短少紀錄測站的分析方法

1. 多項式轉換法(Polynomial Translation Method，PTM)

Kanda and Lo (2009)曾利用日本氣象廳 155 個測站四十年以上的原始十

其中， 為 的偏鋒係數(Skewness coefficient)； 為 的尖鋒係數(Kurtosis coefficient)。由於要求解式(3-2)需要大量的疊代計算，因此建議採用 Y. L. Lo 和 H. C. Li (2014)所提供的式 3-3 及表 3-1 估算 、 、 、 。

= (3-3a)

則可假設N 組正規化高斯變數，代入式(3-1)後可得 N 組正規化非高斯變數，

取其N 個最大值作為極值分析曲線的繪製，則可估算回歸期風速值。

Kanda and Lo (2009) 指出，四個統計值的變化均隨著年份而有所不同，

可以假設四個統計值具備某一特性分布，例如高斯分布或對數高斯分布，將 可變化出較為多變的樣本序列。再利用中位值的概念，可獲得較為合理的預 測值。如圖3-2 所示為估算一個極值樣本的流程圖。

圖 3-2 配合 PTM 推估一個極值樣本的流程示意圖

(其中 、 即為文中的 、 )

資料來源：Y. L. Lo 和 H. C. Li (2014)

2. 賀密轉換法(Hermite Polynomial Method，HPM)

賀密轉換法的理論與多項式轉換法相似，僅是以下式取代式(3-1) ~ 式 (3-3)而不必查表：

= { + ( − 1) + ( − 3 )} (3-4a)

= ⁄ 4 + 2 1 + 1.5 (3-4b)

= 1 + 1.5 − 1 18⁄ (3-4c)

= 1 1 + 2 + 6 (3-4d)

行轉換的相關研究，然而亦有學者應用於風速的極值分析中。此方法的缺點 在於 與 的適用範圍較窄。

3. CDF-mapping 法

首先考慮一標準化非高斯序列 ，此一序列可以標準化高斯過程 的轉換 函數表示，反之亦然。

= ( ) = ( ) (3-5) 其中 (∙)為轉換函數。

對於基本的高斯過程 來說，在時間區段長度 為前提下，其極值的累積 機率分布函數可表示為：

( ; ) = − ∙ (− /2) (3-6) 其中 代表零點跨越率(zero up-crossing rate)，可以非高斯序列 的中位數 的跨越率 取代，或者可以頻譜比(Spectral ratio)取代。若將式(3-5)代入式 (3-6)，則可得到非高斯過程 在時間區段長度 為前提下，其極值的累積機率 分布函數：

( ; ) = ( ; ) = ( ( ); )

= − ∙ (−( ( )) /2) (3-7) 非高斯轉換法的核心即在於轉換函數 (∙)的形式。

假設以CDF-mapping 法求取極值風壓係數為例，圖 3-3 為單筆風洞實驗 中風壓係數的量測記錄。一般來說此訊號為非高斯訊號。

圖 3-3 單筆風洞實驗中風壓係數的量測記錄

資料來源：本研究整理

首先將此訊號予以正規化而成圖3-4。

圖 3-4 單筆正規化風壓係數訊號

資料來源：本研究整理

根據式(3-7)，非高斯訊號經排序後可依式(2-9)估算其相對應的累積機率 (Probability position)。而將此排序後的非高斯訊號轉換為高斯訊號後，具有 相同的排序，因此具有相同的累積機率(Probability position)。此即符合式(3-5) 的意義。若將轉換前後的非高斯與高斯訊號分別以橫縱座標畫圖，則可得到 圖3-5。

圖 3-5 非高斯訊號與高斯訊號之相對關係

資料來源：本研究整理

由圖3-5 可發現特別是在分布的極值(兩端)時，高斯與非高斯的關係逐漸 由直線變為曲線。若我們假設此兩端分布可以式3-8 描述之，則可得到圖 3-6 中代表高斯與非高斯的關係曲線，此曲線即為式3-5 的轉換函數 (∙)。

, ,

_{, ,}

圖 3-6 針對兩端分布的擬合

資料來源：本研究整理

假設高斯的極值分布函數為Rice 函數(式 3-9)且可藉由計算高斯訊號的 頻譜積分求得crossing rate (式 3-10)，則可以得到透過轉換函數得到非高斯 的極值分布曲線。

= − −

2 (3-9)

= 2 (3-10) 最後可將非高斯極值分布曲線畫出，透過此曲線則可求得回歸期極值。

如圖3-7 所示。

圖 3-7 非高斯極值分布曲線

資料來源：本研究整理

此方法之所以稱為CDF-mapping 法，主要是因為高斯與非高斯訊號具備 相同的累積機率，因此透過兩訊號的轉換而得到高斯訊號的值，故稱之。