1.前言
2. 球形環景影像
2.1 球形環景影像之定義
一個球形環景影像如圖 1 所示，涵蓋了完整的 周遭景物，其水平視角為 360 度，而垂直視角為 180 度，由於現今感測器的限制，可能達不到完整 的垂直視角，因此球形環景影像經常由一系列以單 台相機或同時拍攝的多台相機的影像所拼接而 成。
圖 1 球形環景影像
在市場上有許多種的多台相機組合的感測器，第一 種是可拋擲的環景球相機(Pheil et al., 2011)，當球 相機被拋到最高處時便會拍照，第二種是知名的 Ladybug 系列的感測器，其結合了六台魚眼相機，
常應用於視覺導航在移動測繪系統(Tardif et al., 2008)，第三種是 Ricoh Theta 發展的球形數位相機，
其結合了兩個半球的魚眼相機拍攝球形環景影 像。
2.2 可攜式全景影像測繪系統
可攜式全景影像測繪系統(portable panoramic image mapping system, PPIMS)是由成功大學航測 及遙測實驗室所發展的，針對車載式的移動測繪系 統無法進入的地區而設計，例如崎嶇地形、森林地 區等等，乃是本研究所使用的感測器，本研究想要 以此系統形成球形環景影像進行測繪。其由一個特 製的平台如圖 2 (a)所示，結合八台相機(Sony NEX-5N)和一個 GPS 接收儀，外觀如圖 2 (b)所示，
每台相機均直立且傾斜約 20 度，目的是增加更高 的視野，透過紅外線操控能夠同時拍攝八張影像，
並透過 e-GPS 系統來定位。
(a)
(b)
圖 2 (a) PPIMS 的特製平台 (b) PPIMS 的外觀
如圖 3 所示，在 PPIMS 測繪的幾何中涵蓋三 個坐標系統：相機坐標系統(Camera frame)、載台 坐標系統(Body frame)以及測繪坐標系統(Mapping frame)，每台相機有自己的相機坐標系統，因此共 有八個相機坐標系統，載台坐標系統則是特製平台 所形成的坐標系，參考王彬權(2012)提出的方法，
載台坐標系統的原點設定在 GPS 接收儀的底端，
參考第 0 台相機坐標系統來固定三軸的方向，從第 0 台相機坐標系統至載台坐標系統三軸的旋轉角 分別為ω=0°,φ=110° and κ=270°
圖 3 PPIMS 測繪的幾何涵蓋的坐標系統
然而在 PPIMS 能應用在測繪之前，每台相機 的內方位以及相機坐標系統和載台坐標系統之間 的相對方位必須要率定，如圖 4 (a)所示，內方位的 率定可由一個可旋轉且布滿人造標的大圓盤來率 定(李育華，2010)，相對方位的參數包含軸角(RBCi
) 和固定臂(rCBi)，其中RCBi為 Camera frame 至 Body frame 的旋轉矩陣，rCBi為相機透視中心在 Body frame 的坐標，i 為相機編號，從 0~7，如圖 4 (b) 所 示 ， 能 透 過 室 內 的 率 定 場 來 率 定 ( 王 彬 權 ， 2012)。
(a)
(b)
圖 4 (a)用來率定相機內方位的可旋轉且布滿人造 標的大圓盤 (b)用來率定 PPIMS 相對方位 的室內率定場
2.4 可攜式全景影像測繪系統 之球形環景影像
本研究將載台坐標系統的原點設置為 SPI 中 心，且其為 SPI 的球形坐標系統，載台坐標系統和 SPI 的球形坐標系統的幾何關係如圖 5 (a)所示，
RSPI為球半徑，由於後續該測繪系統將應用於近景 攝影測量，量測範圍落在測站位置之半徑 20m 以 內，因此本研究將球半徑設置為 20m，α為 SPI 像 元與 x 軸的水平夾角，ρ則為天頂距，參考原始影 像的解析度，SPI 的角解析度設置為 1’，因此α的 範圍從1’至 21600’，為符合相機的垂直視角，ρ的 範圍從 1800’至 6600’，因此將此 SPI 投影至平面 影像上，水平長度為 21600 個像元，垂直寬度為 4801 個像元。由於地物的尺度無法得知，因此本
研究做了一個假設：SPI 像元等同於原始影像上對
圖 7 SPI 光線與對應物點的幾何關係
圖 8 SPI 之多測站網形平差的示意圖
SPI 的多測站網形平差如圖 8 所示，此為一個 三測站的光束法網形，以 SPI 來進行光束法平差，
做法和一般的光束法平差相似，共有三種觀測量，
分別為 SPI 中心、控制點和 SPI 像元，三種觀測方 程式依序如式(5)~(7)所示，其中 i 為 SPI 的順序，j 為物點的順序，這些觀測方程式依最小二乘解算出 每個 SPI 的外方位參數，以及至少兩張 SPI 觀測到 的連結點坐標。
𝑟𝑆𝑃𝐼𝑀𝑖+ 𝑣𝑟
𝑆𝑃𝐼𝑖𝑀 = 𝑟𝑆𝑃𝐼𝑀𝑖………..(5)
𝑟P𝑀𝑗+ 𝑣𝑟
P𝑗𝑀= 𝑟P𝑀𝑗………(6)
𝑟p𝑆𝑗𝑖+ 𝑣𝑟
p𝑗𝑆𝑖 =1𝜆∙ 𝑅𝑀𝑆𝑖∙ (𝑟P𝑀𝑗− 𝑟𝑆𝑃𝐼𝑀𝑖)……….(7)
3.2 球形環景影像之改正
本研究於第二章提出一個假設，即 SPI 像元等 同於原始影像上對應的物點，然而實際上 SPI 中心 至物點的距離不會完全等於設置的 SPI 半徑 20m，
如圖 9 所示，當物點(𝑃1)離 SPI 中心比 20m 長時，
SPI 像元要從𝑝′0往上改正至𝑝′1，反之，當物點(𝑃2) 離 SPI 中心比 20m 短時，SPI 像元要從𝑝′0往下改 正至𝑝′2。
圖 9 球形環景影像的改正
圖 10 改正的幾何
如圖 10 所示，d⃑ 為 SPI 中心至相機的透視中心 之向量，即率定的固定臂，p⃑ 為原始像點向量，透 過原始的 SPI 像點來計算可得，θ為d⃑ 和p⃑ 的夾角，
依內積原理計算可得，D1 是 SPI 中心到物點的距 離，以光束法平差便能先求出兩者的坐標計算出 D1，D2 為相機的透視中心至物點的距離，當 D1,d⃑ 和 θ皆決定後，依餘弦定理的公式計算可得，比較圖 5 (b)和圖 10 後，SPI 和八張影像的關係可以由式(1) 改寫至式(8)，當 D1 和 D2 已知，𝜆和𝜇便能計算而 得，最後依式(8)解算出改正的 SPI 像元。
𝜆 ∙ 𝑟𝑝′𝐵= 𝑟𝐶𝐵𝑖+ 𝜇 ∙ 𝑅𝐶𝐵𝑖∙ 𝑟𝑝𝐶𝑖 , i=0~7 ………..(8)
當改正的 SPI 像元求得後，與另外的觀測量重 新進行光束法平差，重新解算 SPI 的外方位以及物 點坐標，然後再進行改正，再次求得改正的 SPI 像元，重複上述流程，直到這次改正的 SPI 像元與 上次改正的 SPI 像元相當接近時，便不再進行改正 與光束法平差，此時便得出最終 SPI 的外方位參數 以及物點坐標。