科技部補助專題研究計畫報告
台灣地區河川流制非定常性分析
報 告 類 別 ： 成果報告 計 畫 類 別 ： 個別型計畫
計 畫 編 號 ： MOST 108-2221-E-006-016- 執 行 期 間 ： 108年08月01日至109年07月31日
執 行 單 位 ： 國立成功大學水利及海洋工程學系（所）
計 畫 主 持 人 ： 蕭政宗
計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理：劉奕廷 碩士班研究生-兼任助理：柯宜伶 碩士班研究生-兼任助理：楊紫晴 碩士班研究生-兼任助理：連育成
本研究具有政策應用參考價值：■否 □是，建議提供機關
（勾選「是」者，請列舉建議可提供施政參考之業務主管機關）
本研究具影響公共利益之重大發現：□否 □是
中 華 民 國 109 年 08 月 13 日
中 文 摘 要 ： 水文資料的獨立性(independence)及定常性(stationarity)，在近 年來常受到質疑可能受到氣候變遷的影響而喪失。本計畫之研究目 的為探討台灣地區河川流制之非定常性分析，本計畫採用10個流量 指標來描述河川流量特性的變化，並以位置、尺度、形狀的廣義附 加模式(generalized additive models for location, scale, and shape，GAMLSS)建立流量指標的最佳機率分佈。本計畫以台灣地區 北部、中部及南部區域共18個流量站進行分析，並探討各流量指標 非定常性的變化型態。研究結果顯示以低流量指標為非定常性比例 較高，年最小1日流量(1DMIN)18站具有非定常性，年最小7日
(7DMIN)及30日流量(30DMIN)有17站為非定常性。高流量指標為非定 常性比例較低，年最大1日流量(1DMAX)僅有9站為非定常性，Q5有 10站為非定常性。在總計有180個流量指標中有145個指標之最佳機 率分佈為非定常性，達80.6%。為顯示非定常性變化分類型態，本計 畫依機率分佈之平均值及變異數隨時間的變化趨勢分為16類，結果 顯示有103個流量指標屬於XVI類(平均值及變異數隨時間複雜變化 )、35個屬於VI類(平均值及變異數不隨時間改變，即定常性)、16個 屬於I類(平均值及變異數隨時間上升趨勢)，該三類占所有指標的 85.6%。本計畫所獲致研究成果可提供水資源管理單位未來進行水文 分析、水資源規劃、水工設計時參考。
中 文 關 鍵 詞 ： 非定常性、河川流量、流量指標、機率分佈、GAMLSS
英 文 摘 要 ： The important assumption of the traditional frequency analysis, independence and stationarities, is no longer applicable due to climate change. The purpose of this project is to investigate nonstationarity in streamflow regime in Taiwan. A set of 10 streamflow indices are proposed in this project to describe streamflow characteristics. The generalized additive models for location, scale, and shape (GAMLSS) is used in this study to establish the best probabilistic model of these
streamflow indices. Streamflow data from 18 stations located in western Taiwan are used to evaluate the
nonstationarity of streamfkow regime. The results indicate that the low-flow indices have high-percentage
nonstationarity. For example, the 1-day minimum streamflow has 18 stations classified as nonstationarity, the 7-day and 30-day minimum streamflow have 17 stations classified as nonstatinoarity. On contrary, the high-flow indices have low-percentage nonstationarity. For instance, the 1-day maximum streamflow and Q5 have 10 and 9 stations classified as nonstationarity, respectively. A total of 145 indices out of 180 indices is nonstationary in this study. In order to summarize the variation types of nonstationarity, a 16- category distributional-change scheme is proposed in this project according to the variations of mean and variance.
The results indicate that 103 indices belong to Category XVI (nonlinear variations of mean and variance), 35 indices
belong to Category VI (stationary mean and variance), and 16 indices belong to Category I (increasing mean and variance). These 3 categories have 85.6% of 180 indices.
The obtained results offer useful information for hydrologic analysis, water-resources planning, and engineering design.
英 文 關 鍵 詞 ： nonstationarity, streamflow, streamflow index, probability distribution, GAMLSS
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目錄
中文摘要 i
Abstract ii
目錄 iii
一、前言 1
1.1 研究動機 1
1.2 文獻探討 2
1.3 研究目的 3
二、研究方法 3
2.1 位置、尺度、形狀的廣義附加模式(GAMLSS) 3
2.2 河川流量指標 5
2.3 水庫指數 5
三、研究區域及資料 5
3.1 流量站選擇 5
3.2 年流量指標資料 6
3.3 水庫堰壩資料 7
四、結果與討論 9
4.1 年流量指標之最佳機率分佈 9
4.2 年流量指標非定常性分析 12
4.3 年流量指標非定常性變化型態分類 23
4.4 結合水庫指數之非定常性分析 24
五、結論與建議 27
六、參考文獻 28
1
一、前言
1.1 研究動機
氣候變遷(climate change)對水資源的影響是近年來最受水資源研究者及政府機構關注的議題之一，
氣候變遷的成因眾多，除了太陽輻射、地球運行軌道的改變等因素外，近百年來工業革命所帶來人類 社會農、工、商業急遽的發展，大量燃燒石化燃料使得排放至大氣中的溫室氣體濃度持續增加，溫室 效應增強所導致全球暖化(global warming)的現象改變了水文循環中水的傳遞速率，因此極端水文事件 的強度有逐漸上升且發生頻率有縮短的趨勢，旱澇災害容易頻繁的交替發生，不僅以過去歷史紀錄所 設計防洪設施的抗洪能力受到質疑，穩定供水的能力也可能下降，了解水文資料是否受到氣候變遷的 影響及未來可能的變化趨勢是當前水資源規劃與管理不可或缺的一環。
全球各地近年來頻繁發生的旱澇災害常都歸因於氣候變遷，台灣地區也不例外，例如 2015 年初台 灣地區面臨近 70 年來最嚴重的乾旱，許多地區的低降雨量都打破歷年的記錄，大部分地區都實施抗旱 因應措施(謝及耿，2015)；而 2018 年的 0823 的熱帶低氣壓則在台灣南部地區造成約 32,811 公頃的淹 水面積。跨政府氣候變化委員會(Intergovernmental Panel on Climate Change，IPCC)在其所發表的「氣候 變遷第五次評估報告」(IPCC，2013)指出 1906 年至 2005 年間地表溫度大約上升 0.74°C，由於溫度的 改變會影響水文循環中各部分循環速率，因此也有可能會改變各地區的降雨機制，例如該報告即指出 在北美東半部、南美洲、北歐、北亞及中亞都有降雨明顯增加的趨勢，但在撒哈拉沙漠、地中海地區、
南非和部分南亞地區則有減少的趨勢。溫度的升高、降雨量的增減、蒸發速率的改變都會影響河川逕 流的分布與土壤水分的改變。由於台灣地區幅員狹小，全球性的研究結果未必能真正代表台灣地區的 真實情況，因此有必要探討台灣地區河川流量受到氣候變遷的影響。
由於水文資料具有不確定性，適宜的處理方式是導入機率理論於水利工程設計中，自二十世紀初 開始引用洪水頻率分析於防洪工程設計，水文資料的頻率分析已成為水利設施規劃與設計的重要依據。
然而，水文資料頻率分析中很重要假設，水文資料的獨立性(independence)及定常性(stationarity)，在近 年來常受到質疑，因水文資料可能受到氣候變遷的影響而喪失獨立性及定常性。如此，過往設計的水 利設施可能無法達到原先設計的保護標準，而未來的水利設施設計需能調適氣候變遷。因此，氣候變 遷對水文資料的影響近年來備受關注。例如，Milly 等(2008)即質疑水資源工程常用的定常性假設在氣 候變遷的影響下已失效。河川流量為水資源工程中重要的水文變數，不僅是防洪工程的設計須倚賴流 量資料，穩定的供水給灌溉、民生使用亦須了解流量的變化，因此，了解台灣地區河川流量是否仍具 有定常性是目前水資源規劃與管理當務之急。
文獻上有關河川流量的非定常性(non-stationary)分析多偏向以洪水為研究對象，因其所造成的生命 及財產損失最嚴重，其他河川流量特性的非定常性研究則偏少。事實上，河川流量除洪水外的其他特 性若受氣候變遷影響，一樣會對現有水利設施的營運或是未來水利設施的規劃設計造成影響。例如，
低流量會影響供水的穩定性、過於頻繁的洪水會影響防洪設施的操作及水庫的調洪能力等。因此，探 討河川流制是否受到氣候變遷的影響宜全面性的檢測不同的河川流量特性，適宜的方式為採用一組包 含量、極端值、延時、頻率等能全面性描述河川流量特性的河川流量指標，檢測其變化方能了解何種 流量特性受到氣候變遷影響。其次，許多研究都偏向以無母數的 Mann-Kendall 檢定法檢測水文資料的 變化趨勢，由於其檢定結果只能顯示單調增加、減少、或是無趨勢，無法提供頻率分析所需的機率分 佈變化，因此本研究計畫將檢測一組河川流量指標的機率分佈是否隨時間而變化。
1.2 文獻探討
許多研究(Loaiciga 等，1996；Ziegler 等，2003；Huntington，2006; Dai，2013；Donat 等，2016)均 指出人類社會所造成的全球暖化現象會影響降雨及蒸發，亦即會影響水文循環中水的傳遞速率，Milly 等(2008)即指出常用於水資源工程中的定常性假設(水文變數的機率分佈不隨時間而改變)在氣候變遷
2
的影響下已失效。雖然有許多學者持不同觀點，例如 Montanari 及 Koutsoyiannis(2014)即指出水文資料 受到不確定性(uncertainty)的影響甚大，水文模式中應包含隨機項(random component)來解釋非定常性，
Serinaldi 及 Kilsby(2015)亦主張類似的觀念，即不確定性主宰極端值的機率分佈，但水文資料的非定常 性分析仍受到水資源研究者的重視。
有關水文資料的非定常性分析在文獻上多偏重於雨量及洪水，例如 Villarini 等(2010)分析義大利羅 馬地區長期(1862-2004)季節性雨量的非定常性，研究結果顯示氣候指標對季節性雨量及年際間的變化 具有重要的影響。Gregersen 等(2017)利用丹麥 83 個雨量站資料建立四種不同延時(10 min、1 hr、3 hr、
24 hr)年極端雨量的非定常性區域模式。Zhang 等(2015)應用位置、尺度、形狀的廣義附加模式(generalized additive models for location, scale, and shape，GAMLSS)建立中國北京-天津-河北地區 12 個雨量站年最 大日雨量非定常性模式，模式參數考慮(1)為時間函數、(2)為氣候指數函數，結果顯示後者較能描述年 最大日雨量的變異特性。Villarini 等(2009)利用 GAMLSS 建立美國 50 個流量站紀錄長於 100 年的非定 常性年洪水模式。Villarini 等(2009)應用 GAMLSS 建立美國北卡羅萊納州一個高度都市化集水區之非 定常性年最大洪水模式，結果發現年最大洪水之平均值及變異數均可以與時間關聯之函數來描述，且 100 年復現期之單位面積洪水由 2.1 m3/s 增加至 5.1 m3/s。Villarini 等(2012)利用 GAMLSS 建立澳洲 27 個流量站的年最大洪水非定常性模式，研究結果指出北大西洋震盪指數(NAO)是造成大部分澳洲年最 大洪水具非定常性的主要因素之一。López 及 Francés(2013)以 GAMLSS 建立西班牙 20 條河川年最大 洪水模式，作者採用二種方法建立非定常性模式的參數，其一僅利用時間，其二則包括氣候指數如北 極 震 盪 (Arctic Oscillation) 、 北 大 西 洋 震 盪 (North Atlantic Oscillation) 、 地 中 海 震 盪 (Mediterranean Oscillation)等。Zhang 等(2014)檢測中國珠江流域 28 個流量站年最大洪水的定常性假設，結果顯示僅 5 站符合定常性假設。Machado 等(2015)檢測西班牙中部 Tagus 河 400 年歷史洪水紀錄並建立非定常性模 式，模式參數設定為北大西洋震盪(NAO)指數及水庫指數(reservoir index)的函數。Li 及 Tan(2015)以氣 候指數(太平洋十年震盪(PDO)、北太平洋震盪(NPO)、聖嬰南方震盪(ENSO))與攔沙壩指數(check dam index)建立中國 Wangkuai 水庫入流量年最大洪水非定常性模式。
非定常性分析在乾旱的相關研究包括 Russo 等(2013)發展一標準化非定常性降雨指數(standardized nonstationary precipitation index)，並結合區域氣候模式(regional climate model)所衍生的降雨資料，以研 究歐洲地區 1971-2098 年之定常性及非定常性乾旱情況，研究結果顯示在全球暖化的情況下，未來歐 洲在南部乾燥及北部濕潤地區有機會發生極端乾及濕年。Li 等(2015)亦發展一非定常性標準化降雨指 數(nonstationary standardized precipitation index)探討中國 Luanhe 河流域 21 個雨量站 1958-2011 年月雨 量之乾旱情況，非定常性標準化降雨指數的參數以氣候指數(南方震盪(ENSO)、太平洋十年震盪(PDO)、
北太平洋震盪(NPO)、北大西洋震盪(NAO)、北極震盪(AO)、大西洋十年震盪(AMO))來描述。Wang 等 (2015)亦發展一時變標準化降雨指數(time-dependent standardized precipitation index)研究中國 Luanhe 河 流域 21 個雨量站 1959-2011 年夏日雨量之非定常性，非定常性分析研究結果顯示 1959-2011 年間夏日 雨量有下降趨勢，特別是在 2000-2011 年間有顯著的下降趨勢。Cancelliere(2017)推導非定常性情況乾 旱延時之理論分佈。Zou 等(2018)則發展時變標準化流量指數(time-dependent standardized streamflow index)研究中國東半部 8 個集水區 1960-2013 年的水文乾旱狀況。Bazrafshan and Hejabi (2018)則發展非 定常性偵測乾旱指數(nonstationary reconnaissance drought index)於監測伊朗 15 個氣象站 1951-2014 年 不同時間尺度(3、6、9、12 個月)的乾旱情形。另外，Du 等(2015)則研究中國渭河流域 2 個流量站年最 低月流量的非定常特性。
國內有關水文資料非定常性的研究並不多見，相關的研究有 Chen 等(2017)應用分配與趨勢鑑定分 析台灣地區九個雨量站(基隆、台北、新竹、台中、台南、高雄、恆春、花蓮、台東)年最大一日雨量之 非定常性特性，除了加權最小平方推估，再利用離散小波轉換與總和經驗模態分解等三種不同方法進 行比較，研究結果發現若採線性推估趨勢, 則認定基隆、台東、花蓮三站存在非定常性，另加權最小平 方估計所得到的迴歸週期較另外兩種估計法更為保守。張等(2017)以 GAMLSS 建立台灣地區石門與玉
3
山站 1948-2015 年最大日降雨量非定常頻率分析模式，其導入時間與氣候因子以解釋非定常之水文特 性，結果顯示非定常頻率分析可適切反應水文非定常特性，惟較傳統定常頻率分析有較大幅度變動。
巫及蕭(2017)亦以 GAMLSS 建立台灣地區台北、日月潭、高雄、大武等四個雨量站 1897-2016、1942- 2016、1932-2016、1940-2016 年總降雨量、年最大一日降雨量、年降雨日數非定常性機率模式，結果顯 示各年降雨指標在所有測站的最佳分佈參數皆會隨時間改變，顯示各站降雨特性具有非定常性。許及 蕭(2018)亦以 GAMLSS 發展非定常性標準化降雨指數(nonstationary standardized precipitation index，
NSPI)探討台灣地區乾旱之非定常性特性，其應用於台北、成功、宜蘭、台中、大武、日月潭、高雄、
恆春等八站進行各站年豐水期雨量(五月到十月)非定常性的乾旱指數分析。
前述文獻有關建立非定常性水文模式多採用位置、尺度、形狀的廣義附加模式(generalized additive models for location, scale, and shape，GAMLSS)，主要原因為其富彈性，容易建立線性、非線性、或參 數模式之非定常性機率模式，相關之文獻包括 Villarini 等(2009)、Villarini 等(2010)、van Ogtrop 等(2011)、
Giraldo Osorio 及 García Galiano (2012)、López 及 Francés(2013)、Zhang 等 (2014)、Wang 等(2015)、
Li 及 Tan(2015)、Zhang 等(2015)、Garcia Galiano 等(2015)、Du 等(2015)、Gu 等(2017)、Li 等(2017)、
Zou 等(2018)、Bazrafshan 及 Hejabi(2018)，因此，本計畫亦採用 GAMLSS 來建立不同流量特性之非定 常性機率模式。
1.3 研究目的
本計畫之研究目的為分析台灣地區河川流制之非定常性，本計畫採用一組包含量、極端值、延時、
頻率等能全面性描述河川流制的河川流量指標，並以位置、尺度、形狀的廣義附加模式(generalized additive models for location, scale, and shape，GAMLSS)來建立這一組河川流量指標的機率分佈模式，
本計畫除分析各河川流量指標之趨勢變化外，本計畫著重於探討各河川流量指數機率分佈模式的時變 性及變化分類，並分析何種河川流量指標與何地區河川較容易受到氣候變遷或是人為干擾的影響。
二、研究方法、進行步驟及執行進度
2.1 位置、尺度、形狀的廣義附加模式(generalized additive models for location, scale, and shape，
GAMLSS)
Khaliq 等(2006)指出有許多方法可用來建立水文或氣候變數的非定常性模式，包括極端模式 (extremal model)、r 最大法(r-largest method)、超越門檻值法(peaks-over-threshold method)、時變動差法 (time-varying moments)、共用洪水頻率分析(pooled flood frequency analysis)、局部概似法(local likelihood approach)、及分位數迴歸法(quantile regression method)。其中以時變動差法最受歡迎，此法假設非定常 性機率模式的形式與定常性機率模式的形式一樣，主要的差別在於定常性機率模式的參數或動差為定 值，不隨時間改變，而非定常性機率模式的參數或動差隨時間或氣候變數而變。
本計畫以位置、尺度、形狀的廣義附加模式(generalized additive models for location, scale, and shape，
GAMLSS)來建立非定常性機率模式，GAMLSS 為 Rigby 為 Stasinopoulos (2005)所發展，其為半參數型 的迴歸模式，可用於建立機率分佈參數與解釋變數(時間或氣候變數)間之線性、非線性、參數型、或附 加非參數型函數關係，由於其深具彈性，因此廣被水文研究者用於建立非定常性機率模式。GAMLSS 的主要假設在於獨立的觀測值 yi (i = 1, 2, …, n)具有與θi有關的機率密度函數(probability density function) f(yi|θi)，其中θi = (θ1i, θ2i, …, θpi)為考慮位置(location)、尺度(scale)、及形狀(shape)的 p 個分佈參數，通 常 p ≤ 4。這些分佈參數以單調鏈接函數(monotonic link function) gk (k = 1, …, p)與解釋變數(explanatory variable)，即時間或氣候變數，鏈接，其可表為：
( )
∑( )
=
+
= m
j
jk jk k
k k
k h x
g
1
β
θ X (1)
4
其中 gk 為單調鏈接函數，可為相同(identity)或對數(logarithm)鏈接函數；Xk 為 n×m 解釋變數矩陣；
(
k k mk)
T
k β β β
β = 1 , 2 ,..., 為長度 m 之係數向量；h 代表分佈參數與解釋變數間的功能函數(functional jk dependence)，其可為線性、非線性、或平滑(smooth)函數。
本計畫採用 6 種常用於流量分析之機率分佈作為候選分佈，包含 5 個二參數(p = 2)機率分佈及 1 個 三參數(p = 2)機率分佈來描述河川流量的特性，此 6 種機率分佈包括對數常態分佈、logistic 分佈、gamma 分佈、Gumbel 分佈、Weibull 分佈、及通用 gamma 分佈(generalized gamma distribution)，各分佈之機率 密度函數、動差與參數間之關係、與鏈接函數之型態列於表 1。
表 1 機率密度函數及單調鏈結函數
機率分佈名稱 機率密度函數 分佈動差 單調鏈結函數 gk（‧）
μ σ ν
log-normal (LOGNO)
𝑓𝑓𝑦𝑦(𝑦𝑦|𝜇𝜇, 𝜎𝜎) = 1
√2𝜋𝜋𝜎𝜎2 1 𝑦𝑦 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �−
(log (𝑦𝑦) − 𝜇𝜇)2 2𝜎𝜎2 �
y > 0, μ > 0, σ > 0
E[𝑌𝑌] = 𝜔𝜔1/2𝑒𝑒𝜇𝜇 Var[𝑌𝑌] = 𝜔𝜔(𝜔𝜔 − 1)𝑒𝑒2𝜇𝜇
𝜔𝜔 = exp (𝜎𝜎2)
log log -
Logsitic (LO)
𝑓𝑓𝑦𝑦(𝑦𝑦|𝜇𝜇, 𝜎𝜎) = 1
𝜎𝜎 �exp �−(
𝑦𝑦 − 𝜇𝜇
𝜎𝜎 )�� �1 + exp �−(
𝑦𝑦 − 𝜇𝜇 𝜎𝜎 )��
−2
−∞ < y < ∞, −∞ < μ < ∞, σ > 0
E[𝑌𝑌] = 𝜇𝜇
Var[𝑌𝑌] =𝜋𝜋2𝜎𝜎2 3
id log -
gamma (GA)
𝑓𝑓𝑦𝑦(𝑦𝑦|𝜇𝜇, 𝜎𝜎) = 1 (𝜎𝜎2𝜇𝜇)1/𝜎𝜎2
𝑦𝑦𝜎𝜎12−1𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒[−𝑦𝑦/(𝜎𝜎2𝜇𝜇)]
𝛤𝛤(1/𝜎𝜎2)
y > 0, μ > 0, σ > 0
E[𝑌𝑌] = 𝜇𝜇 Var[𝑌𝑌] = 𝜎𝜎2𝜇𝜇2
log log -
Weibull (WEI)
𝑓𝑓𝑦𝑦(𝑦𝑦|𝜇𝜇, 𝜎𝜎) =𝜎𝜎𝑦𝑦𝜎𝜎−1
𝜇𝜇𝜎𝜎 exp �(−𝑦𝑦 𝜇𝜇)𝜎𝜎� y > 0, μ > 0, σ > 0
𝐸𝐸[𝑌𝑌] = 𝜇𝜇𝛤𝛤(1 𝜎𝜎 + 1) Var[𝑌𝑌] =
𝜇𝜇2�𝛤𝛤 �2
𝜎𝜎 + 1� − �𝛤𝛤(
1 𝜎𝜎 + 1)�2�
log log -
Gumbel (GU)
𝑓𝑓𝑦𝑦(𝑦𝑦|𝜇𝜇, 𝜎𝜎) =1 𝜎𝜎 exp ��
𝑦𝑦 − 𝜇𝜇 𝜎𝜎 � − exp (
𝑦𝑦 − 𝜇𝜇 𝜎𝜎 )�
−∞ < y < ∞, −∞ < μ < ∞, σ > 0
𝐸𝐸[𝑌𝑌] = 𝜇𝜇 − 𝛾𝛾𝜎𝜎
≅ 𝜇𝜇 − 0.57722𝜎𝜎
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉[𝑌𝑌] =𝜋𝜋2𝜎𝜎2
≅ 1.64493𝜎𝜎62
id log -
generalized gamma
(GG)
𝑓𝑓𝑦𝑦(𝑦𝑦|𝜇𝜇, 𝜎𝜎, 𝜈𝜈) =|𝜈𝜈|𝜃𝜃𝜃𝜃𝑧𝑧𝜃𝜃exp{−𝜃𝜃𝑧𝑧}
Γ(𝜃𝜃)𝑦𝑦 y > 0, μ > 0, σ > 0, −∞ < 𝜈𝜈 < ∞
𝑧𝑧 = �𝑦𝑦 𝜇𝜇�
𝜈𝜈
θ = 1/(𝜎𝜎2𝜈𝜈2)
𝐸𝐸[𝑌𝑌] =
𝜇𝜇Γ(𝜃𝜃 +1 𝜈𝜈)/ �𝜃𝜃
1𝜈𝜈Γ(𝜃𝜃)�
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉[𝑌𝑌] =
𝜇𝜇2�Γ(𝜃𝜃)Γ �𝜃𝜃 +2 𝜈𝜈�
− �Γ �𝜃𝜃 +1 𝜈𝜈��
2
� / �𝜃𝜃2/𝜈𝜈�Γ(𝜃𝜃)�2�
log log id
說明：log 表示自然對數；id(identity)表示參數本身。
5
至於最適分佈的選擇，本計畫以最小 AIC(Akaike information criterion)值來決定，AIC 定義如下：
AIC = −2ln(ML) + 2k (2) 其中 ML 為所選機率模式之最大概似函數(maximum likelihood function)值；k 為模式參數個數。
本計畫考慮表 1 所列各機率分佈之參數μ 及 σ 隨時間變化的形式可為定值、線性變化、或是非線 性變化(以平滑(smooth)函數代表)，在 6 種機率分佈中二參數有 9 種不同隨時間變化形式共 54 種組合 中，以最小 AIC 值來決定水文資料的最佳分佈，其中μ 及 σ 均不隨時間而變的分佈為定常性分佈，
其餘為非定常性分佈。
2.2 河川流量指標
河川流制(streamflow regime)有其自然變化的型態，很難以單一特性或指數來描述完整的河川流制，
因此，本計畫採用一組河川流量指標來描述河川流制，期能全面性的描述河川流量特性，此組共 10 個 河川流標指數包含量、極端值、延時、頻率等流量特性，各項流量指標之定義及單位列於表 2。
表 2 本計畫所選擇河川流量指標與其定義
代號 指標 定義 單位
AR 年總逕流量 一年內總流量體積 m3
1DMAX 年最大 1 日流量 一年內日流量之最大值 m3/s
1DMIN 年最小 1 日流量 一年內日流量之最小值 m3/s
7DMIN 年最小 7 日流量 一年內連續七日流量之最小值 m3/s
30DMIN 年最小 30 日流量 一年內連續 30 日流量之最小值 m3/s
Q5 Q5 一年內有 5%時間大於或等於之流量 m3/s
Q25 Q25 一年內有 25%時間大於或等於之流量 m3/s
Q50 Q50 一年內有 50%時間大於或等於之流量 m3/s
Q75 Q75 一年內有 75%時間大於或等於之流量 m3/s
Q95 Q95 一年內有 95%時間大於或等於之流量 m3/s
2.3 水庫指數
為評估人類活動對於河川流制(flow regime)變化之影響，本研究以水庫指數(reservoir index，RI)作 為河川流制受人類活動影響之代表指數，本計畫以 Jiang 等(2015)所建議之無因次參數，表示地區流制 受水庫或堰壩影響的程度，Jiang 等(2015)指出水庫指數值不只和水庫與流量站之集水面積比有關，也 和上游各水庫與所有水庫之總庫容比有關，其定義水庫指數為
其中 N 為特定流量站之上游水庫與堰壩數量；Ai表示各水庫之集水面積；AT表示特定流量站之集水面 積；Ci表示各水庫的總庫容；VT表示特定流量站之上游所有水庫之總庫容。當 RI 超過 0.25 時，López 及 Francés (2013)定義該特定流量站之流制受高度改變。
三、研究區域及資料
3.1 流量站選擇
本計畫選定位於北部的淡水河流域、中部的濁水溪流域，以及南部的高屏溪流域內流量紀錄超過 RI = � �𝐴𝐴𝑖𝑖
𝐴𝐴𝑇𝑇� ∙ �𝐶𝐶𝑖𝑖
𝑉𝑉𝑇𝑇�
𝑁𝑁 𝑖𝑖=1
(3)
6
20 年之流量資料為基礎，計有淡水河流域 10 站(玉峰、福山、秀巒、高義、三峽(2)、橫溪、霞雲、五 堵、秀朗、寶橋)、濁水溪流域 5 站(集集、桶頭(2)、西螺、內茅埔、彰雲橋)，及高屏溪流域 3 站(九曲 堂、荖濃、六龜)共 18 站的日流量資料供分析，各流量站之基本資料，包含站名、站號、所屬流域及河 川、集水面積、高程、所使用之紀錄年份及總計年數列於表 3，各流量站位置詳圖 1。
表 3 流量站基本資料
地區 站名 站號 河川支流 集水面積
(km2)
紀錄年份 總計年數
北部
玉峰 1140H001 大漢溪 335.29 1957-2003、2009-2011、2013-2015 53 福山 1140H010 南勢溪 160.4 1953-2003、2005-2008、2010-2015 61 秀巒 1140H041 大漢溪 115.93 1957-2002、2009-2011、2013-2014 51
高義 1140H043 大漢溪 542.03 1957-2000 44
三峽(2) 1140H048 三峽河 125.34 1957-2002、2015-2018 49
橫溪 1140H049 三峽河 52.88 1958-1982、1984-2000、2007- 2008、2011、2015-2018
48
霞雲 1140H054 大漢溪 622.8 1963-2002、2010-2015 46
五堵 1140H058 基隆河 204.41 1963-1964、1966-1999、2005- 2013、2017-2018
47
秀朗 1140H066 新店溪 750.76 1970-1971、1973-2000 32
寶橋 1140H082 景美溪 109.22 1987-2002、2008-2018 27
中部
集集 1510H021 濁水溪 2304.2 1941-1943、1951-1964、1966-1993 47 桶頭(2) 1510H024 清水溪 259.2 1942-1943、1947-1950、1956-
1975、1977-2008
58
西螺 1510H029 濁水溪 2975.52 1965-1985 21
內茅埔 1510H049 陳有蘭溪 367.4 1972-2000、2003-2018 45
彰雲橋 1510H057 濁水溪 2906.32 1985-2001、2003-2006、2008-2018 32 南部
九曲堂 1730H026 高屏溪 3075.66 1951-1955、1962-1990 34
荖濃 1730H031 荖濃溪 812.03 1959-2008 50
六龜 1730H039 荖濃溪 853 1982-2004、2006-2008 26
3.2 年流量指標資料
本計畫所選定之 18 個流量站依 10 項河川流量指標之定義，計算各站紀錄期限內之流量指標年系 列值供分析之用，各項流量指標之年平均值列於表 4。
7
圖 1 各流域流量站位置圖
3.3 水庫堰壩資料
本計畫所選用位於北部淡水河流域之霞雲站、五堵站以及秀朗站因上游有堰壩設置，需分析水庫 指數對河川流制的影響。表 5 列出淡水河流域內水庫堰壩之基本資料，包含受影響流量站、水庫堰壩 名稱、位於河川、總庫容、集水面積以及建造時間。霞雲站位於大漢溪，其上游有榮華壩及巴陵壩，惟 後者已於 2007 年潰壩廢除；五堵站位於基隆河，其上游有新山水庫及西勢水庫；秀朗站位於新店溪，
其上游有翡翠水庫、阿玉壩、羅好壩、桂山壩、粗坑壩、直潭壩，以及青潭壩。上述 3 個流量站其水庫 指數值(RI)隨時間之變化情形如圖 2 所示，高、低變動流制之閾值 0.25 亦示於圖上。其中霞雲站及秀 朗站分別在榮華壩以及翡翠水庫竣工後，成為高變動流制(RI > 0.25)，而五堵站在本計畫使用之流量資 料紀錄年間，皆維持低變動流制(RI < 0.25)。此外，由於五堵站及秀朗站之上游部分水庫堰壩之竣工時 間早於流量資料紀錄之最早時間，因此在流量資料記錄之初，水庫指數便不為零。例如，五堵站之流 量資料紀錄始於 1962 年，但西勢水庫竣工於 1926 年，故水庫指數於記錄之初即為 0.00141。
(a)
(b) (c)
8
表 4 年流量指標平均值
區域 站名 AR
(× 106m3)
1DMAX (m3/s)
1DMIN (m3/s)
7DMIN (m3/s)
30DMIN (m3/s)
北部
玉峰 557.09 610.00 3.03 3.26 4.02
福山 592.06 378.80 4.20 4.53 5.54
秀巒 194.75 202.66 0.80 0.85 1.04
高義 953.88 899.10 5.62 6.06 7.14
三峽(2) 277.57 230.94 0.74 0.97 1.58
橫溪 131.61 106.98 0.24 0.34 0.72
霞雲 1198.67 1201.44 6.07 7.27 8.72
五堵 801.08 428.53 0.56 0.69 1.55
秀朗 1966.01 1366.63 3.34 4.92 9.10
寶橋 304.81 234.50 0.75 0.94 1.66
中部
集集 4257.82 2047.94 26.25 30.71 36.54
桶頭(2) 619.51 804.01 1.03 1.15 1.41
西螺 3982.40 3480.00 0.97 1.16 2.19
內茅埔 746.41 472.67 3.07 3.54 4.35
彰雲橋 4472.57 3402.89 8.88 12.43 17.28
南部
九曲堂 7555.20 5727.06 11.49 12.22 14.23
荖濃 2161.03 1404.21 7.71 8.32 10.13
六龜 1627.32 1256.27 0.68 0.77 1.27
表 4 (續)年流量指標平均值
區域 站名 Q5
(m3/s)
Q25
(m3/s)
Q50
(m3/s)
Q75
(m3/s)
Q95
(m3/s)
北部
玉峰 50.55 16.99 9.36 5.80 3.78
福山 50.56 19.07 11.93 8.10 5.23
秀巒 18.68 5.80 3.06 1.74 0.99
高義 88.16 28.60 16.18 10.19 6.82
三峽(2) 30.85 8.28 3.98 2.26 1.17
橫溪 14.56 4.04 1.87 0.98 0.45
霞雲 103.19 36.41 20.01 12.41 8.12
五堵 102.63 27.89 9.89 3.53 0.96
秀朗 198.83 67.69 32.66 15.37 6.30
寶橋 35.42 8.79 4.21 2.43 1.20
中部
集集 403.38 146.93 80.96 52.86 35.38
桶頭(2) 67.26 18.18 5.05 2.23 1.32
西螺 541.02 128.41 30.54 9.19 1.83
內茅埔 75.95 25.01 11.87 6.97 4.13
彰雲橋 485.59 149.26 59.53 29.73 15.01
南部
九曲堂 944.25 236.02 74.77 25.84 13.96
荖濃 240.66 72.33 30.07 14.26 9.64
六龜 195.21 58.71 15.12 3.48 1.05
9
表 5 淡水流域水庫堰壩基本資料
受影響流量站 水庫堰壩 河川支流 總庫容
(× 104m3)
集水面積
(km2) 建造時間
霞雲 榮華壩 大漢溪 1240.0 561.6 1984
巴陵壩 大漢溪 1047.0 499.5 1977
五堵 新山水庫 新山溪 1000.0 1.6 1980
西勢水庫 西勢溪 45.0 6.7 1926
秀朗
翡翠水庫 北勢溪 40600.0 303.0 1987
阿玉壩 桶後溪 10.5 72.8 1947
羅好壩 南勢溪 30.8 210.0 1954
桂山壩 南勢溪 42.3 312.7 1941
粗坑壩 新店溪 24.0 645.7 1909
直潭壩 新店溪 417.7 679.8 1978
青潭壩 新店溪 83.2 716.8 1975
圖 2 淡水流域流量站之水庫指數隨時間變化圖
四、結果與討論
4.1 年流量指標之最佳機率分佈
本計畫探討台灣地區 18 個流量站 10 項年流量指標的非定常性變化，首要工作為利用 GAMLSS 建 立各站各指標之最佳機率分佈。本計畫忼量 6 種候選分佈(對數常態分佈、logistic 分佈、gamma 分佈、
Gumbel 分佈、Weibull 分佈、及通用 gamma 分佈)，各機率分佈之參數μ 及 σ 隨時間變化的形式可為定 值、線性變化、或是非線性變化(通用 gamma 分佈參數 ν 為定值)，共 54 種組合中以最小 AIC 值來決 定各站各指標之最佳機率分佈，示於表 6。
10
表 6 各流量站年流量指標最佳機率分佈
區域 站名 AR 1DMAX 1DMIN 7DMIN 30DMIN
北部
玉峰 GG
(cs, t, c)
LOGNO*
(c, c)
GA (cs, cs)
GA (c, cs)
LOGNO (c, t)
福山 LOGNO
(t, cs)
GA (c, cs)
WEI (cs, c)
GA (cs, c)
GA (cs, t)
秀巒 LOGNO
(c, t)
LOGNO (c, cs)
LO (cs, c)
LO (cs, c)
LO (cs, c)
高義 WEI*
(c, c)
GA*
(c, c)
LO (c, t)
LOGNO*
(c, c)
LOGNO*
(c, c)
三峽(2) WEI
(cs, c)
LOGNO*
(c, c)
WEI (cs, cs)
GG (cs, cs, c)
WEI (cs, c)
橫溪 GA
(t, c)
LOGNO*
(c, c)
GU (cs, t)
WEI (t, c)
WEI (t, c)
霞雲 GG
(cs, c, c)
GG (cs, c, c)
WEI (cs, t)
GA (cs, cs)
GA (cs, cs)
五堵 GA
(c, cs)
GA (t, cs)
GA (cs, cs)
GA (cs, c)
GA (c, cs)
秀朗 GA
(cs, t)
GA (c, cs)
GA (cs, cs)
GA (cs, cs)
LOGNO (cs, t)
寶橋 WEI
(c, cs)
WEI*
(c, c)
WEI (cs, c)
LOGNO (cs, cs)
GA (cs, cs)
中部
集集 WEI*
(c, c)
WEI (cs, c)
LOGNO (cs, t)
GA (cs, t)
WEI (cs, t)
桶頭(2) GA
(cs, c)
GA*
(c, c)
WEI (c, cs)
GA (c, cs)
LOGNO (c, cs)
西螺 GG
(cs, c, c)
GG (cs, c, c)
LOGNO (cs, cs)
LO (cs, cs)
LOGNO (cs, t)
內茅埔 WEI
(cs, c)
LOGNO*
(c, c)
LO (c, t)
LOGNO (c, cs)
LOGNO (c, t)
彰雲橋 WEI
(c, t)
LOGNO (c, cs)
GA (cs, cs)
GA (cs, cs)
GA (cs, cs)
南部
九曲堂 WEI*
(c, c)
WEI*
(c, c)
GA (cs, cs)
GA (cs, cs)
GA (cs, cs)
荖濃 WEI
(cs, t)
WEI (cs, t)
GG (cs, t, c)
GG (cs, cs)
GA (cs, cs)
六龜 GA*
(c, c)
LOGNO*
(c, c)
GA (cs, cs)
WEI (cs, cs)
WEI (cs, cs)
說明：*表示呈現定常性現象
由表 6 可知各站及各流量指標呈現非定常及定常特性的變化並不一致，表 7 列出各區域各流量指 標呈現非定常性流量站之個數。由表 7 可知絕大部分流量站之低流量指標如 1DMIN、7DMIN、30DMIN 均呈現非定常性，高流量指標如 1DMAX 僅有一半的流量站呈現非定常性，其餘流量指標在 18 站中至 少有 10 站以上呈現非定常性，顯見非定常性在河川流制是普遍的現象。
11
表 6 (續)各流量站年流量指標最佳模式
區域 站名 Q5 Q25 Q50 Q75 Q95
玉峰 WEI*
(c, c)
GA (cs, c)
GA*
(c, c)
LOGNO*
(c ,c)
LOGNO*
(c, c)
福山 LOGNO
(c, t)
LOGNO (cs, c)
LOGNO (cs, c)
GA (cs, t)
GA (cs, c)
秀巒 LOGNO*
(c, c)
LOGNO (t, t)
GA (t, c)
GG (cs, c, c)
LO (cs, c)
高義 GA*
(c, c)
GA*
(c, c)
LOGNO*
(c, c)
LOGNO*
(c, c)
LOGNO*
(c, c)
北部
三峽(2) WEI
(t, cs)
GA (cs, t)
LOGNO (cs, cs)
WEI (cs, cs)
GG (cs, c, c)
橫溪 GA*
(c, c)
LOGNO (cs, c)
GG (t, c, c)
WEI (cs, t)
GG (cs, c, c)
霞雲 GA*
(c, c)
LO (t, cs)
LOGNO (t, t)
LOGNO (c, cs)
GA (cs, cs)
五堵 WEI
(c, cs)
GA (c, cs)
LOGNO (c, t)
WEI (cs, c)
WEI (cs, c)
秀朗 GA
(cs, t)
LOGNO (cs, cs)
GA (cs, c)
LOGNO (cs, c)
LOGNO (cs, cs)
寶橋 LOGNO (cs, cs)
LOGNO (c, cs)
GG (cs, cs)
LOGNO (cs, cs)
WEI (cs, cs)
中部
集集 WEI (c, cs)
WEI*
(c, c)
GA (cs, cs)
GG (c, cs, c)
WEI (cs, t) 桶頭(2) GA*
(c, c)
LOGNO*
(c, c)
GG (t, t, c)
LOGNO (t, cs)
LOGNO*
(c, c) 西螺 WEI*
(c, c)
GG (cs, c, c)
LOGNO (cs, c)
LOGNO (cs, c)
LOGNO (cs, t) 內茅埔 WEI
(cs, c)
LO (cs, c)
LOGNO*
(c, c)
GG (cs, t, c)
LOGNO (c, t) 彰雲橋 WEI
(c, cs)
GG (c, t, c)
GA (t, cs)
LOGNO (cs, cs)
GA (cs, cs)
南部
九曲堂 GA*
(c, c)
WEI (cs, c)
GA (cs, cs)
GA (cs, cs)
GA (cs, cs) 荖濃 WEI
(cs, c)
WEI (cs, t)
GG (c, cs, c)
LOGNO (cs, cs)
GA (cs, cs) 六龜 LOGNO
(cs, cs)
GA (cs, cs)
GA*
(c, c)
LOGNO (t, cs)
WEI (cs, cs) 說明：*表示呈現定常性現象
表 7 各區域非定常性流量站個數
年流量指標 北部(10 站) 中部(5 站) 南部(3 站) 全區域(18 站)
AR 9 4 1 14
1DMAX 5 3 1 9
1DMIN 10 5 3 18
7DMIN 9 5 3 17
30DMIN 9 5 3 17
Q5 5 3 2 10
Q25 9 3 3 15
Q50 8 4 2 14
Q75 8 5 3 16
Q95 8 4 3 15
總計 80 41 24 145
12
4.2 年流量指標非定常性分析 4.2.1 年總逕流量
年總逕流量(AR)有 14 站呈現非定常性現象，4 站為定常性現象，分別為北部的高義站、中部的集 集站，以及南部的九曲堂站及六龜站，各站年總逕流量(AR)最佳機率分佈不同百分位(5、25、50、75，
以及 95 百分位)隨時間變化圖如圖 3 所示。
(a)玉峰 (b)福山 (c)秀巒 (d)高義
(e)三峽(2) (f)橫溪 (g)霞雲 (h)五堵
(i)秀朗 (j)寶橋 (k)集集 (l)桶頭(2)
(m)西螺 (n)內茅埔 (o)彰雲橋 (p)九曲堂
(q)荖濃 (r)六龜
圖 3 各流量站年總逕流量(AR)百分位隨時間變化圖
北部區域有 9 站為非定常性變化，其中玉峰站之百分位圖(圖 3a)顯示各分位流量皆呈現隨時間先 下降，於 1970 年後有上升的趨勢，其他站如福山站、秀巒站、三峽(2)站、橫溪站、霞雲站、五堵站、
秀朗站之分位圖則有不規則的變化情形，而高義站的不同分位皆隨時間不變，呈現定常性現象。中部 區域則有 4 站為非定常性變化，其中桶頭(2)站、西螺站以及內茅埔站之百分位皆隨時間呈現不規則的
13
變化，集集站為定常性變化。南部區域僅荖濃站呈現非定常性變化，其百分位隨時間呈不規則變化，
而九曲堂站及六龜站為定常性變化。
4.2.2 年最大 1 日流量
年最大 1 日流量(1DMAX)有 9 站為非定常性，9 站為定常性，相較於其他指標，其非定常性站數 比例最低，各站年最大 1 日流量(1DMAX)不同百分位(5、25、50、75，以及 95 百分位)隨時間變化圖如 圖 4 所示。
(a)玉峰 (b)福山 (c)秀巒 (d)高義
(e)三峽(2) (f)橫溪 (g)霞雲 (h)五堵
(i)秀朗 (j)寶橋 (k)集集 (l)桶頭(2)
(m)西螺 (n)內茅埔 (o)彰雲橋 (p)九曲堂
(q)荖濃 (r)六龜
圖 4 各流量站年最大 1 日流量(1DMAX)百分位隨時間變化圖
北部區域有 5 站呈現非定常性變化，秀巒站及霞雲站有不規則變化，五堵站則是大致向下，而福 山站及秀朗站之變異數隨時間呈不規則改變，玉峰站、高義站、三峽(2)站、橫溪站及寶橋站皆呈現定
14
常性變化。中部區域有 3 站為非定常性變化，集集站及彰雲橋站為不規則變化，西螺站單一向下趨勢，
桶頭(2)站及內茅埔站則為定常性變化。南部區域僅荖濃站呈非定常性變化，九曲堂及六龜站為定常性 變化。
4.2.3 年最小 1 日流量
年最小 1 日流量(1DMIN)18 站均為非定常性，各站年最小 1 日流量(1DMIN)不同百分位(5、25、
50、75，以及 95 百分位)隨時間變化圖如圖 5 所示。
(a)玉峰 (b)福山 (c)秀巒 (d)高義
(e)三峽(2) (f)橫溪 (g)霞雲 (h)五堵
(i)秀朗 (j)寶橋 (k)集集 (l)桶頭(2)
(m)西螺 (n)內茅埔 (o)彰雲橋 (p)九曲堂
(q)荖濃 (r)六龜
圖 5 各流量站年最小 1 日流量(1DMIN)百分位隨時間變化圖
北部區域玉峰站、福山站、秀巒站、三峽(2)站、橫溪站、霞雲站、五堵站、秀朗站及寶橋站之位 置或尺度參數對時間呈現非線性變化，而高義站則僅尺度參數對時間呈線性變化，變異數呈單向向上
15
趨勢，百分位圖之高分位隨時間漸增，低分位隨時間漸減。中部區域集集站、桶頭(2)站、西螺站、彰 雲橋站對時間呈現非線性變化，內茅埔站僅尺度參數對時間呈線性變化，變異數呈單向向上趨勢，百 分位圖之高分位隨時間漸增，低分位隨時間漸減。南部區域九曲堂及六龜站之位置和尺度參數皆對時 間呈非線性變化，荖濃站之位置參數和尺度參數分別對時間呈現非線性及線性變化。
4.2.4 年最小 7 日流量
年最小 7 日流量(7DMIN)有 17 站為非定常性，僅北部的高義站為定常性，各站年最小 7 日流量 (7DMIN)不同百分位(5、25、50、75，以及 95 百分位)隨時間變化圖如圖 6 所示。
(a)玉峰 (b)福山 (c)秀巒 (d)高義
(e)三峽(2) (f)橫溪 (g)霞雲 (h)五堵
(i)秀朗 (j)寶橋 (k)集集 (l)桶頭(2)
(m)西螺 (n)內茅埔 (o)彰雲橋 (p)九曲堂
(q)荖濃 (r)六龜
圖 6 各流量站年最小 7 日流量(7DMIN)百分位隨時間變化圖
16
北部區域有 9 站為非定常性，僅高義站為定常性，三峽(2)站、霞雲站、秀朗站及寶橋站的位置和 尺度參數對時間呈現非線性變化，而玉峰站、福山站、秀巒站、五堵站之位置或尺度參數對時間呈非 線性變化。中部區域西螺站及彰雲橋站之位置和尺度參數對時間呈非線性變化，集集站則是位置和尺 度參數分別對時間呈非線性和線性變化，而桶頭(2)站和內茅埔站僅尺度參數對時間呈非線性變化。南 部區域的 3 個流量站不論位置和尺度參數皆為對時間呈非線性變化。
4.2.5 年最小 30 日流量
年最小 30 日流量(7DMIN)有 17 站為非定常性，僅北部的高義站為定常性，各站年最小 30 日流量 (30DMIN)不同百分位(5、25、50、75，以及 95 百分位)隨時間變化圖如圖 7 所示。
(a)玉峰 (b)福山 (c)秀巒 (d)高義
(e)三峽(2) (f)橫溪 (g)霞雲 (h)五堵
(i)秀朗 (j)寶橋 (k)集集 (l)桶頭(2)
(m)西螺 (n)內茅埔 (o)彰雲橋 (p)九曲堂
(q)荖濃 (r)六龜
圖 7 各流量站年最小 30 日流量(30DMIN)百分位隨時間變化圖
17
北部區域有 9 個流量站呈非定常性，僅高義站為定常性，霞雲站及寶橋站的位置和尺度參數對時 間呈非線性變化，而玉峰站、福山站、秀巒站、三峽(2)站、五堵站及秀朗站位置或尺度參數對時間非 線性變化，橫溪站僅位置參數對時間線性變化，百分位是單調上升趨勢。中部區域雲橋之位置和尺度 參數皆隨時間非線性改變，集集站、桶頭(2)站、西螺站及內茅埔站的位置或尺度參數隨時間非線性變 化。南部區域的 3 個流量站位置和尺度參數都對時間非線性變化。
4.2.6 Q5
Q5有 10 站為非定常性，8 站為定常性，分別為北部的高義站、橫溪站、霞雲站、中部的桶頭(2) 站、西螺站，及南部的九曲堂站，各站 Q5不同百分位(5、25、50、75，以及 95 百分位)隨時間變化圖 如圖 8 所示。
(a)玉峰 (b)福山 (c)秀巒 (d)高義
(e)三峽(2) (f)橫溪 (g)霞雲 (h)五堵
(i)秀朗 (j)寶橋 (k)集集 (l)桶頭(2)
(m)西螺 (n)內茅埔 (o)彰雲橋 (p)九曲堂
(q)荖濃 (r)六龜
圖 8 各流量站 Q5百分位隨時間變化圖
