國立交通大學
理學院科技與數位學習學程
碩士論文
運用口語引導於國中幾何推理教學之研究
A Study on Using Oral Guiding for Teaching Geometric Reasoning
in Junior High School
研
究
生 ： 黃 玫 琪
指 導 教 授 ： 陳 明 璋 博 士
運用口語引導於國中幾何推理教學之研究
A Study on Using Oral Guiding for Teaching Geometric Reasoning
in Junior High School
研 究 生：黃玫琪
Student ：Mei-Chi Huang
指導教授：陳明璋
Advisor ：Ming-Jang Chen
國立交通大學
理學院科技與數位學習學程
碩士論文
A Thesis
Submitted to Degree Program of E-learning
College of Science
National Chiao Tung University
In partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of
Master
In
Degree Program of E-Learning
June 2012
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
運用口語引導於國中幾何推理教學之研究
學生：黃玫琪
指導教授：陳明璋 博士
國立交通大學理學院科技與數位學習學程
中文摘要
中文摘要
中文摘要
中文摘要
使用媒體教學時，媒體只是工具，數位教材的設計與教師的展演更為重要。本研究 主題為幾何推理單元，探討口語引導教學、直述式教學對學生學習成效、上課感知及認 知負荷的影響。採準實驗研究法於七年級四個常態班級進行實驗教學，實驗組採口語引 導教學，對照組採直述式教學。 實驗結果分析得到： 1 . 就整體學生而言，以口語引導教學之階段學習成就測驗及延後測表現皆高於直述式 教學，且有顯著差異。以口語引導教學之「「「「上課意願」」」」高於直述式教學且有顯著差 異。 2 . 就高學習成就學生而言，以口語引導教學之階段學習成就測驗僅推理題部分表現高 於直述式教學，且有顯著差異。以口語引導教學之延後測表現高於直述式教學，且 有顯著差異。以口語引導教學之「「「「花費心力」」」」高於直述式教學，且有顯著差異。 3 . 就中學習成就學生而言，以口語引導教學之階段學習成就測驗及延後測表現皆高於 直述式教學，且有顯著差異。以口語引導教學之「「「「上課意願」」」」及「「「「理解程度」」」」高於 直述式教學，且有顯著差異。 4 . 就低學習成就學生而言，不論以口語引導教學或直述式教學之階段學習成就測驗、 延後測表現、上課感知及認知負荷皆無顯著差異。 5 . 在實驗教材中皆未產生專業知識反轉效應。 關鍵字：認知負荷、多媒體學習、幾何推理、口語引導A Study on Using Oral Guiding for Teaching Geometric Reasoning
in Junior High School
Student：Mei-Chi Huang
Advisor ：Ming-Jang Chen
Degree Program of E-Learning
National Chiao Tung University
Abstract
In medial teaching, the multimedia is only an instrument. The design of digital teaching material and the demonstration of teachers are much more important. This study focuses on the learning of geometric reasoning. It investigates the effect of oral guiding teaching or indicative teaching on learning effectiveness, the perception in class and the cognitive load of the pupils. A quasi-experimental design is implemented in this study, which targets four normalized seventh-grade classes. The experimental group was taught with oral guiding teaching while the control group was taught with indicative teaching.
The experiment results are as follows:
Firstly, all pupils’ performance of the immediate effect and delayed posttest of oral guiding teaching is better than that of indicative teaching with a significant difference. Moreover, students’ learning interest of oral guiding teaching is higher than that of indicative teaching with a significant difference.
Secondly, as for high achievement students, their performance of the problems of reasoning of the immediate effect of oral guiding teaching is better than that of indicative teaching with a significant difference. In addition, the performance of the delayed posttest of oral guiding teaching is better than indicative teaching with a significant difference. The mental effort of oral guiding teaching is higher than indicative teaching with a significant difference.
Thirdly, in terms of middle achievement students, their performance of the immediate effect and delayed posttest of oral guiding teaching is better than that of indicative teaching with a significant difference. Besides, their learning interest and the degree of understanding of oral guiding teaching are higher than that of indicative teaching with a significant difference.
Fourthly, as for low achievement students, their performance of the immediate effect, delayed posttest, the perception in class, and the cognitive load of oral guiding teaching shows no significant difference with indicative teaching.
Finally, there is little reverse effect of professional knowledge for the experimental teaching materials.
誌謝
誌謝
誌謝
誌謝
感謝李政豐老師，謝謝您，讓我認識了專班並一直給我的教導及鼓勵。 感謝陳明璋教授，能跟著您做研究是我莫大的榮幸，謝謝您在論文上的費心指導，還有 在生活及做人處世上給的提點！因為有您，更讓人覺得 AMA 是個溫暖的大家庭。 感謝譚寧君教授在研究方法的指點，感謝左台益教授、李源順教授、莊榮宏教授在口考 時惠予的專業建議，使本論文能更加完備。 感謝黃振順學長、蘇柏奇學長及 AMA 團隊的學長姐，謝謝您們在教材製作技巧上的幫忙。 感謝論文特攻隊的戰友們－淑媛、依萍、世易、敏惠、老王、建巖－謝謝您們在論文寫 作上的協助，能跟這麼棒的團隊一起學習，讓我收穫滿滿。 感謝好友們的持續關心加油，讓我有力量繼續走下去。 感謝我的家人，永遠是我最大的支持及後盾。 兩年－踏實地走過，感謝每一位幫助我的人。目次
目次
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中文摘要 ... i 英文摘要 ... ii 誌謝 ... iv 目次 ... v 表次 ... viii 圖次 ... xi 第一章 緒論 ...1 1-1 研究背景與動機...1 1-2 研究目的...3 1-3 研究問題...3 1-4 研究範圍與限制...4 1-5 名詞解釋...4 1-6 論文架構...5 第二章 文獻探討 ...6 2-1 視覺搜尋與注意力引導...6 2-1-1 選擇注意力...6 2-1-2 視覺搜尋...7 2-1-3 特徵整合理論...9 2-2 認知負荷理論...10 2-2-1 認知負荷的基本假定...11 2-2-2 認知負荷的類型...12 2-2-3 認知負荷的教學設計原則...14 2-3 多媒體學習理論...19 2-3-1 多媒體學習認知理論的假設...20 2-3-2 多媒體學習認知理論的認知負荷...21 2-3-3 多媒體學習的設計原則...22 2-4 數學表徵...26 2-4-1 數學符號表徵的轉化...26 2-4-2 從表徵轉化看學習數學的困難...28 2-5 幾何學習...29 2-5-1 幾何思考的發展層次...29 2-5-2 幾何圖形的認知理解...312-5-3 幾何課程的學習...34 2-6 口語引導...35 第三章 研究方法 ...40 3-1 研究流程...40 3-1-1 準備階段...41 3-1-2 實驗階段...41 3-1-3 分析階段...42 3-2 研究設計...42 3-2-1 研究方法...42 3-2-2 研究變項與假設...42 3-2-3 實驗流程...44 3-3 研究對象...45 3-3-1 兩組程度可視為相當...46 3-3-2 兩組間不同學習成就學生程度可視為相當...47 3-4 研究工具...50 3-4-1 實驗教材發展與修改...50 3-4-2 實驗工具...59 3-5 資料分析...64 3-5-1 統計軟體 PASW ( SPSS )...64 3-5-2 效果值 (Effect size) ...64 3-5-3 學習效率 (Instructional efficiency) ...65
3-5-4 學習投入分數 (Instructional involvement score) ...66
3-5-4 綜合學習效率與學習投入分數...68 第四章 研究結果與討論 ...69 4-1 階段學習成就表現及延後測分析...69 4-1-1 整體學生之分析...69 4-1-2 高學習成就學生之分析...78 4-1-3 中學習成就學生之分析...87 4-1-4 低學習成就學生之分析...96 4-2 上課感受量表分析...105 4-2-1 整體學生之分析...105 4-2-2 高學習成就學生之分析...106 4-2-3 中學習成就學生之分析...108 4-2-4 低學習成就學生之分析...109 4-3 階段學習成就表現與上課感受量表之相關性分析...111 4-3-1 整體學生之分析...111 4-3-2 高學習成就學生之分析...114
4-3-2 中學習成就學生之分析...116 4-3-2 低學習成就學生之分析...118 4-4 學習效率與投入分數暨專業知識反轉效應分析...120 4-4-1 整體學生...121 4-4-2 各學習成就學生...122 4-5 研究分析結果摘要...124 4-5-1 學習成就分析結果摘要...124 4-5-2 上課感受量表分析結果摘要...126 4-5-3 專業知識反轉效應分析結果摘要...126 第五章 研究結果分析與建議 ...128 5-1 研究結果分析...128 5-2 建議...129 5-3 未來研究...130 參考文獻 ...133 中文文獻 ...133 英文文獻 ...136 附錄一 實驗教材對照表 ...140 附錄二 前測卷 ...150 附錄三 階段學習成就測驗卷及延後測卷 ...152 附錄四 上課感受量表 ...154
表次
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表 1 常用信號原則使用方式 ...23 表 2 教材設計及授課方式比較表 ...42 表 3 教學實驗流程表 ...45 表 4 研究對象七年級上學期班級人數及數學科定期評量成績表 ...45 表 5 研究對象上學期數學科定期評量平均獨立樣本T 檢定摘要表...46 表 6 研究對象前測平均獨立樣本T 檢定摘要表...46 表 7 高學習成就研究對象上學期數學科定期評量平均獨立樣本T 檢定摘要表...47 表 8 高學習成就研究對象前測平均獨立樣本T 檢定摘要表...48 表 9 中學習成就研究對象上學期數學科定期評量平均獨立樣本T 檢定摘要表...48 表 10 中學習成就研究對象前測平均獨立樣本T 檢定摘要表...49 表 11 低學習成就研究對象上學期數學科定期評量平均獨立樣本T 檢定摘要表 ...49 表 12 低學習成就研究對象前測平均獨立樣本T 檢定摘要表...50 表 13 實驗組及對照組教材及口語解說教材對照一覽表 ...56 表 14 階段學習成就測驗預試信度 ...61 表 15 階段學習成就測驗預試效度 ...61 表 16 階段學習成就測驗預試難度 ...62 表 17 階段學習成就測驗預試鑑別度 ...62 表 18 幾何證明閱讀理解感受量表與上課感受量表題目比較表 ...63 表 19 整體學生後測及延後測描述性統計摘要表 ...70 表 20 整體學生後測總成績獨立樣本T檢定摘要表...71 表 21 整體學生延後測總成績獨立樣本T檢定摘要表...71 表 22 整體學生後測計算題成績獨立樣本T檢定摘要表...72 表 23 整體學生後測計算題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...73 表 24 整體學生延後測計算題成績獨立樣本T檢定摘要表...73 表 25 整體學生延後測計算題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...74 表 26 整體學生後測推理題成績獨立樣本T檢定摘要表...75 表 27 整體學生後測推理題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...75 表 28 整體學生延後測推理題成績獨立樣本T檢定摘要表...76表 29 整體學生延後測推理題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...77 表 30 高學習成就學生後測及延後測描述性統計摘要表 ...79 表 31 高學習成就學生後測總成績獨立樣本T檢定摘要表...80 表 32 高學習成就學生延後測總成績獨立樣本T檢定摘要表...80 表 33 高學習成就學生後測計算題成績獨立樣本T檢定摘要表...81 表 34 高學習成就學生後測計算題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...81 表 35 高學習成就學生延後測計算題成績獨立樣本T檢定摘要表...82 表 36 高學習成就學生延後測計算題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...83 表 37 高學習成就學生後測推理題成績獨立樣本T檢定摘要表...83 表 38 高學習成就學生後測推理題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...84 表 39 高學習成就學生延後測推理題成績獨立樣本T檢定摘要表...85 表 40 高學習成就學生延後測推理題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...86 表 41 中學習成就學生後測及延後測描述性統摘要表 ...88 表 42 中學習成就學生後測總成績獨立樣本T檢定摘要表...89 表 43 中學習成就學生延後測總成績獨立樣本T檢定摘要表...89 表 44 中學習成就學生後測計算題成績獨立樣本T檢定摘要表...90 表 45 中學習成就學生後測計算題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...90 表 46 中學習成就學生延後測計算題成績獨立樣本T檢定摘要表...91 表 47 中學習成就學生延後測計算題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...92 表 48 中學習成就學生後測推理題成績獨立樣本T檢定摘要表...92 表 49 中學習成就學生後測推理題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...93 表 50 中學習成就學生延後測推理題成績獨立樣本T檢定摘要表...94 表 51 中學習成就學生延後測推理題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...95 表 52 低學習成就學生後測及延後測描述性統計摘要表 ...97 表 53 低學習成就學生後測總成績獨立樣本T檢定摘要表...98 表 54 低學習成就學生延後測總成績獨立樣本T檢定摘要表...98 表 55 低學習成就學生後測計算題成績獨立樣本T檢定摘要表...99 表 56 低學習成就學生後測計算題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...100 表 57 低學習成就學生延後測計算題成績獨立樣本T檢定摘要表...100 表 58 低學習成就學生延後測計算題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...101
表 59 低學習成就學生後測推理題成績獨立樣本T檢定摘要表...102 表 60 低學習成就學生後測推理題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...102 表 61 低學習成就學生延後測推理題成績獨立樣本T檢定摘要表...103 表 62 低學習成就學生延後測推理題各題成績獨立樣本T檢定摘要表...104 表 63 整體學生上課感受量表獨立樣本T檢定摘要表...106 表 64 高學習成就學生上課感受量表獨立樣本T檢定摘要表...107 表 65 中學習成就學生上課感受量表獨立樣本T檢定摘要表...109 表 66 低學習成就學生上課感受量表獨立樣本T檢定摘要表... 110 表 67 相關係數絕對值大小與其意義 ... 111 表 68 實驗組後測平均與上課感受量表各題項相關係數矩陣 ... 112 表 69 對照組後測平均與上課感受量表各題項相關係數矩陣 ... 114 表 70 實驗組高學習成就後測平均與上課感受量表各題項相關係數矩陣 ... 115 表 71 對照組高學習成就後測平均與上課感受量表各題項相關係數矩陣 ... 116 表 72 實驗組中學習成就後測平均與上課感受量表各題項相關係數矩陣 ... 117 表 73 對照組中學習成就後測平均與上課感受量表各題項相關係數矩陣 ... 118 表 74 實驗組低學習成就後測平均與上課感受量表各題項相關係數矩陣 ... 119 表 75 對照組低學習成就後測平均與上課感受量表各題項相關係數矩陣 ...120 表 76 整體學生學習效率與投入分數 ...121 表 77 不同學習成就之學習效率與投入分數 ...123 表 78 學習成就分析結果摘要表 ...124 表 79 上課感受量表分析結果摘要表 ...126
圖次
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圖 1 實驗教材範例二 ...2 圖 2 平行搜尋與序列搜尋 ...8 圖 3 結合搜尋 ...9 圖 4 特徵整合理論 ...10 圖 5 多媒體學習認知模型 ...20 圖 6 聽覺通道處理過程 ...21 圖 7 視覺通道處理過程 ...21 圖 8 幾何視覺轉化－重新配置原圖 ...26 圖 9 表徵轉換－代數表徵轉圖形表徵 ...27 圖 10 表徵轉換－自然語言轉數學語言 ...27 圖 11 視覺理的第一步－子圖需被辨別...28 圖 12 DUVAL幾何認知歷程相互關係圖 ...33 圖 13 幾何推理例題圖 ...33 圖 14 實驗教材第三題 ...36 圖 15 研究流程 ...40 圖 16 實驗教材範例一 ...51 圖 17 實驗教材範例一－淡化次要訊息 ...51 圖 18 實驗教材範例三 ...51 圖 19 實驗教材範例 ...52 圖 20 實驗教材符合信號原則－標題 ...53 圖 21 實驗教材符合信號原則－特殊顏色及淡化 ...54 圖 22 實驗教材符合空間接近原則 ...54 圖 23 後測卷第一題修改前（左）及修改後（右） ...62 圖 24 學習效率圖 ...66 圖 25 學習投入分數圖 ...67 圖 26 綜合學習效率與學習投入分數圖 ...68 圖 27 整體學生後測及延後測計算題、推理題平均分數折線圖 ...78 圖 28 高學習成就學生後測及延後測計算題、推理題平均分數折線圖 ...87圖 29 中學習成就學生後測及延後測計算題、推理題平均分數折線圖 ...96
圖 30 低成就學生後測及延後測計算題、推理題平均分數折線圖 ...105
圖 31 整體學生學習效率與投入分數之視覺化圖像 ...121
第一章
第一章
第一章
第一章 緒論
緒論
緒論
緒論
本章共六節，分別說明研究背景與動機、研究目的、研究問題、研究範圍與限制、 名詞解釋及論文架講。1-1
研究背景與動機
研究背景與動機
研究背景與動機
研究背景與動機
學生在學習數學上有諸多的困難，而這些困難使得他們與數學越來越遠。在苗栗縣 輔導團舉辦的國中小數學教師專業對話中，不少國小老師指出有些孩子在國小三、四年 級就已經缺乏學習數學的興趣了。目前實施的十二年國教，國中教師面臨的是免試升學 的國中生，如何讓學生持續願意在課堂上學習，這考驗著教師的專業，勢必是一項困難 的挑戰。 近年政府投入大量金錢、人力、物力於充實學校電腦設備與資源、厚實教師資訊能 力、舉辦各種多媒體競賽；教科書商亦致力於研發提供各種電子數位教材供第一線的教 師使用，以上種種皆可看出資訊融入教學，乃時勢所趨。 教師在使用多媒體或電子數位教材時，這些硬體是教學時的一個工具，背後還需要 很多軟體的配合，例如教師對教材訊息上的操控、口語的引導講解…等。傳統黑板教學 的訊息是一點一滴呈現，而數位教材是一次出現大量訊息，當個體面臨大量訊息物件 時，只注意整體、忽略細節，僅找一些重點，亦即個體無法處理大量訊息，所以學生必 須透過選取與組織，才能整合所需訊息，這過程包含了學生能在畫面上找到相關訊息， 並且能有足夠的時間思考及處理。因此教師如何讓主要訊息產生的作用與畫面上呈現是 協調的、與學生的思維一致、讓必要的訊息很容易被學生看到，教師在教材的設計及操 控上之配合，其重要性無庸置疑。 訊息的操弄要與學理能結合，因此本研究教材使用由國內交通大學陳明璋博士所研 發的 AMA (Activate Mind Attention) 系統，此系統是從降低數位落差為出發點，以 PowerPoint 為平台的外掛增益集，所發展的一個媒體設計及展演的環境，激發式動態呈 現 (Trigger-based Animation, TA) 為其核心功能。激發式動態呈現的互動模式，讓教材 在授課者的掌握下，隨著課堂教學活動的進行，選擇性的運作，以步驟化、非循序的方 式呈現，吸引學生的注意力（陳明璋，2008）。以較靈活地彈性地控制物件，吸引注意力及降低認知負荷，產生課堂師生的溝通互動， 其背後的理論包括多媒體學習理論、認知負荷理論。學生上課時，訊息進來卻找不到訊 息，因為負荷過重，所以我們還必須透過知覺統整，希望掌握外部刺激，這樣學生就可 以優先處理我們要他看見的資訊。 「幾何」是數學中重要的主題，而從國小的具體操作到國中的圖形及文字符號表 徵，學生往往是表徵的處理或轉換出現了障礙，而導致學習上的困難。幾何的推理證明 與國小的實驗操作、直觀感受，兩者間的學習形態差異甚大，學生往往停留在眼見為憑 及具體的操作，因此造成極大的認知負荷及困難。例如在圖 1 中，試說明∠1 = ∠B + ∠C。有些學生會覺得很困惑，題目沒有給角度如何計算？因此在具體操作到演繹推理 間存在著相當大的落差，學生要跨越並非如此順利。學習成效不佳，再加上基測皆以選 擇題為主，因此學生對於推理證明學習的意願就較為薄弱。 圖 圖 圖 圖 1 實驗教材範例二 國內外的數學教育皆重視推理證明的課程，例如美國數學教師協會 (National Council of Teachers of Mathematics, NCTM, 2000) 就建議將「學習推理」與「構建證明」
做為「理解數學」的重點，而九年一貫一百年課程綱要中推論能力亦是課程目標之一（呂 鳳琳，2010）。 楊凱琳、林福來與王繹婷（2006）針對學生論證認知特徵所產生的困擾，提出幾項 也許適合學生的教學方法與教學建議，其中一項即指出教師在教導幾何證明時，可以採 用「引導式教學」或「互動式教學」，來增加學生對於證明方面的意圖，或許就可以提 高學生對論證的想法、思考、推理與表達能力，進而引發學習動機。學記一書有言：「善 問者如攻堅木，先其易者，後其節目；及其象也，相說以解。不善問者，反此。」，教
師如何透過提問給予學生提示，引導學生思考，靠自己建構知識間的關連，從古至今皆 在追求。 因此本研究將選取七年級常態班學生為實驗對象，採用口語的引導或直述法進行教 學實驗，選取國中階段較為簡易之幾何推理題為教學內容，配合自製多媒體教材探討在 幾何推理教學上之成效。
1-2
研究目的
研究目的
研究目的
研究目的
本研究以多元表徵為基礎，多媒體學習理論為設計原則，製作合適的教材內容，並 透過口語引導教學，期能降低學生學習的認知負荷。 基於上述動機及背景，本研究之目的如下： 1 . 探討以口語引導教學、直述式教學運用於幾何推理教學上，學生之階段學習成 就表現。 2 . 探討以口語引導教學、直述式教學運用於幾何推理教學上，在教學實驗後一個 月學生之延後測表現。 3 . 探討以口語引導教學、直述式教學運用於幾何推理教學上，學生之上課感知及 認知負荷差異。 4 . 探討以口語引導教學、直述式教學運用於幾何推理教學上，是否產生專業知識 反轉效應。1-3
研究問題
研究問題
研究問題
研究問題
本研究之研究問題如下： 1 . 以口語引導教學、直述式教學運用於幾何推理教學上，對於學生的階段學習成 就表現是否有所影響？ 2 . 以口語引導教學、直述式教學運用於幾何推理教學上，對於學生之延後測表現 是否有所影響？ 3 . 以口語引導教學、直述式教學運用於幾何推理教學上，對於學生的上課感知及 認知負荷是否有所影響？4 . 以口語引導教學、直述式教學運用於幾何推理教學上，對於專家學生是否產生 專業知識反轉效應？
1-4
研究範圍與限制
研究範圍與限制
研究範圍與限制
研究範圍與限制
1 . 本研究以國中數學科幾何推理為主題，受限於人力、時間、資源等因素，研究 對象為苗栗縣某國中常態編班之七年級四個班級。 2 . 研究限制 （1）研究內容限制 本研究僅以幾何推理為主題，所得之結果僅能做為本單元之教學參考，對 於其他學科及其他單元內容無法做過度的推論。 （2）研究對象限制 本研究僅以某國中七年級學生作為母群體，抽取有效樣本 120 位，易有代 表性不足及統計樣本不足的疑慮，研究結果不宜推論至其他地區或年級。 （3）受測人員限制 由於部份施測班級原授課教師並非研究者本身，對於研究者授課方式、說 話語氣等熟悉度不足，受測學生的不適應狀況可能會影響施測結果。且為 配合各班級上課狀況，受測班級教學時間及施測時間之間距無法一致，可 能會影響研究結果的誤差。1-5
名詞解釋
名詞解釋
名詞解釋
名詞解釋
1 . 口語引導教學 為教師利用口語，配合教材文字、圖像、視覺之呈現，引導學生觀察圖形， 讓學生思考教師的問題時能優先處理相關訊息，發現圖形間元素的關係。是以 教師為中心，教師引導式的提問，學生思考回答之授課方式。 2 . 直述式教學 是以教師為中心，為教師直接口述欲教授之課程內容，配合教材文字、圖像、視覺之呈現，講解說明例題及示範解題之教學。 3 . 幾何推理 本研究幾何推理範圍僅侷限於使用三角形內角和定理、平角等兩個概念進 行推理的幾何題目。
1-6
論文架構
論文架構
論文架構
論文架構
本論文共分成五章，各章內容簡述如下： 第一章 緒論 說明研究背景與動機、研究目的、研究問題、研究範圍與限制、名詞解釋、論 文架講。 第二章 文獻探討 依研究主題進行相關文獻探討，包括視覺搜尋與注意力引導、認知負荷理論、 多媒體學習理論、數學表徵、幾何學習、口語引導。 第三章 研究方法 說明本研究的研究方法，包括研究流程、研究設計、研究對象、研究工具與資 料分析。 第四章 研究結果與討論 由實驗所得的資料進行分析及討論，並說明研究的結果。 第五章 研究結論與建議 說明本研究的實驗結論，並提出後續研究的建議與方向。第二章
第二章
第二章
第二章 文獻探討
文獻探討
文獻探討
文獻探討
本章共六節，分別說明視覺搜尋與注意力引導、認知負荷理論、多媒體學習理論、 數學表徵、幾何學習、口語引導等文獻。2-1
視覺搜尋與注意力引導
視覺搜尋與注意力引導
視覺搜尋與注意力引導
視覺搜尋與注意力引導
視覺搜尋 (Visual search) 無可諱言的是極具生態意義的認知活動（陳烜之，2007）， 從遠古狩獵時代，人們需在大草原中搜尋獵物，到現代在廣大停車場搜尋自己的車子等 等，皆與視覺搜尋相關。視覺的輸入凌駕所有的感官，且大腦花了做事情的一半資源在 視覺上，而輸入越能視覺化，以後的再認和回憶會越好（麥迪納，2008／洪蘭譯，2009）。 以下將對注意力的運作機制、視覺搜尋模式及特徵整合理論做討論。2-1-1
選擇
選擇
選擇
選擇注意力
注意力
注意力
注意力
為何需要注意力？因為我們處理訊息的資源有限（葉素玲，1999）。眼觀四方、耳 聽八方所接收到的眾多訊息中，由於個體內在處理的資源有限，或能同時採取的反應有 限，因此僅有少部份的訊息會接受更進一步的處理，而這個取捨機制即是選擇注意力 (selective attention)（李仁豪、葉素玲，2004，2005）。 注意力的功能與知覺分析有關（葉素玲，1999）。Neisser 於 1967 年將知覺歷程分成 前注意 (preattentive) 階段及注意 (attentive) 階段，前者對所有的輸入訊號皆起作用， 即適用於所有訊號；而後者只作用在被前者選擇的部份，做更進一步的處理。前注意過 程的兩大功能如下 (Müller & Krummenacher, 2006)：1 . 基本特徵的登錄－提取輸入訊號的基本屬性或特徵 前注意階段指注意力尚未作用的階段，遍及整個視覺領域，只是先大略地 將整體區分成不同的物體，之後才將注意力作用在被區分出來圖形或物體上， 做更進一步的處理（葉素玲，1999）。 能被前注意力快速登錄的包括亮度、顏色、方向、運動方向和速度，以及 一些簡單的問題的形式 (Wolfe, 1998)。前注意處理的輸出信號包含一組組織特 徵圖譜－代表每個基本特徵（亮度、顏色、方向等）的位置都包含在視覺中。
還有證據表明，前注意處理可以提取更複雜的配置，例如立體的形式和拓撲性 質。此外，若前注意階段的登錄項目如果他們共享特徵，就可以組成群體或形 成連結的整體 (Müller & Krummenacher, 2006)。因此教材設計特徵相似者若能 組成群組，將有利於搜尋且縮短搜尋時間。 2 . 注意力引導 前注意過程的第二個主要功能是對於最重要的或最佳資訊的焦點注意過程 引導。如果前注意處理的輸出，假設僅代表基本的視覺特徵，而物體識別是由 注意過程處理，則焦點注意必須是最有意義的，而使物體能在最短的時間內被 確認。 前注意視覺理論探討的問題是自上而下 (top-down) 與自下而上 (bottom-up) 的交 互作用，前者指的是控制注意力分配至預期目標，看到物件有感覺，大腦方開始處理； 後者指的是控制注意力分配至非預期目標，一看到目標，目標自動凸顯出來。我們需要 的是一個適當的平衡這些模式的視覺引導，為了保證有限的處理資源，在更高階段致力 於處理最大量的視覺輸入信息 (Müller & Krummenacher, 2006)。
選擇性注意力讓學習者在面對眾多教材資訊呈現時，無法同時處理那麼多訊息，某 些會被過濾掉，僅處理相關必要的訊息，所以一次給予的訊息量不能太多。而人有主動 處理訊息的能力，訊息呈現速度慢時便微觀處理，訊息呈現速度快時則巨觀處理，如何 引起注意，產生好的動機，並讓動機延續下去，是教材設計的重點。
2-1-2
視覺搜尋
視覺搜尋
視覺搜尋
視覺搜尋
Treisman 與 Gelade (1980) 提出視覺搜尋的兩種模式，如圖 2，分述如下： 1 . 平行搜尋 (Parallel search) 目標物與干擾物之間的特徵元素有明顯差異，即使干擾物的數量增加也不 會加長搜尋時間，亦即干擾物多寡對找到目標物的時間影響不大，便可認定在 此作業所搜尋的特徵（目標物與干擾物的差異）乃一個基本特徵（陳一平， 2011），而此基本特徵是在前注意階段就能看出來。例如：萬綠叢中一點紅、鶴 立雞群，要尋找其中的目標物皆為平行處理。教學時若教材設計能採平行搜尋則能使學習者較容易認知且能簡單、快速地找到講述者所指的物件。 2 . 序列搜尋 (Serial search) 目標物與干擾物之間的特徵元素相似，無法馬上看出目標物獨特之處，需 要逐一尋找比對，干擾物的數量增加會加長搜尋時間，移動注意力去作搜尋所 耗費的時間愈多（陳一平，2011），效率較低。若教材設計會造成學習者產生序 列搜尋，則會造成分散注意力且認知上產生困難。 圖 2 中說明了干擾物數量與搜尋時間的關係，斜率較小代表愈不需要注意力，即為 平行搜尋的行為，而序列搜尋的斜率較大則代表愈需注意力來輔助搜尋。 圖 圖 圖 圖 2 平行搜尋與序列搜尋 經由實驗歸納出來的視覺基本特徵，主要有：線段方向、顏色、運動方向和速度、 大小（長度、粗細、空間頻率等），在搜尋實驗得到的斜率接近 0，即平行搜尋行為（陳 一平，2011）。如果目標物與干擾物之間包含多種基本特徵的差異，那就會造成結合搜 尋(Conjunction search)，如圖 3 中的任務是要搜尋黑色且水平的目標物(Wolfe, 1999)，得 在黑色的干擾物中找出水平的目標物，同時又必須在水平的干擾物中找出黑色的目標 物，結合搜尋是屬於較耗費注意力的序列搜尋，困難度比單一特徵搜尋高。 干擾物數量 搜 尋 時 間 平行 序列 平行搜尋 序列搜尋
圖 圖 圖 圖 3 結合搜尋 數學幾何單元常伴隨著圖片的呈現，而圖片如何傳遞訊息？通常我們會先注意到顏 色、留意方位，在意物件的大小，對會動的物體特別敏感。在非洲大草原上，對生命有 威脅的大部分是會動的，因此大腦的演化就對會動的物體特別小心（麥迪納，2008／洪 蘭譯，2009）。本研究的實驗教材使用大量的圖片，在製作設計時，讓主要訊息產生的 作用與展示畫面上呈現的是一致的，與思維配合，讓必要的訊息永遠很容易被學生看 到，所以降低眼睛搜尋的時間，並且避免重複搜尋。
2-1-3
特徵整合
特徵整合
特徵整合
特徵整合理
理
理
理論
論
論
論
視覺搜尋目前多數理論的起源是 Anne Treisman 於 1980 年代提出的特徵整合理論 (Feature integration theory)，Treisman 認為注意力的安排決定了我們所看到的 (Müller & Krummenacher, 2006)，而且在前注意力階段，物體的感官層次特徵是個別處理登錄的， 例如顏色、方向、形狀、大小等，會被自動化登錄在特徵圖 (feature map) 上，而當注 意力投注在某空間位置上，就能將該位置上的所有特徵整合在一起，形成完整的物體（陳 一平，2011）。例如圖 4 中虛線部份，若要知道月亮這個物體，就必須針對不同的特徵 （黃色的、曲線的）做聯結。圖 圖 圖
圖 4 特徵整合理論
資料來源：修改自”How the deployment of attention determines what we see.” by A. Treisman, 2006, Visual Cognition, 14(4-8), p.412.
可以透過一些方法將特徵整合起來，像是對該物體的認識及固有的知識，或是專注 注意力在各個特徵所在位置，便可激發特徵的位置，建立該物體的檔案，並且與既有對 該物體的認識及知識做比對，再對物體進行辨識，但在以上過程中如果沒有注意力的介 入或是注意力分散，則特徵的聯結整合就可能導致錯誤的組合現象（阮啟弘、呂岱樺、 劉佳蓉、陳巧雲，2005），例如上圖 4 中原是黃色的十字架，可能就被錯置成紅色的十 字架。當注意力介入後，有可能只專注在單一物體上，也可能同時分配到好幾個物體上， 甚至可以分佈到全部的景象而將其當成整體 (Treisman, 2006)。
2-2
認知負荷理論
認知負荷理論
認知負荷理論
認知負荷理論
學生從實驗操作幾何到演繹幾何的銜接並不是那麼順利，其中的困難在於推理的過 程中，需要處理大量的文字符號及邏輯的判斷（張敬楷，2007）。John Sweller 認為學生 為何學習困難，因為負荷太重，太多多餘的東西所導致，而影響學習理解的原因是學習 者本身的基模不夠、教材本身、教學的過程設計 (Marcu, Cooper, & Sweller, 1996)。以下 分別介紹認知負荷的基本假定、類型及教學設計原則。2-2-1
認知負荷的基本假定
認知負荷的基本假定
認知負荷的基本假定
認知負荷的基本假定
認知負荷理論中，對於人類的認知結構有四個基本假定 (Sweller, van Merrienboer, & Paas, 1998)： 1 . 工作記憶 (Working memory) 容量有限 短期記憶處理的是短暫、簡單的事情。人的工作記憶容量有限，而且在同 一個時間只能處理有限的元素。雖然元素的數量有限制，但元素的大小、複雜 性、精密度是沒有限制的 (Sweller, et al., 1998)。 如果在學習的過程中，學生花很多時間在重複搜尋或尋找不必要的訊息， 那會將原本所需要的訊息趕出工作記憶，無疑形成浪費。畫面呈現出的次要訊 息在動時，會把主要訊息趕退出工作記憶，所以使用動畫時要小心運用，掌握 淡化次要訊息、強化主要訊息的原則。 2 . 長期記憶 (Long-term memory) 容量無限
就像生物學上的基因組，長期記憶充當大量的資訊、知識 (Sweller, Ayres, & Kalyuga, 2011)。由工作記憶所處理的所有資料皆能被轉換到長期記憶 (Sweller, et al., 1998)，長期記憶不應只是儲存而已，其實還有溝通與其他功能。 一 長 段 的 文 字 很 難記 ， 但 變 成 幾 個 熟 悉 的 短 句 ， 就 有 意 義 。 例 如 將 SSSSASASAAASRHS 這串字母切割成 SSS、SAS、ASA、AAS、RHS（此為國 中三角形的五個全等性質），就能看到訊息間的關聯，否則所看到的是單一的訊 息。又如對外國人而言，看到中文如同看到一堆複雜的物件，如果可以變成熟 悉的物件，就容易吸收了。 3 . 知識與技能以基模 (Schema) 型態儲存於長期記憶 所學習的資訊、知識會在工作記憶被處理，而以基模的型式被儲存在無限 的長期記憶中。基模的顯著功能是提供組織知識的機制與儲存，並且降低工作 記憶的負荷 (Sweller, et al., 1998)。學習的最終目標，就是把進來的訊息與原來 長期記憶中的基模結合，如此方能有更好的記憶與學習，否則進來的只是單一 片斷，無法使用。
4 . 自動化運作 (Automation) 是基模建構的重要過程 基模的建造與自動化不但能儲存訊息到長期記憶還能降低工作記憶的負 荷。訊息之間不只要有良好的結合，更需要大量的練習，才有辦法達到自動化 的程度。有了充足的練習，才能用最少的知覺努力執行所需步驟(Sweller, et al., 1998)。 例如 6 乘以 7 等於 42，又例如開車的人要執行停車的動作時，不用去想手 煞車在哪、步驟是什麼，因為已經自動化了。專業棋手看到棋譜，就像我們看 到文字一樣，已達到自動處理的階段。 背景知識就像一個篩網，網越細密，新知識越不易流失。西洋棋大師與生手唯一的 差別就在大師有背景知識，而所以當一盤殘棋給大師看時，其背景知識會使得殘棋變得 有意義，而意義度就減輕了記憶的負擔。背景知識所建構出來的基模，會主動搜尋有用 的訊息並置放在適當的位置，組合成有意義的物件，而沒有意義的物件會很快就淡出知 覺系統（麥迪納，2008／洪蘭譯，2009）。
2-2-2
認知負荷的類型
認知負荷的類型
認知負荷的類型
認知負荷的類型
學習者必需在工作記憶處理教材訊息，而教材訊息所加在工作記憶的負荷依其作用 可分三類：1 . 內在認知負荷 (Intrinsic cognitive load)
為教材本身的困難度所造成 (Sweller, et al., 2011)，內在認知負荷無法藉由 教學的介入而改變，因為它是由所習教材的本質與學習者的專業程度，這兩者 間的互相影響所決定的 (Sweller, et al., 1998)。除了材料本身，既有的先備知識 及專業程度或熟練程度亦會造成不同的內在認知負荷。 在工作記憶中同時要處理的元素愈多、元素間具高度交互作用的教材，唯 一提昇理解的方法是發展包含互相作用元素的認知基模。對先備知識不足或新 手而言是大量的交互元素，但對先備知識夠或有經驗者而言，可能只是單一元 素 (van Merriënboer & Sweller, 2005)，因此不覺得困難。
由訊息所呈現的方式或學習者必須從事的活動所造成。為了呈現教材，訊 息設計的本身會增加認知負荷，而這負荷在許多情況下是不需要的，且與學習 目標無關。因此此負荷僅源於教學時使用的教材程序，即教材呈現方式 (Sweller, et al., 2011)，或者是要學的東西太多，無法負荷與處理，就變多餘的。對初學者 而言，若沒有足夠的引導，只是不斷嘗試反而浪費資源，學習效果亦不佳。 內在與外在認知負荷是可以加總的，如果內在負荷是高的，則外在認知負荷必須降 低；如果內在負荷是低的，則源於不良教材設計的外在認知負荷也許就不會有害，因為 總認知負荷仍在工作記憶的極限內。因此在教導困難的科目主題時，仔細地考慮教材設 計尤其重要 (van Merriënboer & Sweller, 2005)。
3 . 增生認知負荷 (Germane cognitive load)
起因於透過各種額外增加的或輔助的學習活動設計，來增強學習成效或提 高學習者的動機程度，這些活動很明顯地會增加總認知負荷，但卻對學習有所 貢獻，除非總認知負荷已超過工作記憶的容量 (Kalyuga, 2009)。 Sweller 認為增生認知負荷指的是工作記憶資源中，學習者專心致力於處理 與訊息結合的內在認知負荷。若內在認知負荷高而外在認知負荷低，則增生認 知負荷就高，因為學習者須投入大部份的工作記憶資源去處理教材本身；若外 在認知負荷增加，增生認知負荷減少，則學習就會減少，為學習者使用使用工 作記憶資源去處理由教學步驟所增加的外在元素 (Sweller, 2010)。 外在及增生認知負荷兩者都可藉由教材的介入而改變，但外在認知負荷所反應的是 處理不良設計的教材所需花費的努力，而增生認知負荷反應的是促成基模建造所需花費 的努力 (Sweller, et al., 1998)。 Kalyuga (2011) 認為增生負荷是很難從內在負荷裡辨別出來的，而且增生負荷這個 概念可能是多餘的。因此雙負荷（內在／外在）結構即已足夠，且使得認知負荷理論的 範圍更清楚。 Sweller 於 2011 年將上述的三元分論修改成二元分論，即只討論內在、外在認知負
荷，將增生認知負荷 (Germane cognitive load) 改成增生資源 (Germane resources)。並將
中投入於對學習有意義的或適當的訊息；二為外在資源 (Extraneous resources)，處理外 在認知負荷。
2-2-3
認知負荷的教學設計原則
認知負荷的教學設計原則
認知負荷的教學設計原則
認知負荷的教學設計原則
Sweller 等學者基於認知負荷理論提出教學設計原則，多數是為了減少外在認知負 荷，僅少數是有關改變內在認知負荷，以促進學習或解決問題。因為當內在認知負荷很 高時，外在認知負荷的程度就成為關鍵，降低外在負荷就非常重要。以下認知負荷效應 皆是基於外在及內在認知負荷是有效地執行，而外在認知負荷是被降低的。分述如下： 1 . 開放目標效應 (Goal-free effect) 發生在當有明確目標的常見問題轉換成沒有明確目標的題目時，例如數學 幾何題目中，典型的問題是請學生算出某個特定目標（例如∠ABC）的角度， 而開放目標的題目則是請學生盡可能地計算出所有能計算的角度，這種題目的 特殊措辭仍可以讓學生算出目標角度∠ABC。開放目標的問題解決能降低工作 記憶負荷 (Sweller, et al., 2011)。2 . 工作示例效應 (Worked example effect)
工作示例是逐步示範如何完成一項任務或解決一個問題，示例可被設計來 幫助學習者建構程序的技能 (Clark & Mayer, 2011)。工作示例能有效地提供問題 解決基模，此基模是儲存在長期記憶中的。採用示例的學習者在後來的測試問 題表現得比僅被要求解決相同問題的學習者還要好時，工作示例效應就產生了 (Sweller, et al., 2011)。 在研究工作示例效應時也發現了完成問題效應、分散注意力效應、重覆效 應、形式效應、專業知識反轉效應、引導漸減效應、變化效應 (Sweller, et al., 2011)。
3 .問題完成效應 (Problem completion effect)
要確認學習者是否花費足夠的注意力在工作示例上，就是提供完成問題 (Completion problems)。完成問題是工作示例的一部份，學習者需完成其中某些
關鍵的解題步驟 (Sweller, et al., 2011)，例如英文的克漏字填充。 問題完成效應會降低外在認知負荷、促進基模的建造，在轉化問題的表現 上較佳(Sweller, et al., 1998)。 4 . 分散注意力效應 (Split-attention effect) 當訊息的呈現至少有兩種來源－不是空間就是時間，學習者需要分散他們的 注意力於這兩者之間。為了產生最大學習效益，所有不同來源的訊息必須在心智 上被整合，而當學習者去整合在空間或時間上被分離的訊息來源時，就造成外在 認知負荷 (Sweller, et al., 2011)。 許多多媒體的展演包括圖及相關的解釋文字，在空間上若圖文分離，在時間 上若相對應的圖文非同步呈現，皆會產生分散注意力效應 (Kalyuga, 2009)。因此 讓相關的圖與文字在空間的位置安排上是接近的，而且圖文出現的時間應與口語 同步，減少搜尋與比對的負荷。 5 . 形式效應 (Modality effect) 為了處理分散注意的情形，一個替代的方式即是在工作記憶採用聽覺與視 覺通道來處理訊息。圖表與書寫文字屬於視覺通道，而圖表與口述文字則分別 依靠視覺與聽覺的形式 (Sweller, et al., 2011)，在工作記憶中採用另一種處理通 道可以擴大有用的容量，而教材採用雙形式會比單形式的呈現更有效率。旁白 解說的學習效果優於字幕解說，且在複雜的教材中，比起閱讀印刷的解釋文字， 學習者更喜歡採用「聽」的模式 (Kalyuga, 2009)。此效應也是 Mayer (2009)多 媒體學習理論中的形式原則 (Modality principle)。 需強調的是，當訊息的兩個來源若獨立呈現時會造成不易理解的狀況時， 形式效應才會發生。例如若圖表單獨的呈現就很清楚明瞭且包含所有需要的訊 息時，此時再增加口語解說的方式僅僅只是重覆敘述該圖表，則形式效應就不 會產生；若增加書面的敘述則會造成分散注意力效應，以上重覆敘述便會造成 重覆效應 (Sweller, et al., 2011)。 6 . 重覆效應 (Redundant effect) 當訊息的來源多樣，例如圖像、文字、口述等，若只需其中一樣呈現方式
便能被理解而不需要心智整合，則重覆效應便產生 (Sweller, et al., 2011)。其他 額外的重覆的訊息來源應該要從教材中移除 (Kalyuga, 2009)，排除多餘的教材 會增進學習 (Sweller, 2004)，因此夠用就好。
7 . 專業知識反轉效應 (Expertise reversal effect)
一般的教學教材是以一套固定的、以一對眾、預設學習者為初學者的設計 方式呈現，而對低知識基礎者有效的設計及技巧，可能對專家學習者會喪失其 有效性甚至有負面的效果。由於缺乏相關的知識，所以初學者在處理知識裡的 許多新元素時，很容易超過工作記憶，因此就需要相當多的外在支援以有效的 方式建立新的知識結構，而專家只需用他們專門知識的長期記憶結構來處理工 作及任務 (Kalyuga, 2007)。有益於初學者的資訊可能對高先備知識學習者是多 餘的。亦即對生手可能是必須的文字或圖表資訊，對專家來說是花費不必要額 外的認知資源來處理教材，且是無益於學習的 (Sweller, et al., 2011)。 專業知識反轉效應與學習者的知識程度有關(Sweller, 2004)，每個人學習情 形不同，教材必須適性化設計，才能降低專家反效，如何讓高先備知識的學習 者思考且讓低先備知識的學生有感覺，複雜的訊息如何切割，切割的太細易造 成反轉效應，以上種種無疑是設計教材時需納入考量的。 此效應是認知負荷效應裡的分散注意力效應、形式效應和工作示例效應的 互相影響結果，且和學習者的專業知識程度有關。隨著專業知識的增長，許多 對於新手較佳的教學方式，其輔助可能都會變成多餘 (van Merriiënboer & Sweller, 2005)，且有可能會妨礙專家流暢地完成認知程序而造成專業知識反轉 效應。在學習的過程中專業知識反轉效應一個重要的涵意是學習者的專業知識 程度不斷改變，如何修改不斷變化的教材技巧、程序和引導，是必要的 (Kalyuga, 2007)。
8 . 引導漸減效應 (Guidance fading effect)
隨著專業程度的提昇，當初對初學者起作用的教材設計與技巧可能會損失 其有效性，甚至造成反效果。漸減效應是基於以下假設：隨著專業知識的提昇 而逐步地減少問題解決的引導且增加問題解決的要求，學習者可保留足夠的工 作記憶空間來處理這些要求 (Sweller, et al., 2011)。
給 予 學 習者 的 教 材 呈 現 應 是 工 作 示 例 (worked example) 、 完 成 問 題 (cmpletion problems)、完整的問題 (full problems) (Sweller, 2010)，當學習者已學 會了，就不需慢慢的引導、頗有專業知識反轉效應的味道在。
9 . 隔離元素交互效應 (Isolated-interacting elements effect)
有些複雜的教材包含許多訊息的交互作用元素，而必須在工作記憶中同時 處理方能理解，其元素交互作用是高的。若交互作用元素的數量超過工作記憶 所能處理的，就不可能理解學習的內容。 元素的交互作用造成很高的內在認知負荷時，交互作用的元素無法被工作 記憶同時處理，因為已超出工作記憶的容量。必須將交互作用的元素先獨立處 理，而後才能在不會超過工作記憶的負荷下學習 (Sweller, 2004)。 此效應是由人為來改變元素交互作用的內在認知負荷，雖然任務的內在認 知負荷不會改變，但任務本身能轉變成不同的任務。將任務拆成兩個不同的階 段，學習者一開始先學個別的元素，再學元素間的交互作用，如此一來才不會 超過工作記憶的空間 (Sweller, 2010)。 10 . 整體－模組效應 (Molar-modular effect) 傳統的整體工作示例，聚焦在問題種類和全部的解題過程，而較有較率的 模組工作示例是將複雜的解釋分成較小的有意義解答元素 (Gerjets, Scheiter, & Catrambone, 2006)。 在整體工作示例，學習者接收的是完全整合的技巧以解決特定的問題，這 會導致同一時間必須處理許多互相作用的元素。模組技術則是將解法拆成分離 的模組，因此大大地降低了內在認知負荷。以模組的方式可以學得更多，且在 問題解決的測驗表現較佳 (Sweller, 2010)。 11 . 變化效應 (Variability effect) 增加變化性與增生認知負荷有關。學習者不但要學特殊種類的問題解法， 還要學哪些種類的問題需要相似的解法。在低變化性的情形，只被教導解決一 種問題；在高變化性的情形，還被教導解答的其他種類應用，元素交互作用情 況很可能高出許多 (Sweller, 2010)。
12 . 元素交互作用效應 (Element interactivity effect) 若內在認知負荷低時，高的外在認知負荷並不會阻礙學習，當總認知負荷 仍在工作記憶容量範圍內；但當內在認知負荷高時，如何降低外在認知負荷就 非常重要。而內在認知負荷是由訊息的元素交互作用程度來決定，若元素交互 作用是低的，則使用造成高外在負荷的教材設計也不會妨礙學習；若元素交互 作用是高的，若又增加了高外在認知負荷，則會造成總負荷量超過工作記憶容 量 (Sweller, et al., 2011)。 元素交互作用效應是基於內在與外在認知負荷的結合元素交互作用，它是 認知負荷理論及所有認知負荷效應的核心 (Sweller, 2010)。 13 . 想像效應 (Imagination effect） “想像”被定義成對一個程序或概念的心智再製 (Sweller, et al., 2011)。當 學習者被要求想像一個程序或概念而不是學習程序或概念的敘述時，在某些情 況下能幫助學習。在想像時，工作記憶資源可以直接處理與內在認知負荷有關 的交互元素，而不是處理與學習無關的外在元素 (Leahy & Sweller, 2005)。
擁有較少經驗的生手，無法有效使用想像的步驟，因為這必須在工作記憶 中熟練地操作教材。由於工作記憶容量的限制，在工作記憶中處理不熟的教材， 若適當的基模當未被建立，可能會很困難而導致想像指令的失敗，換句話說， 當有充份發展的基模方能允許想像 (Leahy & Sweller, 2004)。
14 . 自我解釋效應 (Self-explanation effect)
此效應不是一開始就有也不是從認知負荷理論框架中發展出來的，而是與 想像效應非常有關且可使用認知負荷來解釋的概念 (Sweller, et al., 2011)。
“自我解釋”是在學習工作示例時，學習者的心智對話，這可幫助理解示 例及從中建立基模 (Clark, Nguyen, & Sweller, 2006）。自我解釋的指示要求學習 者去解釋一個新的程序或概念，而這動作會引導認知資源去處理相關的互動元 素（內在認知負荷）(Sweller, 2010)。
想像及自我解釋效應能幫助有效的心智處理過程，兩者皆不是靠著改變教 材，而是透過鼓勵學習者進行適當的心智過程 (Sweller, et al., 2011)。
以上效應的形成皆有重大且足夠的研究支持證據，而 Sweller 等學者於 2011 年新增 加兩個效應，雖然是屬於探討的初期，但有愈多的證據證實他們確實是重要的認知負荷 效應 (Sweller, et al., 2011)，分述如下：
15 . 瞬間訊息效應 (Transient information effect)
Sweller 等學者將瞬間訊息效應定義成學習的遺失，起因於在學習者有時間 充份地處理訊息或將它與新訊息連結之前，訊息就已經消失了。在此，訊息的
重要特徵必須是「瞬間的」，而且訊息的內容需具高元素交互作用。如果瞬間訊
息能被輕易地保留及在工作記憶區處理，則不會發生瞬間訊息效應 (Sweller, et al., 2011)。例如：當複雜的訊息以短暫的口語形式呈現，所造成的工作記憶負荷 是多於以書面的形式呈現。此效應頗有反形式效應的意味 (Leahy & Sweller, 2011)。
16 . 集體工作記憶效應 (Collective working memory effect)
當個體透過團體合作獲得的學習成效高於單獨學習時，就產生集體工作記 憶效應。以往學習者是從教學者或有知識的專家獲得全部或大部份的知識，而 合作式的學習是從其他學習者身上得到大部份的知識。 從元素交互作用的觀點來看，分擔認知負荷指的是將交互作用的元素分成 數個工作記憶，但如果執行的代價超過將一些元素分配給其他人所得到的好 處，則上述的分擔可能是無益的。對於複雜的任務，將元素分給數個人是較有 利益的，因其執行成本會少於處理大量元素的成本 (Sweller, et al., 2011)。
2-3
多媒體學習理論
多媒體學習理論
多媒體學習理論
多媒體學習理論
多媒體學習 (multimedia learning) 指的是從言詞 (words) 及圖像 (pictures) 學習。 其中「言詞」為以語文的型式呈現，例如印刷的或口語的文字；「圖像」為以圖的型式 呈現，包含使用靜態的圖（例如圖示、圖表、照片、地圖）或動態的圖（例如動畫或影 片）。Mayer 聚焦於多媒體教學的定義只用兩種型式的呈現，即言詞及圖像，因此多媒 體學習可更精確地稱做雙模式 (dual-mode)、雙型式 (dual-code)、或雙碼 (dual-channel) 學習 (Mayer, 2009)。
多媒體環境的設計必須知道人們如何學習，並與之互相搭配，唯有知道「人們是如 何處理資訊」方能發展出多媒體設計的原則，因此多媒體學習理論提出多媒體學習的認 知模型，如圖 5。 圖 圖 圖 圖 5 多媒體學習認知模型
資料來源：修改自 Multimedia Learning (2nd ed.) (p.61), by R. E. Mayer, 2009, New York: Cambridge University Press.
2-3-1
多媒體學習認知理論的假設
多媒體學習認知理論的假設
多媒體學習認知理論的假設
多媒體學習認知理論的假設
在多媒體學習認知理論下，Mayer 提出三個假設，分述如下： 1 . 雙通道假設 (Dual-channel assumption) 人類擁有處理視覺訊息和聽覺訊息的兩個獨立通道，眼看耳聽。若訊息被 接收時是靠聽覺感官，則進入聽覺通道處理，如圖 6。若訊息被接收時是靠視 覺感官，則進入聽覺通道處理，如圖 7。 言詞 言詞言詞 言詞 耳朵耳朵耳朵耳朵 聲音 聲音聲音聲音 語文模型語文模型語文模型語文模型 圖像 眼睛 影像 圖像模型 先備 知識 多媒體呈現 感官記憶 工作記憶 長期記憶 選取 選取 選取 選取 文字 文字 文字 文字 選取 圖像 組織 組織 組織 組織 文字 文字 文字 文字 組織 圖像 整合 言詞 耳朵 聲音 語文模型 圖像 眼睛 影像 圖像模型 先備 知識 多媒體呈現 感官記憶 工作記憶 長期記憶 選取 文字 選取 圖像 組織 文字 組織 圖像 整合圖 圖 圖
圖 6 聽覺通道處理過程
資料來源：修改自 Multimedia Learning (2nd ed.) (p.64), by R. E. Mayer, 2009, New York: Cambridge University Press.
圖 圖 圖
圖 7 視覺通道處理過程
資料來源：修改自 Multimedia Learning (2nd ed.) (p.64), by Mayer, R. E., 2009, New York: Cambridge University Press.
2 . 有限容量假設 (Limited-capacity assumption) 人們在同一個時間下每個通道所處理的訊息量是有限的，這與 John Sweller 的認知負荷理論的主張相同。就因為工作記憶容量有限導致處理的能力受限， 故對於進入的訊息何者該被注意，就必須有所抉擇 (Mayer, 2009)。 3 . 主動處理假設 (Active-processing assumption) 人們會主動處理訊息，建造與他們經驗一致的心智表徵。主動的認知處理 過程包括注意訊息、組織進入的訊息、將進入的訊息與其他知識整合；主動學 習的過程包括選取、組織、整合有關的訊息 (Mayer, 2009)。
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多媒體學習認知理論的
多媒體學習認知理論的
多媒體學習認知理論的
多媒體學習認知理論的認知負荷
認知負荷
認知負荷
認知負荷
在學習的過程中可能會有三種認知處理方式，每一種都會用到學習者可用的認知容 量，即是認知負荷的三個模式 (DeLeeuw ＆ Mayer, 2008)，分述如下： 言詞 耳朵 聲音 語文模型 圖像 圖像圖像 圖像 眼睛眼睛眼睛眼睛 影像 影像影像影像 圖像模型圖像模型圖像模型圖像模型 先備 知識 多媒體呈現 感官記憶 工作記憶 長期記憶 選取 文字 選取 選取 選取 選取 圖像 圖像 圖像 圖像 組織 文字 組織 組織 組織 組織 圖像 圖像 圖像 圖像 整合1 . 外在的認知處理 (Extraneous cognitive processing) 即為認知負荷裡的外在認知負荷，指的是學習過程的認知處理對教學目標 無用，起因於不良的教學設計，例如相關的圖文在不同頁所造成的視覺搜尋比 對。若外在的認知處理耗盡了學習者所有可用的認知容量，則學習者就無法進 行學習的認知處理，如選取、組織和整合，導致無學習成效，反應出來的是較 差的記憶及轉移表現。
2 . 本體的認知處理 (Essential cognitive processing)
即為認知負荷裡的的內在認知負荷，由教材本身的複雜度決定。本體的處 理相當於與圖 5 中的選取步驟，若學習者在學習過程大部份只致力於本體的認 知處理，反應出來的是死記硬背的學習，因此會有較好的記憶表現，但卻有較 差的轉移表現。
3 . 衍生的認知處理 (Generative cognitive processing)
即為認知負荷裡的的增生認知負荷，在學習時為了瞭解教材本身所產生的 認知處理，可歸因於學習者的動機程度，衍生的處理相當於與圖 5 中的組織與 整合步驟。若學習者能致力於本體及衍生的認知處理，則非常有可能產生有意 義的學習結果，即能有好的記憶及轉移表現。 根據上述三個模式，教材設計的最大挑戰是認知容量是有限的，而這三個模式對認 知容量的要求，分別導致對教材設計的不同問題：教材編排的不良設計、教材本身的複 雜性、無動機的傳達方式。這三個問題分別需要三種教材設計的解決方法，依序為減低 外在的處理、管理本體的處理及增加衍生的處理 (Mayer, 2009)。
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多媒體學習的設計原則
多媒體學習的設計原則
多媒體學習的設計原則
多媒體學習的設計原則
為了解決前節所述的三種問題，Mayer 提出了十二個多媒體教材設計原則，來減低 外在的處理、管理本體的處理及增加衍生的處理，分述如下： 1 . 五個減低外在處理的設計原則 （1）連貫原則 (Coherence principle)要避免與教育目標無關的文字、圖片、聲音、音樂、符號，因為多餘的、 額外的素材會分散注意力、破壞學習過程，對學習沒幫助，因此若能加以排除， 學習的效果較佳。 （2）信號原則 (Signaling principle) 在教材中插入一些信號來引導學習者的注意力。運用技巧使訊息醒目，吸 引注意力，例如：標題、粗體、斜體、底線、放大、顏色、反白、箭號…等， 常用的信號原則特徵及使用方式如表 1。 表 1 常用信號原則使用方式 常用信號原則使用方式 常用信號原則使用方式 常用信號原則使用方式 類別 特徵 使用方式 大綱 Outline 在課程一開始，先呈現大綱或要點 標題 Headings 在每節一開始加入一個標題或短句，標題是與大綱有 關連的 強調聲音 Vocal emphasis 在重要的關鍵字加強語氣或放慢速度 言詞信號 Verbal signaling 指標字 Pointer words 加入指標字，例如：第一…、第二…、第三… 箭頭 Arrows 用箭頭來指示重點 有區別的顏色 Distinctive colors 例如：主體為暗色系的，就用亮色系的顏色做強調 閃爍 Flashing 閃爍特定元件 指示手勢 Pointing gestures 可指出要強調的部位 視覺信號 Visual signaling 淡化 Graying out 將次要訊息淡化，以突顯正在講述的重點或特定元件
資料來源：整理自 Multimedia Learning (2nd ed.) (p.110, 112), by R. E. Mayer, 2009, New York: Cambridge University Press.
（3）重複原則 (Redundancy principle) 又稱多餘、冗餘原則，與時機、對象都有關係。同時展演圖像、旁白，優 於同時展演圖像、旁白與字幕。因為圖像與字幕皆是經由視覺通道，同時使用 會造成通道負荷過量，學習者可能會花費注意力在字幕上而減低對圖像的注意 力，且會試著去比對字幕和旁白，而此過程卻會影響學習。 但下列情況增加字幕可以促進學習：（1）沒有圖像的展演。（2）有充足的 時間處理圖像的展演，如圖像與字幕循序出現或展演速度緩慢。（3）旁白為非
母語或教材文字內容專業、艱深困難 (Clark & Mayer, 2008, 2011)。
（4）空間接近原則 (Spatial contiguity principle)
對應的文與圖之位置接近比遠離的學習效果好，因為較容易建立訊息間的 關連，因此在製作教材時，必須思考如何將兩者整合在一起。相關的訊息要同 時看到，亦即要出現在同一畫面，新出現的訊息不要蓋住原先的訊息，若分散 在不同區塊的訊息要用指示線將對應部份連接以建立關聯。
（5）時間接近原則 (Temporal contiguity principle)
相關的文字與圖像，同時呈現比接續呈現的學習效果好。若圖片與講述分 離，則工作記憶的負擔較重，留下可深入學習的容量較少。 2 . 三個管理本體處理的設計原則 （1）分割原則 (Segmenting principle) 多媒體訊息以學習者的步調來分割呈現，會比連續呈現的方式，學習效果 更佳。若學習者對教材不熟悉而展演的速度又快，尚未消化吸收又進到下一 步，此時的工作記憶體的負荷是超載的。分割原則是將複雜的訊息切割成數個 循序展演且學習者能掌控的小單位，因此分割原則的兩個重要特徵是：將課程 切割成數個循序展演的小部份、允許控制循序展演的速度。
（2）事先訓練原則 (Pre-training principle) 當教材的複雜度高時，對學習者而言是高要求認知的任務，若學習者事先 知道教材主要概念的名稱和特徵，則會學習的較深入。 （3）形式原則 (Modality principle) 當教材同時有圖與文時，圖與口語講解的學習方式會比圖與印刷文字的學 習方式更好。要同時處理文字訊息及圖片訊息對學習者的視覺通道負擔過多， 因此若能利用口語解說，則圖表通過視覺通道、文字通過聽覺通道，讓學習者 聚焦於視覺的訊息上，兩者皆不會超過負荷，便能有較好的學習，因此雙感官 形式的呈現會比單一感官形式的呈現還好。 3 . 四個增加衍生處理的設計原則 （1）多媒體原則 (Multimedia principle) 圖與文字並用的學習效果優於僅用文字的效果，當圖文並用時，學習者較 能同時在工作記憶體中建立兩個表徵間的關聯 (Mayer , 2009)。此原則對新手 學習者特別重要，當較有經驗的學習者閱讀文字時，能建立自己的心智圖像， 而生手則需要與文字相關的圖像表徵的幫忙 (Clark & Mayer, 2008 ,2011)。
（2）個人化原則 (Personalization principle) 言詞以對話的方式比形式化的方式學習效果更好，所以自然就好。產生對 話方式的兩種主要技巧：使用「你」、「我」等人稱，而不要單單使用第三人稱， 另外教學者宜多使用直接感受的句子，以促進學習者的認知處理。 （3）聲音原則 (Voice principle) 多媒體訊息的言詞以親切的人聲呈現時，學習者學習的效果優於以機器的 聲音呈現。 （4）圖像原則 (Image principle) 指導者或教學者的影像呈現在螢幕畫面上時，學習者不一定學得比較好， 也許會造成學習者的外在處理，即會去注意人的影像而忽略了教材內容，造成
分散注意力。
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數學表徵
數學表徵
數學表徵
數學表徵
一個表徵是某件事，代表別件事物。「某件事代表…」是什麼性質？Piaget 認為表 徵可以是個人的看法、概念或迷思，透過個人言辭或圖式的產物而獲得，表徵也是深層 心智結構運作的表面結果（引自 Duval, 2006, p.104)。 表徵也是標誌和其複雜的關聯，根據規則所產生，並允許描述一個系統、一個過程、 或一組現象 (Duval, 2006)。2-4-1
數學符號表徵的轉
數學符號表徵的轉
數學符號表徵的轉
數學符號表徵的轉化
化
化
化
符號和符號表徵的轉化是數學活動的中心，從一個改變到另一個表徵系統的能力， 往往是學習進步和問題解決的關鍵。Duval提出在數學活動的範圍內從本質上來講，符 號表徵的轉化有兩種完全不同的類型： 1 . 處理 (Treatment) 主要取決於符號學的轉化。在進行數字運算的程序時，同一個數字的小數 標記及分數標記，演算法是不同的，例如0.20 + 0.25及1/5 + 1/4，但人們在計算 時基於經濟理由或明顯性的原因，可能會改變標記系統以執行「處理」。 在幾何中，常是純粹的形狀視覺轉化，透過重新配置原圖的操作，猶如益 智遊戲的拼圖，如圖 8 所示的翻轉、切割位移、複製翻轉等，不需依賴任何 數學屬性，可以直觀地視覺操作，並直觀地解釋某些數學結果。 圖 圖 圖 圖 8 幾何視覺轉化－重新配置原圖資 料 來 源 ：”A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of
10.1007/s10649-006-0400-z 2 . 轉換 (Conversion) 是一種比「處理」更為複雜的表徵轉化，因為首先需要在兩個內容相異的 表徵之間，去識別相同的代表物件。例如將一個方程式的代數標記轉換到圖形 表徵，或是將自然語言陳述的關係轉換到標記使用的文字，如圖 9 及圖 10。 圖 圖 圖 圖 9 表徵轉換－代數表徵轉圖形表徵
資料來源：修改自”A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of mathematics,” by R. Duval, 2006, Educational Studies in Mathematics, 61(1-2), p.113. doi: 10.1007/s10649-006-0400-z
圖 圖 圖
圖 10 表徵轉換－自然語言轉數學語言
資 料 來 源 ：”A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of
mathematics,” by R. Duval, 2006, Educational Studies in Mathematics, 61(1-2), p.113. doi: 10.1007/s10649-006-0400-z
國中數學的幾何，結合至少兩個表徵系統的使用，一為口頭表達的屬性或數值表達
的程度，二為視覺化。「幾何圖形」總是聯想到推論的和視覺的表徵兩者，即使根據必
要的數學活動，只有其中一個可以明確地被強調 (Duval, 2006)。
