教材也呈現出解的多種表徵方式，如列表、數對等。在二個星期的二元一次方 程式學習課程後，直接延伸到二元一次聯立方程式的學習，完整的學習了二元 一次聯立方程式的列式、解的意義、代入消去法和加減消去法解聯立方程式，
最後應用二元一次聯立方程式解應用問題，將一次方程式的代數內涵做全面的 鋪陳。至於二元一次方程式在幾何圖形上的發展，教材則獨立專章安排在一個 月後的「函數」的相關課程中(第四章第四節)，「部編版數學」的編輯者先發展 出一次函數的圖形是直線的課程後，才透過代數法則，將二元一次方程式改寫 成一次函數，據此視二元一次方程式的圖形即為該二元一次方程式改寫成的一 次函數的圖形，而一次函數的圖形為一直線，故二元一次方程式的圖形為一直 線。因此在學習二元一次方程式的圖形之前，必須先學習「函數」、「直角座標」、
「函數與圖形」等相關章節的內容。筆者認為，將直線圖形以獨立章節出現，
讓學生能完整學習各種型態的直線所對應的各種方程式，但直線圖形在解應用 問題中應有的功能與角色卻未能貫穿，是個缺點，此外「部編版數學」透過直 線方程式和函數關係的代數轉換，進而推論出二元一次直線方程式和一次函數 的圖形成等價關係來進行直線方程式的繪製，是否適當，也尚待教學成效或深 入的研究加以實證。
小結
從二元一次方程式到直線圖形的關聯模式來說，「情境數學」明顯較「部編 數學」來得流暢自然，但在「部編版數學」則是各種直線圖形和其所對應的方 程式學習上，一氣呵成地完整呈現，顯出其知識的精準度。最後在問題解決過 程中，在方程式代數和幾何意義連結的強度而言，「情境數學」則優於「部編版 數學」。
生解決問題的能力納入數學教育改革的核心目標(新加坡教育部，2007；教育 部，2002；NCTM, 2000)。美國加州課程標準(2006)指出：學生進行「問題解決」
的核心能力包括了「概念性的理解」 、「運算和推演的技巧」與「解題」等三 個緊密聯繫、環環相扣的要素。筆者參酌美國加州課程標準中發展問題解決能 力的三個要素，針對教材中「發展學生問題解決策略的模式」的設計，進行分 析比較，以理解教材的安排是否能提供促使學生熟練「運算和推演能力」，並發 展出「概念性的理解」，以達成「擅長解題」的目標。分析結果如下：
(一)、 MiC 重視模式的發現與學習，強調概念性的理解，並不特重「熟練運 算和推演的技巧」，課程設計較均衡，易激發學生發展多元的解題策略 Mic 藉由佈題方式，有計畫的引導學生解決由淺而深的問題，在解題歷程 中逐步發展出各種解聯立方程式所需具備的運算能力及推演的技巧，並從 非正式方法(informal)推演出正式的解法，逐漸地強化對方程式概念的理 解，進而累積成功的解題經驗，以獲致解決大問題所需的能力。在「概念 的理解」上，MiC 提供了豐富的的情境(資訊)，讓學生有機會表達出各自 的想法以反映出個人對問題情境的理解程度，使學生能在情境中建構出對 概念的理解。以解聯立方程式的問題為例說明：
Mario 在速食店打工，
他在店內逐一走動接受客人點餐，
並登記在餐卡上，如圖所示，
問題一：在訂餐卡上有一些尚未計算出 的消費金額，請幫忙計算出消費金額。
問題二：參考訂餐卡，列出二種不同的 訂餐內容，並將預估金額寫上去。
問題三：幫忙將訂餐卡上每桌的消費金額計算出來
Mario 店內的食物價格經過調整後，顧客要買一個章魚燒、二個沙拉和一杯可 樂必須花 6.5 元，要買一個章魚燒、四個沙拉和杯可樂必須花 11.5 元，一個 章魚燒和二杯可樂則須花 4.5 元。
問題四：請根據上述情況分別列出方程式。
問題五：組合上述方程式可以形成新的方程式，如果將上面最後兩個式子相 加，會得到那一個新方程式？
問題六：隨意組合上述式子以產生兩個新方程式。
問題七：說明如何組合上述的式子，以得到 1S+1D=2.5 元 問題八：請幫忙找出三種食物的單價？
上述的問題中，MiC 以常見的餐館消費為情境，利用圖表提供學生解題所需的 資訊，有別於傳統上以文字描述數學情境，並要學生根據各桌點餐單上的數量，
以方程式表徵出訂餐卡中的數學關係，逐步地由具體的餐點數量，連結到抽象 的數學方程式，而列出二種以上不同的方程式的安排，則在提升學生對問題的 整體理解，並發展出學生過濾資訊的分析能力，再則以利用方程式完成結帳金 額的計算，則是要讓學生理解到方程式的意義與用途，並促進對方程式概念的 理解。在「運算和推演的技巧」的能力發展上，Mic 則是採取推論的方法，利 用已列出的數個方程式以相加或相減或倍增的方式，合併既有的數個方程式，
以得出新的方程式，並用以表徵另一個新的訂餐情境所孕涵的數學方程式，因 此，Mic 在同一個解題活動中，內容就整合了對概念的理解，也兼有運算及推 演能力的發展，使得兩者在解題的歷程中呈現連貫且互為體用的學習的模式，
並藉由逐步擴充情境以提高情境問題的複雜度，綜合言之，在發展問題解決策 略的發展上，Mic 的設計讓三要素呈現均衡地安排。
(二)「部編版數學」對「概念性的理解」著墨較少，視「熟練運算和推演的技 巧」為解題的核心要素，強調正式(formal)解題策略的精熟，單調的解題策略 易形塑出標準解題模式
在發展問題解決能力的規畫上，「部編版數學」並未對方程式概念的理解給予特 別的關注，在概念性知識的部份，慣於採取陳述知識的方式描述方程式的意義，
而程序性知識的學習則是藉由大量地練習以習熟練解題所需的運算規則，最後 以一個具挑戰性的應用問題進行學習的總結。在「概念性的解理」上，教材著 重在方程式的「如何用」上加以鋪陳，至於方程式「有何用」的面向上，則未 詳加鋪陳在內，顯示出教材未能給予學生充份理解方程式的概念的設計，此外 教材直接採取陳述知識的方式描述方程式的意義和列式的方式，也不利於學生 對「方程式」的意義賦予(許馨月、鐘靜，2004；鄭毓信，1998)。以教材在「方 程式的列式」內容為例，：
柿子一個賣 35 元，水蜜桃一個賣 50 元，媽媽買了 X 個柿子和 Y 個水蜜桃。
試用 X 和 Y 列出媽媽要付的錢(部編版國中數學第二冊，p.86)。
教材並未在「關係式的意涵」上多加著墨，學生被直接要求列出包含兩種未 知數的方程式，因此學生常以模仿範例的方式完成例式，並未真正地對方程式 中的未知數及等價關係做深入的理解，此外，在上述教材的示例中，由於教材 的問題太過精簡，無法為學生創造辨別多餘訊息的經驗，容易形成數學(未知數) 假設，僅須局部推測，即可轉譯題意方程式，反倒減損了培養學生辨識出潛在 的數學關係的機會，不利學生分析能力的發展，自然地無法刺激學生多元的解 題想法。另一方面，「部編版數學」慣於要求學生依據題意直接寫出兩種未知數
的關係式，更驅使學生的表徵方式趨向於單一的標準形式，漸漸地降低了學生 多元表徵能力發展的可能性。
在「熟練運算」方面，教材透過結構性的題型分類和安排，提供學生多元 的題型和足夠的題目數量，驅使學生不斷地運用相關的運算規則和解題技巧以 增進熟綀度和效能，以發展學生對解題程序性知識的熟稔度，比較值得關注的 點是，在教材特別強調精熟學習的「解二元一次聯立方程式」、「二元一次方程 式的圖形」等章節中，幾乎所有的範例都沒有情境，造成學生在沒有意義的情 境下不斷地進行解方程式的運算過程，學習者極易因內容枯燥而降低學習意 願，反而達不到精熟訓綀的目的。而在「推演的技巧」上，教材則是將各種常 見的解題方法，逐一呈現在教材的範例中，做為學生學習與模仿的標準，真正 的推演則是在各種運算解題個別學習完成後，將所習的運算技巧的整合在解決 更複雜的計算題上，這一點與Ｍic 引導學生由解決最簡單的方程式中累積知 讀，逐步向解決正具挑戰性的問題推進中，存在根本上的差異。在「解題策略」
的發展模式上，「部編版數學」係以 Polya 的問題解決模式的四大階段為基礎，
教材遵循定義方程式、列出方程式、解方程式到解應用問題的邏輯，分段進行 學習各主題的學習，最後以解應用問題總結。和 Mic 不同的是，「部編版數學」
將這四個階段的知識做出切割，分別鋪陳，彼此的學習互不干涉，只在最後應 用問題的解題時，才將各階段的學習內容整合在解題的過程中。從學習知識的 精準度來看，教材針對一個一個知識點，分別進行個別的學習發展，使學生能 夠直接的掌握到最精要的知識內容，相對地卻也使學習呈現片斷，忽略了全面 完整性的學習，讓教材愈來愈窄化，學生學得也愈來愈少(王建宇，2007)。
小結
在「問題解決」的發展模式上，MiC 採用滾雪球的模式，引導學生建構出 問題解決的能力。教材從解決最簡單的問題下手，逐步學生累積成功的解題經 驗，進而能應用它們，挑戰更高難度的問題。教材的佈題方式，提供豐沛的資 訊，讓學生有機會辨識出情境中潛在的數學關係，並能忽略過多無關訊息，形
成數學假設，進行推測、找出既有的模式(pattern，樣式)、連結到已知的數學 結構、然後轉譯問題大意為數學式（例如等式）。最特別的是，MiC 鼓勵學生在 遇到特殊問題時要去思考所有可能的解決步驟，例如：「參閱圖表並且發展圖 表、表格、圖解和文字敘述」、「找出比較簡單的相關問題」、「尋找模式」、「預 估、推測並且求證」等，這些面向的安排能刺激學生發展出更多元的解題策略。
MiC 也著重多元的解題過程，也正因為鼓勵學生以多樣的思考模式完成解題，
相對地學生在思考上將會用去更多的時間和專注，自然地，學生在解題的精準 度和數學運算規則的熟綀度上，容易被忽略，連帶地可能由於運算的熟綀度不 夠，進而影響到技巧推演的流暢性，最後導致解題不成功。此外，MiC 的練習 題中，幾乎不存在所謂「範例的類題」，因此，在不強調解題訓練的設計下，學 生在面對問題進行解題時，必須用去較多的時間，在這個面向上，則是充分的 反映出「情境教學」迴異於「部編版數學」所強調的「應試數學」的特點。換 句話說，Mic 重視的是整個解題能力的建構，速度和熟綀度並非側重的課題。「部 編版數學」特別重視各種知識點的學習，為了訓練學生獲致正確而快速的解題 能力，學習的歷程採分進合擊的安排，然而這樣的想法，卻也使得整個學習歷 程的發展背離了以學生為主體的思考，學習過程變得零碎、片斷而不易連結，「運 算與推演技巧」的精熟學習，以提高解題的速度與準確度，則是教材的另一個 訴求，透露出台灣教材受到考試的影響程度(王建宇，2007)。另外教材將各種 解題所需的知識進行切割，也造成教材在代數主題的內部知識間未能建構出足 夠的連結，同樣地，在與幾何主題的外部連結上，方程式與直線圖形的連結也 闕如，對概念的理解採取陳述知識的方式描述方程式的意義，易讓學生採行記 憶的方式學習概念，易陷入無意義的學習泥淖中。此外，「部編版數學」在各階 段的學習中，教材的範例直接呈現出標準的解題歷程，壓縮了學生面對問題思 考的空間和機會，影響所及，在面對非例行性問題的解題時，學生能否應用所 學以「標準解法」進行問題解決，將面臨挑戰，此時，發展學生多元解題能力 的理想將可望而不可及。