研究建議

「高低鑑別加權」、「相關鑑別加權」「核平滑化無參數IRT 模式常態 CDF 轉換遞迴估計」，均為試題反應理論中為達成更佳的區辨力而被提出的加權法 則，但「高低鑑別加權」僅取前後25％的資料來做為求得加權值之依據，喪失了 中間50％受試者的作答訊息，故在做為能力估計值的預測上，無法反應所有受試 者真實的答題情形。而「相關鑑別加權」，針對此一缺失加以改善，將所有受試 者的答題組型均列入考慮，所以能夠較精確的估算出受試者的真實能力值。另「核 平滑化無參數IRT 模式常態 CDF 轉換遞迴估計」在相關係數的基礎上加以改善，

故有更好的估算效果，在以上的模擬測試中已獲得實證。

本研究提出的模擬試驗在受試者人數設定為 200 人以下，取樣最高僅 160 人，模擬試驗資料顯示：試題 30 題、抽樣 20 次，當受試人數增至 160 人時，

Ramsay(1991)之「高低鑑別加權」模式之能力參數估計誤差反而大於受試人數 120 人時，因此此研究結果適用受試者人數160 人以下。

未來可考慮將本研究提出雙重改進之新模式轉化應用於個別受試者之試題 關聯順序分析。

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附錄

附錄 A 不同取樣下，三種模式之能力參數估計誤差 MSE 值比較(總表)

人 模 抽樣20 次 抽樣30 次 抽樣50 次 抽樣100 次

數 式 30 題 40 題 50 題 30 題 40 題 50 題 30 題 40 題 50 題 30 題 40 題 50 題 模式1 .1481 .1339 .1186 .1282 .1256 .1211 .1411 .1249 .1126 .1441 .1180 .1112 模式2 .1382 .1281 .1156 .1206 .1205 .1170 .1353 .1200 .1088 .1373 .1141 .1082 40

人

模式3 .1295 .1167 .0993 .1124 .1050 .0925 .1275 .1105 .0974 .1332 .1090 .0958 模式1 .1191 .1033 .0852 .1210 .1034 .0861 .1228 .1080 .0908 .1205 .0997 .0816 模式2 .1133 .0989 .0805 .1134 .0984 .0842 .1150 .1009 .0853 .1143 .0941 .0777 80

人

模式3 .1084 .0982 .0735 .1099 .0917 .0775 .1075 .1006 .0822 .1120 .0894 .0773 模式1 .1129 .0881 .0733 .1089 .0912 .0768 .1097 .0905 .0732 .1080 .0878 .0758 模式2 .1084 .0829 .0697 .1041 .0837 .0725 .1069 .0859 .0700 .1035 .0824 .0724 120

人

模式3 .1051 .0818 .0689 .1031 .0793 .0707 .1022 .0857 .0666 .1000 .0808 .0714 模式1 .1162 .0832 .0718 .1055 .0807 .0697 .1038 .0836 .0702 .1034 .0847 .0713 模式2 .1079 .0793 .0685 .1020 .0771 .0673 .0983 .0799 .0669 .0994 .0800 .0680 160

人

模式3 .1037 .0787 .0684 .0972 .0757 .0670 .0975 .0795 .0644 .0976 .0774 .0672 模式1：高低鑑別加權模式(Ramsay，1991)

模式2：相關鑑別加權模式(劉湘川，2001)

模式3：常態 CDF 轉換遞迴估計模式(劉湘川，2007)

附錄 B 不同人數下，三種模式之能力參數估計誤差 MSE 值比較(總表)

抽樣 人 30 題 40 題 50 題

次數 數 模式 1 模式 2 模式 3 模式 1 模式 2 模式 3 模式 1 模式 2 模式 3 40 人 .1481 .1382 .1295 .1339 .1281 .1167 .1186 .1156 .0993 80 人 .1191 .1133 .1084 .1033 .0989 .0982 .0852 .0805 .0735 120 人 .1129 .1084 .1051 .0881 .0829 .0818 .0733 .0697 .0689 抽樣

20 次

160 人 .1162 .1079 .1037 .0832 .0793 .0787 .0718 .0685 .0684 40 人 .1282 .1206 .1124 .1256 .1205 .1050 .1211 .1170 .0925 80 人 .1210 .1134 .1099 .1034 .0984 .0917 .0861 .0842 .0775 120 人 .1089 .1041 .1031 .0912 .0837 .0793 .0768 .0725 .0707 抽樣

30 次

160 人 .1055 .1020 .0972 .0807 .0771 .0757 .0697 .0673 .0670 40 人 .1411 .1353 .1275 .1249 .1200 .1105 .1126 .1088 .0974 80 人 .1228 .1150 .1075 .1080 .1009 .1006 .0908 .0853 .0822 120 人 .1097 .1069 .1022 .0905 .0859 .0857 .0732 .0700 .0666 抽樣

50 次

160 人 .1038 .0983 .0975 .0836 .0799 .0795 .0702 .0669 .0644 40 人 .1441 .1373 .1332 .1180 .1141 .1090 .1112 .1082 .0958 80 人 .1205 .1143 .1120 .0997 .0941 .0894 .0816 .0777 .0773 120 人 .1080 .1035 .1000 .0878 .0824 .0808 .0758 .0724 .0714 抽樣

100 次

160 人 .1034 .0994 .0976 .0847 .0800 .0774 .0713 .0680 .0672 模式1：高低鑑別加權模式(Ramsay，1991)

模式2：相關鑑別加權模式(劉湘川，2001)

模式3：常態 CDF 轉換遞迴估計模式(劉湘川，2007)

附錄 C 不同取樣組合下，三種模式之能力參數估計誤差 MSE 值折線圖彙整

題數50題 抽樣20次

人數40人 抽樣30次

人數40人 抽樣100次

人數40人 題數40題