本研究的架構如圖 6 所示，首先透過文獻探討瞭解現有軟體可靠度成長模型 之類型，並找出可運用的參數作為模型建構之參考依據。模型建構完成後，即透 過實際失效數據進行測試，並利用參數估計法來估計模型之參數，進而取得其與 失效數據之間的適配度（Goodness of Fit）。最後，將所提出的模型和現有模型進行 評量，以觀察所提出的模型是否較能有效預測軟體的失效行為。
圖 6 研究架構
3.2 資料來源
模型建構完成後，為了有效應用並估計模型（包含現有模型與本研究提出的 模型）之參數，必須透過實際的軟體失效數據進行分析。因此，本研究利用三組 資料集（Data Set）藉以估計各模型之參數值與適配度，資料集之來源為引用自過 去專家學者們已公開發表的論文中使用之數據（如表 2），而各資料集之內容將於 後續第 4.3.2 小節中進行詳盡的說明。
確認模型參數 模型建構 參數估計 模型評量
表 2 實際失效數據來源
資料集 失效數據來源 引用文獻
一 即時指揮與控制系統 Ohba（1984）
二 Tandem Computers 之產品 Pham 和 Zhang（2003）
三 無線網路交換中心 Jeske 和 Zhang（2005）
3.3 參數估計法
藉 由 將 實 際 失 效 數 據 代 入 至 模 型 中 ， 即 可 估 計 出 該 模 型 的 所 有 參 數
（Parameters）值，而最常用於估計參數的兩種方式分別為：最小平方估計法（Least Squares Estimation, LSE）與最大概似估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE），以下將針對此兩種方法進行說明。
1. 最小平方估計法
最小平方估計法（Least Squares Estimation, LSE）是使樣本觀察值與估計值的 差異之平方和為最小的估計方法（林惠玲、陳正倉，2008）。其公式如下
∑
∑
= ==
= n
i
i i
n i
i
i y y x
y
1
2 1
2 ( - ˆ- ˆ )
ˆ ) -(
SSE α β (3.1)
其中，x 與i y 分別為第i i 個觀察值的自變數與依變數；yˆ 為第i i 個估計值；αˆ為迴 歸模型之截距（Intercept）的估計值；βˆ 為迴歸模型之斜率（Slope）的估計值。透
過微分方法對αˆ、βˆ 進行微分，並令微分方程式等於零，即可求得迴歸模型之參 數值。
2. 最大概似估計法
最大概似估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的應用在於一般母 體之參數θ 皆未知，因此，若能從母體抽出的隨機樣本中找到一估計值θˆ，且使此
組樣本發生之可能性為最大時，則此估計值θˆ即為最大概似估計值（程大器，
2012）。
假 設(X1,X2,...,Xn)為 抽 自 母 體 f(x;θ) 之 一 組 隨 機 樣 本 ， 則 其 概 似 函 數
（Likelihood Function）即為此n個隨機變數的聯合機率分配 f(x1,x2,...,xn;θ)。因 參數θ未知，故將此概似函數寫為
∏
==
⋅⋅
⋅⋅
⋅
⋅
=
= n
i i n
n f x f x f x f x
x x x f L
1 2
1 2
1, ,..., ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) (
)
(θ θ θ θ θ θ (3.2)
透過對概似函數L(θ)進行微分，並令微分方程式等於零且d2L(θ)/dθ2 <0，即可求 得估計值θˆ。
由於最小平方估計法可簡便地求得未知的估計值，並令所求得的估計值和實 際值之間誤差的平方和為最小，此外，Pham（2007）在其所著的書中也提到，要 求解曲線適配度之問題，最常採用的方法為最小平方估計法。因此，本研究主要 透過最小平方估計法來求解模型之參數，並進一步獲得模型與各資料集之間的曲 線適配度。
3.4 模型評量準則
軟體可靠度模型主要透過：(1)模型與實際錯誤數據間的適配度和(2)模型是否 可有效預測未來錯誤行為這兩者來判斷其性能。但在建構完成一新的軟體可靠度 模型時，還必須與現有的模型進行比較，以評估所提出的模型是否較現有模型更 能有效預測軟體的失效行為。
早期專家學者們用來評量模型好壞的準則是以隨機差異（Sum of Squares Due to Error, SSE）和 Akaike 訊息標準（Akaike Information Criterion, AIC）兩者為主，
後續則有均方差（Mean Square-Error, MSE）、多元判定係數（Coefficient of Multiple
Determination, R2）、相對誤差（Relative Error, RE）、乖離率（Bias Ratio, Bias）、變 量（Variation）和均方根預測誤差（Root Mean Square Prediction Error, RMSPE）等。
由於評量準則的種類繁多，本小節僅介紹五種評量模型之方式，作為後續模型比 較之參考。
1. 均方差
均方差（Mean Square-Error, MSE）主要是透過預測值（mˆ(ti)）與實際觀察數
據（y ）之間的誤差作為測量標準，其公式如下 i
∑
== k
i
i i
k y t m
1
)2
-) ˆ(
MSE ( (3.3)
若 MSE 的值愈低，代表模型的適配度愈好（Kapur et al., 1999）。
2. 多元判定係數
為了衡量解釋變數的解釋能力或迴歸方程式的適配度，將多元判定係數
（Coefficient of Multiple Determination, R2）定義為可解釋的差異（Sum of Squares Due to Regression, SSR）占總差異（Sum of Squares Total, SST）的比例。其公式如 下
SST -SSE SST 1
R2 =SSR = (3.4)
其中，SSR 代表可解釋的差異，SSE 代表隨機差異，SST 則為總差異。若 R2的值 愈大，代表模型的解釋能力愈好（Kapur et al., 1999）。
3. 乖離率
在任意時間i 下，實際失效次數與預測失效次數之間的差異，即稱為預測誤差
（Prediction Error, PE）PE 。而預測誤差的平均值即為乖離率（Bias Ratio, Bias）。i 若 Bias 的值愈小，代表模型的適配度愈好（Pillai & Nair, 1997）。
4. 變量
預測誤差的標準差即稱為變量（Variation），其公式如下
∑
= (1/ -1) ( -Bias)2
Variation N PEi (3.5)
若 Variation 的值愈小，代表模型的適配度愈好（Pillai & Nair, 1997）。
5. 均方根預測誤差
均方根預測誤差（Root Mean Square Prediction Error, RMSPE）是用來測量預 測值與觀察值之間的接近程度，主要透過乖離率與變量兩者加以求得，其公式如 下
) Variation (Bias
RMSPE= 2 + 2 (3.6)
若 RMSPE 的值愈小，代表模型的適配度愈好（Pillai & Nair, 1997）。