計算直視虹膜圓

第二階段的虹膜中心計算需要盡量準確的標記虹膜特徵以完成最終的虹膜中 心定位，因此一開始將先對於虹膜 ROI 進行去雜訊的處理。而雜訊去除分為兩個 部分，一、使用中值濾波器(Median Filter)去除遮罩中突出的噪點(peak noise)，結 果如圖 3-8 所示，二、由單純的遮罩平均(Box Blurring)使影像平滑。遮罩大小皆 為邊長為 7 個像素的正方形，結果如圖 3-9 所示。

圖 3-8 中值濾波後的影像 圖 3-9 Box Blurring 後的影像

在去除雜訊後抽取虹膜特徵。與 3.2.2 節相同，此階段的虹膜特徵抽取也以虹膜 為一「暗色區塊」的概念進行。不同於一般先訂定門檻值再判斷特徵像素的作法，

本系統利用虹膜 ROI 與虹膜特徵數量的相對關係訂定虹膜亮度的門檻值。這是以 動態的方式，從初始值開始遞增至符合門檻值時訂出虹膜特徵的亮度值。最後再 進行二值化濾除特徵以外的像素。

圖 3-10 虹膜特徵點搜尋示意圖

如示意圖 3-10 所示以虹膜 ROI 的區域做為計算範圍，以概略虹膜中心為基 準點，環形的向外搜尋並標記視為虹膜特徵的像素點。虹膜特徵亮度的初始值定 為Y₀。標記虹膜 ROI 範圍中所有亮度值小於Y₀的像素，並計算其數量。若被標記 的特徵點數量小於門檻值 n 個點時，則增加特徵亮度值並進行下一輪的遞迴計算。

直到標記像素的數量大於 n 個點時，停止搜尋並將該輪的特徵亮度值設定為二值 化的門檻值Y_𝑡，以Y_𝑡對影像進行二值化處理。影像處理的結果如圖 3-11 所示。由 於虹膜約占總影像面積的 1/9 至 1/16，因此在此 n 訂為影像總像素個數的 1/12 為 虹膜在總影像面積中的平均大小。

圖 3-11 二值化影像

此階段影像中的虹膜近似一個正圓形，因此最終將以圓形擬合出虹膜形狀。

上(Rear)、右(Right)定義的優先順序逆時鐘方向搜尋下一個虹膜特徵點(圖 3-13)。

搜尋到的虹膜特徵點即作為下一輪的起始點。當虹膜特徵搜尋的起始點回到一開

圖 3-14 最終輪廓特徵點

如前段的圖 3-14 所示，最終的虹膜特徵即為包含虹膜輪廓的環形形狀，因此 這節就是利用此虹膜輪廓擬合出最終的虹膜圓形。擬合圓方法是利用三點組成一 個圓的基本概念。在輪廓線段上找尋三個特徵點，利用這三點畫出一個圓圖 3-15，

並同時記錄三點的圓心座標與半徑。

圖 3-15 輪廓上取三點可組成一個圓

計算三個特徵點畫成的圓的圓心與半徑的實現方法如下：假設已知三個特徵 點 A、B、C 的座標分別為(𝑥₁, 𝑦₁)、(𝑥₂, 𝑦₂)、(𝑥₃, 𝑦₃)，而圓心 O 座標(𝑥_𝐶, 𝑦_𝐶)為待 計算的未知數。我們分別列出每一點與圓心距離的假設式(3-1)。

A 與 O 的距離：√(𝑥₁− 𝑥_𝐶)²+ (𝑦₁− 𝑦_𝐶)² B 與 O 的距離：√(𝑥₂− 𝑥_𝐶)²+ (𝑦₂− 𝑦_𝐶)² C 與 O 的距離：√(𝑥₃− 𝑥_𝐶)²+ (𝑦₃− 𝑦_𝐶)²

(3-1)

由於圓的定義為圓上的每一點與圓心的距離應相同，因此上述的距離假設式 可列出三個等式。但求取 2 個未知數𝑥_𝐶、 𝑦_𝐶時只需要兩個方程式，因此這邊選 擇 A 與 B 的距離和 B 與 C 的距離列出兩個等式(3-2)。

√(𝑥₁− 𝑥_𝐶)²+ (𝑦₁− 𝑦_𝐶)² = √(𝑥₂− 𝑥_𝐶)²+ (𝑦₂− 𝑦_𝐶)²

(3-2)

√(𝑥₂− 𝑥_𝐶)²+ (𝑦₂− 𝑦_𝐶)² = √(𝑥₃− 𝑥_𝐶)²+ (𝑦₃− 𝑦_𝐶)²

展開方程式並移項後可得到(3-3)，並將兩個方程式用來解出兩個未知數可得 到𝑥_𝐶、 𝑦_𝐶如(3-4)。而在求得圓心座標後，則可計算 A 至 O 的距離得到半徑(3-5)。

2(𝑥₂− 𝑥₁)𝑥_𝑐 + 2(𝑦₂− 𝑦₁)𝑦_𝑐 = (𝑥₂²− 𝑥₁²) + (𝑦₂²− 𝑦₁²)

(3-3) 2(𝑥₃− 𝑥₂)𝑥_𝑐 + 2(𝑦₃− 𝑦₂)𝑦_𝑐 = (𝑥₃²− 𝑥₂²) + (𝑦₃²− 𝑦₂²)

𝑥_𝑐

=2(𝑦₂− 𝑦₁)[(𝑥₃²− 𝑥₂²) + (𝑦₃²− 𝑦₂²)] − 2(𝑦₃− 𝑦₂)[(𝑥₂²− 𝑥₁²) + (𝑦₂²− 𝑦₁²)]

4(𝑦₂− 𝑦₁)(𝑥₃− 𝑥₂) − 4(𝑥₂− 𝑥₁)(𝑦₃− 𝑦₂) 𝑦_𝑐

=2(𝑥₃− 𝑥₂)[(𝑥₂²− 𝑥₁²) + (𝑦₂²− 𝑦₁²)] − 2(𝑥₂− 𝑥₁)[(𝑥₃²− 𝑥₂²) + (𝑦₃²− 𝑦₂²)]

4(𝑦₂− 𝑦₁)(𝑥₃− 𝑥₂) − 4(𝑥₂ − 𝑥₁)(𝑦₃− 𝑦₂)

(3-4)

𝑟 = √(𝑥₁− 𝑥_𝐶)²+ (𝑦₁− 𝑦_𝐶)² (3-5)

在特徵點的選用上，我們在依輪廓形狀排序的特徵點中，將三點的間隔像素 距離設為控制變數，從初始像素距離𝑑₀開始取出三點為一組，沿著輪廓線取出所 有像素距離𝑑₀的組別。接著漸增控制變數，直到三點的像素距離𝑑_𝑖大於輪廓像素 的 1/3。將所有特徵點組訂出的圓心座標與半徑累加在一個三維的計數容器中。

利用一維高斯波形先在 r 方向上取出最大值後，再以二維高斯波形在 xy 平面取 出最大值。該點即為最終虹膜圓形的中心座標與半徑。圖 3-16 為最終獲得的結 果。

圖 3-16 擬合圓結果圖