(a) 設計繞射式光學元件
設計繞射式光學元件時常用四種理論架構來分析，第一種是光程差法(optical path method)﹔第二種是純量波繞射理論(scalar diffraction theory)﹔第三種是嚴格 耦合波傳理論(rigorous coupled wave theory) ﹔第四種是等效介質理論(effective medium theory)。
本計劃以純量繞射理論來分析設計多光束繞射元件，純量波繞射理論是以光 的波動現象為基礎，1678 海更斯(Christian Huygens)首先提出光的波動說，認為 波前(wavefront)上的每一點都可以視為一個次球面波源，在下個瞬間，新波源的 波包會組成新的波前。費耐爾(Fresnel)以海更斯原理的基礎，用積分式說明繞射 現象。如圖1 所示，假設有一繞射孔徑平放在(ξ,η)平面上，光穿透過(ξ,η)平面 且朝正 z 方向傳遞。現在我們要計算傳遞到( y
x
, )平面上的光波形式。而( yx
, )平130
面和(ξ,η)平面平行，和 z 軸垂直。 z 軸連貫( y
x
, )平面和(ξ,η)平面的原點。圖1：繞射的幾何示意圖
根據圖2，海更斯-費耐爾原理（Huygens-Fresnel principle）可以表示成：
∫∫
∑利用二項式展開(binomial expansion)把
r 展開；
01⎥⎥
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圖.3 三種波長分成三波的情形
利用上述的理論達成DOE 的設計，最後在把上面的理論將他轉移到我們所 要製作DOE 的材料上，畫出實際所需的圖形，即完成整個 DOE 的設計，圖 4 就 是我們需要在石英玻璃所做的圖形。
圖.4 設計 DOE 之圖形
因為配合蝕刻圖形，所以需經過多次曝光、蝕刻動作才能達到蝕刻之圖形，
所以製作了三片光罩，以求能達到蝕刻圖形。圖.5 三片光罩分別用於第一層、
第二層、第三層之圖形轉移
前面所提到的波段的繞射角度也是我們所要注意的一個環節，繞射元件的繞 射角度由繞射光學元件的週期決定，若有一道光以θ 角入射到週期為 w 的光柵而 產生了散射的現象。
各階穿透繞射光的角度就會得到下列等式：
mK k
k
3sinϕt,m= 1sinθ + ………(6)上式中的m為階數，ϕt ,m是第m階穿透光的繞射角度。
又光柵週期的波向量與週期寬度的關係如下：
K= 2π/w ； k x =2π/λ* n x
其中λ 為入射光的波長，n1為入射區的折射率，
n 為穿透區中的折射率。經整理
3 後，穿透光的繞射角度如下；+ Λ
= θ λ
ϕ
n m
n
3sin t,m 1sin ………(7)因此，只要知道入射波長、入射角度、光柵週期還有各區的折射率，就求得各階 穿透光和反射光的角度。
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(b) 製作繞射式光學元件
本計劃製作 DOE 元件的方法是光罩微影製程技術。利用光罩作選擇性曝 光，區分出要蝕刻的區域。製作DOE 之流程略述於下：
1.石英樣品的清洗：基片利用丙酮清理，再用氮氣吹乾，使用加熱板去水 2..上光阻：塗佈AZ正型光阻於基片上
3.軟烤：用加熱板施以軟烤。
4.曝光：利用曝光機進行曝光。
5.顯影：曝光後用顯影液 AZ300MF 作顯影工作 6.觀察光阻圖案：使用高倍率顯 微鏡來觀察光阻的圖案，是否是所需要的圖案。
7. 蝕刻：利用 RIE 蝕刻機((Reactive Ionic Etching )作蝕刻步驟。
8.去除殘餘光阻：使用丙酮將殘留的光阻去除並清洗基材。
下面是塗佈光阻之後，蝕刻在光學顯微下所產生的圖形，
圖6.蝕刻第一層光學顯微鏡200倍放大圖 圖7.蝕刻第二層以光學顯微鏡500 倍放大圖
圖.8 經過蝕刻第三層以光學顯微鏡 500 倍放大圖
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程式模擬本計畫利用G-solver 光學軟體進行計算，這套軟體可以計算出光波的 經過繞射元件之後，所產生的各階繞射的能量高低，用以進行驗證我們所做出來 的數據。，如圖9 所示，可以看出右邊為元件的圖樣，之後再設定元件的折射率，
可以利用軟體本身所附加的檔案查出我們所使用的石英光學玻璃BK7 的折射率 為1.5 左右。然後設定入射波長即可利用 G-solver 計算出繞射能量分佈。
圖.9 使用 G-solver 設定表面輪廓
量測結果
在完成繞射元件的製作之後，利用非球面量測系統，Z 軸的解析度為 3.2nm，
X 軸的解析度 0.125um，可說是非常的精準，精確度可以達到 1um，可以有效的 量測出元件的高度變化。
使用Form Talysurf PGI 635 非球面量測系統所得數據
使用Form Talysurf PGI 635非球面量測系統所得數據，得知高低差為4.5um，
表面輪廓是否呈週期性的變化。繞射角度及功率量測，本計畫的量測方法是利用 單一波長的雷射光，直射繞射元件，光波經過繞射元件產生繞射，然後利用功率 量測器量測出各繞射階的功率大小，下面是我們儀器的排列情形。
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圖.11 量測儀器示意圖
在量測之後，把繞射功率理論值與實際值使用表格可以清楚的顯示出來，除 此之外也把公式(8)帶入波長算出各繞射角度的理論值一同比較，如下面表格所 示
表.1 波長 543nm 理論值於實際值比較
階數
繞射角度 (理論值)
繞射角度 (實際值)
角度誤差 (%)
繞射功率 (理論值)
繞射功率 (實際值)
功率誤差 (%) 3 5.85 5.8 0.9 0.017541 0.015 14 2 3.89 3.88 0.3 0.282816 0.271 4 1 1.94 1.94 0 0.031532 0.028 11 0 ０ 0 0 0.026509 0.023 13 -1 －1.94 -1.94 0 0.078376 0.067 14 -2 －3.89 -3.88 0.3 0.334754 0.318 5 -3 －5.85 -5.8 0.3 0.009932 0.008 19
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圖.12 543nm 波長繞射功率理論與實際關係圖 表.2 波長 632nm 理論值於實際值比較
階數
繞射角度 (理論值)
繞射角度 (實際值)
角度誤差 (%)
繞射功率 (理論值)
繞射功率 (實際值)
功率誤差 (%) 3 6.80 6.81 0.2 0.121266 0.103 15 2 4.53 4.55 0.4 0.009101 0.008 11 1 2.26 2.23 1.3 0.008706 0.007 19 0 ０ 0 0 0.021369 0.019 11 -1 -2.26 -2.23 1.3 0.645339 0.567 12 -2 -4.53 -4.55 0.4 0.003662 0.003 18 -3 -6.80 -6.81 0.2 0.003337 0.003 11
圖.13 632nm 波長繞射功率理論與實際關係圖
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表.3 波長 850nm 理論值於實際值比較
階數
繞射角度 (理論值)
繞射角度 (實際值)
角度誤差 (%)
繞射功率 (理論值)
繞射功率 (實際值)
功率誤差 (%)
3 9.14 8.74 4.3 0.013715 0.012 13 2 6.08 5.96 1.9 0.029193 0.025 14 1 3.03 2.99 1.3 0.201835 0.169 15 0 ０ 0 0 0.442961 0.425 4 -1 -3.03 -2.99 1.3 0.039456 0.034 13 -2 -6.08 -5.96 1.9 0.016825 0.015 10 -3 -9.14 -8.74 4.3 0.025552 0.028 14
圖.14 850nm 波長繞射功率理論與實際關係圖
由以上的各表格可以得知，理論值與實際值差異不大，雖有些許誤差，但都 在可接受的範圍，成果符合預期的成效，可以得知在本計畫有相當的成果。
結果與展望
本計畫對繞射光學元件的整體設計程序，提出一套可行的設計流程及特性量 測實驗架構。繞射光學元件設計重點有兩項參數—繞射角度和繞射效率，其中光 柵週期決定繞射角度，而光柵在單一週期的形狀控制繞射效率。在設計一個繞射 光元件時，需先訂出元件規格，這些規格必須可行，如繞射光角度的限制，以及 各階繞射效率的可能性。初階設計先以純量繞射理論，求出元件在單一週期的外 型，並利用幾何關係找出元件的光柵週期，這是設計繞射光學元件最重要也是最
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關鍵的步驟。
本計畫結果雖未達100%滿意度，但其成果符合預期成效；而造成誤差的原 因大致的因素有幾種，探究其誤差原因如下：
1. 因為機器誤差產生的因素，
如曝光機與材料的不適合因此無法準確對準 如因蝕刻機器蝕刻會造成側璧垂直度有誤差 2. 因為環境的影響所產生的誤差
如蝕刻材料因無法一次性完成產生誤差 3. 因操作人操作不當產生的誤差
如在清洗表面基材的時候，因為清理不夠撤底造成元件有小地方缺陷。
如在蝕刻方面，因機器使用不熟，造成計算上的誤差 如因曝光計量,顯影時間,而造成無法顯影完整,使圖形有誤差
本計畫採用穿透式四階設計，需使用三套光罩依次對準、上光阻、曝光、蝕 刻，其技術性及製作難度較高。產生的誤差也比較大，期望網後以不透光的材質，
進一步設計DOE 元件，使其可以直接用雷射書寫機進行書寫，增加表面輪廓的 準確性，也減少更多步驟及誤差