第二章 相關研究
本章描述與擊球機器人相關的研究，先介紹基於各種球類所建構之擊球機器人，並 比較各種擊球機器人之特點，再討論擊球機器人所需具備之能力，並討論與球體飛行模 型相關之文獻，最後敘述本研究之特色。
利用機械視覺整合機械手臂來執行擊球動作的相關研究範圍相當廣泛，其中包含各 式的球類運動，如乒乓球、棒球以及網球等。 [2] [3]使用雙眼視覺系統搭配五個自由度 的乒乓球機器人擊球，其機構如圖 2.1。其中 XYZ 三軸使用直線之滑軌而 SP 兩軸則使 用旋轉機構。[3]利用事先反覆擊打的學習機制，讓經過學習的乒乓球機器人，可將球擊 打過球網到達對面的球桌，但卻只能在特定的速度下達成。 [4][5]是棒球擊球機器手臂，
使用攝影機與機械手臂，可偵測投球者所投出的球，並且在即時系統中控制手臂擊球，
如圖 2.2。 [6]則是網球機器人，使用單眼攝影機配合遺傳演算法來辨識球體位置，並控 制機械手臂及輪子完成擊球，如圖 2.3，[7]為一仿人之乒乓球機器人，其根據高速視覺 系統的特點設計出一套乒乓球三維飛行以及碰撞模型的軌跡分析，實作上可連續擊打乒 乓球 6~8 回合，如圖 2.4。
基於各種球類所建構之擊球機器人會根據球類的特性不同而有不同的設計，例如棒 球擊球機器人只需要模擬真實棒球選手在打擊區定點擊球之狀態，故基座常用固定在地 之機構，而乒乓球機器人的打擊範圍需要涵蓋整個球桌，故基座部分常使用滑軌來達成，
球拍部分則是使用旋轉機構實現，而網球機器人則需要搭配高速移動之裝置來將擊球範 圍增加。
技巧純熟的球類運動選手可以將球回擊至有利得分的區域，因此不管是根據哪種球 類所建構之擊球機器人，其目標除了擊中球之外，也希望具有控制擊出後的球的落點之 能力，在[1][2][5]中都有討論到如何達成此目標。在[2]中使用簡單的反彈公式以及鏡面 反射原理來計算乒乓球拍之回球速度，[5]中則使用動量守恆以及角動量守恆堆導出一碰 撞模型，[1]則在此碰撞模型之基礎上加入一控制項，使機械手臂可控制擊出後之球速。
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圖 2. 1 中國科學院自動化研究所之乒乓球擊球機器人設計
圖 2. 2日本石川教授棒球擊球機械手臂
圖 2. 3 網球機器人之側面及背面
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圖 2. 4 浙江大學智能系统與控制研究所所建構之乒乓球機器人
為了成功擊中球與控制球擊出後的落點，必需準確預測球體的飛行軌跡。在相關的文獻 中， [8]中針對於球體在空中飛行所受之力與力矩之模型做詳細的研究，並對於球體之 飛行軌跡、速度、加速度與角速度以及週遭氣流之影響有非常詳細之討論，但相關之方 程式過於複雜難以求解。[1]僅討論重力對球體飛行的影響，故所得軌跡為拋物線。雖然 易於計算，但與實際軌跡差距頗大，造成擊球命中目標之成功率偏低。 [9][10][11]使用 有考慮空氣阻力之球體飛行模型來預測關於兵乓球機器人中的球體飛行軌跡，但在[10]
中所考慮之反彈模型為一階線性近似，其參數是由實驗獲得，而[11]還設計一非線性輸 出回授觀測器使得預測之球體飛行及反彈軌跡可以更加精準，但其缺點為其模型只考慮 兩個維度，而以上之研究由於球體角速度難以量測，故皆將角速度所造成之影響忽略。
在有考慮角速度的部分則有[12]使用有標記的球體並使用影像處理的方式估測角速 度，並使用考慮角速度之飛行及反彈模型，能更進一步的縮小反彈後的飛行軌跡誤差，
[13]中則是推導出球體飛行速度與角速度的關係式，並使用 Least square method 求出球 體飛行角速度，在角速度的估測方面可以達到一定的精準度。
由以上文獻分析發現，對於球體飛行軌跡之預測，至少要考慮空氣阻力之影響才足 以達成擊球任務。若能加入球體角速度之資訊，則軌跡可以更加精準。然而以上之文獻 皆只討論到飛行軌跡的精準度，並無將考慮空氣阻力之球體模型與擊球時的反彈模型結 合討論，更遑論去控制球拍(或球棒)之揮動使球體經打擊後能夠落在指定位置。而此問
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題之困難處包括(1)加入空氣阻力作用的球體飛行方程式缺乏解析解，僅能以疊代方式預 測未來軌跡。(2)擊球時球體與球拍皆同時在運動，必須精準預測球體在空間中的軌跡與 控制球拍位置，使兩者可同時到達預測落點。(3)若欲指定擊球落點，還需根據球體擊出 後的軌跡、期望的落點位置與碰撞模型，反推球拍之速度與角度。此外，擊球位置與時 間也需依此計算，因為並非在任意位置擊中球，都能讓球飛到指定落點。另外在實現時，
尚需考慮機器人的反應時間與球拍揮動速度上的物理限制，故此問題極具挑戰性。
本研究將基於[1]中所推導出之擊球理論，並考慮更接近真實的球體飛行模型，且使 用高速攝影機做影像擷取以獲得更多的球體飛行資訊，使飛行軌跡估測更精確，而最終 使用自行建構之擊球機器人驗證擊球率。
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