理論上從能量層面考量一塊無窮大的磁鐵會在兩端產生極性，其內部磁矩會排列一致 形成單磁曲來達到最低的能量狀態。然而在磁性材料有限體積下為了維持內部最低能 量態，通常鐵磁性材料會將內部形成多磁區（multi-domain）的狀態來因應形狀的改變，
當磁區逐漸變多時，對於鐵磁性材料而言雖然大幅降低靜磁能，磁區間的交換能量卻 相對增加，所以當鐵磁性材料愈縮愈小時內部許多能量都會影響其磁矩排列的行為。
在本章內容部分首先會利用自旋閥結構來介紹巨磁阻效應，第二節會介紹相關的磁電 阻效應，第三節則從單層鐵磁線出發，並介紹鐵磁性材料形狀與磁區狀態的關係；第 四節會回顧鐵磁材料中比較常見的一些能量如交換能、晶格異向性能、靜磁能、基曼 能（Zeeman energy)，以能量觀點來探討鐵磁性材料的磁性行為；第五節則是針對單磁 區鐵磁線磁矩的翻轉機制（Coherent、Curling rotaion）做探討；最後一節則探究近期 發表的自旋閥文獻與我們自旋閥樣品的相關性。
2-1 三層結構自旋閥之介紹
近年因巨磁阻效應獲得諾貝爾獎，在微結構鐵磁性材料的研究更加熱絡，尤其以 幾何形狀、材料或是多層膜的結構來控制鐵磁材料的磁性行為的研究為主要題材，而 使磁矩翻轉的方式也可以分為場控制與電流感應翻轉。在傳統硬碟的讀寫頭與記憶元 件主要是應用多層膜所產生的巨磁阻效應，利用高低電阻態來儲存與讀取二進位訊號 [8]。所謂的高低電阻態是利用上下兩層鐵磁層排列方向平行或反平行，對電子在傳輸 特性上造成影響。巨磁阻效應的原理可以由一個鐵磁層上面成長非鐵磁層再成長鐵磁 層的三明治通道結構來解釋，電子本質上有二簡併態即相反的二種自旋方向（自旋向 上與自旋向下），在通過單層非鐵磁層材料時是不可分辨的，然而鐵磁性材料擁有的 自發性磁矩，對於自旋方向與磁化方向相同的電子而言，在傳輸的過程中散射機率較 小，而自旋方向與磁化方向相反的電子較易被散射，此時以電性傳輸而言自旋方向與
磁化方向相同的電子可以通過通道，換句話說呈現較低的電阻態；以這樣的機制可以 解釋圖 2.1 的 Fe-Cr-Fe 三層結構所呈現的磁電阻行為[13]，在外加磁場大於兩鐵磁層的 飽和磁場，兩層磁矩都被強迫於平行磁場時，三層結構展現較低的電阻，一旦外加磁 場減少，其中一層開始偏轉，樣品電阻開始變大，在兩層磁矩形成反平行排列時則樣 品具有最大電阻。這種受到磁場所影響的電阻變化率相較於其他磁阻效應明顯許多
（良好的多層膜結構室溫即可達到 20%的電阻變化率)，也因此稱作巨磁阻效應[3]。
圖 2.1 磁場造成的三層結構樣品電阻變化與鐵磁層排列方式的關係圖[13]。
另外在多層膜結構中鐵磁層間非鐵磁層的厚度對於磁性行為而言相當關鍵，當中間非 鐵磁層的厚度在特定厚度以下時，自旋閥的飽和磁場與電阻變化率會隨著厚度的增加 而震盪便是著名的 RKKY 耦合（Ruderman–Kittel–Kasuya–Yosidacoupling）效應[9]。
如圖 2.2 所示，Co/Ru 的多層膜樣品，其巨磁阻效應與飽和磁場在 Ru 厚度為 4nm 以下 呈現隨著 Ru 厚度的改變而作週期性震盪變化，因此推論兩層鐵磁層的平行或是反平行 排列也受中間鐵磁層的厚度影響，如圖 2.3 所示。圖 2.3 中縱軸 J 為兩層鐵磁層間的交 換常數，當 J 大於 0 時，鐵磁層在無外加磁場的情況之下會互相平行排列；當 J 小於 0 時則鐵磁層在無外加磁場的情況之下會呈現反平行排列，也因為 J 的值隨著中間層厚 度在較薄時有震盪現象，所以造成在圖 2.2 中的飽和磁電阻和磁電阻變化率會隨著中間 層厚度的改變而產生震盪。而我們在製作樣品上為了避開上述的 RKKY 效應造成 J 值
的磁電阻量測與分析，鐵磁性樣品中所呈現的磁電阻效應的原裡會在下一節做探討。
圖 2.2 多層膜樣品[Co(2nm)/Ru(tRu)]20呈現的 RKKY 震盪效應；(a)為電阻變化率與 Ru 厚度(tRu)關係圖；（b）為飽和磁場與 Ru 厚度關係圖[9]。
圖 2.3 交換常數 J 與中間層厚度關係圖[11]。
2-2 磁阻效應
磁阻效應，顧名思義就是材料的電阻隨外加磁場的改變而做的改變，一般可以分為對 非磁性金屬的常磁阻（Ordinary Magnetoresistance, OMR）效應，以及對磁性金屬的巨 磁阻效應、異向性磁阻效應、超巨磁阻效應。對於我們的平板線三層結構樣品而言，
在外加磁場下的量測過程中，觀察到了異向性磁阻與巨磁阻效應，所以在這節會針對 這兩種磁阻效應做介紹。
2-2.1 巨磁阻效應（Gaint magnetoresistance effect）
因為磁場改變而使電阻的變化，其電阻變化率相較其他磁電阻效應要來的大，所以才 會稱為巨磁阻效應，1988 年 A.Fert 的團隊[12]發現由鐵和鉻組成的多層材料，使得電阻 下降了50%，同年 P. Grünberg 的團隊也發現巨磁阻效應[13]，後來 A.Fert 與 P.Grünberg 在 2007 年一同因此獲得諾貝爾物理獎。
在大部分鐵磁材料中的費米面（Fermi surface）包含了 s 與 d 軌域，而 s 的等效質 量小於 d 的等效質量，所以電流主要由 s 軌域來傳遞，而鐵磁材料中的交換作用
（exchange interaction）使得 d 軌域的態密度（density of state）受影響而分裂，進而造 成 s 軌域傳導電子時散射機率不同，圖 2.4 中自旋向下的電子在費米能階處，因為 d 軌 域的態密度較大，受到散射的機會較大，如此一來相較於自旋向上的電子而言，載子 遷移率比較低。
巨磁阻效應可以利用雙電流模型來說明鐵磁層磁化向量平行與反平行時的總電阻 值，當電子通過兩層鐵磁層磁化向量同方向平行的通道時，其中一個自旋方向的電子 較易通過各單層，另一自旋方向的電子易在通過各單層被散射，如同通過由兩個串聯 的小電阻和兩個串聯的大電阻並聯而成的一個電路，如圖 2.5（a）所示[10]；而當電子 通過兩層鐵磁層反平行的通道時，兩種自旋方向的電子都會在一層易通過而在另一層 易被散射，就如同由兩組大電阻串聯小電阻再並聯起來的電路，如圖 2.5（b）所示[10]。
圖 2.4 鐵磁材料中的 d 軌域的態密度受到交換場的影響而分裂[10]。
(a) (b)
圖 2.5 兩層鐵磁層(a)平行與(b)反平行之等效電路圖[10]。
假設圖 2.5 中的大方形為大電阻 R；小方形為小電阻 r，圖 2.5（a）的總電阻 Ra為小電 阻 r 串聯後在與串聯的大電阻 R 並聯：𝑅𝑎 = 11
2𝑟+2𝑅1
=
𝑟+𝑅2𝑟𝑅；圖 2.5（b）的總電阻 Rb則 是兩組大小電阻串聯之後再並聯：𝑅𝑏 = 1 1𝑟+𝑅+𝑟+𝑅1
=
𝑟+𝑅2=
12(𝑟+𝑅)𝑟+𝑅 2，
以數學關係式比較 之下我們可以得到 Rb>Ra，即是三層結構的兩端鐵磁層呈現反平行排列的電阻大於平 行排列的電阻。2-2.2 異向性磁阻效應（Anisotropic magnetoresistance effect）
當電流的方向與材料磁化向量有所改變時，造成電阻值的變化，稱之為異向性磁阻效 應（Anisotropic magnetoresistance），此電阻現象在 1857 年被 Kelvin 所發現，其電阻對 應到磁化向量與電流方向所夾角度的數學表示式為：
R(∅) = 𝑅⊥+△ 𝑅𝐴𝑀𝑅𝑐𝑜𝑠2∅ (2-1)
上式中RAMR=R∥－R⊥，R∥是飽和磁化向量與電流平行時的電阻值，R⊥為飽和磁化向量
與電流垂直時的電阻值，∅為磁化向量與電流方向的夾角，對於過渡金屬鐵、鈷、鎳等 鐵磁性材料而言 R∥>R⊥。鐵、鈷、鎳等鐵磁性材料其外層電子軌域為 4s 與 3d 軌域，s 軌域在空間中電子分佈機率是對稱的，而 d 軌域只在某特定方向上對稱，假設 d 軌域 一開始在 x 軸方向上對稱，若在 x 軸方向上給定電流，會造成 s 軌域電子雲的破壞只 留下 x 軸方向上的電子機率分佈，此時 s-d 軌域之間的散射機率最大，使電子不易通過 產生大電阻值；當磁場方向改變時也會牽動到 d 軌域的對稱軸方向，此時 s-d 軌域不再 平行，散射機率降低，電子較易通過形成較小的電阻。以平板線三層結構樣品而言電 子流過各單層時仍會貢獻異向性磁阻，當磁矩與電流方向平行時，會產生大的電阻值；
磁矩與電流方向垂直時，便會有最小的電阻值，我們可以由上述的條件改變外加磁場 與流經樣品電流的夾角，觀察到異向性磁阻效應，進而分析樣品的磁區翻轉形式。
2-3 磁區結構
鐵磁性材料內部由磁矩所組成，而每個磁矩排列的方式會受到內部能量狀態的影響，
當同一個區域內的磁矩都排列在同方向時，則稱做磁區（magnetic domain）。理論上一 塊無窮大的鐵磁材料，其內部會形成單一磁區來降低交換能能量，但是從實驗的角度 而言並不存在無窮大的樣品，所以當鐵磁材料在大尺寸之下應該都是處於散亂的多磁 區結構狀態來降低能量。一般來說磁區的大小約為微米等級，所以當鐵磁性樣品的形 狀微小化到跟磁區大小可比較時，磁區結構的分布與樣品形狀就會有極大的關係，在 微米尺度下的薄膜圓盤狀樣品內部的磁矩會傾向漩渦狀（vortex）排列，而平板狀樣品 會傾向封閉磁區（closure domain）的排列方式，如圖 2.6 所示。
在磁區與磁區的交際處稱之為磁區壁（domain wall），其大小一般約為奈米等級，
在電性傳輸上會有額外的電阻產生，從文獻記載中磁區壁可以分為兩種，分別為 Bloch wall 和 Néel wall，兩者的差異性在於欲減低之能量的不同，而在磁區與磁區的過渡區 中，磁矩有不同的排列方式，如圖 2.7 所示。
圖 2.6 常見的樣品形狀、尺寸與內部磁區結構分布圖[6]。
圖 2.7（a）為 Bloch wall（b）為 Néel wall[1]。
圖 2.7（a）中牆平面有異向性軸，故磁區方向會平躺在牆平面上，磁矩在牆平面轉換 方向時皆維持外漏磁場（stray field）最小值，此模式稱做 Bloch wall，在大部分的結構 中磁區壁皆為此型態；Néel wall 則是在過渡區中的磁矩垂直牆面做旋轉如圖 2.7（b），
使磁矩與磁矩間保持最小的交換能，通常是鐵磁薄膜結構在外加磁場下會發生，上敘 所提到的能量形式將在下一節探討。