第二章 文獻探討
2.5 田口方法(Taguchi methods)
田口方法或稱田口式品質工程，是由田口玄一博士所倡導的。田口方 法以工程的角度去事先了解品質問題，利用社會損失成本作為衡量產品品 質的依據。田口方法的二個主要工具為直交表和 SN 比，強調的重點是在產 品或製程設計時就考慮品質問題，亦即如何降低產品品質的變異，其基本 概念為：1.品質不是檢驗出來的，品質必頇設計到產品裡面去。2.品質是要 最小化與目標值之間的偏差，並且免於不可控制的環境因素之影響。品質 成本應以與標準值偏移的函數關係來衡量。
2.5.1 田口方法的基本原理與步驟
田口實驗分析法之基本原理，是經由降低變異原因的影響，來改善產 品的品質，而不是去除變異原因。參數設計之原理，是將控制因子配置於 直交表內來進行實驗，再依其品質特性之種類，由損失函數導引出 SN 比 (Signal to noise ratio，訊號雜音比)，將實驗求得之品質特性轉成 SN 比進行 分析，經由統計上之推定，可評估在不同參數水準組合下的 SN 比。依照望 目、望大或望小之品質特性，預估出最佳 SN 比，即為最佳參數組合。在此 參數下製造之產品，其變異最小。最後再用最佳參數水準組合進行確認實 驗，由確認實驗所得之 SN 比與預估之 SN 比相互比較，評定此實驗是否成 功。
田口方法的參數設計的步驟可分為九大步驟：
(1) 定義系統目標/範圍 (2) 選擇回應值
(3) 發展信號因子和雜音策略 (4) 辨認控制因子及其水準 (5) 設計實驗
(6) 準備及執行實驗，收集數據
(7) 資料分析(計算平均值、SN 比，因子效果圖、預估最佳 SN 比) (8) 執行確認實驗
(9) 執行結果
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2.5.2 直交表簡介
在田口實驗分析法中，直交表(Orthogonal arrays)為參數設計的主要工 具。田口博士將直交表的表示法定為 La(bc)，L 表示拉丁方格（直交表的起 源）之意，a 為直交表之列數，即為實驗次數；b 各因子之水準數；c 則表 示直交表之行數，即為因子個數。透過直交表，我們可以輕易地來配置因 子及其水準值，田口博士列了 18 個基本直交表，其實驗次數、因子數與水 準數的關係如表 2-7 所示。
表 2-7 標準直交表(Standard orthogonal arrays)
直交表 實驗
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若我們進行全因子實驗，對於 7 個 2 水準因子，需要 27=128 次實驗。
若使用田口直交表，對於 7 個 2 水準因子，若不考慮交互作用，則可選擇 L8直交表，則可經由 8 次實驗後，獲得與全因子設計相近的效果。事實上，
直交表的想法與部分因子設計法是相同的，都是希望忽略高次交互作用的 效果。然而部分因子設計法的推導過程較為繁瑣，因此希望使用具更固定 形態的直交表。若各因子水準間為直交，意即各水準的組合都必頇存在，
且出現的次數都需相等。
使用直交表更下列的好處：1.實驗次數少。2.由直交表實驗所獲得之結 論，在整個實驗範圍裡都是成立的。3.具更良好的再現性。4.資料分析簡單，
各因子的效果只要簡單地計算一些平均值即可決定各因子的效果。5.可用來 查核加法模式是否成立(加法模式為數個因子的總效果等於個別因子效果的 和)。
2.5.3 SN 比基本定義
田口認為所謂好的品質必頇符合：1.品質特性的平均值與目標值一致。
2.品質特性之變異性愈小愈好。田口所提出之 SN 比主要目的在同時考量品 質特性的平均值與變異數。品質特性中可預測的部份，通常稱為信號(Signal)；
不可預測的部份，通常稱為雜音(Noise)。穩健設計的目的是要最大化可預 測部份，而最小化不可預測部份。田口將通信工程中的 SN 比觀念應用到統 計學上，並建議利用下列的方式評估品質：SN=10〃log10(信號/雜音)，當信 號因子為固定時，變為靜態問題，因此 SN 比可定義為：
SN = −10 ∙ log10 MSD (2-2) 其中 MSD 為偏離目標值的均方差；SN 比的單位為(dB)
(1) 望大品質特性 SN 比（Larger-the-better）
望大特性問題的主要特微為：
A. 品質特性是連續且非負值，範圍為(0, ∞)。
B. 目標值為∞ (或最大的可能值)。.
C. 不需要調整因子。
D. 望大特性問題是望小特性問題的倒數。
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望大品質特性之 SN 比計算公式：
SNLTB = −10 ∙ log10 MSD = −10 ∙ log10 1 n
1 yi2
n
i=1
(2-3)
(2) 望小品質特性（Smaller-the-better）
望小特性問題的主要特微為：
A. 品質特性是連續且非負值。
B. 目標值為零。
C. 不需要調整因子，望小特性的目標是同時要最小化平均值與變異。
望小品質特性之 SN 比計算公式：
SNSTB = −10 ∙ log10 MSD = −10 ∙ log10 1
n yi2
n
i=1
(2-4)
(3) 望目品質特性（Nominal-the-Best）
望目特性問題的主要特微為：
D. 品質特性是連續且非負值。
E. 目標值為一更限值且不為零。
F. 當平均值為零時，其變異數亦為零。
G. 需調整因子。
望目品質特性之 SN 比計算公式：
SNNTB = −10 ∙ log10(y
s2) (2- 5)
其中y 為平均值，s 為標準差
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2.5.4 確認實驗
在決定了最佳控制因子水準及其預估之 SN 比後，田口建議需在最適參 數設定下進行實驗，然後把觀察到的 SN 比與所預測的值做比較。如果兩者 非常接近，那麼我們可結論說”加法模式成立”，並隱含著再現性將會良好。
反之，如果所觀察的值和所預測的相差很多，那我們可以說加法模式是不 恰當的，因子間可能存更強烈的交互作用。為了更效估計各觀察值，必頇 計算信賴區間(Confidence interval)，依不同之目的，我們常需計算下列二種 形態的信賴區間：1.最佳條件下之預測平均值。2.確認實驗之期望平均值。
若確認實驗的結果其 SN 比之平均值落在上述的信賴區間範圍內，表示我們 所選取的顯著因子及其對應的水準是很恰當的。如果落在信賴區間之外，
表示加法模式不成立(實驗失敗)，可能所選的控制因子或水準更問題，必頇 重新再檢討。確認實驗之期望平均值計算公式如(2-6)所示。
CI = Fα;1,ν2 × Ve × 1 neff +1
r 其中
Fα;1,ν2 = 具顯著水準 α 的 F 值
α = 顯著水準 = 0.05，信賴水準 = 1 − α ν2 = 合併誤差變異數之自由度
Ve = 合併誤差變異數(pooled error variance) neff = 更效觀測數
= 總實驗次數
1 + 用來估計平均值之因子的自由度總和 r = 確認實驗之樣本數
(2-6)
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