相關研究與文獻回顧

圖 2-5 不同等級資料類型間等待時間差異

在通道被釋放資源的時候，會有 AC1、AC2、AC3、AC4 四種等級的資料 欲參與競爭，我們假設 AC1 為優先權等級最高的資料類型，在經過了 AIFS1 的等待時間之後，AC1 會開始 backoff 的程序，而其他優先權等級較低的 資料類型則只能等待，直到閒置的時間到達 AIFS2，也就是說所有 AC1 尚 未提前使用通道的情形下，優先權第二高的 AC2 才會加入競爭的行列，與 AC1 一起參與 backoff 的程序，以此類推，一直到 AIFS4 之後才會使得四 種資料類型皆參與 backoff 程序。光從 AIFS 的差距就已經可以看出優先權 較高的資料類型所佔的優勢，因為總是提前開始 backoff 的程序，相較之 下對於通道的優先使用權會優於其他類型，除此之外，802.11e EDCA 對於 四種類型之間的 CW 也定義了不同的大小，以便凸顯優先權等級存取通道 使用權的優勢，對於優先權較高的資料類型給定比較小的 CW_min 以及 CWmax，相較之下會更凸顯不同資料類型之間優先權的差距。

2.3 相關研究與文獻回顧

[1] 是 分 析 802.11b MAC 層 針 對 每 個 站 台 之 間 競 爭 機 制 (Distributed Coordination Function，DCF)的吞吐量(Throughput)最重要的文獻之一，此 篇文獻主要是以馬可夫鍊 (Markov Chain) 來表示站台所可能發生的各種

狀態及其平均的發生機率，也引起了學界對分析 MAC 層的相關數據的高 度興趣。

圖 2-6 文獻[1]所提出的馬可夫鍊模型

圖 2-6 為[1]所提出的馬可夫模型，其中包含可能發生的各種狀態以及各 自之間的轉換機率，每個狀態裡面個別都有兩個參數，分別為 backoff stage 和 backoff 的數字，由圖可知在每個 backoff 減少的過程中所會發 生的機率為 1，直到 backoff 一直減少到 0 的時候，因為此時此站台必定 會傳送一個封包，才會有發生碰撞(p)與成功傳輸(1-p)的兩種機率。又因 為在飽和的狀態下每次碰撞或成功都會重新在 contention window 裡面均等 的重新選擇一個 backoff slot，所以每次的 p 或 1-p 各自都還要分成 W 等 分。利用所有狀態的機率總和為 1 跟各自的轉換機率便可知道各狀態發生 的概率，進而獲得每個站台平均會傳送的機率 τ(p)。

∑

= ^m

i

bi

p

0 0

) ,

τ( (2-1)

而碰撞機率 p 亦可用τ來表示為 p(τ)。

) 1

1 ( 1 )

( = − − ^N−

pτ τ (2-2)

(2-1)與(2-2)可解出τ 與p這兩個參數，因為每個 slot 只含有三種可能：成 功傳送的 Ts，傳送失敗的 Tc，沒人傳送的σ，我們可以計算出每個 slot 發 生這三種可能的機率與長度，便可以求出系統的平均吞吐量 Throughput。

文獻[2] 提出了以排隊理論的方式分析 DCF 機制的一種新想法，如下 所示：

圖 2-7 文獻[2]所提出的模型

考慮每個 backoff stage，因為各自的 CW 大小不同，視為擁有不同服務速 率的 QUEUE，因為要經歷碰撞才會進入下一個 stage，所以進入每個 QUEUE 的速率必須考慮碰撞的機率 p，所以進入與服務的速率λ、μ如下：

k

k pλ

λ ₊₁ = (2-3)

 

= 

+ 2

1

k

k m

µ

µ

此篇文獻跟[1]一樣都是為了求出平均的傳送機率τ，而

N

τ = λ (2-5)

其中的

∑

= ^'

0 m

i

λi

λ (2-6)

所以還必須算出λ與 N 的關係，引用 little’s theorem，每個 QUEUE 裡面平 均待服務的個數為

k k

NK

µ

= λ (2-7)

由以上的式子便可求得τ與 p 之間的關係，再由 τ，利用文獻[1]的概念便可求出平均的 Throughput。

文獻[3]則是文獻[1]的引申，主要是想藉由[1]的模型所求得的傳送機率 τ來探討當封包長度為平均分佈的時候，系統平均的 Throughput 應該如何 來決定。在這篇文獻中又分成離散與連續的兩種情況去討論，首先探討離 散的情況。假設封包長度為 m 的累積機率分佈(CDF)為 f(m)，則其機率密 度函數(PDF)為 f(m)-f(m-1)，對照 DCF 的機制，只要封包長度比門檻值 (Threshold)lr 還小的話，則封包就不會以 RTS/CTS 的方式傳送，而是以 BAS 的方式傳送，因此平均成功的時間可以分成這兩個部分：

長一點，所以如果以最長的長度取決此次碰撞的長度的話，那麼就會是在 使用 BAS 傳送的 stations 裡面找出封包最長的那個 station，所以第二個式 子是由此式推導出來的：

進而求得系統的 Throughput。

文獻[4]則是為了分析 EDCA 的機制而被提出的，最主要的概念就是把 平均的時間軸想像成好幾個 cycle，而取其中的一段出來分析，因為是以平 均的概念作為基礎，所以每個 cycle 取的平均都是一樣的，取其中一段便 可表述整段時間軸的平均。而此篇文獻中考慮的 cycle 為在某兩次相同的 優先權等級成功的傳輸的時間之間，計算平均每種優先權等級所可能成 功、失敗與等待的次數，藉以計算每種優先權等級的吞吐量。在飽和的情 形下，系統時間軸等待的空白 slots 最多只會達到最大優先權等級的最大的 contention window，所以可以把時間軸的機率分佈表示如下：

圖 2-8 時間軸機率分佈的馬可夫鏈

圖 2-8 上的p_x^tr為在該 slot 中有發生傳送事件的機率。由此馬可夫鏈便可求

出發生在每個 slot 的機率大小b 。Cycle time 的概念是將某一個 station 在兩^n'

次成功傳送封包之間的間隔視為一個 cycle，再計算其他的 stations 平均在這

個 cycle 裡面成功與失敗的個數，以求得平均的 Throughput。在一個 cycle 會含有每個 station 成功、失敗以及等待的 slots，首先計算成功的部分，在 所有成功的條件下，一個屬於 ACi 的 station 成功的機率為

∑

∑

=

∀

= ^min

, ,

1

' /

W

d n

j s

i s n i

i jn

n i

p N b p

γ (2-17)

上式裡面的^psi,n表示如下：

∑