國立交通大學
理學院科技與數位學習學程
碩 士 論 文
激發式動態教學結合電子白板
應用於幾何教學之研究
-以外角定理為例
A Study of Trigger-based Animation Instruction
with Interactive Whiteboard In Geometry Teaching –Example
of Exterior Angle Thorem
研究生
：
陳世易
指導教授
：
陳明璋 博士
激發式動態教學結合電子白板應用於幾何教學之研究
-以外角定理為例
A Study of Trigger-based Animation Instruction
with Interactive Whiteboard In Geometry Teaching – Example
of Exterior Angle Theorem
研究生 ：
陳世易
Student ：
Shih-Yi Chem
指導教授 ：
陳明璋
Advisor ： Ming-Jang Chen
國立交通大學
理學院科技與數位學習學程
碩 士 論 文
A Thesis
Submitted to Degree Program of E-Learning
College of Science
National Chiao Tung University
in partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of
Master
In
Degree Program of E-Learning
Jun 2012
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
激發式動態教學結合電子白板應用於幾何教學之研究
-以外角定理為例
學生：陳世易 指導教授：陳明璋 博士
國立交通大學理學院科技與數位學習學程
中文摘要
本研究以八年級「外角定理」單元為教材設計的主題，探討激發式動態教學(TAI) 結合電子白板應用於常 態 班 級 課 堂 授 課，對 學 生 學 習 成 效 及 認 知 負 荷 之 影 響 。 本實驗採二因子準實驗研究設計，自變項為教學因子(「TAI」與「非「TAI」)及硬 體操控因子(「白板觸控」與「滑鼠操控」，而依變項為「學習成效」與「認知負荷」。 研究對象為新北市立某國民中學四個班級的119 名國中八年級學生，- 實驗結果分析得到： 1. 教學因子部分，在常態編班的課堂使用「激發式動態教學」的效果高於「非激發式 動態教學」。特別對中低成就的學生而言，在後測成績、認知負荷、學習效率、投入 心力差異都達到顯著水準。 2. 硬體操控因子部分，有無使用電子白板並沒有太明顯的差異，不管是高、中、低成 就的學生，在後測成績、認知負荷、學習效率、投入心力的差異程度沒有達到顯著 水準。 3. 教學因子與硬體操控因子之間的交互作用沒有顯著差異 4. 整體來看，後測成績與困難度認知負荷相關性達顯著水準 5. 本實驗的教材沒有專業知識反轉效應產生。 關鍵字：激發式動態教學、電子白板、幾何、認知負荷A Study of Trigger-based Animation Instruction
with Interactive Whiteboard In Geometry Teaching – Example
of Exterior Angle Theorem
Student：Shih-Yi Chen Advisor：Ming-Jang
Chen
Degree Program of E-Learning
National Chiao Tung University
Abstract
In this study, the topic of teaching material is Exterior Angle Theorem for
eighth-grade students. This study investigated the respective effects of “Trigger-based
animation instruction with interactive whiteboardon the learning effectiveness of
students in a normal grouping education system. The research was a 2*2 factorial quasi-experimental design. Four eighth-grade classes from a juniorhigh school
participated in this study.
Summarized results:
1. About the Instruction Factor：Students who received Trigger-based animation instruction performed better in immediate posttest than those who received digital instruction. The students with middle academic achievements performed better in posttest, cognitive load, learning efficiency and mental effort.
Abut the Hardware-Controlling Factor： There weren’t obvious differences between using interactive whiteboard manipulation and not. There was no significant effect in posttest, cognitive load ,learning efficiency and mental effort on higher, middle, and lower academic achievements students.
2. There was no significant interaction between the instruction factor and hardware-controlling factor.
3. There was significant interaction between posttest performance and the the cognitive load of the difficulty.
4. No reversal of professional knowledge was found in the experimental instruction.
Ｋeyword ：Trigger-based Animation Instruction、Interactive whiteboard、 Geometry、Cognitive load
目
錄
中文摘要 ... i Abstract ... ii 目 錄 ... iv 誌 謝 ... viii 表 目 錄 ... ix 圖 目 錄 ... xiii 第一章 緒論 ... 1 1-1 研究背景與動機 ... 1 1-2 研究目的 ... 3 1-3 研究問題 ... 3 1-4 研究範圍與限制 ... 3 1-5 名詞解釋 ... 4 第二章 文獻探討 ... 6 2-1 能力指標中的數學證明 ... 6 2-2 視覺搜尋與注意力引導 ... 7 2-2-1 注意力處理系統 ... 8 2-2-2 特徵整合理論 ... 9 2-2-3 視覺搜尋與注意力對本研究之影響 ... 12 2-3 多媒體學習理論 ... 14 2-3-1 多媒體學習理論的定義 ... 14 2-3-2 訊息處理的過程 ... 14 2-3-3 多媒體學習理論之認知假設與教學設計原則 ... 15 2-4 認知負荷理論 ... 17 2-4-1 認知負荷類型 ... 17 2-4-2 認知負荷理論的教學設計原則 ... 19 2-5 激發式動態教學 ... 23 2-5-1 AMA 系統 ... 23 2-5-2 激發式動態呈現與其基本模式 ... 242-5-3 激發式動態教學與其特點 ... 25 2-5-4 激發式動態之相關研究 ... 26 2-6 互動式電子白板 ... 27 2-6-1 基本介紹 ... 27 2-6-2 互動式電子白板與教學 ... 28 2-6-3 互動式電子白板之相關研究 ... 29 第三章 研究方法 ... 30 3-1 研究流程 ... 30 3-2 研究設計 ... 31 3-2-1 研究方法 ... 31 3-2-2 研究變項與假設 ... 31 3-2-3 實驗流程 ... 35 3-3 研究對象 ... 35 3-3-1 整體學生立足點一致 ... 36 3-3-2 高成就學生立足點一致 ... 39 3-3-3 中成就學生立足點一致 ... 42 3-3-4 低成就學生立足點一致 ... 45 3-4 研究工具 ... 49 3-4-1 實驗教材 ... 49 3-4-2 實驗工具 ... 53 3-5 資料分析 ... 57 3-5-1 二 因 子 變 異 數 分 析 (Two-Way ANOVA) ... 57 3-5-2 效 果 值 (Effect Size) ... 59 3-5-3 學 習 效 率 (Instructional Efficiency) ... 59
3-5-4 投 入 分 數 （ Instructional Involvement Score） ... 61
第四章 研究結果與發現 ... 63
4-1 各組學生之學習成就方面 ... 63
4-1-1 在整體學生階段學習成效方面 ... 63
4-1-2 在高成就學生階段學習成效方面 ... 68
4-1-4 在低成就學生階段學習成效方面 ... 78 4-2 各組學生認知負荷方面 ... 83 4-2-1 在整體學生認知負荷方面 ... 83 4-2-2 在高成就學生認知負荷方面 ... 90 4-2-3 在中成就學生認知負荷方面 ... 97 4-2-4 在低成就學生認知負荷方面 ... 104 4-3 學習成就與認知負荷相關性分析 ... 110 4-3-1 非 TAI 結 合 滑 鼠 操 控 組 ... 111 4-3-2 非 TAI 結 合 白 板 觸 控 組 ... 112 4-3-3 TAI 結 合 滑 鼠 操 控 組 ... 113 4-3-4 TAI 結 合 白 板 觸 控 組 ... 115 4-4 學習效率與投入分數分析 ... 117 4-4-1 整體學生方面 ... 117 4-4-2 不同學業成就方面 ... 119 4-4-3 不同組別方面 ... 121 4-5 研究結果摘要 ... 122 4-5-2 認知負荷考驗部分 ... 124 4-5-3 學習成就與認知負荷相關性部分 ... 125 4-5-4 專業知識反轉效應 ... 126 第五章 結論與建議 ... 127 5-1 研究結論 ... 127 5-2 檢討與建議 ... 128 5-2-1 對於教學之建議 ... 128 5-2-2 對於未來研究之建議 ... 130 參考文獻 ... 132 1.中文文獻 ... 132 2.英文文獻 ... 134 附錄 ... 135 1. 前測問卷 ... 135 2. 後測試卷 ... 136
3. 上課感受量表 ... 138 4. 實驗組教材 ... 139
誌 謝
每本論文的產生，背後都有許多的支持者。感謝澆灌知識與品格，鼓勵我不要放棄 的明璋老師；感謝在 FB 互相安慰、討論功課，三不五時再搞笑一下的依萍、淑媛、敏 惠、玫琪、建巖、駿碩和其他同學們；感謝同事不時提供建議，讓我可以做得更漂亮； 感謝全力配合的任課班學生們；感謝始終如一的陪伴，陪我歡笑也陪我一起承擔壓力的 好妻子—宣羽，更感謝時時更新我給我力量的上帝。 兩年的光陰中，經歷第一次的住院開刀，也經歷親人的過世。一次次在台北—新竹 往返路上總是不停跟上帝禱告，求神給我恩典給我力量，讓我可以撐下去。而今我終於 可以說，我畢業了。表 目 錄
表 2- 1 兩種注意力處理系統 ... 8 表 2- 2「突出」特徵的作用 ... 13 表 3- 1 二因子實驗設計分組 ... 34 表 3- 2 教學實驗總流程表 ... 35 表 3- 3 整體學生上學期三次數學段考平均 平均及標準差摘要表 ... 36 表 3- 4 整體學生上學期三次數學段考平均 變異數同質性檢定 ... 37 表 3- 5 整體學生上學期三次數學段考平均 變異數分析摘要表 ... 37 表 3- 6 整體學生前測成績 平均及標準差摘要表 ... 38 表 3- 7 整體學生前測成績 變異數同質性檢定 ... 38 表 3- 8 整體學生上學期三次數學段考平均 變異數分析摘要表 ... 39 表 3- 9 高成就學生上學期三次數學段考平均 平均及標準差摘要表 ... 40 表 3- 10 高成就學生上學期三次數學段考平均 變異數同質性檢定 ... 40 表 3- 11 高成就學生上學期三次數學段考平均 變異數分析摘要表 ... 41 表 3- 12 高成就學生前測成績 平均及標準差摘要表 ... 41 表 3- 13 高成就學生前測成績 變異數同質性檢定 ... 42 表 3- 14 高成就學生上學期三次數學段考平均 變異數分析摘要表 ... 42 表 3- 15 中成就學生上學期三次數學段考平均 平均及標準差摘要表 ... 43 表 3- 16 中成就學生上學期三次數學段考平均 變異數同質性檢定 ... 43 表 3- 17 中成就學生上學期三次數學段考平均 變異數分析摘要表 ... 44 表 3- 18 中成就學生前測成績 平均及標準差摘要表 ... 44 表 3- 19 中成就學生前測成績 變異數同質性檢定 ... 45 表 3- 20 中成就學生前測成績 變異數分析摘要表 ... 45 表 3- 21 低成就學生上學期三次數學段考平均 平均及標準差摘要表 ... 46 表 3- 22 低成就學生上學期三次數學段考平均 變異數同質性檢定 ... 46 表 3- 23 低成就學生上學期三次數學段考平均 變異數分析摘要表 ... 47 表 3- 24 低成就學生前測成績 平均及標準差摘要表 ... 47 表 3- 25 低成就學生前測成績 變異數同質性檢定 ... 48 表 3- 26 低成就學生前測成績 變異數分析摘要表 ... 48表 3- 27 教材主要特色及差異 舉例說明 ... 50 表 3- 28 前測試卷難度與鑑別度 ... 54 表 3- 29 前測試卷信度 ... 54 表 3- 30 後測試卷難度與鑑別度 ... 55 表 3- 31 後測試卷信度 ... 55 表 3- 32 幾何證明 給分標準 ... 56 表 4- 1 整體學生後測成績 平均及標準差摘要表 ... 64 表 4- 2 整體學生後測成績 變異數同質性檢定 ... 65 表 4- 3 整體學生後測總分 變異數分析摘要表 ... 65 表 4- 4 整體學生後測計算題 變異數分析摘要表 ... 66 表 4- 5 整體學生後測說明題 變異數分析摘要表 ... 67 表 4- 6 高成就學生後測成績 平均及標準差摘要表 ... 69 表 4- 7 高成就學生後測成績 變異數同質性檢定 ... 69 表 4- 8 高成就學生後測總分 變異數分析摘要表 ... 70 表 4- 9 高成就學生後測計算題 變異數分析摘要表 ... 71 表 4- 10 高成就學生後測說明題 變異數分析摘要表 ... 72 表 4- 11 中成就學生後測成績 平均及標準差摘要表 ... 74 表 4- 12 中成就學生後測成績 變異數同質性檢定 ... 74 表 4- 13 中成就學生後測總分 變異數分析摘要表 ... 75 表 4- 14 中成就學生後測計算題 變異數分析摘要表 ... 76 表 4- 15 中成就學生後測說明題 變異數分析摘要表 ... 77 表 4- 16 低成就學生後測成績 平均及標準差摘要表 ... 78 表 4- 17 低成就學生後測成績 變異數同質性檢定 ... 79 表 4- 18 低成就學生後測總分 變異數分析摘要表 ... 80 表 4- 19 低成就學生後測計算題 變異數分析摘要表 ... 81 表 4- 20 低成就學生後測說明 教學因子獨立樣本 T 檢定摘要表 ... 82 表 4- 21 低成就學生後測說明題 教學因子獨立樣本 T 檢定摘要表 ... 82 表 4- 22 整體學生上課感受 平均及標準差摘要表 ... 84 表 4- 23 整體學生認知負荷 變異數同質性檢定 ... 84 表 4- 24 整體學生上課意願 變異數分析摘要表 ... 85
表 4- 25 整體學生困難度 變異數分析摘要表 ... 86 表 4- 26 整體學生耗費心力 變異數分析摘要表 ... 87 表 4- 27 整體學生理解程度 變異數分析摘要表 ... 88 表 4- 28 整體學生投入努力 變異數分析摘要表 ... 89 表 4- 29 高成就學生認知負荷 平均及標準差摘要表 ... 91 表 4- 30 高成就學生認知負荷 變異數同質性檢定 ... 92 表 4- 31 高成就學生上課意願 變異數分析摘要表 ... 92 表 4- 32 高成就學生困難度 變異數分析摘要表 ... 93 表 4- 33 高成就學生耗費心力 變異數分析摘要表 ... 94 表 4- 34 高成就學生理解程度 變異數分析摘要表 ... 95 表 4- 35 高成就學生投入努力 變異數分析摘要表 ... 96 表 4- 36 中成就學生認知負荷 平均及標準差摘要表 ... 98 表 4- 37 中成就學生認知負荷 變異數同質性檢定 ... 99 表 4- 38 中成就學生上課意願 變異數分析摘要表 ... 99 表 4- 39 中成就學生困難度 變異數分析摘要表 ... 100 表 4- 40 中成就學生耗費心力 變異數分析摘要表 ... 101 表 4- 41 中成就學生理解程度 變異數分析摘要表 ... 102 表 4- 42 中成就學生投入努力 變異數分析摘要表 ... 103 表 4- 43 低成就學生認知負荷 平均及標準差摘要表 ... 105 表 4- 44 低成就學生認知負荷 變異數同質性檢定 ... 106 表 4- 45 低成就學生上課意願 變異數分析摘要表 ... 106 表 4- 46 低成就學生困難度 變異數分析摘要表 ... 107 表 4- 47 低成就學生理解程度 變異數分析摘要表 ... 108 表 4- 48 低成就學生認知負荷 教學因子獨立樣本 T 檢定分析 ... 109 表 4- 49 低成就學生認知負荷 硬體操控因子獨立樣本 T 檢定分析 ... 110 表 4- 50 相關係數的強度大小與意義 ... 110 表 4- 51 「非 TAI 結合滑鼠操控」組 後測成績與認知負荷的相關矩陣表 ... 111 表 4- 52 「非 TAI 結合白板觸控」組 後測成績與認知負荷的相關矩陣表 ... 113 表 4- 53 「TAI 結合滑鼠操控」組 後測成績與認知負荷的相關矩陣表 ... 114 表 4- 54 「TAI 結合白板觸控」組 後測成績與認知負荷的相關矩陣表 ... 116
表 4- 55 整體學生 學習效率與投入分數摘要表 ... 118 表 4- 56 不同學業成就學生 學習效率與投入分數摘要表 ... 120 表 4- 57 各組學生 學習效率與投入分數摘要表 ... 121 表 4- 58 後測成績二因子變異數檢定顯著性 摘要表 ... 122 表 4- 59 認知負荷二因子變異數檢定顯著性摘要表 ... 125 表 4- 60 各組後測成績與認知負荷相關性 摘要表 ... 126 表 5- 1 數學學業成就特質一致性 ... 130
圖
目 錄
圖 2- 1 特徵整合理論架構圖 ... 10 圖 2- 2 用顏色區隔不同條件 ... 12 圖 2- 3 利用開關解決圖形重疊的問題 ... 12 圖2- 4 多 媒 體 學 習 認 知 模 型 ... 15 圖 2- 5 互動式電子白板架構圖 ... 27 圖3- 1 二因子變異數分析流程圖 ... 58 圖3- 2 學習效率 ... 60 圖3- 3 投入分數 ... 62 圖 3- 4 綜合學習效率與投入分數 資料來源:(吳嘉惠 ,2011) p.59 ... 62 圖4- 1 整體學生後測總分二因子剖面圖 ... 66 圖4- 2 整體學生後測計算題二因子剖面圖 ... 67 圖4- 3 整體學生後測說明題二因子剖面圖 ... 68 圖4- 4 高成就學生後測總分二因子剖面圖 ... 70 圖4- 5 高成就學生後測計算題二因子剖面圖 ... 71 圖4- 6 高成就學生後測說明題二因子剖面圖 ... 73 圖4- 7 中成就學生後測總分二因子剖面圖 ... 75 圖4- 8 中成就學生後測計算題二因子剖面圖 ... 76 圖4- 9 中成就學生後測說明題二因子剖面圖 ... 77 圖4- 10 低成就學生後測總分二因子剖面圖 ... 80 圖4- 11 低成就學生後測計算題二因子剖面圖 ... 81 圖4- 12 整體學生上課意願二因子剖面圖 ... 86 圖4- 13 整體學生困難度二因子剖面圖 ... 87 圖4- 14 整體學生耗費心力二因子剖面圖 ... 88 圖4- 15 整體學生理解程度二因子剖面圖 ... 89 圖4- 16 整體學生投入努力二因子剖面圖 ... 90 圖4- 17 高成就學生上課意願二因子剖面圖 ... 93 圖4- 18 高成就學生困難度二因子剖面圖 ... 94 圖4- 19 高成就學生耗費心力二因子剖面圖 ... 95圖4- 20 高成就學生理解程度二因子剖面圖 ... 96 圖4- 21 高成就學生投入努力二因子剖面圖 ... 97 圖4- 22 中成就學生上課意願二因子剖面圖 ... 100 圖4- 23 中成就學生困難度二因子剖面圖 ... 101 圖4- 24 中成就學生耗費心力二因子剖面圖 ... 102 圖4- 25 中成就學生理解程度二因子剖面圖 ... 103 圖4- 26 中成就學生投入努力二因子剖面圖 ... 104 圖4- 27 低成就學生上課意願二因子剖面圖 ... 107 圖4- 28 低成就學生困難度二因子剖面圖 ... 108 圖4- 29 低成就學生理解程度二因子剖面圖 ... 109 圖4- 30 整體學生 學習效率與投入分數視覺化圖像 ... 119 圖 4- 31 不同學業成就學生 學習效率與投入分數視覺化圖像 ... 121
第一章
緒論
1-1 研究背景與動機
在科技發達的現代，電腦的普及帶來許多形式的改變，其中也包含上課型態的轉 變。特別是E 世代的學生，對電腦接受程度相當高，也習慣從電腦畫面上接受訊息， 因此對老師而言，上課不再只是【一隻粉筆走天下】，老師在課堂授課時開始學習搭 配各種多媒體展演或是電腦輔助教學。隨著教科書市場的開放，書商提供教學光碟、 課本ppt、動畫展示、甚至是電子教科書，網路上也可以輕易找到許多示範影片或 flash 等素材；在硬體部分，教室內開始裝設電腦與投影機，學生不用專程跑到視聽教室， 有些學校還配備互動式電子白板。 從表面來看，「資訊融入教學」在軟體與硬體兼備情形下似乎是水到渠成，然而 在現實中的落實與執行，卻沒有那麼簡單。早在十年前，天下雜誌曾針對教師運用資 訊網路的能力進行調查，當時只有五分之一的教師在課堂上使用電腦或網路輔助教學。 到2006 年，稍微好一點，根據吳易靜(2006)的調查，有將近半數的老師有使用電腦 或網路輔助教學的經驗。可是根據陳義汝(2005)問卷調查結果，老師使用電腦軟硬體 的目的多半還是在準備教學方面，以及行政工作方面。而數學老師將電腦在上課時使 用以及使用在學生作業相關方面的次數連前面的一半的都不到。缺乏設備與軟硬體的 使用不便是數學老師嘗試將資訊融入課堂授課時，首先面對的兩個問題。另一方面， 黃陽明(2008)的問卷調查顯示資訊科技難以融入數學教學的主要障礙是「時間不足」 和「相關教材的開發、獲得不易」。 課堂使用資訊教育的最大問題其實不是老師的資訊能力不足，而是沒有「以課堂 授課為導向」的相關教材。他人所製作的多媒體往往有侷限性，而且無法修改，並非 針對自己課堂需求量身訂做，所以多半作為傳統課堂學習的輔助而已。有心自製教材 的老師，卻有資訊專業素養的限制，缺乏簡單好操作的教材製作平台，無法設計出「以 課堂授課為導向，以學生學習為中心」的教學教材(洪榮忠, 2008)。例如 GSP、 Geogebra 是現今較普遍使用的動態幾何軟體，透過動點的操控，讓學生覺察幾何性 質(黃楷智, 2011; 楊子賢, 2011; 葉進安, 2010)。但這樣的教學法，似乎只有幾何性質之介紹或體驗，學生對於幾何學習所需要的表徵轉換、圖形分解、分析推理能力， 就顯得非常薄弱。 Duval(2006)認為數學牽涉到表徵與表徵之間的轉換與處置，特別在幾何單元， 學生必須在文字表徵與圖像表徵之間來來回回進行處理，在認知負荷上是沉重的；有 時學生必須將圖形分解、有時學生要在腦海中憑空勾勒出幾何圖形，將有用處的訊息 分離出來； 有時需要添加輔助線，達成特殊的目的。因為解題策略的多變性，讓學 生無所適從，不知從何著手，在學習上，就變得困難重重。在教材設計上，如何幫助 學生擷取有用的訊息，或是在表徵之間建立連結也不是件容易的事情。如何在教學時 幫助學生建立表徵之間的「動態鏈結」，讓學生在表徵轉換之間沒有障礙，就成為教 材設計時必須面對的問題。 陳明璋博士所發展的AMA 增益集，是建立在 Powerpoint 平台之下的增益集， 只要有基礎的Powerpoint 操作能力就能操控。但使用 AMA 增益集所具備的激發式 動態呈現，搭配多媒體設計原則與認知負荷理論，就可以輕易建構一個適合教師和學 生互動的課堂教學活動環境。透過激發式動態呈現，可以幫助將必要訊息突顯出來， 並幫助學生建立表徵之間的「動態鏈結」，在學習上對學生是有幫助的。(李政憲, 2007; 李進福, 2006; 陳明璋, 2008; 謝東育, 2009; 蘇柏奇, 2005) 本研究嘗試按照認知負荷理論的教材設計原則，結合激發式動態呈現，設計適合 的教材，將訊息進行切割重組，並在視覺與聽覺上同步，引導學生的搜尋與思考，使 學生在訊息的選取組織上不用太費力，並給予學生足夠時間結合舊經驗，形成新的知 識，以達到學習的目標。 另互動式電子白板日漸盛行，因互動式電子白板具有觸控與電子墨水的功能，能 即時將教師的動作呈現於螢幕上，英國自2002 年開始有計畫引入課堂之中，政府自 2005 年迄今也投入大量經費供各校添購互動式電子白板。由於教師本身也是吸引學 生注意的元素之一，若教師課堂授課使用多媒體時，與學生之間不是隔著電腦使用滑 鼠操控，而是站立於電子白板前與學生直接相對，藉由電子白板來操控頁面進行，再 以電子墨水的板書輔助，對於學生的學習是否有所幫助呢? 基於此想法，當研究者以激發式動態教學的精神完成幾何單元的教材設計之後， 除了與非激發式動態的教材互相比較，另一方面也將以有無使用互動式電子白板列入 實驗變項來進行實驗，以了解教學加入電子白板時，對學生學習是否會有幫助。
1-2 研究目的
本研究嘗試使用激發式動態教學，結合多媒體設計原則與認知負荷理論，在圖像 表徵與文字表徵之間進行連結，同時在口語與視覺上給予學生適當的引導。希望幫助 學生在學習幾何單元時，能降低認知負荷，減少不必要的注意力發散，使學生能專注 在教材內容上。 為了解教材與硬體操控模式的互動關係，本研究設計完成之教材，會分成兩組， 一組使用電子白板觸控，另一組使用滑鼠操控。研究方向主要分為兩個面向，一方面 了解激發式動態呈現的教材跟沒有激發式動態呈現的教材對學生學習會產生怎樣的 影響；另一方面也了解有無電子白板對學生的學習會有何影響；最後，本研究也嘗試 了解，在教材與硬體之間，何者對學生的學習是真正有幫助的。1-3 研究問題
本研究要探討的問題是：在課堂幾何教學時，使用激發式動態呈現之教材，輔以 電子白板， a. 對學生學習成就上有何影響，及交互作用是否顯著? b. 對學生認知負荷有何影響，及交互作用是否顯著? c. 專業知識反轉效應是否存在?1-4 研究範圍與限制
1. 研究範圍： 本研究發展的教材內容以九年一貫八年級課本康軒版為主，以「三角形外 角定理」為研究範圍 2. 主題限制： 本研究僅針對「三角形外角定理」單元討論，因此對於不同的數學教學主 題仍需設計不同的實驗與教材加以印證，無法類推。3. 母群體限制： 本研究囿於人力、物力、時間等因素，僅能以研究者任教學校之國中八年 級學生四個做為施測母群體，因為樣本為便利抽樣，且樣本數有限，因此研究結 果無法推論至其他班級、甚至全國國民中學的學生。 4. 受試人員限制： 受試樣本雖均為研究者任教之班級，但因所講授之單元非教學進度內之內 容，學生在知悉自身為被研究者的情形下，可能會產生預期心理、過度表現或不 敢表現，以致影響實驗成果。 5. 施測時間限制 樣本班級的教學與施測時間點稍不相同，稍微影響學生學習和受測的心態， 可能會間接影響施測結果。
1-5 名詞解釋
1. 激發式動態呈現(Trigger-based Animation, 簡稱 TA)
激發式動態呈現是指在Ｐowerpoint 簡報軟體上，將一個物件當成激發器來 控制一連串的動態呈現，使用者可隨時控制訊息的開或關。本實驗中，教學因子 的實驗組教材會使用激發式動態呈現，而對照組教材將不使用激發式動態呈現。
2. 激發式動態教學法(Trigger-based Animated Instruction,簡稱 TAI)
激發式動態教學法是以認知負荷理論、多媒體教學理論及認知心理學為基 礎、並以激發式動態呈現為工具所發展出動態數位內容的設計方法以及展演環境。 在教材會預先埋藏各樣訊息，根據課堂中學生的反應與需要將訊息激發出來。 激發式動態教學法的優點是與學生有極佳的互動性，而且教學流程具有彈 性，能針對學生反應，即時顯現相關的訊息；另一方面訊息經過切割，學生不須 同時處理大量訊息，可以有效降低認知負荷，增進學習者的學習。
3. 電子白板
互動式電子白板（Interactive White Board ,簡稱 IWB），主要結合投影機與電 腦，提供教師更近似黑板教學的工具。一方面，電子白板可以當成投影螢幕，將 電腦的畫面呈現出來，另一方面，整塊電子白板很像大型觸控板，老師可以在上 面直接書寫、繪圖、移動物件，並以觸控方式操控電腦畫面。如此便同時在使用 電腦多媒體的同時，也兼顧傳統黑板書寫優勢。本研究所使用之互動式電子白板 為加拿大 Smart 公司所生產的 SmartBoard BX600，於民國 95 年購入。
第二章
文獻探討
2-1 能力指標中的數學證明
設計「外角定理」的教材之前，要先了解現階段能力指標對於此單元的教學目標 為何。在教育部現行九年一貫的數學科課程綱要(教育部, 2003)中，根據學生的學習 方式與思考型態兩項特徵，將學生的學習分成四個階段，各階段的主要內涵分別是： 第一階段（1～3 年級）：具體操作，視覺 第二階段（4～5 年級）：具體表徵、察覺形式 第三階段（6～7 年級）：類化具體表徵、辨識形式間的關係 第四階段（8～9 年級）：符號表徵，非形式演繹 如果從能力指標分年細目來看，下列幾個是跟幾何證明有直接相關的 8-s-06 能理解線對稱的意義，以及能應用到理解平面圖形的幾何性質。 8-s-14 能用線對稱概念，理解等腰三角形、正方形、菱形、箏形等平面圖形。 8-s-16 能舉例說明，有一些敘述成立時，其逆敘述也會成立；但是， 也有一些敘述成立時，其逆敘述卻不成立。 8-s-17 能針對幾何推理中的步驟，寫出所依據的幾何性質。 9-s-12 能認識證明的意義。 按照課程綱要能力指標的設計，分年細目8-s-06,8-s-14 中，八年級的學生要能 夠解釋等腰三角形、正方形、菱形、箏形等平面圖形的幾何性質，解釋的方法是利用 線對稱的概念，或者說利用摺紙的方式來進行非形式化的演繹；分年細目8-s-16 中， 學生可能知道一個定理的逆敘述未必成立，而課本中說明逆敘述不成立的方式就是舉 反例來說明。 在分年細目8-s-17 中，八年級的學生被要求能分辨每個幾何推理步驟所依據的 幾何性質，或用填空的方式將幾何推理完成。而九年級學生被要求根據已知與求證， 完成幾何推理，但分年細目9-s-12 也限制「僅要讓學生初步認識證明的意義，因此 推理的步驟以二、三個步驟為限」，所以不會進行複雜的幾何證明。也就是說，此階段的學生學生要能熟悉各種幾何的表徵，並能建立直觀式的論證分析，只是證明過程 不一定是嚴謹的。 在教學上，形式化的證明不是八年級學生所必須具備的能力，因此在課堂中，我 們不要求學生寫出嚴謹的證明，但希望學生學習利用數學符號表徵，將幾何推理過程 以形式或非形式的方式表達出來。 有一些學者也提出類似的看法。林政輝(2002)的研究中指出，很多學生使用經驗 論證來說明理由，因為他們覺得舉例是明顯也最容易明瞭的方式。陳創義(2003)發現 對國中生而言，幾何認知丄較偏重概念心像，概念定義還不夠完整，所以讓學生要根 據定義來判別，將圖形做分類，並不成熟。另一方面，如果題目為文字題，沒有圖形， 學生必須從心像中，抽取或建立圖形內部元素間的關係，對學生而言有很大的困難。 曾尹姿(2005)讀了 Usiskin 的相關研究，發現只有 8﹪的學生能達到層次 3，這表示 多數學生未達形式演繹期，即使完成中學幾何課程仍有 40﹪仍在層次 3 以下 許多教育研究者都不認為形式證明是數學證明的學習目標，而強調證明教學必須 使學生在學習中瞭解證明的意義。李宜芬(2002))讀了 Harel & Sowder 的文章後認為 學生的證明行為，會被其證明基模所支配，所以，數學證明的學習目標，並不是既定 的形式證明，而是幫助學生關於什麼是數學上足以構成檢驗 (justification) 的，能夠 訂出自己的標準。Healey & Hoyles 也認為證明是數學思考與演繹推理的核心，數學 證明的教學並非強調證明的形式，而是在數學活動中呈現證明的意義。(李宜芬, 2002) 由於不同幾何層次有其對應的數學語言，因此設計教材時，也必須針對八年級學 生挑選適合的數學用詞，讓學生先在心像中產生非形式化證明過程，再引導學生理解 幾何推論的步驟，並以自己的方式書寫出來。就教學目標而言，只要學生能理解幾何 推理的步驟，並使用數學符號簡單描述，不管是形式或非形式的推理過程，都算達成 此階段的教學目標，
2-2 視覺搜尋與注意力引導
過去我們認為視覺的生成是光子經過角膜折射後聚焦在視網膜上，對視網膜產生 刺激，視網膜上的視覺細胞再透過視神經將訊息傳達到大腦，經由大腦解釋之後，我 們就可以看見影像。也有人將這整個歷程系統比喻成照相機，大腦的視覺系統只是很 認真蒐集和處理外界訊息。可是Medina(2009)在許多研究中發現，大腦會按照我們過往的記憶與經驗自己選取訊息、組織訊息，猜測訊息，甚至自動將缺空的部分填補 起來。也就是說「眼見的不一定是真的」，大腦會自動處理眼睛所看到的，決定什麼 優先處理，什麼可以忽略不管，之後才成為我們的視覺畫面。 更進一步，Treisman(2006)認為大腦決定了我們看到什麼，或者注意力跟我們的 視覺有很大的關聯。以下我們將從注意力的角度來看視覺搜尋。
2-2-1 注意力處理系統
Pashler(1999)認為注意力現象有兩個主要的特徵：選擇性和容量限制。因為同 一時間內，人能夠執行的心智處理是有限的，所以只能選擇性地維持注意力，隨著刺 激，心智系統會不斷地根據情境優先分配一些感官資訊，而其他大部分的訊息就自動 忽略了。Broadbent 的瓶頸理論就是這樣的論點。當然透過練習與環境，也可以將容 量提高。 從注意力系統來看，人類的注意力系統不是單一的，而是包含不完全獨立且互相 影響的兩個注意力系統：自動處理與控制處理(Hillyard & Hansen, 1986)。事實上， 教學的過程中，這兩種注意力系統也不斷彼此交互運行。如果是突然出現或移動的物 件、聲音，學習者就會自動處理，往那邊望過去或仔細聆聽。如果是教學者以手勢、 顏色、或口語引導，期待學習者專注在某個物件，這就屬於控制處理。下表2- 1 為 兩種注意力處理系統的比較。 表2- 1 兩種注意力處理系統 自動處理 (automatic process) 控制處理 (controlled process) 處理速度 快速的，經常在1 秒內完成 較慢的，需要1 秒或 2 秒以 上才能完成 耗費之資源 需要少量的心力 耗費許多心力 意識 無法知覺或省察到心智的處理 能意識到心智的處理 資訊處理方式 平行地 (parallel) 處理 序列地 (serial) 處理 資料來源：李鈴茹.(2009). p.30事實上，教學的過程中，這兩種注意力系統也不斷彼此交互運行。如果是突然出 現或移動的物件、聲音，學習者就會自動處理，往那邊望過去或仔細聆聽。如果是教 學者以手勢、顏色、或口語引導，期待學習者專注在某個物件，這就屬於控制處理。 由於自動處理需要心力比較少，處理也比較快速，所以在教材設計時，我們希望幫助 學生更多的自動處理，減少控制處理。要達到這目標，就必須在視覺上能吸引學生的 注意力，以下將從特徵整合理論探討注意力與視覺的關係。
2-2-2 特徵整合理論
特徵整合理論（Feature Integration Theory）由 Treisman 提出(A. M. Treisman & Gelade, 1980)。他認為不同型態的基本視覺特徵會透過一個快速的初始平行歷程分 別登錄在不同的特徵圖（feature map）中，例如色彩圖（color maps）、方位圖 （orientation maps）(葉素玲, 1999b)。比較特別的是，不同的顏色會登記在不同的 色彩特徵圖中，而非將所有的色彩視覺訊息登記在同一張特徵圖中，再經由這些所有 的色彩特徵圖來建構出色彩維度的視覺訊息。同樣的，不同方位如水平方位、斜角方 位以及垂直方位…等視覺訊息也會登記在不同的方位圖中。特徵圖如圖 2- 1 所示。 在所有特徵圖中，位置圖（Map of Locations）亦稱為主要位置地圖（Master map of locations），因為位置圖不僅只是記錄關於位置的訊息而已，也包含了這個位置涉 及哪些特徵圖的索引資料。注意力會先以序列的方式，針對主要位置地圖內每個被記 錄的特定位置進行掃描，此時被掃描位置的各個特徵圖所記錄的訊息會進入短期記憶， 並按各個特徵進行組合(A. Treisman & Souther, 1985)。因此當注意力探照燈掃描到 某個位置時，便可依照索引資料存取與這個位置相關的特徵圖。
特徵整合理論包含兩個階段－前注意階段以及注意階段。前注意階段以快速且平 行的方式將各種基本視覺特徵登錄在適當的特徵圖中；而注意階段則是由注意力像探 照燈一樣有次序地進行掃描，並將同一位置的特徵結合起來，整合成一個完整的物體 訊息(葉素玲, 1999b)。
關於注意力搜尋，林煜庭整理其特點如下：(林煜庭, 2008) 1. 特徵搜尋（Feature search）： 如果目標物與干擾物在某一個視覺特徵存在明顯的差異，例如紅色目標物 與一堆綠色干擾物放在一起時，搜尋就不會被干擾，此時搜尋速度會非常快速。 2. 結合搜尋（Conjunction search）： 當目標物與干擾物沒有存在明顯的視覺特徵差異時，例如字母「Ｆ」與一 堆字母「Ｅ」放在一起，此時就不是平行搜尋，而是需要使用注意力將主要位置 地圖內的各個物件循序掃描，並且將各特徵圖內的訊息結合後成為完整的物體訊 息，這樣的搜尋速度很慢，而且如果要掃描的物件越多，所需花費的時間就越久。 3. 搜尋非對稱性（Search Asymmetry）： 不同基本特徵的存在或是缺乏對視覺搜尋速度有不同的影響。Treisman 跟 Sato 的研究指出(A. Treisman & Sato, 1990)，大小的搜尋速度是最快的，其次 是顏色，再來是移動
圖 2- 1 特徵整合理論架構圖
4. 特徵抑制(（The Feature Inhibition Hypothesis） 如果預先告知要搜尋的目標，視覺系統可先將特定視覺特徵的干擾抑制住， 直接搜尋剩下的特徵。若剩下的特徵與特徵搜尋條件相符，即可進行平行式搜尋， 如此搜尋速度會加快。可是如果沒有先告知要搜尋的目標是什麼，就無法知道要 先被抑制的視覺特徵是哪一個，所以就不能採用特徵抑制的方式進行搜尋。 事實上，當學生看到畫面時，在沒有任何引導的時候，大腦就會開始自行運作， 隨意選取訊息，隨意組織，有意義的就留下來，沒意義的就自動忽略。我們希望製作 的教材可以「悅人的眼目，且是可喜愛的，能使人有智慧」(聖經創世紀 3:6)，透過 注意力的引導，讓學生可以將有限的心智資源投注在我們所期待的內容上。本研究所 設計的教材，除了進行適當切割之外，還盡可能透過顏色與突現吸引學生的注意力， 讓學生可以進行不耗費注意力的平行性「特徵搜尋」，盡可能避免耗費注意力的序列 性「結合搜尋」。並且在口語與畫面上讓學生知道要搜尋的是什麼，使學生可以很快 搜尋到特定的教學內容，而不會被其他干擾物所影響。
2-2-3 視覺搜尋與注意力對本研究之影響
學生在學習幾何說明題時，常常面對一個問題，就是要在圖形中找出適當的已知 條件。有時我們會透過顏色來表達相同的長度，如圖2- 2，這樣學生在視覺選取上， 因為具備相同的視覺特徵，很容易將等長的邊辨識出來，只要再確認中間相等的夾角， 就知道左右兩個三角形是全等的。 但若只單純用顏色區隔兩組相等的邊，學生只會看到三角形的邊，很難看到每一 個三角形，一方面是因為被著色的是邊而不是三角形本身。另一方面當圖形互相重疊， 會互相干擾。因此我們必須要將合適的子圖凸顯出來，好讓學生可以看到整體的三角 形。 林煜庭提出的解決方法就是透過開關的設計，將希望學生注意的三角形凸顯出來， 而暫時用不到的就隱藏起來，一次只顯示一個三角形，如圖2- 3，這樣可以改善圖層 相疊的問題(林煜庭, 2008) 此外，使用「突出(salience)」也幫助學生學習，Pashler 認為物件突出時，會在 感知的面向產生局部的對比，使學生的注意力被吸引過去 (Pashler, 1999)，例如顏 色變化、方向變化、物件移動、或是突然性地出現消失都是一種「突出」。這樣不只 圖 2- 2 用顏色區隔不同條件 資料來源:(林煜庭, 2008) p.40 圖 2- 3 利用開關解決圖形重疊的問題 資料來源:(林煜庭, 2008) p.41可以減少減少學生搜尋的時間，另一方面也可以捕捉住學生的注意力。相關研究整理 如表2- 2 表2- 2「突出」特徵的作用 作用 說明 出處 減少 視覺搜尋 突出的物件有助於減少視覺搜尋的 時間，讓人能夠很快地找到這些目標 Treisman & Gelade(1980) 當受試者若知道突出的特徵與任務
有關時，視覺搜尋會更有效率 Yantis & Egeth (1999)
補捉注意力
顏色突出的元件，可觀察到自動的注 意力捕捉機制
Turatto, Galfano, Gardini, & Mascetti (2004)
突然出現的物件和移動的物件，可發 現捕捉注意力的現象，並且會引起眼 睛的移動。
Abrams & Christ(2003)； Godijn & Theeuwes, (2002); Oonk & Abrams(1998)
物件出現移動，會比出現刺激的特
徵，更能有效捕捉注意力 Hillstrom & Chai(2006) 資料來源：(李鈴茹, 2009),p.33 設計教材時，如果能將一連串的動態呈現用按鈕來控制，讓教材在教師的掌握下， 隨著課堂教學活動的進行，選擇性的運作，以步驟化、非循序的方式呈現，如此一方 面可以將訊息切割，將不重要的部分隱藏或淡化，讓學生只看到目前最重要的訊息； 另一方面透過「突出」 來捕捉住學生的注意力，減少搜尋的時間，引導學生的學習， 這樣對學生的學習是有很大幫助的。
2-3 多媒體學習理論
傳 統 板 書 教 學 在 幾 何 推 理 單 元 上 有 許 多 的 不 方 便 ， 因 此 使 用 多 媒 體 來 輔 助 教 學 便 成 為 一 種 思 考 的 方 向 。 隨 著 科 技 發 展 ， 硬 體 的 投 影 機 、 電 子 白 板 ， 軟 體 的 動 態 幾 何 、 動 態 呈 現….， 各 類 型 多 媒 體 工 具 也 不 斷 發 展 創 新 。 我 們 在 製 作 多 媒 體 時 ， 必 須 考 慮 「 人 機 介 面 」， 也 就 是 從 學 生 的 角 度 考 慮 所 呈 現 訊 息 的 適 當 性 ， 或 者 說 ， 製 作 教 材 的 人 必 須 考 量 學 生 的 感 官 對 於 處 理 訊 息 的 限 制 ， 來 設 計 數 位 教 材 呈 現 方 式 。 因 為 真 正 影 響 學 習 成 效 的 因 素 除 了 在 於 這 些 媒 體 所 顯 示 的 內 容 外，也 包 括 了 內 容 呈 現 的 方 式 ， 因 此 本 節 將 針 對 多 媒 體 學 習 理 論 及 教 學 設 計 原 則 進 行 介 紹 。2-3-1 多媒體學習理論的定義
多 媒 體 學 習(Multimedia Learning)指 的 是 利 用「 文 字 (Word)」與「 圖 像(Picture)」來 呈 現 教 材 內 容 的 方 式 進 行 學 習。其 中「 文 字 」有 兩 種 呈 現 方 式 ， 一 種 是 透 過 視 覺 通 道 的 印 刷 文 字 ， 另 一 種 是 透 過 聽 覺 通 道 的 口 述 文 字 。「 圖 像 」 則 區 分 為 靜 態 圖 像 與 動 態 圖 像 。(Mayer, 2002)
2-3-2 訊息處理的過程
Mayer(2009)認 為 人 類 會 透 過 耳 朵 (聽 覺 通 道 )與 眼 睛 (視 覺 通 道 )接 收 多 媒 體 訊 息 時 ， 會 依 序 進 行 以 下 三 種 認 知 處 理 過 程 ， 如 圖2- 4： 1. 選取(Select)： 當 學 習 者 接 觸 到 文 字 或 圖 像 等 多 媒 體 訊 息 時 ， 會 自 動 選 取 對 其 有 意 義 的 文 字 或 圖 像 ， 將 其 儲 存 在 工 作 記 憶 區 中 。 2. 組織(Organize)： 學 習 者 在 工 作 記 憶 區 中，將 選 取 後 的 文 字 與 圖 像 加 工 分 別 成 為 一 個 連 貫 的 、 有 整 體 性 的 語 文 模 型(Verbal Model)和 圖 像 模 型 (Pictorial Model)。3. 整合(Integrate) 最 後，學 習 者 在 工 作 記 憶 區 中，將 語 文 模 型 及 圖 像 模 型 加 以 配 對 、 連 結，並 與 長 期 記 憶 中 既 有 的 基 模 加 以 融 合，形 成 外 在 關 聯，這 就 是 多 媒 體 學 習 的 認 知 過 程 。 圖2- 4 多 媒 體 學 習 認 知 模 型 資 料 來 源: 廖 真 瑜 (2011) p.9
2-3-3 多媒體學習理論之認知假設與教學設計原則
Mayer 在 2002 年 的 論 文 中，提 出 多 媒 體 學 習 的 架 構，並 提 出 三 個 基 本 假 設 ： 雙 通 道 假 設(Dual-channel Assumption)、 有 限 容 量 假 設(Limited-capacity Assumption)及 主 動 處 理 假 設 (Active-processing Assumption) (Mayer, 2002)。 在 此 分 述 如 下 ：
1. 雙通道假設(Dual-channel Assumption)
根 據 Paivio 的 雙 碼 理 論 （ Dual-coding Theory） ， Mayer 認 為 人 類 視 覺 通 道 與 聽 覺 通 道 是 獨 立 分 開 的 ， 當 訊 息 被 呈 現 到 眼 睛 時 ， 該 訊 息 會 由 視 覺 通 道 進 入 工 作 記 憶 區 ， 如 圖 表 、 字 幕 等 ， 當 聽 覺 訊 息 被 呈 現 到 耳 朵 時 ， 則 會 由 聽 覺 通 道 進 入 工 作 記 憶 區 ， 如 演 講 、 旁 白 等 （Mayer,2002） ， 2. 有限容量假設（Limited-capacity Assumption） Ｍayer 認 為 人 類 的 視 覺 通 道 與 聽 覺 通 道 一 次 所 能 處 理 的 訊 息 量 是 有 限 的 。 所 以 當 大 量 的 訊 息 湧 入 時 ， 我 們 無 法 完 全 接 收 訊 息 ， 僅 能 將 少 部 分 的 訊 息 保 留 於 工 作 記 憶 中 ， 這 些 訊 息 很 可 能 是 片 段 的 。
3. 主動處理假設(Active-processing Assumption) Mayer 認 為 當 訊 息 出 現 時 ， 學 習 者 會 主 動 進 行 認 知 處 理 ， 並 將 所 接 收 到 的 訊 息 與 既 有 經 驗 、 知 識 和 基 模 一 併 整 合 。 從 這 三 個 假 設 來 看 ， 創 造 一 個 具 有 「 非 必 要 訊 息 最 少 化 」、「 核 心 且 必 要 訊 息 要 強 調 」 及 「 培 養 學 習 者 主 動 學 習 」 的 學 習 環 境 是 對 一 個 教 學 設 計 者 的 挑 戰 。 因 此 教 學 者 應 該 考 量 如 何 適 當 的 切 割 訊 息 、 呈 現 訊 息 ， 使 學 習 者 能 夠 將 注 意 力 投 注 在 重 要 訊 息 上 以 進 行 有 意 義 的 學 習 。 Mayer 為 解 決 上 述 三 個 問 題，提 出 了 十 二 項 的 多 媒 體 教 材 設 計 原 則 ， 可 分 為 三 大 類 ， 陳 述 如 下 。 1. 減低外在處理的設計原則： 一 致 性 原 則 (Coherence Principle)、 信 號 原 則 (Signaling Principle) 重 複 原 則 (Redundancy Principle) 空 間 接 近 原 則 (Spatial Contiguity Principle) 時 間 接 近 原 則 (Temporal Contiguity Principle)
2. 管理本體處理的設計原則： 分 割 原 則 (Segmenting Principle)、 事 先 訓 練 原 則 (Pre-training Principle) 形 式 原 則 (Modality Principle)； 3. 增加衍生處理的設計原則 多 媒 體 原 則 (Multimedia Principle) 、 個 人 化 原 則 (Personalization Principle) 、 聲 音 原 則 (Voice Principle) 圖 像 原 則 (Image Principle)
因 此 我 們 在 設 計 教 材 時 ， 也 盡 量 依 循 Mayer 的 設 計 原 則 ， 在 訊 息 內 容 上 事 先 切 割 並 埋 藏 在 頁 面 中 ， 透 過 按 鈕 操 控 而 顯 現 必 要 的 訊 息 ， 隱 藏 非 必 要 的 訊 息 。 畫 面 的 呈 現 也 依 循 『 接 近 原 則 』， 文 字 說 明 盡 量 貼 近 對 應 的 圖 形 位 置 ， 在 時 間 上 也 要 與 口 語 結 合 ， 不 造 成 訊 息 的 重 複 或 讓 教 材 變 成 字 幕 機 的 角 色 。 由 於 Mayer 的 多 媒 體 設 計 原 則 與 Sweller 所 提 出 的 十 四 項 教 材 設 計 原 則 有 些 接 近 ， 我 們 將 於 後 文 統 整 說 明
2-4 認知負荷理論
Sweller 在 1998 年 的 論 文 詳 細 說 明 了 認 知 負 荷 理 論 的 架 構 ， 認 知 負 荷 的 來 源 以 及 涉 及 教 材 設 計 的 相 關 原 則 ， 並 且 也 提 出 了 四 個 認 知 負 荷 的 假 設：工 作 記 憶 區 容 量 有 限 長 期 記 憶 區 容 量 無 限 知 識 和 技 能 是 以 基 模 （Schema） 的 型 態 儲 存 於 長 期 記 憶 區 中 基 模 運 作 自 動 化 是 基 模 建 構 的 重 要 過 程(Sweller et al., 1998)。 Sweller 的 認 知 負 荷 理 論 ， 看 起 來 跟 上 一 節 所 論 述Mayer 的 多 媒 體 學 習 理 論 有 很 多 類 似 的 地 方，但 是 Mayer 較 偏 重 訊 息 處 理，而 Sweller 較 偏 向 認 知 與 工 作 記 憶。兩 者 皆 強 調「 有 限 工 作 記 憶 」 與 「 主 動 處 理 訊 息 」本 節 將 探 討 與 教 材 設 計 關 係 較 密 切 的 「 內 在 增 生 負 荷 （intrinsic cognitive Load）」、「 外 在 認 知 負 荷（ extraneouscognitive load）」與「 增 生 認 知 負 荷 （germane cognitive load）」， 並 說 明 多 媒 體 學 習 理 論 與 外 在 認 知 負 荷 的 關 係 。
2-4-1 認知負荷類型
1. 內在增生負荷（Intrinsic Cognitive Load）：
對 學 生 而 言 ， 一 份 教 材 是 否 稱 為「 困 難 」， 取 決 於 兩 個 因 素 ：一 個 是 教 材 本 身 的 複 雜 性 ， 另 一 個 是 學 習 者 本 身 的 程 度 。
素 間 相 互 關 連 程 度 較 低 的 教 材 時 ， 其 內 在 認 知 負 荷 較 低 ； 反 之 ， 當 面 對 元 素 間 相 互 關 連 程 度 較 高 的 教 材 時 ， 其 內 在 認 知 負 荷 較 高 。 當 然 ， 學 習 者 本 身 的 程 度 也 影 響 內 在 認 知 負 荷 ， 如 果 學 習 者 已 經 擁 有 自 動 化 的 高 階 基 模 ， 就 可 以 減 低 工 作 記 憶 的 認 知 負 荷 ； 但 若 學 習 者 缺 少 相 關 基 模 ， 在 處 理 訊 息 ， 就 會 有 較 高 的 認 知 負 荷 。 例 如 同 樣 的 棋 局 ， 對 生 手 而 言 就 是 密 密 麻 麻，難 以 處 理；但 對 於 專 業 棋 手 而 言，那 只 是 一 組 組 的 棋 譜 而 已 ， 一 眼 就 知 道 後 續 該 怎 麼 做(Lee & Kalyuga, 2011)
從 多 元 表 徵 的 角 度 來 看 ， 學 生 要 在 圖 像 表 徵 、 文 字 表 徵 與 授 課 者 的 口 語 表 徵 中 來 來 回 回 進 行 轉 換 ， 同 時 將 有 用 的 訊 息 分 離 出 來 ， 因 此 內 在 認 知 負 荷 算 是 高 的 。 另 一 方 面 ， 從 學 習 者 來 看 ， 學 生 在 八 年 級 下 學 期 開 始 剛 接 觸 幾 何 論 證 ， 沒 有 太 多 的 相 關 基 模 可 以 輔 助 處 理 ， 工 作 記 憶 的 認 知 負 荷 也 是 高 的 。 因 此 在 教 材 設 計 的 文 字 與 口 語 敘 述 上 ， 必 須 盡 量 貼 近 學 生 既 有 的 基 模 ， 讓 學 生 進 入 自 動 化 處 理 、 同 時 ， 在 訊 息 量 上 盡 量 避 免 一 次 給 予 太 多 訊 息 ， 來 減 少 工 作 記 憶 的 認 知 負 荷 。
2. 外在認知負荷（Extraneous Cognitive load）：
Clark 等 人 (Clark, Nguyen, & Sweller, 2006 )認 為 外 在 認 知 負 荷 是 指 學 習 者 所 感 受 到 的 心 智 負 荷，但 卻 不 是 適 合 學 習 目 標 而 且 會 浪 費 有 限 的 認 知 資 源 的 認 知 負 荷。當 一 個 教 材 設 計 呈 現 方 式 不 良 或 訊 息 組 織 不 良 時，學習者無法專注在必要的訊息上，導致注意力分散，此時外在認知 負荷就是高的。因此教材設計者應致力於降低外在認知負荷，讓學習者更能善用 有限的工作記憶區來處理與學習內容相關的資訊(Sweller et al.,1998;李進 福,2006;林煜庭,2008)。
3. 增生認知負荷（Germane Cognitive load）
過去Sweller 等人除 了 前 兩 類 認 知 負 荷 之 外 ， 還 有 一 種 增 生 認 知 負 荷，主 要 是 透 過 一 些 外 在 認 知 負 荷，例 如「 針 對 解 題 示 例（example） 提 問 」 或 是 「 未 完 成 的 解 題 示 例 （incomplete）」， 來 幫 助 學 習 者 基 模 的 架 構 ， (Sweller et al., 1998)。
雖 然 增 生 認 知 負 荷 與 學 習 成 效 相 關 ， 但 近 年 來 ，Lee 跟 Kalyuga 認 為 增 生 認 知 負 荷 跟 內 在 認 知 負 荷 之 間 很 難 完 全 區 隔 ， 例 如 訊 息 給 太 多 、 給 太 少 、 或 是 不 對 稱 ， 到 底 是 增 生 認 知 負 荷 的 問 題 還 是 內 在 負 荷 的 問 題 呢?因 此 他 們 從 工 作 記 憶 的 角 度 來 看，考 慮 認 知 負 荷 對 工 作 記 憶 是 否 有 效 ， 不 再 將 增 生 認 知 負 荷 區 分 出 來 ， 只 將 認 知 負 荷 界 定 成 有 益 的 內 在 認 知 負 荷(Productive Cognitive Load)與 無 用 的 外 在 認 知 負 荷 (Wasteful Cognitive Load)。 Lee 跟 Kalyuga 認 為 這 樣 的 理 論 框 架 就 清 楚 且 足 夠 ， 不 會 顯 得 冗 餘。(Lee & Kalyuga, 2011)
不管怎麼分類，學者們一致的想法就是整 體 認 知 負 荷 的 總 和 不 可 以 超 過 工 作 記 憶 負 荷 的 限 制 。 因 為 人 的 注 意 力 有 限 ， 工 作 記 憶 也 有 限 ， 學 習 者 的 注 意 力 必 須 從 無 用 的 外 在 負 荷 中 退 出 ， 並 直 接 投 注 到 到 與 學 習 相 關 的 程 序 中 ， 特 別 是 將 注 意 力 投 注 到 基 模 的 建 構(Sweller et al., 1998)。 我 們 所 需 要 注 意 的 就 是 設 計 教 材 時 ， 在 不 超 過 工 作 記 憶 的 負 擔 下 ， 盡 可 能 提 供 有 益 的 內 在 認 知 負 荷，減 少 不 必 要 的 外 在 負 荷。(Sweller et al., 1998; 李 進 福 , 2006;蘇 柏 奇 ,2006)。基於此論點，Sweller(2010)歸納認 知 負 荷 理 論 在 各 學 科 領 域 的 研 究 結 果 ， 提供一系列有實驗支持的教材設計原則。
2-4-2 認知負荷理論的教學設計原則
1. 自由目標效應 (Goal Free Effect)
傳 統 教 學 是 目 標 導 向 教 學 ， 學 習 者 的 想 法 與 解 題 目 標 被 侷 限 住 。 學 習 者 不 是 從 自 己 現 有 的 基 模 出 發 ， 而 是 從 教 師 所 給 的 訊 息 內 容 去 解 讀 分 析 ， 容 易 對 學 習 者 造 成 極 大 的 認 知 負 荷 。 因 此 當 學 習 者 面 對 的 題 目 不 是 唯 一 解 法 時，Sweller 主 張 應 採 開 放 目 標 的 方 式 教 學，給 予 學 習 者 自 由 思 考 的 空 間 ， 使 其 不 受 教 師 目 標 的 限 制 ， 可 多 重 表 達 個 人 的 歷 程 ， 啟 發 創 造 力 ， 因 而 可 降 低 外 在 認 知 負 荷 。
2. 示例效應 (Worked Example Effect)
教 師 在 教 導 有 關 程 序 性 知 識 (procedure knowledge) 時，如 果 學 生 在 這 領 域 是 新 手 ， 教 師 若 給 予 一 些 實 例 的 示 範 ， 將 可 協 助 學 生 對 問 題 有 所 理 解 ， 藉 此 建 構 較 完 整 的 解 題 基 模 ， 以 減 少 學 生 面 對 問 題 與 解 題 時 產 生 的 認 知 負 荷 。
3. 問題完成效應 (Completion Problem Effect)
只 提 供 問 題 的 部 分 解 答，要 求 學 生 去 完 成 解 題，這 樣 會 比 單 純 的 提 供 完 整 解 答 來 得 好。因 為 每 個 學 生 的 學 習 能 力 不 同，如 果 完 整 提 供 解 題 範 例 有 時 會 限 制 學 習 者 的 思 考 方 向，無 法 做 較 精 緻 化 的 研 讀 與 判 斷。同 時 更 因 問 題 與 示 例 同 時 置 入 工 作 記 憶 佔 據 運 作 空 間，造 成 外 在 認 知 負 荷。若 將 示 例 呈 現 一 半 的 解 法 ，另 ㄧ 半 由 學 生 自 行 完 成， 可 以 降 低 學 生 的 外 在 認 知 負 荷 。 4. 分散注意力效應 (Split-Attention Effect) 分 散 注 意 力 效 應 可 視 為 認 知 負 荷 中 的 一 個 現 象。學 習 者 面 對 許 多 不 同 來 源 訊 息 時，必 須 先 將 這 些 訊 息 加 以 參 照 整 合，才 能 開 始 學 習 。 如 果 這 些 訊 息 的 呈 現 時 很 分 布 很 混 亂、或 出 現 時 間 不 一 致，都 可 能 使 學 習 者 分 散 其 注 意 力 ， 使 認 知 負 荷 增 加 (Sweller et al., 1998) 。 因 此，為 減 少 額 外 的 負 荷， 許 多 研 究 驗 證，將 相 同 內 容 訊 息 以 實 際 整 合 的 方 式 呈 現，而 不 是 靠 心 力 去 整 合 時，可 以 減 低 工 作 記 憶 區 的 負 荷 量、 去 除 分 散 注 意 力 的 效 應 (Mousavi, et al.,1995) 。 為 避 免 注 意 力 的 分 散，設 計 教 材 的 時 候 可 按 照 多 媒 體 教 材 設 計 原 則(Mayer, 2005)中 的 空 間 接 近 原 則 與 時 間 接 近 原 則 妥 善 安 排 訊 息 位 置，避 免 學 習 者 產 生 過 多 的 外 在 認 知 負 荷。此 外 視 覺 搜 尋 中 的 群 化 原 則 與 特 徵 獨 立 原 則，也 可 以 幫 助 學 生 集 中 注 意 力，減 少 認 知 負 荷。(林 煜 庭, 2008) 5. 重複效應 (Redundancy Effect)
當 學 習 者 面 對 的 訊 息 雖 然 可 以 多 元 呈 現，但 僅 需 單 獨 呈 現 就 可 了 解 時，若 將 大 量 的 訊 息 同 時 置 入 學 習 者 的 工 作 記 憶 當 中，反 而 增 加 學 習 者 的 認 知 負 荷 ， 不 利 教 材 學 習 。
Mayer 的 多 媒 體 設 計 原 則 中 也 有 提 到 重 複 原 則：學習者的學習成效 在「動畫＋旁白」的多媒體教材中，比呈現「動畫＋旁白＋文字」的多媒體還要 好(Mayer & Clark, 2009)。只 是 Mayer 從 雙 通 道 的 角 度 來 看 ， 他 認 為 文 字 跟 圖 像 如 果 同 時 從 視 覺 通 道 進 入 ， 兩 者 會 產 生 干 擾 。 而 Sweller 認 為 學 習 者 會 在 文 字 與 圖 像 二 者 間 嘗 試 建 立 關 聯，此 樣 子 不 只 沒 有 加 強 學 習 效 果 ， 反 而 會 造 成 認 知 負 荷 。 不 管 是 Mayer 所 提 「 重 複 原 則 」 或 是 Sweller 所 提 「 重 複 效 應 」 都 強 調 訊 息 要 適 量 提 供，如 果 一 次 給 予 過 量 訊 息，學 生 在 吸 收 與 組 織 上 都 會 過 載 ， 以 致 無 法 負 荷 。 6. 形式效應(Modality Effect) Mousavi 跟 Sweller(1995)實 驗 證 實 ， 若 教 材 已 有 「 以 視 覺 呈 現 的 圖 片 」， 此 時 若 將 「 印 刷 文 字 」 改 以 「 聲 音 文 字 」 表 達 ， 則 可 與 原 來 的 圖 相 配 合，經 由 視 覺 及 聽 覺 兩 通 道 來 接 收 訊 息，而 不 會 因 文 字 、 圖 片 都 以 視 覺 呈 現 而 分 散 了 注 意 力 。 在Mayer 的形式原則(Mayer, 2002)，也講到『文字訊息以口述文字的方式 呈現會比印刷文字有更好的效果』。Mayer 是從訊息來源解釋，他認為若訊息同 時從一個通道進來，會造成無法負荷；而Sweller 從工作記憶解釋，他認為訊息 在工作記憶處理時，會彼此互相干擾。 因 此 在 設 計 教 材 時，也 要 注 意 訊 息 從 哪 個 通 道 進 入，如 果 是 非 語 言 系 統 的 訊 息(圖 像 表 徵 )， 以 視 覺 模 式 來 處 理 ； 如 果 是 語 言 系 統 的 訊 息(文 字 、 口 白 )就 以 聽 覺 模 式 來 處 理 。 7. 變化效應 (Variability Effect) 教 師 進 行 教 學 時 若 能 配 合 學 生 的 認 知，營 造 有 變 化 的 學 習 情 境 或 轉 換 問 題 的 狀 態，將 有 助 於 學 習 者 運 用 多 元 的 訊 息 處 理 管 道，建 立 其 學 習 基 模 。(宋 曜 廷 , 2000)。
8. 專業知識反轉效應（Expertise Reversal Effect） 有 些 訊 息 或 程 序 對 生 手 而 言 是 必 要 的，但 對 於 專 業 程 度 較 高 的 學 習 者 而 言，可 能 變 成 多 餘，甚 至 造 成 反 效 果(Kalyuga, 2007)。因 為 大 部 分 教 材 設 計 時 都 是 將 學 習 者 預 設 成 先 備 經 驗 薄 弱 的 新 手，所 以 會 將 展 演 速 度 減 緩，將 內 容 拆 解 細 分。然 而 這 樣 的 教 材 雖 然 對 新 手 有 效 ， 但 對 於 先 備 經 驗 充 足 的 專 家 而 言 ， 可 能 會 得 到 反 效 果 。 我 們 希 望 設 計 出 來 的 教 材 能 因 應 不 同 程 度 的 學習者，對 各 階 層 的 學 生 都 能 幫 助 學 習，也 就 是 沒 有 專 業 知 識 反 轉 效 應 產 生。在 4-4 中 我 們 將 引 入 「 學 習 效 率 」(詳 閱 P.59)與 「 投 入 分 數 」 (詳 閱 p.61)來 判 斷 是 否 有 專 業 知 識 反 轉 效 應 發 生 。 首 先 將 學 習 成 就 表 現 分 數 轉 為 Zp、 再 將 感 受 量 表 中 的 「 投 入 心 力 」 分 數 轉 為 Zc， 藉 以 了 解 學 習 者 動 機 及 負 荷 之 方 法 ， 最 後 以 整 體 和 高 中 低 學 習 成 就 作 為 樣 本 區 分 進 行 討 論 。
9. 引導漸減效應（Guidance Fading Effect）
在 教 學 初 始， 可 先 給 予 新 手 完 整 的 示 例，這 樣 對 學 習 是 好 的； 但 是 隨 著 學 習 者 的 專 業 知 識 逐 漸 增 長，這 些 鷹 架 反 而 造 成 專 業 知 識 反 轉 效 應。所 以 在 適 當 時 候 應 逐 步 抽 離 這 些 鷹 架，使 學 習 者 自 行 完 整 的 解 決 問 題 。
10. 獨立互動元素效應（Isolated-interacting Elements Effect）
如 果 教 材 屬 於 高 元 素 互 動 性，此 時 先 將 沒 有 元 素 互 動 性 部 分 呈 現 出 來，然 後 再 呈 現 有 互 動 的 情 形，這 樣 的 結 果 會 比 會 比 呈 現 包 含 互 動 的 完 整 訊 息 兩 次 ， 學 習 效 果 更 好 。
11. 整體- 模組效應（Mol ar-Modular Effect）
教 學 者 先 將 主 目 標 分 割 為 數 個 有 意 義 的 子 目 標，並 引 導 學 習 者 逐 一 理 解 完 成 每 個 子 目 標 後 ， 最 終 再 予 以 統 合 成 最 後 結 論 。
成 數 個 小 片 段，讓 學 習 者 擁 有 較 足 夠 的 時 間 及 能 力 從 每 一 個 片 段 中 選 擇 文 字 及 影 像 並 加 以 組 織 及 整 合。兩 者 皆 強 調 將 複 雜 的 訊 息 切 割 好 幾 個 小 片 段(或 模 組 )， 讓 學 生 有 足 夠 的 時 間 或 心 力 可 以 進 行 處 理 。
12. 元素交互作用效應（Element Interactivity Effect）
對於元 素 交 互 作 用 高 的 教 材 內 容 時 ， 因 為 內 在 認 知 負 荷 已 較 高 ， 如 果 教 材 設 計 不 良 的 話，會 造 成 注 意 力 分 散 效 應 和 重 複 效 應，使 得 外 在 認 知 負 荷 也 過 高 ， 整 體 的 認 知 負 荷 就 會 超 過 工 作 記 憶 容 量 對 於 內 在 認 知 負 荷 高 的 幾 何 證 明，要 特 別 在 乎 圖 形、文 字、與 口 語 之 間 的 交 互 作 用 ， 避 免 造 成 學 生 認 知 負 荷 過 高 。 13. 想像效應（Imagination Effect） 當 學 習 者 學 習 已 經 建 立 起 相 關 的 基 模，只 要 透 過 想 像 就 能 自 動 化 解 決 問 題，不 需 再 透 過 示 例 再 重 新 學 習 概 念 與 處 理 程 序。如 此 教 師 不 需 再 增 加 額 外 解 釋 的 步 驟 ， 也 可 以 避 免 專 業 知 識 反 轉 效 應 產 生 。 14. 自我解釋效應（Self-explanation Effect） 利 用 引 導 的 方 式 取 代 直 接 教 導，一 方 面 可 促 使 學 習 者 提 取 相 關 基 模 至 工 作 記 憶 區 進 行 處 理，也 可 在 逐 步 引 導 的 過 程 中 讓 學 生 專 注 於 學 習 。
2-5 激發式動態教學
2-5-1 AMA 系統
陳明璋教授於2002 年成立 Informath 工作室，期盼開發出適合數學科教材設計 及教學開發的軟體，在數度嘗試之後，最終以PowerPoint 簡報系統為平台，結合 Powerpoint 軟體中的優點，編寫出一個增益集，開發出 Mathematical Presentation System（數學簡報系統，MathPS），再經過不斷開發創新，不再侷限在數學科，涵 蓋數學教育、視覺設計、以及計算機圖學方面等，因此改名為Activate Mind Attention系統（簡稱AMA），使其運用的範圍更廣（陳明璋，2008）。
AMA 核心功能有激發式動態呈現 (Trigger-based Animation, TA) ，及結構式複製 繪圖法 (Structural Cloning Method, SCM) 。本研究主要是應用激發式動態呈現，將一 個物件當按鈕來控制一連串的動態呈現，讓教材在教師的掌握下，隨著課堂教學活動 的進行，選擇性的運作，以步驟化、非循序的方式呈現，吸引學生的注意力，引導學 習，降低認知負荷，兼顧全班的整體性及個別性，同步的達到適性教學的效果。
2-5-2 激發式動態呈現與其基本模式
激發式動態呈現的基本模式共有七種，分述如下：(陳明璋, 2008) 1. 開關/關開/突顯： 在訊息的上方加設一個透明的開關，當開關被觸發時，可以激發、關閉物件， 也可以改變物件性質，藉以凸顯訊息。 2. 多元開關： 可將不同物件顯示在相同位置的按鈕，當按鈕被觸發時，物件會個別呈現在 顯示區內。 3. 序列式激發： 透過同一個激發器來控制一連串的動態呈現，這一連串的動態可以是逐一呈 現(一個接一個出現)、並列呈現(一次同時出現好幾個)，也可以是漸次排他產生 （下一個物件出現時，上一個物件消失）。 4. 串接式激發： 串接式激發也是透過激發來控制一連串的動態呈現。與序列式激發不同處在 於每一個被激發呈現的物件本身，將會成為下一個即將被激發的物件之激發器。 5. 全開關（關開）： 使用一個開關物件控制一批物件，同時出現或消失。6. 一對一開關： 以群組物件的方式設定開關或關開。第一群當作激發器，另一群當作被激發 的物件，依兩群物件圖層的順序，將激發器與被激發物件之間建立起一對一的關 係。 7. 動態表格： 可設定表格全開關、行開關、列開關、以及個別開關，用來控制與其有行列 關係的資料。
2-5-3 激發式動態教學與其特點
激發式動態教學 (Trigger-based Animated Instruction, TAI)是以認知負荷理論、 多媒體教學理論及認知心理學為基礎、並以激發式動態呈現為工具所發展出動態數位 內容的設計方法以及展演環境。其特點說明如下：(陳明璋, 2008) 1. 激發注意： 突顯主要訊息，淡化或關閉次要訊息，在視覺上協助學生搜尋訊息、或發現 訊息間的關聯。激發式動態教學的教材會將主要訊息突顯出來，將次要訊息淡化 或關閉，使學生在搜尋上不用費力，可以專注在訊息間的關聯上，對學生學習是 有幫助的。 2. 分段切割： 因為工作記憶區的容量有限，激發式動態教學的教材會先進行內容分析，按 前後訊息的關聯度做有意義的分段切割，使學生不用同時處理大量訊息，並可以 在工作記憶區內完整的保留、整合。 3. 多重組合： 激發式動態教學的教材經過分段切割後，內容可分組、群化、區塊化，由不 同的激發器控制。同時相同的訊息也可由不同的激發器控制，適時出現。一個激 發器可以同時控制好幾個物件，一個物件也可以同時被好幾個激發器控制。
4. 彈性激發： 激發式動態教學的教材訊息可以按照展演者預先設定的順序或按照課堂現 狀隨意的被激發。在課堂授課時，許多老師會藉由提問引起學生興趣，但學生回 饋的答案可能天馬行空以致偏離原來設定的主題。透過激發式動態呈現，可以將 學生最可能的幾種反應事先埋藏，再根據學生的反應，適時激發出對應訊息，如 此具有開放的思考，但授課主題卻不會發散出去。 5. 平順連貫： 激發式動態教學的教材並非全自動展演的，而是由展演者依據課堂情境控制。 可以依據現場學生狀況調整速度。 6. 溝通互動： 教學過程中，透過設計良好的教材，師生能夠互動溝通無礙。所以激發式動 態教學的教材會有清楚具體的標示，讓學生指出自己心目中的答案，以達到溝通 互動。 7. 適性教學： 激發式動態教學的教材會依據課堂情境及學生上課狀況適性教學，訊息的呈 現順序、速度、組合與移除完全由展演者控制調整。
2-5-4
激發式動態之相關研究
近幾年陸續有一些人使用激發式動態呈現來設計教材，而且也發現在學習成效與 認知負荷都比一般的數位教學來的更好，達到顯著差異。 在代數與函數圖形部分：洪榮忠以二元一次方程式圖形為主題，發現與一般的傳 統簡報教學相比激發式動態呈現的教學設計更可以協助低學業成就的學生，不論在學 習成就上或是認知負荷的降低上都有較佳的表現(洪榮忠, 2008)。同樣的，謝東育與 葉子榕利用激發式動態教學配合代數教材設計原則進行二元一次聯立方程式應用問 題的補救教學，發現確實能幫助學生學習(葉子榕, 2010; 謝東育, 2009)。謝謹謙以一元二次函數圖形為主題，研究結果發現對高成就學生而言，激發式動態教學在「概念 理解」與「解題思考」的題型上，比非激發式動態教學還好(謝謹謙, 2011)。 在幾何部分，張祐誠將激發式動態呈現運用於尺規作圖上，發現將動畫開關直接 設在圖形上比設在旁邊的說明文字上更好(張祐誠, 2008)。黃建欽將激發式動態教學 應用於幾何三角形外心上，發現學生在學習成效上包含記憶、轉化測驗都有較佳的表 現，而且認知負荷也降低(黃建欽, 2009)。鄭勃毅將激發式動態教學應用於重心幾何 證明，發現與傳統板書教學相比有顯著差異，特別對於複雜的證明過程，激發式動態 教學結合分離元素交互作用效果更好。(鄭勃毅, 2011) 不管是代數或是幾何單元，運用激發式動態教學於課堂授課，對學生都有一定程 度的幫助，不只對低成就學生有幫助，在幾何部分對高成就學生也有幫助。因此本研 究將激發式動態教學融入幾何證明的教材設計中，設計適合常態班級的教材。
2-6 互動式電子白板
2-6-1 基本介紹
互動式電子白板(Interactive whiteboard，IWB) 既是投影螢幕也是一塊大型的的 壓力感應式白板，使用者在電子白板上書寫或其他操作時，會透過電腦藉由單槍投影 機即時將畫面投影出來。互動式電子白板的架構圖如圖2- 5 所示 (取自) 圖 2- 5 互動式電子白板架構圖 資料來源：smartboard 使用手冊不同公司的IWB，在感應原理上與價位上有所不同，有些是電磁觸控、有些是 壓力觸控、還有些是利用紅外線或雷射來感應，但是在操作上都是大同小異的。本實 驗所使用的是加拿大Smart 公司所生產的 SmartBoard BX600，於民國 95 年購入。
