前測問卷

前 測 問 卷 兩 題 ， 目 的 為 再 確 認 實 驗 組 與 對 照 組 是 否 等 質 ， 並 藉 由 問 卷 了 解 學 生 是 否 具 有 足 夠 的 先 備 經 驗 ， 前 測 問 卷 如 附 錄 。

(1)信 度

試 卷 效 度 採 內 容 效 度(Content Valifity)與 專 家 效 度 。 內 容 效 度 指 測 驗 題 目 的 適 切 性 與 代 表 性，專 家 校 度 敦 請 指 導 教 授 及 四 位 教 學 年 資 10 年 以 上 之 數 學 科 教 師 審 閱 後 提 供 編 修 上 之 建 議 ， 並 加 以 修 正 而 成 。

(2)鑑 別 度 與 難 易 度

實 驗 教 材 為 八 年 級 課 程，研 究 者 於 施 測 前 先 利 用 任 教 學 校 常 態 編 班 之 九 年 級 一 個 班 約 30 人 ， 進 行 鑑 別 度 與 難 易 度 分 析 。 將 整 體 得 分 由 高 排 到 低 排 序 後 ， 取 前 27%為 高 分 群 ， 後 27%為 低 分 群 ， 利 用 公 式

難度 2

H L

P P

P  鑑別度指數D P _H P_L

(P ：高分組該題的答對率；_H P ：低分組該題的答對率) _L

計算出前測卷整體難度.56，鑑別度.62，信度.715，故前測成績具有可信度。

前測各題難度與鑑別度如表3- 28，信度如表 3- 29

表3- 28

前測試卷難度與鑑別度

平 均 前 測 1 前 測 2 前 測 3 前 測 4 前 測 5 難 度 .56 .88 .73 .47 .45 .29 鑑 別 度 .62 .24 .55 .90 .82 .58

表3- 29 前測試卷信度

Cronbach's Alpha 值 項目的個數

.715 5

2. 學習成就測驗

學 習 成 就 測 驗 係 由 研 究 者 依 據 實 驗 單 元 編 製 而 成 ， 編 製 與 修 正 過 程 如 下 ：

(1)試 題 編 擬

研 究 者 根 據 八 年 級 數 學 領 域 教 科 書 「 康 軒 版 」 課 本 、 習 作 、 教 師 手 冊 編 製 而 成 ， 完 成 試 題 共 三 題 ， 皆 為 幾 何 說 明 題 。

(2)效 度

試 卷 效 度 採 內 容 效 度(Content Valifity)與 專 家 效 度 。 內 容 效 度 指 測 驗 題 目 的 適 切 性 與 代 表 性，並 透 過 雙 向 細 目 表 來 檢 核 評 量 目 標 與 難 易 度，並 邀 請 校 內 另 一 位 資 深 數 學 老 師 共 同 檢 核，一 致 性 達.93。

專 家 校 度 敦 請 指 導 教 授 及 四 位 教 學 年 資 10 年 以 上 之 數 學 科 教 師 審 閱 後 提 供 編 修 上 之 建 議 ， 經 數 次 預 試 修 訂 之 後 定 稿

(3)鑑 別 度 與 難 易 度

後 測 試 卷 因 難 以 找 到 同 質 性 的 預 試 樣 本，故 以 雙 向 細 目 表 進 行 內 容 效 度 檢 核，同 時 與 四 位 任 教 十 年 以 上 之 數 學 老 師 共 同 討 論 制 定 ， 故 具 有 專 家 效 度 。

實 驗 結 束 後，將 整 體 後 測 得 分 由 高 排 到 低 排 序 後，取 前 27%為

高 分 群 ， 後 27%為 低 分 群 ， 利 用 公 式

難度 2

H L

P P

P  鑑別度指數D P _HP_L

(P ：高分組該題的答對率；_H P ：低分組該題的答對率) _L

計算出後測卷整體難度.44，鑑別度.70，信度.835，故後測成績具有可信度。

後測各題難度與鑑別度如表3- 30，信度如表 3- 31

表3- 30

後測試卷難度與鑑別度

平均 後1 後2 後3 後4 後5 後6 後7 後8 難度 0.44 0.54 0.27 0.55 0.55 0.42 0.37 0.48 0.38 鑑別度 0.70 0.48 0.52 0.79 0.81 0.72 0.62 0.92 0.75

表3- 31 後測試卷信度

Cronbach's Alpha 值 項目的個數

.835 8

(3)評 分 量 表

研 究 者 以 同 一 學 校 九 年 級 學 生 30 名 進 行 預 試 ， 查 看 學 生 對 於 幾 何 說 明 題 的 可 能 性 答 案，並 與 兩 位 任 教 時 二 十 年 以 上 之 數 學 老 師 依 照 學 生 的 答 題 完 整 性 共 同 建 立 幾 何 說 明 題 給 分 的 量 表。評 分 標 準 如 表3- 32

表3- 32

本 研 究 使 用 之 感 受 量 表 參 酌 左 台 益 等 人(2011)與 呂 鳳 琳 (2009) 所 採 用 之 幾 何 證 明 閱 讀 理 解 感 受 量 表 並 稍 加 修 改。該 量 表 從 閱 讀 意 願 、 困 難 度、 花 費 心 力 、信 心 指 數 與 投 入 努 力 等 五 個 向 度， 來 評 估 學 生 閱 讀 的 感 受，其 中 困 難 度 及 花 費 心 力 為 反 向 題，量 表 具 專 家 效 度 及 良 好 的 信 度 標 準 。 本 研 究 探 討 學 生 上 課 的 感 受 ， 所 以 將 其 中「 證 明 題 」修 改 為 「 上 課 內 容 」， 將「 閱 讀 意 願 」 改 成「 聽 課 意 願 」， 並 將 原 來 的 李 克 特 氏 量 表 由 九 點 改 成 七 點 尺 度 測 量 （ 非 常 不 同 意─非 常 同 意 ）， 詳 見 附 錄 3

3-5 資料分析

本 研 究 採 量 化 分 析 ， 使 用 的 資 料 分 析 軟 體 為 PASW 18.0 與 MS Excel2010， 分 析 方 法 包 括 ： 二 因 子 變 異 數 分 析 、 效 果 值 、 學 習 效 率 、 投 入 分 數 、 綜 合 學 習 效 率 與 投 入 分 數 ， 茲 說 明 如 下 ：

3-5-1 二 因 子 變 異 數 分 析 (Two-Way ANOVA)

本 研 究 資 料 之 分 析 與 處 理 係 使 用 PASW18.0 統 計 套 裝 軟 體 進 行 分 析 ， 其 虛 無 假 設 的 顯 著 水 準 α 皆 設 為 .05 等 級。若 分 析 的 顯 著 性 p>.05，代 表 接 受 虛 無 假 設，即 未 達 顯 著 差 異，若 顯 著 性 p<.05，代 表 拒 絕 虛 無 假 設 ， 即 達 顯 著 差 異 。 欲 分 析 資 料 有 受 試 者 上 學 期 三 次 數 學 段 考 平 均 、 前 測 分 數 ， 以 及 『 外 角 定 理 』 的 學 習 成 就 測 驗 、 上 課 感 受 量 表 。

由 於 本 研 究 討 論 教 學 與 硬 體 操 控 兩 種 因 子 對 學 生 學 習 的 影 響 及 其 交 互 作 用 是 否 顯 著 ， 故 採 用 二 因 子 變 異 數 分 析(Two-Way ANOVA)來 檢 驗 兩 個 因 子 對 學 生 學 習 成 就 測 驗 的 影 響 及 兩 個 因 子 因 子 間 的 交 互 作 用 。 上 課 感 受 量 表 也 採 用 二 因 子 變 異 數 分 析 來 檢 測 各 組 是 否 有 顯 著 不 同 及 兩 個 因 子 間 的 交 互 作 用

在 二 因 子 變 異 數 分 析 之 前 ， 必 須 先 做 變 異 數 同 質 性 檢 驗(F檢 定 )， 以

確 定 變 異 數 是 否 相 等 ， 若Sig>.05 代 表 兩 變 數 無 顯 著 的 差 異 ， 也 就 是 ”假 設 兩 個 變 項 的 變 異 數 是 相 等 的"，可 以 進 行 變 異 數 分 析；反 之 若 Sig<.05 代 表 兩 變 數 有 顯 著 的 差 異，也 就 是"不 假 設 兩 個 變 項 的 變 異 數 是 相 等 的 ”，因 此 不 能 進 行 二 因 子 變 異 數 分 析 ， 需 轉 換 數 據 或 使 用 其 他 統 計 方 法 。

圖3- 1為 二 因 子 變 異 數 分 析 的 流 程 圖 。 如 果 A、 B兩 個 因 子 的 交 互 作 用 存 在 而 且 是 顯 著 的，就 不 個 別 看A、B兩 因 子 的 主 效 應 是 否 顯 著，而 看 A、

B兩 因 子 的 簡 單 效 應，也 就 是 檢 定 在 不 同 B類 別 下 的 A效 應 和 不 同 A類 別 下 的B效 應 。 如 果 A、 B兩 個 因 子 的 交 互 作 用 不 顯 著 ， 則 可 個 別 看 A因 子 與 B 因 子 的 主 效 果 。

圖3- 1 二因子變異數分析流程圖 資料來源:(取自吳明隆, 2000),p.72

因 為 統 計 學 家 對 於 交 互 作 用 不 顯 著 時 ， 是 否 應 再 執 行 一 個 不 含 交 互 作 用 的 二 因 子 變 異 數 分 析 ， 各 有 各 自 的 看 法 ， 尚 無 定 論 。 本 研 究 採 用 的 是 吳 明 隆(2000)所 建 議，使 用 含 有 交 互 作 用 的 二 因 子 變 異 數 分 析 來 檢 定 A 或B的 主 效 果。同 時 因 為 本 研 究 教 學 因 子 與 硬 體 操 控 因 子 都 只 有 2個 類 別，

所 以 比 較 單 純 因 子 主 效 果 即 可 ， 不 需 進 行 事 後 比 較 。

3-5-2 效 果 值 (Effect Size)

除 了 檢 驗 統 計 上 有 無 達 到 顯 著 的 程 度 ， 我 們 也 必 須 考 量 研 究 者 所 獲 得 的 效 果 有 用 或 有 價 值 的 程 度 大 小 ， 這 就 是 效 果 值(Effect Size)的 概 念 。

在ANOVA 檢定中，η² 是最常用來檢定效果值的方法，計算公式(1)如下:



＝

𝑆𝑆_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} (SS 為平方和) ……….(1)

由 公 式(1)可 知 ，²的 範 圍 介 於 0 至 1 之 間 ， 其 意 義 就 是 指 自 變 項 可 以 解 釋 依 變 項 變 異 數 所 佔 的 百 分 比 。 因 而 效 果 值 愈 大 時 ， 就 表 示 依 變 異 項 可 以 被 自 變 項 解 釋 的 百 分 比 愈 大 ； 反 之 效 果 值 愈 小 時 ， 就 表 示 依 變 異 項 可 以 被 自 變 項 解 釋 的 百 分 比 愈 小 。

Cohen(1988)提 出 ， η²值 在.06 以 下 屬 微 弱 關 聯 、 在 .06~.14 之 間 屬 中 度 關 聯 、 在.14 以 上 屬 強 度 關 聯。 有 鑑 於 以 上 因 素， 本 研 究 將 於 透 過 單 因 子 變 異 數 分 析 確 定 該 實 驗 檢 定 在.05 顯 著 邊 緣 或 達 顯 著 時 ， 即 採 用² 來 判 斷 教 學 效 果 值 大 小。

3-5-3 學 習 效 率 (Instructional Efficiency)

二 因 子 變 異 數 分 析 檢 定 的 顯 著 性 與 效 果 值 ， 只 是 單 獨 比 較 學 習 成 就 表 現 或 上 課 感 受 的 差 異 性 ， 但 學 習 表 現 相 同 不 代 表 付 出 的 心 力 也 相 同 。 若 有 兩 個 學 習 者 學 習 成 就 表 現 相 同 ， 但 是 其 中 一 位 付 出 心 力 少 ， 另 一 位 付 出 心 力 多 ， 我 們 就 可 以 說 前 者 的 學 習 效 率 就 比 後 者 高 。

認 知 負 荷 理 論 學 者 Clark 等 人 (2006)提 出 了 視 覺 化 的 學 習 效 率 (Instructional Efficiency) 公 式 及 效 率 圖 像 (Efficiency Graph)做 為 學 習 效 率 的 評 估 方 法 。

先 將 任 務 表 現 分 數 及 認 知 負 荷 量 轉 化 成 Z 分 數 (Z score)，學 習 效 率 的 計 算 公 式(2)如 下 ，

2

c

p Z

E Z 

 ……… (2)

( 

X

Z  X  ； Zp ＝ 學 習 成 就 表 現 分 數 ； Zc=認 知 負 荷 分 數 )

若 以 認 知 負 荷 量 為 橫 軸 坐 標 ， 學 習 成 就 表 現 為 縱 軸 坐 標 ， 即 可 把 此 二 者 的 Z 分 數 標 示 於 坐 標 平 面 上 ， 如 圖 3- 2 所 示 。

圖3- 2 學習效率

資 料 來 源 ：(取 自 吳 嘉 惠 ,2011),p.77

如 果 畫 出 來 的 點 落 於 B 區 ， 也 就 是 直 線 E=0 上 ， 此 時 Zp ^＝Zc， 代 表 認 知 負 荷 與 學 習 成 就 表 現 是 一 致 的 。 若 點 落 在 A 區 (直 線 左 上 方 )， 此 時 Zp>Zc，代 表 學 習 者 的 學 習 成 就 表 現 高 且 認 知 負 荷 量 低，即 為 高 學 習 效 率

（High-instructional Efficiency）； 反 之 若 點 落 於 C 區 (直 線 右 下 方 )， 此 時 Zp<Zc， 代 表 學 習 者 的 學 習 成 就 表 現 差 而 認 知 負 荷 量 高 ， 即 為 低 學 習 效 率 （Low-instructional Efficiency），

學 習 效 率 可 用 來 當 成 教 材 呈 現 方 式 或 教 學 策 略 影 響 學 習 效 果 的 評 估

指 標，也 可 以 看 成 個 體 所 投 入 的 心 智 努 力 對 學 習 成 效 的 貢 獻 程 度。此 外 ，

圖3- 3 投入分數

資料來源： (引 自 吳 嘉 惠 , 2011),p.79

因 為 學 習 效 率 與 投 入 分 數 計 算 時 運 用 的 數 值 是 一 樣 的 ， 兩 者 座 標 的 縱 軸 與 橫 軸 也 是 相 同 的 ， 因 此 我 們 可 以 把 這 兩 者 的 圖 形 重 疊 ， 如 圖3- 4。

此 時 E=0 與 I=0 這 兩 條 直 線 會 互 相 垂 直，並 把 座 標 平 面 分 割 成 四 個 區 塊 。

在 這 四 個 區 塊 中，上 方 橘 色 區 塊 I 為 高 效 率 高 投 入，是 最 理 想 狀 態 ； 下 方 灰 色 區 塊 II 為 低 效 率 低 投 入 ， 是 最 不 理 想 狀 態 ； 而 左 側 紫 色 區 塊 III 為 高 效 率 低 投 入 ， 右 側 黃 色 區 塊 IV 為 低 效 率 高 投 入 。

圖 3- 4 綜合學習效率與投入分數 資料來源:(吳嘉惠 ,2011) p.59

第四章 研究結果與發現

本 章 將 針 對 教 學 實 驗 後 ， 受 測 學 生 所 填 寫 之 學 習 成 就 測 驗 及 上 課 感 受 問 卷 數 據 進 行 分 析 。 本 章 共 分 為 四 節 ， 第 一 節 探 討 不 同 教 材 與 教 學 方 式 對 學 生 學 習 成 就 表 現 影 響 及 其 交 互 作 用 ， 第 二 節 探 討 不 同 教 材 與 教 學 方 式 對 學 生 認 知 負 荷 的 影 響 及 其 交 互 作 用 ， 第 三 節 探 討 不 同 教 材 與 教 學 方 式 與 認 知 負 荷 的 相 關 性 ， 第 四 節 探 討 本 研 究 的 教 材 是 否 有 產 生 專 家 反 轉 效 應 。

4-1 各組學生之學習成就方面

4-1-1 在整體學生階段學習成效方面

假 設 1-1：

不 同 的 教 材 設 計 與 硬 體 操 控 模 式 對 整 體 學 生 學 習 成 就 有 顯 著 影 響

假 設 2-1：

不 同 教 材 設 計 與 硬 體 操 控 模 式 對 整 體 學 生 學 習 成 就 有 顯 著 的 交 互 作 用

考 驗 假 設 1-1 的 虛 無 假 設 H0， 敘 述 如 下 ：

不 同 的 教 材 設 計 與 硬 體 操 控 模 式 對 整 體 學 生 學 習 成 就 表 現 上 沒 有 顯 著 的 差 異

考 驗 假 設 2-1 的 虛 無 假 設 H0， 敘 述 如 下 ：

不 同 教 材 設 計 與 硬 體 操 控 模 式 對 整 體 學 生 學 習 成 就 交 互 作 用 不 顯 著

由 表 3-3 至 表 3-8 可 知 各 群 組 之 整 體 學 生 立 足 點 一 致 。 為 了 解 不 同 的 教 材 設 計 與 硬 體 操 控 模 式 對 常 態 編 班 整 體 學 生 學 習 成 就 表 現 之 影 響 及 其 交 互 作 用 是 否 顯 著 ， 以 下 將 使 用 二 因 子 變 異 數 分 析 ， 檢 驗 各 群 組 整 體 學 生 「 後 測 總 分 」、「 計 算 題 得 分 」 與 「 說 明 題 得 分 」。 各 群 組 後 測 成 績 之 描 述 性 統 計 量 如 表4- 1

表4- 1

整 體 學 生 後 測 成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表

組別 n M SD 95% CI

後測總分 TAI 結合白板觸控 32 21.563 9.500 [18.14 , 24.99]

TAI 結合滑鼠操控 32 20.594 10.144 [16.94 , 24.25]

非TAI 結合白板觸控 26 15.077 11.038 [10.62 , 19.54]

非TAI 結合滑鼠操控 29 15.345 12.356 [10.64 , 20.04]

總和 119 18.370 11.024 [16.37 , 20.37]

後測計算題 TAI 結合白板觸控 32 16.719 6.971 [14.21 , 19.23]

後測計算題 TAI 結合白板觸控 32 16.719 6.971 [14.21 , 19.23]