迴歸分析與評估指標

為量化焦距誤差與體積誤差間的關係，以迴歸 分析焦距誤差對體積誤差的影響程度，本實驗採用 簡單線性迴歸建立三維模型精度評估指標，從 SfM 得到焦距並計算其誤差，就能透過該指標推估模型 的體積誤差。迴歸實驗用各拍攝裝置分別拍攝 30 組不同物體的影像重建模型並計算焦距與體積誤 差，各建立一個迴歸式。經檢定可接受後，接著忽 略影像來源裝置，將所有裝置的樣本一起套入迴歸 分析，並檢定該迴歸是否可以接受，建立最終唯一 的模型精度評估指標。

4.3.1 各拍攝裝置之迴歸分析

為了建立一個各種模型都能適用的精度評估 指標，實驗拍攝不同形狀與體積的 30 組物體，計 算焦距誤差與體積誤差，套入迴歸分析中，以下為 各拍攝裝置 30 組不同物體的焦距 RMSE 與體積誤 差的迴歸分析成果。

Canon Mark 5DII 的迴歸如圖 8，大部分模型 的焦距 RMSE 都集中在±0.4mm 以下，對應的體積 誤差在 3.00%以內。另外有 3 組的焦距 RMSE 較 大，落在±0.80mm 到±1.00mm，體積誤差則增加到 2.37%至 3.50%。迴歸中顯示焦距與體積的精度呈 現顯著的正向關係，焦距 RMSE 都落在±1.00mm 以內，模型品質整體而言穩定性很高。

iPhone 5 的迴歸如圖 9 所示，所有樣本的焦距 RMSE 都落在±0.60mm 到±1.10mm 之間，有 6 組 資料精度較高，約在±0.60mm 到±0.70mm 之間，

體積誤差約 2.75%到 3.10%左右；從迴歸圖的趨勢 推判 iPhone 5 鏡頭校正的精度大部分控制在這個 範圍之內。

Sony Z1 的迴歸如圖 10 所示，30 組資料的範 圍呈帶狀分布，焦距 RMSE 分散在±0.20mm 到

±1.40mm 之間，焦距誤差變動的幅度較大，體積誤 差大約在 2.00%與 4.20%。沒有特別集中的資料區 塊，但比較多組的資料還是散布在±0.20mm 到

±0.70mm 的範圍。

HTC butterfly 的迴歸如圖 11，資料呈帶狀的 散布且焦距精度落差很大，從±0.20mm 到±1.60mm 之間，體積誤差從 2.25%到 5.20%不等，資料分布 明顯分成三群。從圖中可以發現 HTC 的焦距精度 不穩定，有 6 組資料在±1.40mm 以上，且隨著焦距 RMSE 愈大，體積誤差似乎呈現曲線上升的趨勢。

迴歸式必須檢驗變數的解釋力及迴歸的配適 度，從統計角度檢驗迴歸模式合理性。本實驗採用 95%信賴區間的迴歸模式，表 4 為各個拍攝裝置的 迴歸統計，所有拍攝裝置的相關係數 R 皆為高度 相關。Canon Mark 5DII 的𝑅²為 0.83 最高，所有拍 攝裝置中 HTC butterfly 的𝑅²最低，從迴歸樣本分 布推判，HTC butterfly 的焦距精度落差大，對應的 體積誤差浮動也較大，整體迴歸穩定性不夠，導致 解釋力也比其他拍攝裝置略低。

除了用R²檢視迴歸的解釋力外，還從 F 值與 P 值 來 判 斷 迴 歸 的 適 用 性 。 當 統 計 量𝐹 >

臨界值𝐹_{1,𝑛−2,𝑎}時拒絕𝐻₀，反之則接受𝐻₀。所有裝

置的 F 統計量都大於𝐹_1,28,0.05= 4.2，可以拒絕𝐻₀。 各實驗裝置的 P 值皆小於 95%信賴區間的顯著水 準 P=0.05，因此也可以拒絕𝐻₀。最後檢驗迴歸係 數 t 值都大於臨界值𝑡_28,0.05= 1.707，所以拒絕𝐻₀， 表示焦距誤差對體積誤差有正向影響。

實驗證實變數之間具有高度相關性，但各拍攝 裝置焦距誤差對體積誤差的影響幅度不一，從各迴 歸線的斜率分析焦距誤差影響體積誤差的幅度，其 中以 iPhone 5 的斜率最大為 0.0217，但與其他的迴 歸斜率差異不大，就數據顯示所有的迴歸趨勢大致 相近。

圖 8 Canon Mark 5DII 30 組樣本迴歸

圖 9 iPhone 5 30 組樣本迴歸

圖 10 Sony Z1 30 組樣本迴歸

圖 11 HTC butterfly 30 組樣本迴歸

表 4 各拍攝裝置之迴歸統計表

檢定值 Canon Mark 5DII iPhone 5 Sony Z1 HTC butterfly

R 0.91 0.90 0.90 0.87

𝑅² 0.83 0.80 0.81 0.75

𝐹1,28,0.05檢定值=4.2 F 統計量 133.5354 96.39398 116.0018 81.19764

P 值=0.05(95%信賴區間) P 統計量 2.85^-12 2.1^-10 2.82^-11 1.26^-09

𝑡28,0.05檢定值=1.707 α 11.55575 10.51552 10.77041 9.010973

β 43.56237 8.822186 23.24062 15.32778 迴歸線斜率 0.0171 0.0217 0.0152 0.0155

4.3.2 模型精度評估指標建立

前一小節每個拍攝裝置的迴歸模式經檢定都 符合要求，而為了要建立一個模型的精度評估指 標，各種影像來源所重建的模型都能適用，只要將 焦距精度套入該公式就能預測模型的體積誤差範 圍。因此本節要忽略影像來源的考量，將各個拍攝 裝置實驗的模型資料一起套入迴歸分析中，以建立 唯一的精度評估指標。

四種拍攝裝置共 120 組樣本的焦距 RMSE 與 體積誤差迴歸如圖 12 所示，大部分資料的焦距 RMSE 都落在±0.10mm 到±1.20mm 之間，而體積 誤差整體而言與焦距誤差呈現正向的趨勢，但在

±0.40mm 到±1.20mm 浮動較大，有些資料的誤差 有偏大的情形。整體來看，體積誤差隨著焦距 RMSE 增加，逐漸有曲線向上攀升的現象。

120 組樣本的迴歸統計表如表 5，相關係數𝑅² 為 0.86，比原本各自拍攝裝置的解釋力更高，可見 實驗樣本數愈多，該迴歸的穩定性與解釋力愈佳。

在 95%信賴區間的水準下，F 統計量大於臨界值 𝐹1,118,00.5=3.92 ， P 值 小 於 0.05 ， t 統 計 量 大 於

𝑡 118,0.05=1.645，經多方統計檢定證實該迴歸可以接

受。

迴歸式的斜率為 0.0167，與前述四個迴歸趨勢 一致，顯示不論單一拍攝裝置或加入所有拍攝裝置 的迴歸，焦距與體積變數間的影響相近。透過此實 驗流程，分析不同影像來源、物體體積的樣本迴

歸，可成立模型精度評估指標式(8)。

Y = 0.0167X + 0.0212 ………(8)

由於焦距與體積的變數並非完全相關，其他沒 有納入探討的影響因子，則成為迴歸中的隨機誤 差。但從實驗成果可以證實焦距誤差對體積誤差有 高度影響，其他的影響因子則給定一個信賴區間範 圍。本實驗設定 95%信賴區間的水準下，120 組樣 本迴歸的信賴區間如圖 13，有 95%體積誤差的範 圍會落在紅線與綠線的區間內。

圖 12 120 組樣本迴歸

圖 13 120 組樣本迴歸之 95%信賴區間圖

表 5 120 組樣本迴歸統計表

R 𝑅² F

統計量 P 值 α之 t 統計量

β之 t 統計量

0.93 0.86 742.113 1.76^-52 27.242 47.067