中文摘要

中文摘要

超大型積體電路製造過程複雜且品質要求性高，為了監控整個製程狀況，晶 圓允收測試（Wafer Acceptance Test，WAT）扮演著重要的角色。但檢測參數相 當眾多，而且 Beta Function 及基因演算法（Genetic Algorithm，GA）分別擁有統 計上下限之特性及搜尋最佳解之能力，故本研究運用 Related-Beta Base Function Neural Network（R-BBFNN）與基因演算法進行網路訓練與基因繁衍之運算，篩 選出重要的影響參數組合並減少檢測參數之數目。

本研究運用 R-BBFNN 與 GA 建立三大模組，分別為 R-BBFNN 母體模組、

R-BBFNN 子代模組與 GA 模組。R-BBFNN 母體模組為引入母群體進行網路權 重訓練；R-BBFNN 子代模組為回授網路誤差，供 GA 模組篩選適應度更佳之染 色體；GA 模組為最佳化母群體。將此三大模組建構成實驗，結果顯示母群體於 變動的環境中達到收斂，最佳之問題參數命中率達 80%以上，且檢測參數之個數 均有大幅減少。

中文關鍵字：積體電路、晶圓允收測試、R-BBFNN、基因演算法。

Abstract

The complicated manufacturing process and high quality demand are two features of Very Large Scale Integration (VLSI). To monitor the whole manufacturing process and explore the reason of low yield, WAT plays an important role. But too many parameters of Wafer Acceptance Test (WAT) cause difficulties for engineers to explore the problems. This research explores the effective WAT argument combination and reduces the number of WAT parameters to explore the reason of low yields with Related-Beta Base Function Neural Network (R-BBFNN) and Genetic Algorithm (GA). R-BBFNN is able to gather statistics of parameter’s upper-lower bound and network training. GA is able to propagate genes and find the optimal solution.

This research consists of three modules with R-BBFNN and GA, which are R-BBFNN population module, R-BBFNN child module and GA module. R-BBFNN population module uses the population as input to train the network weight.

R-BBFNN child module feedbacks the error of network. GA module optimize the population. In the experiment result, the population converges in a variation environment, the best hit rate of problem causing parameters is 80% and above, and the number of the test parameters are greatly decreased.

Keywords: Very Large Scale Integration, Wafer Acceptance Test, Related-Beta Base Function Neural Network, Genetic Algorithm.

誌謝

本論文的完成，首先要感謝邱 登裕老師細心指導，無論在學業上或生活上 均給我很大的幫助；特別感謝我的父母，在生活上與精神上給我無限的支持，讓 我無後顧之憂，而能專心於自己的興趣上。

承蒙口試委員 黃貞芬老師與吳玫瑩老師在百忙中幫忙審閱，並於颱風夜當 晚召集口試，熱心指導與提供寶貴的意見，促使本研究更加完整。而研究過程中，

非常感謝炳傑學長與玫君學姊，除了提供研究數據外，還不斷建議研究方法的應 用，讓研究的方向不因純粹理論而偏差。

在中華的兩年中，實驗室的雅真、珮琪、耀鈞同學與岡陵學弟，彼此間的互 相提攜給予我很大的幫助，能在人生的時程上遇到你們真是無限的幸運。另外，

在研究的過程中，辛苦陪我走來的女友，不斷地鼓勵與提醒，有你的陪伴讓我動 力無限，有你真好。

最後，把此篇論文獻給我最愛的大家，因為有你們的幫助才有此論文的生 成，非常謝謝你們。

顏志吉 謹誌 2005-07

目錄

摘要……… Ⅰ

Abstract……….. Ⅱ

誌謝……… Ⅲ

目錄……… Ⅳ

表目錄……… VII

圖目錄……… VIII

第一章 緒論……… 1

1-1 研究背景與動機……… 1

1-2 研究目的……… 2

1-3 研究方法與步驟……… 2

1-4 論文架構……… 3

第二章 文獻探討……… 5

2-1 人工類神經網路……… 5

2-1-1 生物神經元……… 5

2-1-2 人工類神經網路架構……… 6

2-1-3 人工類神經網路優缺點……… 8

2-1-4 倒傳遞類神經網路……… 9

2-2 Beta Basis Function Neural Network（BBFNN）……… 9

2-3 基因演算法……… 12

2-3-1 染色體編碼與母體初始化……… 13

2-3-2 適應函數……… 14

2-3-3 選擇函式……… 14

2-3-4 交配……… 16

2-3-5 突變……… 17

2-3-6 中止條件……… 17

2-4 Beta Basis Function Neural Network 結合 GA……… 18

2-5 半導體簡介……… 19

2-6 晶圓允收測試簡介……… 20

第三章 研究方法……… 22

3-1 研究架構……… 22

3-2 研究參數……… 22

3-2-1 自變數……… 22

3-2-2 依變數……… 23

3-3 資料準備、特性及正規化……… 24

3-3-1 晶圓允收測量參數……… 24

3-3-2 晶圓允收測量值……… 25

3-4 GA 模組建置 ……… 25

3-4-1 母體生成與編碼……… 26

3-4-2 適應函數……… 27

3-4-3 菁英保存……… 28

3-4-4 選擇（複製）……… 29

3-4-5 第一階段交配……… 29

3-4-6 第二階段交配……… 31

3-4-7 突變……… 32

3-4-8 計算適應函數值……… 33

3-4-9 取代……… 34

3-5 R-BBFNN 模組建置……….. 35

3-5-1 Related-Beta Base Function Neural Network……… 35

3-5-1-1 R-BBFNN 輸入 ……… 36

3-5-1-2 R-BBFNN 神經元及隱藏層 ……… 36

3-5-1-3 R-BBFNN 權重 ……… 37

3-5-1-4 R-BBFNN 關聯性計算 ……… 38

3-5-1-5 R-BBFNN 輸出 ……… 39

3-5-2 R-BBFNN 母體模組 ……… 39

3-5-3 R-BBFNN 子代模組 ……… 41

第四章 實驗與結果……… 43

4-1 實驗數據……… 43

4-2 實驗設計……… 45

4-2-1 實驗組別……… 45

4-2-2 實驗處理變數……… 45

4-2-3 實驗效益值……… 46

4-2-4 研究限制之設定……… 47

4-3 系統操作簡介……… 48

4-4 結果分析……… 50

4-4-1 母群體適應值……… 50

4-4-2 單一組別結果與分析……… 54

4-4-2-1 組別 LOT_01 實驗結果與分析……… 54

4-4-2-2 組別 LOT_01G 實驗結果與分析………. 56

4-4-2-3 組別 LOT_02 實驗結果與分析……… 58

4-4-2-4 組別 LOT_02G 實驗結果與分析.……… 60

4-4-3 組別彙整與分析……… 62

第五章 研究結論與建議……… 65

5-1 研究結論……… 65

5-2 研究限制……… 65

5-3 研究建議與未來展望……… 66

中文文獻……… 68

英文文獻……… 69

表目錄

表 2-1 輪盤式選擇機率分配表……… 15

表 3-1 測量參數單位……… 24

表 4-1 實驗分組資料表……… 44

表 4-2 測量參數規格表……… 44

表 4-3 工程師必測參數表……… 45

表 4-4 LOT_01 參數命中之彙整資料………. 54

表 4-5 LOT_01 非統計製程問題之命中參數………. 55

表 4-6 LOT_01G 參數命中之彙整資料……….. 56

表 4-7 LOT_01G 非統計製程問題之命中參數……….. 57

表 4-8 LOT_02 參數命中之彙整資料………. 58

表 4-9 LOT_02 非統計製程問題之命中參數………. 59

表 4-10 LOT_02G 參數命中之彙整資料……….. 60

表 4-11 LOT_02G 非統計製程問題之命中參數……….. 61

表 4-12 命中率與效益比彙整表……… 62

表 4-13 LOT_01 命中率達 50%之次數統計表……… 63

表 4-14 LOT_01G 命中率達 50%之次數統計表………. 63

表 4-15 LOT_02 命中率達 50%之次數統計表……… 64

表 4-16 LOT_02G 命中率達 50%之次數統計表………. 64

圖目錄

圖 2-1 生物神經元模型……… 5

圖 2-2 人工類神經網路架構……… 6

圖 2-3 人工類神經網路處理單元……… 7

圖 2-4 Beta Function 一維空間運算範例………. 11

圖 2-5 BBFNN 架構圖……….. 11

圖 2-6 基因演算法……… 13

圖 2-7 單點交配……… 16

圖 2-8 雙點交配……… 16

圖 2-9 均勻交配……… 17

圖 2-10 BBFNN 結合 GA 之染色體編碼……….. 18

圖 2-11 BBFNN 結合 GA 之架構圖……….. 19

圖 3-1 晶圓允收測試中影響參數篩選之研究架構……… 23

圖 3-2 影響參數篩選之研究參數……… 24

圖 3-3 GA 模組………. 26

圖 3-4 GA 模組－染色體編碼………. 27

圖 3-5 GA 模組－菁英保存……… 29

圖 3-6 GA 模組－染色體第一階段交配……… 30

圖 3-7 GA 模組－染色體第二階段交配……… 32

圖 3-8 GA 模組－染色體突變處理……… 33

圖 3-9 GA 模組－染色體取代流程……… 34

圖 3-10 R-BBFNN 架構……….. 36

圖 3-11 R-BBFNN 母體架構……….. 40

圖 3-12 R-BBFNN 子代架構……….. 42

圖 4-1 取得之實驗資料……… 43

圖 4-2 初始化操作介面……… 48

圖 4-3 實驗執行操作介面……… 49

圖 4-4 實驗中斷繼續執行操作介面……… 49

圖 4-5 實驗輸出－母群體資料（文字檔）……… 50

圖 4-6 實驗輸出－母群體命中資料（Excel 檔）……….. 50

圖 4-7 LOT_01 母群體適應值曲線……….. 51

圖 4-8 LOT_01G 母群體適應值曲線………... 51

圖 4-9 LOT_02 母群體適應值曲線……….. 52

圖 4-10 LOT_02G 母群體適應值曲線……….. 52

圖 4-11 LOT_01 參數命中個數之前 10%………. 54

圖 4-12 LOT_01G 參數命中個數之前 10%……….. 56

圖 4-13 LOT_02 參數命中個數之前 10%………. 58

圖 4-14 LOT_02G 參數命中個數之前 10%………..60

第一章 緒論

1-1 研究背景與動機

依目前整體產業情況而言，半導體業仍是一個國內具有競爭性之產業，由於 擁有經驗密集與資本密集（8 吋晶圓片之晶圓廠需耗資約 400 億新台幣，12 吋晶 圓廠則需近 1000 億新台幣）兩種特性，促使台灣半導體業在競爭激烈的國際環 境中仍保有競爭優勢。台積電董事長張忠謀曾指出，在 2010 年前全球半導體產 業產值每年仍有 8 至 10％的成長率，而晶圓代工產業產值的平均成長率將高於 此平均值；聯電執行長胡國強也表示，預估 2010 年前全球晶圓代工產業產值的 年複合成長率，將可高達 18％【7】；故台灣半導體產業將持續擁有成長之空間。

半導體產業之晶圓製造技術日新月異，目前數百層之非常非常大積體電路

（Very Very Large Scale Integration，VVLSI）均已運用於 12 吋晶圓製造上，晶圓 製造從長晶（Crystal Growth）、晶柱切割、晶片拋光後，於 FAB 廠中重複黃光

（Photo）、蝕刻（Etch）、擴散（Diffusion）與薄膜（Thin Film）等四大製程，將 積體電路一層層設計於晶圓片上，精確度與複雜度高過任何產業，任何些微瑕疵 若不處理均會產生骨牌效應，導致後續製程持續偏差而產生不合規格之晶片，造 成材料成本、折舊成本與人事成本龐大的損失。因此於前段（Front-end）製程的

「晶圓允收測試」（Wafer Acceptance Test，WAT）扮演著舉足輕重之地位，利用 眾多之測試參數檢測電性量測值供工程師進行故障分析，找出製程問題所在，進 而監控整個製程狀況，提升產品良率。

晶圓允收測試之檢測參數高達數百個以上，若完全檢測將可能導致產能阻 塞，使得前段成品擁塞於在晶圓允收測試階段。而半導體業所耗費巨額的成本主 要是在於設備上，若無法讓產能最大化，則設備折舊將導致企業無法獲利，故工

程師一般均依經驗進行參數檢測以找出製程問題所在，但用於檢測之參數非常之 多，而產能最大化與減輕工程師負擔仍有改善之空間。故在正確找出製程問題前 提下，若能減少檢測之參數，對於半導體晶圓製造將有正面之幫助。

人工類神經網路（Artificial Neural Network，ANN）應用於半導體晶圓允收 測試資料上已有相當多之研究【2、3】，且人工類神經網路結合基因演算法

（Genetic Algorithm，GA）於搜尋問題最佳解也相當成熟【20、22】，故若將人 工類神經網路與基因演算法應用於晶圓允收測試資料上，搜尋最佳化參數組合，

將是具有高度可行之研究。

1-2 研究目的

晶圓製造過程複雜且品質要求性甚高，於晶圓允收測試階段中檢測參數高達 數百個以上，但依工程師經驗所篩選之檢測參數仍為多數，為減少檢測成本、降 低人員負荷與提升晶圓產能，以及有效偵測製程問題的前提下，運用人工智慧領 域之技術篩選影響參數來獲得最佳化之測量參數組合以減少檢測參數之數目，進 而有效控管晶圓品質與提高企業獲利，達到本研究之最終目的。

1-3 研究方法與步驟

本研究將針對 Related-Beta Base Function Neural Network（R-BBFNN）與基 因演算法兩大方法建立三大模組（圖 3-1），其目的分別為：利用 R-BBFNN 母體 模組訓練網路權重、R-BBFNN 子代模組回授網路誤差、GA 模組最佳化母群體 等目的；運用此三大模組進行人工類神經網路與基因演算法處理，經網路調節與 基因繁演篩選出重要的影響參數，其研究步驟如下：

步驟一 正規化 R-BBFNN 輸入值：晶圓允收測試之檢測單位未必相同，

故為避免不同單位造成人工類神網路訓練錯誤，於研究第一步驟 進行網路輸入值正規化之運算。

步驟二 GA 模組與 R-BBFNN 子代模組進行母群體演進：利用基因演算法 產生問題最佳解之特性搭配 R-BBFNN 網路輸出誤差回授，逐一 篩選影響參數，讓母群體經世代演進產生適應值更高、更符合製 程問題之參數組合。

步驟三 R-BBFNN 母體模組訓練網路權重：母群體適應值（第三章，3-4-2 節）牽連 R-BBFNN 網路輸出誤差，R-BBFNN 網路結構須相當完 善才能產生正確誤差，故在母群體演進一段時間後，將母群體引 入 R-BBFNN 母體模組訓練網路權重，讓 R-BBFNN 網路結構依 問題特性作適度的調整。

步驟四 重複 1~3 步驟至中止條件停止：重複上述 1~3 步驟，反覆產生高 適應度母群體與訓練網路權重，持續至中止條件便停止運算，並 將運算結果彙整輸出完成本研究。

1-4 論文架構

本論文共分五章節，以下將對各章節做概略性之描述：

第一章 緒論：針對本研究之研究背景、研究動機、研究目的、研究方法 與論文架構等內容進行說明。

第二章 文獻探討：本章節主要針對有關本研究之文獻與原理；包括人工 類神經網路、基因演算法、Beta Based Function Neural Network

（BBFNN）與晶圓允收測試等分項進行說明。

第三章 研究方法：本章節說明本研究如何運用人工類神經網路與基因演

算法兩大理論建構三大研究模組；包括 R-BBFNN 母體模組、GA 模組與 R-BBFNN 子代模組；並說明如何運用此三大模組篩選出 最佳影響參數之組合。

第四章 實驗與結果：此章節將第三章之研究方法建構成實驗，並於實驗 設計中設定實驗條件限制，最後依實驗結果分析本研究之理論。

整個章節依實驗數據、實驗設計、系統操作說明與結果分析等小 節分項進行說明。

第五章 結論與建議：此章節主要歸納本研究之結論分析，提出本研究之 貢獻與限制，並針對後續研究者提出建議。

第二章 文獻探討

2-1 人工類神經網路

人工類神經網路（Artificial Neural Network，ANN）於 1968 由麻省理工學院 的 Seymour Papert 與 Marvin Minsky 所共同提出【23】，其理論是仿生物類神網 路運作模式，將傳遞進神經元之脈波，依刺激大小再轉換能量輸出神經元，為一 平行分散處理計算模式，不過因簡單的類神經網路在理論上仍有缺陷，至 1982 年 John Hopfield 發明倒傳遞類神經網路（Backpropagation ANN）【19】，利用誤 差微調權重去訓練類神經網路，進一步改善簡單類神經網之缺陷，促使類神經網 路之研究開始蓬勃發展。

2-1-1 生物神經元

生物類神經網路是由大量神經元組成，神經元架構如圖 2-1 所示，包含下述 幾個重要的部份：

1. 神經核（soma）：神經元處理之中樞。

2. 軸索（神經軸）（axon）：神經元與神經元間之傳送構造，輸出神經元。

圖 2-1 生物神經元模型【4】

1. 2.

3.

4.

3. 樹突（神經樹）（dendrite）：神經元對脈衝之輸入構造。

4. 突觸（神經節）（synapse）：特化細胞，神經元與非神經元間之連接構造。

生物反應系統由末梢神經觸發，產生脈波訊號傳遞至神經元處理，神經元藉 由樹突輸入脈波訊號。若訊號經過興奮突觸，則脈波速度將被提升，若訊號經過 抑制突觸，則脈波速度將被減緩，經神經核匯集樹突傳送之訊號，依其速度、強 弱及門檻將脈波訊號激發後，再產生另一脈波沿著軸索傳遞至下一個神經元。因 此訊號強度足夠才會再經過神經軸、神經樹、神經節傳送到下一個神經元中，神 經節扮演著調節訊號強弱之重要工作，而類神經網路之學習即是仿調整神經節之 強度決定權重值進行演進之動作。【4】

2-1-2 人工類神經網路架構

人工類神經網路的基本架構由三種層次所組成【18】，分述如下：

1. 處理單元（Processing Element，PE）：人工類神經網路之基本單元，仿生 物神經細胞之神經元，具有活化、處理功能。

2. 層（Layer）：由若干個作用相同之處理單元集合而成

3. 網路（Network）：由若干個不同作用之層集合而成，具有學習、演進之功 能。

Input Layer Hidden Layer Output Layer

Inputs Outputs

圖 2-2 人工類神經網路架構

人工類神經網路建構基本為三層式架構（如圖 2-2），分別為輸入層、隱藏層 及輸出層三層，一般而言處理單元大多存於隱藏層之中，負責活化與處理輸入之 資料【5、6】，其模型如圖 2-3：

處理單元分成組合函數與轉換函數兩部份，最常見之組合函數為輸入值乘上權重 之加總，將所有輸入變成一個單一值；轉換函數負責將組合函數的輸出轉換成單 元的輸出，一般採用 Sigmoid 函數使輸出值介於 0 與 1 之間，將輸出值於正規化，

促使權重的調整有較大的效果。而整個人工類神經網路函式如公式 1【6】：

（公式 1）

Yi ：輸出值，仿生物神經元之輸出訊號。

：轉換函數，仿生物神經元之轉換函數（transfer function），將輸入值活 化。

W_ij ：權值，仿生物神經元之神經節與非神經元細胞鏈結之強度。

Xi ：輸入值，仿生物神經元之輸入訊號。

θ_j ：門檻值，仿生物神經元之閥值（threshold value）。

生物大腦具有數億個至數百億個神經元，有賴於神經元間複雜的連結來進行

Y _i ＝ （ΣW ij X _i －θ _j ）

圖 2-3 人工類神經網路處理單元

學習，連結的強度引導生物學習新事物。而人工類神經網路學習可分成監督式學 習與非監督式學習兩種【25】，依不同訓練方式調整神經元之權重，達到網路學 習的效果。

1. 監督式學習：

預期之結果於訓練初始即知悉，利用已知之輸入變數值、輸出變數值不斷修 正網路中的傳遞權重以降低網路輸出值與目標輸出值之間的差距，直到差距小於 一定的「臨界值」才告停止以求得期待值。倒傳遞網路即為此學習方式，而本研 究亦屬於監督式學習之應用。

2. 非監督式學習：

預期結果並不明確，僅能利用輸入變數值讓網路依輸入資料的特性去學習及 調整權重，此方法通常應用在聚類（clustering）的問題，即於訓練過程輸入變數 藉由學習法找出聚類規則，將資料作維度之縮減或叢集，以應用於輸出值特性不 明顯之新案例，推論出歸屬之維度。

2-1-3 人工類神經網路優缺點

人工類神經網路自身學習能力，就如人類從經驗中學習的能力一樣【5】，其 已廣泛被運用於各產業之中，而發現之優缺點如下：

1. 人工類神經網路優點【5】

(1) 可以處理的問題廣泛：能依問題特性接受多種資料類型而改變網路架構 求得目標值。

(2) 縱使在複雜的領域還是可以得到很好的結果：每個處理單元結合線性與 非線性之特性，接受多個輸入並產生一個單一值，從各種組合中找出最 佳解。

(3) 能夠處理類別變數或是連續的變數：類神經網路已被證明可以於輸入或

輸出使用類別和連續資料。

(4) 可應用在很多的套裝軟體中：因類神經網路的多功能與良好之紀錄，許 多軟體公司提供了具有類神經網路之套裝軟體，而軟體公司間之競爭促 使類神經網路更便於使用、更快把最先進之類神經網路技術帶入市場。

2. 人工類神經網路缺點【5】

(1) 輸入數值需要介於 0 與 1 之間：轉換與控制輸入資料會浪費額外的時間 與處理器能力，而且對調整資料的需求事實上是個混合的運氣，需要去 分析訓練的資料與確定資料值的範圍。

(2) 無法解釋產生之結果：類神經網路最常被批評之地方，就是不能產生明 確的規則。

(3) 可能會過早產生一個較差的結果：類神經網路無法保證訓練結果對資料 提供了最好的模型，這些資料僅能用來面對未知資料時，可以找到較好 的結果。

2-1-4 倒傳遞類神經網路

倒傳遞網路是目前最常使用的網路學習模式，它利用已知的輸入與輸出資料 來進行學習，進而建立此系統的關係模型；霍普菲德法最常拿來使用，其先從網 路得到訓練例子，然後使用現在的權重去計算輸出結果，再針對網路輸出值與實 際值的誤差，利用誤差回授網路，使權重可自動微調至最小的誤差，當權重不再 劇烈變動，誤差也不再減小，即表示網路已學習成功。

2-2 Beta Basis Function Neural Network（BBFNN）

以 Beta Function 為基底之類神經網，為 Alimi（1997）所提出【12】，不同

於一般類神經網路採用 Beta Function 為神經元之轉換函數，且 Beta Function 又 具有很大彈性空間計算（如圖 2-4）與全域性逼近之特性。Beta Function 函式如 公式 2：

（公式 2）

限制：p、q＞0，X0、X1屬於實數 X₀ ：輸入值之下限。

X1 ：輸入值之上限。

X_C ：β（X）之質心，

q p

qX Xc pX

而 Beta Function 還具下述之屬性【16】：

β（X⁰）＝β（

X

X

) ) (

)(

(

) (

) (

1 0

0

1

X

X X X X

X q p qX pX dX

X d

) 0 ( )

( )

(

dX X d dX

X d dX

X d

β（X）＝

X －X₀ X_C－X₀

X1－ X X1－XC

p q

If X

0 else

C C

X X

X X q p

1 0

BBFNN 之架構如圖 2-5，於輸入層將資料帶入，依對應之權重予以加權，

經隱藏層計算 Beta Function 值，最後再把各神經元之輸出加總成為網路之輸出。

因 Beta Function 具有相當大的彈性空間運算，故各隱藏層神經元之計算值也擁 有各自的差異性，不因彈性不足導致人工類神經網路架構於實驗階段過早定型。

n W β (x) Y

i

i i 1

圖 2-4 Beta

Function 一維空間運算範例【16】

圖 2-5 BBFNN 架構圖【16】

2-3 基因演算法（Genetic Algorithm，GA）

生物群落可定義為特定空間或特定環境下，生物族群有規律的組合。生物族 群之間以及它們與環境之間彼此影響，具有一定的形態構造與營養構造，執行一 定的功能。一個群落的形成和發展必須經過生物對環境的適應和生物族群之間的 相互適應。經多世代交配、突變的演進，在競爭中取勝的物種將保存下來，成為 群落成員之一，在此過程中不能取勝的族群便開始退出此環境中【1】。

生物界中任何區域的群落，都有逐漸轉變成為次序井然的系統之趨勢，群落 隨著自然條件的變化而變化，最後終於會形成穩定成熟的群落或稱巔峰群落

（Climax Community）。一區域中特有的群落之全部變化過程，稱為消長系列

（Sere），而每個過渡時期的群落，則稱為消長相（Seral Stage）或消長群落（Seral Community）。在消長過程進行時，不僅現存的物種有所改變，而且種類及生物 量也都有增加。生物群落消長的原因，除了生存環境外佔很大部分因素外，另一 部分是由於群落本身直接導致的，因為每一消長群落的作用，都促使該地區變得 對其本身利益減少，而對他種更為有利，一直演變到巔群落出現為止【9】。

基因演算法於 1960 年代 Holland 所提出【17】，模仿 1859 年達爾文提出之

「物競天擇，適者生存」演化與淘汰觀念，增加個體對環境的適應性來求得問題 最終穩定且最佳的結果。而此演算法主要關鍵的三個運算子為複製

（Reproduction）、交配（Crossover）與突變（Mutation），讓適應生存者的基因 組（染色體）在世代繁衍中不斷進化、對環境越來越適應，最終將母群體中適者 的基因組最大化。其演算法如圖 2-6：

2-3-1 染色體編碼與母體初始化

基因演算法是利用一連串的基因（genes）或是染色體（chromosome）來代 表問題的解答，每一基因可以用字串、數字、符號等表示，並且定義出交配與突 變方式、交配率、突變率、選擇的方式等。

染色體編碼方式通常採用二進制（binary）編碼，染色體內之基因由 0 與 1 所構成，但此編碼方式可能造成資料精確度不足，且染色體長度冗長需耗費更多 時間進行編碼與解碼，造成求解時間過長，因此實數（real value）編碼方式被提 出，運用實數編碼解決數值最佳化的問題時，在精確度與收斂速度等方面已被證

圖 2-6 基因演算法

實比二進制編碼佳【21】；但該選用何種編碼方式仍須依問題之特性而定，目前 尚無通用之最佳編碼方式。

相對於傳統最佳化一次只能處理一組設計變數而言，基因演算法能夠處理一 群設計變數組，故進行演算之前要由使用者先行設定族群大小與設計變數所需之 基因組，一般採用隨機方式產生初始群體之染色體以便於演算法後續之複製、交 配與突變等運算；族群大小愈大，搜尋機制愈快；基因組愈大，能解決問題之複 雜性愈高。

2-3-2 適應函數

依據生物「適者生存」之生存競爭來定義染色體生存壓力。透過適應函數產 生之適應值決定染色體的去留，適應值愈高之染色體，代表愈趨近問題的最佳 解，被選取之機率愈高，反之適應值愈低之染色體被淘汰之機率愈高。適應函數 為基因演算成功之一關鍵，設計不良將導致生存方向偏移，無法正確求得問題 解，或是造成演進環境不穩定，無法達到收歛之目的，即適應函數須完全切中問 題特性，才可獲得問題之最佳解。

2-3-3 選擇函式

也可以說是複製（Reproduction），主要利用染色體之適應函數值決定染色體 被選取複製至下一代之機率，適應值愈高被選擇機率愈高，適應值愈低被淘汰機 率愈高。目前常見的選擇函數有輪盤式選擇（Roulette Wheel Selection）、競賽式 選擇（Toumament Selection）、菁英法（Elitism）與均勻法（Uniform Selection）

等幾種，分述如下：

1. 輪盤式選擇

族群中每個染色體的適應值在輪盤上都有相對應的面積，相對面積越大者被 選中的機會越高。假設母體中有 n 條染色體，第 i 條染色體之適應值為 Yi，其輪 盤式選擇之獲選機率 P_i如公式 3 所示，舉例如表 2-1：

n i

F i i

i

P F

1

（公式 3）

NO 適應值（Fi） 獲選機率（Pi）

NO.1 10 10％

NO.2 15 15％

NO.3 30 30％

NO.4 20 20％

NO.5 25 25％

2. 競賽式選擇

在每一代的演化過程中，首先隨機地選取兩個或更多的物種(字串），具有最 大適應函數值的物種即被選中送至交配池中。但由於競賽式選擇是比較「方向」， 無考慮「距離」條件，因此可以避免過早收斂的情況，但相對的染色體間之差異 程度便被忽略掉。

3. 菁英法

通常搭配其他選擇法，並強迫每一代的最佳解之染色體能保留到下一代，避 免在演進的過程中意外被淘汰。

表 2-1 輪盤式選擇機率分配表

4. 均勻法

基於隨機需求，使每個染色體被選中的機會相同，但此方法缺乏「適者生存」

之精神。

2-3-4 交配

染色體交配最主在於互換基因，讓優良之基因重組到另一條染色體上。常見 的染色體交配方式有單點交配（One-Point Crossover）、雙點交配（Two-Point Crossover）與均勻交配（Uniform Crossover）三種，分述如下：

1. 單點交配

在染色體上隨機選取一個切點，將切點之後的基因互換（圖 2-7）。

０１０１１１００１００１１０１１ １０１１０１１１０１１００１０１ ０１０１１１００１００００１０１ １０１１０１１１０１１１１０１１

2. 雙點交配

在染色體上隨機選取兩個切點，兩切點間的基因互換（圖 2-8）。

3. 均勻交配

每一點都隨機且獨立決定是否互換。利用遮罩（mask）決定交配，１為發 圖 2-7 單點交配

圖 2-8 雙點交配

生交配，０為不進行交配，規則亦可相反（圖 2-9）。

2-3-5 突變

突變（Mutation）於生物學上是生物演進之動力，突變發生的機率相當小，

多為有害且為隱性之特性，但演進是一族群經世代繁衍累積之成果，在世代的累 積下，突變之數目將會相當可觀；雖然突變無一定之方向，或進步或退步，但一 旦生物生存環境遭受變動，隱性基因便有機會突顯適應新環境，成為有利之突 變，若突變基因對生物有害，則生存環境將予之淘汰。

基因演算法之突變乃仿照生物之突變，增加母群體之變異性避免演算過程陷 入局部最佳化。通常突變率設於 0.01 至 0.1 之間，設定為 0 則找不到最佳解，設 定太大則無法收歛。突變方式可以針對單一基因或是針對整個染色體進行運算，

本研究採用單一基因之點突變，於一隨機變數值達突變門檻後，再依設定的突變 個數隨機擷取一基因予以突變運算，以增加染色體之變異性。

基因演算族群大小、交配率與突變率倒底該設多大，至今未有定論，須要根 據問題的特性做調整，才能尋得問題之最佳解。

2-3-6 中止條件

基因演算法不斷針對族群內的染色體連續進行交配、選擇、突變等運算，染 圖 2-9 均勻交配

色體適應值慢慢提升，直到最後整個族群會逐漸充斥著適應值相同且高適應度之 染色體，即使經過運算也不會產生新答案，稱為收斂。基因演算法能夠達到收斂 為最佳預期狀況，但實際實驗階段卻未必有如此結果，因此就須設定基因演算法 之中止條件，促使實驗更有效率；文獻常見的停止規則有四種：

1. 染色體適應值已滿足預先設定的目標值。

2. 達到預先設定的最大代數，例如 800 代。

3. 族群內各染色體的同質性已達到預先設定的水準。例如，族群內最好與最 差的染色體，其適應值的差異已達到預定的範圍。

4. 達到最大的失敗次數，即無法進一步找到更佳解的演化代數。

2-4 Beta Basis Function Neural Network 結合 GA

類神經網路搭配基因演算求最佳解之方法相當普遍，Alimi 針對其提出之 BBFNN 搭配 GA【13、14、15、16】，將 BBFNN 之 X₀、X₁、P、Q 編碼成染色 體，經 GA 演算出 BBFNN 最佳架構找出問題之最佳解組合，使 BBFNN 功能更 進一步提升。

首先，將 BBFNN 之 X₀、X₁、P、Q 等四個參數編碼進入染色體，四個參數 之組合代表一神經元，如圖 2-10，共有三個神經元存在於此染色體中：

X

X

P Q X

X

P Q

利用此編碼進入基因演算尋求最佳解，第一次主要在交換染色體神經元個 圖 2-10 BBFNN 結合 GA 之染色體編碼

數，促使基因演算法求出 BBFNN 之最佳神經元個數；第二次交配主要在求得 BBFNN 最佳輸出值（每個神經元的β(x) ）；經突變與修剪染色體產生數組可 能之問題解，再經過適應函數之篩選，求得當代最佳之染色體。

通過適應函數篩選的染色體代表 BBFNN 之最佳神經元架構，因此將此架構 引入 BBFNN 中，經由 BBFNN 網路計算產生輸出值，輸出值與實際數值之誤差 回授到 GA 的適應函數，使適應函數能依 BBFNN 輸出做微調。GA 提供 BBFNN 架構所需之參數資料（X0、X1、P、Q 值），BBFNN 回授輸出誤差給 GA，兩兩 互相牽動、互相調整，持續微調至找出問題之最佳解組合（圖 2-11）。

2-5 半導體簡介

從電晶體（Transistor）之固態技術至 1959 年 Jack Kilby 於鍺塊上設計出之 圖 2-11 BBFNN 結合 GA 之架構圖【本研究整理】

積體電路（Integrated Circuit，I.C.）將二極體（Diode）、電阻器（Resistor）及電 容器（Capacitor）結合於一片半導體上，致使半導體產業開始蓬勃發展。IC 密 度逐年增加，IC 電路密度約 18 個月便會成長一倍之摩爾定律也被應證；電路密 度依積體程度可分為小型積體電路（Small Scale Integration，SSI）、大型積體電 路（Ultra Large Scale Integration，ULSI）及目前之非常非常大積體電路（Very Very Large Scale Integration，VVLSI）【11】，而促成"百萬晶片"高密度之積體電路，乃 藉諸於微影技術（Photolithography）快速進步與導體多層化趨勢所致。

半導體固態元件製造須經原料準備、拉晶及晶圓備製、晶圓製造、封裝等四 個階段。在第一個階段中，擷取矽沙經提煉純化轉化成多晶矽結構之純矽；第二 階段把多晶矽（Polysilicon Silicon）與參雜物置於坩鍋中，加熱至攝氏 1415 度使 成液態後加入晶種（Seed Crystal），再依特定旋轉、上升速度控制晶柱軸心，以 取得密度較大且符合尺寸之晶柱，接著將晶柱研磨光滑，然後將晶柱切割成單片 晶圓（Wafer），經拋光（Buffing）處理成為一備製晶圓。第三階段為主要製程階 段，經黃光（Photo）、蝕刻（Etch）、薄膜（Thin Film）、擴散（Diffusion）四大 模組重複處理產生複雜、密集且多層之晶圓。最後階段為取出晶圓上之晶粒

（Die），將之結合銲墊（Bonding Pad）並接上導線架封盒（Enclosure）形成完 成品，而封盒主要的目的在於隔絕靜電、避免污染【10、24】。

2-6 晶圓允收測試簡介

晶圓允收測試（Wafer Acceptance Test，WAT）為晶圓完成所有加工步驟後，

在製程結束前進行晶圓允收測試，或稱電子特性測試(E-Test)。此項測試的目的 在於檢測積體電路中元件的電性特性，在經歷所有製造過程之同時，會於晶圓表 面橫向或縱向的切割道上設計測試晶片（Test Key）供允收階段測量，而測試的

每一個參數是用來監控元件的特性，例如，某起始電壓（Vt）不穩定，多半為製 造此元件時離子植入濃度異常所導致，故工程師可藉由參數檢測結果診斷晶圓發 生異常之原因。

不同製程狀況會篩選不同測量參數進行檢測，測量參數一般均高達數百個以 上，針對不同需要，量測不同的電子特性。目前半導體廠檢測方式為針對每一 Lot 之晶圓以間隔 5 片為單位作抽測，再依製程複雜度對每一抽測之晶圓片檢測 n 個點（n>=5），把所有檢測的資料與規格作比對找出製程問題所在，以達製程 監控與品質監控之目的【2、3、8】。

第三章 研究方法

3-1 研究架構

本研究為了篩選晶圓允收測試之最佳測量參數組合，除了運用 BBFNN 與 GA 之理論，並於 BBFNN 中添加參數關聯性，促使預測更為精準，此方法稱為 Related-Beta Base Function Neural Network（R-BBFNN）；而本研究架構運用 R-BBFNN 與 GA 兩大方法建立三大模組，分別為 R-BBFNN 母體模組、R-BBFNN 子代模組與 GA 模組。R-BBFNN 母體模組為引入 GA 模組之母群體進行網路權 重訓練；R-BBFNN 子代模組為引入 GA 模組之子代染色體，回授網路輸出誤差 供 GA 模組篩選適應度更佳之染色體（參數組合）；GA 模組為最佳化母群體。

三個模組於本研究中循序處理，先正規化 R-BBFNN 輸入值，接著於同一筆網路 輸入值之環境下，GA 模組與 R-BBFNN 子代模組演進產生適應度高之母群體，

然後引入母群體於 R-BBFNN 母體模組中訓練網路架構，如此持續重複上述步驟 至終止條件為止，如圖 3-1 所示。其餘細節將於第三章其他小節詳盡分述。

3-2 研究參數

在研究參數的設計部份，首先利用基因演算法提供適切之染色體（參數組合）

給 R-BBFNN，R-BBFNN 再回授輸出誤差至基因演算法中篩選出最適應問題解 之染色體（參數組合），經反覆訓練至最後產生高度適應且穩定之母群體為止。

本研究之自變數為輸入 R-BBFNN 之各參數測量值，依變數則為高度適應且穩定 之母群體，亦即所有影響參數組合之集合，內容分述如下：

3-2-1 自變數

人工類神經網路均有其輸入值以觸動神經元運算處理，本研究亦不例外，以

晶圓允收測試（WAT）之測量值為輸入值，以觸發 R-BBFNN 神經元運算，而此 控制之輸入值便為本研究之自變數。

母體生成與編碼

第一次交配

取代 隨機選取

R-BBFNN( ) GA

交配N代 開始

結束 輸入數值正規化

第二次交配 菁英保存

突變

計算 適應函數值

中止條件 邊際量統計

是 否

是 否

R-BBFNN( )

關聯性計算

網路權重計算

網路輸出計算 R-BBFNN處理

邊際量統計

關聯性計算

網路權重 計算與修正

網路輸出計算 R-BBFNN處理

3-2-2 依變數

人工類神經網路搭配基因演算法最多運用於求最佳解之問題上【5、20、22】， 最佳解之產生大多依網路輸出值與基因交配而產生。本研究之依變數為研究產生 之高度適應且穩定之母群體；如圖 3-2，將參數之測量值帶入 R-BBFNN 處理，

並將可能之測量參數組合（染色體）引入 R-BBFNN 中運算處理，然後依運算產 生之誤差回授 GA 篩選更貼近問題解之染色體，如此重複執行訓練，最終存留之 母群體即為本研究之依變數（母群體參照 3-4 節，GA 模組建置）。

圖 3-1 晶圓允收測試中影響參數篩選之研究架構

3-3 資料準備、特性及正規化

本研究資料來源為 ProMOS Technologies Inc.所提供，共包含晶圓允收測量 參數資料與晶圓允收測量值兩部份，以下將分別進行描述。

3-3-1 晶圓允收測量參數

本研究之測量參數共有 821 個，依測量單位分類共可區分 27 類，分類類別 如表 3-1，每一參數各自擁有管制上限與管制下限，並有最佳之目標值，此與 Beta Function 之 X X0, X1 、XC之意思完全相同，因此將 Beta Function 運用於製程 管制之研究上具有相當之可靠性與價值性。

測量參數單位

A coul/cm^2 F fA fA/cell fA/um fF/cell fF/um log mOhm/sq mV mV/dec nA nm Ohm Ohm/link Ohm/sq Ohm/str Ohmum pA/um ratio sems uA uA/um um V Yield

表 3-1 測量參數單位

圖 3-2 影響參數篩選之研究參數

3-3-2 晶圓允收測量值

晶圓允收測量值具有下述幾項特性：

1. 測量單位不同。

2. 具有最佳值。

3. 具有管制上限、管制下限值。

4. 測量值未必於管制區間內。

5. 含兩值取一（0 或 1）之極端情況。

面對測量單位不同之情況，須先正規化資料為同單位之數值，避免不同單位 造成類神網路訓練錯誤，且測量值本身之參數又具有管制上限與管制下限值，本 研究便以「值距比」正規化測量值，如公式 4 所示，讓網路輸入值介於 0 與 1 之間，且又有相同之表示單位。

X = （Input－V

）/（V

－V

）

Input ：某一測量參數之測量值（V

V

V

3-4 GA 模組建置

GA 模組仍依循基因演算法，具有複製（Reproduction）、交配（Crossover）

與突變（Mutation）三大運算子，讓適應生存者的基因組（染色體）在世代繁衍 中不斷進化、對環境越來越適應，最終將母群體中適者的基因組最大化。

GA 模組目的為將母群體（染色體群）予以最佳化；於同一筆網路輸入值（參 數測量值）之條件下，對非菁英保留之母群體進行 N 次基因繁衍（選擇、交配、

突變、取代），反覆與 R-BBFNN 子代模組確認子代適應性，篩選出高度適應之 子代取代母群體，達到最佳化母群體之目的。而經最佳化之母群體最後仍需引入 R-BBFNN 母體模組以訓練其 R-BBFNN 權重，調整出更適合問題之網路架構來 計算正確之誤差，藉以輔助 GA 模組篩選出更佳之子代。GA 模組如圖 3-3：

3-4-1 母體生成與編碼

Michalewicz 已證實實數（real value）編碼解決數值最佳化的問題時，在精 圖 3-3 GA 模組

確度與收斂速度等方面已較二進制編碼佳，因此本研究將採用實數編碼之方式進 行染色體編碼。又於第二章 2-4 節中提至 BBFNN 結合 GA，其將 X0、X1、p、q 等四個數值編碼形成染色體，以進行 GA 後續之動作，但因本研究之測量參數已 有規定之上下管制界限，參數的管制上下界限就等於 BBFNN 中的 X0、X1值，

故以參數編號（n）代替 X₀、X₁值，使 n、p、q 三個數值代表 R-BBFNN 隱藏層 中的一個神經元（如圖 3-4），藉以於演進過程中找出較適合生存環境（問題）之 參數組合（染色體）。

此外，為了讓所有可能之參數組合均有機會參與 GA 演進，故母群體生成方 式採用隨機實數編碼產生，不侷限於某一測量參數或是特定之條件，促使問題參 數有同等之機會出現於交配繁衍的過程中。

n

p

q

n

p

q

n

p

q

n

p

q

n

p

q

5

60 2.3 4.8 11 2 4.3 15 0.2 0.4 90 2.5 0.1 46 0.8 0.9

3-4-2 適應函數

適應函數為 GA 定義染色體生存之壓力，適應值愈高愈趨近問題之最佳解，

若設計不良將導致生存方向偏移，無法正確求得問題解，故採用文獻所提及之適 應函數（公式 5）【16】，作為本研究之適應函數以辨識出符合問題解之染色體。

圖 3-4 GA 模組－染色體編碼

E ：R-BBFNN 網路輸出之誤差。

N_max ：R-BBFNN 隱藏層神經元最大個數。

Nmin ：R-BBFNN 隱藏層神經元最小個數。

n_c ：目前此條染色體神經元個數。

E 最主要來自「網路輸入值」與「隱藏層之架構」，而 N_max與 N_min又為固定值，

且於 GA 繁衍過程中可以由 GA 自行決定之變數為 nc與誤差之隱藏層架構，故可 得知 GA 繁衍過程中唯一無法自行主導的因子為「網路輸入值」，若「網路輸入 值」一旦變動，適應值也會隨之而變。換句話說，本研究之生存適應環境會隨著 不同之網路輸入值而有所變動，並非於固定之生存環境下促使 GA 自我收斂；使 得適應函數更加符合生物真實世界之模擬。

3-4-3 菁英保存

如圖 3-3 所示，本研究為求高適應值之母群體，於繁衍之過程重複 N 次，使 優秀之子代取代母群體適應值最差之個體，但此繁衍終究於同一筆網路輸入值之 條件下（同一適應環境），若不保留上一生存環境篩選後所產生的優秀染色體，

則重複 N 次之交配、取代後，整個母群體將充斥著對此生存環境高度適應之染 色體，適應上一生存環境之染色體與特徵，這將使得染色體經由繁衍的過程消失 於母群體之中。故本研究採用菁英保存方法強迫保留上一生存環境適應值最高之 20%染色體不參與此生存環境之繁衍，如圖 3-5，讓適應各生存環境下的特徵（基 因）能持續保留，不因演化（求最佳解）過程而消失。

（公式 5）

80

20

3-4-4 選擇（複製）

為了不侷限於某一測量參數或是特定之條件，使所有可能之組合均有機會參 與繁衍，本研究採用隨機選取方式，自母群體中選擇 50%之染色體（不含菁英保 存部份）參與交配、取代，以利於最佳基因組合出現。

3-4-5 第一階段交配

R-BBFNN 隱藏層神經元數目究竟多少較為適合？於訓練階段無法明確地告 知，故須有一機制能提供不同神經元個數給 R-BBFNN 驗證，本研究引用文獻提 及的第一階段交配法【16】，將此機制設計於染色體交配過程中，由染色體互相 交配過程產生不同長度之染色體供 R-BBFNN 驗證，尋找神經元適合之個數。

本研究第一階段交配採用單點交配(one-point crossover)，以三個基因 n、p、

q（一個神經元）為基本交配單位，在染色體上隨機選取一個切點，將第一條染 色體切點後半部與第二條染色體切點前半部之基因互換完成交配動作，且參與交 配之染色體長度可不相同。而基因互換之後，將面對一條染色體同時存在兩個相 同測量參數之情況，若允許此種情況發生，則染色體神經元個數將無法控制於 N_max（神經元最大個數）之內，會造成染色體長度無限伸展，導致系統當機或是 最佳解被重複的測量參數佔據，而無法突顯之情況產生，故基因互換後仍須再比

圖 3-5 GA 模組－菁英保存

對同一條染色體是否有測量參數重覆之情況。若重複者，以保留原本染色體部份 為主，外加部份則予以去除。

如圖 3-6 所示，第一條染色體為 4 個神經元長度，第二條染色體為 5 個神經 元長度，任意選取一切點後將基因互換（三個基因為一基本交配單位），第一條 染色體前半段結合第二條染色體前半段，形成長度為 4 個神經元之染色體；而第 二條染色體後半段結合第一條染色體後半段形成長度為 5 個神經元之染體，但因 參數「15」於染色體中重複，故捨棄外接部份（第一條染色體後半段）重複參數 形成長度為 4 個神經元之染色體；當兩條新長度之染色體形成後，即完成第一階 段交配之動作。

此外，若如上述方法，第一段交配過程把重複的神經元（n、p、q 值）剔除，

圖 3-6 GA 模組－染色體第一階段交配

會不會剛好刪到重要神經元？答案是肯定會的，但基因繁衍代數相當眾多，且本 研究又有經過 R-BBFNN 子代模組計算誤差回授給 GA 模組，故不被期待之神經 元將會遭淘汰。重要之神經元在經過相當多代數繁衍後，將會再出現於演進過程 之中，故不用擔心好的神經元遭受刪除後，會從此消失於 GA 模組之情況。

3-4-6 第二階段交配

第一階段交配主要目的在於變更染色體長度（神經元個數），找出本研究之 最適合之染色體長度，當然，長度變化是無法完成基因世代繁演的重責大任，還 必須對 n、p、q 值進行互換才算真正完成基因交配之動作。而經第一階段交配產 生的染色體長度並不一定相同，故參與第二階段交配之染色體須染色體長度相同 才能完成交配動作，剩餘未完成第二階段交配之染色體將於此階段遭捨棄，僅完 成第二階段交配之染色體能繼續參與 GA 後續之動作。

本研究第二階段交配結合雙點交配(Two-Point Crossover)與字罩交配(Mask Crossover)進行基因互換，而為何要結合字罩交配進行基因互換？主要原因就在 若是在互換的過程對 n、p、q 值（一個神經元）同時互換，如此參數值 n 將被目 前之 p、q 值依附著進行繁衍，但是 p、q 值是否真適合參數值 n？若不適合將造 成 R-BBFNN 輸出誤差擴大，導致研究無法收歛，雖此情況可由突變機制改善，

但突變機率甚低，且突變值未必適合參數值 n，面對如此大的參數組合，可能須 經幾百萬世代繁衍才能有機會找出最佳解，故本研究結合字罩交配，當字罩值等 於「0」時，交配互換值為 n、p 與 q 值（整個神經元），字罩值等於「1」時，僅 交配 p 與 q 值，讓變異程度增加且避免研究陷入初始母群體的架構中。

如圖 3-7 所示，參與第二階段交配的第一條染色體與第二條染色體長度均為 相同（4 個神經元），隨機選取兩交配切點，針對兩切點內之基因進行字罩交配，

切點內之第一組基因字罩為「0」，故進行 n、p、q 值互換，而切點內之第一組基 因字罩為「1」，所以僅能互換 p、q 值，當染色體完成第二階段交配後，染色體 長度將不會遭受變動，最後產生之新染色體便具有之新的參數值 n、p、q 值或是 新的 p、q 值，如此新的架構便可再引入 R-BBFNN 中驗證是否為最佳解。

60

90 2.3 4.8 2.5 0.1

21 0.3 5 15 0.2 0.4

(4 )

(4 )

4 2.3 3.5 21 0.3 5 60 2.3 4.8 11 2 4.3

33 0.8 1.1 15 0.2 0.4 90 2.5 0.1 46 0.8 0.9

0 1

4 2.3 3.5 11 2 4.3

33 0.8 1.1 46 0.8 0.9

(4 )

(4 )

3-4-7 突變

突變之發生機率相當小且大多有害，但面對環境遭受變動，隱性基因便有機 會突顯適應新環境，而 GA 之突變不但可以增加變異性，並且可以避免陷入局部 最佳化。本研究以一組 n、p、q 值為一基本突變單元，採用單一基因之點突變方 式進行突變，即於一隨機變數值達突變門檻後，再依設定的突變個數隨機擷取一

圖 3-7 GA 模組－染色體第二階段交配

基因予以突變運算，以增加染色體之變異性，目前預設突變率 0.1，突變個數 10%，而突變運算跟第二階段交配也有兩種相同情況，一種是完全針對突變單元

（n、p、q 值）進行突變運算，另一種為僅針對突變單元之 p、q 值進行突變運 算，其主要目的為避免重要之測量參數值遭受變異而消失於染色體之中。

本研究之突變運算，須染色體經過第二階段交配完成者，才能執行突變之運 算，以一組 n、p、q 值為一基本突變單元進行兩種方式之點突變，如圖 3-8 所示，

然後再進行適應函數之計算處理。

21 0.3 5

21 2.1 6.4 21 0.3 5

63 2.1 6.4

4 2.3 3.5 60 2.3 4.8 11 2 4.3

4 2.3 3.5 60 2.3 4.8 11 2 4.3

4 2.3 3.5 60 2.3 4.8 11 2 4.3

4 2.3 3.5 60 2.3 4.8 11 2 4.3

OR

3-4-8 計算適應函數值

計算適應函數值主要是針對完成選擇、交配與突變運算（一次循環）產生之 子代進行環境適應度評估，適應值愈高者代表此染色體於同一生存環境下（每一 網路輸入值均會為 GA 產生新的生存環境），其染色體所建構之隱藏層架構對該 網路輸入值有愈高的代表性，對問題解有愈高的貼近度；而適應函數計算是將一 條完成循環之染色體引入 R-BBFNN 子代模組中，R-BBFNN 子代模組會回傳網

圖 3-8 GA 模組－染色體突變處理

路輸出誤差，將此誤差帶入適應函數中計算便可求得該條染色體之適應值，如此 再重複計算其他條染色體適應值便能辨別出各染色體之優劣。

3-4-9 取代

本研究架構設計母群體於不同之環境中能持續保持高度之適應能力，不因生 存環境變遷就因此消失，以致無法產生最佳解。故利用母群體複製出交配之子 代，子代進行交配繁衍之動作，當子代繁衍出適應度相當高之染色體，且高過一 定門檻時就自子代中選取適應值最高之染色體取代母群體中適應值最低之染色 體。如此重複 N 次循環，漸漸將母群體中不適合之染色體汰換更新，使母群體 依舊保持對環境具有良好之適應力。此外，設定門檻值是為了避免當次子代產生 之染色體適應值過於低落，不執行取代運算之限制。取代及 GA 運作流程如圖 3-9 所示：

圖 3-9 GA 模組－染色體取代流程

本研究 R-BBFNN 母體模組的每一筆網路輸入資料對 GA 模組均是獨立的生 存環境，在同一生存環境下，GA 經 N 次循環後產生具有高度適應能力之母群體 代表「網路產生之結果」，一般人工類神經網路均以網路產生之結果做為網路訓 練，所以本研究便利用每一生存環境所產生良好適應的母群體來訓練 R-BBFNN 母體模組之網路，促使 R-BBFNN 母體模組能微調出適當之網路權重值，以減少 網路輸出與標準輸出值（第三章，3-5-1 節）之誤差。

3-5 R-BBFNN 模組建置

本研究運用 R-BBFNN 方法建立 R-BBFNN 母體模組與 R-BBFNN 子代模 組。R-BBFNN 母體模組為引入母群體進行網路訓練；R-BBFNN 子代模組為回 授網路誤差，供 GA 模組篩選適應度更佳之染色體。對於 R-BBFNN 方法及兩大 模組運作，於下列小節中將詳細說明。

3-5-1 Related-Beta Base Function Neural Network〈R-BBFNN〉

一般而言，類神經網路輸入之資料未必均為同一類別，且類別與類別之間又 可能有某些程度的關聯，而本研究之晶圓允收測試（WAT）之測量值更具有上述 兩種特徵。故本研究除了引用 Alimi 所提出的 BBFNN 理論外【12】，還外加「關 聯性」於其中，成為 Related-Beta Base Function Neural Network（R-BBFNN），其 架構圖如圖 3-10 所示。

因 GA 模組之適應函數引用網路輸出誤差進行適應值計算，故須有明確的網 路輸出標準值，才能界訂網路輸出誤差為何，鑑於允收測試之資料上發現超出管 制規格之參數，表示 FAB 製程方面出現異常，而製程出現異常相對的便會影響 產品良率，故本研究設計晶圓片之「良率倒數」為標準值，讓 R-BBFNN 網路擁 有輸出誤差回授至 GA 中篩選染色體。

nW β(x) Y

i

i i i 1

R

3-5-1-1 R-BBFNN 輸入

本研究之允收測量值單位不盡相同，故為避免 R-BBFNN 訓練產生誤差，必 須對輸入值做正規化處理，讓輸入 R-BBFNN 之數值均具有同等之單位，採用方 法為「值距比」（如 3-3-2 章節所述），而以值距比為正規化公式之另一目的為便 利隱藏層神經元運算處理，讓本研究設計之神經元能各自辨別並轉換輸入值做運 算處理。

3-5-1-2 R-BBFNN 神經元及隱藏層

R-BBFNN 神經元為引用 BBFNN 神經元運算處理模式，以 Beta Function 為 主要處理核心，各主要參數如下說明（公式 6）：

β（X）＝

X －X₀ XC－X0

X1－ X X₁－X_C

p q

If X

0 else

（公式 6）

圖 3-10 R-BBFNN 架構

X₀ ：該神經元所代表參數之規格下限。

X1 ：該神經元所代表參數之規格上限。

X_C ：該神經元所代表參數之標準值。

X ：依比例還原正規化之數值，X0＋正規化值 *（X1－X0）。

R-BBFNN 隱藏層中，每一個神經元處理均依比例還原正規化值至各測量參 數區間內，使得每一個神經元的 Beta function 之（X －X₀）/（X_C－X₀）、（X₁－ X）/（X1－XC）值均為相同，唯一造成神經元輸出差異為 p、q 值，此方式除了 方便處理不同之神經元（測量參數）外，還可以減少變異量，僅需判斷與控制 p、

q 值，在不同神經元中便可產生不同之數值輸出。

3-5-1-3 R-BBFNN 權重

人工類神經網路最重要的部份除了隱藏層神經元外，還包括網路的連結權 重。本研究 R-BBFNN 權重採用類似導傳遞類神經方式訓練，但並不採用網路輸 出誤差，而是以「神經元中 Beta Function 的誤差值」及「邊際值含量」來調整 連結權重。如公式 7：

W _i2 ＝ F *W _i1 （1+△M）＋α* W _i1

i

W

：新權重值。

W

：原始權重值。

F

△M ：動量（＋、－）。

α ：為慣性因子，依「邊際值含量」變動。

動量（△M）為質心之誤差值所對應之變動值（如：誤差 0.4 以下，△M=0.5；

誤差 0.4 以上，△M=－0.5）；因 Beta Function 質心為（p*X₁＋q*X₀）/（p＋q），

本實驗資料已有實際目標值預設為質心，故此兩者間有誤差產生，而誤差量愈大 表示 p、q 值不適合此神經元（因 Beta Function 之變動量主要為 p、q 值），所以 利用質心誤差量決定△M 值，以彰顯此神經元存在之價值。

慣性因子（α）存在目的在於震盪權重，避免權重侷限於固定規則內，而依

「邊際值含量」變動是因為 Beta Function 之 X 值一定要介於 X₀與 X₁之間，但若 製程有問題，則測量之數值將會超出管制上下限，而不會參與 Beta Function 之任 何運算。故本研究先計算超出管制界限或是超出某一門檻之個數，計算其百分 比，若百分比越高則表示製程越確定有問題發生，此一測量參數於預測下一片 wafer 將是相當重要之測量參數；故本研究給予較高的慣性震盪量，讓此測量參 數自然脫穎而出，如邊際含量值 0.3 以上，α=1；邊際含量值 0.3 以下，α=0.1。

而就算測量值均未超出管制上下限，但此方法也可以用來預警用，當眾多個測量 值均在管制邊際時，表示某一機台可能有些故障偏移才會使得測量值集中於管制 邊際附近，所以應給予此測量參數較高之權重，才能在訓練的過程中脫穎而出。

針對 GA 模組所提供之染色體，由於本研究網路權重之慣性因子可以辨識此 條染色所提供的神經元（測量參數）是否適合，也可以利用網路權重之動量辨識 p、q 值是否符合此神經元（測量參數）需求，故網路輸出之誤差回授給 GA 具 有修正演進方向之合理性。

3-5-1-4 R-BBFNN 關聯性計算

測量參數彼此之間總會有相關聯性存在，差別僅是關聯的強弱。舉例來說，

發生問題 A 的原因是電阻過高，而可測得此原因的參數分別為 n2、n15 與 n40，

故我們可以假設 n2、n15 與 n40 間有強大的關聯性，以致當發現 n15 測量值異常 時，我們也須將 n2 與 n40 關聯進來，讓下一批晶圓之測量參數預測不會遺漏掉。

本研究依據所獲取之資料將測量參數分成 27 類別，然後針對輸入參數代號，利 用歐幾里得距離公式求出類別（質心）與類別（質心）對應距離，以利網路隱藏 層某一神經元辨識此輸入參數與其之關聯性。如公式 8 所示：

（公式 8）

R：關聯性。

D：類別間之歐幾里得距離。

3-5-1-5 R-BBFNN 輸出

GA 提供之染色體為網路隱藏層之架構，經各神經元之權重調整、關連性計 算與 Beta Function 計算，加總後成為整個 R-BBFNN 網路輸出。輸出函式如公式 9 所示，而網路輸出標準值為該晶圓檢測良率之倒數（第三章，3-5-1 小節）。

n W β (x) Y

i

i i i 1

R

X

Y

W ：網路連結權重。

R

n

3-5-2 R-BBFNN 母體模組

為求出最佳之測量參數組合，必須在 GA 提供高度適應各生存環境的染色體 與 R-BBFNN 網路架構訓練相當成熟的兩個條件下才會發生，若缺一，則實驗過 程出現良好的參數組合均為碰巧發生，無研究理論予以支持；而 R-BBFNN 母體 模組便擔任此兩大條件之一的「R-BBFNN 網路架構訓練」，也是本研究開始與結 束之模組，從輸入第一筆測量數據便開始訓練，當訓練完成最後一筆測量數據便 結束，其架構如圖 3-11 所示：

在 R-BBFNN 模組起始讀入一筆測量數據前，會先進行邊際量統計，然後將讀入 之數據正規化後，等待 GA 模組引入母群體，GA 模組產生高度適應各生存環境 之母群體引入「R-BBFNN 處理」程序進行處理，而處理方式先將母體中的染色

圖 3-11 R-BBFNN 母群體模組