相關係數分析

本節先以未集中化前的變數，進行分析，發現自變數間有嚴重的共線性。為 避免嚴重影響迴歸分析結果，本研究參考 Cohen et al. (2003)和 Pedhazur (1997) 之作法，將部分變數集中化後(減去變數的平均數)，後續再利用集中化後的變 數，重新予以分析。

一、Pearson 及 Spearman 相關係數分析(未集中化處理)

表 4-4 為取自然對數後的標準化買賣價差(lnSPD)與其他變數的 Pearson(左下)

變數 第一四分位 中位數 第三四分位 平均數 標準差 偏態係數

lnSPD -5.9340 -5.5279 -5.0966 -5.4370 0.7047 1.1411 DEV 0.0415 0.1672 0.4186 0.2662 0.2745 1.0963 BOA 8.0000 10.0000 11.0000 9.7995 2.5589 2.2025 OUT 0.3000 0.4545 0.6000 0.4381 0.2038 -0.3617 INST 0.0934 0.1778 0.3086 0.2162 0.1625 1.0439 AUD 1.0000 1.0000 1.0000 0.8655 0.3412 -2.1434 BOA*DEV 0.3802 1.5069 4.0645 2.7368 3.1363 1.5271 OUT*DEV 0.0118 0.0609 0.1760 0.1158 0.1352 1.4949 INST*DEV 0.0047 0.0233 0.0761 0.0616 0.0954 2.8229 AUD*DEV 0.0159 0.1206 0.3836 0.2389 0.2780 1.2025 RISK 0.0174 0.0240 0.0317 0.0250 0.0103 0.5065 lnMV 7.3886 8.3812 9.3604 8.4914 1.4891 0.6709 lnPRC 2.7528 3.2919 3.8591 3.3484 0.8434 0.4822 lnMQ 6.1763 7.3100 8.3712 7.1873 1.6937 -0.5170 MKT 0.0000 1.0000 1.0000 0.5821 0.4932 -0.3329

lnSPD = log(每月個股之時間加權標準化買賣價差) DEV = 1- [ 盈餘分配權(CFR) / 股份控制權(VR) ] BOA = 董事席次 + 監事席次

OUT = 外部董監事席次 / 總體董監事席次

INST = 總法人持股比率 – 控制股東所屬法人持股比率

AUD = 虛擬變數，若樣本公司委託大型會計師事務所查核則AUD為1，其餘AUD為0 BOA*DEV = BOA和DEV的互動項

OUT*DEV = OUT和DEV的互動項 INST*DEV = INST和DEV的互動項 AUD*DEV = AUD和DEV的互動項

RISK = 每月個股日收盤價報酬率的標準差 lnMV = log(每月個股平均市值)

lnPRC = log(每月以成交量為權數之加權平均成交價) lnMQ = log(每月個股之日交易均量)

MKT = 虛擬變數，若樣本公司為上市公司則MKT為1，若為上櫃公司則MKT為0

及 Spearman(右上)相關係數，由表中可以觀察依變數與自變數間之相關程度，以 及自變數間之相關程度。

(一) 依變數與自變數間之相關程度

先由表 4-4 中的左下部看起，可看出所有自變數與 lnSPD 的 Pearson 相關水 準達到顯著(以 p < 0.05 判定顯著)。其中和 lnSPD 呈現正相關的自變數有：

OUT 、RISK，表示當外部董監事比率愈大、公司風險愈大，其 lnSPD 愈大，亦 即私有資訊交易程度愈高；而和 lnSPD 呈現負相關的自變數有 DEV、BOA、

INST、AUD、lnMV、lnPRC、lnMQ、MKT，表示當盈餘股份偏離率愈高、董事 會規模愈大、法人持股比率愈高、委託大型會計師事務所、公司規模愈大、公司 股價愈高、交易量愈大、為上市股票時，其 lnSPD 愈小，亦即私有資訊交易程 度 愈 低 。 在 互 動 效 果 變 數 方 面 ， 所 有 的 互 動 項 BOA*DEV 、 OUT*DEV 、 INST*DEV、AUD*DEV 皆與 lnSPD 呈現負相關，表示董事會規模與盈餘股份偏 離率的乘積愈大、外部董事比率與盈餘股份偏離率的乘積愈高、法人持股比率與 盈餘股份偏離率的乘積愈高、委託大型會計師事務所查核之虛擬變數與盈餘股份 偏離率的乘積愈高時，其 lnSPD 愈小，亦即私有資訊交易程度愈低。

再觀察右上部 Spearman 相關係數，在相關水準上，其結果與 Pearson 相關 係數大同小異，僅互動項 OUT*DEV 的 Spearman 相關水準 p 值較大(p = 0.225)，

未達顯著；在正、負相關的關係上，其獲得之結果皆與 Pearson 相關相同。

(二) 自變數間之相關程度

自變數間，若以 p 值 < 0.05 判定顯著相關，則在此 Pearson 相關係數分析中 除了 OUT 與 DEV、INST*DEV、AUD*DEV 之間；RISK 與 AUD、BOA*DEV 之間； AUD 與 MKT 之間未存在顯著相關外，其餘皆存在顯著相關。整體而言，

DEV、BOA*DEV、OUT*DEV、INST*DEV、AUD*DEV 變數之間 Pearson 相關 係數會較高(0.615~0.948)，係因為皆與 DEV 相乘，而有高相關性；其餘變數間，

Pearson 相關係數最高為 0.683，最小為-0.367。Spearman 相關係數分析中，除了 RISK 與 AUD、BOA*DEV、lnPRC 之間；DEV*INST 與 lnMV、lnMQ 之間；

MKT 與 AUD、lnPRC 未存在顯著相關外，其餘變數之間皆存在顯著相關。同樣 地，因為各互動項變數皆與 DEV 相乘，所以 DEV、BOA*DEV、OUT*DEV、

INST*DEV、AUD*DEV 變數之間，Spearman 相關係數會較高(0.675~0.988)；其 餘變數間，Spearman 相關係數最高為 0.706，最小為-0.371。

此外，本研究後續以多元迴歸檢驗互動效果時，將共線性統計量整理如表 4-5，發現 DEV、BOA*DEV 與 AUD*DEV 三項之 VIF 值分別為 37.074、20.345、

14.447，與 VIF>10 即表示共線程度嚴重的判定基準高出許多。又從容忍值 (Tolerance)方面來看，一般判定基準係以容忍值 < 0.2 即表示有共線性問題，本 次 多 元 迴 歸 中 容 忍 值 低 於 0.2 的 變 數 有 DEV 、 BOA*DEV 、 OUT*DEV 、 AUD*DEV、lnMV，其容忍值分別為 0.027、0.049、0.069、0.144，皆比判定基 準(0.2)低了許多。因此更確定這些變數間有嚴重共線性的問題，此一問題將於本 節第二部份進行處理。

表 4- 4 lnSPD 及其他相關變數之 Pearson(左下)及 Spearman(右上)相關係數(未集中化前) (樣本公司=737 家，觀察值=7,370 個)

lnSPD DEV BOA OUT INST AUD BOA*

DEV

DEV RISK lnMV lnPRC lnMQ MKT -0.127 -0.135 0.160 -0.439 -0.140 -0.143 -0.014 -0.317 -0.198 0.155 -0.799 -0.484 -0.763 -0.415 (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.225) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) -0.133 0.178 0.044 0.081 0.076 0.988 0.831 0.854 0.800 0.036 0.137 0.087 0.151 0.032 (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.002) (.000) (.000) (.000) (.007) -0.097 0.183 0.102 0.167 -0.040 0.307 0.181 0.220 0.105 -0.092 0.221 0.073 0.119 0.073 (.000) (.000) (.000) (.000) (.001) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) 0.160 -0.014 0.029 0.034 0.046 0.054 0.443 0.058 0.047 0.117 -0.234 0.208 -0.241 -0.371 (.000) (.214) (.012) (.004) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) -0.376 0.092 0.171 0.038 0.155 0.103 0.058 0.529 0.162 -0.104 0.594 0.413 0.318 0.257 (.000) (.000) (.000) (.001) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) -0.153 0.091 -0.032 0.052 0.157 0.064 0.082 0.139 0.592 0.012 0.123 0.160 0.111 0.010 (.000) (.000) (.006) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.310) (.000) (.000) (.000) (.374) -0.159 0.948 0.387 -0.030 0.129 0.068 0.827 0.858 0.783 0.018 0.165 0.090 0.163 0.042 (.000) (.000) (.000) (.011) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.118) (.000) (.000) (.000) (.000) -0.046 0.838 0.130 0.371 0.078 0.089 0.776 0.706 0.675 0.082 -0.020 0.162 -0.005 -0.136 (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.091) (.000) (.650) (.000) -0.235 0.735 0.219 -0.013 0.531 0.136 0.740 0.615 0.732 -0.024 0.389 0.258 0.279 0.146 (.000) (.000) (.000) (.280) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.042) (.000) (.000) (.000) (.000) -0.174 0.928 0.141 -0.006 0.136 0.339 0.865 0.781 0.724 0.027 0.200 0.171 0.190 0.054 (.000) (.000) (.000) (.613) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.022) (.000) (.000) (.000) (.000) 0.185 0.029 -0.116 0.116 -0.111 0.003 -0.017 0.084 -0.049 0.025 -0.128 0.016 0.209 -0.144 (.000) (.014) (.000) (.000) (.000) (.778) (.156) (.000) (.000) (.032) (.000) (.177) (.000) (.000) -0.737 0.195 0.257 -0.252 0.607 0.138 0.258 0.052 0.419 0.239 -0.149 0.555 0.705 0.506 (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) -0.453 0.100 0.023 0.203 0.417 0.165 0.096 0.175 0.235 0.149 0.030 0.554 0.435 -0.017 (.000) (.000) (.044) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.010) (.000) (.000) (.142) -0.799 0.165 0.097 -0.227 0.294 0.125 0.181 0.050 0.230 0.193 0.188 0.683 0.190 0.435 (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) -0.387 0.079 0.115 -0.367 0.254 0.010 0.113 -0.065 0.176 0.100 -0.151 0.480 -0.029 0.411 (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.374) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.013) (.000)

*括號內為p值(雙尾)

表 4- 5 多元迴歸共線性統計量(未集中化前) (樣本公司=737 家，觀察值=7,370 個)

二、Pearson 及 Spearman 相關係數分析(經集中化處理)

為解決本節第一部分所發現的共線性問題，本研究參考 Cohen et al. (2003) 和 Pedhazur (1997)之作法，將 INST(法人持股比率)、BOA(董事會規模)、OUT(外 部董監事佔總體董監事比率)皆扣除各自的平均值予以集中化。因此產生新的代 理變數：

變數 Tolerance VIF

DEV 0.027 37.074

BOA 0.480 2.084

OUT 0.415 2.412

INST 0.361 2.769

AUD 0.507 1.974

BOA*DEV 0.049 20.345

OUT*DEV 0.148 6.761

INST*DEV 0.226 4.429

AUD*DEV 0.069 14.447

RISK 0.738 1.354

lnMV 0.144 6.952

lnPRC 0.397 2.519

lnMQ 0.340 2.943

MKT 0.621 1.610

DEV = 1- [ 盈餘分配權(CFR) / 股份控制權(VR) ] BOA = 董事席次 + 監事席次

OUT = 外部董監事席次 / 總體董監事席次

INST = 總法人持股比率 – 控制股東所屬法人持股比率

AUD = 虛擬變數，若委託大型會計師事務所查核則為1，其餘為0 BOA*DEV = BOA和DEV的互動項

OUT*DEV = OUT和DEV的互動項 INST*DEV = INST和DEV的互動項 AUD*DEV = AUD和DEV的互動項

RISK = 每月個股日收盤價報酬率的標準差 lnMV = log(每月個股平均市值)

lnPRC = log(每月以成交量為權數之加權平均成交價) lnMQ = log(每月個股之日交易均量)

MKT = 虛擬變數，若樣本公司為上市公司則為1，若為上櫃公司則為0

集中化的董事會規模 CBOA = BOA – BOA = BOA – 9.7995

集中化的外部董監事佔總體董監事比率 COUT = OUT – OUT = COUT – 0.4381 集中化的法人持股比率 CINST = INST – INST = INST – 0.2162

另外，將委託大型事務所虛擬變數(AUD)，改為相反之虛擬變數：委託非大 型事務所(SAUD)，其中委託非大型會計師事務所虛擬變數 SAUD 設為 1；委託 非大型會計師事務所，虛擬變數 SAUD 設為 0。

其對應之互動項亦隨之作如下之變更：

BOA*DEV → CBOA*DEV OUT*DEV → COUT*DEV INST*DEV → CINST*DEV AUD*DEV → SAUD*DEV

利用新產生之變數再做一次 Pearson 及 Spearman 相關係數分析，結果如表 4-6。

(一) 依變數與自變數間之相關程度

先由表 4-6 中的左下部(Pearson 相關係數)看起，可看出所有自變數與 lnSPD 的 Pearson 相關水準達到顯著(以 p < 0.05 判定顯著)，皆小於 0.0001。其中和 lnSPD 呈現正相關的自變數有：COUT、SAUD、RISK，表示外部董監事比率愈大、委 託非大型會計師事務所、公司風險愈大，其 lnSPD 愈大，亦即私有資訊交易程 度愈高；而和 lnSPD 呈現負相關的自變數有 DEV、CBOA、CINST、lnMV、lnPRC、

lnMQ、MKT，表示盈餘股份偏離率愈高、董事會規模愈大、法人持股比率愈高、

公司規模愈大、公司股價愈高、交易量愈大、為上市股票時，其 lnSPD 愈小，

亦即私有資訊交易程度愈低。在互動效果變數方面，可發現在未集中化前 OUT*DEV 與 lnSPD 之間呈負相關，但在集中化修正共線問題後 COUT*DEV 與 lnSPD 之間反而呈現正相關，表示外部董事比率*股份盈餘偏離差的乘積增加，

其 lnSPD 增加，亦即私有資訊交易增加；SAUD*DEV 與 lnSPD 之間呈現正相關，

表示委託非大型會計師事務所查核之虛擬變數與盈餘股份偏離率的乘積愈高 時，其 lnSPD 增加，亦即私有資訊交易增加，其代表含意與未轉換前相同；其

他所有互動項 CBOA*DEV、CINST*DEV 皆與 lnSPD 呈現負相關，表示董事會 規模與盈餘股份偏離率的乘積愈大、法人持股比率與盈餘股份偏離率的乘積愈高 時，其 lnSPD 會減少，亦即私有資訊交易減少。由此可看出依變數與自變數間 的正、負相關關係於集中化後僅 OUT*DEV 與 lnSPD 之間由負相關轉為正相關，

其餘皆與集中化前相同。AUD 轉換為 SAUD 後，SAUD、SAUD*DEV 與 lnSPD 之間由負相關轉為正相關，係因虛擬變數意義相反之故，於結論上意義仍相同。

再觀查右上部(Spearman 相關係數)，在相關水準上以及相關係數在正、負相 關的關係上，其結果皆與 Pearson 相關係數分析相同。

(二) 自變數間之相關程度

自變數間若以 p 值 < 0.05 判定顯著相關，則在 Pearson 相關係數分析中除了 COUT 與 DEV、CINST*DEV、SAUD*DEV 之間；SAUD 與 COUT*DEV、RISK、

MKT 之間；COUT*DEV 與 CINST、CINST*DEV 之間；RISK 與 SAUD*DEV 之間未存在顯著相關外，其餘皆存在顯著相關。總體而言，自變數間的相關係數，

最大為 0.699，最小為-0.367。

另以相同條件，做 Spearman 相關係數分析，則除了 COUT 與 CINST*DEV 之間；CINST 與 COUT*DEV 之間；RISK 與 SAUD、SAUD*DEV、lnPRC 之間；

MKT 與 SAUD、SAUD*DEV、lnPRC 之間，未存在顯著相關之外，其餘皆存在 顯著相關。然而，這些存在顯著相關的變數間僅調節變數與相關之互動項之間，

亦即 SAUD 與 SAUD*DEV 之間(相關係數 = 0.997)、CBOA 與 CBOA*DEV 之間 (相關係數 = 0.880)、COUT 與 COUT*DEV 之間(相關係數 = 0.878)、CINST 與 CINST*DEV 之間(相關係數 = 0.832)之相關係數稍大於 0.8；其餘變數間之相關 係數，最大為 0.705，最小為-0.371。比較集中化前後的相關係數表，可發現藉由 集中化，可減低互動項變數之間的相關係數。

進一步以集中化後的新變數，進行多元迴歸檢驗互動效果，整理各變數間的 共線性統計量如表 4-7，表中顯示各變數的 VIF 值均未大於 10，且各變數的容忍 值除了 lnMQ 之容忍值為 0.144 以外，其餘變數之容忍值均大於 0.2，因此可判

定本研究之變數間，應無嚴重共線性的問題。

表 4- 6 lnSPD 及其他相關變數之 Pearson(左下)及 Spearman(右上)相關係數(經集中化後) (樣本公司=737 家，觀察值=7,370 個)

lnSPD DEV CBOA COUT CINST SAUD CBOA*

DEV

DEV RISK lnMV lnPRC lnMQ MKT -0.127 -0.135 0.160 -0.439 0.140 -0.131 0.131 -0.342 0.144 0.155 -0.799 -0.484 -0.763 -0.415 (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) -0.133 0.178 0.044 0.081 -0.076 0.135 0.084 -0.093 -0.047 0.036 0.137 0.087 0.151 0.032 (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.002) (.000) (.000) (.000) (.007) -0.097 0.183 0.102 0.167 0.040 0.880 0.080 0.142 0.048 -0.092 0.221 0.073 0.119 0.073 (.000) (.000) (.000) (.000) (.001) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) 0.160 -0.014 0.029 0.034 -0.046 0.077 0.878 -0.016 -0.042 0.117 -0.234 0.208 -0.241 -0.371 (.000) (.214) (.012) (.004) (.000) (.000) (.000) (.167) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) -0.376 0.092 0.171 0.038 -0.155 0.148 0.006 0.832 -0.158 -0.104 0.594 0.413 0.318 0.257 (.000) (.000) (.000) (.001) (.000) (.000) (.613) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) 0.153 -0.091 0.032 -0.052 -0.157 0.054 -0.031 -0.139 0.997 -0.012 -0.123 -0.160 -0.111 -0.010 (.000) (.000) (.006) (.000) (.000) (.000) (.009) (.000) (.000) (.310) (.000) (.000) (.000) (.374) -0.136 0.275 0.698 -0.053 0.152 0.031 0.077 0.145 0.061 -0.099 0.207 0.066 0.107 0.076 (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.009) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) 0.131 -0.094 -0.059 0.699 -0.006 -0.014 -0.126 -0.031 -0.029 0.108 -0.193 0.215 -0.203 -0.316 (.000) (.000) (.000) (.000) (.620) (.214) (.000) (.009) (.014) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) -0.222 0.164 0.153 -0.005 0.689 -0.116 0.234 -0.016 -0.151 -0.115 0.479 0.313 0.234 0.219 (.000) (.000) (.000) (.654) (.000) (.000) (.000) (.158) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) 0.114 0.158 0.104 -0.022 -0.120 0.658 0.162 -0.036 -0.138 -0.009 -0.127 -0.163 -0.110 -0.016 (.000) (.000) (.000) (.057) (.000) (.000) (.000) (.002) (.000) (.463) (.000) (.000) (.000) (.175) 0.185 0.029 -0.116 0.116 -0.111 -0.003 -0.124 0.107 -0.097 0.009 -0.128 0.016 0.209 -0.144 (.000) (.014) (.000) (.000) (.000) (.778) (.000) (.000) (.000) (.457) (.000) (.177) (.000) (.000) -0.737 0.195 0.257 -0.252 0.607 -0.138 0.276 -0.221 0.434 -0.123 -0.149 0.555 0.705 0.506 (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) -0.453 0.100 0.023 0.203 0.417 -0.165 0.030 0.158 0.251 -0.133 0.030 0.554 0.435 -0.017 (.000) (.000) (.044) (.000) (.000) (.000) (.009) (.000) (.000) (.000) (.010) (.000) (.000) (.142) -0.799 0.165 0.097 -0.227 0.294 -0.125 0.119 -0.177 0.186 -0.079 0.188 0.683 0.190 0.435 (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) -0.387 0.079 0.115 -0.367 0.254 -0.010 0.138 -0.246 0.185 -0.058 -0.151 0.480 -0.029 0.411 (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.374) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.000) (.013) (.000)

*括號內為p值(雙尾)

表 4- 7 多元迴歸共線性統計量(經集中化後)

變數 Tolerance VIF

DEV 0.808 1.238

CBOA 0.451 2.219

COUT 0.491 2.036

CINST 0.477 2.094

SAUD 0.484 2.068

CBOA*DEV 0.480 2.084

COUT*DEV 0.415 2.412

CINST*DEV 0.361 2.769

SAUD*DEV 0.507 1.974

RISK 0.738 1.354

lnMV 0.144 6.952

lnPRC 0.397 2.519

lnMQ 0.340 2.943

MKT 0.621 1.610

DEV = 1- [ 盈餘分配權(CFR) / 股份控制權(VR) ] CBOA = (集中化)董事席次 + 監事席次

COUT = (集中化)外部董監事席次 / 總體董監事席次

CINST = (集中化)總法人持股比率 – 控制股東所屬法人持股比率

SAUD = 虛擬變數，若樣本公司委託非大型會計師事務所查核則為1，其餘為0 CBOA*DEV = CBOA和DEV的互動項

COUT*DEV = COUT和DEV的互動項 CINST*DEV = CINST和DEV的互動項 SAUD*DEV = SAUD和DEV的互動項

RISK = 每月個股日收盤價報酬率的標準差 lnMV = log(每月個股平均市值)

lnPRC = log(每月以成交量為權數之加權平均成交價) lnMQ = log(每月個股之日交易均量)

MKT = 虛擬變數，若樣本公司為上市公司則為1，若為上櫃公司則為0