由實驗所得的資料進行分析及討論，並說明研究的結果。
第五章 研究結論與建議
說明本研究的實驗結論，並提出後續研究的建議與方向。
第二章 第二章
第二章 第二章 文獻探討 文獻探討 文獻探討 文獻探討
本章共六節，分別說明視覺搜尋與注意力引導、認知負荷理論、多媒體學習理論、
數學表徵、幾何學習、口語引導等文獻。
2-1 視覺搜尋與注意力引導 視覺搜尋與注意力引導 視覺搜尋與注意力引導 視覺搜尋與注意力引導
視覺搜尋 (Visual search) 無可諱言的是極具生態意義的認知活動（陳烜之，2007），
從遠古狩獵時代，人們需在大草原中搜尋獵物，到現代在廣大停車場搜尋自己的車子等 等，皆與視覺搜尋相關。視覺的輸入凌駕所有的感官，且大腦花了做事情的一半資源在 視覺上，而輸入越能視覺化，以後的再認和回憶會越好（麥迪納，2008／洪蘭譯，2009）。 以下將對注意力的運作機制、視覺搜尋模式及特徵整合理論做討論。
2-1-1 選擇 選擇 選擇 選擇注意力 注意力 注意力 注意力
為何需要注意力？因為我們處理訊息的資源有限（葉素玲，1999）。眼觀四方、耳 聽八方所接收到的眾多訊息中，由於個體內在處理的資源有限，或能同時採取的反應有 限，因此僅有少部份的訊息會接受更進一步的處理，而這個取捨機制即是選擇注意力 (selective attention)（李仁豪、葉素玲，2004，2005）。
注意力的功能與知覺分析有關（葉素玲，1999）。Neisser 於 1967 年將知覺歷程分成 前注意 (preattentive) 階段及注意 (attentive) 階段，前者對所有的輸入訊號皆起作用，
即適用於所有訊號；而後者只作用在被前者選擇的部份，做更進一步的處理。前注意過 程的兩大功能如下 (Müller & Krummenacher, 2006)：
1 . 基本特徵的登錄－提取輸入訊號的基本屬性或特徵
前注意階段指注意力尚未作用的階段，遍及整個視覺領域，只是先大略地 將整體區分成不同的物體，之後才將注意力作用在被區分出來圖形或物體上，
做更進一步的處理（葉素玲，1999）。
能被前注意力快速登錄的包括亮度、顏色、方向、運動方向和速度，以及 一些簡單的問題的形式 (Wolfe, 1998)。前注意處理的輸出信號包含一組組織特 徵圖譜－代表每個基本特徵（亮度、顏色、方向等）的位置都包含在視覺中。
還有證據表明，前注意處理可以提取更複雜的配置，例如立體的形式和拓撲性 質。此外，若前注意階段的登錄項目如果他們共享特徵，就可以組成群體或形 成連結的整體 (Müller & Krummenacher, 2006)。因此教材設計特徵相似者若能 組成群組，將有利於搜尋且縮短搜尋時間。
2 . 注意力引導
前注意過程的第二個主要功能是對於最重要的或最佳資訊的焦點注意過程 引導。如果前注意處理的輸出，假設僅代表基本的視覺特徵，而物體識別是由 注意過程處理，則焦點注意必須是最有意義的，而使物體能在最短的時間內被 確認。
前注意視覺理論探討的問題是自上而下 (top-down) 與自下而上 (bottom-up) 的交 互作用，前者指的是控制注意力分配至預期目標，看到物件有感覺，大腦方開始處理；
後者指的是控制注意力分配至非預期目標，一看到目標，目標自動凸顯出來。我們需要 的是一個適當的平衡這些模式的視覺引導，為了保證有限的處理資源，在更高階段致力 於處理最大量的視覺輸入信息 (Müller & Krummenacher, 2006)。
選擇性注意力讓學習者在面對眾多教材資訊呈現時，無法同時處理那麼多訊息，某 些會被過濾掉，僅處理相關必要的訊息，所以一次給予的訊息量不能太多。而人有主動 處理訊息的能力，訊息呈現速度慢時便微觀處理，訊息呈現速度快時則巨觀處理，如何 引起注意，產生好的動機，並讓動機延續下去，是教材設計的重點。
2-1-2 視覺搜尋 視覺搜尋 視覺搜尋 視覺搜尋
Treisman 與 Gelade (1980) 提出視覺搜尋的兩種模式，如圖 2，分述如下：
1 . 平行搜尋 (Parallel search)
目標物與干擾物之間的特徵元素有明顯差異，即使干擾物的數量增加也不 會加長搜尋時間，亦即干擾物多寡對找到目標物的時間影響不大，便可認定在 此作業所搜尋的特徵（目標物與干擾物的差異）乃一個基本特徵（陳一平，
2011），而此基本特徵是在前注意階段就能看出來。例如：萬綠叢中一點紅、鶴 立雞群，要尋找其中的目標物皆為平行處理。教學時若教材設計能採平行搜尋
則能使學習者較容易認知且能簡單、快速地找到講述者所指的物件。
2 . 序列搜尋 (Serial search)
目標物與干擾物之間的特徵元素相似，無法馬上看出目標物獨特之處，需 要逐一尋找比對，干擾物的數量增加會加長搜尋時間，移動注意力去作搜尋所 耗費的時間愈多（陳一平，2011），效率較低。若教材設計會造成學習者產生序 列搜尋，則會造成分散注意力且認知上產生困難。
圖 2 中說明了干擾物數量與搜尋時間的關係，斜率較小代表愈不需要注意力，即為 平行搜尋的行為，而序列搜尋的斜率較大則代表愈需注意力來輔助搜尋。
圖 圖 圖
圖 2 平行搜尋與序列搜尋
經由實驗歸納出來的視覺基本特徵，主要有：線段方向、顏色、運動方向和速度、
大小（長度、粗細、空間頻率等），在搜尋實驗得到的斜率接近 0，即平行搜尋行為（陳 一平，2011）。如果目標物與干擾物之間包含多種基本特徵的差異，那就會造成結合搜 尋(Conjunction search)，如圖 3 中的任務是要搜尋黑色且水平的目標物(Wolfe, 1999)，得 在黑色的干擾物中找出水平的目標物，同時又必須在水平的干擾物中找出黑色的目標 物，結合搜尋是屬於較耗費注意力的序列搜尋，困難度比單一特徵搜尋高。
干擾物數量
搜尋時間
平行 序列
平行搜尋 序列搜尋
圖圖
圖圖 3 結合搜尋
數學幾何單元常伴隨著圖片的呈現，而圖片如何傳遞訊息？通常我們會先注意到顏 色、留意方位，在意物件的大小，對會動的物體特別敏感。在非洲大草原上，對生命有 威脅的大部分是會動的，因此大腦的演化就對會動的物體特別小心（麥迪納，2008／洪 蘭譯，2009）。本研究的實驗教材使用大量的圖片，在製作設計時，讓主要訊息產生的 作用與展示畫面上呈現的是一致的，與思維配合，讓必要的訊息永遠很容易被學生看 到，所以降低眼睛搜尋的時間，並且避免重複搜尋。
2-1-3 特徵整合 特徵整合 特徵整合 特徵整合理 理 理 理論 論 論 論
視覺搜尋目前多數理論的起源是 Anne Treisman 於 1980 年代提出的特徵整合理論 (Feature integration theory)，Treisman 認為注意力的安排決定了我們所看到的 (Müller &
Krummenacher, 2006)，而且在前注意力階段，物體的感官層次特徵是個別處理登錄的，
例如顏色、方向、形狀、大小等，會被自動化登錄在特徵圖 (feature map) 上，而當注 意力投注在某空間位置上，就能將該位置上的所有特徵整合在一起，形成完整的物體（陳 一平，2011）。例如圖 4 中虛線部份，若要知道月亮這個物體，就必須針對不同的特徵
（黃色的、曲線的）做聯結。
圖圖
圖圖 4 特徵整合理論
資料來源：修改自”How the deployment of attention determines what we see.” by A.
Treisman, 2006, Visual Cognition, 14(4-8), p.412.
可以透過一些方法將特徵整合起來，像是對該物體的認識及固有的知識，或是專注 注意力在各個特徵所在位置，便可激發特徵的位置，建立該物體的檔案，並且與既有對 該物體的認識及知識做比對，再對物體進行辨識，但在以上過程中如果沒有注意力的介 入或是注意力分散，則特徵的聯結整合就可能導致錯誤的組合現象（阮啟弘、呂岱樺、
劉佳蓉、陳巧雲，2005），例如上圖 4 中原是黃色的十字架，可能就被錯置成紅色的十 字架。當注意力介入後，有可能只專注在單一物體上，也可能同時分配到好幾個物體上，
甚至可以分佈到全部的景象而將其當成整體 (Treisman, 2006)。
2-2 認知負荷理論 認知負荷理論 認知負荷理論 認知負荷理論
學生從實驗操作幾何到演繹幾何的銜接並不是那麼順利，其中的困難在於推理的過 程中，需要處理大量的文字符號及邏輯的判斷（張敬楷，2007）。John Sweller 認為學生 為何學習困難，因為負荷太重，太多多餘的東西所導致，而影響學習理解的原因是學習 者本身的基模不夠、教材本身、教學的過程設計 (Marcu, Cooper, & Sweller, 1996)。以下 分別介紹認知負荷的基本假定、類型及教學設計原則。
2-2-1 認知負荷的基本假定 認知負荷的基本假定 認知負荷的基本假定 認知負荷的基本假定
認知負荷理論中，對於人類的認知結構有四個基本假定 (Sweller, van Merrienboer,
& Paas, 1998)：
1 . 工作記憶 (Working memory) 容量有限
短期記憶處理的是短暫、簡單的事情。人的工作記憶容量有限，而且在同 一個時間只能處理有限的元素。雖然元素的數量有限制，但元素的大小、複雜 性、精密度是沒有限制的 (Sweller, et al., 1998)。
如果在學習的過程中，學生花很多時間在重複搜尋或尋找不必要的訊息，
那會將原本所需要的訊息趕出工作記憶，無疑形成浪費。畫面呈現出的次要訊 息在動時，會把主要訊息趕退出工作記憶，所以使用動畫時要小心運用，掌握 淡化次要訊息、強化主要訊息的原則。
2 . 長期記憶 (Long-term memory) 容量無限
就像生物學上的基因組，長期記憶充當大量的資訊、知識 (Sweller, Ayres, &
Kalyuga, 2011)。由工作記憶所處理的所有資料皆能被轉換到長期記憶 (Sweller, et al., 1998)，長期記憶不應只是儲存而已，其實還有溝通與其他功能。
一 長 段 的 文 字 很 難記 ， 但 變 成 幾 個 熟 悉 的 短 句 ， 就 有 意 義 。 例 如 將 SSSSASASAAASRHS 這串字母切割成 SSS、SAS、ASA、AAS、RHS（此為國 中三角形的五個全等性質），就能看到訊息間的關聯，否則所看到的是單一的訊 息。又如對外國人而言，看到中文如同看到一堆複雜的物件，如果可以變成熟 悉的物件，就容易吸收了。
3 . 知識與技能以基模 (Schema) 型態儲存於長期記憶
所學習的資訊、知識會在工作記憶被處理，而以基模的型式被儲存在無限 的長期記憶中。基模的顯著功能是提供組織知識的機制與儲存，並且降低工作 記憶的負荷 (Sweller, et al., 1998)。學習的最終目標，就是把進來的訊息與原來 長期記憶中的基模結合，如此方能有更好的記憶與學習，否則進來的只是單一 片斷，無法使用。
4 . 自動化運作 (Automation) 是基模建構的重要過程
4 . 自動化運作 (Automation) 是基模建構的重要過程