2.3.1 單變量分析法
在屬於質因變數的財務分類預測之研究中，最早使用單變量統計方法 來進行實證的是 Beaver(1966)。單變量分析法係利用單一的財務指標(財 務比率)配合二分類檢定法(Dichotomous Classification Test)來作為衡 量的工具，其進行區分的過程為分別將企業失敗前各年所計算而得之財務 比率之大小順序排列，以便觀察失敗企業與未失敗企業的分佈情形，從而 尋求一最佳失敗與未失敗的分界點，使分類錯誤的百分比最低。找出最佳 分類點後，即可挑出錯判的企業，藉而求得歸類錯誤率。此種方法是利用 無母數統計方法之 Mann-Whitney-Wilcoxon 檢定法的創意。
其後 Beaver(1968)又以單變量分析法為模式，對財務危機公司進行預 測研究。其蒐集樣本公司的財務比率資料為自變數，分析失敗前一至三年 財務比率如負債比率、速動比率、資產報酬率，並以此作為預測之因子。
Beaver 認為，由於市場效率的不完全，最符合現實的模式最有效，也就是 簡單模型可能較好。依其實證所得到財務危機發生前一、二、三年的預測 準確率分別為 87%、79%、77%。
2.3.2 多變量區別分析法
由於企業的財務特性是表現在多方面的，而如單變量分析法只使用單 一的財務指標似乎太簡陋了，沒有任何一個財務指標可健全到概括所有的 財務特性。因此，即有學者主張應該利用多重指標來建立預測模型。
Altman(1968)是首先利用逐步多元區別分析(Stepwise Multiple
Discriminant Analysis)建立失敗預測模型的學者，其將二十二個財務比 率逐步萃取，最後得出五種最具共同預測能力的財務比率，構成一條類似 迴歸方程式的區別函數，如下所示，可產生一綜合性指標，稱之為 Z Score，
5 4
3 2
1 0.014 0.033 0.0064 0.999
012 .
0
X X X X X
Z
= + + + +其中，X1：營運資金/總資產
X2：保留盈餘/總資產
X ：息前稅前盈餘/總資產
3X4：權益市值/總負債
X ：銷貨淨額/總資產 。
5在分類時以歸類錯誤總合最小一點作為預測失敗與成功的分界點，利用驗 證樣本所求得的Z Score視是否大於分界點而將企業歸類為成功或失敗。在 Altman研究中，Z score的臨界值為2.675，若大於該值則為正常公司，否 則判定為失敗企業。
Altman et al.(1977)將 Altman 的 Z Score 模型加以擴充修改，將自 變數擴充為另外七個，分為「資產報酬率」、「盈餘穩定性」、「利息保障倍 數」、「保留盈餘對總資本比」、「流動比率」、「普通股帳面價值對總資產帳 面價值比」以及「公司規模」，並用以建立「ZETA」模式。此模式在失敗前 一年有高達 96%的預測能力。
Deakin(1972)合併Beaver和Altman的研究。隨機抽取1964~1970 年間正常與危機公司各三十二家進行研究，且利用Beaver研究中具有顯著 區別能力的十四項財務比率，分別為每一年建立二次式區別函數模型 (Quadratic Function)。其研究顯示，其區別效果的正確率達80%，雖自第 四年起即明顯下降，但還是比單變量分析來的佳。
Blum(1974)首次對企業失敗建立了一套理論架構，認為企業為流 動性資產之儲水槽(Reservoir of Liquid Assets)，當任一情況發生使得 水槽的水減少時，企業發生失敗的機率將增加。其研究1954~1968年間，一 百一十五家失敗公司按行業、員工數及銷貨淨額為標準配對一百一十五家 正常公司，建立多變量區別模型，而變數的選取和以往不同的地方是以現 金流量的概念，並考慮比率的趨勢、變異性指標(Variability
Indicators)。研究顯示「現金流入量 負債總額」、「淨值 負債總額」
與「兩年速動資產 存貨」的趨勢三項變數最具區別能力。而模型在失敗 發生前一年與前二年的正確區別率分別為94%和80%。
何太山(民國66年)為國內第一位運用多變量區別分析建立銀行放款信 用評分制度。其研究1975~1976上半年度間，自兩銀行中選擇五十五家信用 優良戶，與五十二家信用不良戶，再從中抽取三十家為原始樣本，其餘為 保留樣本，並以七個變數建立區別模型，研究顯示，正確區別率原始樣本 與保留樣本分別為83%與91%。
2.3.3 Probit 模型
適用於二分類選擇的 Probit 模型，也可以是一種建立財務危機預測的 方法，其屬於質應變數迴歸模型(Qualitative Dependent Variable Regression Model)。和古典迴歸模型不同之處在於質應變數為間斷型數 值，而傳統迴歸模型之應變數為連續型。由於質應變數迴歸模型的應變數 具有二項分配性質，其誤差項亦會有二項分配性質，與古典之常態假設不 同。因此無法利用普通最小平方法來處理此種迴歸問題，而必須採用一般 化最小平方法(Generalized Least Square Method, GLS)。又 GLS 所求得 之估計值並無法保證落在 0 與 1，違反二分類假設。Probit 模型將此估計 值經由標準常態分配的轉換，而成機率形態，亦即將模型轉換成事件發生 之機率，同時為了使事件發生的機率為原模式之非遞減函數，故以機率分 配之累積函數來表示事件發生之機率，其值將介於 0 與 1 之間。在應用時 必須設定一機率臨界值
Z ，當 Probit 模型求出的機率值大於
*Z ，即可視
* 為事件發生；反之，則無事件發生1。陳明賢(民國 75 年)選擇了 11 家危機公司與 19 家正常公司作為樣本，
利用 Probit 模型進行區別分析，其危機發生前五年的預測能力分別在 80~93.3%之間。其研究並發現以流動比率，營運資金對總負債，以及固定 資產對淨值比率等之 Probit 模式，進行危機企業之預測。在預測能力及穩 定性方面均較國外研究 Altman(1968)佳。
2.3.4 羅吉斯模型
羅吉斯模型與 Probit 模型在學理上相當類似，不同之處在於後者機 率估計係經由標準常態分配的轉換而得，而前者則是使用羅吉斯分配 (Logistic Distribution)。同樣地，在應用上必須設定臨界值，以辨別事 件的發生與否。此模型的內容在本文第三章會有更詳細的介紹。
Ohlson(1980)認為在一般線性迴歸或判定分析中，需假設誤差項符合 多變量常態分配，而 Logistic 模型的優點在於不論自變數或母體為間斷、
連續或混合都可引用以為分析，且當自變數母體為未知或非常態時，使用
1 有關 Probit 模型更詳細的介紹請見 Kaplan & Urwitz（1979）的論文。
羅吉斯模型處理判別分析較為可靠。其採取九個財務比率，包括公司規模、
負債比率、淨營運資金比率、流動比率倒數、破產與否虛擬變數值、資產 報酬率、最後兩年虧損與否虛擬變數值、純益變動率等。其研究結果顯示，
失敗前一年的預測準確率高達 96.12%。
張正忠(民國 88 年)首先採用瀑布羅吉斯模式( Cascaded logistic model )進行預警模式之建構，並採三大構面去剖析公司是否會發生危機之 指標，分別為財務比率構面、產業因素構面、及其他質性及量性因素構面，
並進一步採用動態分析之方式，深入瞭解公司發生危機前財務狀況之變化 時點。研究結果指出，整合得到的瀑布羅吉斯模型，其正確分類率及預測 能力皆較各類型變數單獨建立之模型來的好，也顯示出此模型具有不錯的 實用性。其前三年模型的預測正確率分別為 80%、76%、以及 75%。
白欽元(民國 91 年)利用羅吉斯迴歸搭配主成份分析，探討從量化的財 務資料中建構出適用於中小企業的財務危機預警模式。模型中選取各三十 家失敗與正常公司，及十八財務比率。在其不同子模式的研究結果顯示，
整體預測正確率達 85%以上，對危機企業預測正確率最低亦有 83.3%，且發 現以主成份分析後，資料構面經過縮減，對危機預警模型的解釋與預測能 力有提高的效果。
2.3.5 CUSUM 財務危機預警模型
多變量CUSUM(Cumulative Sum)是一種時間數列研究方法，源自於品質 管制方法上的生產品質監督系統，可以建立出一CUSUM管制圖，此方法最早 經由Theodosiou(1993)的引用，結合Vector ARMA模型而建立動態化財務危 機預警模式的主要架構。其主要的概念是在於研究者獲得一組符合某種分 配的樣本後，常常可發現這組樣本可再分成幾個子樣本，雖然這些子樣本 符合相同的分配，但是確有不同分配參數，此差異即可作為分類財務危機 與正常公司的參考。已知財務危機與正常公司具有相同分配但俱有不同的 參數，當接受偵測的企業之財務指標變數由符合原來正常公司參數的分 配，是否動態偏離到另一具有不合格參數的同類分配時，即可判斷危機的 發生與否。在應用時，不同參數的分配將有不同的CUSUM值，當企業之CUSUM 值超出某危機臨界值L時，即可預期此企業會發生財務危機。CUSUM模式與
其他統計模式最大的不同處在於其不僅反映當期的財務狀況，也延續了前 期的財務狀況變化，可充份表達財務危機循序發生的概念。
Theodossiou & Kahya(1999)以時間序列累積和的統計方法論為基礎，
建構美國證交所和紐約證交所之製造業與零售業的定態財務危機模型。使 用期望成本函數為最小之類神經網路型態搜尋方法來選變數，考慮變數由 54 個變數的集合選出的，包含二十七個原始變數及其一階差分。搜尋方法 所使用的另一準財是隨時間模型的定態性，因為過去財務危機模型的財務 變數大部分具有隨時間績效惡化的非定態情形。搜尋方法設計為每次允許 每一種類變數一個解釋變數進入模，因為包含兩個以上相同種類的變數不 被預期顯著增進模績效。最佳定態累積和模型藉由包含四個解釋變數的搜 尋程序產生「平減總資產取對數的變動」、「存貨銷貨收入比率的變動」、「固 定資產總資產比率的變動」、營運收入 銷貨收入比率的變動」，模型表現結 果和最要非定態模型一樣皆具有良好的平均績效。此模型具有區別公司財 務變數之變動是因為「序列相關」，或是因為「財務危機所導致平均數結構 永久轉變」的能力。檢定結果顯示模型隨時間是穩健的，而且優於以線性 判別分析與邏輯特統計方法為基礎的模型。
徐淑芳(民國 87 年)以多變量 CUSUM 時間序列分析建立預警模式，採用
徐淑芳(民國 87 年)以多變量 CUSUM 時間序列分析建立預警模式，採用