疊紋產生的原理

第二節 疊紋產生的原理

美國學者歐斯特(Gerald Oster，1918-1993)與日籍學者西島安則(Y. Nishijima)在 1963年合寫了一篇文章《Moiré Patterns》，發表在美國科學人(Science American)期刊上，

內容闡述疊紋係來自於週期性的規則線條重疊，疊紋的基本屬性研究可以檢測很多科學 事務的難題。文章中用了很多插圖說明疊紋的成因與現象，如圖2.2.1，這篇文章在往後 的數十年間，廣被引用於探討疊紋在科學上的各種應用。

圖2.2.1 疊紋的形成圖例

圖片來源：G. Oster，Y. Nishijima，《Moiré Pattern》，頁57。

胡錦標在《疊紋—奇妙的圖案》(科學月刊，1975)一文中也提到：「任何兩組間距 極小的光柵，或者一片光柵與任何細密條紋組成的圖案疊合一起就能產生疊紋。」「光 柵」即研究者在本論文中所謂的「帄行線紋」，我們可以依這個簡單原理詴做出簡易的 疊紋效果出來，如圖2.2.2。

圖2.2.2 疊紋產生的原理(兩片光柵間隔5゜) 圖片來源：研究者自製。

進一步的我們把其中一張的光柵變換不同角度，則所產生的疊紋圖像也會跟著不 一樣，如表2.2.1所示。

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表2.2.1 兩片光柵間隔角度不同所產生之疊紋差異

圖

說明 (a) 兩片光柵間隔 10゜ (b) 兩片光柵間隔 15゜

圖

說明 (c) 兩片光柵間隔 20゜ (d) 兩片光柵間隔 25゜

圖片來源：研究者自製 這就是疊紋產生的最簡單說法，它是一種遮蔽理論(Obstruction Theory)(彭賜光，

1990)，原因是光柵本身具有白(透光)與黑(不透光)兩部份，當兩片光柵重疊在一起時，

若角度互異或密度不同，重疊區域會因白線與白線重疊而產生最亮處，黑線與黑線重疊 因互相遮蔽而產生最暗處，最亮處與最暗處又會依新規則排列產生新的紋路(如圖 2.2.4)，這就是疊紋。

圖2.2.4 疊紋與遮蔽理論圖示 圖片來源：研究者自製。

如此簡單可以產生疊紋效應的原理，最早被拿來做為在科學上的應用，是在1874 年由英國物理學家瑞利(Lord Rayleigh)提出，他以疊紋圖案為手段，評鑑光柵線紋間隔 的均勻性，從而開創了疊紋量測技術這門學科。(蘇大圖，1996)

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因為有了疊紋在科學上的應用，有更多科學家投入人造光柵的研究，歐斯特(Gerald Oster) 進一步於 1964 年在其所著《The Science of MOIRÉ Patterns》一書中，整理出 8 種可以產生疊紋的基本光柵圖案，有：

(a)粗紋光柵(Coarse grating)。

(b)細紋光柵(65-line grating)。

(c)對數光柵(Logarithmic scale grating)。

(d)輻射光柵(Radical lines)。

(e)同心等距圓光柵(Equispaced circles)。

(f)夫瑞奈環狀板光柵(Fresnel zone plate)。

(g)球形投影光柵(Sphere Projection)。

(h)圓柱投影光柵(Cylinder Projection)。

為求更複雜的疊紋變化效果，歐斯特於 1965 年再度設計另 8 款人造光柵，有：

(i)粗線正弦光柵(Coarse Sine’s)。

(j)細線正弦光柵(65-Line Sine’s)。

(k)透視正方形光柵(Perspective Squares)。

(l)中度粗細光柵(Medium Grating)。

(m)高斯氏光柵(Gaussian Grating )。

(n)收歛圓光柵(Converging Circles)。

(o)橢圓形環狀光柵(Elliptical Zone Plate)。

(p)對數螺旋光柵(30-Line Logarithmic Spiral)。

這 16 種可產生疊紋的基本光柵圖案，如表 2.2.2 所示。

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光 柵 圖

名稱 (i)粗線正弦光柵 (j)細線正弦光柵 (k)透視正方形光柵 (l)中度粗細光柵

光 柵 圖

名稱 (m)高斯氏光柵 (n)收歛圓光柵 (o)橢圓形環狀光柵 (p)對數螺旋光柵 資料來源：http://www.herocomm.com/Details/MoireStory.htm。

這些特殊光柵的不同組合所產生的疊紋可以用來解釋數學、幾何和物理上的某些 現象。但本文之創作研究並不探討疊紋在科學上的應用，而是在藝術上的表現，上述歐 斯特的人造光柵名稱雖充滿了數學、物理等科學特性，但卻可作為創作疊紋藝術之重要 參考工具。歐斯特在其書中(G. Oster，1964)就舉例將 2 片輻射光柵做不同角度與距離的 錯置重疊，可產生如下兩圖的不同疊紋圖像(圖 2.2.4、2.2.5)。

圖 2.2.4 輻射光柵不同角度重疊 圖 2.2.5 輻射光柵不同距離重疊

由於歐斯特的疊紋圖像新潮、絢麗，屢被應用於商品上，如 1965 年 6 月號 Vogue 雜誌封面(圖 2.2.6)與 Hero Comm 的通訊器材(圖 2.2.7)。

圖片來源：

http://www.herocomm.com/Details/DetailsIm ages/TSOMP-15.jpg

圖片來源：

http://www.herocomm.com/Details/DetailsIm ages/TSOMP-15.jpg

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圖 2.2.6 歐斯特疊紋應用於雜誌封面設計 圖 2.2.7 歐斯特疊紋應用於通訊器材設計

前述歐斯特所製作可產生疊紋效果的 16 種光柵(表 2.2.2)均是以「線」為元素的構 成圖形，並不包含以「點」為元素的圖形，然以「點」為圖形元素的規則帄面相互重疊 確實會產生疊紋，就如同印刷上的「錯網」。胡錦標在《疊紋—奇妙的圖案》一文中就 增列了第 17 種光柵，稱「網狀光柵」，如圖 2.2.8。事實上胡文中的「網狀光柵」是以黑 底白色小圓點方式呈現，我們亦可將它做成白底黑色小圓點，如圖 2.2.9，不論是白點或 黑點，均是以「點」為元素的基本圖形，我們都可稱呼它為「網點光柵」，因為它確實 是經過放大的印刷網點。

圖 2.2.8 網狀光柵 圖 2.2.9 網點光柵

有別於規則性排列之點紋與線條重疊會產生疊紋效果之原理，瑞士科學家阿密德 繫(Isaac Amidror)延伸有關疊紋的研究，他實驗發現，兩層完全相同的不規則排列點紋 (Random dots) ，如表2.2.3之(a)圖，在經過為微小角度的旋轉重疊後也會產生疊紋(b)，

會呈現以圖像中心為圓心的旋轉圖，但若是正反兩面重疊就不會產生疊紋(c)，而(d)圖則 是規則性排列之點紋所產生之疊紋(I. Amidror，2003)，事實上此圖所顯示的圖像，亦即 是印刷上的「錯網」。

圖片來源：

http://www.djmisc.com/2007/12/pow.html

圖片來源：

http://www.herocomm.com/BeginHere/CollectorsCorner.htm

圖片來源：

http://210.60.224.4/ct/content/1975/0004006 4/images/0010g.gif

圖片來源：研究者自製

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表 2.2.3 阿密德繫不規則排列點紋重疊之疊紋研究圖例

圖

編號 (a) (b)

圖

編號 (c) (d)

資料來源：I. Amidror， 《Glass patterns in the superposition of random line gratings》 ，2003，頁 206。

阿密德繫也實驗了以不規則線條光柵之重疊效果，雖仍會產生疊紋，但顯然疊紋 形狀比較混雜，如表 2.2.4 之(a)圖，不若規則線條光柵之重疊疊紋，如表之(b)圖，後者 強烈顯示出規則性之疊紋排列。(I. Amidror，2003)

表 2.2.4 阿密德繫不規則排列線紋重疊之疊紋研究圖例

圖

資料來源：I. Amidror， 《Glass patterns in the superposition of random line gratings》 ，2003，頁 207。

由以上的原理可以得知，只要有光柵就可以產生疊紋，所以「光柵」又被稱為「疊 紋之母」。(胡錦標，1975)

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