研究目的 - 台灣地區河川流制非定常性分析

本計畫之研究目的為分析台灣地區河川流制之非定常性，本計畫採用一組包含量、極端值、延時、

頻率等能全面性描述河川流制的河川流量指標，並以位置、尺度、形狀的廣義附加模式(generalized additive models for location, scale, and shape，GAMLSS)來建立這一組河川流量指標的機率分佈模式，

本計畫除分析各河川流量指標之趨勢變化外，本計畫著重於探討各河川流量指數機率分佈模式的時變性及變化分類，並分析何種河川流量指標與何地區河川較容易受到氣候變遷或是人為干擾的影響。

二、研究方法、進行步驟及執行進度

2.1 位置、尺度、形狀的廣義附加模式(generalized additive models for location, scale, and shape，

GAMLSS)

Khaliq 等(2006)指出有許多方法可用來建立水文或氣候變數的非定常性模式，包括極端模式 (extremal model)、r 最大法(r-largest method)、超越門檻值法(peaks-over-threshold method)、時變動差法 (time-varying moments)、共用洪水頻率分析(pooled flood frequency analysis)、局部概似法(local likelihood approach)、及分位數迴歸法(quantile regression method)。其中以時變動差法最受歡迎，此法假設非定常性機率模式的形式與定常性機率模式的形式一樣，主要的差別在於定常性機率模式的參數或動差為定值，不隨時間改變，而非定常性機率模式的參數或動差隨時間或氣候變數而變。

本計畫以位置、尺度、形狀的廣義附加模式(generalized additive models for location, scale, and shape，

GAMLSS)來建立非定常性機率模式，GAMLSS 為 Rigby 為 Stasinopoulos (2005)所發展，其為半參數型的迴歸模式，可用於建立機率分佈參數與解釋變數(時間或氣候變數)間之線性、非線性、參數型、或附

4 分佈、Gumbel 分佈、Weibull 分佈、及通用 gamma 分佈(generalized gamma distribution)，各分佈之機率密度函數、動差與參數間之關係、與鏈接函數之型態列於表 1。

說明：log 表示自然對數；id(identity)表示參數本身。

至於最適分佈的選擇，本計畫以最小 AIC(Akaike information criterion)值來決定，AIC 定義如下：

AIC = −2ln(ML) + 2k (2) 其中 ML 為所選機率模式之最大概似函數(maximum likelihood function)值；k 為模式參數個數。

本計畫考慮表 1 所列各機率分佈之參數μ 及 σ 隨時間變化的形式可為定值、線性變化、或是非線性變化(以平滑(smooth)函數代表)，在 6 種機率分佈中二參數有 9 種不同隨時間變化形式共 54 種組合中，以最小 AIC 值來決定水文資料的最佳分佈，其中μ 及 σ 均不隨時間而變的分佈為定常性分佈，

其餘為非定常性分佈。

2.2 河川流量指標

河川流制(streamflow regime)有其自然變化的型態，很難以單一特性或指數來描述完整的河川流制，

因此，本計畫採用一組河川流量指標來描述河川流制，期能全面性的描述河川流量特性，此組共 10 個河川流標指數包含量、極端值、延時、頻率等流量特性，各項流量指標之定義及單位列於表 2。

表 2 本計畫所選擇河川流量指標與其定義

代號指標定義單位

AR 年總逕流量一年內總流量體積 m³

1DMAX 年最大 1 日流量一年內日流量之最大值 m³/s

1DMIN 年最小 1 日流量一年內日流量之最小值 m³/s

7DMIN 年最小 7 日流量一年內連續七日流量之最小值 m³/s

30DMIN 年最小 30 日流量一年內連續 30 日流量之最小值 m³/s

Q5 Q5 一年內有 5%時間大於或等於之流量 m³/s

Q25 Q25 一年內有 25%時間大於或等於之流量 m³/s

Q50 Q50 一年內有 50%時間大於或等於之流量 m³/s

Q75 Q75 一年內有 75%時間大於或等於之流量 m³/s

Q95 Q95 一年內有 95%時間大於或等於之流量 m³/s

2.3 水庫指數

為評估人類活動對於河川流制(flow regime)變化之影響，本研究以水庫指數(reservoir index，RI)作為河川流制受人類活動影響之代表指數，本計畫以 Jiang 等(2015)所建議之無因次參數，表示地區流制受水庫或堰壩影響的程度，Jiang 等(2015)指出水庫指數值不只和水庫與流量站之集水面積比有關，也和上游各水庫與所有水庫之總庫容比有關，其定義水庫指數為

其中 N 為特定流量站之上游水庫與堰壩數量；Ai表示各水庫之集水面積；AT表示特定流量站之集水面 積；Ci表示各水庫的總庫容；VT表示特定流量站之上游所有水庫之總庫容。當 RI 超過 0.25 時，López 及 Francés (2013)定義該特定流量站之流制受高度改變。

三、研究區域及資料

3.1 流量站選擇

本計畫選定位於北部的淡水河流域、中部的濁水溪流域，以及南部的高屏溪流域內流量紀錄超過 RI = � �𝐴𝐴𝑖𝑖

𝐴𝐴𝑇𝑇� ∙ �𝐶𝐶𝑖𝑖

𝑉𝑉𝑇𝑇�

𝑁𝑁 𝑖𝑖=1

(3)

20 年之流量資料為基礎，計有淡水河流域 10 站(玉峰、福山、秀巒、高義、三峽(2)、橫溪、霞雲、五堵、秀朗、寶橋)、濁水溪流域 5 站(集集、桶頭(2)、西螺、內茅埔、彰雲橋)，及高屏溪流域 3 站(九曲堂、荖濃、六龜)共 18 站的日流量資料供分析，各流量站之基本資料，包含站名、站號、所屬流域及河川、集水面積、高程、所使用之紀錄年份及總計年數列於表 3，各流量站位置詳圖 1。

表 3 流量站基本資料

地區站名站號河川支流集水面積

(km²)

紀錄年份總計年數

北部

玉峰 1140H001 大漢溪 335.29 1957-2003、2009-2011、2013-2015 53 福山 1140H010 南勢溪 160.4 1953-2003、2005-2008、2010-2015 61 秀巒 1140H041 大漢溪 115.93 1957-2002、2009-2011、2013-2014 51

高義 1140H043 大漢溪 542.03 1957-2000 44

三峽(2) 1140H048 三峽河 125.34 1957-2002、2015-2018 49

橫溪 1140H049 三峽河 52.88 1958-1982、1984-2000、 2007-2008、2011、2015-2018

霞雲 1140H054 大漢溪 622.8 1963-2002、2010-2015 46

五堵 1140H058 基隆河 204.41 1963-1964、1966-1999、 2005-2013、2017-2018

秀朗 1140H066 新店溪 750.76 1970-1971、1973-2000 32

寶橋 1140H082 景美溪 109.22 1987-2002、2008-2018 27

中部

集集 1510H021 濁水溪 2304.2 1941-1943、1951-1964、1966-1993 47 桶頭(2) 1510H024 清水溪 259.2 1942-1943、1947-1950、

1956-1975、1977-2008

西螺 1510H029 濁水溪 2975.52 1965-1985 21

內茅埔 1510H049 陳有蘭溪 367.4 1972-2000、2003-2018 45

彰雲橋 1510H057 濁水溪 2906.32 1985-2001、2003-2006、2008-2018 32 南部

九曲堂 1730H026 高屏溪 3075.66 1951-1955、1962-1990 34

荖濃 1730H031 荖濃溪 812.03 1959-2008 50

六龜 1730H039 荖濃溪 853 1982-2004、2006-2008 26

3.2 年流量指標資料

本計畫所選定之 18 個流量站依 10 項河川流量指標之定義，計算各站紀錄期限內之流量指標年系列值供分析之用，各項流量指標之年平均值列於表 4。

圖 1 各流域流量站位置圖

3.3 水庫堰壩資料

本計畫所選用位於北部淡水河流域之霞雲站、五堵站以及秀朗站因上游有堰壩設置，需分析水庫指數對河川流制的影響。表 5 列出淡水河流域內水庫堰壩之基本資料，包含受影響流量站、水庫堰壩名稱、位於河川、總庫容、集水面積以及建造時間。霞雲站位於大漢溪，其上游有榮華壩及巴陵壩，惟後者已於 2007 年潰壩廢除；五堵站位於基隆河，其上游有新山水庫及西勢水庫；秀朗站位於新店溪，

其上游有翡翠水庫、阿玉壩、羅好壩、桂山壩、粗坑壩、直潭壩，以及青潭壩。上述 3 個流量站其水庫指數值(RI)隨時間之變化情形如圖 2 所示，高、低變動流制之閾值 0.25 亦示於圖上。其中霞雲站及秀朗站分別在榮華壩以及翡翠水庫竣工後，成為高變動流制(RI > 0.25)，而五堵站在本計畫使用之流量資料紀錄年間，皆維持低變動流制(RI < 0.25)。此外，由於五堵站及秀朗站之上游部分水庫堰壩之竣工時間早於流量資料紀錄之最早時間，因此在流量資料記錄之初，水庫指數便不為零。例如，五堵站之流量資料紀錄始於 1962 年，但西勢水庫竣工於 1926 年，故水庫指數於記錄之初即為 0.00141。

(a)

(b) (c)

表 5 淡水流域水庫堰壩基本資料

受影響流量站水庫堰壩河川支流總庫容

(× 10⁴m³)

集水面積

(km²) 建造時間

霞雲榮華壩大漢溪 1240.0 561.6 1984

巴陵壩大漢溪 1047.0 499.5 1977

五堵新山水庫新山溪 1000.0 1.6 1980

西勢水庫西勢溪 45.0 6.7 1926

秀朗

翡翠水庫北勢溪 40600.0 303.0 1987

阿玉壩桶後溪 10.5 72.8 1947

羅好壩南勢溪 30.8 210.0 1954

桂山壩南勢溪 42.3 312.7 1941

粗坑壩新店溪 24.0 645.7 1909

直潭壩新店溪 417.7 679.8 1978

青潭壩新店溪 83.2 716.8 1975

圖 2 淡水流域流量站之水庫指數隨時間變化圖

四、結果與討論

4.1 年流量指標之最佳機率分佈

本計畫探討台灣地區 18 個流量站 10 項年流量指標的非定常性變化，首要工作為利用 GAMLSS 建立各站各指標之最佳機率分佈。本計畫忼量 6 種候選分佈(對數常態分佈、logistic 分佈、gamma 分佈、

Gumbel 分佈、Weibull 分佈、及通用 gamma 分佈)，各機率分佈之參數μ 及 σ 隨時間變化的形式可為定值、線性變化、或是非線性變化(通用 gamma 分佈參數 ν 為定值)，共 54 種組合中以最小 AIC 值來決定各站各指標之最佳機率分佈，示於表 6。

10 標呈現非定常性流量站之個數。由表 7 可知絕大部分流量站之低流量指標如 1DMIN、7DMIN、30DMIN 均呈現非定常性，高流量指標如 1DMAX 僅有一半的流量站呈現非定常性，其餘流量指標在 18 站中至少有 10 站以上呈現非定常性，顯見非定常性在河川流制是普遍的現象。

4.2 年流量指標非定常性分析 4.2.1 年總逕流量

年總逕流量(AR)有 14 站呈現非定常性現象，4 站為定常性現象，分別為北部的高義站、中部的集集站，以及南部的九曲堂站及六龜站，各站年總逕流量(AR)最佳機率分佈不同百分位(5、25、50、75，

以及 95 百分位)隨時間變化圖如圖 3 所示。

(a)玉峰 (b)福山 (c)秀巒 (d)高義

(e)三峽(2) (f)橫溪 (g)霞雲 (h)五堵

(i)秀朗 (j)寶橋 (k)集集 (l)桶頭(2)

(m)西螺 (n)內茅埔 (o)彰雲橋 (p)九曲堂

(q)荖濃 (r)六龜

圖 3 各流量站年總逕流量(AR)百分位隨時間變化圖

北部區域有 9 站為非定常性變化，其中玉峰站之百分位圖(圖 3a)顯示各分位流量皆呈現隨時間先下降，於 1970 年後有上升的趨勢，其他站如福山站、秀巒站、三峽(2)站、橫溪站、霞雲站、五堵站、

秀朗站之分位圖則有不規則的變化情形，而高義站的不同分位皆隨時間不變，呈現定常性現象。中部區域則有 4 站為非定常性變化，其中桶頭(2)站、西螺站以及內茅埔站之百分位皆隨時間呈現不規則的

變化，集集站為定常性變化。南部區域僅荖濃站呈現非定常性變化，其百分位隨時間呈不規則變化，

而九曲堂站及六龜站為定常性變化。

4.2.2 年最大 1 日流量

年最大 1 日流量(1DMAX)有 9 站為非定常性，9 站為定常性，相較於其他指標，其非定常性站數比例最低，各站年最大 1 日流量(1DMAX)不同百分位(5、25、50、75，以及 95 百分位)隨時間變化圖如圖 4 所示。

(a)玉峰 (b)福山 (c)秀巒 (d)高義

(e)三峽(2) (f)橫溪 (g)霞雲 (h)五堵

(i)秀朗 (j)寶橋 (k)集集 (l)桶頭(2)

(m)西螺 (n)內茅埔 (o)彰雲橋 (p)九曲堂

(q)荖濃 (r)六龜

圖 4 各流量站年最大 1 日流量(1DMAX)百分位隨時間變化圖

北部區域有 5 站呈現非定常性變化，秀巒站及霞雲站有不規則變化，五堵站則是大致向下，而福山站及秀朗站之變異數隨時間呈不規則改變，玉峰站、高義站、三峽(2)站、橫溪站及寶橋站皆呈現定

常性變化。中部區域有 3 站為非定常性變化，集集站及彰雲橋站為不規則變化，西螺站單一向下趨勢，

桶頭(2)站及內茅埔站則為定常性變化。南部區域僅荖濃站呈非定常性變化，九曲堂及六龜站為定常性變化。

4.2.3 年最小 1 日流量

年最小 1 日流量(1DMIN)18 站均為非定常性，各站年最小 1 日流量(1DMIN)不同百分位(5、25、

50、75，以及 95 百分位)隨時間變化圖如圖 5 所示。

(a)玉峰 (b)福山 (c)秀巒 (d)高義

(e)三峽(2) (f)橫溪 (g)霞雲 (h)五堵

(i)秀朗 (j)寶橋 (k)集集 (l)桶頭(2)

(m)西螺 (n)內茅埔 (o)彰雲橋 (p)九曲堂

(q)荖濃 (r)六龜

圖 5 各流量站年最小 1 日流量(1DMIN)百分位隨時間變化圖

北部區域玉峰站、福山站、秀巒站、三峽(2)站、橫溪站、霞雲站、五堵站、秀朗站及寶橋站之位置或尺度參數對時間呈現非線性變化，而高義站則僅尺度參數對時間呈線性變化，變異數呈單向向上

趨勢，百分位圖之高分位隨時間漸增，低分位隨時間漸減。中部區域集集站、桶頭(2)站、西螺站、彰雲橋站對時間呈現非線性變化，內茅埔站僅尺度參數對時間呈線性變化，變異數呈單向向上趨勢，百

在文檔中台灣地區河川流制非定常性分析 (頁 7-0)