關聯結構法 (Copula Method) - 研究方法 - 金融與非金融銀行與證券業效率分析—關聯結構法

第三章研究方法

第二節關聯結構法 (Copula Method)

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第二節關聯結構法 (Copula Method)

為將金控公司的綜效納入模型中，進而比較金控銀行與非金控銀行的成本效率，以及比較金控證券與非金控證券的成本效率，本研究打算運用關聯結構函數聯合估計金控銀行與證券公司的群組隨機成本邊界函數，體現金控集團的經營綜效。因為利用關聯結構法，可以找到兩個或兩個以上組合誤差項的聯合機率密度函數。

令𝐹₁ 為組合誤差 𝜀₁ 的累積分配函數，𝐹₂ 為組合誤差 𝜀₂, 的累積分配函數，𝐻 為 𝜀₁與𝜀₂的聯合累積分配函數。若 𝐹₁與𝐹₂ 是連續函數，根據 Sklar’

Theorem，存在唯一關聯結構函數 C，使得：

然而 Sklar 定理並未提出找尋關聯結構函數之方法，因此，實際應用時依據 Nelson (1999) 之建議，先行定義關聯結構函數，進一步求得聯立機率密度函數。故關聯結構函數具有相當多種類，以充分表現研究對象在極端條件下發生的機率，亦可表現多變量間的相依程度，本文僅就所採用之常態關聯結構函數 (normal copula function) 以雙變量進行說明：

其中 𝑢₁ = 𝐹₁(𝜀₁)，𝑢₂ = 𝐹₂(𝜀₂)，ρ 為 𝐹₁(𝜀₁) 與 𝐹₁(𝜀₁) 的相依性 (dependence)。因組合誤差項的機率密度函數包含常態累積機率函數，即：

𝑓(𝜀) =2 𝜎∅ (𝜀

𝜎) 𝛷 (𝜆 𝜎𝜀)

然因常態累積機率函數不存在封閉型式，以致組合誤差項的累積機率函數亦不存在封閉解，Tsay et al. (2012) 建構累積分配函數的近似函數。令

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F(−𝑋_𝑖^𝑇𝜑) = ∫ 𝑓(𝜀) 𝑑𝜀

−𝑋_𝑖^𝑇𝜑

_∞

進一步改寫為F(𝑄) =²_𝜎𝐼(𝑄), 𝐼(𝑄) = ∫ (∫ ∅(𝛿)𝑑𝛿_−∞^𝑄 _−∞^𝑎𝜀 )∅(𝑏𝜀)𝑑𝜀，其中 a = 𝜆/𝜎，b = 1/𝜎，𝑄 = −𝑋_𝑖^𝑇𝜑。I(Q)的近似函數可證明為

𝐼_𝑎𝑝𝑝(𝑄) = exp (_4𝑏₂^𝑎_−4𝑎²^𝑐¹²₂_𝑐

2) ¹

4√𝑏²−𝑎²𝑐₂∙ [1 − 𝑒𝑟𝑓 (^−𝑎𝑐²^{+√2𝑄(𝑏}²^−𝑎²^𝑐²^{)𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑄)}

2√𝑏²−𝑎²𝑐₂ )]+^{𝑒𝑟𝑓(}

𝑏𝑄

√2) 2𝑏 ∙

1+𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑄) 2

其中𝑐₁ = −1.09500814703333，𝑐₂ = −0.75651138383854，Tsay et al.

(2012) 文獻中指出乃透過模擬方法所選取之。

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第四章資料蒐集與變數定義第一節商業銀行

本文所選取之銀行樣本為台灣地區營業之本國銀行，其中擷取 33 家本國銀行，作為研究樣本。樣本選取上排除政策性銀行中國輸出入銀行與地方農會，亦排除依「商業銀行設立標準」第四條規定申請在台設立商業銀行之許可案之花旗

（台灣）商業銀行、匯豐（台灣）商業銀行、星展（台灣）商業銀行，而大台北商業銀行資料相對不足，固將之排除。此外，亦將研究期間 2001 年至 2011 年，

被合併或消滅之銀行納入考量，故樣本增為 45 家 426 筆。其中，13 家為金融控股公司之銀行；32 家為非金融控股公司體系之銀行。值得注意的是：台灣金融控股公司成立於 2008 年 1 月 2 日；合作金庫金融控股公司成立於 2011 年 12 月 22 日，考量經營綜效無法立即發揮，研究期間相對其他金控亦較為不足，故將台灣銀行與合作金庫銀行改列於非金控之群組。

本文採用仲介法（Intermediation Approach）來定義銀行投入與產出變數，假設樣本銀行有三種要素投入（勞動、資本和資金）與三種產出（投資、放款、非利息收入）。資料來源主要取自灣經濟新報資料庫，輔以中央銀行、行政院主計處與行政院金融監督管理委員會之相關出版品。金額以仟元為單位，並以 2010 年的消費者物價指數平減，轉為實質變數。

(A) 投資總額（y₁₁）：係指本國銀行持有之政府發行的甲種或乙種國庫券、公司行號發行的公司債、商業本票、或上市上櫃公司股票….等，在資產負債表中區分為兩大類，為短期投資與長期投資，y₁為此兩大類的總和。

(B) 放款總額（y12）：係指本國銀行融通資金需求者之產品，包括長短期擔保放款、信用放款、合會放款、票據貼現、進出口押匯、透支與催收款項，

y12即為上述總合。

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(D) 員工人數（x11）：每年度雇用的員工人數資料。

(E) 資本投入量（x12）：係指固定資產淨額，其計算方式為以固定資產總額，減去固定資產累計折舊而得。

(F) 資金投入量（x13）：銀行可用資金來源主要有兩大類，一為各種天期存款，如支票存款、活期存款、定期存款、儲蓄存款及外匯存款等，二為借入款，x13 即為上述總合。

(G) 勞動成本（tc11）: 用人費用：包括人員之薪資獎金、勞健保費用、退休金、伙食費、職工福利及其他用人費，本文稱為勞動成本。

(H) 資本成本（tc12）: 銀行使用資本要素所支付的費用，包括租金、稅捐、電腦資訊費、折舊或攤提及其他營業費用，本文稱為資本成本。

(I) 資金成本（tc13）：銀行使用資金要素所支付的費用為利息支出，本文稱為資金成本。

(J) 勞動價格（w11）：勞動成本除以員工人數，即為勞動價格。

(K) 資本價格（w12）：資本成本除以資本投入量，即為銀行使用每單位資本所支付的資本價格。

(L) 資金價格（w13）：資金成本除以資金投入量，即為銀行使用每單位資金所支付的資金價格。

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(2006)、Wang et al. (2003)、王國樑等(1998)等研究之選擇變數。假設樣本券商有兩種要素投入（勞動、資本）與三種產出（經紀手續費收入、營業收入、營業外

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(E) 資本投入量（x₂₂）：係指固定資產淨額，其計算方式為以固定資產總額，減去固定資產累計折舊而得。

(F) 勞動成本（tc21）: 用人費用：包括人員之薪資獎金、勞健保費用、退休金、伙食費、職工福利及其他用人費，本文稱為勞動成本。

(G) 資本成本（tc₂₂）:使用資本要素所需支付的費用，包括租金、稅捐、電腦資訊費、折舊或攤提及其他營業費用，本文稱為資本成本。

(H) 勞動價格（w₂₁）：勞動成本除以員工人數，即為勞動價格。

(I) 資本價格（^w²²）：資本成本除以資本投入量，即為銀行使用每單位資本所支付的資本價格。

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第五章係數估計結果

本文實證分為兩階段進行，第一階段估計方法分別以(1) 關聯結構法(Copula Method)聯立估計金控銀行與金控證券公司的成本函數(2) 隨機邊界法(Stochastic Frontier Approach)分別單獨估計獨立銀行與獨立證券公司的成本函數；第二階段則分別以(1) Huang et al. (2012)之隨機共同邊界法與(2) Battese et al. (2004) 之線性規劃法，估計共同成本邊界，進而用以比較金控與非金控銀行和證券金控之技術效率。換言之，本文主要將針對金控銀行與獨立銀行、金控證券與獨立證券，

分別進行效率分析。

第一節第一階段—隨機邊界法

第一階段針對金控銀行與證券公司進行評估時，若個別估計其成本函數相當於沒有考量成立金控集團所可能產生之綜效，此方法可大幅簡化在計量估計過程中，然若金控綜效為一不可忽略因素，則待估參數值極可能因此出現偏誤，進而影響後續之實證分析。簡而言之，綜效(Synergy)乃指企業合併或併購後整體價值與生產效率超過合併前個別價值相加之總和，概念上相當抽象與廣泛，也因此難以透過量化方法加以單獨估計。

為此，本文在第一階段估計過程中透過關聯結構法，針對金控銀行與金控證券公司得成本函數採聯立估計，可以調整傳統上所忽略之綜效。至於獨立銀行與獨立證券公司的成本函數，則採隨機邊界法分別單獨估計之。因此，可估計金控與非金控群組所有廠商之技術效率值。

為了理解忽略經營綜效所可能產生之結果，本節先分別估計金控銀行、獨立銀行、金控證券、獨立證券之成本函數，係數估計結果列於表 1 與表 2。在 5%

顯著水準下，估計參數達到統計顯著者過半數，顯示模型配適狀況尚佳。

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intercept 15.2825 10.1730 426.8593*** 84.2872

lny1 5.3734 *** 1.0626 56.7099*** 6.4407

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對數概似函數值 -0.51882473E+03 -0.22564923E+03

樣本數 306 146

註：1.*** 達 1%顯著水準; ** 達 5%顯著水準; * 達 10%顯著水準

表 2 第一階段獨立證券與金控證券成本函數係數估計結果

獨立證券金控證券

變數變數係數估計值係數標準誤係數估計值

intercept 2.25864 1.7550 5.9435** 2.9491

lny1 1.4128*** 0.2494 -0.7885* 0.4105

對數概似函數值 -0.62343066E+03 -0.67403854E+02

樣本數 801 146

註：1.*** 達 1%顯著水準; ** 達 5%顯著水準; * 達 10%顯著水準

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(Time series process)、採取最大概似法 (MLE)，同時估計兩成本函數之待估參數，

與上節方法之差異在於其乃採個別估計金控銀行與金控證券之成本函數。聯同估

intercept 12.7448 9.8046 1.1744 5.19386

lny1 3.5511*** 1.3643 0.4964 0.684246

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第三節第二階段—Huang et al. (2012) 修正共同邊界

第二階段中，Huang et al. (2013) 乃利用隨機邊界法建構修正共同邊界成本函數，將階段一所得之各群組估計參數，計算成本配適值，進一步分別合併金控與獨立銀行、金控與獨立證券公司之樣本資料，分別估計銀行與證券公司兩共同邊界成本。

第一階段使用聯結構法配合 Huang et al. (2013) 的隨機共同邊界，本文謂為關聯結構—修正共同邊界模型，實證結果列於表 4。第一階段不使用關聯結構法而使用隨機邊界法，配合 Huang et al. (2013) 之隨機共同邊界，本文謂為 Huang et al. (2013) 修正共同邊界模型，實證結果列於表 5。

在 Battese et al. (2004) 建構之傳統共同邊界模型中，乃使用線性規劃 (linear programming) 和二次規劃 (quadratic programming) 加以估計而不具隨機性，然第二階段估計程中若存在隨機干擾因子，將會影響技術缺口比率 (TGR) 的可信程度，對此 Huang et al. (2012)針對上述問題提出修正，在第二階段之共同邊界估計過程中加入隨機性，技術缺口比率估計將可望降低隨機干擾因子之影響。

本文即在 Battese et al. (2004)之傳統模型與 Huang et al. (2013) 之修正模型之基礎上加入關聯結構法導入經營綜效之概念，是比較不同模型設定下之技術效率差異。

此實證結果下，可發現關聯結構—修正共同邊界模型參數值之估計標準誤顯著降低，其中以銀行之共同邊界函數值較為明顯，此即說明，第一階段關聯結構法之修正會連帶影響第二階段共同邊界之估計，使共同邊界參數估計值之有效值上升，降低此階段估計標準誤。在 5%顯著水準下，估計參數均過半顯著。

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intercept 28.3173*** 3.6190 5.4683*** 1.3061

lny1 1.9358*** 0.4359 1.6897*** 0.2266

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對數概似函數值 -0.22363308E+03 -0.74223186E+03

樣本數 452 947

註：1.*** 達 1%顯著水準; ** 達 5%顯著水準; * 達 10%顯著水準

表 5 Huang et al. (2013)修正共同邊界模型—銀行與證券公司共同邊界參數估計結果

銀行證券

變數變數係數估計值係數標準誤係數估計值

intercept -313.5558*** 82.2848 -1.4008 1.4054

lny1 5.5189 5.4153 0.7035*** 0.2443

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t -7.6967*** 1.3830 0.2025*** 0.0678

𝑡² -0.2690*** 0.0721 0.0135*** 0.0036

𝜎_𝑢²+ 𝜎_𝑣² 103.7395*** 6.9028 0.4984*** 0.0240 𝜎𝑢2

𝜎²

⁄ 0.0155*** 0.0002 0.6533*** 0.0101

對數概似函數值 -0.11541904E+04 -0.74630250E+03

樣本數 452 947

註：1.*** 達 1%顯著水準; ** 達 5%顯著水準; * 達 10%顯著水準

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之標準差乃採拔靴法(bootstrp)估計之，估計結果列於表 6。

第一階段使用隨機邊界法，配合 Battese et al. (2004) 之線性規劃法估計傳統

intercept 17.0519 3.3376 2.0445 0.7864

lny1 3.9971 0.6742 1.5731 0.1085

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intercept 6.4721 5.3053 -10.6344 2.2540

lny1 3.8395 0.9959 -0.1169 0.8049

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lnw33 -0.5268 0,5745 N/A N/A

lnw23 0.2551 0.2872 N/A N/A

lnyw12 -0.2500 0.2878 -0.1576 0.0691

lnyw13 -0.8363 0.5296 N/A N/A

lnyw22 -0.4565 0.3321 -0.0147 0.0242

lnyw23 0.4551 0.5489 N/A N/A

lnyw32 0.1972 0.4094 0.2110 0.0774

lnyw33 0.9895 0.6246 N/A N/A

tlny1 0.0774 0.0316 0.0318 0.0255

tlny2 -0.1712 0.0354 0.0117 0.0037

tlny3 0.0200 0.0345 -0.0812 0.0304

tlnw2 -0.0663 0.0269 0.0098 0.0077

tlnw3 -0.0339 0.0530 N/A N/A

t 1.1996 0.2800 0.3474 0.1256

𝑡² 0.0266 0.0191 0.0070 0.0042

樣本數 452 947

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第五節各模型係數估計之結果比較

表 5 與表 7 之結果，第一階段採隨機邊界法分別進行係數估計，意即皆無金控綜效之考量，主要差異在於第二階段分別採用 Huang et al. (2013) 修正共同邊

在文檔中金融與非金融銀行與證券業效率分析—關聯結構法 - 政大學術集成 (頁 21-41)

關聯結構法 (Copula Method)

第三章 研究方法

第二節 關聯結構法 (Copula Method)

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第四章 資料蒐集與變數定義 第一節 商業銀行

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第五章 係數估計結果

第一節 第一階段—隨機邊界法

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第三節 第二階段—Huang et al. (2012) 修正共同邊界

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第五節 各模型係數估計之結果比較

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第四章資料蒐集與變數定義第一節商業銀行

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第五章係數估計結果

第一節第一階段—隨機邊界法

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第三節第二階段—Huang et al. (2012) 修正共同邊界

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第五節各模型係數估計之結果比較