球型的眼球模型(SEM)的討論與分析

球型的眼球模型 (Spherical Eyeball Model/SEM)是 Baek 等人[17]在 2012 年提 出的眼球模型。他參考了三維球體與球體上二維平面關係的數學近似模型[20]，

並套用於眼球與虹膜平面的關係上。此模型生成的虹膜形狀與相機擷取到的實際 虹膜形狀相似度高，且數量控制在眼球旋轉角度的範圍內，因此判斷為一良好的 眼球模型。此小節將先對此模型進行介紹，再說明本文的使用與改良方向。

2.4.1 球型的眼球模型(SEM)介紹

在眼球旋轉以改變凝視方向時，相機擷取到的虹膜影像也會隨之改變。圖 2-7 [17] 為虹膜旋轉的示意圖，中央的黑色圓形表示虹膜在直視時相機擷取到的投影 影像；灰色橢圓形(實際上會因投影而失真而只能近似橢圓形)表示虹膜轉動到不 同位置時的相機擷取到的投影影像。此模型假設虹膜邊緣在眼球球體上形成圓形，

且虹膜半徑𝑟_𝐼是眼球半徑𝑟_𝐸的 1/2(由人體測量關係[13]得知)(圖 2-8)。

圖 2-7 虹膜旋轉的示意圖[17] 圖 2-8 眼球模型示意圖[17]

當虹膜呈現圓形時，圓上的各點可由(2-6)表示。這是一個以齊次項表示座標 的三維模型，因此半徑τ為原本的虹膜半徑𝑟_𝐼除以 Z 軸的距離(在此為眼球半徑𝑟_𝐸)，

α 是虹膜圓的圓心角。當眼球非直視使得虹膜呈現其他形狀時，虹膜形狀上的各 點可由(2-7)表示。這邊假設直視時的虹膜中心位於原點且𝑟_𝐸 = 1。

(x, y) = (τ cos 𝛼 , τ sin 𝛼) (2-6) (τ cos 𝛼 , τ sin 𝛼) α

利用控制旋轉角度θ與φ生成不同凝視方向時的虹膜候選形狀(由虹膜邊緣的

圖 2-9 Baek 第二項匹配條件的示意圖[17]

最後結合兩種匹配條件的得分，如(2-10)由權重值𝑤₁, 𝑤₂控制匹配條件一與匹 配條件二的配分比重得到最終匹配得分。比較所有虹膜候選形狀後，假設第 i 個 虹膜候選形狀的匹配得分最高，則其對應的虹膜中心 𝑔_𝑖^∗就是最終虹膜中心 𝑝^∗(2-11)。

E = 𝑤₁𝐸₁+𝑤₂𝐸₂ (2-10)

𝑝^∗ = 𝑔_𝑖^∗ , 𝑖^∗ = arg max

𝑖

|𝐸_𝑖| (2-11)

2.4.3 討論與改良方向

此模型先定義虹膜在直視的狀態下的位置與大小作為模型參數，利用模型公 式依照凝視的旋轉角度生成有限的虹膜形狀候選人。由於模型十分近似真實的眼 睛，且由虹膜直視定義限制住了虹膜位置與形狀的可能性，因此能夠有效的生成 虹膜候選人且不會有過量的計算。因此在 Model-based 方法設計時，本系統選用 了此模型作為方法的基礎。

由於本系統的輸入影像與其原先此模型的實驗設置的輸入影像中眼睛佔影像 範圍面積有差異(本系統的眼睛佔影像主要面積)，因此在匹配的方法上做了適度 的調整。雖然此模型在生成的匹配候選數量已較其他模型少，但實際匹配時計算 上複雜度為五個維度(由眼球二個維度的旋轉角度、圓心角、兩個維度表示的圓面 積共五個控制參數進行迴圈計算)，效率仍不足以作為實用的系統。因此本系統改 進匹配方法降至四個維度(由 PSO 演算法取代眼球二個維度的旋轉角度控制參數)，

再加入最佳化演算法使其加速以符合應用上的要求。本系統在準確匹配的前提下，

加快匹配速度以實現本系統目標，在 480fps 的高速眼動儀系統上達成高準確率、

穩定性與實用性的效果。

另外在定義模型參數的部分，就是找到虹膜直視時的虹膜中心座標及半徑。

由於此階段處理的虹膜影像為直視時的影像，較為單純，皆位於眼睛中央且扣除 被遮蔽的部分應呈現圓形。因此對照至 2.3.1 節提及 Feature-based 方法與 Model-based 方法的應用分析，此類只需處理直視影像且擬合圓形的應用不同於一般眼 動追蹤定位而是屬於另一類型。因此本系統主要參考 Feature-based 的方法，並提 出了改良的方法以適用於本系統的應用情境。