無線區域網路IEEE 802.11(e) 中以競爭為基礎的吞吐量與服務品質分析改善之研究

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(1)國立臺灣師範大學應用電子科技學系碩士論文指導教授：黃政吉博士無線區域網路 IEEE 802.11(e) 中以競爭為基礎的吞吐量與服務品質分析改善之研究 Throughput Analysis , Improvement and QoS Differentiation in Contention Based IEEE 802.11(e) WLANs. 研究生：吳宗哲撰. 中華民國九十八年七月.

(2) 致. 謝. 兩年的研究生活即將告一個段落了，在這段期間首先要感謝我的指導教授黃政吉博士，無論是在課業上、生活上還有為人處事上都給予我極大的幫助與指導，讓我學習到如何發現問題與解決問題的能力，對於我的未來有相當大的助益。另外也要感謝父親大人吳英田先生與母親大人胡秀治女士對我的付出及栽培，也感謝所有親人給予我的鼓勵。感謝實驗室的哲瑜學長、益興同學、業鴻學弟、昌廷學弟、信吉學弟、桂祥學弟，在研究上給予我的協助與建議，並且陪伴我渡過這兩年內的快樂與悲傷。. 最後，再次謝謝我所認識的親朋好友，衷心的向你們分享這份喜悅。.

(3) 無線區域網路 IEEE 802.11(e) 中以競爭為基礎的吞吐量與服務品質分析改善之研究. 學生：吳宗哲. 指導教授:黃政吉. 國立臺灣師範大學應用電子科技學系碩士班. 摘. 要. 在現在這個資訊爆炸的時代，利用網路交換或是獲得所想要的資訊已經是非常普及了，其中，無線區域網路更節省了傳統有線網路所需要的硬體資源，更增加了移動的便利性，無異是在現有的思維中，提供了一種更快速方便的選擇。本篇論文便是建立在競爭無線區域網路資源的基礎上，針對現今的技術做進一步的分析與研究。本論文的第一個部分會提出一個新的 802.11b DCF 的分析方法，藉由此分析法可以獲得在飽和時系統平均的吞吐量，而第二個部分則會提出一個建立在 802.11b 分散式協調功能(distributed coordination function，DCF)的機制上的改善方法，使得當通道較為壅塞時可以有效的減少碰撞發生的機會進而增進吞吐量，最後一個部分則會針對在 802.11e 加強型分散式通道存取 (Enhanced Distribution Channel Access，EDCA）中的封包錯誤機率，研究不同等級間的吞吐量的改變與差異，並試圖改善錯誤機率產生的影響。. 關鍵字：分散式協調功能、加強型分散式通道存取、吞吐量、服務品質。. I.

(4) Throughput Analysis , Improvement and QoS Differentiation in Contention Based IEEE 802.11(e) WLANs Student：TSUNG-CHE WU. Advisors：Dr. JENG-JI HUANG. Department of Applied Electronics Technology National Taiwan Noraml University. ABSTRACT Both IEEE 802.11 and IEEE 802.11e define a mechanism apiece for stations to contend for channel resources without arrangement in advance. In this thesis we focus on the contention-based mechanisms and present three studies on them. In the first part, a novel model is proposed by considering the transmission probability of a specific station will increase or decrease after each time slot, and, based on this model, the throughput of 802.11 DCF is analyzed. Secondly, the 802.11 DCF mechanism is modified to improve its throughput in a hybrid environment by adding an extra part in front of every data packet using the basic access mechanism to protect it from collision with RTS packet(s). Finally, the contention window is adaptively adjusted in 802.11e EDCA, in order that the portion of QoS received by each service class under channel errors will remain the same as that under error-free channels.. Keywords: 802.11 DCF , 802.11e EDCA , throughput , QoS. II.

(5) 目. 錄頁次. 中文摘要......................................................................................................... I 英文摘要..........................................................................................................II 目. 錄.........................................................................................................III. 表目錄..........................................................................................................V 圖目錄........................................................................................................ VI. 第一章緒論.....................................................................................................1 1.1. 研究動機與背景.............................................................................1. 1.2. 研究目的.........................................................................................2. 1.3. 論文架構.........................................................................................2. 第二章相關知識及作法介紹.......................................................................3 2.1. 802.11b DCF 運作原理 ..................................................................3. 2.2. 802.11e EDCA 運作原理 ...............................................................6. 2.3. 相關研究與文獻回顧.....................................................................7. 第三章論文作法介紹.................................................................................. 15 3.1. 利用上升機率分析吞吐量.......................................................... 15. 3.2. 改善吞吐量之作法...................................................................... 25 3.2.1 改善吞吐量作法之數學分析................................................ 27. 3.3. 修正錯誤機率對吞吐量產生的影響.......................................... 29. 第四章模擬結果.......................................................................................... 36 4.1. 改善吞吐量作法之模擬結果...................................................... 36 4.1.1 模擬情境與參數設定............................................................ 36 4.1.2 吞吐量分析結果.................................................................... 36. 4.2 利用上升機率分析吞吐量之模擬結果 ....................................... 39 4.2.1 模擬情境與參數設定............................................................ 39. III.

(6) 4.2.2 結果比較................................................................................ 39 第五章結論.................................................................................................. 40. 參考文獻 ...................................................................................................... 41. IV.

(7) 表. 目. 錄. 表 4-1. 系統參數 .................................................................................. 36. 表 4-2. 模擬系統結果 .......................................................................... 39. V.

(8) 圖. 目. 錄. 圖 2-1. DCF 競爭機制範例............................................................. 3. 圖 2-2(a). BAS 機制成功過程 .......................................................... 4. 圖 2-2(b). BAS 機制失敗過程 ............................................................. 4. 圖 2-3. 隱藏節點範例 ...................................................................... 5. 圖 2-4(a). RTS/CTS 機制成功過程 .................................................... 6. 圖 2-4(b). RTS/CTS 機制失敗過程 .................................................... 6. 圖 2-5. 不同等級資料類型間等待時間差異.................................. 7. 圖 2-6. 文獻[1]所提出的馬可夫鍊模型 ......................................... 8. 圖 2-7. 文獻[2]所提出的模型 ......................................................... 9. 圖 2-8. 時間軸機率分佈的馬可夫鏈............................................ 12. 圖 3-1. 傳送機率隨著空白時槽上升示意圖 .............................. 15. 圖 3-2. 例 1 時槽出現機率馬可夫鏈........................................... 16. 圖 3-3. 例 1 時槽未使用轉換機率............................................... 16. 圖 3-4. 例 1 時槽成功轉換機率................................................... 17. 圖 3-5. 例 1 時槽失敗轉換機率................................................... 17. 圖 3-6. 例 2 時槽出現機率馬可夫鏈........................................... 20. 圖 3-7. 例 2 時槽成功轉換機率................................................... 20. 圖 3-8. 例 2 時槽未使用轉換機率............................................... 21. 圖 3-9. 例 2 時槽失敗轉換機率................................................... 22. 圖 3-10. 加入 RTS 大小的無意義封包示意圖 ............................. 26. 圖 3-11. 時間軸分佈機率圖(a) ...................................................... 29. 圖 3-11. 時間軸分佈機率圖(b) ...................................................... 30. 圖 3-11. 時間軸分佈機率圖(c) ...................................................... 30. 圖 3-11. 時間軸分佈機率圖(d) ...................................................... 30. 圖 3-11. 時間軸分佈機率圖(e) ...................................................... 30. 圖 4-1. n=20 時成效圖 ................................................................. 37 VI.

(9) 圖 4-2. n=40 時成效圖 ................................................................. 37. 圖 4-1. n=60 時成效圖 ................................................................. 38. 圖 4-2. n=80 時成效圖 ................................................................. 38. VII.

(10) 第一章緒論. 1.1 研究動機與背景在現在這個資訊爆炸的時代，利用網路交換或是獲得所想要的資訊已經是非常普及了，其中，無線區域網路更節省了傳統有線網路所需要的硬體資源，更增加了移動的便利性，無異是在現有的思維中，提供了一種更快速方便的選擇。. 但是，隨著無線區域網路的可見度提高，使用者也會對等的慢慢增加，有限的資源會面臨短缺的危機，因此專家學者們便建立了一些機制以便限制各使用者貪婪的存取網路資源的行為。一般而言，無線網路通道的資源會經由排程與競爭兩種方式提供給各使用者，前者是由一個網路管理者去針對每個有需求的客戶給予他們可使用的時間，每個客戶就好像是已經被排好順序之後照順序存取通道，而後者是使全部的使用者利用所訂定出來的機制競爭通道，先競爭到的使用者方可使用通道的資源。. 在網路的環境中經常會有一些具有即時性需求的封包，也因為這些請求常常因為使用者過多無法被競爭機制所滿足才會設計排程的方式解決即時性的問題，否則的話排程機制裡面過多的溝通經常被視為浪費通道資源的行為。. 本篇論文便是建立在競爭無線區域網路資源的基礎上，針對現今的技術做進一步的分析與研究。. 1.

(11) 1.2 研究目的本論文的第一個部分會提出一個建立在 802.11b DCF 的機制上的改善方法，使得當通道較為壅塞時可以有效的減少碰撞發生的機會進而增進吞吐量，而第二個部分則會提出一個新的 802.11b DCF 的分析方法，藉由此分析法可以獲得在飽和時系統平均的吞吐量，最後一個部分則會針對封包錯誤機率研究不同等級間的吞吐量的改變與差異，並試圖改善錯誤機率產生的影響。. 1.3 論文架構在本論文後續的章節中，第二章主要是針對IEEE 802.11 DCF、EDCA 以及相關作法的詳細介紹，第三章將介紹我們所提出的改善以及分析方法，第四章為實驗結果，第五章為結論。. 2.

(12) 第二章相關知識與作法介紹. 2.1 802.11b DCF 運作原理在 802.11MAC 層底下，因為要避免兩個或兩個以上的站台(station)同時傳送各自的訊框(frame)，因此設計了排程與競爭兩種服務，在 802.11b 的環境中排程的服務被稱做集中式協調功能(Point Coordination Function， PCF)，是由網路協調者(Point Coordination)以輪詢(polling)的方式安排每個 station 傳送各自的訊框的時間與順序，而 802.11b 裡面所使用的競爭服務稱為分散式協調功能(Distributed Coordination Function，DCF)，主要是利用載波感測多重存取及碰撞避免(CSMA/CA)的技術所設計的，不過 DCF 無法像集中式協調那樣完全避免不必要的碰撞，但是比較之下的好處就在於 DCF 不需要反覆的輪詢，因此可減少控制封包佔據通道的情況。. 圖 2-1. DCF 競爭機制範例. 圖 2-1 是一個使用 DCF 機制競爭通道的例子，我們假設每個傳送的時間是包含 interframe space 以及其他控制封包在內的當次佔用時間，站台 A 在封包產生之後，等待通道閒置了一段 DIFS(Distributed Interframe Spacing)的時間便開始使用通道資源，而此時站台 B 因為必須選擇一個隨機選取的倒數時間，所以站台 A 會先開始傳送，而感測到通道被佔用的站台 B 此時則會暫停倒數的程序(frozen)，一直等到通道資源被釋放才會開始倒數的程序，當站台 A 完成了當次的傳輸而欲請求下一次的使用權，此時站台 A 3.

(13) 也必須加入倒數的程序，在圖 2-1 中此時的站台 A 和站台 B 選到同樣的 backoff time 為 4，一般的情況是選到較小 backoff time 的站台會優先取得使用權，而 backoff time 較大的站台會先暫停到對方使用完畢，但是如果兩方使用同樣的 backoff time 的話，在倒數結束的同時(backoff time = 0)，雙方同時都會送出他們各自想傳送的封包，此時就發生了碰撞的情形，因為在無線傳輸的環境中並沒有辦法在傳送封包的過程中偵測到碰撞，而是必須依靠回傳的確認封包有無來決定是否重新傳送封包，因此我們可以得知每次碰撞所必須花費的時間會等於在當次碰撞中所花費時間最長的那段時間，在圖 2-1 中站台 A 與站台 B 會在 backoff 同時等於 0 時發生碰撞，而且站台 A 傳送的時間比較長，所以此時的站台 B 在傳送完成時會偵測到通道仍然是忙碌的狀態而開始等待(wait)，直到通道被釋放資源才被允許進行下次的請求。在DCF的機制裡定義了兩種傳送封包的方法，其中的第一種稱為basic access mechanism (BAS)，定義在當獲得通道使用權的時候直接傳送欲傳送的資料封包，如果之後有收到確認成功的訊息封包(acknowledge，ACK)則成功完成當次的傳輸，圖2-2分別表示成功與失敗時，BAS機制所需花費的過程： DIFS. H. Payload SIFS ACK 圖 2-2(a) BAS 機制成功過程. 圖 2-2(b) BAS 機制失敗過程. 第二種方法稱為request-to-send/clear-to-send (RTS/CTS)，當站台獲得通道使用權時，首先會先送出請求的封包(request to send，RTS)，如果有收到回傳 4.

(14) 的准許請求的封包(clear to send，CTS)，才會開始把欲傳輸的資料封包傳送出去，等到接收到ACK才算整個傳送過程完成。這兩種方法大略上的差異就是在於RTS/CTS方法會先送出請求的訊息才會把自己欲傳送的資料封包傳送出去，而RTS/CTS的使用與否則決定於訊框的長度，系統會定義一個參數稱為RTSThreshold，訊框長度必須大於或等於RTSThreshold的值才使用RTS/CTS，這樣做的優點是在於一但較長的訊框在傳送時被碰撞將會消耗較長的時間，嚴重影響網路頻寬使用效率，設定門檻值可以讓環境中不會出現太長的訊框封包，避免不必要的長訊框碰撞。另外，RTS/CTS另外一個優點是可以解決隱藏節點所造成的溝通問題，如圖2-3所示. A. B. C. 圖 2-3 隱藏節點範例. 在圖2-3中，站台A與站台C皆嘗試與站台B進行通訊，但是站台A和站台C卻因為距離的關係無法感測到彼此的存在，也就是說不會知道對方目前的狀態是閒置或是正在通訊，由於站台B無法同時接收來自站台A與站台 C的資訊，所以站台A與站台C只允許在站台B確認許可之後才可與站台B 進行通訊，我們假設每次站台請求傳輸時，RTS/CTS機制總是被啟動，則站台B會先接收到RTS的請求來決定是否許可，如果只有收到一個RTS的請求，則為確認許可的狀態，站台B便可廣播一個CTS的封包暫停周遭其他的請求，如此便可在無干擾的環境之下與原請求的站台進行接下來的資訊交換，反之則站台B不會有下一步動作，原請求的站台在未收到CTS的狀. 5.

(15) 況之下會把自己的請求視為不被允許而不會貿然的送出自己欲傳送的資料，如此便可解決隱藏節點的問題。圖2-4分別表示成功與失敗時，RTS/CTS 機制所需花費的過程：. 圖 2-4(a) RTS/CTS 機制成功過程. 圖 2-4(b) RTS/CTS 機制失敗過程. 圖 2-4 顯示每次資訊的交換中間都間隔了一段 SIFS(Short Interframe Spacing)的時間，為最短的 IFS(Interframe Spacing)，可確保其他等待中的站台因為較長的 DIFS 的限制而不會介入這兩方的資訊交換過程。. 2.2 802.11e EDCA 運作原理而在 802.11e 的環境中對於競爭服務的需求更甚於 802.11b，為了增加對 WLAN 的 QoS(Quality of service)的需求，因此在 802.11e 裡的競爭服務 EDCA(Enhanced Distributed Channel Access，EDCA)就特別針對不同優先權等級(AC，Access Category)的資料提供不對等的操作環境以增加優先權高的資料提前傳送的機會。優先權等級是以欲傳輸的資料類型作區分，通常分成四個等級，按照優先權大小依次為： voice > video > background > best effort 相對於沒有優先權順序的 DCF 而言，EDCA 可以視為四種不同參數的 DCF 混合系統，實際上會有四種不同的 CWmin、CWmax 與 IFS 在同樣的一個通道競爭，互相比較之下會使得較小的 CW 與較小的 IFS 的資料類型會有較高的機會先搶得通道使用權以增進其服務速率。. 6.

(16) 此外，不同的 IFS 代表著在通道閒置的時候，這四種等級的資料類型必須等待的開始啟動 backoff 程序的時間也就不一樣長，可說是四種不等長的 DIFS 存在系統中，而這四種 IFS 被稱做 AIFS(Arbitrary Interframe Space)，如圖 2-5 所示. ≈ 圖 2-5 不同等級資料類型間等待時間差異. 在通道被釋放資源的時候，會有 AC1、AC2、AC3、AC4 四種等級的資料欲參與競爭，我們假設 AC1 為優先權等級最高的資料類型，在經過了 AIFS1 的等待時間之後，AC1 會開始 backoff 的程序，而其他優先權等級較低的資料類型則只能等待，直到閒置的時間到達 AIFS2，也就是說所有 AC1 尚未提前使用通道的情形下，優先權第二高的 AC2 才會加入競爭的行列，與 AC1 一起參與 backoff 的程序，以此類推，一直到 AIFS4 之後才會使得四種資料類型皆參與 backoff 程序。光從 AIFS 的差距就已經可以看出優先權較高的資料類型所佔的優勢，因為總是提前開始 backoff 的程序，相較之下對於通道的優先使用權會優於其他類型，除此之外，802.11e EDCA 對於四種類型之間的 CW 也定義了不同的大小，以便凸顯優先權等級存取通道使用權的優勢，對於優先權較高的資料類型給定比較小的 CWmin 以及 CWmax，相較之下會更凸顯不同資料類型之間優先權的差距。. 2.3 相關研究與文獻回顧 [1] 是分析 802.11b MAC 層針對每個站台之間競爭機制 (Distributed Coordination Function，DCF)的吞吐量(Throughput)最重要的文獻之一，此篇文獻主要是以馬可夫鍊 (Markov Chain) 來表示站台所可能發生的各種 7.

(17) 狀態及其平均的發生機率，也引起了學界對分析 MAC 層的相關數據的高度興趣。. 圖 2-6 文獻[1]所提出的馬可夫鍊模型. 圖 2-6 為[1]所提出的馬可夫模型，其中包含可能發生的各種狀態以及各自之間的轉換機率，每個狀態裡面個別都有兩個參數，分別為 backoff stage 和 backoff 的數字，由圖可知在每個 backoff 減少的過程中所會發生的機率為 1，直到 backoff 一直減少到 0 的時候，因為此時此站台必定會傳送一個封包，才會有發生碰撞(p)與成功傳輸(1-p)的兩種機率。又因為在飽和的狀態下每次碰撞或成功都會重新在 contention window 裡面均等的重新選擇一個 backoff slot，所以每次的 p 或 1-p 各自都還要分成 W 等分。利用所有狀態的機率總和為 1 跟各自的轉換機率便可知道各狀態發生的概率，進而獲得每個站台平均會傳送的機率 τ(p)。 m. τ ( p) = ∑ bi ,0 i =0. 8. (2-1).

(18) 而碰撞機率 p 亦可用τ來表示為 p(τ)。 p(τ ) = 1 − (1 − τ ) N −1. (2-2). (2-1)與(2-2)可解出 τ 與 p 這兩個參數，因為每個 slot 只含有三種可能：成功傳送的 Ts，傳送失敗的 Tc，沒人傳送的σ，我們可以計算出每個 slot 發生這三種可能的機率與長度，便可以求出系統的平均吞吐量 Throughput。文獻[2] 提出了以排隊理論的方式分析 DCF 機制的一種新想法，如下所示：. 圖 2-7 文獻[2]所提出的模型. 考慮每個 backoff stage，因為各自的 CW 大小不同，視為擁有不同服務速率的 QUEUE，因為要經歷碰撞才會進入下一個 stage，所以進入每個 QUEUE 的速率必須考慮碰撞的機率 p，所以進入與服務的速率λ、μ如下： λ k +1 = pλ k. µ k +1.  µ2k =  µm . (2-3) 0≤ k < m m≤ k < m '. (2-4). 此篇文獻跟[1]一樣都是為了求出平均的傳送機率τ，而 λ N. τ=. (2-5). 其中的 m'. λ = ∑ λi. (2-6). i =0. 所以還必須算出λ與 N 的關係，引用 little’s theorem，每個 QUEUE 裡面平均待服務的個數為 NK = 9. λk µk. (2-7).

(19) 由以上的式子便可求得τ與 p 之間的關係，再由 p(τ ) = 1 − (1 − τ ) N −1. (2-8). 便可聯立解出所要的τ。這裡的傳送機率τ就相當於文獻[1]裡的傳送機率 τ，利用文獻[1]的概念便可求出平均的 Throughput。. 文獻[3]則是文獻[1]的引申，主要是想藉由[1]的模型所求得的傳送機率 τ來探討當封包長度為平均分佈的時候，系統平均的 Throughput 應該如何來決定。在這篇文獻中又分成離散與連續的兩種情況去討論，首先探討離散的情況。假設封包長度為 m 的累積機率分佈(CDF)為 f(m)，則其機率密度函數(PDF)為 f(m)-f(m-1)，對照 DCF 的機制，只要封包長度比門檻值 (Threshold)lr 還小的話，則封包就不會以 RTS/CTS 的方式傳送，而是以 BAS 的方式傳送，因此平均成功的時間可以分成這兩個部分： lr. Ts = ∑ [Tsbas ⋅ ( f (m) − f (m − 1))] + m =0. ∞. ∑ [T. m = lr +1. rts s. ⋅ ( f (m) − f (m − 1))]. (2-9). 所以可以得到： Ts = H + E[l ] + ACK + 2δ + SIFS + DIFS + Tr ⋅ (1 − f (l r )). (2-10). 計算 Tc 的時候，假設每次碰撞的 station 的個數為 Nc，每次發生碰撞時的長度為 lc，則 lc 則會剛好等於 RTS 或者是在 H(overhead)與 H+lr 之間，如果當第一個條件發生的情況下，那麼第二個條件發生的機率為： (1 − f (lr ))k , x = RTS P{lc = x | Nc = k} =  (1 + f (x − H ) − f (lr ))k − (1 + f (x − H − 1) − f (lr ))k. , H < x ≤ H + lr. (2-11) 上式中的第一個式子是當這 k 個 stations 都剛好傳送 RTS 的封包時，碰撞的長度會剛好等於 RTS，第二個式子是在這 k 個 stations 裡面如果有一些是使用 BAS 的方式傳送封包的話，因為光是 H 的部分就會比 RTS 來的更 10.

(20) 長一點，所以如果以最長的長度取決此次碰撞的長度的話，那麼就會是在使用 BAS 傳送的 stations 裡面找出封包最長的那個 station，所以第二個式子是由此式推導出來的： P{l c = x | N c = k } =. k −1. ∑C. k1 = 0. k k1. (1 − f (l r )) k1 k − k1  ⋅  ∑ C kk−2 k1 f ( x − H − 1) k − k1 − k 2 ⋅ ( f ( x − H ) − f ( x − H − 1)) k 2   k 2 =1 . (2-12) 上式中的 k1 代表的是以 RTS 傳送的 stations 的個數，而 k2 而所代表的是以 BAS 傳送的 stations 的個數。其中所包含的碰撞的 stations 的個數為 k 的機率為 P{N c = k} =. ( nk )τ k (1 − τ ) n −k 1 − (1 − τ ) n − nτ (1 − τ ) n −1. (2-13). 所以碰撞的時間長度就可以表示成 Tc = n. lr. n. k =2. m =1. k =2. ∑ [Tcrts ⋅ P{lc = RTS | N c = k} ⋅ P{N c = k}] + ∑ [Tcbas ⋅ ∑ P{lc = H + m | N c = k} ⋅ P{N c = k} (2-14). 此文獻的第二個部分會開始討論連續的情況，這裡只探討了失敗的情況，假設 F(x)代表在發生碰撞的 stations 等於 k 的條件下碰撞長度的 CDF , x < RTS. 0  k (1 − f (l r )) F ( x) =  k (1 − f (l r ) + f ( x − H )) 1 . , x ∈ [ RTS , H ] , x ∈ (H , H + lr ). (2-15). , x ≥ H + lr. E[l c ] = E[ E[max{l1 , l 2 ,..., l k } | k ]]. ∑ = ∫. ∞. 0. (1 − F ( x))dx. ∞. ( )τ k (1 − τ ) n − k ∫ (1 − F ( x))dx. n n k =2 k. (2-16). 0. 1 − (1 − τ ) n − nτ (1 − τ ) n −1. 所代表的意思就是當累積分佈為 F(x)時，x 的期望值。. 因此我們就可以用 Ts 和 Tc 來表示在系統中平均的時間長度，並由此參數 11.

(21) 進而求得系統的 Throughput。. 文獻[4]則是為了分析 EDCA 的機制而被提出的，最主要的概念就是把平均的時間軸想像成好幾個 cycle，而取其中的一段出來分析，因為是以平均的概念作為基礎，所以每個 cycle 取的平均都是一樣的，取其中一段便可表述整段時間軸的平均。而此篇文獻中考慮的 cycle 為在某兩次相同的優先權等級成功的傳輸的時間之間，計算平均每種優先權等級所可能成功、失敗與等待的次數，藉以計算每種優先權等級的吞吐量。在飽和的情形下，系統時間軸等待的空白 slots 最多只會達到最大優先權等級的最大的 contention window，所以可以把時間軸的機率分佈表示如下：. 圖 2-8 時間軸機率分佈的馬可夫鏈. 圖 2-8 上的 p xtr 為在該 slot 中有發生傳送事件的機率。由此馬可夫鏈便可求. 出發生在每個 slot 的機率大小 bn ' 。Cycle time 的概念是將某一個 station 在兩次成功傳送封包之間的間隔視為一個 cycle，再計算其他的 stations 平均在這. 個 cycle 裡面成功與失敗的個數，以求得平均的 Throughput。在一個 cycle 會含有每個 station 成功、失敗以及等待的 slots，首先計算成功的部分，在所有成功的條件下，一個屬於 ACi 的 station 成功的機率為 γi =. Wmin. ∑. n = d i +1. bn '. p si , n / N i. ∑p ∀j. 12. s j ,n. (2-17).

(22) 上式裡面的. ps i , n. 表示如下： p si , n.  (1N−iττ i ) ∏ (1−τ i ' ) N i '  i i ':d i ' ≤ n −1 =  0. ,if n ≥ d i +1. (2-18) ,if n < d i +1. 我們可以知道一個屬於 ACj 的 station 平均在一個屬於 ACi 的 cycle 裡所佔的 slots 為： E[ Pr (Qi = k )]. γj 1− γ i. = E[γ i (1 − γ i ) k ]. γj 1− γ i. (2-19). 因此所有屬於 ACj 的 stations 在一個屬於 ACi 的 cycle 裡所佔的 slots 共有： ST j ,i = N j E[Qi ]. γj. (2-20). 1− γ i. Ei [t suc ] = ∑ ST j ,i Ts j. (2-21). ∀j. 上式的. Ts j. 指的是屬於 ACj 的 station 成功傳送封包所需花費的時間。. 由於在 cycle 裡面，每次失敗的 slots 都含有不只一個的 station 參與，因此會先計算出平均每次參與碰撞的 station 個數，利用二項式分佈的期望值與考慮只有兩個以上的 station 發生τ的機率：. N cn =. ∑ (N τ. i:d i ≤ n −1. 1−. i i. ∏ (1 − τ. i:d i ≤ n −1. i. − p si , n ). ) Ni −. ∑p. i:d i '≤ n −1. (2-22) si , n. 平均每個 slot 裡發生碰撞的 station 個數為 N c = ∑ bn ' N c n. (2-23). ∀n. 既然已經知道一個屬於 ACj 的 station 在一個屬於 ACi 的 cycle 裡面成功傳輸的 slot 個數. ST j ,i. ，利用比例的關係則可算出一個屬於 ACj 的 station 在一. 個屬於 ACi 的 cycle 裡面傳送封包失敗的機率為： CT j ,i =. pc j 1 − pc j. 其中的 13. ST j ,i. (2-24).

(23) Wmin. p ci =. ∑p. n = d i +1. ci , x. (2-25). Wmin. ∑b '. n = d i +1. p ci , x = 1 −. bn '. n. ∏ (1 − τ. i'. ) Ni '. i ':d i ' ≤ d x. (2-26). 1−τ i. 所以平均碰撞的時間便可表示為： Ei [t col ] =. 上式的. Tc j. 1 Nc. ∑ CT ∀j. (2-27). T. j ,i c j. 指的是屬於 ACj 的 station 傳送封包失敗所需花費的時間。. 計算在 cycle 裡面 idle 的 slot，首先要先瞭解優先權為 ACi 的 station 平均要花多少個 slots 才能完成一次成功的封包傳送： Ei [t bo ] =. 1 1 − p crii. r. ∑p k =1. k −1 ci. (1 − p ci ). Wi ,k 2. (2-28). 考慮到在 ACi 裡的任意一個 station 嘗試傳送封包平均要經歷 CTi,i 次的碰撞才能成功，因此 idle 的 slots 可表示如下： E[t idle ] = Ei [t bo ](CTi ,i / N i + 1)t slot. (2-29). 這樣便求出 idle、碰撞、成功各自所需的時間，再加上由平均 backoff 的 slots 計算傳送的機率： τi =. 1 Ei [t bo ] + 1. (2-30). 所以便可算出屬於 ACi 的 stations 在一個 cycle 裡面的平均 Throughput Si =. 其中的. T pi. N i T pi Ei [t suc ] + Ei [t col ] + Ei [t idle ]. (2-31). 為傳送封包 payload 的長度，乘上 N i 表示每個屬於 ACi 的 station. 各自剛好都成功一次。. 14.

(24) 第三章論文作法介紹. 3.1 利用上升機率分析吞吐量考慮到每個飽和的站台在環境中都會因為 idle 的 slot 經過而提升自己的傳送機率，我們因此設計了以此特性為主要考量的分析方法。因為每個站台的 backoff 的範圍是被 CW 所限制，所以在 backoff 的過程中，在第一個 slot 即傳送的機率為(1/當次的 CW)，在接下來的 slot 傳送的機率便開始遞增，會一直持續到當次的 CW 到達的時候，傳送的機率會達到 1，那是因為在一次的 CW 中一定會有至少且唯一一次的傳送。. 圖 3-1 傳送機率隨著空白時槽上升示意圖. 圖 3-1 中解釋了當在 W 的範圍內平等的選擇一個 backoff 的數字當作傳送的等待時間時，其中的每個 slot 的傳送機率，而第 i 個 slot 必須在前面 i-1 個 slots 都沒有傳送時才會使用到，要是有某個 slot 選擇傳送，則在後面的那些 slots 就不會出現。當第一個 slot 被使用時，因為 backoff 選到第一個 slot 的機率為 1/W，所以傳送機率為 1/W，如果第一個 slot 沒有選擇傳送的話，則會使用第二個 slot，傳送的機率則會提高到 1/(W-1)，以此類推，一直到最後一個 slot(傳送機率為 1)為止。在例 1 中，我們參考文獻[1]的環境，來設計我們的模型，隨後在例 2 中會加入文獻[1]所沒有考慮到的兩個因素修改這個模型。圖 3-1 中表示了在某個 CW 為 W 的 stage 中，所有可能發生的 slot，考慮例 1 的情況，如果把其中的 slots 以模型狀態的方式表示並將所有可能的 stage 考慮進去，我們. 15.

(25) 可以得到一個二維的馬可夫鏈如下圖所示:. 0,0. 0,1. 0,2. 0,3. 0,4. 0,CW0-1. 1,0. 1,1. 1,2. 1,3. 1,4. 1,CW1-1. 2,0. 2,1. 2,2. 2,3. 2,4. 2,CW2-1. m,0. m,1. m,2. m,3. m,4. m,CWm-1. 圖 3-2 例 1 時槽出現機率馬可夫鏈. 圖中的每個狀態發生的機率定義為 bi , j ，裡面包含兩個參數 i、j，參數 i 代表的是此站台正在使用第 i 個 stage 產生的 backoff 參與競爭，而參數 j 代表的是 slot 經過的個數，範圍會由 0 到當次的 CW-1 為止。假設每個 slot 的傳送機率定義為 u ，那麼 1- u 則為該 slot 沒有傳送的機率，便會使該 slot 往下一個傳送機率較高的狀態前進。. i, j − 1. i, j 1 − u i , j −1. 圖 3-3 例 1 時槽未使用轉換機率. bi , j = bi , j −1 (1-u i,j-1 ). 由上式可以得到 16. , i = 1~m-1. (3-1).

(26) j −1. bi , j = bi , 0 ∏ (1 − u i ,k ). , i = 1~m-1. (3-2). k =0. 其中 ui , j =. 1 Wi − j. (3-3). 當站台傳送封包時，若通道上剛好沒有別的站台選擇傳送的話，可視為一次成功的傳送，這裡我們定義通道上剛好有別的站台傳送資料的機率為 p ，則傳送成功的轉移機率表示如下，其中每次成功傳送之後都會回到狀. 態 b0,0 。. ui , j (1 − p ) i, j. 圖 3-4 例 1 時槽成功轉換機率. 當該 slot 選擇傳送，而且通道上剛好也有其他的站台在該 slot 傳送，那麼該站台的狀態便會跳到下一個 stage 的第一個 slot，我們假設通道剛好有其他站台傳送封包的機率為 p ，則轉換機率為 up 。. i − 1,0 ui −1, 0 p. i − 1,1. i − 1,2. ui −1,1 p. i,0. 圖 3-5 例 1 時槽失敗轉換機率 17. i − 1,3.

(27) 由上圖: bi ,0 = bi −1, 0ui −1, 0 p + bi −1,1ui −1,1 p +  + bi −1,Wi −1ui −1,Wi −1 p. , i = 1~m-1 (3-4). 把(3-2)代到(3-4)之後可以得到 bi ,0 和 b0,0 的關係: Wi −1 −1. bi ,0 = p. ∑b j =0. Wi −1 −1. =p. u. i −1, j i , j. ∑W j =0. = p bi −1, 0 = p bi −1, 0 = p bi −1, 0 = p bi −1, 0. j −1. 1 −j. i −1. Wi −1 −1. ∑W j =0. bi −1,0 ∏ (1 − ui −1, k ) k =0. i −1. Wi −1 −1 j =0. j =0. 1. ). (. 1. 1. ∑W j =0. i −1, k. Wi −1 − j Wi −1 i −1 − j. ∑W. Wi −1 −1. ∏ (1 − u. − j k =0. Wi −1 − 1 Wi −1 − 2 Wi −1 − j ) ×× × Wi −1 Wi −1 − 1 Wi −1 − j + 1 i −1 − j. ∑W. Wi −1 −1. j −1. 1. = p bi −1,0. ,i = 1 ~ m −1. i −1. (3-5) ∴ bi , 0 = p ib0, 0. ,i = 1~m-1. (3-6). 在第 m 個 stage 中，由於沒有考慮 retry limit 的因素，所以會一直在第 m 個 stage 嘗試直到成功為止。 bm ,0 = bm −1, 0um −1, 0 p + bm −1,1um −1,1 p +  + bm −1,Wi −1um −1,Wi −1 p + bm −1, 0um −1,0 p + bm −1,1um −1,1 p +  + bm −1,Wi −1um −1,Wi −1 p = pbm −1,0 + pbm ,0. (3-7) ∴ bm , 0 =. p p pm bm −1, 0 = p m −1b0, 0 = b0, 0 1− p 1− p 1− p. 把(3-6)、(3-8)整合之後可以得到以下的結論:. 18. (3-8).

(28)  b  0,0  ∴ bi ,0 =  p ib0, 0  m  p b 1 − p 0,0. ,i = 0 ,i = 1 ~ m − 1 ,i = m. (3-9) 經由(3-2)、(3-9)可以把每個狀態轉換到 b0,0，又每個狀態產生的機率總和為 1，因此可以得到 b0,0 ，這裡我們定義 CW 的值為 Wi = 2i W0 b0,0 =. 2(1 − 2 p )(1 − p ) (1 − 2 p )(W0 + 1) + pW0 [1 − (2 p ) m ]. (3-10). 因此可以得到這個站台的平均傳送機率 m Wi −1. τ = ∑ ∑ bi , j ui , j = i =0 j =0. 1 2(1 − 2 p ) b0,0 = 1− p (1 − 2 p )(W0 + 1) + pW0 [1 − (2 p ) m ]. (3-11). 又因為 p = 1 − (1 − τ ) n −1，所以可以聯立求解 τ 的值，我們發現結果與文獻[1] 的結果相同，因此可以證實這個模型是正確無誤的。. 接下來我們以這個模型為基礎考慮一個真實的環境，也就是新增了因為通道忙碌而凍結 backoff 的程序以及重傳上限的限制，修正後的模型表示如下，其中第 m 個 stage 代表重傳的上限。. 19.

(29) 0,0. 0,1. 0,2. 0,3. 0,4. 0,CW0-1. 1,0. 1,1. 1,2. 1,3. 1,4. 1,CW1-1. 2,0. 2,1. 2,2. 2,3. 2,4. 2,CW2-1. m,0. m,1. m,2. m,3. m,4. m,CWm-1. 圖 3-6 例 2 時槽出現機率馬可夫鏈. 當站台成功的傳送封包時，轉移機率表示如下，其中每次成功傳送之後都會回到狀態 b0,0 。. ui , j (1 − p). i, j. 圖 3-7 例 2 時槽成功轉換機率. 在同一個 backoff stage 裡的機率轉換中，假設在第 i 個 stage 的第 j 個 slot 裡的傳送機率為 ui , j ，而系統中被使用的機率為 p 。則在同一個 stage 裡面狀態(i,j-1)跳到下一個狀態(i,j)的機率為沒有傳送而且通道沒被使用 20.

(30) 的機率： (1 − ui , j −1 )(1 − p) ，而且狀態(i,j)跳回自己的狀態(i,j)的機率為自己沒有傳送但是通道正被使用的機率 (1 − ui , j ) p ，. i, j − 1. i, j (1 − ui , j −1 )(1 − p ). (1 − ui , j −1 ) p. (1 − ui , j ) p. 圖 3-8 例 2 時槽未使用轉換機率. 考慮狀態(i,j)只會從這兩條路徑產生，因此我們可以列出轉換機率如下： bi , j = bi , j −1 (1 − ui , j −1 )(1 − p ) + bi , j (1 − ui , j ) p. (0 < j ≤ Wi ). (3-12) 我們可以利用簡單的轉換如下： bi , j = bi , j −1. (1 − ui , j −1 )(1 − p ) 1 − (1 − ui , j ) p. (1 − p) ⇒ bi , j =. (0 < j ≤ Wi ). j −1. j. ∏ (1 − u. i,k. k =0. ) bi ,0. j. ∏[1 − p(1 − u. i,k. k =1. (0 < j ≤ Wi ). )]. (3-13) 把 ui , j =. 1 代入： Wi − j. 21.

(31) 1 ) k =0 i −k = j bi , 0 1 [1 − p (1 − )] ∏ Wi − k k =1 (1 − p). ⇒ bi , j. j −1. j. ∏ (1 − W. 1 1 1 1 )(1 − )(1 − )  (1 − ) Wi Wi − 1 Wi − 2 Wi − j + 1 j = bi , 0 (1 − p) W −2 W −3 W −4 W − k −1 [1 − p ( i )][1 − p ( i )][1 − p ( i )][1 − p ( i )] Wi − 1 Wi − 2 Wi − 3 Wi − j (1 −. Wi − 1 Wi − 2 Wi − 3 Wi − j  Wi Wi − 1 Wi − 2 Wi − j + 1 = bi , 0 (1 − p ) j (Wi − 1) − p (Wi − 2) (Wi − 2) − p (Wi − 3) (Wi − j ) − p (Wi − j − 1)  Wi − 1 Wi − 2 Wi − j Wi − j Wi = bi , 0 (1 − p ) j j (Wi − k ) − p (Wi − k − 1) ∏ Wi − k k =1. (0 < j ≤ Wi ). (3-14) 便可以求得 bi , j 與 bi ,0 之間的關係。. i − 1,0 ui −1, 0 p. i − 1,1. i − 1,2. i − 1,3. ui −1,1 p. i,0. (1 − u i , 0 ) p 圖 3-9 例 2 時槽失敗轉換機率. 接下來我們想知道狀態(i-1,0)與狀態(i,0)之間的關係，因為狀態(i,0) 可以由狀態(i-1,0~ Wi −1 )以及自己本身等狀態轉換產生。其中如果是由. 22.

(32) stage i-1 的狀態轉換過來的話，所轉換的機率為傳送的機率 ui −1, j∈W 乘上 i −1. 通道被使用的機率 p 。因此得到關係式如下： bi ,0 = bi −1,0ui −1, 0 p + bi −1,1ui −1,1 p +  + bi −1,Wi−1 −1ui −1,Wi −1 −1 p + (1 − ui ,0 ) pbi ,0. (0 < i ≤ m). (3-15) 我們可以把式(3-15)轉換，過程如下： [1 − p (1 − ui , 0 )]bi ,0 = p. Wi −1 −1. ∑b j =0. (0 < i ≤ m). u. i −1, j i −1, j. Wi −1 −1 p ⇒ bi.0 = ∑ bi −1, jui −1, j 1 − p (1 − ui ,0 ) j = 0. (0 < i ≤ m). (3-16). 又 Wi −1 −1. . ∑b j =0. u. i −1, j i −1, j. (1 − p ) q (Wi −1 − j )   Wi −1 −1 1 Wi −1  bi −1,0  + bi −1,0 ∑ q =  (Wi −1 − k ) − p (Wi −1 − k − 1) Wi −1 − j  q =1  Wi −1 − 0 ∏   W −k k =1. (0 < i ≤ m). i −1. (3-17) (1 − p ) q  Wi −1 −1 p Wi −1  bi −1,0 + bi −1,0 ∑ q ∴ bi , 0 =  W − 1 Wi −1 (Wi −1 − k ) − p (Wi −1 − k − 1) q =1  1− p i ∏  Wi Wi −1 − k k =1 ⇒ bi.0 = b0, 0. p iWi W0.     . (0 < i ≤ m).  Wb −1 (1 − p ) y  ⋅ 1 +  ∑ ∏ i y (W − k ) − p (W − k − 1) y =1 b =0  [ W − p ( W − 1 )] ∏ a a ∏ b W − kb  1. i −1. a =1. k =1. b.     . (0 < i ≤ m). (3-18) 便可求得 bi , 0 與 b0,0 之間的關係。因為在馬可夫鏈中所有狀態的機率的和為 1，再利用式(3-13)與式(3-18). 23.

(33) 就可以算出狀態 b0,0 所會發生的機率大小： m Wi −1. ∑ ∑b i =0 j =0. i, j. m Wi −1. =1. (3-19). m. ⇒ ∑ ∑ bi , j + ∑ bi , 0 + b0, 0 = 1 i = 0 j =1. i =1. 為簡化接下來的描述，我們假設 f1 、 f 2 兩個函數，定義如下: bi , 0 = b0, 0 × f1 (W0 ,W1 ,,Wm , p). (3-20). bi , j = bi , 0 × f 2 (W0 ,W1 ,,Wm , p ). 因此 m Wi −1. m. ∴ ∑ ∑ bi , j + ∑ bi , 0 + b0, 0 = 1 i = 0 j =1. i =1. m Wi −1. m. ⇒ ∑ ∑ bi , 0 f 2 (W0 , W1 ,  , Wm , p ) + ∑ b0, 0 f 1 (W0 , W1 ,  , Wm , p ) + b0, 0 = 1 i = 0 j =1. i =1. m Wi −1. ⇒ ∑ ∑ b0, 0 f 1 (W0 , W1 ,  , Wm , p ) f 2 (W0 , W1 ,  , Wm , p ) i = 0 j =1. m. + ∑ b0, 0 f 1 (W0 , W1 ,  , Wm , p ) + b0, 0 = 1 i =1. ⇒ b0, 0 =. 1 m Wi −1. ∑ ∑ f (W ,W ,,W i = 0 j =1. 1. 0. 1. m. m. , p ) f 2 (W0 , W1 ,  , Wm , p ) + ∑ f 1 (W0 , W1 ,  , Wm , p ) + 1 i =1. (3-21) 此模型中的平均傳送機率τ是所有的狀態機率乘上相對應的傳送機率的和:. 24.

(34) m Wi −1. τ = ∑ ∑ bi , j u i , j i =0 j =0. Wi −1 m Wi −1   m = ∑  bi ,0 u i , 0 + ∑ bi , j u i , j  = ∑ bi , 0 u i ,0 + ∑ ∑ bi , j u i , j i = 0 j =1 i =0  j =1  i =0 m. m Wi −1. m. = b0,0 u 0,0 + ∑ bi , 0 u i ,0 + ∑ ∑ bi , j u i , j i =1. i = 0 j =1.  = b0,0  u 0,0 + ∑ u i ,0 f 1 (W0 , W1 ,  , Wm , p ) i =1  m. m Wi −1  + ∑ ∑ u i , j f 1 (W0 , W1 ,  , Wm , p ) f 2 (W0 , W1 ,  , Wm , p )  i = 0 j =1  m  1 1 = b0,0  +∑ f 1 (W0 , W1 ,  , Wm , p )  W0 i =1 Wi m Wi −1.  1 f 1 (W0 , W1 ,  , Wm , p ) f 2 (W0 , W1 ,  , Wm , p)  j =1 Wi − j . +∑∑ i =0. (3-22) 最後只要把 W0 ,W1 ,, Wm , p = 1 − (1 − τ ) n−1 代入便可以把τ與 p 的值聯立解出，更可以使用τ與 p 計算吞吐量。. 3.2 改善吞吐量之作法在一般所探討的情形中，只要有多個站台在同一個時間同時傳送他們各自的封包的話就被視為是一次失敗的傳送(被稱為 collision)，在每一次的 collision 發生時，參與碰撞的站台只能等到整個碰撞的情形結束之後再平等的隨機存取通道上的資源，而無法在碰撞發生時即刻的停止各自的傳輸讓出通道資源。. 然而，在碰撞發生的時候，就算傳送較短封包的站台已經停止傳送，傳送較長的封包的站台卻仍然堅持把整個完整的封包傳送完成，雖然在後段傳送的資料並沒有其他站台在同一個時間同時傳送資料，但是此段的資料仍然會被丟棄，原因就是這整段封包並不是一個完整無碰撞的封包。於是我們便嘗試去想該如何使得後段無碰撞的封包實際上是一個非常完整 25.

(35) 的封包，而在被接收的同時只要丟棄前面一段固定大小的被碰撞過的部分便可使用此完整的資料。. 因此為了深入探討並改善這個問題，我們的作法是考慮在每個使用 BAS 傳輸的站台，如果在傳送資料封包之前先傳送一段相當於 RTS 大小的無意義的封包，緊接著再傳送原本所欲傳輸的包含標頭檔的封包，而我們所期待的結果是假設在多個站台的 backoff 同時數到零的時候，他們將會在同一個時間開始傳送封包，在一般情形下，不只一個站台同時傳送封包被視為碰撞，在本作法的特例為：假設在碰撞的站台中只有一個站台是使用 BAS 的方法傳送封包，而其他的站台都是使用 RTS 的方法傳送封包，那麼一開始所加進去的 RTS 大小的無意義封包便可發揮使這一次的碰撞視為成功傳送的功用，如圖 3-10 所示. 圖 3-10 加入 RTS 大小的無意義封包示意圖. 在圖 3-10 中，站台 A、B、C 在同一個時間點傳送他們各自的封包，但是只有站台 A 是使用 BAS 的方式傳送的，其他的站台都是以 RTS 的方式傳送封包，因為是同時傳送的關係，這些站台所送出的封包都會彼此發生碰撞，但是因為站台 A 使用的 BAS 的機制有加上一段 RTS′，所以站台 A 被碰撞的 RTS′部分傳完之後便可以在沒有碰撞的情況下完成之後傳輸的過程，而對於接收端來講，雖然站台 B 與站台 C 所傳送的 RTS 已經因為碰撞的關係已經損毀，但是對於站台 A 所傳送的封包而言，只要捨棄前面那段 RTS′，其他的部分會被視為一個完整的封包，對於站台 A 來說就相當 26.

(36) 於完成了一次成功的傳送。. 3.2.1. 改善吞吐量作法之數學分析. 參考文獻[2]的作法，我們假設 Ts 是當系統環境中只有一個站台傳送資料時的平均 slot 長度，主要是由 Tsbas 和 Tsrts 兩種情況做平均，分別代表著使用 BAS 方法與 RTS/CTS 方法傳送封包成功所需使用的 slot 長度。 Tsbas = DIFS + R + E[l ] + δ + SIFS + ACK + δ Tsrts = DIFS + RTS + δ + SIFS + CTS + δ + SIFS. (3-23). + H + E[l ] + δ + SIFS + ACK + δ. 當 payload 長度 m ≤ 門檻值 lr 的時候，站台會選擇以 BAS 的方法傳送封包，反之則會以 RTS 的方法傳送，因此我們可以求出 Ts 的平均值為 lr. Ts = ∑T m=0. bas s. ∞. ⋅ f (m) +. ∑T. m=lr +1. rts s. ⋅ f (m) (3-24). = Tsbas ⋅ F(lr ) + Tsrts ⋅ [1 − F(lr )] 接下來我們假設 Tc 是當系統環境中大於一個站台(包含兩個以上)傳送資料時的平均 slot 長度，分別會有三種大小 Tcbas 、 Tcrts 、 Tsbas ，其中的 Tsbas 是兩個以上的站台同時傳送結果其中只有一個使用 BAS 的方法傳送的 slot 長度。因為每個使用 BAS 方法傳送的封包都必須加上一段相當於 RTS 封包長度的 RTS′，因此我們定義 R 為原本的標頭檔 H 加上 RTS 做為新的標頭檔 R = H + RTS. (3-25). 在碰撞的站台個數等於 k 的條件發生的情況下，發生碰撞的 payload 長度等. 於. x. 的. 機. 率. 27. 表. 示. 如. 下.

(37) [1 − F (l r )] k , bas = 0  k [1 − F ( x − R) − F (l r )] P{l c = x | N c = k} =  k k −1 − [1 − F ( x − R − 1) − F (l r )] − kf ( x − R)[1 − F (l r )] kf ( x − R)[1 − F (l )]k −1 , bas = 1 r . , bas > 1. (3-26) 上式三個式子分別代表當碰撞發生時，屬於使用 BAS 方法的站台為零個、一個以及兩個以上的情況。因為從前面的結果可以直接求得每個 slot 裡面每個站台的平均傳送機率 τ ，因此我們可以知道求得碰撞發生時，參與碰撞的站台個數為 k 的機率為 P{N c = k} =. ( nk )τ k (1 − τ ) n −k 1 − (1 − τ ) n − nτ (1 − τ ) n −1. (3-27). 只要把上面幾個式子代入下式就可以計算 Tc 的平均值 n. Tc = ∑ Tcrts P{l c = RTS | N c = k}P{N c = k} + k =2. lr. n. m =1. k =2. lr. n. m =1. k =2. ∑ Tcbas ∑ P{lc = R + m | N c = k}P{N c = k} +. (3-28). ∑ Tsbas ∑ P{l s = R + m | N c = k}P{N c = k} 原本的 Throughput 只計算單一站台傳送封包時的 payload 當作有用的資訊，但是經過調整之後，我們還可以把之前所提的特例發生時成功的 BAS 站台所傳的封包算進去，那麼現在的 Throughput 就可以調整如下： S=. Ps Ptr E[l ] + Ptr (1 − Ps ) E[l 2 ] (1 − Ptr )σ + Ps Ptr Ts + Ptr (1 − Ps )Tc. (3-29). 其中的 E[l2 ] 便是當碰撞發生時，如果剛好只有一個以 BAS 方法傳送的站台，那麼其中那個 BAS 站台平均的封包大小。 lr. n. m =1. k =2. E[l 2 ] = ∑ m∑ P{l s = m + R | N c = k}P{N c = k}. (3-30). P{l s = x | N c = k} = kf ( x − R)[1 − F (l r )]k −1. (3-31). 因為使用 BAS 的站台傳送封包時會先傳送 RTS′的關係，因此 Tsbas 與 Tcbas 經過修正之後會比原本多出 RTS′的一段長度： Tsbas = DIFS + RTS '+ H + m + 2δ + SIFS + ACK Tcbas = RTS '+ H + m + DIFS + δ 28. (3-32).

(38) Tsrts 與 Tcrts 則是會與原本的長度相同： Tsrts = H + m + RTS + CTS + ACK + 4δ + 3SIFS + DIFS Tcrts = RTS + DIFS + δ. (3-33). 代入(3-29)可以得到此系統的吞吐量(Throughput)。. 3.3 修正錯誤機率對吞吐量產生的影響參考文獻[4]，我們把其中時間軸的機率分佈表示如下：. 圖 3-11 時間軸分佈機率圖(a). 在第一個區域 Ba 中代表的是只有最優先等級 AC1 的站台允許傳送的 slots 的總和，時間經過 Ba 區域之後會進入最優先等級 AC1 以及次等級的 AC2 允許傳送的 slots，也就是 Bb 區域，以此類推。因為每個 ACi 在允許傳送的 slot 上都會有其傳送機率 τ i ，只有在沒有站台傳送封包的情況下時間軸才會往後，否則回到第一個 slot 重新開始。因此時間軸的轉換機率可以表示如下: 1 − (1 − τ 1 ) N1 ra = (1 − τ 1 ) N1. Bn '∈ Ba. 29.

(39) 圖 3-12 時間軸分佈機率圖(b). 1 − (1 − τ 1 ) N1 (1 − τ 2 ) N 2 rb = (1 − τ 1 ) N1 (1 − τ 2 ) N. Bn '∈ Bb 圖 3-13 時間軸分佈機率圖(c). 1 − (1 − τ 1 ) N1 (1 − τ 2 ) N 2 (1 − τ 3 ) N 3. rc = (1 − τ 1 ) N1 (1 − τ 2 ) N 2 (1 − τ 3 ) N. Bn '∈ Bc 圖 3-14 時間軸分佈機率圖(d). 1 − (1 − τ 1 ) N1 (1 − τ 2 ) N 2 (1 − τ 3 ) N3 (1 − τ 4 ) N 4 rd = (1 − τ 1 ) N1 (1 − τ 2 ) N 2 (1 − τ 3 ) N 3 (1 − τ 4 ) N. Bn '∈ Bd 圖 3-15 時間軸分佈機率圖(e). 由這些轉換機率可以求得 Ba 、 Bb 、 Bc 、 Bd 的機率分佈為: B1 =. b−a. 1 − ra a 1 − rb + ra 1 − ra 1 − rb a. 1 c −b w−c 1 − rc 1 − rd a a + ra rbb − a + ra rbb − a rcc − b 1 − rc 1 − rd 1 − ra 1 − ra. a. Ba = B1. 30. (3-34).

(40) b−a. 1 − rb Bb = B r 1 − rb a 1 a. Bc = B1raa rbb − a. c −b. 1 − rc 1 − rc. Bd = 1 − Ba − Bb − Bc (3-35). 考慮每個等級有不同的錯誤機率，我們重新假設每個 cycle 是以某一個站台相隔兩次剛好只有該站台傳送為時間間隔，而其中包含有各自的錯誤機率 pe 、 pe 、 pe 、 pe 所新增的錯誤傳送的時間。 1. 2. 3. 4. 我們假設在 S a 區域內的 slot 會成功的機率為 ps ，而 Ba 裡面平均發生成功 a. 傳送的 slot 個數為 S a ，並以此類推各區域。 ps a = ps1,a psb = ps1,b + ps 2 ,b ps c = ps1,c + ps 2 ,c + ps3,c pc d = ps1,d + ps 2 ,d + ps3,d + ps 4 ,d. (3-36) S a = Ba ⋅ ps a Sb = Bb ⋅ psb Sc = Bc ⋅ ps c S d = Bd ⋅ pc d (3-37). 在一個 cycle 會含有每個 station 成功、失敗以及等待的 slots，首先計算成 31.

(41) 功的部分，在所有成功的條件下，一個屬於 ACi 的 station 成功的機率為 γi =. 上式裡面的. ps i , n. ∑. ps i , n / N i. Sn. n = d i +1. ∑S ∑ p. n' n '∈a , b , c , d. ∀j. (3-38). s j ,n. 表示如下：  (1N−iττ i ) ∏ (1−τ i ' ) N i '  i i ':d i ' ≤ n −1 =  0. p si , n ps i , n. W min. ,if n ≥ d i +1. (3-39) ,if n < d i +1. 在區域 Ba 裡面每一個 slot 的值都相同，我們假設為 ps ，之後個別為 i ,a. p s i ,b 、 p s i , c 、 p s i , d 。. 在成功傳送的部分，我們可以知道一個屬於 ACj 的 station 平均在一個屬於 ACi 的 cycle 裡所佔的 slots 為： E[ Pr (Qi = k )]. γj. = E[γ i (1 − γ i ) k ]. 1− γ i. γj 1− γ i. (3-40). 因此所有屬於 ACj 的 stations 在一個屬於 ACi 的 cycle 裡所佔的 slots 共有： ST j ,i = N j E[Qi ]. γj 1− γ i. (1 − pe j ). Ei [t suc ] = ∑ ST j ,i Ts j. (3-41) (3-42). ∀j. 假設單一站台( AC j )在 ACi 的 cycle 傳送封包發生錯誤的部分為 ET j ,i ， ET j ,i = ST j ,i. pe j. (3-43). 1 − pe j. Ei [terr ] = ∑ ET j ,iTc j. (3-44). ∀j. 接下來探討一個 cycle 裡面包含的碰撞部分，在每個區域內發生碰撞時，平均參與碰撞的站台個數為. N cn =. ∑ (N τ. i:di ≤ n −1. 1−. i i. ∏ (1 − τ ) i. i:di ≤ n −1. 32. − psi ,n ) Ni. −. ∑p. i:di '≤n −1. (3-45) si , n.

(42) 我們假設在 Ba 區域內的 slot 會出現碰撞的機率為 pc ，而 Ba 裡面平均發生 a. 碰撞的 slot 個數為 Pa ，並以此類推各區域。 pc a = 1 − ps1,a − (1 − τ 1 ) N1 pcb = 1 − ps1,b − ps 2 ,b − (1 − τ 1 ) N1 (1 − τ 2 ) N 2 pcc = 1 − ps1,c − ps 2 ,c − ps3,c − (1 − τ 1 ) N1 (1 − τ 2 ) N 2 (1 − τ 3 ) N 3 pc d = 1 − ps1,d − ps 2 ,d − ps3,d − ps 4 ,d − (1 − τ 1 ) N1 (1 − τ 2 ) N 2 (1 − τ 3 ) N 3 (1 − τ 4 ) N 4. (3-46) Pa = Ba ⋅ pc a Pb = Bb ⋅ pcb Pc = Bc ⋅ pcc Pd = Bd ⋅ pc d (3-47). 平均每個 slot 裡發生碰撞的站台個數為 Nc =. Pn. ∑. ∑P. n∈a , b , c , d. N cn. (3-48). n' n '∈a , b , c , d. 既然已經知道一個屬於 ACj 的 station 在一個屬於 ACi 的 cycle 裡面成功傳輸的 slot 個數. ST j ,i. ，利用比例的關係則可算出一個屬於 ACj 的 station 在一. 個屬於 ACi 的 cycle 裡面傳送封包發生碰撞的機率為： CT j ,i =. pc j 1 − pc j. ( ST j ,i + ET j ,i ). 其中的. 33. (3-49).

(43) Wmin. pci =. ∑p. n = d i +1 Wmin. (3-50). ∑b '. n = d i +1. pci , x = 1 −. b'. ci , x n. n. ∏ (1 − τ. i ':d i ' ≤ d x. i'. ) Ni'. (3-51). 1−τi. 所以平均碰撞的時間便可表示為： Ei [tcol ] =. 上式的. Tc j. 1 ∑ CT j ,iTc j N c ∀j. (3-52). 指的是屬於 ACj 的 station 傳送封包失敗所需花費的時間。. 計算一次 cycle 的長度，首先要先瞭解優先權為 ACi 的 station 平均要花多少個 slots 才能完成一次成功的封包傳送： Ei [tbo ] =. 1 1 − ptrii. r. ∑p. k −1 ti. k =1. (1 − pti ). Wi ,k 2. pt i = pci + pei − pci pei. (3-53). (3-54). 考慮到在 ACi 裡的任意一個 station 嘗試傳送封包平均要經歷 CTi,i 次的碰撞才能成功，因此 idle 的 slots 可表示如下： E[tcycle ] = Ei [tbo ](CTi ,i / N i + 1)t slot. (3-55). 這樣便求出 idle、碰撞、成功各自所需的時間，再加上由平均 backoff 的 slots 計算傳送的機率： τi =. 1 Ei [tbo ] + 1. (3-56). 所以便可算出屬於 ACi 的 stations 在一個 cycle 裡面的平均 Throughput 為： Sj =. T pi. ST j ,i Tpi Ei [tcycle ] TSi. (3-57). 為傳送封包 payload 的長度，乘上 N i 表示每個屬於 ACi 的 station 各自剛 34.

(44) 好都成功一次由結果我們可以知道封包錯誤機率會直接影響 EDCA 裡面各等級優先權的優勢與服務品質，就算各等級的錯誤機率相同，也會減緩高優先權原有的優勢。因此我們考慮將各等級的競爭視窗針對錯誤機率重新安排，目的是讓各等級間吞吐量的比例維持沒有錯誤發生時的值。考慮錯誤發生之後，兩者的比值變成 ST j ,i STk ,i. n jγ j (1 − pe j ). =. (3-58). nk γ k (1 − pek ). 由上式我們知道只要維持其值不變就可以無視於錯誤機率產生的影響 n jγ j ' (1 − pe j ) nk γ k ' (1 − pek ). =. n jγ j (1 − pe j ) nk γ k (1 − pek ). ⇒. γ j' γ j = γk' γk. (3-59). 也就是只要維持傳送機率τ 不變便可維持原有的比例，所以我們調整競爭視窗讓含有錯誤機率的 backoff 值與沒有錯誤機率時的值相同。 1 Ei [t bo ] = 1 − p ci 1 = 1 − p ti ⇒ =. r. ∑p k =1. 1 − p ci 2(1 − p ci ) r. 1 − p ti 2(1 − pti ) r. [. r. ∑p k =1. k −1 ti. [. k −1 ci. (1 − p ci ). (1 − pti ). 2. 2 k −1Wi ,0 '−1 2. (1 − (2 p ci ) r ) 1 − 2 p ci. (1 − (2 p ti ) r ) 1 − 2 p ti. 2 k −1Wi ,0 − 1. (1 − p ci ) r. Wi ,0 −. 1 − p ci. (1 − pti ). ]. r. Wi , 0 '−. 1 − p ti. ]. 2(1 − pti ) (1 − (2 p ci ) r ) (1 − p ci ) { [ ]} W ⇒ Wi , 0 ' = + − , 0 i 1 − 2 p ci 1 − p ci 1 − (2 pt1 ) r 1 − (2 pt1 ) r 2(1 − p ci r ) 1 − pti 1 − 2 pt1. 1 − 2 pt1. 1 − p ci. r. r. (3-60) 經由調整之後可讓傳送機率維持沒有錯誤發生時的大小，也可以讓等級間的優先權維持原本的優勢。. 35.

(45) 第四章. 模擬結果. 4.1 改善吞吐量作法之模擬結果. 4.1.1. 模擬情境與參數設定. 在模擬方面，本論文考慮一個系統飽和的情況，使用的系統參數如表 4-1 所示：表 4-1. 系統參數. System Parameters MAC header PHY header ACK RTS CTS CWmin CWmax. Value(s) 272 bits 192 bits 304 bits 352 bits 304 bits 31 1023 1 μs 10 μs 50 μs 20 μs 2 Mb/s 20, 40, 60, 80. δ SIFS DIFS Slot time Channel bit rate n (number of stations) lr (RTS threshold). 4.1.2. 1024 bytes. 吞吐量分析結果. 我們針對四種不同的站台個數 20，40，60，80 去分析吞吐量，結果如下：. 36.

(46) 圖 4-1. n=20 時成效圖. 圖 4-2. n=40 時成效圖. 37.

(47) 圖 4-3. n=60 時成效圖. 圖 4-4. n=80 時成效圖. 38.

(48) 4.2 利用上升機率分析吞吐量之模擬結果. 4.2.1 模擬情境與參數設定在參數設定部分，我們考慮當 CWmin=32，retry limit=1 時，去觀察傳送機率與模擬結果的比較。. 4.2.2 結果比較表 4-2 模擬系統結果. τ. simulation. Proposed. Reference. Reference. [1]. [2]. N=20. 0.028789. 0.035. 0.0398. 0.0456. N=25. 0.0268615. 0.033. 0.0382. 0.0447. N=30. 0.025488. 0.0314. 0.0369. 0.044. N=35. 0.0244256. 0.0301. 0.0359. 0.0435. N=40. 0.023676. 0.0291. 0.0351. 0.0431. 39.

(49) 第五章總結. 5.1 總結在本篇論文中，我們首先提出了一個提升壅塞系統的吞吐量的機制，也就是說只要當系統壅塞的程度達到臨界值時，只要使用我們所提出的機制便可有效的提升吞吐量，減少無效的傳輸進而增加通道有效的使用率，當所參與的站台越多時，我們的作法可改善越多的比例。. 接著我們提出了一個以每個空白時槽之後各站台的傳送機率上升為基礎的分析方式，藉由此分析方式可以精準的算出系統的吞吐量作為無線網路架設時的參考。. 最後我們分析了錯誤機率對於吞吐量的影響並修正，可讓原本設計的優先權不會因為封包發生錯誤的關係而發生重大改變，進而保證高優先權資料的服務品質。. 40.

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