由於RSSI 對環境的變化相當敏感，因此若使用訊號紋比對法(Fingerprinting) 的方式會需要持續更新訊號紋資料庫才能維持其定位精度，維護成本相對大，故 本案所提出之低功耗藍牙差分演算法以三邊交會(Trilateration)作為主要定位解 算方式，其優勢為不需要花費太多時間及人力成本，也無需過多的前置率定作 業，更重要的是，三邊交會可即時反應出對環境的影響，因此可透過差分的方式 降低環境因子所造成之訊號衰減誤差。在差分演算法中，有兩種不同功用的接收 機，分別作為參考站及接收站，參考站可計算出因環境所造成之誤差改正量，並 透過補償來提升範圍內接收站之定位精度，此概念發想自差分衛星定位系統 (Differential Global Navigation Satellite System, DGNSS)，以相對定位的方式消除 環境中相似的干擾及影響，以獲得較佳之觀測量做三邊交會定位使用，經過改正 後之觀測量可使定位成果更接近於真實坐標。
於低功耗藍牙差分演算法中，本團隊使用 Beacon 所發送之 RSSI 進行一系 列的定位程序，如圖 2.37 所示，首先 RSSI 將進行低通濾波處理，以降低原始 RSSI 之訊號震盪，而後藉由距離轉換模型將 RSSI 轉換為距離，同時提出距離 差分法修正距離資訊，進而採用三邊交會演算法推求未知點位位置，詳細的程序 內容將依序於後續段落描述。
圖2.37 低功耗藍牙差分改正程序
低通濾波器
無線訊號在傳輸過程中，可能會受到多路徑效應或是室內環境擺設的影響，
導致訊號震盪與不穩定，在同一距離下行動裝置所獲得之RSSI 變化可能相當劇 烈，因此本案採用Jung 等人(2013)所提出的低通濾波器(Low-Pass Filter, LPF)，
處理高頻訊號並使成果平滑化，如式(2.4)所示，取得更穩定之 RSSI 後，便可提 升轉換距離之精度。
𝐹𝑛 = 𝑠𝐹𝑛−1 + (1 − 𝑠)𝑅𝑛 (2.4) 其中𝐹𝑛為第 n 筆經由低通濾波處理過之 RSSI 值；𝐹𝑛−1為前一筆經由低通濾 波處理過之RSSI 值；𝑅𝑛為第n 筆接收之 RSSI 值；s為低通濾波參數，值介於 0 至1 之間，本案將s設置為 0.9，因距離資訊相對於 RSSI 所受到的雜訊來說是相 對低頻，因此設較高之低通濾波參數，以大幅降低RSSI 值之震盪。圖 2.38 顯示 使用LPF 後 RSSI 震盪的變化。
圖2.38 使用 LPF 後 RSSI 震盪的比較 距離轉換模型
由圖2.38 可看出 RSSI 震盪幅度明顯降低，獲得較穩定之 RSSI 後，即可使 用距離轉換模型將RSSI 轉換成距離觀測量，一般研究會使用無線電之路徑耗損 模型來描述兩者之間的關係，但該模型只適用於Beacon 及接收機是互相通視的 情況下，且RSSI 在實際傳播上亦不會完美遵循衰減法則，因此本案將使用冪函 數迴歸模型(Power regression model)來建構 RSSI 與距離之關係，此模型如下式 所列：
𝐷̂ = 𝛼 × ( 𝑅𝑆𝑆𝐼(𝐷)
𝑅𝑆𝑆𝐼(𝐷𝑟𝑒𝑓))
𝛽
+ 𝛾 (2.5)
其中𝛼, 𝛽, 𝛾為冪函數迴歸模型的參數；𝑅𝑆𝑆𝐼(𝐷)為接收機距 Beacon 𝐷公尺所 收到之RSSI；𝑅𝑆𝑆𝐼(𝐷𝑟𝑒𝑓)為接收機距 Beacon 參考距離 𝐷𝑟𝑒𝑓公尺所收到之RSSI，
通常𝐷𝑟𝑒𝑓為 1 公尺；𝐷̂則是利用 RSSI 轉換後求得 Beacon 與接收機間之估算距 離。本案採用Cho 等人(2015)提出之距離模型作為轉換基礎，其模型如下式(2.6) 所示。
塊而非一點，如圖2.40(b)所示。
(a) (b) 圖2.40 三邊交會
在三邊交會中，本案以非線性平差進行定位計算，其平差模型在運算過程中 牽扯到迭代計算，因此需先假設真值與估算值之關係，其中(𝑥, 𝑦 )為未知點位坐 標真值；(𝑥̂, 𝑦̂)為未知點位坐標估算值；𝛿𝑥、𝛿𝑦為兩者之差異。
𝑥 = 𝑥̂ + 𝛿𝑥, 𝑦 = 𝑦̂ + 𝛿𝑦 (2.7) 由未知點坐標真值與估算值所推得之Beacon 與未知點位間距離以下式(2.7) 與式(2.8)表示：
𝑓𝑖(𝑥, 𝑦) = √(𝑥 − 𝑥𝑖)2+ (𝑦 − 𝑦𝑖)2 = 𝐷𝑖 (2.8)
𝑓𝑖(𝑥̂, 𝑦̂) = √(𝑥̂ − 𝑥𝑖)2+ (𝑦̂ − 𝑦𝑖)2 = 𝐷̂𝑖 (2.9) 將非線性方程式之式(2.8)做一階線性化處理，並寫成泰勒展開式，可得：
𝐷𝑖 ≈ 𝐷̂𝑖 + (𝜕𝑓𝑖
𝜕𝑥)
𝑥=𝑥̂𝛿𝑥 + (𝜕𝑓𝑖
𝜕𝑦)
𝑦=𝑦̂𝛿𝑦 (2.10)
將式(2.10)以矩陣形式表示：
𝐿 + 𝑉 = 𝐷𝑖 − 𝐷̂𝑖 =𝑥̂−𝑥𝑖
𝐷̂𝑖 𝛿𝑥 +𝑦̂−𝑦𝑖
𝐷̂𝑖 𝛿𝑦 = 𝐴𝑋 (2.11) 其中，
𝐴 =
圖2.41 低功耗藍牙差分改正實驗規劃
圖2.42 實驗場環境
本案將針對所提出之定位策略進行精度分析，實驗成果中分作兩種定位成 果：使用距離差分法改正前(Before)與使用距離差分法改正後(After)，為驗證距 離差分法是否能提升三邊交會之定位成果精度，採用累積分布函數(Cumulative Distribution Function, CDF) 及均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)進行評 估，CDF 引入機率的概念來評斷定位誤差，RMSE 則反映定位成果與真值的差 異程度；圖2.43 為兩種定位成果之比較，圖 2.44 為改正前後之 CDF，最後表 2.4 為各待測點間改正前後之評估成果，其中 90%代表有 90%的定位誤差落於該數 值上，由累積分布函數得出。
參考站
P1
P2 P3
P4 P5
P6
Beacon1 Beacon2
Beacon5 Beacon6 Beacon3 Beacon4
8 m
1 4 m
圖 2.43 待測點改正前後之定位成果
圖 2.44 待測點改正前後之 CDF
表 2.4 待測點之評估成果(單位：公尺)
加良好觀測量之權重，使定位成果更趨於真值，因此在期末部分，本團隊主要加 入不等權平差的方式以比較定位成效，其概念如式(2.14)所示：
𝑋 = (𝐴𝑇𝑃𝐴)−1𝐴𝑇𝑃𝐿 (2.14) 其中𝑃為權矩陣，權的大小由改正數來決定，由於第一次計算三邊交會時並 無先驗改正數進行不等權平差，若要執行不等權平差，則需要進行兩次三邊交會 之計算，第一次為等權平差，以取得觀測量改正數，再經由此改正數決定權的大 小，而後進行第二次解算，獲得不等權平差計算之定位成果。由於較小改正量代 表此觀測量的品質相對穩定，因此本次實驗選擇觀測量前四小的改正數給予相 當大的權重，進行第二次解算。
期末之實驗規劃與環境與期中報告相同，成果部分以同樣的資料但以不等 權非線性平差計算。接下來的成果分析中分作三種定位成果，其中Case 1 及 Case 2 在期中報告已呈現，在此納入與 Case 3 做比較：
Case 1：改正前且等權計算之定位成果 Case 2：改正後且等權計算之定位成果 Case 3：改正後且不等權計算之定位成果
下圖2.45 為三種定位成果之比較，圖 2.46 為相對應之 CDF，最後表 2.5 為 各待測點間之評估成果，表中以黃色標註部分為利用 Residual 大小去評估何種 定位算法為最佳，Residual 之算法如下：
𝑉 = 𝐴𝑋 − 𝐿 (2.15) 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 = ∑𝑁𝑖=1𝑉𝑖2 (2.16) 𝑉為改正量矩陣，Residual 為各改正量之平方和。
圖2.45 三種定位成果之比較
圖2.46 三種定位成果之 CDF
表 2.5 待測點之評估成果(單位：公尺) (Augmented Reality, AR)，加上 Beacon 室內定位技術，將擴增實境應用在故宮南 院中，除了導航的擴增實境以外，本年度著重研究物體的擴增實境，目標物體分