本章介紹研究的理論基礎，內容主要分為四部分，第一部分介紹車輛傳動系 統架構，包含介紹傳統引擎車變速箱動力傳遞原理及速比規劃之主要理論方法，
說明其特性與適用目標，第二部分介紹車輛相關動力學，擬定後續模擬定義計算 方法與設定限制，第三部分介紹燃油車耗能計算方法。
2-1 車輛傳動系統
為了傳遞引擎的動力至車輪，必須為引擎設計適合的傳動系統[19]。傳動系 統包括引擎至輪胎之間所有傳遞動力的裝置，由變速箱、離合器、傳動軸、差速 器等元件所構成，本節將專注於傳動系統中的變速箱[2, 19]進行討論。
變速箱利用多種不同的速比搭配，提升引擎速度與扭力的操作範圍。變速箱 需配合引擎及車輛期望的特性進行設計。傳統引擎車常用的變速系統是齒輪變速 箱，利用數個齒輪，達成不同速比的目標，使引擎應付在不同的行駛狀況。
無段變速箱也是車輛常用的變速系統。透過皮帶在皮帶盤上移動的特性，更 變皮帶作用時節圓直徑大小，使速比的改變可為連續的，如圖 2-1。皮帶盤的大 小是有一定的限制的。在皮帶盤有限範圍內，無段變速箱可照需求隨意變更速 比。無段變速箱主要利用皮帶驅動，由於皮帶傳遞效率有限，無段變速箱較普遍 使用在機車與較低排氣量的小型車，但車廠發展與改良下，無段變速器傳輸效率 已有所提升，搭載無段變速器的車也漸漸普及。
圖 2-1 無段變速箱[20]
變速箱原理
變速箱種類繁多，由於本研究主要是針對速比，在此只探討齒輪變速箱。齒 輪變數箱由多組齒輪組成，可產生多個速比，速比將擴展引擎工作區，讓引擎更 有效的輸出動力。動力由動力源輸入，再經由最終傳動齒輪將動力傳遞至差速 器，最後到達車輪。
傳動系統的傳動比
為變速箱輸入轉速𝜔𝑖𝑛與輸出轉速𝜔𝑜𝑢𝑡的比值，如( 2.1 ) 式。若傳動比值大於一，此輸出轉速小於輸入轉速，為減速比。傳動系統的總速 比𝜉𝑡,𝑖為變速箱速比𝜉𝑖與最終減速比𝜉𝑓之乘積，如( 2.2 )式，式中下標𝑖表示為第𝑖檔 位之速比。本研究不對最終速比進行探討，故後續提到速比都為總速比，除非有 特別說明。ξ = 𝜔𝑖𝑛
𝜔𝑜𝑢𝑡 ( 2.1 )
𝜉𝑡,𝑖 = 𝜉𝑖∙ 𝜉𝑓 ( 2.2 ) 引擎與車輪端之間的扭力及轉速與驅動力𝐹(𝑁)及車速𝑉(𝑘𝑚/ℎ)關係如( 2.3 )式、
( 2.4 )式。
𝐹 =𝑇𝑒∙ 𝜉𝑡,𝑖∙ 𝜂𝑡
𝑟 ( 2.3 )
𝑉 =𝜔𝑒∙ 𝑟 ∙ (1 − 𝑖)
𝜉𝑡,𝑖 ∙ 3.6 ( 2.4 ) 其中𝑇𝑒為引擎扭力，𝑟為車輪半徑(𝑚)，𝜂𝑡為傳動效率，𝜔𝑒為引擎轉速(𝑟𝑎𝑑/𝑠)，
𝑖為車輪之滑差。
速比規劃
a. optimum design
此方法是為了找出與引擎匹配下，能實現最佳極速之最高檔速比。圖 2-2 中 𝑃𝑍,𝐵為各車速所需功率線，為了實現最佳極速引擎最高功率點必須交於𝑃𝑍,𝐵上，如 圖 2-2 中 A 點。
b. overrevving design
當引擎功率線與𝑃𝑍,𝐵交於引擎極限轉速，如B 點。由於極限出現在高轉速區 間，油耗表現相對較差，但在170 𝑘𝑚/ℎ時，有較好的加速表現，此法傾向於性 能設計。
c. underrevving design
引擎功率線與𝑃𝑍,𝐵交於引擎功率線之上升區間，如C 點。此方法速比為最 小，重點能降低引擎轉速，有助於油耗表現。
圖 2-2 最高檔速比設計比較圖[2]
(3) 中間檔速比
在取得第一檔與最高檔速比以後，將接著進行中間檔之速比規劃。常用於引 擎車之中間檔規劃方法主要有兩種[2]，依檔間速比(Gear step ratio)分為等比數列 (Geometrical gear step)及漸進數列(Progressive gear step)，此兩種數列法產生不同 檔間速比關係。檔間速比𝜑定義為兩相鄰檔位速比之比例，如( 2.7 )式。
𝜑𝑖 = 𝜉𝑖
𝜉𝑖+1 ( 2.7 )
等比數列法的檔間速比為定值，所有速比成等比數列關係，此數列法利於引 擎轉速的掌控；漸進數列法是為使加速性能提升，縮短加速時間，檔間速比隨檔 位上升而減少，速比之倒數大致成一等差數列。變速箱檔間速比越小，功率落差 越小、扭力銜接越穩定、換檔越輕鬆，乘坐舒適性越佳。
依照不同的車輛用途，中間檔速比規劃之選用建議，商用車(commercial car) 使用等比數列；乘用車(passenger car)使用漸進數列。
a. 等比數列法 (Geometrical gear step)
圖 2-3 五速 ξ =4.14 /2.93 /2.05 /1.43 /1.0 φg=1.43 [2]
等比數列法使各檔間速比為一定值，各檔位減速比平均分布，讓引擎轉速可 以控制在特定範圍之間。其中𝑛為總檔數，因此有了第一檔與最高檔就可以得到 等檔間速比𝜑𝑔如( 2.9 )式，且各檔位速比如( 2.10 )式。
𝜉1 𝜉2 =𝜉2
𝜉3 = ⋯ = 𝜉𝑛−1
𝜉𝑛 = 𝜑𝑔 ( 2.8 )
𝜑𝑔 = √𝜉1 𝜉𝑛
𝑛−1 ( 2.9 )
𝜉𝑖 =𝜉𝑖−1
𝜑𝑔 ( 2.10 )
因為等比數列法的特性，使各檔在提升相同引擎轉速產生不同的車速差，檔 位越高車速差也伴隨提高，換檔時間也會延長。
b. 漸進數列法(Progressive gear step)
此規劃法產生一組檔間速比遞減數列，是為配合與商用車不同之乘用車駕駛 習慣及需求[11]：
欲適應市區駕駛習慣，低檔位時換檔頻率較高檔位低，減少換檔次
數有較佳能耗效率。
能於較短時間內達到高速，且在高速時有穩定且連續的驅動力及輸
出功率。
圖 2-4 五速 ξ =4.14 /2.54 /1.69 /1.24 /1.0 φ=1.63 /1.5 /1.36 /1.24 [2]
上式說明各檔間速比隨𝑖上升而減少，滿足檔間速比遞減之目標。檔間速比遞
換檔策略
變速箱各檔位有不同的引擎操作區間，這將是耗能表現的依據，若能於車輛 行駛過程中，合宜地掌控變速箱的升檔與降檔，就能提升車輛性能與效率表現。
變速換檔由控制系統執行，因此須預先設定換檔之時機。文獻[22]中將換檔時機 依控制參數分為三類：單參數、雙參數、三參數換檔時機，控制參數之個數會影 響換檔判斷之精準與換檔後之動力性能。
單參數換檔時機之控制參數如油門開度、車速、引擎轉速等，僅取一項作為 判斷是否換檔的依據。一般使用車速作為控制參數，因車速較易偵測且數值來回 擺盪頻率較低。
單一參數控制系統架構簡單，為確保動力性能，升檔線多靠近動力源最大轉 速，但控制不考慮油門開度變化，而造成小油門開度也要在高轉速才換檔，此換 檔策略無法兼顧動力性能與耗能表現。
雙參數換檔時機通常選用油門開度及車速作為控制參數，而一般車輛換檔策 略將油門開度分為低中高三段區域設計[22]，低開度時以穩定舒適為目的；中開 度以維持高操作效率、提升耗能表現為主，而高油門開度則以最佳動力性為主。
另外，還有三參數控制系統，除油門開度及車速，又加入加速度作為控制參 數。使車輛於非穩態期間如起步、加速等，能夠更精準地切換檔位，而改善車輛 的加速性、耗能表現、乘坐舒適性等。然而，越多的控制參數代表需要越多的感 測設備，及複雜的運算和控制方法，也就代表成本的上升，大部分為雙參數控制 系統。
2-2 車輛動力學
車輛的行進主要是車輛受力而產生狀態的改變，受力狀態如下圖2-2。受力 分為驅動力與行車阻力[19]，當兩力合不為零，行駛狀態將有所改變。以下將介 紹兩外力及其限制，最後將解說車輛所需功率與能量計算。
圖 2-5 車輛自由體圖[19]
行車阻力
行車阻力分為滾動阻力、空氣阻力及爬坡阻力等三種阻力，分別以𝑅𝑟、𝑅𝑎、 𝑅𝑔代表。以下將分別介紹這三種阻力。若車輛以速度𝑉、在角度𝜃的斜坡上前進，
則𝑅𝑟、𝑅𝑎、𝑅𝑔的計算方式如( 2.21 )式~( 2.23 )式所示。
(1)滾動阻力(Rolling resistance，𝑅𝑟)
車輪行進時，輪胎與地面產生摩擦、變形等，因而造成車輪與地面間產生了 滾動阻力，滾動阻力之大小受路面對車輪之正向力影響。圖 2-5 中𝑅𝑟𝑓、𝑅𝑟𝑟 分 別代表前輪及後輪之滾動阻力，兩者總和為𝑅𝑟 計算方式為：
𝑅𝑟 = 𝑅𝑟𝑟+ 𝑅𝑟𝑓 = 𝑀 ∙ 𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∙ 𝑓𝑟 ( 2.21 )
其中，𝑀為車輛總重量(𝑘𝑔)，𝑔為重力加速度(𝑚/𝑠2)，𝑓𝑟為滾動摩擦係數 (coefficient of rolling resistance)，𝜃為路面坡度(slope angle, degree)。
(2)空氣阻力(Aerodynamic resistance，𝑅𝑎)
空氣阻力是車輛表面與空氣產生黏滯、壓力的不平均等關係而造成。不同的 車體形狀可對空氣阻力造成影響，其關係如下式所示：
𝑅𝑎 = 1
2∙ 𝜌 ∙ 𝐶𝐷∙ 𝐴𝑓∙ 𝑉2 ( 2.22 ) 其中，𝜌 為空氣密度(𝑘𝑔/𝑚3)，𝐶𝐷 為風阻係數，𝐴𝑓 為車輛正投影面積(𝑚2)，V 為車速(𝑚/𝑠)。
(3)爬坡阻力(Grade resistance，𝑅𝑔)
車輛在有坡度地面行進時，會受重力的水平分量影響，產生爬坡阻力，如下 所示：
𝑅𝑔 = 𝑀 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜃 ( 2.23 )
車輛驅動力
車輛前進主要仰賴驅動力，驅動力由動力系統輸出之扭力提供，車輛總驅動 力為前輪驅動力Ff與後輪驅動力Fr之總和。當驅動力大於行車阻力，車輛將獲 得加速度，反之，當驅動力小於行車阻力，車輛則減速，如( 2.24 )式所示。
𝐹 − (𝑅𝑟+𝑅𝑎+ 𝑅𝑔) = 𝑀 ∙ 𝑎 ( 2.24 ) 其中，𝑎為車輛加速度(𝑚/𝑠2)。
然而，車輛加速度的提升仰賴於驅動力的增加，但有物理上的極限。驅動力 受限於兩因素，一為車身重量𝑊，另一為輪胎與路面間的路面黏著係數𝜇
(coefficient of road adhesion)，當車輛驅動力大於最大容許驅動力，此時輪胎與路 面間附著力不足以承受驅動力，車輪便會打滑。後輪驅動車與前輪驅動車之最大 可容許驅動力如( 2.25 )式、( 2.26 )式。
𝐹𝑚𝑎𝑥,𝑟 =𝜇𝑊(𝑙1− 𝑓𝑟ℎ)/𝐿
1 − 𝜇ℎ/𝐿 ( 2.25 )
𝐹𝑚𝑎𝑥,𝑓 =𝜇𝑊(𝑙2+ 𝑓𝑟ℎ)/𝐿 1 + 𝜇ℎ/𝐿
( 2.26 )
其中，𝑙1、𝑙2為車身重心至前、後輪之距離(𝑚)，𝐿為輪軸距離(𝑚)。
車輛輸出功率為驅動力𝐹與速度𝑉相乘，如( 2.27 )式所示。車輛在一段時間內 所輸出的總能量可以藉由輸出功率對時間積分得到。以上車輛動力學的結果，將 運用於分析計算車輛行駛中所需輸出之驅動力以及消耗的能量。
𝑃 = 𝐹 ∙ 𝑉 = (𝑅𝑟+𝑅𝑎+ 𝑅𝑔+ 𝑀𝑎) ∙ 𝑉 ( 2.27 )
2-3 燃油消耗估算
傳統引擎車動力來自引擎燃燒燃油，將熱能轉換成動能，因此燃油消耗對於 引擎車相當重要。對於引擎的燃油效率有一個重要指標為燃油消耗率
BSFC(Specific Fuel Consumption)，指每發出單位功的燃油消耗量，詳細計算於 3-3-1 節進行說明，而對於車輛燃油消耗定義方式，以下列出最常見的兩種：
每行駛 100km 所消耗燃油公升數𝑏𝑠 (𝑙/100𝑘𝑚)
單位小時所消耗燃油公克數𝑏𝑡 (𝑔/ℎ)
車輛燃油消耗的計算將依據車輛當時車速與檔位，計算出引擎當時所輸出功 率，如( 2.28 )式到( 2.30 )式，將燃油消耗率乘上功率除以燃油密度與車速，可得 車輛每行駛100 𝑘𝑚所消耗燃油公升數𝑏𝑠，如( 2.31[2]。
𝜔𝑟𝑝𝑚 = 𝑉 ∙ 𝜉
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 ( 2.28 ) 𝑇𝑟(𝜔𝑟𝑝𝑚) = 𝐹𝑟∙ 𝑟
𝜉 ∙ 𝜂𝑡 ( 2.29 ) 𝑃𝑟(𝜔𝑟𝑝𝑚) = 𝐹𝑟∙ 𝑉
𝜂𝑡
( 2.30 )
𝑏𝑠 = 𝐵𝑆𝐹𝐶 ∙ 𝑃𝑟(𝜔𝑟𝑝𝑚)
𝜌𝑓𝑢𝑒𝑙 ∙ 𝑉 = 𝐵𝑆𝐹𝐶 ∙ 𝐹𝑟
𝜌𝑓𝑢𝑒𝑙∙ 𝜂𝑡 ( 2.31 ) 其中，𝜔𝑟𝑝𝑚為引擎轉速(𝑟𝑝𝑚)，𝑇𝑟為所需扭力(𝑁)，𝑃𝑟為所需功率(𝐾𝑊)，𝜌𝑓𝑢𝑒𝑙為汽 油密度(𝑔/𝑙)。
2-4 小結
本章介紹研究使用的相關理論。首先介紹傳統引擎車輛之傳動系統，著重於 變速箱之原理、速比設計方法間差異與換檔策略。接著介紹車輛相關動力學，說 明車輛行駛過程中需克服之阻力與車輛在物理極限下所容許之最大驅動力。最後 說明傳統引擎車之燃油消耗，並列出公式。