經由文獻可知，許多類NP-hard 問題的啟發式解法，已發展至相當成熟，並且針對 各個問題特性的細部設定不同，同一問題也會有不同的啟發式解法。所以本研究希望將 上述之併裝決策數學模式，轉化成一個已有成熟研究的NP-hard 問題，藉由此問題已開 發之啟發式解法，針對本研究範圍與內容做適當的細部設定，選取合適的啟發式解法，
藉此得到有效率的解題方法。
Monaci(2001)[21]提及有許多排班(scheduling)問題如空服員排班，以及路由(routing) 問 題 如 車 輛 派 遣 等 ， 皆 可 以 集 合 涵 蓋 問 題(Set Covering Problem, SCP) 描 述 。 而 Irnich(2000)[15]也將一多點位撿貨運送問題，轉化成集合涵蓋問題後再進行求解。由於 併裝決策問題與工作指派、排班等問題相近，因此若集合涵蓋問題能解決併裝決策問題 的兩大特性，則併裝決策問題轉化成集合涵蓋問題為可行。
對於研究內容中的兩大特性「考量費率結構」與「同時考量體積、重量」，可將每 一個貨物併裝組合視為一個集合涵蓋問題之集合，而每個貨物併裝組合之成本即為集合 之成本。在求取各貨物併裝組合之成本時，已考量了採毛重或容積重量為計價重量，而 後依計價重量可找到相對應的費率。由此可知，兩大併裝決策問題的特性皆已考慮，於 此同時也簡化了原來的模式。因此可利用集合涵蓋問題來描述併裝決策問題，其後再以 集合涵蓋問題的演算法，斟酌研究內容來發展適合的演算法。
3.2.1 集合涵蓋問題
集合涵蓋問題是將全部項目，利用不同的集合將其涵蓋，每個項目被涵蓋之次 數可超過一次；其中每一個集合由不同項目所構成，並有其相對應的成本。目的為 求取在符合涵蓋所有項目的限制下，所選取集合之總成本為最小。集合涵蓋問題的 模式，可表示如下：
符號說明：
i ：項目，i= 1 ~ n ； I：所有項目所成的集合。
k ：集合，k= 1 ~ m ； K：所有集合所成的集合。
ck ：每個集合 k 所對應的成本。
aik：所有集合與所有項目所組成的矩陣之元素。當項目 i 包含於集合 k 時，
aik =1；否則為 0。
決策變數：
xk ：0-1 整數變數。當集合 k 被選取時，xk =1，否則為 0。
依據上述之符號說明及決策變數之定義，可將集合涵蓋問題之模式，表示如下： Relaxation, 其後皆簡稱為拉式鬆弛法)，對集合涵蓋問題求解，利用次梯度法 (subgradient)，逐步改善最佳解的上下限值，夾擠出以逼近最佳解。文中認為其方 法優於其他現行的方法，因此本研究將參考其求解方法，採用前述方式，將併裝決 策問題轉化成集合涵蓋問題，以拉式鬆弛法來進行求解。
3.2.2 拉式鬆弛法
有關拉式鬆弛法，在Fisher(1981)[11]中提及在 1970 年代以前即有拉式鬆弛法 相關的研究，但真正完整訂定出此方法之架構，則是 Held and Karp (1970)[22]提 出。當我們利用拉式鬆弛法來求解集合涵蓋問題時，會將每一個限制式(15)乘上一 個選定之常數(ui)，此常數稱之為拉式乘數(lagrangean multiplier)。而後再將限制式 (15)放鬆至目標式中，最後可以得到新的目標式(17)，將此方程式以 L(u)稱之，經 過拉式鬆弛法放鬆後的問題以拉式問題稱之；其中，u 表示所有拉式乘數(ui)組成 的行向量。參考Carprara et al. (1999)[10]以拉式鬆弛法求解集合涵蓋問題，將放鬆 後之模式如下表示：
但鬆弛解通常為不可行解，當發生此情形時，必須根據原來限制式修正為可行 逐漸收斂。一般拉式鬆弛法可採用次梯度法，其中Held and Karp (1970)[22]所發展 的更新 ui值方程式(20)如下來修正 u：
動作。有關初始值可根據貪心法則來求得，例如Carprara et al. (1999)[10]針對每個 ui檢視所有包含項目 i 的集合，選擇該集合成本除上該集合所包含之項目個數的最 小者。
此外，於模式中採用方程式(21)做調整的方式，稱為次梯度法，可一次調整多 個拉式乘數，對於較大規模的問題，可以得到較快的求解速度，但是不保證利用此 方法求解會收斂，因此求解能否收斂，是一項值得注意的問題。
而在Carprara et al. (1999)[10]中還提供了一些求解的經驗法則，用以增加演算 法效能，在本研究中將先依據問題特性，以及相關影響求解品質問題如：如何產生 好的初始集合空間、如何持續改進解集空間、如何加快收斂等問題做考量，再參酌 其相關的經驗法則，來發展合適的啟發式解法。