壹、 處分效果係數
由於三大法人的交易明細資料取得較困難，因此本研究不使用Barber and Odean （1999）使用的實現獲利比例（Proportion of Gains Realized, PGR）、實現 損失比例（Proportion of Losses Realized, PLR）來計算處分係數，而將參考 Weber and Camerer（1998）在實驗中所提利用的處分係數（α）計算出當年度我們所篩
根據Weber and Camerer（1998）的研究，當α > 0時，代表股價上漲時鎖賣 出的股票比股價下跌時鎖賣出的股票還多。也就是說，在股價上漲時投資人會賣
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貳、 過度自信係數
過度自信方面，本研究參考蔡坤興（2006）的修正過度自信係數（β），計 算出當年度我們所篩選出來的公司的過度自信係數，共1,981 筆，當作本研究討 論三大法人是否存在過度自信現象的指標。
β = ∑
𝑒𝑒𝑡𝑡=𝑏𝑏𝑆𝑆
+− ∑
𝑒𝑒𝑡𝑡=𝑏𝑏𝑆𝑆
−∑
𝑒𝑒𝑡𝑡=𝑏𝑏𝑆𝑆
++ ∑
𝑒𝑒𝑡𝑡=𝑏𝑏𝑆𝑆
−其中
β：法人在台灣股票市場的過度自信係數
∑𝑒𝑒𝑡𝑡=𝑏𝑏 ：表示累加成交量的期間涵蓋整個研究期間
𝑆𝑆+：前一日指數上漲，法人本日的買入數量 𝑆𝑆−：前一日指數下跌，法人本日的買入數量
此修正的過度自信係數（β）隱含的是，若β > 0，代表投資人在前一天的股 票報酬為正的時候買進的數量比前一天股票為負報酬的時候多；解釋為因為前一 天報酬率大於零會使得投資人在判斷上會有過度自信傾向，認為股票會繼續漲，
而比上周報酬率為負的時候有較高的買入數量。反之，當修正的過度自信係數
（β） ≤ 0時，則無過度自信的現象。因此，修正的過度自信係數（β）越接近 1，
則我們將認為投資人過度自信程度越大；修正的過度自信係數（β）越接近 0，
則代表投資人較無過度自信。
表 6 過度自信係數代表意義
𝛽𝛽 = 1 𝛽𝛽 > 0 𝛽𝛽 = 0 𝛽𝛽 < 0 代表意義 非常過度自信 有過度自信 完全沒有
過度自信
行為與 過度自信相反
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參、 建立投資組合
本研究利用前提及的研究方法計算出至2005 年至 2012 年各年度的處分係數 與過度自信係數，將每一期t 的處分係數與過度自信係數分別由高至低排列，再 依此順序分配成五組投資組合。換句話說，第一組投資組合中包含了處分係數/ 過度自信係數最高的公司，而第五組投資組合包含的處分係數/過度自信係數最 低的公司。其中，為了更進一步知道這五組投資組合所包含的公司的處分係數/ 過度自信係數是否有顯著的不同，我們將使用無母數的Wilcoxon 等級和檢定
（Wilcoxon rank sum test）來作為我們的檢定方法。
本研究根據楊又慈（2007）的研究發現，假設處分係數較高的公司下一期的 報酬會較低，而低處分係數較的公司下一期的報酬會較高。另外，根據Odean
（1998）認為過度自信會促進交易的發生，本文假設法人是因為過度自信而降低 其對風險的警戒心才會促進交易發生，所以有高過度自信係數的資產在下一期會 有較低的報酬、較低過度自信係數的資產則隱含下一期的報酬表現會較優異。因 此本研究將藉由買進第五組包含較低處分係數/過度自信係數的投資組合並放空 含有較高處分係數/過度自信係數的第一組投資組合來建構新的投資組合𝑃𝑃法人,𝛼𝛼
及𝑃𝑃法人,𝛽𝛽，期待可以藉由此投資組合在未來獲取穩定的正報酬。
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肆、 檢定方法
當我們欲檢定一統計資料，但其母體不符合常態分配，導致母數方法的前提 不能被滿足時，我們可以改用無母數方法，使檢定力可以保持在一定的水準。而 本研究所要檢定的對象屬於等距尺度資料（interval scale）且非大樣本，因此在 無法滿足母數方法的假設下，我們將會利用Wilcoxon 等級和檢定（Wilcoxon rank sum test）無母數檢定方法來當作本文的檢定方法。
Wilcoxon 等級和檢定（Wilcoxon rank sum test）檢定的是兩獨立母體的中位 數或是母體的分配位置本身是否相同。首先將兩母體所有的資料混合排序，將其 改為等級資料。接下來依照其等級分別計算出第一個母體資料的等級和𝑊𝑊1、第 二個母體資料的等級和𝑊𝑊2。
�H0：兩母體平均相同
H1：兩母體平均不同 檢定量（test statistic）：W = min{𝑊𝑊1, 𝑊𝑊2} 小樣本時，要查Wilcoxon 等級和檢定表。
RR = {W ≤ 𝑊𝑊𝛼𝛼𝐿𝐿(𝑛𝑛1, 𝑛𝑛2)} or RR = {W ≥ 𝑊𝑊𝛼𝛼𝑈𝑈（𝑛𝑛1, 𝑛𝑛2）}
伍、 模型建構
利用情境分析法做決策，可以讓投資者隨著情境不同而調整策略，修正 Markowitz（1952）單一靜態預投入的變數過於依賴的缺點。由於馬可夫鏈能夠 將各種可能影響本期情境的機率因子納入模型中，具有高度的彈性，故本研究將 以馬可夫鏈作為模型基礎，藉以發展具備獲利潛力的投資策略。
一、 馬可夫轉換模型簡介
倘若時間序列的資料時間很長，則資料內涵可能會因為經歷金融危機、
政策轉換等事件而產生循環性變化。假設資料會在不同情境依照某一機率轉 換，而此狀態間的轉換服從馬可夫鏈（Markov Chain），則我們就可以利用最 大概似估計法（Maximum Likelihood Estimator, MLE）來估計此轉換機率矩陣，
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透過最大概似估計法，我們可以同時估計出𝛽𝛽𝑠𝑠𝑡𝑡、∑ 𝑠𝑠𝑡𝑡 以及過濾機率
（Filtered Probability）、平滑機率（Smoothed Probability）、遍歷機率（Ergodic Probability）等估計值。其中過濾機率為在第 t 期現有資訊集合下，𝑠𝑠𝑡𝑡為一特 定值j 的機率，即P(𝑠𝑠𝑡𝑡 = 𝑗𝑗|𝐼𝐼𝑡𝑡, 𝜃𝜃)，其中𝐼𝐼𝑡𝑡為第t 期所有的資訊集合，𝜃𝜃為母體 參數之集合；平滑機率P(𝑠𝑠𝑡𝑡= 𝑗𝑗|𝐼𝐼𝑇𝑇, 𝜃𝜃)，代表在已知完整樣本期間內的所有資 訊集合下，𝑆𝑆𝑡𝑡為特定值j 的機率；遍歷機率即P = (s = j|𝐼𝐼𝑡𝑡, θ)，則是在整段 樣本期間內各種情境出現的機率，而不是限定在單一時點t 會出現的機率。
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第伍章 實證分析結果
第一節 處分效果
壹、 資料分析
利用Weber and Camerer（1998）的處分係數（α）公式計算出 2005 年至 2012 年三大法人各年度的處分係數後，將三大法人每個年度的處分係數由高排至低，
分成五個投資組合。代表第一組投資組合會包含較高的處分係數資產，第五組投 資組合則包含處分係數較低的資產。
由外資、投信、自營商五組投資組合所包含的公司平均處分係數在表7 的表 現，我們可以觀察出三大法人的投資行為確實不盡相同。其中，外資與自營商第 一組投資組合所包含的公司處分係數平均較投信第一組投資組合所包含公司的 處分係數高。除此之外，投信第二組投資組合包含到的公司平均處分係數即小於 零，而外資及自營商要到第三組投資組合其所包含的公司的處分係數才開始小於 零，且投信第五組投資組合的平均處分係數為三大法人中最低。代表投信在三大 法人中較無處分效果。
接下來，本研究利用Wilcoxon Rank sum test 檢驗第一組與第五組投資組合 的處分係數是否有顯著的不同。檢定後發現，外資、投信、自營商的第一組投資 組合與第五組投資組合的平均處分係數有顯著的差異。代表雖然外資、自營商較 有處分效果而投信較無處分效果，但是三大法人在面對各自的第一組與第五組投 資組合時有顯著的投資行為差異。因此，本文期待可以藉由此行為差異的結果以 及先前對於高處分係數隱含下一期會有低報酬的假設來利用賣出包含高處分係 數公司的第一組和買進包含低處分係數的第五組的方法來建立新投資組合 𝑃𝑃法人,𝛼𝛼，並期待𝑃𝑃法人,𝛼𝛼能為我們帶來正報酬。
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表 7 三大法人投資組合─平均處分係數
外資 投信 自營商
第一組 0.2143 0.1205 0.2428 第二組 0.0313 -0.0671 0.0806 第三組 -0.0595 -0.1632 -0.0067 第四組 -0.1363 -0.2529 -0.0921 第五組 -0.2601 -0.4068 -0.2452 Wilcoxon 檢定值 4 100 100 100
第一組與第五組
是否存在顯著差異 是 是 是
我們進一步的利用表8 比較三大法人各年度的處分係數，發現無論是外 資、投信、自營商在各年度中，第一組投資組合與第五組投資組合均有顯著差異。
然而，我們發現，在有發生重大金融事件的時間點，例如：2008 年的金融風暴、
2010 年開始延續至 2012 年的歐債危機，三大法人第一組投資組合的平均處分係 數皆低於整個資料期間的平均，隱含在景氣狀況的確會影響三大法人的投資行為。
換句話說，在景氣較佳的時候機構投資人處分效果會較明顯，而在景氣較差的時 候所表現出來的處分效果會較不顯著。其中，投信第一組投資組合的平均係數無 論在何種情況下均最小，甚至在景氣差時接近於零，代表投信幾乎沒有處分效果。
因此，本研究將預期我們利用機構行為誤差所建立的新投資組合𝑃𝑃法人,𝛼𝛼中，𝑃𝑃投信,𝛼𝛼
的報酬會最低，𝑃𝑃自營商,𝛼𝛼的表現會最佳但是也容易隨景氣波動改變，而𝑃𝑃外資,𝛼𝛼的 表現會介於兩者之間。
4利用Wilcoxon Rank sum test
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5以重大金融事件發生時間區分，景氣佳期間定義為2005、2006、2012 年，景氣差期間定義為
2007、2008、2009、2010、2011 年。
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組合的正報酬因為符合投資人的需求，所以不應該將其視為風險。索提諾比率越 高，代表投資組合承擔相同單位的下行風險能獲得越高的超額報酬。
觀察外資、投信、自營商五組投資組合在表9 中的表現，可以發現只有𝑃𝑃投信,𝛼𝛼
的平均超額報酬小於零且波動度為𝑃𝑃法人,𝛼𝛼中最高、𝑃𝑃自營商,𝛼𝛼的表現最佳，而𝑃𝑃外資,𝛼𝛼
的波動度最小。此一結果與我們在表8 中所預期的相符。
除此之外，𝑃𝑃自營商,𝛼𝛼的夏普指數與索提諾指數都是三大法人中最高，代表整 體來說𝑃𝑃自營商,𝛼𝛼在面對風險時多承擔一單位風險時所獲得的超額報酬最高，且在
景氣較差的時候𝑃𝑃自營商,𝛼𝛼承擔風險的能力也為三大法人中最佳。反之，𝑃𝑃投信,𝛼𝛼的 夏普指數與索提諾指數均為三大法人中最差且均小於零，隱含無論在任何景氣狀 況下，𝑃𝑃投信,𝛼𝛼多承擔一單位風險不但不會獲得額外的風險溢酬，甚至會虧損。
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表 9 投資組合報酬的統計資料─處分係數
第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 𝑃𝑃法人,𝛼𝛼
處分效果
外資
平均超額報酬 0.0003 0.0003 0.0002 0.0003 0.0004 0.0001 標準差 0.0016 0.0017 0.0016 0.0017 0.0018 0.0003 Sharp-ratio 0.1772 0.1612 0.1335 0.1559 0.2310 0.4170 Sortino-ratio 0.6743 0.3132 0.2810 0.3055 0.6188 0.9444
投信
平均超額報酬 0.0028 0.0017 0.0004 0.0024 0.0020 -0.0008 標準差 0.0070 0.0050 0.0020 0.0070 0.0050 0.0022 Sharp-ratio 0.3963 0.3468 0.2135 0.3462 0.4069 -0.3381 Sortino-ratio 3.4170 1.3800 0.5060 5.8580 2.5800 -0.2671
自營
平均超額報酬 0.0001 0.0002 0.0010 0.0007 0.0007 0.0006 標準差 0.0016 0.0016 0.0028 0.0025 0.0021 0.0013 Sharp-ratio 0.0410 0.1420 0.3466 0.2943 0.3220 0.4590
平均超額報酬 0.0001 0.0002 0.0010 0.0007 0.0007 0.0006 標準差 0.0016 0.0016 0.0028 0.0025 0.0021 0.0013 Sharp-ratio 0.0410 0.1420 0.3466 0.2943 0.3220 0.4590