台灣數學教師(電子)期刊 Taiwan Journal of Mathematics Teachers 2007年09月出版 NO.11 2007

台灣數學教師(電子)期刊 Taiwan Journal of Mathematics

Teachers 2007 年 09 月出版

NO.11 2007

發行人： 林福來教授 主編：

楊德清 國立嘉義大學數學教育研究所 編輯委員 Editorial Panel

呂玉琴 國立台北教育大學數學教育研 究所

李源順 台北市立教育大學數學資訊教 育學系

林素微 國立花蓮教育大學數學系 金鈐 國立台灣師範大學數學系 梁淑坤 國立中山大學教育研究所 蔡文煥 國立新竹教育大學應用數學系 劉祥通 國立嘉義大學數學教育研究所 劉曼麗 國立屏東教育大學數理教育研

究所

（依姓名筆劃順序排列）

封面設計：施乃文

出版者：台灣數學教育學會

地址：台北市 116 汀州路四段 88 號國立台灣師 範大學數學系 M212

電話：02-29307151

電子郵件信箱：tame@math.ntnu.edu.tw 網址：

http://www.math.ntnu.edu.tw/~tame/index.htm 總編輯：楊德清 dcyang@mail.ncyu.edu.tw 地址：嘉義縣民雄鄉文隆村 85 號

國立嘉義大學數學教育研究所 電話：05-2263411-1924

發行宗旨

一、本刊為一實務性的數學教育刊物，出版目 的如下：

1. 積極發揚台灣數學教育學會之成立宗 旨：研究、發展、推廣數學教育，使 台灣學生快樂學好數學。

2. 提升數學教師教學品質、數學教育研 究品質及促進數學教學策略與方法之 交流。

3. 探討數學教育的學術理論與實務現 況，以促進理論與實務之結合，進一 步提升數學教學之內涵。

4. 提供數學教育課程、教材與教法等實 務經驗，包括數學遊戲、DIY 教具之 分享，以供未來之教學與研究參考之 用。

5. 針對多數學生特定迷思概念之教學引 導，如學生易有的錯誤型態及如何釐 清觀念等。

6. 介紹國內外數學教育現況。

二、本刊內容以充實高中、國中與小學數學教 學、課程與教材為主，以提供所有關心數 學教育人士之教學資源與參考依據。

三、本期刊以季刊方式（3 個月一期，一年共 4 期）發行，分別於每一年的 3、6、9、12 月發行。

四、本期刊採電子與紙本方式同時發行。

ISSN 1815-6355

台灣數學教師（電子）期刊 Taiwan Journal of Mathematics

Teachers

第 11 期

2007 年 09 月

目錄

第 11 期 2007 年 09 月

中國大陸新一輪基礎教育數學課程改革及其爭議…… 1

李瓊、倪玉菁

遊戲融入小學六年級數與計算教學的設計

12

周士傑、梁淑坤

建模導向師資培育模式與實施-以國中小建模活動設 計工作坊為例

33

陳冠州、尤詩憶

比較台灣部編版和美國 (MIC)教材設計的差異性---- 以線性方程式主題為例

48

陳仁輝、楊德清

活動報馬仔

67

ISSN 1815-6355

1

中國大陸新一輪基礎教育數學課程改革及其爭議

李瓊¹ 倪玉菁²

（1.北京師範大學教師教育研究中心 2.香港中文大學教育心理學系）

摘要

本文闡述了中國大陸新一輪數學課程改革的基本理念、目標及相關內容。基 礎教育數學課程改革在知識教育的地位、課程體系、數學的生活化與活動化方面 存在著爭議。如何看待基礎教育課程改革，如何處理課程改革中知識、過程與能 力的關係、數學課程體系與學生發展的關係、新課程與原有課程的關係以及課程 改革實施中如何提高教師的專業化水平，是關係到基礎教育課程改革順利進展的 關鍵性問題。

關鍵字：基礎教育 數學課程改革 生活化 活動化

壹、前言

為提高公民素質，增強國際競爭力，世界各國都在反思自己的教育制度與 教育理念並醞釀相應的教育改革，其中課程領域內的改革成為教育改革的焦點。

特別是，如何使課程關注每一個學生的終身學習與發展，關注兒童的創造精神與 實踐能力的培養成為各國課程改革的主要發展趨勢。回應這一國際趨勢，中國大 陸於 2001 年頒佈《基礎教育課程改革綱要（試行）》，開始了新一輪基礎教育課 程改革（中華人民共和國教育部, 2001）。從 2001 年 6 月《全日制義務教育數學 課程標準》（實驗稿）正式出版發行，9 月開始在全國第一批 38 個國家實驗區 進行實驗；到 2005 年 9 月，義務教育階段課程改革進入全面推廣階段。可見這 次課程改革的規模之大，發展之迅速。自 1950 年至今，中國大陸基礎教育共進 行了八次課程改革。不同於以往的七次課程改革^*，本次課程改革涉及了許多新

* 以往七次課程改革的時間與標誌分別 ：1950-1951 年為 國家 委頒佈《小學(各科)課程暫行教 標準(草案)與《中學(各科)課程標準(草案)》；1952年頒佈《中、小學各科 學大綱》(草案)；教 1956年頒佈《中、小學各科教學大綱》(修訂草案)；1963 年頒佈《全日制中小學(各科)教學 大綱》(草案)；1978年頒佈《全日制十年制學校中小學各科 學大綱》(試行草案)；1986 年教

通訊作者：倪玉菁 yujing@cuhk.edu.hk

的議題。新課程“新＂在哪里？存在哪些主要的爭議？在近六年的實施中存在哪 些主要的挑戰？下面，本文將結合以上問題對中國大陸新一輪數學課程改革的相 關內容進行闡述。

貳、新課程“新＂在哪里

1．課程基本理念的深入：面向全體學生

新一輪基礎教育數學課程的基本指導思想為：“義務教育階段的數學課程應 突出基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的 數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展＂(中華人 民共和國教育部基礎教育司，2002，頁 2）。這一基本理念強調基礎教育旨在使 每一位學生都能得到充分、自由、多元、和諧地發展。這是從以往過分關注精英 教育到面向大眾教育，從強調對少數“尖子生＂的培養到注重全體學生發展的人 文關懷的轉變，從這個角度看，本次新課程的基本理念體現了對教育基本價值的 深入認識。

2．課程目標的三維一體：關注學生的全面發展

新課程要求在課程功能上改變以往過於注重知識傳授的傾向，強調應培養學 生積極的學習態度，使獲得知識與技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值 觀的過程，成為知識與技能、過程與方法、情感態度與價值三位一體的統一。從 數學學科來看，課程改革旨在通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠：

z 獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要知識以及基本的數 學思想方法和必要的應用技能；

z 初步學會用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，解決日常生活中和 其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；

頒佈《全日制小學初中各科 學大綱》教 ；1992年教育部頒佈《九年義務教育全日制小學、初級 中學(各科)教學大綱》(試用)。

z 體會數學與自然以及人類社會的密切聯繫，瞭解數學的價值，增強對數 學的理解與學好數學的信心；

z 具有初步的創新和實踐能力，在情感態度和一般能力方面得到充分發 展。

由此，數學課程的主要目標不只是讓學生獲得必要的數學知識與技能，還 包括數學思考、問題解決、情感與態度等方面全面發展。

3．課程內容的生活化：回歸學生的生活世界

本次課程力圖改變以往課程“難、繁、偏、舊＂和注重書本知識的現狀，加 強課程內容與學生生活以及現代社會與科技發展的聯繫，關注學生的學習興趣和 經驗。新課程不再單純以學科中心組織教學內容，不再刻意追求嚴密、完整、邏 輯的學科體系，使新知識或新概念的形成建立在學生實際生活的基礎上，使課程 回歸學生的生活世界。體現在數學學科上，新課程強調數學的生活化與應用意 識，培養學生用數學的眼光發現與解決生活中的問題，通過學生自己的生活與學 習體驗感受數學的意義與價值。

4．學習方式的開放性：培養學生的探究與交流能力

在教學與學習方式上，新課程針對以往過於強調接受性學習、死記硬背、機 械訓練的狀況，倡導學生主動參與、樂於探究、勤於動手，培養學生搜集與處理 資訊，分析與解決問題以及交流與合作的能力。體現在數學學科上，注重讓學生 在多樣化的學習活動中進行自主探究與合作學習，通過相互的解釋、推斷與論 證，讓學生學會表達、傾聽、提出自己的數學想法，提高學生數學交流的素養。

以上主要從課程理念、功能、內容與學習方式等方面，闡述了新一輪課程改 革的主要議題。另外，本次課程改革在倡導多元評價方式、課程綜合性、均衡性 與選擇性以及課程管理的協調性等方面進行了新的嘗試。可以看出，新一輪基礎 教育課程改革尋求在教育價值觀及教與學行為方式等方面的深入變革，旨在創造

一個以促進學生發展為中心的、互動開放的師生學習與交流環境。

參、關於數學新課程改革的主要爭議

從上述課程改革的理念可以看出，本次課程改革所反映出的知識觀、教育價 值觀、學生觀及教學觀，較以前有了重新的或深入的認識，引起了數學家、數學 教育家與中小學教師的廣泛關注與爭論。這些討論與爭議體現在對課程改革的理 念、課程標準及課改實施過程諸方面的不同看法。

爭議之一：關於知識教育與“三維目標＂

新課程提出的“三維目標＂，即在使學生掌握知識與技能的同時，重視學習 的過程與方法，培養學生的情感與態度，可以說是本次課程改革的主要亮點之 一，其目的旨在改變以往過於注重知識傳授的現象。但對於“改變過於注重知識 傳授的現象＂的論斷與三維目標的設定，有學者提出了反對的意見。研究者指 出，現行課程的問題並不是“過於注重知識的傳授＂，恰恰相反，現行課程的一 大問題正是對知識傳授注重得不夠充分，不到位（王策三，2004）。其主要的觀 點意指，如果說我們的教育真得十分注重知識傳授，就必然會特別精選傳授的知 識內容，這裏的內容不僅僅是事實性的知識，同時也包括獲得知識的方法與過 程。但我們的基礎教育恰恰在後者這一關鍵內容上一直未得到很好地解決，課堂 中的傳授方法與組織形式比較單一化，整體的教學質量水平不高，說明我們還沒 有真正地注重知識的傳授，而不是已“過於注重＂。“如果按照新課程以上的提 法，好像課程改革要求我們在關注學生的態度與情感價值觀時，可以不必太注重 知識傳授了；在強調使學生獲得直接經驗與親身體驗時，可以不管學生對書本知 識的掌握是否紮實與系統；倡導尊重學生的興趣與需要，可以降低知識教育的質 量要求了＂（王策三，孫喜亭，劉碩，2005，頁 214）。因此持反對意見者提出 要充分實現知識教育的價值，發揮知識傳授的作用，認真對待課程改革中輕視知 識的思潮。

而支持課程改革的學者認為，新課程改革對知識與知識教育進行了更為全面 的科學界定，增強了課程內容與社會生活的聯繫，使知識真正成為學生的知識而 非學科的知識；並強調指出，“三維目標＂改變了以往將知識與技能作為學科學 習的單一維度，拓展了科目的教育功能與多元價值，因為學習知識的目的並不僅 僅在於對知識本身的掌握，更在於加深對知識思想文化內涵的理解和學習能力的 形成（鍾啟泉，有寶華，2004）。從這個意義上看，課程改革的支持者認為“三 維目標＂的確立非但不是輕視知識，而是更為重視知識教育。

而提出質疑的研究者（王策三，2006）進一步指出，“三維目標＂在理論上 存在重大缺陷，也在於其沒有指明三者各自的地位以及相互之間的結構與關係。

“｀三維目標＇看起來也包括有知識目標，但實際上經過｀三分天下＇，分散與 削弱了知識的基礎與主軸地位＂（王策三，2006，頁 8）；並指出，這正是新課 程理念（學科本位與知識本位的轉變）的具體化，導致在實踐中“三維目標＂的

“虛化＂。如本來“知識、技能目標是三維目標的基礎性目標＂，但在不少課堂 上，卻從只抓“雙基＂走向另一極端，放棄“雙基＂；“知識與技能的目標該實 的不實＂；“過程與方法的目標出現了｀遊離＇的現象＂；“情感、態度與價值 觀的目標出現了｀貼標籤＇的現象＂ （王策三，2006；余文森，2005）。質疑者 進一步強調，“三維目標＂的虛化現象，主要不是“實施者對課程理念的理解與 領會出現了偏差＂，而是“新課程理念＂本身理論上的不正確所導致的（王策 三，2006）。可以看出，以上不同觀點爭論的焦點在於我們如何看待知識傳授及 其在教學中的地位與作用。

爭鳴之二：關於數學課程體系的安排

2005 年 3 月 16 日中國大陸《光明日報》發表《新課標讓數學課失去什麼》

一文，引用了數學家姜伯駒院士對課程標準的看法。姜伯駒院士指出，義務教育 數學新課標“全面否定過去的教學體系＂，“改革的方向有重大偏差＂，“與原 數學大綱相比，總的水準大為降低，這個方向是錯誤的＂（光明日報，2005）。

姜伯駒院士從數學學科的角度指出，新課程標準全面否定過去的教學體系，每個 學段（三年為一學段）均代之以數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜 合四大板塊，這種“螺旋式上升＂的理念，把知識點分成幾片，先講一片，然後 就放下了，講下一片的時候就要等到一年以後，知識作為一個體系，前幾個知識 點告訴你“是什麼＂，下面就要告訴你“為什麼＂。現在只講了“是什麼＂，“為 什麼＂要到一年以後再講，這個體系就切斷了，使得知識的講授跳躍雜亂，削弱 了學生思維探究的精神（光明日報，2005）。

而課程標準制定者們則認為，新課程強調重視學生的經驗，通過具體的情境 引出數學問題，強調數學的實踐與綜合應用的分量；教材的體系已經不可能採取 直線式的結構，即數與代數，空間與圖形，統計與概率三個領域都不可能按照自 己的學科體系從頭至尾的發展，都將被實踐與綜合應用這個領域多次打斷，總是 要階段性的交織在一起出現、交織在一起解決問題。其目的在於讓學生通過實踐 與綜合應用的環節知道數學是從哪里來的，數學是如何與現實問題建立聯繫的，

數學是如何解決具體問題的，這些無論對學生的成長和發展都具有至關重要的啟 示作用（中國教育報，2005）。《中國教育報》（2005 年 6 月 1 日）發表《對話 義務教育數學新課（程）標（准）》一文指出這一“大方向應該肯定。＂這裏需 要補充說明的是，姜伯駒院士所指的過去傳統的數學體系意指代數、幾何與三角 的分科。在數學教育中，教學體系應與學科體系有所區別，但教學體系與數學科 學體系的聯繫是什麼？什麼樣的數學課程教學體系更加適合學生未來的發展與 對社會生活適應，應是數學家與數學教育家在理論與實踐層面進一步共同探討的 問題。

爭鳴之三：關於數學化與生活化

強調數學與現實生活的聯繫，提高學生對數學的應用意識是新課程改革的一 個重要理念。新課程標準指出：“學生的數學學習內容應該是現實的、有趣的、

富有挑戰的＂（中華人民共和國教育部基礎教育司，2002，頁 2）。關於數學的

生活化與數學應用意識，不同的學者表明了自己不同的看法。如有學者指出，數 學在義務教育階段不必引入太多的應用內容，以免讓學生眼花繚亂而掌握不到數 學的科學本質。數學應由它的簡潔、明確與強烈的規律性來引起學生的好奇心與 學習興趣，而不是用繁雜的事例來灌輸知識（中國教育報，2006）。數學家姜伯 駒指出，中小學數學教育擔負著理性文明和科學精神的啟蒙使命，數學教育在基 礎教育中有其特殊的地位，如“數學是科學的語言＂，“數學是思維的體操＂，

這對於青少年的健康成長關係極大（光明日報，2005）。姜伯駒院士認為新的數 學課程標準大大淡化了數學中的推理證明，代之以“貼近學生熟悉的現實生活，

使生活和數學融為一體＂；並強調指出，“不鼓勵學生問為什麼，不講證明，數 學課就失去了靈魂＂（光明日報，2005）。強調數學的生活化是否降低了學生數 學“形式化＂或抽象思維能力的發展，如何使學生在生活化的情境中體會數學內 在的規律性、嚴謹性與邏輯性等特點，是當前數學教育研究者與中小學數學教師 需要解決的重要課題。

爭鳴之四：關於自主探究與數學能力

新課程倡導學生自主探索，讓學生親自實驗、操作，參與到教學的全過程，

讓學生體驗數學的發現過程，以激發學生的學習興趣。對於這一點，一些數學家 與中小學教師表達了不同的意見。一些數學家從數學學科的角度指出，數學的特 點在於嚴密，其思維方式與學科精神能使人們養成縝密、有條理的思維方式（中 國教育報，2005）。這些數學家對數學新課程表達了自己的擔憂，如指出：“強 調讓學生自主探索、觀察、實驗、猜測、驗證等，本身並不錯，但絕不能代替數 學上嚴格的證明。數學與物理、化學、生物等以實驗為基礎的學科的最大區別就 在於數學證明的邏輯嚴格性。數學不嚴密了，這對培養學生一絲不苟的工作態 度、敬業精神和強烈的社會責任感都是極為不利的＂（中國教育報，2005）。中 小學數學教師則提出，因為課程標準基本上是理念性的，沒有明確的實施指導，

教師在課堂中不清楚如何具體落實課程改革的理念；也有教師反映，“在新課程

實施中，課堂氣氛活躍了，學生學習數學的積極性提高了，學生動手多了，但動 腦少了，導致學生基本的知識與技能降低，學習成績普遍下降＂（余文森，2005，

頁 6）。有教育研究者對此現象作了剖析，指出發揮學生的主體性應是教師主導 下的主體性，新課程實施中出現的這種膚淺的、表層的“假性主體＂，主要在於 新課程理念中沒有明確強調“教師主導＂作用，因而不少課堂出現了學生“眾說 紛紜＂而教師則“聽其不語＂表面熱鬧的現象。離開了教師主導下的探究，就不 會有學生真正的主體性（王策三，2006）。因此，如何在互動開放的學習環境中 真正發揮學生的主體性，如何在學生的自主探索與學習成效中找到一種平衡，應 是新課程改革中需要深入研究的重要問題之一。

肆、對中國大陸新一輪數學課程改革的發展性思考

1．如何看待新一輪課程改革

新課程改革從理念的提出到具體實施已近六年的時間，反思課程改革取得的 豐富成果與存在的許多爭議及問題，一個首有的問題就是我們如何看待本次課程 改革。不少人認為，課程改革是部分人提出的，是某些主管領導的想法，言外之 意是課程改革缺乏必要的社會基礎與現實動力；而支持課程改革的一小部分人也 有自覺或不自覺地把領導的指示作為改革的依據。所以有研究者指出，對課程改 革無論是否定還是肯定，其實都存在著對專家或領導權威的依賴，表現為缺乏個 性，缺乏思維甚至不願思維（石歐，2005）。這種批評指出了這種“自上而下＂

的課程改革容易出現的這種偏差。但不能否認，如同任何其他的改革，本次課程 改革有其自己的動力。反思中國內地當前的基礎教育現狀，幾乎所有嚴肅的教育 理論與實踐工作者都同意必須改革傳統的課程，以適應並促進中國社會、經濟與 文化各方面的發展。課程改革不可避免地首先是一種追求，一種理念，儘管其涵 義仍有某種程度的模糊與遊離，但其基本精神所開展的思想、話語及行動比其具 體的設計更重要。從這個角度看，改革不是去建立、證明一套技術體系，而是去

傳播新的理念、新的文化與新的行動方式。這應是課程改革的主要貢獻。另外，

課程改革本身也有一個成長與成熟的過程，不論是贊許還是疑慮或反對，對於課 程改革，我們有責任提出恰當的思想、批評與意見，通過不同角度的專業對話，

進而對實踐進行正確地指引，不斷地豐富完善課程改革的知識基礎，改善課程改 革各項理念於課堂中的實踐。

2．處理好數學課程改革中的幾種關係

應當說，本次新課程改革所引發的許多討論與爭議，如知識傳授的地位與作 用；生活經驗與學生學習的關係；學生主體與教師主導的角色關係等等，是長期 以來教育與教學中一直存在與需要進一步澄清的基本理論與實踐問題，而新一輪 課程改革提供了一個重新思考並厘清這些教育與教學理論與實踐問題的契機。在 新課程改革背景下，我們需要進一步認識與處理好如下幾種關係。

首先，正確看待知識與方法、知識與能力的關係。以上關於“三維目標＂引 發的爭議，其焦點在於如何看待知識教育的作用。隨著知識爆炸時代的來臨，一 種觀點認為掌握知識已經不重要了，重要的是掌握獲取知識的方法，提出教育要 從“知識中心＂轉移到“能力中心＂，從“學會知識＂轉移到“學會學習＂等。

這種觀點似乎很有道理，但在很大程度上其實割裂了知識與方法、知識與能力的 關係。就知識與方法而言，一方面知識從類型上不僅包含“事實性知識＂，而且 也包含“程式性知識＂，後者即為通常所說的“方法＂，所以方法包含在知識的 範疇中；另一方面，事實性知識的獲得以一定的程式性知識為條件。另外，一旦 人們掌握某種知識，就會成為我們進一步掌握理解其他知識的“視角＂，具有方 法論的意義（石中英，2005）。因此，無論從哪個方面看，掌握知識與掌握方法 彼此之間都不是對立的關係，而是內在的統一，無知者必無法。同樣知識也是能 力的基礎，能力可以轉化為知識。正所謂無知者必無能。理清這些關係，有助於 我們正確理解數學課程中基本知識的掌握與高層次數學思維能力的關係，一方面 將基本數學知識的學習融入問題解決的過程中，培養學生的問題意識，形成高層

次思維能力；同時在高層次思維能力訓練中關照最基本的數學知識的理解，形成 數學知識與能力發展的內在聯繫。

其次，兼顧數學學科的系統性、結構性與學生發展的關係。新課程重視學生 的生活經驗與動手操作，但如果缺乏必要的歸納與昇華，學生的學習往往停留在 低層次上，難以學到“真正的數學＂，導致學生缺乏紮實的數學基礎。數學課程 需要考慮和平衡這些不同層面，包括數學學科的系統性與結構化，課程的應用 性，及學生的個性特點與發展的差異性。在注重學生基本知識的同時，發展學生 的深層次理解與創造性思維能力，提高學生對數學的興趣。

再次，不應割裂課程改革與傳統課程的關係。課程改革不是原有課程的對立 物，它依託於自身的傳統，通過變革，繼承與發展而實現自身的完善。只有正確 處理新課程與傳統課程的關係，才能明確新課程中哪些是需要繼承的，哪些是需 要改進與創新的。唯如此，課程改革的推進才能具備現實的基礎與發展的推動力。

最後，是關於課程實施與教師專業發展的關係

課程改革的理念能否真正落實到課堂中，教師起著關鍵性的作用。從理念的 領會到課堂的實踐，中小學教師需要一個學習的過程。近年來，課程改革的推進 有點像一場風暴，改革實踐中產生了許多偏差與問題。如“三維目標＂實施中的

“虛化＂現象；為情境化而設置情境；為發揮學生的主體性而忽視教師的引導 性；追求教學的多樣化而導致形式化（余文森，2005）。為保證課程改革的有效 實施，需要進一步加強對教師的培訓，為教師創造專業學習的氛圍，並引導教師 有意識對自己日常課堂教學進行研究，提高教師的專業素質，從而增強對課程改 革的思辨和應變能力。

參考文獻

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石 鷗（2005）。關於基礎教育課程改革的幾點認識。教育研究（中國大陸）， 26（9）：28 – 30

石中英（2004）。關於當前基礎教育改革的幾點認識與思考。

http://www.pep.com.cn.

王策三,孫喜亭,劉碩（2005）。基礎教育改革論。北京：知識產權出版社。

王策三（2006）。關於課程改革“方向＂的爭議。教育學報，2（2）：3-10。

王策三（2004）。認真對待“輕視知識＂的教育思潮——再評由“應試教育＂向 素質教育轉軌提法的討論。北京大學教育評論，2（3）：5-23。

余文森（2005）。新課程教學改革的成績與問題反思。課程.教材.教法 ，(5):

3-9。

中國教育報（2005）。對話義務教育數學新課標。6 月 1 日，北京。

鍾啟泉，有寶華（2004）。發黴的乳酪——《認真對待“輕視知識＂的教育思潮》

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中華人民共和國教育部基礎教育司（2002）。全日制義務教育數學課程標準解讀。

北京：北京師範大學出版社。

中華人民共和國教育部（2001）。基礎教育課程改革綱要（試行）。 教基[2001]17 號。

遊戲融入小學六年級數與計算教學的設計及反思

周士傑¹、梁淑坤²

1嘉義市林森國民小學、²中山大學教育研究所

摘要

本研究旨在探究將遊戲融入小學六年級數學教學的設計過程，並透過學生、

家長、現職教師的觀點修正遊戲。其教材內容為因數和倍數、分數、比與比值三 單元。研究者參考英國學者 Bell 遊戲教學時須注意事項及國內學者饒見維對遊 戲教學的設計方法，設計出適合課程內容的數學遊戲。設計完成後，經由現職教 師及學生預試來修正遊戲設計，而後經由研究者於課堂正式施測，並透過學生學 習單、家長問卷來探討遊戲教學的效果。研究結果顯示，學生較偏愛團體進行的 遊戲，其原因是學生能與同儕一同體驗遊戲的樂趣，並一起解決遊戲上的數學問 題，進而一同學習成長，而遊戲也提升學生學習興趣，使學生能達到自動自發的 學習該單元知識。至於家長意見方面，則較偏向遊戲的實用性的觀點，家長覺得 遊戲應是安排在正常教學後的休閒活動，不過若能適時的將遊戲應用在課堂上，

學生學習的動機會有大的影響，而將遊戲融入教學也是一種不錯的教學方式。研 究建議，遊戲應配合適當的課程與教學設計，使數學教學能更生動活潑化，讓學 生能在遊戲中學習到數學，進而提升學生的學習興趣及學習態度。

關鍵字：數與計算教學、遊戲設計、小學六年級

壹、研究動機及目的

遊戲在兒童的生活中佔有一個相當大的地位。由皮亞傑的理論知道遊戲之所 以對兒童重要，因為在遊戲之中能讓兒童的具體經驗和抽象思考互相連結，使得 遊戲如同是兒童知識的橋樑，所以在簡單的遊戲中兒童不須被教導就能和同儕玩 耍。有規則的遊戲兒童亦能利用自身的知識或團隊的合作來達成遊戲的目標，透 過這樣遊戲的方式學習到合作的經驗、討論的方式等達到學習的效果。因此，將 遊戲融入數學教學中，來增進學生學習成效是一件值得嘗試的事，這不僅是以學

生為學習主體的本位學習的教學方式，也能透過遊戲融入數學教學的課程中來訓 練學生的思維能力。在本研究中，研究者將教材、教法及教具融入遊戲，設計成 一個適當的教學活動，用以改變學生學習態度，並在這樣的教學過程，藉由學生 的學習單，家長問卷來修正改進遊戲設計。

貳、文獻探討

遊戲對於兒童學習有重大的影響力， Aufshnaiter ＆ Schwedes 及 Helanko 主張開發有趣的單元活動教材來改善教學與學習環境（引自蘇育仁，1993），認 為影響學生認知推理最重要的因素是：學生不斷透過遊戲過程的實際行動與感 覺，把事物、行動和實體等，各方面建立成為一個客觀化的系統，進而形成概念 結構，並增進其解決問題的能力(王明慧，1996)。楊淑朱(1995)提到運用遊戲－

討論－重新遊戲的方式，不僅可以增進兒童的能力和自信心，同時也能培養兒童 成為一位主動學習者及探險者，同時也讓教師順利的將理論和實務連接起來。因 此，遊戲導入教學中教師即扮演的一個相當重要的角色，遊戲導入教學後，要對 學生的學習產生影響，即要靠老師導引學生進入遊戲系統去學習（蘇育仁，

1993），所以一個良好的遊戲教學即須經由老師的設計，融入適當的課程裡，這 樣的教學才能讓學生獲得有意義的學習。

由此可知，遊戲若能經過教師精心的設計，遊戲活動對學生即非單純的玩，

而是一種有效的學習。所以教師應提供適當的知識及教具，點出學習單元中的概 念結構，以影響學生的解題活動或推理思考過程。在遊戲導入教學設計中，英國 學者 Bell 及台灣學者饒見維都有其獨特的見解，Bell（1978，引自黃毅英，1993）

對於導入教學的遊戲提出十二個評鑑準則，這些準則主要是以學生「學習」方面 的表現為主，因此在遊戲設計的原則上、價值上、評鑑上都應是相當值得注意得 地方。國內學者饒見維（1996）提到遊戲導入教學應包含四個的要點：（一）挑 戰性、（二）競賽性或合作性、（三）機遇性或趣味性、（四）教育性。一個良好 的數學遊戲若少了教育性即會變為一種有趣味的活動，對學生的學習影響性就較

少，反之，若教育性成份太多則又失去遊戲的意義，變成了枯燥無味的教學活動 了。

在設計遊戲時，除了要考慮到遊戲設計的要點外，也要重視到課程精神和課 程教材的結合。本研究樣本班級所使用的數學課程強調數學的學習是由發現轉向 為建構（甯自強，1993）。而教育部（2003）也提出此課程是以學習者為主題，

以知識的完整面為教育的主軸，以終身學習為教育目標。若以遊戲活動的角度來 看，在遊戲活動的過程中，遊戲活動者必須運用本身的經驗，試著將所學過的知 識、技能和想法加以彙整，整理出一套可讓遊戲活動順利進行並最後可獲勝的方 法，這正如課程綱要中要培養學生的「學習應用問題的解題方式」。

因此研究者在參閱相關文獻後，根據研究班級的數學教材，選擇學習主題都 為數與計算的單元，分別為因數和倍數、分數、比與比值，這三個單元，作為此 次遊戲導入數學教學的教學活動。在因數和倍數單元的學習目標為：1、認識因 數並能從給定的數中，透過除法餘數為 0 的解題活動中，找出所有的因數；2、

認識倍數，並能從百數表中找出此數的倍數；3、透過除法的解題記錄，了解因 數與倍數的關係。分數單元的學習目標為：1、認識擴分；2、認識約分；3、認 識通分。比與比值單元的學習目標為：1、認識比，進行比的說、讀、聽、寫活 動；2、透過比的前項除以後項，介紹比值的意義，並利用比值的運算決定兩個 比是否相等；3、能利用前項和後項約分的方式，求得最簡單整數比；4、利用將 前項和後項化為共同的較小單位的方法把比轉化成整數的比。

參、研究方法

一、教學者信念

課程改革似是不斷的在改變。在教學者小學求學時，所用的數學課程大綱與 在師範院校求學時所使用的已不同，畢業後，教育部又提出另一次的課程改革。

在這一連串的改革中，教學者的角色也不斷的改變，由最初的學習者逐漸轉變為 教學者，到教學者讀研究所時，又由教學者轉變為研究者。而後又陸續參加論文

指導老師籌辦的數學教師成長工作坊、數學營隊，更讓教學者深刻的體認到遊戲 融入數學教學後，學生學習數學是如此的主動又快樂。在經多方蒐集文獻和研讀 數學遊戲相關書籍，確信將遊戲融入數學教學有益學生的學習。於是教學者依據 文獻中學習理論、遊戲理論，並考量到班上學童數學學習能力不一因素，設計適 性的遊戲融入數學課程中。所設計的遊戲都能因學生素質之不同而重新設定規 則，期望能因此對於學生的數學學習有所啟發，進而能開啟學生的另一扇學習之 窗。更期望透過研究的過程中，讓教學者於專業上有所成長。

二、研究樣本

本研究的正式對象為研究者在本校六年級擔任數學科任科教師的班級，全班 共有 32 位學生，男生 14 人，女生 18 人，其中一位男學生屬於特教領域的學生。

該班五年級初即進行 S 型編班法， 所以學生的素質的分佈為常態分配，整體而 言，學生素質偏為中等程度。在教學課程上，使用的教材為現通行中某一版本的 第十一冊數學科課本。

三、預試

本研究由教材和單元選擇 6 個可行方向，研擬 6 個遊戲，先由 3 位教師再由 4 位學生進行預試。

（一）、教材和單元選擇

在教學課程單元上的選擇為「因數：抽稅」、「因數與倍數：因數大老二」、「同 分母相加減：99」、「等值分數：抽鬼牌」、「比例：畫格子」、「比例：棋子」，以 作為教學內容，並以單元的學習目標為主。

（二）、教學方案預試結果

1、因數與倍數－「抽稅」遊戲教學預試結果

同學先拿一張牌(1-10)放在盒中，政府抽稅是抽此數字的因數，下一步重 覆，直至桌上所有卡片被抽走，最後，算出自己賺多少，政府抽多少。此遊戲為 研究者參考黃敏晃(2005)。因此遊戲在規則的修改上就較無大變更。研究者先進

行遊戲然後一邊遊戲一邊講解規則，如此學生較能熟悉遊戲。預試時四位受測試 學生在研究者示範過遊戲的玩法後都能順利了解遊戲規則。而四位學生在遊戲開 始時因為知道要使用因數來進行遊戲，所以他們會將牌組上的數字所有的因數都 寫於紙上再進行遊戲。

2、因數與倍數－「因數大老二」遊戲教學預試結果

「因數大老二」遊戲設計如附件。三位教師在遊戲預試過後認為「因數大老 二」須應用到因數的基本概念，但遊戲中學生手上一次拿太多張牌（每人 12 張）， 可能無法一一分辨出數字的因數而降低遊戲的趣味性，因此研究者和三位老師的 討論後，決定撲克牌數減少至 24 張。修改過後，由於遊戲中學生需考量所有數 的因數，才能使手上所有牌都能脫手，這期間學生除了用到因數的概念外，還要 掌握到牌組的分配，是屬於較高層次的遊戲。預試時四位受測試學生都感到新鮮 而有趣。而四位學生在初次（24 張）使用時，聽到遊戲跟因數有關，便會在將 手上撲克牌的因數全部寫出，然後進行遊戲。當學生熟悉遊戲之後，研究者將所 有因數撲克牌（48 張）加入遊戲，如此使遊戲困難度增加，預試的學生也因為 撲克牌張數的增加，在牌組的搭配上就較顯得小心翼翼的。預試的學生反應說只 有 24 張撲克牌時，遊戲進行的太順利，很快就結束，但若用 48 張又顯得太多，

無法一下子分辨出來，但卻較刺激、較需要用到頭腦思考。

3、同分母分數加減法－「分數撲克牌」遊戲教學預試結果

自製分數撲克牌組一套共 40 張，內有同分母分數撲克牌共 32 張和字牌 8 張。撲克牌其中 25 張為藍色（當作加數用），7 張為紅色（當作減數用）。字牌 1 張為「滿點」，（即不管累加到多少，直接達到 10），2 張為「下一個」（輪到下一 個人），2 張為「倒轉」，（若原先輪流的順序為順時針，打出此牌後輪流順序改 逆時針），3 張為「指定」，（可指定任何一個玩家出牌）。學生每人先發 3 張撲克 牌，其餘做為牌堆用。一開始先決定好順序及輪流方式（順時鐘或逆時鐘）。第 一人若打出藍色的分數撲克牌（如：

5

2 ），每打出一張即可由牌堆中抽取最上方

一張放於手上。第二人出牌則可打出任何一張牌，若打出藍色的 5

4 則累加到

5

1 1 ，然後在牌堆上方抽一張牌後，換下一個人出牌。

三位教師在遊戲過後認為「分數撲克牌」符合同分母分數加減法的數學概 念，但遊戲中當作減數的撲克牌太多，可能會降低遊戲的趣味性及競賽性，因此 研究者在預試後將減數的撲克牌減少至 7 張。預試時四位受測試學生也建議在牌 組中增加「滿點」的牌（立即累加至 5），如此可使遊戲更富有刺激性。研究者 經過考慮後，認為「滿點」是讓學生練習整數減分數的機會，所以決定採用學生 的意見加入「滿點」使遊戲更富有樂趣。研究者也為避免學生只熟悉單一種分母 的分數，所以在製作分數撲克牌時每一套牌的分母皆為不同，以期望學生能充分 達到練習的效果。

4、等值分數－「抽鬼牌」遊戲教學預試結果

自製分數撲克牌組一套共 20 張，內有等值分數撲克牌共 10 組，一組 2 張。

遊戲方式： （類似抽鬼牌）先於牌堆中任一抽取一張當作鬼牌;決定好輪流順序，

順時鐘或逆時鐘方向。將牌堆中的牌依序分給所有玩家，最後一位拿到牌的玩家 先開始（手中牌數比其他玩家少一張）。若為順時鐘方向輪流順序的話，由該位 玩家向左手邊玩家手中的抽一張牌。若抽牌後的牌跟自己手牌中任一張牌為等值 分數時，即可將此兩張牌都餘桌面上。反之，若抽牌後的牌跟自己手牌中任一張 牌皆不為等值分數時，即換左手邊玩家（被抽者即為下一次的玩家）。依序進行，

直到某位玩家手中牌組無兩張等值分數可丟於桌面時，此為玩家即為輸家。

指導教授在遊戲過後認為「抽鬼牌」符合等值分數的數學概念應用，但遊戲 中牌組太多（一開始研究者使用了 40 張共 10 組的等值分數），學生手上一次拿 太多張牌，可能無法一一算出等值分數而降低遊戲的趣味性，因此研究者決定將 撲克牌張數減少至 20 張共 5 組的等值分數。修改過後的遊戲三位老師也都認為 由於須從對方手中抽取一張，充滿了機運的成分，使得趣味性增添許多。預試時

四位受測試學生都感到新鮮而有趣。而四位學生在多次使用後也建議可將撲克牌 中的分數圖形去除，如此可使遊戲困難度增加，相對的樂趣也就較高。研究者經 過考慮後，認為可以製作兩套撲克牌一套有分數圖形，另一套則是沒有，如此可 以適合不同程度的學生使用。

5、比與比值－「畫格子」遊戲教學預試結果

方格紙一張(5 x 5)、自製骰子一顆（骰子上面標示比例，如 1：2 可自行決 定）、紅筆、藍筆各一支。遊戲方式：先決定先後順序，決定後，先者擲骰子後 依其所骰出的比例在方格紙上畫出矩形，如骰出 1：2 即為長寬比 1：2 為的矩形；

依序輪流進行；最後無法於方格紙上畫出矩形者即為輸家。

三位教師在遊戲過後認為「畫格子」使用到比的基本概念，但遊戲中提到雖然使 用兩個不同的骰子來表示長跟寬（紅色骰子表示長、白色骰子表示寬），這樣的 方式，學生需要多次思考才能達到「紅色比白色」＝「長比寬」＝「點數比」的 想法，建議使用單顆自製的的比例骰子，在骰子直接寫上「長比寬＝1：2」，這 樣較容易讓一般程度的學生能較快融入遊戲。而對於高程度的學生在使用遊戲一 段時間後，再改為紅白兩顆骰子，增加不同比例的出現，以提昇遊戲的難度。學 生預試遊戲時，研究者即將四位學生分成兩組進行，一組使用紅白兩顆骰子，另 一組使用自製的比例骰子。研究者發現使用紅白骰子的小組成員較不能融入遊戲 之中，而使用自製骰子的小組就較喜歡這遊戲。隔天，研究者將兩組原先使用的 骰子互換（使用紅白兩顆骰子改為使用自製骰子；使用自製骰子改為使用紅白兩 顆骰子），研究者發現原先使用紅白兩顆骰子的學生改使用自製骰子後，漸漸喜 歡上該遊戲，而原先使用自製骰子的學生則覺得因為紅白兩顆骰子，可以骰出更 多不同的比例，而感到更有趣。由這樣的預試觀察，研究者決定先使用自製的比 例骰子，當學生熟習遊戲之後在加入紅白骰子增加遊戲的挑戰性及趣味性。

6、比與比值－「四子棋」遊戲教學預試結果

6×6 方陣遊戲圖一份（格子內填有各種比例，如 1：2，但比的前項及後項數 字最大為 6）骰子兩顆（最好顏色不同）。遊戲規則：(1) 玩家決定輪流的順序

後，先者同時擲兩顆骰子，擲出的點數所組合的比，可在方陣遊戲圖中選擇適當 的比例方格劃記。：如擲出 2 點和 3 點，則玩家可選擇要在「2：3」、「3：2」「4：

6」「6：4」、、等四格選擇一各劃記。(2) 已劃記過的方格不能重覆劃記，若所 有可劃記的方格皆被劃過，再重擲骰子一次，若仍是無法劃記，則換對方玩家。

在某回合結束後，先將 4 個比聯成一線（直的、橫的、斜的）的玩家即為獲勝，

若兩人皆達成 4 個聯成一線，則為平手。此遊戲為研究者參考李國賢(2003)中的

「比值五子棋」改編而成的。研究者將由原先的 10×10 的方陣遊戲圖改成為 6×6 的方陣遊戲圖，並以骰子來呈現遊戲中的比的前項及後項。由於此遊戲可能遭遇 的問題在書中都有提到，所以當研究者與 3 位預試教師試玩後，遊戲規則上沒有 變動過。研究者將遊戲與預試學生試玩時，發現學生若擲出 2 點和 3 點都會畫「2：

3」或「3：2」的格子，但卻常忽略「4：6」、「6：4」的格子也可以畫記，須要 經由研究者提示後才知畫記，所以遊戲常常因花的時間過長而感到枯燥。於是，

研究者提議將原先獲勝的條件（當玩家四顆棋子連成直的、橫的或斜的一直線時 為獲勝），增加四顆棋子能拼成田字狀也可以算為獲勝。由於獲勝的條件增加，

所以學生因花太多時間而感到枯燥的問題就減少許多了。

四、資料蒐集

（一）學生學習單 1、遊戲使用單

為學生使用遊戲之後填寫的學習單。主要是研究者透過學習單的內容了解學 生對該遊戲的使用情形及喜愛度。

2、遊戲回饋單

為研究者在所有遊戲教學實施過後再發給學生填寫，填寫的內容主要是由學 生的觀點來看遊戲的喜好，並透過遊戲的感想心得，來反思學生在這六次遊戲教 學後的收穫，研究者也藉此反思這遊戲教學過程對學生是否適合。

（二）、訪談紀錄

本研究的訪談對象為研究樣本的學生。訪談內容為：該遊戲融入數學教學後 學童使用的情形、學童對該遊戲的反應和學生對數學學習的態度表現改變情形。

（三）、家長問卷

本研究問卷是研究者和指導教授討論後自編的問卷，問卷內容包括對遊戲融 入數學教學的接受度、遊戲融入數學教學對學童是否有助益、及對教師使用遊戲 融入數學教學的建議。實施對象以參與研究的學童家長為主。

（四）、教師手札

在研究過程中，研究者利用教學手札，紀錄自己在課程上執行的反思，在課 餘時間觀察學生或融入學生之中遊戲的心得、遊戲融入教學後所遭遇到的困難、

教學中的發現和學生的特殊表現。是重要的研究資料之一。

肆、研究討論

本節將由一、Bell 的遊戲設計準則，二、饒見維的遊戲設計要點，三、家 長觀點等三方面做來討論。

一、Bell 的遊戲設計的準則

由於 Bell（1978，引自黃毅英，1993）提出的遊戲準則，主要是以學生「學 習」為主，所以研究者將依 Bell 提出的遊戲準則整理出四個性質：（一）難易性、

（二）參與性、（三）紀律性、（四）學習性（表 1），作為研究者遊戲導入數學 教學中的反思的參考項目，並再加上研究者的觀察增加（五）延伸性作為遊戲設 計反思的要點。

表 1 本研究遊戲所具含的性質 Bell 提出的遊戲準則 一、學生對遊戲的規則清楚嗎？

二、學生是否要花太多時間去熟悉遊戲？

三、遊戲是否會因規則太過困難而拖慢遊戲進度 難易性

四、遊戲是否會太簡單或太困難呢？

五、是否每個學生都有玩到遊戲機會？

六、是否每個學生都可玩完整個遊戲？

參與性

七、遊戲會讓學生興趣嗎？

紀律性 八、是否引起學生紀律性的問題？

九、學生會因遊戲而忽略學習？

十、在整個遊戲過程是否含有數學部分？

十一、學生能否達到數學認知的目的？

學習性

十二、最重要者，學生經過遊戲後，數學表現是否有進步？

（一） 難易性

在設計遊戲之初，最難掌握的就是難易度的適當性，如果一個遊戲太難，那 就只有少部分學生會玩，反之，若遊戲太簡單卻容易造成資質好的學生常常獲 勝，於是研究者參考坊間遊戲及文獻後，開始著手設計遊戲。一開始設計的遊戲 並不順利，在最先設計的初版「抽鬼牌」就是一套 40 張內有 10 組的等值分數撲 克牌，而在遊戲設計者與指導教授溝通過後才發現遊戲是太過以成人的觀點來設 計了，對學生的而言，可能困難度會增加許多。

「……前幾天，老師忽然提出要將「抽鬼牌」這遊戲在大兒子的晨光教學中使用。一開

始跟老師提到有 40 張共 10 組的等值分數時，老師第一個反應是：「太多張了，一半就好！

不過為了怕學生不懂，最好用透影片再做一套透明的。」。……在老師晨光教學後，他就告

訴我：「還有學生不相信

2 1 =

6

3，於是他拿了透明片的撲克牌讓他比較，他才相信。」……」

（930508 教師札記）

在這之後，研究者想到過去研究者試玩的對象多為現職教師，而教師的學習 成就原本就高，再加上以成人的觀點來設計遊戲，使得遊戲的難易度增加許多，

經過指導老師的提醒後，研究者在設計遊戲除了會設法降低遊戲的難度，並且會 對學習成就較低的同學在設計一套輔助的工具，讓學習成就較低的同學也能順利 的使用，如此使遊戲的難易度能兼顧到所有學生。除此之外研究者也找了三位對 遊戲或團康較熟悉的老師來試玩遊戲，並在試玩中對於遊戲的數字是否會因為太

過多，而增加困難，或是因為遊戲的過程中，趣味性太低使得遊戲的進行並不順 利。

表 2 本研究降低遊戲難度的方法 遊戲名稱 降低遊戲難度的方式

99 圖卡中間多了分數圖形 抽鬼牌 製作透明撲克牌做比較

抽稅 遊戲前請學生列出 1 至 20 內所有數的因數 因數大老二 遊戲前請學生列出遊戲中出現數字的因數

畫格子 骰子上的比是以常見的比為主，如：1：1、1：2 四子棋 表格上列的比是骰子能骰出來的數所組合出來的比。

成人在設計遊戲教學時，常會因為自己的能力而設計出一套並不適合學生使 用的遊戲教學，為了避免這樣的方式，即是多尋找對於遊戲或團康有研究的人先 試玩，再來尋找相同年級的學生試玩，如此經過預試老師和預試學生的試完後，

才能將遊戲真正的導入課堂上的教學。不然一個遊戲太簡單或太難，都可能引不 起學生的興趣，少了學生提起興趣去參與，這樣就失去遊戲導入教學的意義了。

（二）參與性

一個遊戲的難易度影響到學生使用遊戲的意願，當學生願意去使用遊戲時，

即達到遊戲導入教學的意義了，反之，如果學生不願參與使用遊戲那就失去了遊 戲導入教學的意義了。因此研究者除了提升遊戲的趣味性外，並在製作遊戲的教 具上盡量達到全班人數都能使用的數量。由於遊戲導入教學中的遊戲教具多為教 師自行設計而成，所以在材料取得的難易性便極為重要，於是研究者參考文獻及 坊間的益智遊戲後，發現利用撲克牌、象棋、紙張、骰子設計出來的遊戲教具，

除了材料較簡單獲得外，攜帶上也較方便，所以一開始研究者即就常見的撲克牌 著手設計，一連設計出「99」、「抽鬼牌」、「因數大老二」，而也利用了骰子設計 出「畫格子」和「四子棋」，「抽稅」即是使用了紙張來呈現。但對於使用象棋來 設計遊戲，起初研究者也嘗試使用象棋當做遊戲教具使用，但在設計後發現兩個

不適當的理由：1、遊戲過程中，玩家思考過久，拖延遊戲進行的流暢度。2、無 論在製作棋子或者棋盤方面，材料取得都不容易。因此研究者即沒有將象棋運用 到本研究的遊戲中。

（三）紀律性

遊戲導入教學要在課堂正式實施時，最難掌控的就是學生因歡樂而不加節制 的喧嘩影響到其他班級。因此，研究者為了避免遊戲導入教學在課堂進行時，因 吵鬧而影響到別的班級教學，研究者想到了三個對應的方法：1、研究者先去知 會附近班級的教學老師，並參考該班的課表，盡量選取該班在其他教室上課時 間，進行遊戲導入數學教學，以免過分喧嘩而影響到該班教學。2、當研究者將 遊戲導入數學教學時，即會將走廊邊的門窗緊閉，只留靠近操場邊的門窗，以免 喧嘩的聲音在走廊造成回音，而影響到其他班級上課。3、當初研究者在設計遊 戲時即考慮到喧嘩的問題，所以研究者設計的遊戲多為可重複使用的教具，如此 即可利用上課時跟學生講解規則後，鼓勵學生於課餘時間使用遊戲，以免造成遊 戲的喧嘩影響到其他班級。而這樣的想法也讓學生在了解遊戲規則後，會將遊戲 帶回家與家人一同分享，間接也促進了學生與家人間的親子關係。

（四）學習性

林嘉玲（2000）也提到並非所有數學單元都適合以遊戲來呈現，而研究者也 認為即使將適合的遊戲導入數學教學的課程中，也不能將單元內所有的學習目標 都達成，因此研究者就遊戲的性質，經適當的設計後，將遊戲導入數學教學。對 於本研究遊戲的學習性的分析如表 3

表 3 遊戲導入數學教學的學習目標

遊戲

名稱 單元名稱 學習目標

抽稅 因數和倍 數

1、認識因數並能從給定的數中，透過除法餘數為 0 的解題活動中，找出所 有的因數。

2、透過除法的解題記錄，了解因數與倍數的關係。

因數大 因數和倍 1、認識因數並能從給定的數中，透過除法餘數為 0 的解題活動中，找出所

老二 數 有的因數。

2、透過除法的解題記錄，了解因數與倍數的關係。

99 分數 1、將兩個同分母分數相加。

2、將兩個同分母分數相減。

抽鬼牌 分數

1.、認識擴分。

2、認識約分。

3、認識通分。

畫格子 比與比值 1、認識比，進行比的說、讀、聽、寫活動。

2、能利用前項和後項約分的方式，求得最簡單整數比。

四子棋 比與比值

1、透過比的前項除以後項，介紹比值的意義，並利用比值的運算決定兩個 比是否相等。

2、能利用前項和後項約分的方式，求得最簡單整數比。

3、利用將前項和後項化為共同的較小單位的方法把比轉化成整數的比。

（五）延伸性

研究者認為一個能適當導入數學教學的遊戲，應該要具有延伸性，所謂延伸 性即是該遊戲是否能重新設計出新的遊戲規則後，再度導入數學教學中。在回收 的學生學習單中，最後一題即希望學生能將遊戲規則重新設計成一個新的遊戲來 進行，但在回收後卻發現學生在創造遊戲方面的表現不盡理想，研究者探討發現 下列三點：1、難易適當，由於每個遊戲都是經由研究者再三更改後，才將遊戲 正式導入教學，所以在難易度上即較適合學生使用，以至於學生並不需要為了遊 戲太難而重新設計一個更簡單易懂的新遊戲來使用。2、研究者發現正式樣本的 學生中，只有那些對遊戲特別有興趣的同學會去思考遊戲的新規則，其餘的則是 樂在使用現在研究者設計的遊戲。3、研究者在短短的三個月的教學中就使用了 六個遊戲，換而言之，平均兩個星期就有一個新的遊戲，對學生而言，新鮮感剛 過不久，老師即會又拿出新的遊戲，使得他們並不需要去將遊戲改變，即又會有 新的遊戲來使用。由於一開始研究者即預計學生在遊戲的創造方面並不會踴躍，

所以當初研究者在設計遊戲時，即考慮到遊戲的延伸性，希望研究者設計的遊戲 除了能適合所有學生外，還能讓學生再度利用到這遊戲教具進行另一個數學遊戲

（表 4）。

表 4 本研究遊戲的延伸

遊戲名稱 遊戲目標 遊戲概述 遊戲延伸

99 同分母加減法運算 一種累加同分母分數的計算遊戲 無

抽鬼牌 等值分數的應用 將兩將兩張相同的等值分數配對 異分母加法（湊 1 的運算）

抽稅 因數的理解 整除的觀念 兩人一起進行（每人各抽 5 個數字，兩人共 有 10 個數字，利用 10 個數字進行抽稅比賽）

因數大老二 因數的理解 因數個數的捨取 每人拿發取 12 張牌，比賽誰能湊的因數個數 最多為獲勝。

四子棋 比的了解 比的基本了解 比的應用（比的擴分與約分）

畫格子 比的應用 比的擴張與縮小 前項及後項數字以分數或小數呈現。

在遊戲導入數學後，研究者覺得遊戲的這五項性質：一、難易性、二、參與 性、三、紀律性、四學習性、五、延伸性。

二、饒見維遊戲設計的要點

本節將依《國小數學遊戲教學法》的作者饒見維（1996）提到遊戲的四個要 點作為遊戲教學後的反思參考。然後再就研究者在六項遊戲實施過後，除了饒見 為提到的四個要點外，自行再增加（五）團體性、（六）攻守性兩點，這樣會有 更多學生喜愛去參與使用遊戲，這樣就更能達到遊戲導入教學的目的了。

（一）挑戰性

本研究對學生對挑戰性的遊戲反應最兩極化了。有部份喜愛挑戰性遊戲的學 生，他們便會覺得挑戰性的遊戲對腦筋的思考有幫助，因為在遊戲的過程中他們 須要不斷的思考、推理、判斷，所以他們認為對自己的思考能力是有增加的。但 是在這些挑戰性遊戲大都具有些許的難度，所以能獲勝的學生大多是高成就的學 生，相對的，中低成就的學生要獲得勝利的機會就少許多了。因此，另一部份的 學生就會因為挫折過多，常常不能獲勝而變成不喜歡遊戲了。如本研究中的「抽 稅」，因為遊戲的目的是要讓學生找出最大的總和，所以對學生而言，他們必須

不斷去嘗試挑戰，然後去找到最大的數。由於過程中並不是一下子就可以完成，

常常需要花時間去推理思考，而所得到的答案也不一定對，使得學生在多次嘗試 失敗之後，喪失了挑戰遊戲的樂趣。因此在研究者回收的學習單中就有學生提到

「他覺得抽稅遊戲很難玩」、「抽稅遊戲常常不知道最大的數是多少，很難玩」， 而學生一旦覺得遊戲困難便會失去對遊戲的參與度，這也就是抽稅遊戲不受學生 歡迎的原因之ㄧ。

（二）競賽性或合作性

在本研究中的遊戲多屬於競賽性的遊戲，所以有些學生就會為了獲得勝利，

而開始努力學習數學。而在競賽的過程中，學生也開始發展出一套自己的遊戲方 法，他們發現要贏得遊戲最好的方法就是跟同學合作，利用合作方式先對付他們 覺得厲害的同學，如：手上的牌很好的同學、高成就的同學，而這樣無形中也讓 學生學習到了合作、溝通的方法。在這樣競賽性的遊戲後，學生也發現要讓遊戲 有趣、進行的順利，最好的方法就是「在遊戲中適當的手下留情」，這樣能讓他 們在遊戲中獲得更多的樂趣，也能玩的較久一點。在這就可以發現原先以為競賽 性的遊戲會讓學生對勝負心看的很重，但在這也發現在這樣遊戲的過程中學生會 因為遊戲的樂趣及友誼的關係，而產生「合作」或「手下留情」的想法。在這樣 遊戲過後，也讓學生更了解到溝通的重要，有良好的溝通再加上互相尊重，如此 才能讓遊戲進行的順利。

（三）機遇性或趣味性

一個遊戲要吸引學生要不要去參與的最主要原因就是趣味性了，在本研究中 學生對每個遊戲都覺得很有趣而喜歡參與，研究者發現學生會覺得有趣的主要原 因是因為他們覺得在遊戲要獲得勝利就是要靠運氣，因為機運的關係使得遊戲的 勝利者並不是數學好就一定能獲勝，而是每個人都有機會獲得勝利，甚至也有些 人想要打敗數學高成就的學生而去投入遊戲。無形之中，學生因為遊戲勝利者的 不確定因素而投入遊戲之中，因而感到遊戲是有趣的而喜歡使用遊戲。

（四）教育性

正如饒見維（1996）所提到，遊戲要能導入教學最重要就是遊戲所蘊含的教 育意義。而研究者也將本研究中導入數學教學的遊戲所具備的數學教育性整理。

（五）團體性

依研究者回收學生的遊戲回饋單中，統計出共有 22 位學生最喜歡的遊戲是

「99」（同分母分數加減法），而也有 23 位學生表示最不喜歡的遊戲是「抽稅」

（因數的應用）。因為「99」這遊戲需要多人來進行，而「抽稅」遊戲因為只有 單人就可進行的遊戲，團體性高的活動，更多學生喜愛。在研究者訪談的對話中 也可以明顯的看出學生對「99」的喜好。

T：在老師玩過的幾個數學遊戲中你最喜歡什麼？

S19：99。

T：為什麼呢？

S19：可以較多人玩。

S19 表示因為可以較多人玩，所以覺得遊戲較有趣，而 S15 也提到「抽稅」

不喜歡的原因是因為只能一個人使用，所以覺得不好玩。

T：在老師玩過的幾個數學遊戲中你最不喜歡什麼？

S15：抽稅。

T：為什麼呢？

S15：因為只能一個人玩，還有不可以陷害同學！

由 S19 和 S15 的訪談中可知，學生對「99」和「抽稅」這兩個遊戲的喜愛差 別在於參與遊戲的人數。「99」這遊戲可以由兩人到多人一起遊戲，而「抽稅」

這遊戲則是適合一個人做自我挑戰。在班上的調查中也發現不喜歡遊戲的理由之 一是遊戲只能單人進行（8 人），相對的，一個好玩的遊戲是要能增加同學間的 友誼（5 人），而要增加同學間的友誼即須與同學相處，而「99」這遊戲正好提 供了這樣的環境，讓同學能藉由遊戲之中了解對方，增進彼此的友誼。另外，S15 提到不喜歡「抽稅」的原因，除了只能一個人遊戲外，還有另一個原因是因為不 可以陷害同學，而影響學生喜愛遊戲的另一項目就是攻守性，下一段研究者將就

遊戲的攻守性來做探討。

（六）攻守性

在研究者回收的遊戲回饋單的統計中，可以發現學生喜歡遊戲的理由之一是 可以陷害同學（11 人），對於陷害同學這觀點，研究者認為是學生在遊戲中攻擊 與防守的表現，當學生擁有較好的遊戲情勢時，即會利用遊戲的一些特別的規則 為難對方（攻擊），以使其他玩家認輸；反之，當學生遊戲情勢轉差時，也會利 用遊戲的這些特別的規則以避免成為輸家（防禦）。多數的學生也表示雖然遊戲 中一直在陷害同學，但是因為知道這是遊戲，所以並不因此討厭同學，而影響同 學間的感情，相反的會因這樣感到更多快樂。這正像貝蒂生的遊戲理論中提到的 當兒童在遊戲時，他們會建立一套遊戲架構（引自簡楚瑛，1993），並知道這是 在遊戲並不是真的，而不會去當真。因此同學的感情並不會因為遊戲的攻守性而 被破壞，反倒是會因為遊戲的樂趣而讓彼此更熟悉，也因此更加增進同學間的情 感。由這可發現學生對「99」這遊戲的喜愛多是基於可以陷害同學，增加遊戲的 樂趣，而被選為最喜歡的遊戲，再就學生第二喜歡的「畫格子」，其遊戲也附有 陷害的意思而受學生的喜愛。反觀，學生最不喜歡的遊戲「抽稅」，則因缺乏攻 守性，所以學生較不喜歡。表 5 即可看出本研究遊戲的攻守性的比較，而表 6 則 總結以上所述，為本研究遊戲的特性。

表 5 本研究中遊戲攻守性的比較

遊戲攻守性的內容比較

99 指定（可指定任何一個玩家出牌）

倒轉（若原先輪流的順序為順時針，打出此牌後輪流順序改逆時針）

滿點（即不管累加到多少，直接達到 10）

下一個（輪到下一個人）

抽鬼牌 無

抽稅 無

因數大老二 指定（可此張牌可當做 50 以內的任何一個數使用）

禁止（禁止某位玩家出牌一次）

畫格子 格子畫的越大，攻守性成份越多

四子棋 可擦掉對方的已經選定的格子

表 6 本研究中遊戲的特性

99 抽鬼牌 抽稅 因數大老二 畫格子 四子棋

挑戰性 V

競賽性或

合作性 V V V V V

機運性或 趣味性

V

（撲克牌）

V

（撲克牌）

V

（撲克牌）

V

（骰子）

V

（骰子）

饒 見 維 的 遊 戲 要 點

教育性 同分母分數

加減法 等值分數 因數與倍數 因數與倍數 比的應用 比的應用

攻守性 V V V V

人數範圍 2-4 2-4 1 2-4 2 人以上 2 人以上

三、家長對遊戲導入教學的看法

（一）學習性

在本研究回收的家長問卷中，多數的家長都認同遊戲導入數學教學，也有家 長提到遊戲導入教學後，學生對數學產生了極大的興趣，而不會害怕學習數學，

並會開始去動腦想問題、解決問題，甚至遇到不明白的還會去發問，這正與課程 目標之一：「培養解決問題的能力」不謀而合。由這也可看出遊戲導入教學經由 老師適當的設計後，家長是很支持這樣的教學活動，認為這樣的教學活動不只是 讓學生培養數學的興趣，也提升了學生在解決問題與追求答案的能力。

（二）條件性

在研究者透過訪談學生或教師手札的紀錄發現，多數的家長雖然贊同遊戲導 入教學，但家長還是認為學生使用遊戲的條件：1、功課完成後，2、課餘時間，

因為家長雖然知道遊戲可以帶給學生學習上的影響，但是他們還是認為遊戲應該 是在完成工作（功課、作業完成）之後的一種休閒活動。

伍、研究結論與建議

一、結論

本研究發現，遊戲融入數學教學可行性高。可是，研究者需熟悉課程及教學 目標，才能擬出相關遊戲，使學生在玩遊戲中不自覺的學習或復習數學。在考慮 學生玩遊戲方面，Bell(1978)提出的遊戲準則，主要是以學生「學習」為主，透 過本研究的嘗試之後，研究者除了將其歸納成：難易性，參與性，紀律性，學習 性，並自行加上了延伸性，讓遊戲導入教學能更確實的影響到學生在學習上的改 變。在融入教學的遊戲特質，除了饒見維（1996）提到的四個要點：1、挑戰性，

2、競賽性或合作，3、機遇性或趣味性，4、教育性之外，本研究發現，可以加 上 5、團體性與 6、攻守性的遊戲設計考量，這樣不僅能讓更多學生參與遊戲，

相對的也提高了遊戲的趣味性，達到遊戲導入教學的主要目的。另外，研究者發 現，家長較偏向遊戲的實用性的觀點，家長覺得遊戲應是安排在正常教學後的休 閒活動，不過若能適時的將遊戲應用在課堂上，學生學習的動機會有大的影響，

而將遊戲融入教學也是一種不錯的教學方式學生對遊戲融入數學感到興趣盎 然，在數學學習上也有明顯的改變，而進一步提升自己數學學習的效果，也能讓 他自己多認識其他同學，增加自己的人際關係。最後，除了連接課程，參考專家 對遊戲研發的建議以及家長立場，也可以了解學生對遊戲的接受度，學生喜愛挑 戰性遊戲，更送選擇團體行動的活動。

二、建議

研究者建議教師們嘗試用不同主題編遊戲，可是，數學中的每個概念並不是 都可以應用遊戲融入教學，如何區分哪些數學概念適合用遊戲融入教學，哪些不 適合用遊戲融入教學，該如何區分是否有較明確的標準，這仍值得探討研究。另 外，研究者發現學生指出遊戲除了能讓他們增加數學能力，也能增進他們的人際 關係，許多研究也指出遊戲能增進學生生活能力，表達能力、思考能力（林風南，

1985），但是並沒有研究指出遊戲融入數學後對學生這些能力的影響有多大，這