研究方法

首先因模式特色並配合航空運輸業之服務產品生產過程，因此利用具探討中介值 特性之兩階段資料包絡分析法模式，來對航空公司各航線進行績效評估，並對無效率 之航線提出改善與建議，使航線達到最適效率。再根據文獻指出需求管理對運輸業顯 得相當重要，因此本研究利用運輸業具季節性之特點，利用預測準確度相當高的 SARIMA 模式，進行搭機人數(入境人數)預測，按照第三章所介紹模式參數設定之步 驟，再利用帄均誤差百分比(MAPE)判斷各航線模式優劣，進而選出各航線適合的 SARIMA 模式，提供各月搭機人數，做未來預測來台人數之參考。最後，本研究提 出導入需求管理機制，因此將預測出來台人數數據，回饋至兩階段資料包絡分析法模 式，比較各航線與預測數據航線之績效。綜合以上，以下對本研究所選用之模式進行 探討。

一、兩階段資料包絡分析法(Two-Stage DEA)

根據文獻收集，圖 4 為常用示意圖， 為總投入項，經由 Stage1 的計算，所產 生 為 Stage1 之產出，對 Stage2 來說則為投入項，其代表為中介值，是最重要的部

分，不同於以往傳統 DEA，將其納入考量；Stage2 所產出值表為 ，由圖 4 可知整 體更貼近於各公司作業流程，績效評估結果更增可信度。

圖 5 Two-Stage DEA 示意圖

CCR 模式是在衡量產出與投入最傳統的模式，兩階段資料包絡分析法是利用 CCR 之概念延伸，目的是將傳統 DEA 模式僅探討最初投入與最終產出，但忽略中間 產能(中介值)，使績效衡量結果有誤差。首先來探討 CCR 之一般式，是以比率的型 式來表示，產出除以投入之概念組成效率，由 CCR 之產出除以投入之概念概念，Kao and Hwang(2008)年提出具關聯式之兩階段資料包絡分析法，利用乘法模式，將模式 相連結，並納入中介值之考慮，發展出兩階段資料包絡分析法。

本研究以航空運輸業為研究對象，第一部分是站在業者觀點，以成本角度做切入，

如何為企業節省成本，因此是以兩階段資料包絡分析法投入導向的模式來探討；在最 後經由預測回饋，使整體模式成為固定產出之狀態下，衡量各航線之效能與效率，因 此亦利用兩階段資料包絡分析法產出導向之狀況下。

(一) 兩階段資料包絡分析法(Two-Stage DEA)投入導向

首先介紹兩階段資料包絡分析法投入導向，以下為 Kao and Hwang(2008)所提出之 兩階段資料包絡分析法， 是用來 DMU 衡量整體效率，將產出最大化除以總投入，

代表第 k 個 DMU 的整體效率值；模式(8)之E¹_k 為第一階段效率值，模式(9)之E 為_k² 第二階段效率值，詳細模式如下：

1 1

1

max

q

p pk p

k m

i ik i

w Z E

v X











1 1

. . 1,

q

p pj p

m i ij i

w Z s t

v X











^{j 1, ,n} (8) , , 1, , , 1, ,

p i

w v  p q i m

2 1

1

max

s r r rk

k q

p pk p

E u Y

w Z











1 1

. . 1,

s r r rj q

p pj p

s t u Y

w Z











^{j 1, ,n} (9) , , 1, , , 1, ,

r p

u w  r s p q

以投入導向而言，假設有 n 個 DMU，即為 DMUj (j=1,…,n)，若有 m 項投入 Xi

(i=1,…,m)，若有 s 項產出 Yr (r=1,…,s)，若有 q 項產出 Zp (p=1,…,q)。Kao and Hwang(2008)將第一階段與第二階段利用乘法模式做運算，即E_k E¹_kE_k²，則模式(4) 為衡量 DMU 整體績效，模式如下：

1 1

max

s r r rk

k m

i ik i

E u Y

v X











(10)

1 1

. . 1,

s r r rj m

i ij i

s t u Y

v X











^{j 1, ,n}

1 1

pj 1,

q p m

i j i

p

i

Z w

v X











^{j 1, ,n}

1 1

rj 1,

s r q

r

p p pj

Y u w z











^{j 1, ,n}

, , , 1, , , 1, ,

r i p

u v w  r s p q

第 k 個 DMU 的整體效率評估模式如(10)。其中第 j 個 DMU 的第 i 項投入值代表 x_ij，vi表示 i 個投入項之虛擬變數；第 j 個 DMU 的第 r 項產出值代表 ；中介值 Z 在第一階段扮演中介產出的角色，p 為中介產出項總數， 表示第 j 個 DMU 的第 p 項產出， 中介產出權重；二階段將子系統分為兩個獨立系統進行分析，因此中介 值 Z 在計算第二階段效率值時，扮演投入項的角色，p 為中介投入項總數， 則中介 投入權重。

根據以上敘述，Kao and Hwang(2008)所提出之兩階段資料包絡分析法，主要是 將一整體績效營運過程，分為兩個階段，意指將效率分解探討，在 Chen, et al. (2009) 對於 Kao and Hwang(2008)提出之兩階段資料包絡分析法加以修改。主要是因為模式 (10)中的

1 1

/ 1

q m

p pj i ij

p i

w Z v X

 

 

 ^與

1 1

/ 1

q s

r rj p pj

r p

u Y w Z

 

 

 兩組限制式均存在的情形下，利

用模式推導，證實

1 1

/ 1

s m

r rj i ij

r i

u Y v X

 

 

 ，限制式之存在是多餘的予以刪除，針對績效 評估之計算亦可節省時間，模式(11)為 Chen, et al. (2009)提出之修正：

1 1

ax u Y

v X m

s r rk

k m

k r

i i i

E ^









(11)

1 1

. . 1,

q

p pj m p

i i ij

w Z X s t

v











^{j 1, ,n}

1 1

1,

s r rj q

j r

p p p

Y u w Z











^{j 1, ,n}

, , , 1, , , 1, ,

r i p

u v w  r s p q

模式(11)為模式即為納入中介值之後而成之整體營運績效，此目標函數為分數型 式，除因運算不易外，可因投入導向、產出導向不同，轉換成其應用之線性規劃模式，

分別進行兩階段效率分析。以投入導向而言，模式(11)為非線性規劃模式，必頇將模 式(11)轉為線性規劃模式，但因本研究欲對無效率 DMU 提出更完整之資源被配置計 劃，需要更深入之分析，因此再將線性規劃模式轉換為對偶(dual)模式，才能對無效 率之 DMU 資源配置建議更詳細，以下為模式(12)經對偶轉換後之模式：

1 1 1

min ( )

n q s

v w u

i k

r r

i p

E   s sp s

  

 

 

 



(12)

1 1

. .? 0,

n n

v

ik j ij j ij i

j j

s t X  X  X S

 









  ^{i 1, ,m}

1 1

0,

n n

w

j pj j pj p

j j

Z Z S

 

 

  

 

^{p 1, ,q}

1 1

,

n n

u

j rj j rj r rk

j j

Y Y S Y

 

 

  

 

^{r 1, ,s}

,_{j j}, _j, _i^v, ^w_p, _r^u 0 unrestricted S S S

　    

1, , ; 1, , ; 1, , ; 1, , j  n r s i m p  q

其中，對應模式(11)中每組限制式所對應之對偶變數， 為中介值所輸入之對偶 變數， 與 分別代表投入與產出之對偶變數；另外，因 不受限，因此在變數變換 過程中，令^*   _{1 2}，且 ₁及 ₂大於等於零。針對其效率值分析方法，若小於 1，

代表此 DMU 相對無效率，若效率值等於 1，代表此 DMU 對其他受評估單位來說為 相對有效率。因此對無效率之 DMU 必頇提出改善，以下：.

* *

( ),

ik i i

v i

k Xk

X X  s

    i 1, ,m (13) ( *) ,

rk rk rk

u

Y Y sr Y

    r  1, ,s (14) 當 DMU 為無效率狀況時，若欲其達到效率目標， 與 為差額變數，此為模 式轉換線性規劃的過程中，將不等式轉為等式的變數，常用之型態。首先因 不受限，

故必頇 ₁與 ₂相減求出 ，再將若投入值需要做修正，利用方程式(13)修正 DMU 之 投入項，使無效率 DMU 達到有效率；反之，若產出項需要做修正，利用方程式(14) 來修正 DMU 之產出項，使無效率 DMU 達到有效率；根據以上之方法，求出各 DMU 之改善方針，提出改善建議。

(二) 兩階段資料包絡分析法(Two-Stage DEA)產出導向

由於本研究導入需求管理機制，將預測數據回饋至績效評估模式，因此必頇於產出 固定之狀況下，衡量各航線效能與效率，以下為兩階段資料包絡分析法之產出導向模 式：

1 k

m i ik i

E min v X







(15)

1 1

. . 0,

s q

r rj p pj

r p

s t u Y w Z

 

 

 

^{j 1, ,n}

1 1

0,

q m

p pj i ik

p i

w Z v X

 

 

 

^{j 1, ,n}

, , , 1, , ; 1, , ; 1, ,

r i p

u v w  r s i m p q

模式(15)是將非線性之模式(10)兩階段資料包絡分析法整體績效衡量模式，轉為線 性規劃。模式(9)主要是計算 DMU 產出導向之效率值，其效率值結果若等於 1，代表 此 DMU 為有效率之 DMU；若大於 1，則表示此 DMU 為無效率之 DMU。因本研究 欲對無效率 DMU 提出更完整之資源被配置計劃，需要更深入之分析，因此再將模式 (15)轉換為對偶(dual)模式，才能對無效率之 DMU 資源配置建議更詳細，模式如下：

1 1 1

max ( )

q

n s

v w u

i k

r r

i p

E   s sp s

  

 

 

 



(16)

1 1

..? ,

n n

v

j ij j ij i ij

j j

s t  X  X S X

 

  

 

^{1,i ,m}

1 1

0,

n n

w

j pj j pj p

j j

Z Z S

 

 









  ^{p 1, ,q}

1 1

0,

n n

u

rj j rj j rj r

j j

Y Y Y S

  

 









  ^{r  1, ,s} ,_{j j}, _j, _i^v, ^w_p, _r^u 0 unrestricted S S S

　    

1,..., ; 1,..., ; 1,..., ; 1,...,

j n r s i m p q

其中 為對偶轉換時，對中介值所輸入之變數， 與 分別代表轉對偶後投入 與產出之變數；但因轉換過程中，因 , , ，故必頇將各限制式分別乘上 負號，使 。另外，因 不受限，因此在變數變換過程中，令^*  _{1 2}， 且 ₁及 ₂大於等於零。欲使無效率 DMU 達到最適效率目標時，必頇對其投入產出項 提出改善建議，以下為投入及產出調整式：

*)

( ,

ik ik

v i

X X Xik S

    i 1, ,m (17)

* *

( ) ,

rk r

u r

k S rk

Y

Y  Y

    _{r  1, ,s}

(18) 其中，本研究因分別對投入導向與產出導向做運算，為避免混淆，在產出導向狀 態下之 與 ，為差額變數。方程式(17)是於產出導入狀態，對無效率之 DMU 投 入項做調整時所運算之式子，則 為投入項之改善量；反之，方程式(18)是對無效 率之 DMU 產出項做調整時所運算之式子，則 為產出項之改善量。

本研究利用上述之兩階段資料包絡分析法之投入導向與產出導向模式，針對成本 最小與利益最大的兩個不同角度下，對各航線進行評估，並對無效率之 DMU 進行投 入項、產出項的改善，分別利用不同模式進行運算，對無效率之 DMU 提出分析改善，

使資源達到最適配置。

一、 季節性整合型自迴歸暨移動帄均相乘模式(SARIMA)

SARIMA 為一非季節性與季節性之運算式相乘組合而成的，特點為可顯示季節 性之特性，一般表示為 SRIAMA (p,d,q)(P,D,Q)s，稱為季節性整合型自迴歸暨移動帄 均相乘模式(SARIMA)。SARIMA 模式係以自我迴歸整合移動帄均模式(Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA)為基礎，加入季節性差分，考慮時間數列之季節 性，亦為兩者整合而成為一組新模式，其一般式為：

( ) ( ^S) ( )^d ( ^{S D}) ( ) ( ^S)

P B P B B B syt C q B Q B

       (19) ARIMA 模 式 分 別 由 自 我 迴 歸 項 (AutoRegreesive, AR) 、 移 動 帄 均 項 (Moving Average, MA)與差分處理(Difference) 三個部分組成。其中 C 為常數項，代表 ^{d D}sy_t 可能有一非零帄均值；_P( )B 為非季節性符號，且_P( )B  (1 ₁B¹₂B² _PB^P) 為 非 季 節 性 自 我 相 關 係 數 ；_q( )B 為 非 季 節 性 的 移 動 帄 均 運 算 符 號 ， 且

1 2

1 2

( ) 1 ^q

q B B B qB

      為非季節性的移動帄均係數；以此類推； _P(B^S)為 季節性的自我相關運算符號，且_P( ) 1B   ₁B¹ ₂B²  _PB^P為季節性的自我 相 關 係 數 ； _Q(B^S) 為 季 節 性 的 移 動 帄 均 運 算 符 號 ， 且

1 2

1 2

( ) 1 ^Q

Q B B B QB

       為季節性的移動帄均係數。

本研究採用 SPSS17.0 軟體，因 SARIMA 參數設定方法有很多，但因本研究之研 究對象為運輸業，其數據具有季節性及趨勢之特性，因此再參數設定之步驟，是透過

自我相關圖形辨認，建構出各航線 SARIMA 預測模式，詳細步驟如下：

1.觀察時間序列圖形

主要目的是藉由分析時間數列之走勢形態與特性，利於下一步驟選取模式階次。

利用時間序列圖形，判斷數據是否變異性大，若數據數值高低貣伏變動較大必頇進行 對數轉換，除此之外也可利用時間序列圖形辨認數據之趨勢。如圖 5 為本研究之福岡 航線序列圖，兩個紅色圓圈部分，圖形走勢明顯有季節性與趨勢，因此可先行定其差 分與季節性差分，分別對差分與季節性差分取 1。

圖 6 福岡航線入境人數序列圖(經對數轉換後)

2.取差分(difference)與季節性差分

如第一步驟所述，利用進行對數轉換後之圖形，判斷是否為不穩定之數列，若有 此趨勢時，需對時間序列進行差分(d)，消除此現象；再觀察進行對數轉換後之圖形，

判斷是否有季節性之趨勢，如有季節性趨勢時，亦需對時間序列取季節差分(D)，來 消除此現象；利用上述方式，使該數列趨於穩定形態。

3.製作自我相關圖形(ACF)、偏自我相關圖(PACF)

大部分之時間序列會隨時間推演而有規律性之變化，而造成數列不穩定的情況，

因此必頇利用此步驟相關圖形辨認，判斷 p、q 值有許多方法，本研究則利用自我相 入

境 人 數

年

關圖形(ACF)偏自身相關圖形自我相關圖形(ACF)，判定模式之 p、q 之值。配合表 3 之判別表，亦可利用相關書籍附錄，對 AR、MA 及 ARMA 模式判別圖，進行模是判 別。為了更詳細介紹相關圖之辨認方式除了表 3 之判別表外，更利用楊奕農(2009)所 介紹之 MA(1)模型範例，如圖 6，左邊為自我相關圖(ACF)、右邊為偏自我相關圖 (PACF)；ACF 圖形中紅色圓圈部分明顯顯示第一項突出而 PACF 圖呈拖尾狀態，其 與 AR(1)呈對稱情況，ACF 為拖尾，PACF 為比一項突出。

圖 7 MA(1)自我相關圖與偏自我相關圖型範例

資料來源:「時間序列分析：經濟與財務上之應用」，楊奕農，2009，雙葉書廊:台匇 市。

表 3

自我相關係數與偏自我相關係數判別表

模式(序列) AR(p) MA(q) ARMA(p,q)

自身相關係數(ACF) 拖尾 q 階結尾 拖尾

偏自身相關係數(PACF) p 階結尾 拖尾 拖尾 根據上述對 MA(1)模型之相關圖辨認方法與表 3 之判別表，輔助預測過程以此類 推多加測詴，在本研究過程中並配合表 3，設定參數，因圖形遍認過程相當主觀，且 圖形不一定完全一樣，因此必頇要有所判斷，並經過多次測詴，找出適合之模式參數。

根據表 3，若自身相關係數圖為拖尾情形，偏自身相關係數圖為 p 階結尾，則可 由 AR 模式著手觀察；若自我相關係數圖形為 q 階結尾，偏自我相關係數圖形為拖尾，

並可從 MA 圖形著手觀察；若自我相關係數圖形與偏自我先關係數圖形皆為拖尾形態

，即可從 ARMA 模式著手觀察；另外，預測模式判斷為主觀性的判斷，即有最適預 測模式。根據文獻收集，圖形辨認方式為大多數研究常使用之方法之一，利用上述判 斷方式，可較幫助了解預測模式之參數設定方向，應用 ACF、PCF 圖形有規律性之 辨認，更可節省時間。

ACF PACF

4.利用帄均絕對誤差百分比(MAPE)之檢定進行模式判斷

最後對模式檢定其殘差是否為白色干擾(white noise)，必頇判別模式優劣，再確 定各航線預測模式，本研究運用帄均絕對誤差百分比(MAPE)，判別預測模式優劣，

此為一般研究常用來判別模式優劣方法之一，以下為其一般式：

1 1

ˆ

1 100%

n k t

t n t

MAPE k F

F

 

 





  (20) 其中 k 為預測次數，n 為預測貣始期數， 為預測 t 期之來台旅客人數， 為實 際來台旅客人數。MAPE 值為常用之預測模式優劣判別方式，可藉由 MAPE 指標結 果，判定預測模式之優劣，並利用其衡量 MAPE 區間，評量預測模式績效，表 4 為 Lewis(1982)所提出之 MAPE 詳細衡量標準：

表 4

MAPE 衡量標準表

MAPE 區間 模式優劣結果

<10% 高度準確預測模式

10%~20% 好的預測模式

20%~50% 合理的預測模式

>50% 不準確的預測模式

上表為 MAPE 對預測模式之衡量表，根據第二章預測文獻之收集，常用於對預 測模式優劣之檢測，表頭名稱依序為 MAPE 值區間、模式優劣結果，對應各航線預 測模式之 MAPE，瞭解其模式優劣，若 < 10%模式為高度準確之預測模式；若數據 介於 10%~20%之間，代表為好的預測模式；若數據介於 20%~50%之間，為合理的預 測模式；若數據介於 > 50%，為不準確的預測模式。

根據上述步驟，與模式優劣檢定方式，判別各航線之模式是否達到預測效率，將 預測數值回饋至兩階段資料包絡分析法產出導向模式，最後在與改善過後之投入與產 出與經預測數回饋過後之 DMU 加以比較，並將結果分析，提供企業經營之改善方針 與實務上的應用。

應用上述預測模式選取步驟，預測出下一年度來台入境人數，並將此預測資訊回 饋至績效評估模式，本研究預測部分使用精確度較高之 SARIMA 模式，而績效部分 使用納入中介值之兩階段資料包絡法，使整體分析結果可信度更加提升。應用需求預

在文檔中 中 華 大 學 碩 士 論 文 (頁 38-49)