期趨勢與循環波動所組成，使用方法為Hodrick-Prescott Filter (HP Filter)。因此本 研究第一步驟將使用Hodrick-Prescott Filter (HP Filter)方法剔除領先指標、同時指 標及落後指標的長期趨勢與消除短期不規則干擾，抓出其指標內的循環波動，其目 的是為了使循環波動不被長期趨勢與短期不規則干擾的影響，才可準確判斷循環 轉折。然而學術上剔除長期趨勢方法有階段平均趨勢法（Phase Average Trend, 簡 稱 PAT）、Hodrick-Prescott Filter (HP Filter)，以及 Christiano Fitzgerald 寬頻濾波法
（Christiano Fitzgerald Band Pass Filter, 簡稱 CF）等，但經由嗣後經徐志宏（2010）
研究測試PAT 與 HP Filter 以及劉欣姿（2016）研究測試 CF 與 HP Filter 結果皆發 現HP Filter 方法去除長期趨勢使其平滑效果最佳。第二步驟將採用 Bry & Boschan 的判定景氣循環峰谷時點之方法判定領先指標、同時指標及落後指標循環波動的
一、 Hodrick-Prescott Filter (HP Filter)方法（1997）
HP Filter 方法目的在於分離經濟指標內的長期趨勢與循環波動與，進而剔除
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Prescott（1980，1997）建議季資料參數值 λ 為 1600， Backus and Kehoe（1992）建議年資料參數值 λ 為100， Ravn and Uhlig (2002)建議月資料參數值 λ 為129600。
因本研究採用的領先指標、同時指標及落後指標皆為月資料，因此本研究 λ 將使 用129600。本研究採用 Python 軟體進行運算，該方法程式碼如下：
表4 HP Filter 方法程式碼
In『1』
from datetime import date from datetime import datetime import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
In『2』 data = pd.read_csv('US-data.csv', index_col=0).astype('float32') In『3』
import statsmodels.api as sm dta = sm.datasets.macrodata.load() X = data.lead
cycle, trend = sm.tsa.filters.hpfilter(X,129600)
In『4』
fig_size = plt.rcParams["figure.figsize"]
fig_size[0] = 12 fig_size[1] = 12 plt.subplot(3, 1, 1)
plt.rcParams["figure.figsize"] = fig_size
plt.plot_date(x=data.index, y=data.lead, fmt="r-") plt.title("indicator-time")
plt.ylabel("value") plt.xlabel("Date") plt.grid(True) plt.show()
plt.subplot(3, 1, 2)
plt.rcParams["figure.figsize"] = fig_size plt.plot_date(x=data.index, y=trend, fmt="r-") plt.title("indicator - Trend Component") plt.ylabel("Trend")
plt.xlabel("Date") plt.grid(True) plt.show()
‧
plt.rcParams["figure.figsize"] = fig_size plt.plot_date(x=data.index, y=cycle, fmt="r-") plt.title("indicator - Cycle Component") plt.ylabel("Cycle")
plt.xlabel("Date") plt.grid(True) plt.show()
In『5』 data = pd.DataFrame(cycle) In『6』
datatoexcel = pd.ExcelWriter("Lead Cycle.xlsx",engine='xlsxwriter') data.to_excel(datatoexcel,sheet_name='Sheet1') Spencer curve 方法（1904）將經濟指標去除長期趨勢與平滑化，得出循環波動，然 後再透一系列準則過對景氣循環進行限制，判斷景氣循環之峰谷時點（參見 表
‧ 國
立 政 治 大 學
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N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
(1) 依據第 3 項所建構出的 Spence curve 數列，凡某月數值比前後 5 個月數值為高 (低)，該月即被認定為區域極大 (小) 值。
5.
決定原數列 (未平滑過數列) 的轉折點，作法如下:
(1) 依據第 4 項所建構出的短期移動平均數列，凡某月數值比前後 4 個月數值為高 (低)，該月即被認定為轉折點。
(2) 捨棄數列起始 6 個月內與結束前 6 個月內出現的轉折點。
(3) 當起始與結束兩端的高峰 (谷底) 時點數值比其最鄰近的高峰 (谷底) 時點值還要低 (高)，則捨棄起始與結束兩端的高峰 (谷 底) 時點。
(4) 若全循環週期少於 15 個月，則予以捨棄。
(5) 若擴張期或收縮期少於 5 個月，則予以捨棄。
6. 公佈最後轉折點。
資料來源：Bry and Boschan
簡而言之，其方法判定景氣循環峰谷時點之準則限制如下：
1. 轉折點不能出現在數列起始6 個月內與結束前 6 個月內 2. 全循環週期不得少於15 個月
3. 擴張期或收縮期不得少於5 個月
4. 高峰值(谷底值)不得低於(高於)數列起始值任何一值
5. 轉折區間呈現線性或相近之轉折點出現雙高峰(谷底),採最近值為轉折點 6. 極端值將剔除,不列入轉折點
三、 Dagnino 方法（2001）
Dagnino 方法是利用領先指標、同時指標及落後指標的遞延性質，以各指 標循環的峰谷點來研判景氣情況與預測景氣轉折（參見 圖3-3-1）。而該方法將 景氣循環細分為六個階段，進而預測景氣轉折，例如：投資者可以藉由落後指 標達到峰點時，判定景氣即將達到谷底，預先判定景氣將即將復甦，反之亦然。
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立 政 治 大 學
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N a tio na
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圖1 景氣循環六個階段
資料來源：本研究整理
以上圖表每點表示如下：
A 點：領先與同時指標持續上漲，落後指標觸及谷底後開始上漲。
B 點：領先指標觸及峰頂後開始下跌，但同時與落後指標仍在上漲。
C 點：領先指標持續下跌，同時指標觸及峰頂後開始下跌，但落後指標持續上漲。
D 點：領先與同時指標持續下跌，落後指標觸及峰頂後開始下跌。
E 點：領先指標觸及谷底後開始上漲，同時與落後指標持續下跌。
F 點：領先指標持續上漲，同時指標觸及谷底後開始上漲，但落後指標持續下跌。
Dagnino 方法利用領先、同時及落後指標循環峰谷點，將景氣循環分為六個景 氣階段，分別如下：
第一階段：落後指標達到峰點（D 點）至領先指標達到谷點（E 點），表示景氣即 將觸底。
第二階段：領先指標達到谷點(E 點)至同時指標達到谷點(F 點)，表示景氣開始復 甦。
第三階段:同時指標達到谷點(F 點)至落後指標達到谷點(G 點)，表示景氣持續復 甦。
第四階段:落後指標達到谷點(A 點)至領先指標達到峰點(B 點)，表示景氣即將到 達高峰。
第五階段:領先指標達到峰點(B 點)至同時指標達到峰點(C 點)，表示景氣開始降 溫。
第六階段:同時指標達到峰點(C 點)至落後指標達到峰點(D 點)，表示景氣持續降 溫。
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酬增加。本研究第一步才使用Hodrick-Prescott Filter (HP Filter)方法將領先指標、同時指標及落後指標剔除長期趨勢與平滑化，得出該些指標的循環不斷。第二步將
一、 Hodrick-Prescott Filter (HP Filter)方法
由於領先指標、同時指標及落後指標內包含了長期趨勢與波動循環，所以無法
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領先指標循環波動