車輛極多速變速箱速比之設計評估

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國立臺灣大學工學院機械工程學研究所碩士論文

Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

車輛極多速變速箱速比之設計評估

Design and Evaluation of Ultra Multi-Speed Transmission Speed Ratio for Vehicle

姚宏昇

Hong-Sheng Yao

指導教授：劉霆博士 Advisor: Tyng Liu, Ph.D.

中華民國 107 年 7 月

July, 2018

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口試委員會審定書

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致謝

研究所兩年時光晃眼間就過了，首先感謝劉霆教授，讓我有機會進入MMT 實驗室與大家相處，並給予我充足的資源與殷勤且耐心的指導，無論是論文研究還是學習態度以及待人處事方面都獲益良多。老師總給我很大的自主空間讓我做自己想做的研究，在遇到困難時，適時給予我不同的思維與方向，讓我能以更多面向看待事物，謝謝老師。

感謝口試委員鄭榮和教授與尤正吉教授撥空且耐心審閱我的論文，提供寶貴的意見以及勘正錯誤，使我的論文內容更加完善。

感謝MMT 的學長們，學長博仁在我還沒正式進入實驗室前，就幫助我許多。

感謝學長正平，讓我暑假有機會到工研院實習。感謝學長芳明在我於華擎實習期間與我分享與討論混合動力系統之構型，讓我對未來車輛有更深一步的認識。感謝實驗室其他博班學長羿名、彥松、昱帆與先予等人，在我論文停滯與閒聊過程給予我建議與不同的觀念。感謝畢業碩班學長禹軒、資峻、柏安與仁正，在碩一時的幫助與學姊芳儀的建議與提點。

感謝MMT 的同學們崇賢與承楷一起歷經碩一的修課與碩二的論文階段，互相討論一起進步，終將論文完成順利畢業。其中感謝崇賢在我懶惰不想查資料的提問下，總是適時的給我完整的解答。也感謝承楷PPT 大神給予我這不看 PPT 的原始人新鮮的消息與各式各樣軍火情報。雖然我們這屆只有三人，但有你們使我的碩士生活更加精采，謝謝你們。

感謝MMT 實驗室的學弟妹們世宗、貽淂與怡如，在我們忙著寫論文的時候一手處理實驗室的大小事務，讓我們能更專心於研究上。

最後，感謝我的父母親、以及所有家人，給予我無怨無悔的支持與鼓勵，讓我在精神與物質上不虞匱乏，能夠無後顧之憂地全心全意投入研究工作。

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車輛極多速變速箱速比之設計評估

姚宏昇

摘要

本研究針對乘用車，以引擎車輛為基礎，透過分析變速箱速比，整理與歸納極多速變速箱之設計參數，分析極多速變速箱系統設計參數對系統整體的影響，

並發展一極多速變速箱規劃方法與原則。極多速變速箱之設置可擴大車輛之動力輸出範圍，使車輛滿足性能需求，並提升操作效率而節省能源。本文首先利用匹配的方式討論傳動系統參數以及引擎參數之匹配特性，以期能使動力系統達到最大輸出效益。再配合極多速變速箱之設計參數，進行分析極多速變速箱的設計原則，以提升引擎操作效率與車輛性能為目標規劃速比及換檔時機設計方法。主要分析以ADVISOR 為基礎，應用內建的新歐盟行車型態進行油耗分析，再使用 MATLAB 撰寫數值模擬程式進行性能分析。最後，將極多速變速箱規劃設計進行應用與比較，討論極多速變速箱的必要性。

關鍵字：乘用車、多速、變速箱、速比、匹配設計

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Design and Evaluation of Ultra Multi-Speed Transmission Speed Ratio for Vehicle

Hong-Sheng Yao

Abstract

The purpose of this study is to develop and to evaluate a new design of selection of transmission gear ratio for passenger cars by analyzing the interrelations between gear ratio, design parameters of ultra multi-speed transmission and performance of engine vehicle.

Ultra multi-speed transmission provides vehicle with larger range of tractive effort and speed, satisfying the performance requirements and also decreasing the energy consumption. The first step is to match the transmission to the engine and the

powertrain system to optimize the powertrain output. Then, with the matching design parameters of ultra multi-speed transmission, the design principles of ultra multi-speed transmission is analyzed, including gear ratio and shift schedule. Improving the

efficiency of engine and performance of vehicle is the main goal of this approach. The main analysis is based on ADVISOR, using NEDC driving cycle of ADVISOR to analysis fuel consumption. Then, a program written in MATLAB is used to simulate performance of vehicle. Finally, the new design of selection of ultra multi-speed transmission is applied and compared with the traditional design of selection for discussing the necessity of ultra multi-speed transmission.

Key words: passenger car, multi-speed, transmission, gear ratio, matching design

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圖目錄

圖 1-1 能量轉變結構圖[1] ... 2

圖 2-1 無段變速箱[20] ... 7

圖 2-2 最高檔速比設計比較圖[2] ... 10

圖 2-3 五速 ξ =4.14 /2.93 /2.05 /1.43 /1.0 φg=1.43 [2] ... 11

圖 2-4 五速 ξ =4.14 /2.54 /1.69 /1.24 /1.0 φ=1.63 /1.5 /1.36 /1.24 [2] ... 13

圖 2-5 車輛自由體圖[19] ... 16

圖 3-1 車速與引擎轉速關係圖 ... 24

圖 3-4 各變速箱加速扭力與車重扭力比關係圖 ... 41

圖 3-5 2016 Porsche 911 Turbo S 各檔之功率與車速關係圖 ... 42

圖 3-6 各變速箱加速扭力與車重扭力比關係圖 ... 45

圖 3-7 引擎油耗圖(𝑔/𝑠) ... 47

圖 3-8 引擎 BSFC 油耗圖(𝑔/𝐾𝑊 ∙ ℎ) ... 48

圖 3-9 引擎效率圖 ... 49

圖 3-10 變速箱換檔控制曲線 ... 50

圖 3-11 六速引擎操作點 ... 54

圖 3-12 十四速引擎操作點 ... 54

圖 4-1 引擎效率與定功率圖 ... 61

圖 4-2 變速箱 2 檔升檔與降檔空區曲線 ... 62

圖 4-3 變速箱 2 檔升檔與降檔空區曲線修正後 ... 62

圖 4-4 六速變速箱各檔升檔與降檔控制曲線 ... 63

圖 5-1ADVISOR 的資料傳遞路線[34] ... 65

圖 5-2 ADVISOR 傳統引擎車模型 ... 66

圖 5-3 以 MATLAB 撰寫之程式流程圖 ... 66

圖 5-4 新歐盟行車型態[35] ... 67

圖 5-5 ECE15 Cycle (a)行車型態 (b)車速對應時間分布比例[35] ... 68

圖 5-6 EUDC (a)行車型態 (b)車速對應時間分布比例[35] ... 68

圖 5-7 LUXGEN U7 TURBO ECO HYPER[36] ... 69

圖 5-8 模型 a 五速(等比)的引擎操作圖 ... 74

圖 5-9 模型 b 五速(等差)的引擎操作圖 ... 75

(11)

圖 5-10 模型 c 八速(等比)的引擎操作圖 ... 75

圖 5-11 模型 d 八速(等差)的引擎操作圖 ... 76

圖 5-12 模型 c 六速(等比)的引擎操作圖 ... 77

圖 5-13 模型 d 六速(等差)的引擎操作圖 ... 77

圖 5-14 模型 c 六速(等比)的引擎操作圖 ... 80

圖 5-15 模型 e 八速(等比/等比)的引擎操作圖 ... 81

圖 5-16 引擎油耗圖(𝑔/𝑠) ... 82

圖 5-17 模型 g 七速(等比/等比)的引擎操作圖 ... 85

圖 5-18 模型 k 七速(等比/等比)的引擎操作圖 ... 85

圖 5-19 模型 g 八速區段檔數 5 檔/4 檔(等比/等比)的引擎操作圖 ... 88

圖 5-20 模型 c 八速(等比)的引擎操作圖 ... 88

圖 5-21 模型 E 區段檔數 3 檔/2 檔車速與加速度關係圖 ... 94

圖 5-24 引擎扭力曲線 ... 96

圖 6-1 期望操作效率範圍定義圖 ... 102

圖 6-2 型態二及型態三九到十五檔油耗變化圖 ... 106

圖 6-3 加速度變化線比較圖 ... 109

圖 6-4 市區行車型態 – 原始六速引擎操作圖 ... 110

圖 6-5 市區行車型態 – 十二速引擎操作圖 ... 110

圖 6-6 非市區行車型態 – 原始六速引擎操作圖 ... 111

圖 6-7 非市區行車型態 – 十二速引擎操作圖 ... 111

(12)

表目錄

表 3.1 傳統速比規劃 ... 20

表 3.2 變速箱對應之車款與速比 ... 21

表 3.3 依等差與等比計算之速比與百分方差 ... 24

表 3.4 各變速箱之百分方差 ... 25

表 3.5 各速比區段之最低與最高檔 ... 27

表 3.6 各速比區段之相對偏差平方和 ... 27

表 3.7 速比計算值 ... 28

表 3.8 9G-TRONIC 全域分析之結果 ... 29

表 3.9 實際值與計算值各檔極速 ... 30

表 3.10 各變速箱速比分析結果(1) ... 31

表 3.13 速比型態種類 ... 32

表 3.14 型態三變速箱節點車速(km/h) ... 34

表 3.15 型態四變速箱節點車速(km/h) ... 35

表 3.16 型態五變速箱節點車速(km/h) ... 35

表 3.17 型態三節點整理之節點車速(km/h) ... 36

表 3.18 型態四節點整理之節點車速(km/h) ... 36

表 3.19 型態五節點整理之節點車速(km/h) ... 36

表 3.20 節點車速與指標車速 ... 37

表 3.21 第一檔速比分析比較 ... 37

表 3.22 各變速箱第一檔之加速扭力比 ... 38

表 3.23 各變速箱之加速扭力比與車重扭力比 ... 40

表 3.24 𝑇%=6%~16.5% 車重扭力比之上限與下限 ... 40

表 3.25 各變速箱極速檔分析結果(rpm) ... 43

表 3.26 各變速箱最高檔之加速扭力比 ... 44

表 3.27 各變速箱 120km/h 所需扭力比、車重扭力比、加速扭力比與引擎轉速 ... 45

表 3.28 換檔控制曲線設定 ... 51

表 3.29 七速到十四速變速相速比資料 ... 52

表 3.30 七速到十四速變速器的新歐盟行車型態模擬結果 ... 53

表 4.1 速比型態規劃 ... 56

(13)

表 4.2 第一檔設計參數表 ... 57

表 4.3 極速檔設計方法 ... 58

表 4.4 最高檔設計參數表 ... 59

表 4.5 操作點 A 與 B 資料 ... 60

表 4.6 六速變速箱速比與檔間速比 ... 61

表 5.1 ECE15 Cycle 行車型態數據表 ... 69

表 5.2 EUDC 行車型態數據表 ... 69

表 5.3 車輛參數規格表[36] ... 70

表 5.4 引擎相關參數[36] ... 70

表 5.5 速比設定 ... 71

表 5.6 型態一油耗分析模型 ... 73

表 5.7 型態一模型分析結果 ... 73

表 5.8 型態二油耗分析模型 ... 79

表 5.9 型態二模型分析結果 ... 79

表 5.10 模型 c 及 d 與模型 e 及 f 油耗比較表 ... 80

表 5.11 型態三簡化之油耗分析模型 ... 83

表 5.12 不同高扭節點油耗(km/l)分析結果 ... 84

表 5.13 模型 g 七到九速油耗表 ... 86

表 5.14 型態一模型 c 七到九速油耗表 ... 87

表 5.15 型態一性能分析模型 ... 89

表 5.16 模型 A 與模型 C 各車速加速所用時間(秒) ... 90

表 5.17 模型 D 各車速加速所用時間(秒) ... 91

表 5.18 型態三性能分析模型 ... 92

表 5.19 模型 E、F、I 與 J 各車速加速所用時間(秒) ... 93

表 5.20 模型 E、G、I 與 K 各車速加速所用時間(秒) ... 97

表 5.21 分段與不分段規劃各車速加速所用時間(秒) ... 99

表 6.1 六速變速箱速比 ... 102

表 6.2 型態二速比模型 ... 104

表 6.3 型態三速比模型 ... 104

表 6.4 原始六速與型態二分析結果比較 ... 105

表 6.5 原始六速與型態三分析結果比較 ... 106

表 6.6 型態二各區段之平均檔間速比與數列法 ... 107

表 6.7 型態三各區段之平均檔間速比與數列法 ... 107

(14)

表 6.8 等差數列法各檔間速比關係 ... 108 表 6.9 型態三十二速區段檔數 5 檔/4 檔/5 檔速比 ... 108 表 6.10 型態三的十二速與原始六速油耗比較 ... 112

(15)

符號表

符號說明

Af 車輛正投影面積

a 車輛加速度

BSFC 燃油消耗率

bs 每行駛100km 所消耗燃油公升數

bt 單位小時所消耗燃油公克數

CD 風阻係數

F 驅動力

Fb 煞車力

Fmax 最大驅動力

fr 滾動摩擦係數

g 重力加速度

gH 速比區段中最高檔

gL 速比區段中最低檔

Hi 單位質量燃油燃燒熱

h 車輛重心高度

i 車輪之滑差

l1、l2 車身重心至前、後輪之距離

L 輪軸距離

M 車輛總重量

N 速比區段數

n 變速箱檔數

P 功率

Pr 所需功率

Ra 空氣阻力

Rg 爬坡阻力

Rr 滾動阻力

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r 車輪半徑

Te 引擎輸出扭力

Tr 所需扭力

Tmax 最大扭力

T% 加速扭力比

V 車速

Vs 最大爬坡對應之車速

Vmax 車輛極速

g 齒輪傳動效率

t 傳動效率

 檔間速比

g 等比數列法之檔間速比

o 總變速比

 路面黏著係數

 路面坡度

s,max 車輛最大爬坡度

 空氣密度

fuel 汽油密度

 轉速(rad/s)

rpm 轉速(rpm)

max 最大轉速

 傳動比

f 最終減速比

i 變速箱減速比

t 總減速比

i 絕對偏差

r,i 相對偏差

² 相對方差

 百分方差

(17)

第一章緒論

1-1 前言

近代能源的使用與耗竭一直是全球關注的焦點，儼然能源的使用效率成為世人必須正視的課題，再還沒發現與挖掘更多新能源與舊能源前，唯有依賴現代科技提升能源的使用效率，減緩能源危機的到來。目前國際各研發機構與汽車大廠都積極研發潔淨能源，而發展之餘對於傳統引擎車的效率提升依然並行著，仍然是研發重點。

當能源開採出來之後，到呈現效果在車輛速度表現上，共歷經了三段的能量轉變步驟[1]：“well-to-tank”、“tank-to-vehicle”及“vehicle-to-miles”，如圖 1-1。

well-to-tank：指自然界開採出來之能源，如石油等，經加工轉變成另一型態的能量儲存裝置過程，如汽油、柴油等。

tank-to-vehicle：指車輛動力系統消耗能量儲存裝置產生動能之過程。

vehicle-to-miles：指動力系統輸出動力，使車輛有速度、加速度的表現的過程。

在經歷每一段轉換的過程能量都會產生損失，因此提高能量的使用效率就能減少能量的消耗。“well-to-tank”與“vehicle-to-miles”階段不為本研究之重點，而將針對“tank-to-vehicle”著手，以改善能量的使用效率。

希望調整動力系統的燃油特性來提升“tank-to-vehicle”的效率，改善方法如下[2]：

 改善動力元件效率

 改善傳動系統效率

(18)

 選擇適當的動力元件大小

 使用適當的傳動系統

 適當的行車控制

以上方法中，前兩項系統效率之改善，不為研究重點，後三項為動力系統之匹配，本研究將著重於使用適當的傳動系統，由引擎匹配出適當的變速箱速比，

使車輛能源使用更有效率。近年各大車廠對於效率優化的方法，導向變速箱速比的擴張，一方面以擴張總變速比，使車輛提升性能與油耗，另一方面增加檔數，

希望更有效的使引擎操作在高效率區間，使能源能更有效的被利用。可見速比的設計有相當的影響力，故本研究將致力於速比的設計與規劃，期望透過引擎設計規劃合適的速比，以改善效率的問題。

圖 1-1 能量轉變結構圖[1]

(19)

1-2 文獻回顧

本研究主要是藉由探討變速箱參數的設計與規劃，對動力系統輸出與操作區間的影響，並整理與歸納變速箱速比之規劃方法。下列將分別對變速箱發展與齒輪變速箱，簡單介紹相關文獻。

變速箱發展

在2001 年，ZF Friedrichshafen AG 發表了世界上第一顆六速自動變速箱，隨著時代的變遷對於能源與空汙備受重視，於2009 年產出了全新的八速自動變速箱，主要改善變速箱重量、燃油效益與驅動性能，在於速比上的設計，提升檔數，使檔間速比更加和諧，而在低檔位使用1.5 的檔間速比，有助於提升換檔舒適性與加速性，如1-2 檔[3]。當八速自動變速箱的發展受到了前置傳動空間與花費上的瓶頸時，透過新的九速自動變速箱概念改善問題，在速比上再次擴寬了總變速比來到9.823，除了 1-2 與 2-3 檔之間的檔間數比特別安排外，其他檔位依然保持小檔間速比確保高效率[4]。

除了ZF Friedrichshafen AG 之外，TOYOTA、GM、FORD、HONDA 與 Mercedes-Benz 等車廠，也紛紛發表更多速的自動變速箱。TOYOTA 在 2007 年到 2017 年，推出了三個八速[5-7]與一個十速自動變速箱[8]，依然藉由擴寬總變速比以取得更好的性能與油耗表現。Mercedes-Benz 於 2013 年首次車輛搭載其全新的九速自動變速箱。在這趨勢下，更有大廠合作開法全新自動變速箱，如GM 與 FORD 所開發之十速自動變速箱[9]，總變速比 7.34 檔數已達十速，最小檔間速比為1.08，從此更可以看出多檔數與小檔間速比相當受重視。HONDA 則在 2017 SAE 國際年會上亮相十速自動變速箱，總變速比更提升到了 10.147。

當自動變速箱全力發展下，雙離合變速箱也漸漸往更多速發展，不再局限於高性能導向，也結合了節能趨勢，發展出八速與九速雙離合變速箱，分別是

(20)

PORSCHE 的八速 PDK(Porsche Doppel Kupplungen)與 HONDA 的九速雙離合變速箱。

齒輪變速箱

齒輪變速箱的研究後期多為速比調整、控制策略及換檔方式的改善等，包含手動變速箱、自動變速箱及雙離合器變速系統等。以下將以齒輪構成之有段變速箱作介紹。

1981 年 Martin 分別就私用車及商用車，介紹車輛變速箱減速比規劃方法，

[10]。Singh 等人以維持車輛動力性能，發展出一減速比規劃方法及其計算公式，

為使換檔過程更平順[11]。而 Hassan 將現有常用之減速比規劃方法做分類介紹，

並以最小化換檔動力落差進行最佳化設計[12]。2009 年陳盈秀使用匹配的方式分析傳統引擎車之動力系統，探討各檔速對車輛油耗之影響[13]。廖芳儀依照電動大客車駕駛型態進行速比設計與評估[14]。控制方面，Yin 等人將動力表現及油耗表現配置權重比例，設計規劃變速箱換檔時機之方法[15]。Chana 等人研究不同檔數的變速器對於車輛性能與效率的影響[16]，Porter 研究不同功率大小的引擎與有段式變速器搭配後車輛特性的變化[17]。Thring 評估不同變速裝置與引擎作匹配後，對於車輛性能、油耗、成本等影響[18]。

從文獻回顧裡，發現許多針對傳統引擎車動力系統之研究，除了有動力系統的匹配、傳動系統速比與檔數設計，還有換檔控制策略與動力系統搭配後車輛特性。少有只針對現有變速箱速比的規劃與設計進行分析研究，故本研究將以速比為主軸進行發展。

(21)

1-3 研究動機與目的

車輛動力系統主要是根據車輛性能、效率與空汙等需求進行設計與規劃。在動力系統匹配下，需要依據動力源進行傳動系統之設計與匹配，再透過控制讓系統操作更有效率，故想改善“tank-to-vehicle”的表現，傳動系統的設計很重要，因為控制系統是建立在動力源與傳動系統已確定的情況下，傳動系統設計不佳，只依賴控制難以彌補，故速比設計對後續的控制與油耗表現有重大的影響。而在文獻中可以發現變速箱檔數與總變速比不斷的在變多與變寬，速比的設計是關鍵，

希望透過分析了解其設計需求與極限。

目前所見的相關文獻中，較少有單純透過速比收集進行數據分析，並擬定一套明確的設計方法。本研究將透過對各變速箱速比規劃進行數值分析，並且歸納與整理，找出車廠對速比的設計參數，再對參數進行車輛模擬分析，最終訂定一套完整的速比設計程序，可依照需求進行調整。

1-4 研究方法與步驟

研究將使用MATLAB 建立簡單的數值分析，分析速比規劃的方式，歸納出規劃型態，針對關鍵檔位進行觀察分析，找出設計共通點。接著透過車輛模擬軟體ADVISOR 為工具，首先分析傳統引擎車的變速箱換檔時機、檔數及引擎性能特性的影響，接著分析歸納之型態與參數對車輛油耗的影響。後續MATLAB 建構車輛加速模型，對歸納之型態與參數進行性能分析。最後利用歸納之型態、油耗與性能分析結果擬定速比規劃設計之方法。

(22)

1-5 論文架構

本研究之各章節大綱如下：

第一章：緒論，討論研究背景與目的，以及研究步驟與論文架構。

第二章：介紹本研究使用的理論基礎，包含車輛傳動系統、變速箱原理及傳統引擎車輛速比規劃方式、換檔策略與車輛力學，最後為車輛燃油消耗說明。

第三章：分析市面上的極多速變速箱的速比規劃，找出相似之處並歸納出規劃型態，接著對傳動系統與引擎匹配進行分析。

第四章：極多速變速箱之速比設計，針對小客車之行駛特性，設計項目包含速比與換檔策略。

第五章：介紹數值模擬方法以及模擬所使用之軟體，並將歸納之型態與參數對車輛油耗與性能進行分析。

第六章：極多速變速箱速比規劃設計之應用與評估。

第七章：研究總結，討論未來可進一步探討的方向。

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第二章理論背景

本章介紹研究的理論基礎，內容主要分為四部分，第一部分介紹車輛傳動系統架構，包含介紹傳統引擎車變速箱動力傳遞原理及速比規劃之主要理論方法，

說明其特性與適用目標，第二部分介紹車輛相關動力學，擬定後續模擬定義計算方法與設定限制，第三部分介紹燃油車耗能計算方法。

2-1 車輛傳動系統

為了傳遞引擎的動力至車輪，必須為引擎設計適合的傳動系統[19]。傳動系統包括引擎至輪胎之間所有傳遞動力的裝置，由變速箱、離合器、傳動軸、差速器等元件所構成，本節將專注於傳動系統中的變速箱[2, 19]進行討論。

變速箱利用多種不同的速比搭配，提升引擎速度與扭力的操作範圍。變速箱需配合引擎及車輛期望的特性進行設計。傳統引擎車常用的變速系統是齒輪變速箱，利用數個齒輪，達成不同速比的目標，使引擎應付在不同的行駛狀況。

無段變速箱也是車輛常用的變速系統。透過皮帶在皮帶盤上移動的特性，更變皮帶作用時節圓直徑大小，使速比的改變可為連續的，如圖 2-1。皮帶盤的大小是有一定的限制的。在皮帶盤有限範圍內，無段變速箱可照需求隨意變更速比。無段變速箱主要利用皮帶驅動，由於皮帶傳遞效率有限，無段變速箱較普遍使用在機車與較低排氣量的小型車，但車廠發展與改良下，無段變速器傳輸效率已有所提升，搭載無段變速器的車也漸漸普及。

圖 2-1 無段變速箱[20]

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變速箱原理

變速箱種類繁多，由於本研究主要是針對速比，在此只探討齒輪變速箱。齒輪變數箱由多組齒輪組成，可產生多個速比，速比將擴展引擎工作區，讓引擎更有效的輸出動力。動力由動力源輸入，再經由最終傳動齒輪將動力傳遞至差速器，最後到達車輪。

傳動系統的傳動比



為變速箱輸入轉速𝜔_𝑖𝑛與輸出轉速𝜔_𝑜𝑢𝑡的比值，如( 2.1 ) 式。若傳動比值大於一，此輸出轉速小於輸入轉速，為減速比。傳動系統的總速比𝜉_𝑡,𝑖為變速箱速比𝜉_𝑖與最終減速比𝜉_𝑓之乘積，如( 2.2 )式，式中下標𝑖表示為第𝑖檔位之速比。本研究不對最終速比進行探討，故後續提到速比都為總速比，除非有特別說明。

ξ = 𝜔_𝑖𝑛

𝜔_𝑜𝑢𝑡 ( 2.1 )

𝜉_𝑡,𝑖 = 𝜉_𝑖∙ 𝜉_𝑓 ( 2.2 ) 引擎與車輪端之間的扭力及轉速與驅動力𝐹(𝑁)及車速𝑉(𝑘𝑚/ℎ)關係如( 2.3 )式、

( 2.4 )式。

𝐹 =𝑇_𝑒∙ 𝜉_𝑡,𝑖∙ 𝜂_𝑡

𝑟 ( 2.3 )

𝑉 =𝜔_𝑒∙ 𝑟 ∙ (1 − 𝑖)

𝜉_𝑡,𝑖 ∙ 3.6 ( 2.4 ) 其中𝑇_𝑒為引擎扭力，𝑟為車輪半徑(𝑚)，𝜂_𝑡為傳動效率，𝜔_𝑒為引擎轉速(𝑟𝑎𝑑/𝑠)，

𝑖為車輪之滑差。

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速比規劃

變速箱速比需與引擎及車輛期望的性能進行偶合設計。速比規劃方法對車輛性能、引擎效率以及換檔策略都有所影響，第一及最高檔速比取決於功能性與性能目標，中間檔速比則依車輛用途、換檔習慣、乘適性等不同需求做分配規劃 [2]。以下介紹傳統引擎車常用速比規劃方法：

(1) 第一檔速比

第一檔速比依車輛最高扭力需求為主進行設計，以提供車輛最大爬坡度之需求。依照最大爬坡度目標，假定加速度為零，透過( 2.4 )式可推得第一檔速比下限如( 2.5 )式。

𝜉_𝑡,1 ≥[𝑅_𝑟(𝜃_{𝑠,𝑚𝑎𝑥})+𝑅_𝑎(𝑉_𝑠) + 𝑅_𝑔(𝜃_{𝑠,𝑚𝑎𝑥})] ∙ 𝑟

𝑇_𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝜂_𝑡 ( 2.5 )

其中，𝑅_𝑟為滾動阻力，𝑅_𝑎為空氣阻力，𝑅_𝑔為爬坡阻力，𝜃_{𝑠,𝑚𝑎𝑥}為最大爬坡度 (degree)，𝑉_𝑠為最大爬坡度對應的車速(𝑘𝑚/ℎ)，𝑇_𝑚𝑎𝑥為引擎最大扭力(𝑁𝑚)。

(2) 最高檔速比

最高檔位速比依滿足極速需求設計，假設車輛動力傳輸時，輪胎沒發生打滑，在引擎極限轉速產生理想的極速，由( 2.4 )式可推得最高檔減速比上限為 ( 2.6 )式。

𝜉_𝑡,𝑛 ≤ 𝜔_𝑚𝑎𝑥∙ 𝑟

𝑉_𝑚𝑎𝑥 ∙ 3.6 ( 2.6 ) 其中，𝑛為變速箱檔數，𝑉_𝑚𝑎𝑥為車輛極速(𝑘𝑚/ℎ)，𝜔_𝑚𝑎𝑥為引擎最大轉速(𝑟𝑎𝑑/𝑠)。

以上為理想上的設計，事實上最高檔設計的考量因素有很多，其一為動力源的功率，或是因為小客車最高檔使用比例相當高，故希望轉速可以控制在理想效率區間等等考量。根據考量因素設計類型分[2] ：

(26)

a. optimum design

此方法是為了找出與引擎匹配下，能實現最佳極速之最高檔速比。圖 2-2 中 𝑃_𝑍,𝐵為各車速所需功率線，為了實現最佳極速引擎最高功率點必須交於𝑃_𝑍,𝐵上，如圖 2-2 中 A 點。

b. overrevving design

當引擎功率線與𝑃_𝑍,𝐵交於引擎極限轉速，如B 點。由於極限出現在高轉速區間，油耗表現相對較差，但在170 𝑘𝑚/ℎ時，有較好的加速表現，此法傾向於性能設計。

c. underrevving design

引擎功率線與𝑃_𝑍,𝐵交於引擎功率線之上升區間，如C 點。此方法速比為最小，重點能降低引擎轉速，有助於油耗表現。

圖 2-2 最高檔速比設計比較圖[2]

(27)

(3) 中間檔速比

在取得第一檔與最高檔速比以後，將接著進行中間檔之速比規劃。常用於引擎車之中間檔規劃方法主要有兩種[2]，依檔間速比(Gear step ratio)分為等比數列 (Geometrical gear step)及漸進數列(Progressive gear step)，此兩種數列法產生不同檔間速比關係。檔間速比𝜑定義為兩相鄰檔位速比之比例，如( 2.7 )式。

𝜑_𝑖 = 𝜉_𝑖

𝜉_𝑖+1 ( 2.7 )

等比數列法的檔間速比為定值，所有速比成等比數列關係，此數列法利於引擎轉速的掌控；漸進數列法是為使加速性能提升，縮短加速時間，檔間速比隨檔位上升而減少，速比之倒數大致成一等差數列。變速箱檔間速比越小，功率落差越小、扭力銜接越穩定、換檔越輕鬆，乘坐舒適性越佳。

依照不同的車輛用途，中間檔速比規劃之選用建議，商用車(commercial car) 使用等比數列；乘用車(passenger car)使用漸進數列。

a. 等比數列法 (Geometrical gear step)

圖 2-3 五速 ξ =4.14 /2.93 /2.05 /1.43 /1.0 φg=1.43 [2]

(28)

等比數列法使各檔間速比為一定值，各檔位減速比平均分布，讓引擎轉速可以控制在特定範圍之間。其中𝑛為總檔數，因此有了第一檔與最高檔就可以得到等檔間速比𝜑_𝑔如( 2.9 )式，且各檔位速比如( 2.10 )式。

𝜉₁ 𝜉₂ =𝜉₂

𝜉₃ = ⋯ = 𝜉_𝑛−1

𝜉_𝑛 = 𝜑_𝑔 ( 2.8 )

𝜑_𝑔 = √𝜉₁ 𝜉_𝑛

𝑛−1 ( 2.9 )

𝜉_𝑖 =𝜉_𝑖−1

𝜑_𝑔 ( 2.10 )

因為等比數列法的特性，使各檔在提升相同引擎轉速產生不同的車速差，檔位越高車速差也伴隨提高，換檔時間也會延長。

b. 漸進數列法(Progressive gear step)

此規劃法產生一組檔間速比遞減數列，是為配合與商用車不同之乘用車駕駛習慣及需求[11]：

 欲適應市區駕駛習慣，低檔位時換檔頻率較高檔位低，減少換檔次

數有較佳能耗效率。

 能於較短時間內達到高速，且在高速時有穩定且連續的驅動力及輸

出功率。

(29)

圖 2-4 五速 ξ =4.14 /2.54 /1.69 /1.24 /1.0 φ=1.63 /1.5 /1.36 /1.24 [2]

根據上述目標，先有發展出等差數列法(Arithmetic Progression)[10]，此方法使各檔位於同引擎轉速時輸出等車速差。根據( 2.5 )式之車速與速比關係，即 ( 2.11 )式成等差數列

1 𝜉₁， 1

𝜉₂… 1 𝜉_𝑛−1， 1

𝜉_𝑛 ( 2.11 )

公差為

𝑘_𝑎 = 1 𝜉_𝑛− 1

𝜉₁ (𝑛 − 1)

( 2.12 )

各檔減速比為

𝜉_𝑖 = 1 1

𝜉₁+ (𝑖 − 1)𝑘_𝑎 ( 2.13 ) 由( 2.7 )式定義可得第𝑖檔與第𝑖 − 1檔檔間速比為

𝜑_𝑖 = 𝜉_𝑖 𝜉_𝑖+1=

1

𝜉₁+ (𝑖)𝑘_𝑎 1

𝜉₁ + (𝑖 − 1)𝑘_𝑎

= 1 + 𝑖𝑘_𝑎𝜉₁

1 + (𝑖 − 1)𝑘_𝑎𝜉₁ ( 2.14 )

(30)

上式說明各檔間速比隨𝑖上升而減少，滿足檔間速比遞減之目標。檔間速比遞減使引擎操作區間逐漸縮小，可使引擎維持在高效率或高馬力區間，如圖 2-4，

各檔位於同引擎轉速值所輸出車速差大致維持一常數關係。

後有發展出雙參數之規劃方法[11]、[21]，設定兩項參數以決定檔數與檔間速比之關係，方法如下列(a)、(b)兩種。

(a)

𝜑_𝑖 = 𝜉_𝑖

𝜉_𝑖+1= 1 + 𝑟^𝑖−1𝑎 ( 2.15 )

𝜉_𝑖 = 𝜉₁( 1

1 + 𝑎) ( 1

1 + 𝑟𝑎) ( 1

1 + 𝑟²𝑎) … ( 1

1 + 𝑟^𝑖−2𝑎) ( 2.16 ) 決定𝑟、𝑎其中一參數或假設𝑟 = 𝑎，由( 2.16 )式及已設定之𝜉_𝑖、𝜉_𝑛值求解得檔間速比，即可獲得所有減速比。

(b)

𝜑_𝑖+1= 𝜉_𝑖+1

𝜉_𝑖+2= 𝑘 ∙ 𝜑_𝑖 ( 2.17 ) 𝜉₁

𝜉_𝑛 = 𝜑_𝑖 ∙ 𝜑_𝑖+1… ∙ 𝜑_𝑛−1 = 𝜑^𝑛−1∙ 𝑘(1+2+⋯+𝑛−2) ( 2.18 )

𝜉_𝑖 = 𝜉₁

𝜑^𝑛−1∙ 𝑘^{(𝑛−1)(𝑛−2)}² ( 2.19 )

其中k 為設計參數。當𝑘 = 1時，檔間速比便成為等比數列，建議𝑘值範圍為

0.8 < 𝑘 < 1.0 ( 2.20 ) 在認識中間檔規劃方法後，漸進數列法種類繁多，變數較多，相對的需要較多的使用根據，較為複雜。為了使後續使用時能更容易與有根據，漸進式數列法統一使用等差數列法，故後續所提到的中間檔規劃，只使用等比與等差數列法。

(31)

換檔策略

變速箱各檔位有不同的引擎操作區間，這將是耗能表現的依據，若能於車輛行駛過程中，合宜地掌控變速箱的升檔與降檔，就能提升車輛性能與效率表現。

變速換檔由控制系統執行，因此須預先設定換檔之時機。文獻[22]中將換檔時機依控制參數分為三類：單參數、雙參數、三參數換檔時機，控制參數之個數會影響換檔判斷之精準與換檔後之動力性能。

單參數換檔時機之控制參數如油門開度、車速、引擎轉速等，僅取一項作為判斷是否換檔的依據。一般使用車速作為控制參數，因車速較易偵測且數值來回擺盪頻率較低。

單一參數控制系統架構簡單，為確保動力性能，升檔線多靠近動力源最大轉速，但控制不考慮油門開度變化，而造成小油門開度也要在高轉速才換檔，此換檔策略無法兼顧動力性能與耗能表現。

雙參數換檔時機通常選用油門開度及車速作為控制參數，而一般車輛換檔策略將油門開度分為低中高三段區域設計[22]，低開度時以穩定舒適為目的；中開度以維持高操作效率、提升耗能表現為主，而高油門開度則以最佳動力性為主。

另外，還有三參數控制系統，除油門開度及車速，又加入加速度作為控制參數。使車輛於非穩態期間如起步、加速等，能夠更精準地切換檔位，而改善車輛的加速性、耗能表現、乘坐舒適性等。然而，越多的控制參數代表需要越多的感測設備，及複雜的運算和控制方法，也就代表成本的上升，大部分為雙參數控制系統。

(32)

2-2 車輛動力學

車輛的行進主要是車輛受力而產生狀態的改變，受力狀態如下圖2-2。受力分為驅動力與行車阻力[19]，當兩力合不為零，行駛狀態將有所改變。以下將介紹兩外力及其限制，最後將解說車輛所需功率與能量計算。

圖 2-5 車輛自由體圖[19]

行車阻力

行車阻力分為滾動阻力、空氣阻力及爬坡阻力等三種阻力，分別以𝑅_𝑟、𝑅_𝑎、 𝑅_𝑔代表。以下將分別介紹這三種阻力。若車輛以速度𝑉、在角度𝜃的斜坡上前進，

則𝑅_𝑟、𝑅_𝑎、𝑅_𝑔的計算方式如( 2.21 )式~( 2.23 )式所示。

(1)滾動阻力(Rolling resistance，𝑅_𝑟)

車輪行進時，輪胎與地面產生摩擦、變形等，因而造成車輪與地面間產生了滾動阻力，滾動阻力之大小受路面對車輪之正向力影響。圖 2-5 中𝑅_𝑟𝑓、𝑅_𝑟𝑟 分別代表前輪及後輪之滾動阻力，兩者總和為𝑅_𝑟 計算方式為：

𝑅_𝑟 = 𝑅_𝑟𝑟+ 𝑅_𝑟𝑓 = 𝑀 ∙ 𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∙ 𝑓_𝑟 ( 2.21 )

(33)

其中，𝑀為車輛總重量(𝑘𝑔)，𝑔為重力加速度(𝑚/𝑠²)，𝑓_𝑟為滾動摩擦係數 (coefficient of rolling resistance)，𝜃為路面坡度(slope angle, degree)。

(2)空氣阻力(Aerodynamic resistance，𝑅_𝑎)

空氣阻力是車輛表面與空氣產生黏滯、壓力的不平均等關係而造成。不同的車體形狀可對空氣阻力造成影響，其關係如下式所示：

𝑅_𝑎 = 1

2∙ 𝜌 ∙ 𝐶_𝐷∙ 𝐴_𝑓∙ 𝑉² ( 2.22 ) 其中，𝜌 為空氣密度(𝑘𝑔/𝑚³)，𝐶_𝐷 為風阻係數，𝐴_𝑓 為車輛正投影面積(𝑚²)，V 為車速(𝑚/𝑠)。

(3)爬坡阻力(Grade resistance，𝑅_𝑔)

車輛在有坡度地面行進時，會受重力的水平分量影響，產生爬坡阻力，如下所示：

𝑅_𝑔 = 𝑀 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜃 ( 2.23 )

車輛驅動力

車輛前進主要仰賴驅動力，驅動力由動力系統輸出之扭力提供，車輛總驅動力為前輪驅動力Ff與後輪驅動力Fr之總和。當驅動力大於行車阻力，車輛將獲得加速度，反之，當驅動力小於行車阻力，車輛則減速，如( 2.24 )式所示。

𝐹 − (𝑅_𝑟+𝑅_𝑎+ 𝑅_𝑔) = 𝑀 ∙ 𝑎 ( 2.24 ) 其中，𝑎為車輛加速度(𝑚/𝑠²)。

(34)

然而，車輛加速度的提升仰賴於驅動力的增加，但有物理上的極限。驅動力受限於兩因素，一為車身重量𝑊，另一為輪胎與路面間的路面黏著係數𝜇

(coefficient of road adhesion)，當車輛驅動力大於最大容許驅動力，此時輪胎與路面間附著力不足以承受驅動力，車輪便會打滑。後輪驅動車與前輪驅動車之最大可容許驅動力如( 2.25 )式、( 2.26 )式。

𝐹_{𝑚𝑎𝑥,𝑟} =𝜇𝑊(𝑙₁− 𝑓_𝑟ℎ)/𝐿

1 − 𝜇ℎ/𝐿 ( 2.25 )

𝐹_{𝑚𝑎𝑥,𝑓} =𝜇𝑊(𝑙₂+ 𝑓_𝑟ℎ)/𝐿 1 + 𝜇ℎ/𝐿

( 2.26 )

其中，𝑙₁、𝑙₂為車身重心至前、後輪之距離(𝑚)，𝐿為輪軸距離(𝑚)。

車輛輸出功率為驅動力𝐹與速度𝑉相乘，如( 2.27 )式所示。車輛在一段時間內所輸出的總能量可以藉由輸出功率對時間積分得到。以上車輛動力學的結果，將運用於分析計算車輛行駛中所需輸出之驅動力以及消耗的能量。

𝑃 = 𝐹 ∙ 𝑉 = (𝑅_𝑟+𝑅_𝑎+ 𝑅_𝑔+ 𝑀𝑎) ∙ 𝑉 ( 2.27 )

2-3 燃油消耗估算

傳統引擎車動力來自引擎燃燒燃油，將熱能轉換成動能，因此燃油消耗對於引擎車相當重要。對於引擎的燃油效率有一個重要指標為燃油消耗率

BSFC(Specific Fuel Consumption)，指每發出單位功的燃油消耗量，詳細計算於 3- 3-1 節進行說明，而對於車輛燃油消耗定義方式，以下列出最常見的兩種：

 每行駛 100km 所消耗燃油公升數𝑏_𝑠 (𝑙/100𝑘𝑚)

 單位小時所消耗燃油公克數𝑏_𝑡 (𝑔/ℎ)

(35)

車輛燃油消耗的計算將依據車輛當時車速與檔位，計算出引擎當時所輸出功率，如( 2.28 )式到( 2.30 )式，將燃油消耗率乘上功率除以燃油密度與車速，可得車輛每行駛100 𝑘𝑚所消耗燃油公升數𝑏_𝑠，如( 2.31[2]。

𝜔_𝑟𝑝𝑚 = 𝑉 ∙ 𝜉

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 ( 2.28 ) 𝑇_𝑟(𝜔_𝑟𝑝𝑚) = 𝐹_𝑟∙ 𝑟

𝜉 ∙ 𝜂_𝑡 ( 2.29 ) 𝑃_𝑟(𝜔_𝑟𝑝𝑚) = 𝐹_𝑟∙ 𝑉

𝜂_𝑡

( 2.30 )

𝑏_𝑠 = 𝐵𝑆𝐹𝐶 ∙ 𝑃_𝑟(𝜔_𝑟𝑝𝑚)

𝜌_{𝑓𝑢𝑒𝑙} ∙ 𝑉 = 𝐵𝑆𝐹𝐶 ∙ 𝐹_𝑟

𝜌_{𝑓𝑢𝑒𝑙}∙ 𝜂_𝑡 ( 2.31 ) 其中，𝜔_𝑟𝑝𝑚為引擎轉速(𝑟𝑝𝑚)，𝑇_𝑟為所需扭力(𝑁)，𝑃_𝑟為所需功率(𝐾𝑊)，𝜌_{𝑓𝑢𝑒𝑙}為汽油密度(𝑔/𝑙)。

2-4 小結

本章介紹研究使用的相關理論。首先介紹傳統引擎車輛之傳動系統，著重於變速箱之原理、速比設計方法間差異與換檔策略。接著介紹車輛相關動力學，說明車輛行駛過程中需克服之阻力與車輛在物理極限下所容許之最大驅動力。最後說明傳統引擎車之燃油消耗，並列出公式。

(36)

第三章引擎車極多速傳動系統分析

3-1 傳動系統

傳統引擎車常用的變速系統是齒輪變速箱，利用數個齒輪，達成不同速比的目標，使引擎應付在不同的行駛狀況。一般齒輪變速箱第一檔齒輪比依車輛最高扭力需求設計，最後一個檔齒輪比則依極速需求設計。中間檔的齒輪比會以等比數列或是等差數列方式求得，規劃方式如下表 3.1。由於近年燃油經濟性受到高度關注，

除了引擎科技的進步，變速箱速比的設計策略也有所演進，這將是接下來分析重點。

3-2 速比分析

變速箱對於車輛的性能與效率扮演著重要角色，而速比是主要因素之一。傳統的規劃方式，依照需求定義第一檔與最高檔，再利用等比數列法或等差數列法產生中間檔之速比，規劃方式如下表 3.1。依變速箱發展趨勢看來，檔數的增加顯而易見，相對的速比規畫也有所改變。本研究將針對各車廠的極多速變速箱之速比進行研究。

表 3.1 傳統速比規劃傳統速比規劃

檔位第一檔中間檔最高檔

設計方法最高扭力需求設計等比或等差數列法極速需求設計

以下表格為本研究主要分析之變速箱對象，主要以七速到十速之變速箱為主，表中包含其變速箱速比與最終變速比，接著將使用數據進行分析。

(37)

表 3.2 變速箱對應之車款與速比

車款變速箱 1 檔 2 檔 3 檔 4 檔 5 檔 6 檔 7 檔 8 檔 9 檔 10 檔終傳 2016 Porsche 911 Turbo S[23] PDK-7 3.91 2.29 1.58 1.18 0.94 0.79 0.62 0 0 0 3.44 2018 Mercedes-AMG C 63 S[24] 7G-TRONIC 4.377 2.859 1.921 1.368 1 0.82 0.728 0 0 0 2.82 2018 Mercedes-Benz B 200 7G-DCT 3.857 2.429 1.536 1.049 0.776 0.604 0.48 0 0 0 4.13

2018 Mercedes-AMG A 45 AMG SPEEDSHIFT

DCT 7G

3.857 2.429 1.673 1.189 0.872 0.669 0.541 0 0 0 4.13

2016 Porsche Panamera 4S[25] PDK-8 5.97 3.24 2.08 1.42 1.05 0.84 0.68 0.53 0 0 3.36 2018 BMW 520i[26] ZF-8 5 3.2 2.143 1.72 1.314 1 0.822 0.64 0 0 3.077 2018 Chevrolet Corvette Z06[27] GM-8 4.56 2.97 2.08 1.69 1.27 1 0.85 0.65 0 0 2.41

2017 Toyota Camry[28] Direct Shift-8AT 5.519 3.184 2.05 1.491 1.234 1 0.8 0.673 0 0 3 2018 Acura TLX 2.4[29] 8-Speed DCT 3.08 2.18 1.61 1.22 0.96 0.74 0.62 0.48 0 0 4.57 2018 Mercedes-Benz CLS 450[30] 9G-TRONIC 5.354 3.243 2.252 1.636 1.211 1 0.865 0.717 0.601 0 2.82 2018 Range Rover Evoque[4] ZF-9 4.713 2.842 1.909 1.382 1 0.808 0.699 0.58 0.48 0 3.944

2018 Acura NSX[31] 9-Speed DCT 3.838 2.433 1.778 1.428 1.211 1.038 0.881 0.747 0.634 0 3.58

(38)

2018 Ford Mustang Fastback 2.3L EcoBoost Performance[9]

FORD-10 4.7 2.99 2.18 1.8 1.54 1.29 1 0.85 0.69 0.64 3.55

2018 Chevrolet Camaro ZL1[32] GM-10 4.7 2.99 2.15 1.8 1.52 1.28 1 0.85 0.69 0.64 2.85 2018 Lexus LS 500 AWD[33] Direct Shift-10AT 4.923 3.153 2.349 1.879 1.462 1.193 1 0.792 0.64 0.598 2.94 2018 Honda Accord 2.0T[29] 10-Speed AT 5.246 3.371 2.185 1.597 1.304 1 0.782 0.653 0.581 0.517 3.55

(39)

以下分析將以百分方差𝜎_%²進行分析，透過此分析，比較實際速比與使用傳統速比規劃產生之速比是否相符，用以觀察車廠之規劃策略。相對方差是將速比中，所有中間檔之相對偏差平方和，最後除上中間檔個數，如( 3.3 )式。將相對方差中的相對偏差乘上100，可轉換成百分方差，如( 3.4 )式。絕對偏差為速比計算值減去速比實際值，如( 3.1 )式，絕對偏差與速比實際值的比值為相對偏差，如 ( 3.2 )式。百分方差 10 以內，才符合兩速比相似之標準。

𝜎_𝑖 = 𝜉_𝑖 − 𝜉̅ _𝑖 ( 3.1 )

𝜎_𝑟,𝑖 = (𝜉_𝑖 − 𝜉̅)_𝑖

𝜉̅_𝑖 ( 3.2 )

𝜎² = 1

𝑛 − 2∑ (𝜉_𝑖 − 𝜉̅_𝑖 𝜉̅_𝑖 )

𝑛 2 1

( 3.3 )

𝜎_%² = 1

𝑛 − 2∑ [(𝜉_𝑖− 𝜉̅)_𝑖

𝜉̅_𝑖 × 100]

𝑛 2 1

( 3.4 )

其中，𝜉_𝑖為第𝑖檔速比(計算值)，𝜉̅為第𝑖檔速比(實際值)，𝜎_𝑖 _𝑖為第𝑖檔絕對偏差，n 為變速箱檔數，𝜎²為一速比的相對方差，𝜎_%²為一速比的百分方差。

將透過速比代入公式計算百分方差，觀察速比規劃是否與傳統規劃相符。由於常用的中間檔規劃數列法有兩種，故將分為等差與等比進行分析比較。接下來，以Mercedes-Benz 的 9G-TRONIC 為例[30]，先定義第一檔速比為 5.354，最後一檔速比為0.601，n=9，再代入( 2.10 )式與( 2.13 )式，分別算出等差與等比數列之中間檔速比，最後將中間檔速比代入( 3.6 )式，計算出百分方差，如下表 3.3。

(40)

表 3.3 依等差與等比計算之速比與百分方差檔

位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 𝜎_%² 實

際 𝜉̅ 5.354 3.243 2.252 1.636 1.211 _𝑖 1 0.865 0.717 0.601 等

比

𝜉_𝑖 5.354 4.073 3.099 2.358 1.794 1.365 1.038 0.790 0.601

1167 𝜎_𝑖 0.000 0.83 0.847 0.722 0.583 0.365 0.173 0.073 0.000

等差

𝜉_𝑖 5.354 2.692 1.798 1.350 1.081 0.901 0.772 0.676 0.601

194 𝜎_𝑖 0.00 -0.55 -0.45 -0.29 -0.13 -0.10 -0.09 -0.04 0.00

此外，將實際速比分別與等比和等差產生之速比繪圖比較，下圖為引擎轉速與車速關係圖，1500 𝑟𝑝𝑚換檔。

圖 3-1 車速與引擎轉速關係圖

(41)

從表 3.3 可以看到等比數列與等差數列的百分方差都相當大，百分方差越大，表示規劃方法差異越大，再透過圖 3-1 更進一步看出差異性。其餘的變速箱也使用相同的手法計算出百分誤差，如下表 3.4，更進一步了解是否都為同一現象。

表 3.4 各變速箱之百分方差

變速箱第一檔最高檔 𝜎_%²(等比) 𝜎_%²(等差)

PDK-7 3.910 0.620 670 87

7G-TRONIC 4.377 0.728 638 116

7G-DCT 3.857 0.48 480 380

AMG SPEEDSHIFT DCT 7G 3.857 0.541 318 331

PDK-8 5.970 0.530 1302 413

ZF-8 5.000 0.640 355 395

GM-8 4.560 0.650 286 334

Direct Shift-8AT 5.519 0.673 1246 120 8-Speed DCT 3.080 0.480 107 406 9G-TRONIC 5.354 0.601 1167 194

ZF-9 4.713 0.480 1268 265

9-Speed DCT 3.838 0.634 697 60

FORD-10 4.700 0.640 1268 265

GM-10 4.700 0.640 697 60

Direct Shift-10AT 4.923 0.598 674 264 10-Speed AT 5.340 0.530 1504 244

最後由數據顯示，百分方差都超過10，可見速比之規畫策略大不相同。速比的規劃方式確實不同以往，而各車廠對於速比的規劃有更多元的設計考量，可見速比可能不只是單一區段或是使用單一數列法構成。

(42)

速比區段分析

從上一節得到的結論，變速箱速比可能不只是單一區段或是使用單一數列法構成。本節將假設速比是由多個速比區段所組成，而單一速比區段可為任意數列法，速比將可以由一種或是兩種數列法組成。以下定義幾個分段規劃用到的名詞，以便其他章節敘述。

(1) 速比：指變速箱第一檔到最後一檔，由一個或多個速比區段構成。

(2) 速比區段：指使用同一數列法產生之連續檔位，如 1-3 檔使用等比數列法，3- 5 檔使用等差數列法，1-3 檔與 3-5 檔為兩個速比區段。

(3) 節點：指速比區段與速比區段之間的檔位。如 1-3 檔與 3-5 檔之間的 3 檔。

接下來分析步驟如下，將一速比分成N 個速比區段，定義每一速比區段的最低與最高檔分別代表為𝑔_𝐿𝑗與𝑔_𝐻𝑗，j 代表第 j 個區段，再把每個速比區段的最低與最高檔代入( 2.10 )式與( 2.13 )式，分別使用等比與等差數列法計算中間檔速比，

將計算出的所有中間檔速比減去實際速比，可得每個中間檔之絕對偏差，如( 3.1 ) 式，再求的每個絕對偏差與實際速比的比值，得相對偏差，如( 3.2 )式，將同一速比區段的等比與等差數列之相對偏差平方和比較大小，取較小值，最後把每一個選出的速比區段相對偏差平方和相加再除以所有中間檔總個數，可得速比相對方差，如( 3.5 )式。由於相對方差，數值偏小，這將轉換成為百分方差，如( 3.6 ) 式。

𝜎² = 1

𝑛 − 1 − 𝑁∑ ∑ (𝜉_𝑖 − 𝜉̅_𝑖 𝜉̅_𝑖 )

𝑔_𝐻𝑗−1 2 𝑖=𝑔_𝐿𝑗+1 𝑁

𝑗=1

( 3.5 )

𝜎_%² = 1

𝑛 − 1 − 𝑁∑ ∑ [(𝜉_𝑖− 𝜉̅)_𝑖

𝜉̅_𝑖 × 100]

𝑔_𝐻𝑗−1 2 𝑖=𝑔_𝐿𝑗+1 𝑁

𝑗=1

( 3.6 )

(43)

其中，𝑁 為速比區段的區段數，𝑔_𝐻𝑗為速比裡第j 個速比區段的最高檔位，𝑔_𝐿𝑗為速比裡第𝑗個速比區段的最低檔位。

以9G-TRONIC 為例，假定 9G-TRONIC 為 4 個速比區段組成的速比。分段方式如下，1-3 檔，3-5 檔，5-7 檔，7-9 檔，接著定義每個速比區段的最低與最高檔，如下表 3.5。

表 3.5 各速比區段之最低與最高檔

區段𝑗 1 2 3 4

節點 𝑔_𝐿1 中間檔

𝑔_𝐻1 𝑔_𝐿2 中間檔

𝑔_𝐻4

檔位 1 2 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 依照上表之各速比區段最低與最高檔，可代入( 2.10 )式與( 2.13 )式可得中間檔速比，接著算出各檔絕對偏差與各速比區段相對偏差平方和，如表 3.6，從下表中可以找出各速比區段最小相對偏差平方和與使用的數列法，1-3 檔與 5-7 檔都使用等差數列法，最小相對偏差平方和分別為5.005 與 0.840；3-5 檔與 7-9 檔都使用等比數列法，最小相對偏差平方和分別為0.888 與 0.314。

表 3.6 各速比區段之相對偏差平方和

1 2 3 4 5 6 7 8 9

實

際 𝜉̅ _𝑖 5.354 3.243 2.252 1.636 1.211 1 0.865 0.717 0.601

等比

𝜉_𝑖 5.354 3.472 2.252 1.651 1.211 1.023 0.865 0.721 0.601 絕對偏差 0.000 0.229 0.000 0.015 0.000 0.023 0.000 0.004 0.000

相對偏差平方和 50.015 0.888 5.514 0.314

等差

𝜉_𝑖 5.354 3.170 2.252 1.575 1.211 1.009 0.865 0.709 0.601 絕對偏差 0.000 -0.073 0.000 -0.061 0.000 0.009 0.000 -0.008 0.000

相對偏差平方和 5.005 13.887 0.840 1.175

(44)

最後，將每一速比區段的最小的相對偏差平方和相加除以所有中間檔個數，

可得速比百分方差，𝑛 = 9，𝑁 = 4。

𝜎_%² = 5.005 + 0.888 + 0.840 + 0.314

𝑛 − 1 − 𝑁 = 7.047

4 = 1.762

依據表中的最小相對偏差平方和，將相對應的速比整理如下表 3.7，再進行實際速比與計算速比繪圖比較，圖 3-2 為引擎轉速與車速關係圖，1500 𝑟𝑝𝑚換檔。

表 3.7 速比計算值

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5.354 3.17 2.252 1.651 1.211 1.009 0.865 0.721 0.601

透過圖 3-2 可以證實速比分段規劃的概念與車廠是有一定程度的相符。以上範例為假設性的分段規劃，接下來將做更全面的計算分析，使用方法不變，例如將9 速變速箱分成 1~8 速比區段，而每個速比區段檔數可不一。藉由全面性的搜索找出所有分段的可能與其百分方差，由於最後分析結果繁多，以下將訂定幾個規則，做為更關鍵性的分段方式選用判別。

(45)

速比分段規則如下：

(1)百分方差必須在 10 以內，越小越好，取最小百分方差之分段方式，並且滿足其他規則。

(2)在引擎極限轉速時，中間檔實際值與計算值極限車速差值必須 10 𝑘𝑚/ℎ內，例如，速比區段1-3 檔，中間檔第 2 檔，引擎極限轉速時，實際值第 2 檔為 40 𝑘𝑚/ℎ，計算值第 2 檔為 45 𝑘𝑚/ℎ，差值為 5 𝑘𝑚/ℎ，符合條件。

(3)速比區段內可無中間檔，例如 3-4 檔，假定此速比區段兩檔間無數列關係，為車廠特殊規劃。在選擇優先順序上，整個速比的速比區段都有中間檔優先於部分速比區段有中間檔，無中間檔速比區段越少越好，因為車廠的特殊規劃不為研究重點。

(4)極速檔必須為速比區段的最後一檔，例如，速比區段 5-7 檔，極速檔為 7 檔。

下表 3.8 為 9G-TRONIC 全面搜索的分析結果，依照百分方差由小到大排列，只列出部分。

表 3.8 9G-TRONIC 全面分析之部分結果

速比區段1 速比區段 2 速比區段 3 速比區段 4 速比區段 5 百分方差 1 3 3 5 5 7 7 9 0 0 1.761787277 1 3 3 5 5 9 0 0 0 0 2.099265587 1 2 2 4 4 5 5 7 7 9 2.119656227 1 2 2 4 4 5 5 9 0 0 2.452036876 1 3 3 5 5 8 8 9 0 0 2.59903935 1 3 3 5 5 6 6 9 0 0 3.074178532 1 2 2 4 4 5 5 8 8 9 3.235992324 1 3 3 5 5 6 6 8 8 9 3.446752088 1 3 3 4 4 6 6 7 7 9 3.85630071

(46)

根據規則，表 3.8 中，1-3 檔、3-5 檔、5-7 檔與 7-9 檔分段方式，符合了百分方差小於10，表 3.9 為實際值與計算值各檔極速於引擎極限轉速時，中間檔極限車速差值都在10 公里-小時內，極速為速比區段 5-7 檔中最後一檔，圖 3-3 為車速與引擎轉速關係圖，6300 𝑟𝑝𝑚換檔，車速到第七檔停止上升，為極速檔，

與規則相符。

表 3.9 實際值與計算值各檔極速(𝑘𝑚/ℎ)

檔位 1 2 3 4 5 6 7 8 9

實際值 53.34 87.95 126.60 174.35 235.43 285.27 329.60 397.75 474.49 計算值 53.34 90.01 126.60 172.80 235.43 282.65 329.60 395.51 474.49 極速差值 0.00 2.06 0.00 -1.54 0.00 -2.62 0.00 -2.24 0.00

在表 3.8 可以發現速比區段越多，相對非中間檔越多，但百分方差未必就為最小。這主要受分段節點與中間檔所使用的數列法的不同所影響，而本研究的分析目的正是找出各車廠分段節點與數列法的選用差別，詳細分析將於下節進行討論。

根據以上全面分析與分段規則，套用到選用的16 顆變速箱，找出各變速箱之分段型態，並以最高檔車速120 𝑘𝑚/ℎ時之引擎轉速為換檔轉速，列出各區段之速度區段，結果如下表 3.10 到表 3.12。

(47)

表 3.10 各變速箱速比分析結果(1)

區段高扭全功率節能

PDK-7 1 3 3 6 6 7

7G-tronic 1 3 3 5 5 7

7G-DCT 1 3 3 5 5 7

AMG SPEEDSHIFT DCT 7G

1 2 2 4 4 6 6 7

PDK-8 1 2 2 4 4 6 6 8

ZF-8 1 3 3 4 4 6 6 8

GM-8 1 4 4 6 6 8

Direct Shift-8AT 1 2 2 4 4 6 6 8

8-Speed DCT 1 3 3 6 6 8

Direct Shift-10AT 1 4 4 7 7 9 9 10 平均速度區段(𝑘𝑚/ℎ) 0~45 45~82 82~120

過渡高功率

9G-tronic 1 3 3 5 5 7 7 9

9-Speed DCT 1 3 3 5 5 7 7 9

FORD-10 1 3 3 6 6 8 8 10

GM-10 1 3 3 6 6 8 8 10

10-Speed AT 1 3 3 5 5 7 7 8 8 10 平均速度區段(𝑘𝑚/ℎ) 0~33 33~58 58~84 84~120

低功率過渡

ZF-9 1 3 3 5 5 7 7 9

平均速度區段(𝑘𝑚/ℎ) 0~30 30~58 58~82 82~120

(48)

根據分析結果，將速比區段定義成三大區段：

(1)高扭區段：此區段可獲得較高的加速度，第一檔所在速比區段。

(2)全功率區段：為極速檔所在的速比區段，此區段可以再細分成低功率搭配過渡與過渡搭配高功率兩種分段，差異在於對應之車輛極速，為200~250 𝑘𝑚/ℎ與 250 𝑘𝑚/ℎ以上。

(3)節能區段：此區多為超越比，主要以降低引擎轉速，最高檔所在速比區段。

在高扭與節能區段原則上為單一速比區段，但因為速比擴寬與銜接需求產生非單一速比區段的情況。如速比的頭與尾分別加上無數列關係的速比區段，用以擴張總變速比，如PDK-8，2-4 檔前加了 1-2 檔。或當兩區段有可能使用了不同數列法，因此為了可以銜接兩區段，在兩區段中產生而外的速比區段，如ZF-8，

1-3 檔與 4-6 檔中的 3-4 檔，此速比區段無中間檔並無數列關係。隨著多檔數的發展趨勢，區段增加，平均速度區段縮小，全功率區段分成兩區段，演變出更細膩的分段規劃型態。最後歸納傳統規劃方式與本節分段規劃分析結果，完整速比規劃型態，如表 3.13。

表 3.13 速比型態種類區段

型態一全功率

型態二全功率節能

型態三高扭全功率節能

型態四高扭低功率過渡節能

型態五高扭過渡高功率節能

(49)

各型態說明如下：

(1)型態一：為最基本之速比規劃法，為單一區段，亦為傳統速比規劃。

(2)型態二：為傳統結合節能的概念而增加節能區段。

(3)型態三：為了放大起步及低速時扭力，在型態二前加入速比較大的高扭區段。

此外，若將全功率區段做更細膩的分段，可演變出型態四與型態五，分別適用於不同的車款。

(4)型態四：將型態三全功率區段做分段，分成低功率與過渡區段，極速檔在低功率區段出現，主要適用對象為車輛極速200~250 𝑘𝑚/ℎ之間的車款。

(5)型態五：將型態三全功率區段做分段，分成過渡與高功率區段，極速檔在高功率區段出現，主要適用對象為車輛極速250 𝑘𝑚/ℎ h 以上的車款。

從分段規劃的結果看來，區段數的增加使車輛速度區段變的更細膩，由型態三的低、中與高速再細分成型態四、五的低、中、中高與高速。速比的分段使車輛在不同的速度區段可以有更大的自由度，數列法可以依需求更變，不必從頭到尾都使用相同數列法。

(50)

節點分析

速比由單一或多個區段構成，區段的檔數取決於節點的數量與分布，這影響著車輛的性能與效率。因此，將延續上一節變速箱速比分析的結果進行節點分析，歸納出適當的節點選用。本階段將會透過車輛模擬，將各變速箱的各區段之間節點極限車速算出，再分析與歸納，試著找出節點規劃的共通點。

以下將依照各變速箱所搭配之車款引擎極限轉速進行各節點極限車速計算，

節點數取決於區段數，當速比無過渡區段時，共2 個節點，如表 3.14；若有過渡區段時，共3 個節點，如表 3.15 與表 3.16，兩者因為過渡區段位置不同而有差異。相關參數如：輪胎大小與車重等等，都依照不同車款而有差異。這裡為各節點定義名稱，方便後續討論。

(1)高扭節點：指高扭區段最後一檔。

(2)過渡節點：指過渡區段最後一檔。

(3)全功率、低功率與高功率節點：指全功率、低功率與高功率區段最後一檔，亦為極速檔，由於極速檔有特定公式計算，本節將不進行討論。

表 3.14 型態三變速箱節點車速(𝑘𝑚/ℎ)

型態三引擎轉速節點高扭

PDK-7 7200

(𝑟𝑝𝑚)

檔位 3

車速 173 7G-tronic 6600

(𝑟𝑝𝑚)

檔位 3

車速 153 7G-DCT 6200

(𝑟𝑝𝑚)

檔位 3

車速 117 AMG SPEEDSHIFT DCT 7G 6700

(𝑟𝑝𝑚)

檔位 4

車速 166

車輛極多速變速箱速比之設計評估

國立臺灣大學工學院機械工程學研究所 碩士論文

車輛極多速變速箱速比之設計評估

Design and Evaluation of Ultra Multi-Speed Transmission Speed Ratio for Vehicle

姚宏昇

Hong-Sheng Yao

指導教授：劉 霆 博士 Advisor: Tyng Liu, Ph.D.

中華民國 107 年 7 月

July, 2018

口試委員會審定書

致謝

車輛極多速變速箱速比之設計評估

摘要

Design and Evaluation of Ultra Multi-Speed Transmission Speed Ratio for Vehicle

Abstract

目錄

圖目錄

表目錄

符號表

第一章 緒論

第二章 理論背景



第三章 引擎車極多速傳動系統分析

國立臺灣大學工學院機械工程學研究所碩士論文

指導教授：劉霆博士 Advisor: Tyng Liu, Ph.D.

第一章緒論

第二章理論背景

第三章引擎車極多速傳動系統分析