本章對教學實驗後收集之後測、延後測及認知負荷量表等資料進行分析及 討論，並據以檢驗本研究之各項假設。
本章內容共分三節，第一節為後測、延後測表現之分析；第二節為認知負 荷之分析，以認知負荷量表之花費心力進行分析；第三節為學習效率與學習投 入分數暨專業知識反轉效應。
4-1 後測及延後測表現分析
本研究藉由後測瞭解教學實驗後，學生的學習成效；以延後測瞭解教學實 驗一段時間之後，學習的延續情形。以下針對兩組學生之後測表現與延後測表 現進行分析；另後測與延後測表現分別針對總分、中垂線概念、基本作圖以及 應用作圖進行分析。
檢驗之假設如下：
假設 1：不同教學脈絡與不同成就水準對學生的後測表現有顯著的交互作 用。
假設 2：不同教學脈絡與不同成就水準對學生的延後測表現有顯著的交互 作用。
以下先將兩組學生後測、延後測成績之描述性統計摘要如表 9。
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表 9
後測及延後測描述性統計摘要表
組別 人數 平均數 標準差
後 測總分(76) 實驗組 60 37.53 17.70 對照組 60 28.58 16.80 延後測總分(76) 實驗組 60 30.20 17.58 對照組 60 20.93 16.61 後 測中垂線概念(10) 實驗組 60 6.40 3.09 對照組 60 6.08 3.59 延後測中垂線概念(10) 實驗組 60 6.18 3.09 對照組 60 5.02 3.13 後 測基本作圖(20) 實驗組 60 14.05 6.66 對照組 60 10.35 6.13 延後測基本作圖(20) 實驗組 60 10.22 5.76 對照組 60 6.35 4.77 後 測應用作圖(46) 實驗組 60 17.08 11.64 對照組 60 12.15 10.62 延後測應用作圖(46) 實驗組 60 13.80 11.55 對照組 60 9.57 10.69 註：括弧內數字為該項目之總分
1. 後測總分
假設 1-1：不同教學脈絡與不同成就水準對學生的後測總分有顯著的交互 作用。
考驗假設 1-1 的虛無假設 H0：不同教學脈絡與不同成就水準對學生的後測 總分沒有顯著的交互作用。
以教學脈絡與成就水準為自變項，後測總分為依變項進行二因子變異數分 析，兩組學生的後測總分平均數摘要表如表 10，二因子變異數分析摘要表如表 11。
表 10
（F=0.500，p=.481 > .05）。
(2) 教學脈絡變項對後測總分影響的主要效果達到顯著（F=11.290，p=.001
< .05），在排除成就水準變項之主要效果項與兩變項之交互作用項對後 測總分的影響，教學脈絡變項可以解釋後測總分的 8.9%的變異量（淨
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η2=.089），為中度關連強度。從邊緣平均數發現，實驗組（M=37.53）
顯著優於對照組（M=28.58）。
(3) 成就水準變項對後測總分影響的主要效果達到顯著（F=48.500，p=.000
< .05），在排除教學脈絡變項之主要效果項與兩變項之交互作用項對後 測總分的影響，成就水準變項可以解釋後測總分的 29.5%的變異量（淨 η2=.295），為高度關連強度。從邊緣平均數發現，高學習成就組（M=42.33）
顯著優於低學習成就組（M=23.78）。成就水準代表數學能力，即高學習 成就的學生在學習成效上自然會比低學習成就的學生較好，即使達到顯 著水準也可視為自然現象。
綜上所述，假設考驗的結果如下：
假設 1-1：接受 H0，假設 1-1 不成立。不同教學脈絡與不同成就水準對學 生的後測總分沒有顯著的交互作用。
2. 延後測總分
假設 2-1：不同教學脈絡與不同成就水準對學生的延後測總分有顯著的交 互作用。
考驗假設 2-1 的虛無假設 H0：不同教學脈絡與不同成就水準對學生的延後 測總分沒有顯著的交互作用。
以教學脈絡與成就水準為自變項，延後測總分為依變項進行二因子變異數 分析，兩組學生的延後測總分平均數摘要表如表 12，二因子變異數分析摘要表 如表 13。
表 12
（F=0.586，p=.445 > .05）。
(2) 教學脈絡變項對延後測總分影響的主要效果達到顯著（F=11.061，
p=.001 < .05），在排除成就水準變項之主要效果項與兩變項之交互作 用項對延後測總分的影響，教學脈絡變項可以解釋延後測總分的 8.7%
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的變異量（淨η2=.087），為中度關連強度。從邊緣平均數發現，實驗組
（M=30.20）顯著優於對照組（M=20.93）。
(3) 成就水準變項對延後測總分影響的主要效果達到顯著（F=31.615，
p=.000 < .05），在排除教學脈絡變項之主要效果項與兩變項之交互作
用項對延後測總分的影響，成就水準變項可以解釋延後測總分的 21.4%
的變異量（淨η2=.214），為高度關連強度。從邊緣平均數發現，高學習 成就組（M=33.40）顯著優於低學習成就組（M=17.73）。成就水準代表 數學能力，即高學習成就的學生在學習的延續情形自然會比低學習成就 的學生較好，即使達到顯著水準也可視為自然現象。
綜上所述，假設考驗的結果如下：
假設 2-1：接受 H0，假設 2-1 不成立。不同教學脈絡與不同成就水準對學 生的延後測總分沒有顯著的交互作用。
3. 後測中垂線概念
假設 1-2：不同教學脈絡與不同成就水準對學生的後測中垂線概念有顯著 的交互作用。
考驗假設 1-2 的虛無假設 H0：不同教學脈絡與不同成就水準對學生的後測 中垂線概念沒有顯著的交互作用。
以教學脈絡與成就水準為自變項，後測中垂線概念為依變項進行二因子變 異數分析，兩組學生的後測中垂線概念平均數摘要表如表 14，二因子變異數分 析摘要表如表 15。
表 14
***p<.001
從二因子變異數分析摘要表中可以得知：
(1) 教學脈絡與成就水準兩個變項在後測中垂線概念的交互作用未達顯著 水準（F=0.068，p=.794 > .05）。
(2) 教學脈絡變項對後測中垂線概念影響的主要效果未達到顯著水準
（F=0.304，p=.582 > .05）。
(3) 成就水準變項對後測中垂線概念影響的主要效果達到顯著（F=17.718，
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p=.000 < .05），在排除教學脈絡變項之主要效果項與兩變項之交互作 用項對後測中垂線概念的影響，成就水準變項可以解釋後測中垂線概念 的 13.3%的變異量（淨η2=.133），為中度關連強度。從邊緣平均數發現，
高學習成就組（M=7.45）顯著優於低學習成就組（M=5.03）。學習成就 代表數學能力，即高學習成就的學生在學習成效上自然會比低學習成就 的學生較好，即使達到顯著水準也可視為自然現象。
綜上所述，假設考驗的結果如下：
假設 1-2：接受 H0，假設 1-2 不成立。不同教學脈絡與不同成就水準對學 生的後測中垂線概念沒有顯著的交互作用。
4. 延後測中垂線概念
假設 2-2：不同教學脈絡與不同成就水準對學生的延後測中垂線概念有顯 著的交互作用。
考驗假設 2-2 的虛無假設 H0：不同教學脈絡與不同成就水準對學生的延後 測中垂線概念沒有顯著的交互作用。
以教學脈絡與成就水準為自變項，延後測中垂線概念為依變項進行二因子 變異數分析，兩組學生的延後測中垂線概念平均數摘要表如表 16，二因子變異 數分析摘要表如表 17。
表 16 著水準（F=0.244，p=.622 > .05）。
(2) 教學脈絡變項對延後測中垂線概念影響的主要效果達顯著（F=4.672，
p=.033 < .05），在排除成就水準變項之主要效果項與兩變項之交互作
用項對延後測中垂線概念的影響，教學脈絡變項可以解釋延後測中垂線
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概念的 3.9%的變異量（淨η2=.039），為低度關連強度。從邊緣平均數發 現，實驗組（M=6.18）顯著優於對照組（M=5.02）。
(3) 成 就 水 準 變 項 對 延 後 測 中 垂 線 概 念 影 響 的 主 要 效 果 達 到 顯 著 (F=14.192，p=.000 < .05)，在排除教學脈絡變項之主要效果項與兩變 項之交互作用項對延後測中垂線概念的影響，成就水準變項可以解釋延 後測中垂線概念的 10.9%的變異量（淨η2=.109），為中度關連強度。從 邊緣平均數發現，高學習成就組（M=6.62）顯著優於低學習成就組
（M=4.58）。成就水準代表數學能力，即高學習成就的學生在學習的延 續情形自然會比低學習成就的學生較好，即使達到顯著水準也可視為自 然現象。
綜上所述，假設考驗的結果如下：
假設 2-2：接受 H0，假設 2-2 不成立。不同教學脈絡與不同成就水準對學 生的延後測中垂線概念沒有顯著的交互作用。
中垂線概念部分於後測時未達顯著，於延後測時卻達顯著差異，推測原因 為實驗組以中垂線為模組之教學脈絡不斷運用中垂線所致，因此實驗組學習保 留的情形較佳。
5. 後測基本作圖
假設 1-3：不同教學脈絡與不同成就水準對學生的後測基本作圖有顯著的 交互作用。
考驗假設 1-3 的虛無假設 H0：不同教學脈絡與不同成就水準對學生的後測 基本作圖沒有顯著的交互作用。
以教學脈絡與成就水準為自變項，後測基本作圖為依變項進行二因子變異
數分析，兩組學生的後測基本作圖平均數摘要表如表 18，二因子變異數分析摘 準（F=2.987，p=.087 > .05）。
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(2) 教學脈絡變項對後測基本作圖影響的主要效果達顯著（F=13.609，
p=.000 < .05），在排除成就水準變項之主要效果項與兩變項之交互作
用項對後測基本作圖的影響，教學脈絡變項可以解釋後測基本作圖的 10.5%的變異量（淨 η2=.105），為中度關連強度。從邊緣平均數發現，
實驗組（M=14.05）顯著優於對照組（M=10.35）。
(3) 成就水準變項對後測基本作圖影響的主要效果達顯著（F=41.143，
p=.000 < .05），在排除教學脈絡變項之主要效果項與兩變項之交互作
用項對後測基本作圖的影響，成就水準變項可以解釋後測基本作圖的 26.2%的變異量（淨 η2=.262），為高度關連強度。從邊緣平均數發現，
高學習成就組（M=15.42）顯著優於低學習成就組（M=8.98）。成就水 準代表數學能力，即高學習成就的學生在學習的延續情形自然會比低學 習成就的學生較好，即使達到顯著水準也可視為自然現象。
綜上所述，假設考驗的結果如下：
假設 1-3：接受 H0，假設 1-3 不成立。不同教學脈絡與不同成就水準對學 生的後測基本作圖沒有顯著的交互作用。
6. 延後測基本作圖
假設 2-3：不同教學脈絡與不同成就水準對學生的延後測基本作圖有顯著 的交互作用。
考驗假設 2-3 的虛無假設 H0：不同教學脈絡與不同成就水準對學生的延後 測基本作圖沒有顯著的交互作用。
以教學脈絡與成就水準為自變項，延後測基本作圖為依變項進行二因子變 異數分析，兩組學生的延後測基本作圖平均數摘要表如表 20，二因子變異數分
以教學脈絡與成就水準為自變項，延後測基本作圖為依變項進行二因子變 異數分析，兩組學生的延後測基本作圖平均數摘要表如表 20，二因子變異數分