第三章、 研究設計
第二節、 研究方法
資料處理方式使用追蹤資料做法，如 Jones and Kato(1995)我們得以利用其固定效 果模型(fixed effect model)，來分析無法觀察到的橫斷面個體差異與時間序列動態 演進的過程，並可藉此降低變異數異質性的可能，並且降低變數間共線性之問題，
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一、資料包絡分析法:
資料包絡分析法是利用數學線性規劃(linear programming)的方式，藉由實際 投入與產出資料，推導每個受評單位(decision making unit, DMU)的最佳權數，找 出可包絡所有觀察資料的包絡面(envelope)，推測生產前緣(production frontier)或 稱效率前緣(efficiency frontier)，分別計算個別廠商觀察值與包絡面的距離，結合 多項產出與投入項，成為一個綜合性指標，求出各廠商相對效率水準與資源使用 之效率。此法亦無須指定任何函數型態與投入、產出項之屬性與相對權重，得以 避免可能的模型設定錯誤。
資料包絡分析法之討論，利用效率評估的代表文獻，最早可追溯至
Farrell(1957)，他利用數學規劃，以等產量曲線(Isoquant Curve)的概念，在非預 設之生產函數的生產前緣作為衡量效率的基礎，其利用「兩種投入、一種產出」
的架構下，衡量廠商的效率。此生產效率可拆解成兩項，其一為技術效率或純粹 技術效率(Technical Efficiency, TE or Pure Technical Efficiency, PTE)，在探討既定 的要素投入下，廠商可獲得之最大產出的能力；令一則為配置效率或規模效率 (Allocative Efficiency, AE or Scale Efficiency, SE)，表示在廠商之既定的要素價格 與生產技術之下，最適要素分配投入之配置比例的能力。將這兩者效率加總結合，
則為總經濟效率或總技術效率(Economic Efficiency, EE) ，其中，EE=PTE×SE。
資料包絡分析法的推廣，主要可分為兩種模型，分別為 CCR 與 BCC 兩種模 式，以下分別討論：
(一) CCR 模型
CCR 模型由 Charnes, Cooper and Rhodes(1978)，提出衡量「多項投入、多項
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效率。其在固定規模報酬(Constant Return to Scale, CRS)假設之下，將落在效率前 緣線上的 DMU，即為最具有之效率投入產出組合的 DMU，其效率值設為 1；而
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加的空間。模型假設如投入面設定，再以𝛽𝑘表示𝐷𝑀𝑈𝑘的產出效率值：
max 1
𝛽
𝑘= ∑
𝑚𝑖=1𝑉
𝑖𝑋
𝑖𝑘∑
𝑠𝑟=1𝑈
𝑟𝑌
𝑟𝑘, s. t. ∑
𝑚𝑖=1𝑉
𝑖𝑋
𝑖𝑗∑
𝑠𝑟=1𝑈
𝑟𝑌
𝑟𝑗≥ 1 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑛,
𝑈
𝑟, 𝑉
𝑗≥ 𝜀 ≥ 0, 𝑟 = 1,2, … , 𝑠, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚.
而由於 CCR 之模型，建立在 DMU 位於固定規模報酬的假設之下，若是 DMU 並不屬於固定規模報酬，則此模型則不能一致適用。在本文研究實際數據的操作 之下，我們觀察到各公司多處在變動規模報酬的狀態下，極少數位於固定規模報 酬之情況，因此，本研究將不以 CCR 模型操作，改以可適用於變動規模報酬之 下的 BCC 模型進行分析，以下詳細說明 BCC 模型。
(二)BCC 模型
BCC 模型由 Banker, Charnes and Cooper(1984)提出，其可拓展 CCR 模型的 使用範圍，討論變動規模下技術效率與規模效率的問題。因為 CCR 模型的建立，
是假設在 DMU 處於固定規模報酬下之相對效率，若假設不成立時，CCR 模型則 無法討論，其僅能衡量 DMU 的總技術效率。而事實上，DMU 可能是處於規模 報酬遞增(Increasing Return to Scale, IRS)或是規模報酬遞減(Decreasing Return to Scale, DRS)的狀態，因此，若能了解各 DMU 所處之規模報酬狀態，將有助於決 策者做規模上的調整，進而達到有效率的經營。
BCC 模式將總技術效率分成兩者，一為純粹技術效率(Pure Technical
Efficiency, PTE)，為所求得之相對效率，另一則為規模效率(Scale Efficiency, SE)，
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總技術效率(EE)=純粹技術效率(PTE)×規模效率(SE)。
其中，純粹技術效率為已經避開規模變動之效果，衡量決策單位能否有效運 用投入項目，以達產出最大化或投入最小化，其值表示投入要素在使用上的效率，
此項亦為經理人可直接控制的效率項目。此項與 CCR 模式的總技術效率差異，
即為各 DMU 調整至相同生產規模後之規模效率，規模效率是衡量決策單位的產 出與投入比例是否適當，亦即是否達到最大生產力，其值越高表示規模愈適合，
生產力也越大。而當 DMU 在最有生產力的規模下運作，已達規模效率，則其總 效率與技術效率相等。因此 DMU 的無效率除了可能來自於本身技術效率不足之 外，亦有可能是源自 DMU 的規模效率不佳。
與 CCR 模型相同，BCC 模型也分成產出與投入導向兩種，分別討論如下：
BCC 投入導向相比 CCR 時，多了一項規模報酬變數𝑢0，此項表示規模報酬 之型態，也是 BCC 與 CCR 模型主要差異之處。其他皆如同 CCR 模型假設，一 共有 n 個 DMU 單位，即𝐷𝑀𝑈 = (𝐷𝑀𝑈1, 𝐷𝑀𝑈2, … 𝐷𝑀𝑈𝑛) ，共使用了 m 種投入 𝑋𝑗 = (𝑋1𝑗, 𝑋2𝑗, … 𝑋𝑚𝑗)，產出 s 種𝑌𝑗 = (𝑌1𝑗, 𝑌2𝑗, … 𝑌𝑠𝑗)，使用𝛼𝑘表示𝐷𝑀𝑈𝑘的投入效 率值，產出項權重為𝑈𝑟，投入項則為𝑉𝑖，將第 k 個 DMU 以線性規劃式表示：
max 𝛼
𝑘= ∑
𝑠𝑟=1𝑈
𝑟𝑌
𝑟𝑘− 𝑢
0∑
𝑚𝑖=1𝑉
𝑖𝑋
𝑖𝑘,
s. t. ∑
𝑠𝑟=1𝑈
𝑟𝑌
𝑟𝑗∑
𝑚𝑖=1𝑉
𝑖𝑋
𝑖𝑗≤ 1 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑛,
𝑈
𝑟, 𝑉
𝑗≥ 𝜀 ≥ 0, 𝑟 = 1,2, … , 𝑠, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚.
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其中：
𝑢0 = 0代表規模報酬固定(CRS) 𝑢0 > 0 表規模報酬遞增(IRS) u0 < 0 表規模報酬遞減(DRS)
BCC 產出導向與 CCR 相比亦多出了一項規模報酬變數𝑣0，因此若相對效率 值小於 1，則表示產出還有增加的空間。模型假設如投入面設定，再以𝛽𝑘表示 𝐷𝑀𝑈𝑘的產出效率值，將第 k 個 DMU 以線性規劃式表示：
max 1
𝛽
𝑘= ∑
𝑚𝑖=1𝑉
𝑖𝑋
𝑖𝑘+ 𝑣
0∑
𝑠𝑟=1𝑈
𝑟𝑌
𝑟𝑘, s. t. ∑
𝑚𝑖=1𝑉
𝑖𝑋
𝑖𝑗∑
𝑠𝑟=1𝑈
𝑟𝑌
𝑟𝑗≥ 1 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑛,
𝑈
𝑟, 𝑉
𝑗≥ 𝜀 ≥ 0, 𝑟 = 1,2, … , 𝑠, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚.
其中：
𝑣0 = 0代表規模報酬固定(CRS) 𝑣0 > 0 表規模報酬遞增(IRS) 𝑣0 < 0 表規模報酬遞減(DRS)
當決策單位之生產過程屬固定規模報酬時，其 CCR 模式與 BCC 模式的技 術效率會相等，且 EE = PTE = SE =1。
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二、羅吉斯轉換(Logistic Transformation)
本研究依據 DEA 法求得效率值，其值介於 0 到 1 之間，而我們將求得之效
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logit(DEA)=ln(
𝐷𝐸𝐴−𝐷𝐸𝐴＊𝑚𝑖𝑛 𝐷𝐸𝐴＊𝑚𝑎𝑥−𝐷𝐸𝐴
),
=ln(
𝐷𝐸𝐴+𝜀1+𝜀−𝐷𝐸𝐴
).
我們將所得到之純粹技術效率值，透過如上式之轉換，得到轉換後之效率值，
並得以將其帶入迴歸式，進行迴歸分析討論。