第三章 研究方法
3.1.2 砂箱試驗材料性質
砂箱試驗為控制上覆砂土層之材料參數，採用乾燥越南石英砂，砂土為不良級 配（poorly graded）（圖 3.3），細粒料含料極少，大部分石英砂殘留於 100 號篩與 140 號篩上，依統一土壤分類法屬於 SP。詹佩臻（2017）依據日本JSF T26-81T 試 驗方法求得最大乾單位重為 16.27（kN/m3），最小乾單位重為 13.52（kN/m3），乾 石英砂的內摩擦角約為35 度（表3.1）。由於砂土行為與相對密度有高度關係，本 研究參考鍾春富（2007）之試驗方法，鋪砂的霣降落距14 公分，由此高度自由落 下之石英砂相對密度約為55 %（圖 3. 2）。
為模擬剛性淺基礎受斷層作用，一矩形鋁塊將被擺置在覆土上作為淺基礎，淺 基礎塊尺寸為6.1 公分（長）× 3.1 公分（寬）× 2.6 公分（高），外圍貼有膠布以增 加表面摩擦力，如圖 3. 3，淺基礎塊重量為123 公克，換算底部載重為 65 kg/m2，
表 3. 1 本研究使用之試驗砂
圖 3. 2 石英砂霣降高度與相對密度關係（鍾春富，2007）
圖 3. 3 淺基礎塊尺寸與重量
圖 3. 4 試驗用砂之粒徑分布曲線（詹佩臻，2017）
圖 3. 5 鋪砂完成後，使用水準氣泡確認基礎水平
本研究導入攝影測量技術，在砂箱試體準備完成後，於砂箱外圍架設角鋼支架，
調整支架水平後放置控制點網（圖 3. 6），使用Nikon D750 單眼相機拍攝 20 餘張 高解析度影像，透過Agisoft Photoscan 影像分析軟體（Agisoft，2016），匯入影像 與已知控制點（圖 3. 7），建立三維點雲模型（3D point cloud model），產製數值地 形模型（DTM, Digital Terrain Model），其解析度（resolution）達 0.2 mm/pixel，誤 差約2 mm，點雲精度報告詳見附錄B，屬於使用大砂箱產製毫米等級之高精度三
圖 3. 7 砂箱控制點座標與分布
圖 3. 8 判識與數化指準層
圖 3. 9 相對錯移量示意圖與擬合方程式
圖 3. 10 攝影測量與分析課題
3.2 砂箱試驗數值分析
3.2.1 數值分析方法簡介
本研究著重於探討覆土層受斷層作用與對淺基礎的影響之過程，其材料變位 較大且覆土層材料在斷層作用過程中發生剪裂滑動、旋轉、分離，無法使用有限元 素法（Finite Element Method, FEM）軟體來模擬，因此數值模擬宜採用離散元素法
（Distinct Element Method, DEM）之軟體，以利於觀察破壞運動過程中材料產生的 各種變化。
離散元素法之理論
非連體力學之離散元素法（Distinct Element Method, DEM）較一般廣用之有限 元素法（連體力學）之優勢，為無需複雜之組合律即能表現材料受力破壞後之變形
離散元素法（Distinct Element Method,DEM）不同於有限元素法（Finite Element Method,FEM）之連體力學大多使用網格（mesh）作為單位元素；其分析方法乃利 用圓盤（2D）或球體（3D）為元素，模擬非均質之非連體力學行為，牛頓第二運 動定律之力與位移（Force-Displacement Law）可作為元素之間接觸力學之準則，計 算可分離元素與邊界條件之互制行為與元素間接觸所產生之內力反應。
(1) PFC 概述
PFC3D（Particle Flow Code in 3 Dimensions）為 1995 年由美國 Itasca Consulting Group Inc.所推出之商業軟體。PFC3D 基於分離元素法理論以剛性牆及剛性球狀顆 粒為主要元素，並以勁度彈簧系統模擬顆粒間之接觸行為，以瞭解其顆粒間的相互 作用及運動，運算過程中允許有限位移及轉動，包含完全的分離且能自動運算出新 的接觸點。透過鍵結模式，可模擬膠結塊體之力學行為，亦可進行塊體受外力作用 下，裂縫發展與破裂行為之模擬與分析（圖 3. 11）。
圖 3. 11 球與牆為元素組成各式大地材料示意圖（PFC3D manual）
由於 PFC3D 限制只能使用剛性球型顆粒，所以可視為簡化之分離元素法。所 以接下來所描述之假設只針對 PFC3D 所適用的 DEM 理論。此外，PFC3D對於複 雜的問題並有內建式程式語言FISH，可針對使用者需求定義新的變數與函數來達 到模擬之需求。
(2) 基本假設
在使用PFC3D前，必需先了解原理以及以下之基本假設：
Ⅰ.每個顆粒元素皆為佔有空間及具有質量之剛性球體（三維）或圓盤（二維）。
Ⅱ.每個顆粒元素皆可獨立移動及轉動。
Ⅲ.顆粒之間的作用力來自顆粒彼此的接觸。
Ⅳ.顆粒之間的鍵結允許極小區域的重疊（overlap）。
Ⅴ.顆粒之間可存在鍵結（bond），其鍵結材可因受力而引致破壞。
Ⅵ.顆粒在接觸時之力和力矩與其相對運動有關，並適用於力與位移法。
下顆粒所產生之速度變化、位移及堆積狀況，例如有結晶礦物組成之花崗岩，受到 物性或化性風化作用而漸成粒狀土壤之演變過程。
(3) PFC 運算邏輯
【力與位移關係】
分離元素法中之力與力矩運動行為是由牛頓第二運動定律之力與位移法所計 算，其與兩者不同接觸實體（Ball-Ball or Ball-Wall etc.）之相對位移有關，兩者間 之接觸點數目至少為1 時即產生接觸力（Contact Force），其中 Ball-Ball 接觸關係 中若是以平行鍵結（parallel bond）當作膠結行為，則另有接觸彎矩的產生。
【運動方程式】
在PFC3D 中，主要元素為牆元素與顆粒元素，其中顆粒元素常用來表達需模 擬之物件，而顆粒元素彼此間的接觸與相對運動都會影響分析結果，因此必須有合 理之理論支持其中的運算邏輯。顆粒元素的行為應用運動定律（Law of Motion），
而顆粒元素間的接觸及顆粒元素與邊界條件之互制行為則應用力與位移法，其運
(4) PFC
3D微觀參數
K =
𝐴𝐸圖 3. 13 顆粒元素接觸之鍵結強度與阻尼特性 種（1）無限延伸牆面（infinite wall）（2）一有限牆面（finite wall）。牆面間可彼此
服機制控制（servo-mechanism controlled）獲得牆面元素與顆粒元素之交互作用行 為。
剛體元素
在 PFC 中，多顆球元素搭配接觸模型與接觸參數可模擬一塊體的行為，但若 外力超過鍵結強度，則塊體將破裂分離，因此若欲模擬剛體行為，則需透過剛體集 合體clump 來達成，一剛體元素可由多顆剛體顆粒（pebble）彼此高度重疊、排列，
堆疊成欲模擬的物件外型，如圖 3. 14。剛體集合體與球、牆元素的接觸是由集合 造成表面凹凸不平整，指定其平滑度（smoothness）達 150 度，模擬一平板淺基礎 與土壤材料的均勻接觸，亦可確保基礎與足夠土層顆粒接觸。
3.2.2 數值分析模型與參數
果合理（Chang et al., 2013, 2015; Itasca 2014）。斜移斷層作用引致上覆土層變形與對淺基礎影響之模型與物理砂箱試驗相同，
表 3. 2 PFC 砂箱試驗微觀參數
圖 3. 15 PFC 砂箱模型示意圖
3.3 現地案例資料蒐集
本研究以埤豐橋南岸建築群受車籠埔斷層錯動受損（見圖 2. 28），作為本研究 之現地案例模擬，為瞭解案例之災前災後變位狀況，參考Lee et al.（2011）利用地 籍資料變化反算位移量之方法，本研究蒐集案例場址鄰近地區的災前和災後地籍 資料，將災前的紙本地籍圖掃描成電子檔拼接，匯入ArcGIS 利用 Georeferecing 功 能，以斷層下盤處地籍點視為不動點，校正地籍圖的幾何比例，重新賦予地籍圖 TWD97 座標資料，便可與災後的地籍圖做比較，估算案例場址的水平位移量，比 較結果詳見第六章。
災後航拍影像部分，本研究購買 3 張農林航測所災後拍攝的航拍照片，以下 盤側未變動之高程點位做為特徵點，利用國土測繪圖資服務雲查詢高程點的 TWD97 座標（圖 3. 16），匯入Agisoft PhotoScan 軟體重建三維點雲，產製災後正 射影像，產製成果詳見第六章。
圖 3. 16 利用國土測繪圖資服務雲查詢高程點位之座標做為特徵點
3.4 研究規劃
本研究之試驗目的為觀察砂土層受到基盤斜向抬升時所產生之變形，並藉由 結構物的擺置，觀察土壤與淺基礎周圍的變形互制行為。因斜移砂箱尺寸較大，試 驗觀察範圍足夠，因此本研究將淺基礎擺置於砂箱一側，觀察土壤變形與淺基礎互 制之行為；另一側則作為自由場的試驗範圍，觀察地表破裂跡的發展過程，兩觀察 區之間的區域則做為過渡帶，觀察破裂跡從自由場發展至通過結構物的過程，模擬 現地案例中地表破裂通過至結構物周圍的情況，如圖 3. 17。地表變形部分在第四 章作討論，淺基礎變位與過渡帶變形特徵則在第五章作詳細討論。
圖 3. 17 觀察範圍配置示意圖