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第三節 研究範圍與限制
本研究對象為本國商業銀行與證券公司，研究資料期間為 2001 年至 2012 年，由於研究對象在樣本期間發生合併事件，故屬不平衡縱橫資料 (unbalanced panel data)。研究資料來源取自台灣經濟新報資料庫(TEJ)，總共收集 45 家本國 商業銀行 452 筆資料以及 75 家證券公司 947 筆資料，做為評估樣本。
本文研究限制上，因考量我國外商銀行規模較小，成立時間較短與資料取 得不易，故排除於本研究樣本之中。此外，金融控股公司其他相關之業務，如 期貨、信託、保險等子公司因各金控公司經營業務不齊一、規模相異與資料缺 漏等因素，亦排除之。
第四節 研究架構與流程
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第二章 文獻回顧 第一節 前言
在研究金控與非金控公司轄下，銀行與證券業的技術效率相關文獻中，概 分為兩大研究方向，即無參數法與參數法。無參數法利用數理規劃法評估技術 效率與配置效率，又稱為資料包絡分析法 (data envelopement analysis, DEA)，
其優點為不需預設生產或成本函數型式，避免函數型式設定錯誤問題；缺點則 為因屬確定邊界，效率評估結果易受隨機因素的影響。
國內透過資料包絡法探討金控銀行之技術效率相關文獻中，蔡安妮等人 (2006)，收集 2002 年至 2005 年資料，探討本國銀行納入金控架構前後是否能 對於銀行之經營效率有所提升。發現獨立銀行平均純粹技術效率值為 0.8506，
金控銀行為 0.9283，在 1%顯著水準下後者顯著高於前者。林良楓與田蕙綸 (2007) 以 1999 年至 2005 年資料，採用資料包絡分析法進行效率評估，進一步 採用 ANOVA、Wilcoxon、Kolmogorov-Smirnov 檢定合併目標銀行前後效率差 異。發現納入金控體制前與後，平均總技術效率值由 0.778 降為 0.713，然平均 純技術效率值由 0.896 上升至 0.943。在 Tobit 迴歸分析中，金控銀行合併行為 並不顯著導致技術效率的提升。楊智超與許瑞堯(2011)收集 2005 年至 2009 年 我國金控證券商與獨立證券商共計 21 家資料，運用 DEA 研究評估其技術效 率，發現金控證券商之技術總效率值、純技術效率值與規模效率值皆高於獨立 證券商；徐中琪等人(2009)亦發現我國金融背景之綜合證券商，各年度平均之 技術效率值略優於非具金融背景之綜合證券商。然而，若比較不同技術水準或 類別之銀行業經營效率時，因並未建構共同比較基準，直觀上無法客觀表達銀 行間之效率差異，如 Weill,L.(2004)。因此，共同邊界模型在相異的技術群組架 構下建構出共同比較基準，亦為本文所使用之主要模型架構。
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第二節 Battese et al. (2004)傳統共同邊界模型(MetafrontierModel)
參數法則主要為隨機邊界法 (stochastic frontier approach, SFA)，由
Hayami et al.(1969)與 Hayami and Ruttan(1971) 提出共同生產函數用以分析各國 農業生產力為基礎，Sharma and Rao(2002)進一步加入隨機概念，Battese, Prasada, O’Donnell (2004) 則在其基礎之上，在組合誤差項上細分為隨機誤差 項與非負技術無效率項，在第一階段利用隨機邊界法 (Stochastic Frontier function) 並透過最大概似法(Maximum Likelihood Estimation)建構出各群組成本 邊界函數(group frontier) 作為群組裡不同樣本間效率值之比較基礎；第二階段 則透過數理規劃法(Mathematical Programming)建構出共同邊界函數
(Metafrontier)用以分析印尼五個不同區域成衣業間的技術效率值(Technical Efficiency)與技術缺口(Technology Gap)，該方法為跨國效率分析提供更為完備 之文獻參考。Battese et al. (2004) 所提出之共同邊界法的優點在於不同群組 (group)間存在著相異的技術水準、生產環境等外部因素，若群組間直觀相比其 技術效率值無法排除以上干擾因素，造成群組間效率無一共同基礎。然共同邊 界模型則可將各群組間不同的干擾項皆納入考量，建構一共同比較基礎，代表 整體研究對象之最佳化包絡前緣，不同群組間依此基準進行相互效率比較，相 較於傳統上所使用之資料包絡分析法(DEA)，各別待估計參數具有統計上漸進 一致性，亦可將市場上各類隨機誤差加以隔離，讓技術效率值更有參考意義。
然因 Battese et al. (2004)第二階段建構之共同邊界函數採取數理規劃法不易進行 統計推論，依此後續學者為此提出修正方法。顏晃平等人(2010)，研究我國 2001 年至 2008 年本國銀行發現，透過 Battese et al. (2004)傳統模型架構，可得 獨立銀行之平均技術缺口(TGR)較高之結果，然金控銀行總效率值(TE)則略高於 獨立銀行。
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第三節 Huang et al. (2013) 修正共同邊界模型
Huang et al. (2013) 則在 Battese, Prasada, O’Donnell (2004) 的共同邊界基礎 上提出進一步改良建議，亦即在上開第二階段不再採取數理規劃法，改以同第 一階段所採用之隨機邊界法 (Stochastic Frontier function)，此方法的優點在於使 用最大概似法估計共同邊界函數參數值，不須透過拔靴法 (bootstrapping) 或模 擬 (stimulation) 找到迴歸係數的估計標準誤，可使用傳統統計方法進行後續推 論。
此外，技術缺口比率 (technology gap ratio, TGR) 也可視需要與環境變數取 得連結，得以探討環境變數與 TGR 之關係；另一方面，因共同邊界模型包含組 合誤差項，技術缺口比率的估計較不易受到隨機因素 (random shock) 的影響。
賀慧玲與黃依筠(2007)探討金控銀行業效率，擷取 1996 年至 2005 年我國 14 家 金控銀行資料，利用 Battese et al. (2004)之共同邊界法探討納入金控體制前後銀 行效率值之差異，進一步利用 Hausman test 檢定人為因素是否影響長期效率 值，與銀行規模與金控銀行效率值之關係。研究結果指出金控銀行於樣本期間 之平均無效率值顯著異於 0，存在無效率。
張寶光與游舒淳(2013)則是針對 2001 年至 2011 年台灣銀行業與證券業，
引用 Huang et al. (2012) 之修正共同邊界模型，在第二階段改以隨機邊界法，探 討納入金控體制與否對於生產效率有無差異。文獻結果指出，金控銀行的平均 技術缺口比率為 0.9116，非金控銀行為 0.9157，表示兩者並無太大差異；然以 總效率值而論，金控銀行平均值為 0.7322、非金控體制下為 0.7112，整體效率 上金控銀行能存在 26.79%成本上的無效率；在證券業的研究中，金控證券業的 平均技術缺口比率為 0.4701，非金控證券業的平均技術缺口則為 0.8703，顯示 非金控證券業群組更加接近共同邊界；然以總效率值而論，金控證券平均值為
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0.3323，非金控證券則為 0.5705，整體效率上金控證券業存在 66.77%的成本無 效率。
第四節 關聯結構法(Copula Method)
在國內研究金控體制效率相關文獻中，以共同邊界法衡量金控與非金控間 經營效率上，多數未考量綜效 (synergy) 的重要性。本文認為綜效的表現上應 加以連結同一金控銀行與證券公司兩者間的成本函數，意即應透過兩者間成本 函數的組合誤差 (composite error) 建構出聯合機率密度函數(joint probability func.)，透過估計兩者間之相關係數使具有同向或反向的連動，表現出綜效的影 響，進而使待估參數、效率值能透過綜效的顯現而修正。故此，在方法上本文 引用 Lai and Huang, (2013) 所使用之高斯關聯結構法，透過 Sklar 定理，建構金 控銀行與證券部門之聯合機率密度函數，捕捉金融控股所產生之綜效表現。
Huang, Liu, Kumbhakar(2012)，亦採用高斯關聯結構法(Gaussian copula methods) 建構出聯合機率函數，將 Lerner index 與成本函數兩者間的關聯性納 入考量，利用最大概似法(MLE)估計各項參數值，用以評估由 2000 年至 2008 年間五個共產國家的 Lerner index。此文獻亦提供金融控股綜效的考量一種可行 的方法，意即將金控體制下銀行與證券兩者間的組合誤差項利用高斯關聯結構 法，透過聯合機率密度函數表現金控綜效，可同時估計金控銀行與證券部門兩 者成本函數之待估參數與效率值，而非傳統上分別估計之，充分利用樣本資料 中綜效的訊息，使效率值更加有參考性。
由於組合誤差的機率密度函數包含常態累積機率函數，它並無封閉形式 (closed form)，且在建構高斯關聯結構函數時又須用到它的反函數，面對這些問 題，相關文獻上多採取模擬法與近似函數法，Tsay et al. (2012) 針對組合誤差的 累積機率函數提出近似函數推導方法，得以解決上述問題。此外，依資料類型
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的不同，可引用不同的關聯結構函數用以推導聯合機率密度函數。Carta and Steel (2012) 利用多產出隨機邊界法，分別比較 Frank, Guass, Plasckett 等三種關 聯結構函數，研究 1991 年至 1994 年荷蘭酪農業在不同的關聯結構函數下之差 異，發現並無顯著差異，故此本文擇以多數研究者所使用之高斯關聯結構函數 (Gaussian copula methods) 作為基礎。
在相關文獻上，探討金控體制下效率的研究，大多專注在銀行業或是證券 業個別產業，尚無將綜效因素納入考量的文獻。本文利用高斯關聯結構函數，
聯合估計金控銀行與證券的成本函數，此種做法可將金控公司的綜效納入考 量，表現在兩者的群組隨機邊界函數之待估參數中，進一步使用 Huang et al.
(2013) 之修正共同邊界模型，比較透過關聯結構法來考量綜效與否，金控與非 金控銀行和證券公司效率值之差異。
為便於後續之研究探討，本文先於此定義 Battese et al. (2004) 提出之方法
—第一階段採隨機邊界法，第二階段採線性規劃法，是謂傳統共同邊界模型；
Huang et al. (2013) 修正共同邊界模型—第一階段採隨機邊界法，第二階段亦採 隨機邊界法；本文考量綜效之關聯結構修正共同邊界模型—第一階段採關聯結 構法，第二階段採隨機邊界法；關聯結構傳統共同邊界模型—第一階段採關聯 結構法，第二階段採線性規劃法，四類型便於區分。
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第一節 共同邊界模型 (Stochastic Metafrontier Model)
本文主要參考 Battese et al. (2004) 與 Huang et al. (2012) 提出之共同生產邊
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（a deterministic parametric function）。由於共同成本函數是個別群組成本函數的 包絡曲線，代表最低可能的成本支出，不應高於個別群組成本支出，下列關係成
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(quadratic programming) 法估計共同邊界。‧
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第二節 關聯結構法 (Copula Method)
為將金控公司的綜效納入模型中，進而比較金控銀行與非金控銀行的成本 效率，以及比較金控證券與非金控證券的成本效率，本研究打算運用關聯結構 函數聯合估計金控銀行與證券公司的群組隨機成本邊界函數，體現金控集團的
為將金控公司的綜效納入模型中，進而比較金控銀行與非金控銀行的成本 效率，以及比較金控證券與非金控證券的成本效率，本研究打算運用關聯結構 函數聯合估計金控銀行與證券公司的群組隨機成本邊界函數，體現金控集團的