第三章 研究方法與資料說明
第一節 研究方法理論模型
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立 政 治 大 學
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第三章 研究方法與資料說明
本章介紹本研究引用之相關計量方法理論與房屋貸款保證保險費率結構，並 說明相關研究資料變數定義。
第一節 研究方法理論模型
研究方法 一、
本研究為探討房貸保證保險施行後，因其對借款者信用增強而提高之貸款成 數，所可能增加之違約風險，由風險變動程度據以計算增加之違約額，另根據房 貸保證保險費率結構模型，計算因違約率上升所致變動之保險費率。
首先，以二元邏吉斯特迴歸模型(Binary Logistic Regression Model)與存活分析 (Survival Analysis)估計違約行為模型，進行違約模型參數之估計，分別以「貸款 契約條件」、「借款者特質」、及「總體環境因素」為三大類別變數，以瞭解各變 數對違約之顯著性與影響程度，以建置較完善之特徵模型，並比較各模型間資料 適合度以及預測能力，進而分析單獨變數-貸款成數對違約率之邊際機率影響。
針對提高之貸款成數所增加的違約風險程度進行探討，假設在其他變數不變之下，
評估貸款成數由目前一般貸款成數增加至具房貸保證保險信用增強後提高之成 數，可能增加之違約風險邊際機率。
房屋貸款保證保險費率架構部分，本研究依實際貸款資料運用 Dennis et al.(1997)之費率結構為計算基礎，根據增加之違約風險邊際機率，估算違約損失 額，以進行保險費率之計算。
違約行為模型估計違約邊際機率 二、
(一)二元邏吉斯特迴歸模型（Binary Logistic Regression Model）
本研究針對房屋貸款本息償還違約與否進行分析。因邏吉斯特迴歸分析無需 解釋變數為常態分配之假設，故對於定量、定性、連續或間斷且非常態的解釋變 數進行分析時，邏吉斯特迴歸分析或 Probit 分析較區別分析為適合（林師模與陳 苑欽，2001）。 Lo（1986）亦發現當解釋變數不符常態時，邏吉斯特迴歸分析模
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就邏吉斯特迴歸分析與 Probit 分析之比較，劉代洋與李馨萍（1991）實證結 果認為邏吉斯特迴歸模型正確率較佳。且邏吉斯特迴歸模型同時具有大樣本與小 樣本檢定之功能，在小樣本統計時仍可取得充份統計量（sufficient statistics）；而 Probit 模型之檢定較適合於大樣本，因大樣本較可能具常態性。因本研究之有限
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因此勝算比（odds ratio）為( 𝜋𝑖
(二)存活分析(Survival Analysis)
存活分析可用以研究某一群或數群個體，在經過某一特定時間後，會發生某 特定事件之機率分析。由觀察樣本開始至樣本發生事件，該期間即為存活時間 (survival time)或失敗時間(failure time)，該特定事件則稱為失敗事件。存活分析通 常探討特定預測因子與存活時間之關聯性，在財務金融方面之應用主要為建立企
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(2) 右設限資料(right censored data)
右設限資料之樣本實際存活時間大於研究所能得之的存活時間。由於樣本從
2000)，以及賴宗炘、林左裕、林秋瑾及李展豪(2010)應用 Dennis et al.(1997)之費 率結構，以作為估算上之參考。
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而賴宗炘等人(2010)改良 Dennis et al.(1997)之費率結構，以模擬房價波動，
以處於負權益之房貸件數之一定違約比例，推估可能損失率，並以模擬房貸資料 資料與違約數額，參考 Dennis et al.(1997)分析之費率結構，估算所增加之違約風 險增加之違約損失額，理論架構如下。
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𝐸𝐴𝑅𝑡 = 𝐸𝑅0+ 𝐸𝑅1+ ⋯ 𝐸𝑅𝑡
= 𝑎0𝐵0+ (𝑐1𝑎1𝐵1− 𝑝1𝑓1𝐵0)𝑅−1+ 𝑐1(𝑐2𝑎2𝐵2− 𝑝2𝑓2𝐵0)𝑅−2+ ⋯ + 𝑐1… 𝑐𝑡−1(𝑐𝑡𝑎𝑡𝐵𝑡− 𝑝𝑡𝑓𝑡𝐵0)𝑅−𝑡
= 𝑎0𝐵0+ (𝑐1𝑎1𝐵1− 𝑝1𝑓1𝐵0)𝑅−1+ ∑ (∏ 𝑐1
𝑠−1
𝑡=1
)
𝑡
𝑠=2
(𝑐𝑠𝑎𝑠𝐵𝑠− 𝑝𝑠𝑓𝑠𝐵0)𝑅−𝑠
𝑡 = 1,2, … , 𝑇 − 1 (12) 𝐸𝑅𝑡 = 𝑐1… 𝑐𝑡−1(𝑐𝑡𝑎𝑡𝐵𝑡− 𝑝𝑡𝑓𝑡𝐵0)𝑅−𝑡 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 − 1 (13) 其中𝑎𝑡即各期保險公司所收取之保費費率，𝑓𝑡為每期提前清償金額佔貸款餘 額之比例，因本研究中假設不考慮提前清償之影響，該式可改寫為下式 14。
𝐸𝑅𝑡 = 𝑐1… 𝑐𝑡−1(𝑐𝑡𝑎𝑡𝐵𝑡)𝑅−𝑡 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 − 1 (14) 在保險公司損益帄衡且有正常利潤之前提下，其保費收入之限制式如公式 15。前述已求得預期總損失後，在假設毛利率為 q 下，可求出保費總收入。於保 費總收入求出後，即可估算出各期保費𝑎𝑡。各費率結構計算過程與結果詳見第四 章第二節房屋貸款保證保險費率分析。
𝐸𝐴𝑅𝑇−1= (1 + 𝑞)𝐸𝐴𝐿𝑇 (15)