研究方法

3-1 研究架構

本研究為了篩選晶圓允收測試之最佳測量參數組合，除了運用 BBFNN 與 GA 之理論，並於 BBFNN 中添加參數關聯性，促使預測更為精準，此方法稱為 Related-Beta Base Function Neural Network（R-BBFNN）；而本研究架構運用 R-BBFNN 與 GA 兩大方法建立三大模組，分別為 R-BBFNN 母體模組、R-BBFNN 子代模組與 GA 模組。R-BBFNN 母體模組為引入 GA 模組之母群體進行網路權 重訓練；R-BBFNN 子代模組為引入 GA 模組之子代染色體，回授網路輸出誤差 供 GA 模組篩選適應度更佳之染色體（參數組合）；GA 模組為最佳化母群體。

三個模組於本研究中循序處理，先正規化 R-BBFNN 輸入值，接著於同一筆網路 輸入值之環境下，GA 模組與 R-BBFNN 子代模組演進產生適應度高之母群體，

然後引入母群體於 R-BBFNN 母體模組中訓練網路架構，如此持續重複上述步驟 至終止條件為止，如圖 3-1 所示。其餘細節將於第三章其他小節詳盡分述。

3-2 研究參數

在研究參數的設計部份，首先利用基因演算法提供適切之染色體（參數組合）

給 R-BBFNN，R-BBFNN 再回授輸出誤差至基因演算法中篩選出最適應問題解 之染色體（參數組合），經反覆訓練至最後產生高度適應且穩定之母群體為止。

本研究之自變數為輸入 R-BBFNN 之各參數測量值，依變數則為高度適應且穩定 之母群體，亦即所有影響參數組合之集合，內容分述如下：

3-2-1 自變數

人工類神經網路均有其輸入值以觸動神經元運算處理，本研究亦不例外，以

晶圓允收測試（WAT）之測量值為輸入值，以觸發 R-BBFNN 神經元運算，而此 控制之輸入值便為本研究之自變數。

母體生成與編碼

第一次交配

取代 隨機選取

R-BBFNN( ) GA

交配N代 開始

結束 輸入數值正規化

第二次交配 菁英保存

突變

計算 適應函數值

中止條件 邊際量統計

是 否

是 否

R-BBFNN( )

關聯性計算

網路權重計算

網路輸出計算 R-BBFNN處理

邊際量統計

關聯性計算

網路權重 計算與修正

網路輸出計算 R-BBFNN處理

3-2-2 依變數

人工類神經網路搭配基因演算法最多運用於求最佳解之問題上【5、20、22】， 最佳解之產生大多依網路輸出值與基因交配而產生。本研究之依變數為研究產生 之高度適應且穩定之母群體；如圖 3-2，將參數之測量值帶入 R-BBFNN 處理，

並將可能之測量參數組合（染色體）引入 R-BBFNN 中運算處理，然後依運算產 生之誤差回授 GA 篩選更貼近問題解之染色體，如此重複執行訓練，最終存留之 母群體即為本研究之依變數（母群體參照 3-4 節，GA 模組建置）。

圖 3-1 晶圓允收測試中影響參數篩選之研究架構

3-3 資料準備、特性及正規化

本研究資料來源為 ProMOS Technologies Inc.所提供，共包含晶圓允收測量 參數資料與晶圓允收測量值兩部份，以下將分別進行描述。

3-3-1 晶圓允收測量參數

本研究之測量參數共有 821 個，依測量單位分類共可區分 27 類，分類類別 如表 3-1，每一參數各自擁有管制上限與管制下限，並有最佳之目標值，此與 Beta Function 之 X X0, X1 、XC之意思完全相同，因此將 Beta Function 運用於製程 管制之研究上具有相當之可靠性與價值性。

測量參數單位

A coul/cm^2 F fA fA/cell fA/um fF/cell fF/um log mOhm/sq mV mV/dec nA nm Ohm Ohm/link Ohm/sq Ohm/str Ohmum pA/um ratio sems uA uA/um um V Yield

表 3-1 測量參數單位

圖 3-2 影響參數篩選之研究參數

3-3-2 晶圓允收測量值

晶圓允收測量值具有下述幾項特性：

1. 測量單位不同。

2. 具有最佳值。

3. 具有管制上限、管制下限值。

4. 測量值未必於管制區間內。

5. 含兩值取一（0 或 1）之極端情況。

面對測量單位不同之情況，須先正規化資料為同單位之數值，避免不同單位 造成類神網路訓練錯誤，且測量值本身之參數又具有管制上限與管制下限值，本 研究便以「值距比」正規化測量值，如公式 4 所示，讓網路輸入值介於 0 與 1 之間，且又有相同之表示單位。

X = （Input－V

L

）/（V

_U

－V

_L

）

^{（公式 4）}

Input ：某一測量參數之測量值（V

U ＜ Input ＜ VL）。

V

_U ：測量參數之上限值。

V

L ：測量參數之下限值。

3-4 GA 模組建置

GA 模組仍依循基因演算法，具有複製（Reproduction）、交配（Crossover）

與突變（Mutation）三大運算子，讓適應生存者的基因組（染色體）在世代繁衍 中不斷進化、對環境越來越適應，最終將母群體中適者的基因組最大化。

GA 模組目的為將母群體（染色體群）予以最佳化；於同一筆網路輸入值（參 數測量值）之條件下，對非菁英保留之母群體進行 N 次基因繁衍（選擇、交配、

突變、取代），反覆與 R-BBFNN 子代模組確認子代適應性，篩選出高度適應之 子代取代母群體，達到最佳化母群體之目的。而經最佳化之母群體最後仍需引入 R-BBFNN 母體模組以訓練其 R-BBFNN 權重，調整出更適合問題之網路架構來 計算正確之誤差，藉以輔助 GA 模組篩選出更佳之子代。GA 模組如圖 3-3：

3-4-1 母體生成與編碼

Michalewicz 已證實實數（real value）編碼解決數值最佳化的問題時，在精 圖 3-3 GA 模組

確度與收斂速度等方面已較二進制編碼佳，因此本研究將採用實數編碼之方式進 行染色體編碼。又於第二章 2-4 節中提至 BBFNN 結合 GA，其將 X0、X1、p、q 等四個數值編碼形成染色體，以進行 GA 後續之動作，但因本研究之測量參數已 有規定之上下管制界限，參數的管制上下界限就等於 BBFNN 中的 X0、X1值，

故以參數編號（n）代替 X₀、X₁值，使 n、p、q 三個數值代表 R-BBFNN 隱藏層 中的一個神經元（如圖 3-4），藉以於演進過程中找出較適合生存環境（問題）之 參數組合（染色體）。

此外，為了讓所有可能之參數組合均有機會參與 GA 演進，故母群體生成方 式採用隨機實數編碼產生，不侷限於某一測量參數或是特定之條件，促使問題參 數有同等之機會出現於交配繁衍的過程中。

n

1

p

1

q

1

n

2

p

2

q

2

n

3

p

3

q

3

n

4

p

4

q

4

n

5

p

5

q

5

5

60 2.3 4.8 11 2 4.3 15 0.2 0.4 90 2.5 0.1 46 0.8 0.9

3-4-2 適應函數

適應函數為 GA 定義染色體生存之壓力，適應值愈高愈趨近問題之最佳解，

若設計不良將導致生存方向偏移，無法正確求得問題解，故採用文獻所提及之適 應函數（公式 5）【16】，作為本研究之適應函數以辨識出符合問題解之染色體。

圖 3-4 GA 模組－染色體編碼

E ：R-BBFNN 網路輸出之誤差。

N_max ：R-BBFNN 隱藏層神經元最大個數。

Nmin ：R-BBFNN 隱藏層神經元最小個數。

n_c ：目前此條染色體神經元個數。

E 最主要來自「網路輸入值」與「隱藏層之架構」，而 N_max與 N_min又為固定值，

且於 GA 繁衍過程中可以由 GA 自行決定之變數為 nc與誤差之隱藏層架構，故可 得知 GA 繁衍過程中唯一無法自行主導的因子為「網路輸入值」，若「網路輸入 值」一旦變動，適應值也會隨之而變。換句話說，本研究之生存適應環境會隨著 不同之網路輸入值而有所變動，並非於固定之生存環境下促使 GA 自我收斂；使 得適應函數更加符合生物真實世界之模擬。

3-4-3 菁英保存

如圖 3-3 所示，本研究為求高適應值之母群體，於繁衍之過程重複 N 次，使 優秀之子代取代母群體適應值最差之個體，但此繁衍終究於同一筆網路輸入值之 條件下（同一適應環境），若不保留上一生存環境篩選後所產生的優秀染色體，

則重複 N 次之交配、取代後，整個母群體將充斥著對此生存環境高度適應之染 色體，適應上一生存環境之染色體與特徵，這將使得染色體經由繁衍的過程消失 於母群體之中。故本研究採用菁英保存方法強迫保留上一生存環境適應值最高之 20%染色體不參與此生存環境之繁衍，如圖 3-5，讓適應各生存環境下的特徵（基 因）能持續保留，不因演化（求最佳解）過程而消失。

（公式 5）

80

20

3-4-4 選擇（複製）

為了不侷限於某一測量參數或是特定之條件，使所有可能之組合均有機會參 與繁衍，本研究採用隨機選取方式，自母群體中選擇 50%之染色體（不含菁英保 存部份）參與交配、取代，以利於最佳基因組合出現。

3-4-5 第一階段交配

R-BBFNN 隱藏層神經元數目究竟多少較為適合？於訓練階段無法明確地告 知，故須有一機制能提供不同神經元個數給 R-BBFNN 驗證，本研究引用文獻提 及的第一階段交配法【16】，將此機制設計於染色體交配過程中，由染色體互相 交配過程產生不同長度之染色體供 R-BBFNN 驗證，尋找神經元適合之個數。

本研究第一階段交配採用單點交配(one-point crossover)，以三個基因 n、p、

q（一個神經元）為基本交配單位，在染色體上隨機選取一個切點，將第一條染 色體切點後半部與第二條染色體切點前半部之基因互換完成交配動作，且參與交 配之染色體長度可不相同。而基因互換之後，將面對一條染色體同時存在兩個相 同測量參數之情況，若允許此種情況發生，則染色體神經元個數將無法控制於 N_max（神經元最大個數）之內，會造成染色體長度無限伸展，導致系統當機或是 最佳解被重複的測量參數佔據，而無法突顯之情況產生，故基因互換後仍須再比

圖 3-5 GA 模組－菁英保存

對同一條染色體是否有測量參數重覆之情況。若重複者，以保留原本染色體部份 為主，外加部份則予以去除。

如圖 3-6 所示，第一條染色體為 4 個神經元長度，第二條染色體為 5 個神經 元長度，任意選取一切點後將基因互換（三個基因為一基本交配單位），第一條 染色體前半段結合第二條染色體前半段，形成長度為 4 個神經元之染色體；而第 二條染色體後半段結合第一條染色體後半段形成長度為 5 個神經元之染體，但因 參數「15」於染色體中重複，故捨棄外接部份（第一條染色體後半段）重複參數 形成長度為 4 個神經元之染色體；當兩條新長度之染色體形成後，即完成第一階 段交配之動作。

此外，若如上述方法，第一段交配過程把重複的神經元（n、p、q 值）剔除，

圖 3-6 GA 模組－染色體第一階段交配

在文檔中 中文摘要 (頁 35-56)