2-1 X-ray 繞射原理
從電磁原理知道，帶電粒子在加速或減速的過程會產生電磁波，當此 電磁波之波長在 10-12-10-8 m 時則成 X-ray。一般常以經高壓加速之電子撞 擊陽極金屬靶標，當其受到靶標原子的阻擋而急遽停止下來，此非彈性碰 撞損失的動能會轉變為光子釋放出來。此種形式產生的 X-ray 與靶標原子 的特性無關，其波長取決於損失的動能大小，故可以是連續不同波段，而 最短波長取決於撞擊靶標的電子之最大動能，此種輻射光譜稱為連續光譜。
然而，當高速電子撞擊原子時，也容易將能量傳遞給原子中的電子，而使 原子離子化。當原子內層軌域之電子被激發後，會在原處形成電洞，而電 洞又很快地被外層電子躍入填滿，由於不同軌域存在能階差，電子由高能 態轉變為低能態時，相差的能量會以 X-ray 的方式釋放。由此種方式產生 的 X-ray，其波長和原子中之電子軌域能階有關，所以不同種類的原子會 影響其發出之波長，稱之為特性輻射。一般 X-ray 繞射儀所使用的為特性 輻射光。
1913 年 W. H. Bragg 和 W. L. Bragg 父子在晶體結構分析實驗中，從散 射 X-ray 的分佈情形，他們認為可以將繞射現象視為入射光被晶面反射，
此種反射遵守反射定律，入射角等於反射角。在某些特定散射角下，從相
鄰晶面散射之 X-ray 彼此相位相同，光程差為波長的整數倍，會產生建設 性干涉，滿足此條件便能產生繞射，稱為布拉格定律(Bragg’s law)。圖 2-1 為布拉格繞射的幾何示意圖[6]，如圖中所示，若 1 和 2 兩道入射 X-ray 經 過晶面反射後形成建設性干涉，則其必滿足以下的數學方程式：
n
2d
hklsin
Eq.(2-1)圖 2-1 布拉格繞射幾何示意圖
實際實驗時我們可獲得繞射峰位置 2θ，以及繞射峰之強度。我們可以 利用布拉格繞射公式，計算出不同繞射角θ 所對應之倒晶格晶面間距dhkl， (hkl)為平面米勒指數(Miller index)，然後再依據倒晶格晶面間距和晶格常 數所符合的幾何關係式，即可決定晶格常數的大小。
一般來說，常用來決定氮化銦鎵樣品銦含量的方式就是透過 X-ray 繞 射實驗，其原因為知道樣品平均晶格常數大小後可間接推導計算出銦含量。
然而，由 X-ray 繞射實驗所獲得的晶格常數值，不一定是樣品原本的晶格 常數大小，因為氮化銦和氮化鎵擁有 11.3%的晶格不匹配性，而通常氮化 銦鎵薄膜都是成長在氮化鎵的緩衝層上，因此氮化銦鎵薄膜會受到a軸方 向的壓縮應力，使得c軸晶格常數有伸長的狀況，此時由 X-ray 繞射所量 到的c軸晶格常數會大於原本的數值。但當氮化銦鎵薄膜的厚度超過臨界 值時，應力就會透過三維成長或產生缺陷的方式做釋放[7]。因此，要使用 X-ray 繞射結果來計算樣品的銦含量，首先需滿足的假設條件為：樣品的 厚度必須超過能將應力釋放的臨界值。在本實驗中，我們的樣品厚度是介 於 200-400 nm 之間，已經超過該銦組成之氮化銦鎵的臨界厚度[7]，所以 我們可以假設由 X-ray 繞射實驗所算出之晶格常數值為原本的晶格常數大 小。
我們已知氮化銦、氮化鎵、氮化銦鎵都是六角晶格結構，所以其(hkil) 晶格平面間的間距d和晶格常數a、c之間符合以下關係式：
2
(1/sin 1/sin )
2-2 光激螢光光譜原理
光激螢光光譜(photoluminescence, PL)分析可快速又可靠的得到材料中 之能階結構以及載子躍遷行為，是一個有力又無破壞的分析技術。藉由分 析光激螢光的資料，可以由光譜中的峰值所處的波段位置，得知材料的種 類與大略的能隙大小，並且判斷摻雜雜質的種類或者是否有缺現存在；譜 線的半高寬也可做為材料均勻性與品質的判斷依據。因此光激螢光光譜為 奈米材料發展上的一項重要量測技術。此外，透過變溫量測光激螢光光譜 (temperature dependent photoluminescence)，可進一步了解在不同溫度下，
載子在材料內部所處的能階位置與復合的機制。時間解析光激螢光光譜 (time-resolved photoluminescence)之量測分析也可讓我們得知載子的生命 週期。
光激螢光光譜之原理是當材料接收到一能量大於或等於其本身能隙的 雷射光時，在價電帶(valance band)的電子因獲得足夠的能量會被激發至導 電帶(conduction band)，而在原處形成電洞。當導電帶的電子和價電帶的電 洞產生復合時，變會放射出螢光。如果材料內部存在缺陷(defect)，這些缺 陷可能會形成非輻射復合中心(nonradiative recombination center)，當載子被 其捕捉，就不會發光。而這些發光與不發光的過程，都會呈現在譜線的變 化上。
因此，載子的復合情況可分為輻射復合(radiative recombination)與非輻
射復合(nonradiative recombination)兩種。以下大至介紹常見的復合途徑：
一、輻射復合
(1)帶至帶躍遷(band to band transition)
此類復合通常發生在直接能隙(direct bandgap)的半導體材料，如圖 2-2(a) 所示，被雷射激發之電子會分佈在導電帶的最底端，而電洞則會分佈在價 電帶的最頂端。此時，相較於非直接能隙(indirect bandgap)材料，電子和電 洞會以較高效率的方式做復合放光反應，其復合率 R 的計算如 Eq.(2-7)：
R R
(h
)d
(h
) np
Eq.(2-7)其中 n 和 p 分別代表電子和電洞的濃度，h 是普朗克常數(Plank’s constant)，
ν 是光子頻率，R(hν)為光子能量是 hν 時電子電洞復合的機率密度。由上式 可知復合放光的機率正比於載子濃度，故載子濃度越高就會有越高的復合 率。而非直接能隙(indirect bandgap)材料其電子和電洞的復合需要與聲子 (phonon)發生交互作用，以維持動量守恆，如圖 2-2(b)所示。
(a)
(b)
圖 2-2 帶至帶躍遷示意圖 (a)直接能隙的帶至帶躍遷;(b)間接能隙的帶至 帶躍遷
(2)自由束縛態躍遷(free-to-bound transition)
當材料本身存在雜質時，雜質與能帶間的電子電洞也可能發生復合放 光反應。若雜質的型態為施子(donor)，存在其施子能階的電子可與價電帶 的電洞發生復合；相反地，若雜質為受子(acceptor)，其受子能階上的電洞 可與導電帶電子發生復合。圖 2-3 為上述反應的示意圖。
圖 2-3 自由-束縛態躍遷示意圖
(3)施子受子對復合(donor-acceptor-pairs recombination, DAP)
除了上述的復合反應，載子也可於施子和受子能階之間做躍遷。材料 經光學激發後，電子和電洞有時會分別被束縛到帶正電的施子能階(D+)和 帶負電的受子能階(A-)，而使原本的施子和受子暫時形成電中性(D0 , A0)，
若此兩電中性的施子和受子發生復合反應，也會放出光子(photon)而回到原 本帶電的狀態。其復合反應的過程可以用下式表示：
D
0 A
0 h D
A
Eq.(2-8)圖 2-4 為上述反應的示意圖。
圖 2-1 施子-受子對復合示意圖
(4)自由激子躍遷
導電帶的電子與價電帶的電洞彼此因庫倫力的作用而聚集在一起，形 成激子(excition)，此類復合所放射出的光子能量表示如下：
h E
g E
n Eq.(2-9)其中h為普朗克常數(Plank’s constant)，ν 是光子頻率，Eg為半導體能隙，En
為激子束縛能。
圖 2-2 自由激子躍遷示意圖
二、非輻射復合 (1)載子被缺陷捕捉
載子可能會被材料內部的差排(dislocation)或其他缺陷(defect)捕捉而 復合，此時復合的能量會藉由造成缺陷周圍的大量振動，而以熱能的型式 釋放。
(2)表面復合(surface recombination)
在晶體表面，理想單晶的週期性結構突然終止，會於表面形成一些懸 鍵(dangling bonds)，而這些懸鍵如同上述的缺陷一樣，也會捕捉載子，使 其於該處復合。
(3)歐傑效應(Auger effect)
電子和電洞復合後，其釋放的能量立即由另一電子或電洞所吸收而不 形成光子，此為三粒子碰撞的結果，常發生在高濃度摻雜的半導體或於高 注入載子的情況下。