(biaxial strain)，第二種稱為流體靜力學應變(hydrostatic strain)。熱雙 軸應變的主因源自薄膜與基板晶格常數的差異與熱膨脹係數的不
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其中，E為比例常數，稱為彈性模數 (modulus of elasticity)或楊氏係 數 (Young’s modulus)。
剪應力的虎克定率可以寫成：
其中，G為比例常數，稱為剪力彈性模數 (shear modulus of elasticity) 或剛性模數 (modulus of rigidity)[8]。
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根據C. Kisielowski等人計算熱雙軸應變，其公式為
) ， 與軸向的應變量比值為一常數[8]。因此將帕忪比 (Poisson ratio) 定義 為橫向應變量與軸向應變量的比值。其中受應力方向的應變量稱為橫 向應變量，而與受應力方向垂直的方向稱為軸向，此方向的應變量稱 為軸向應變量。帕松比符號為ν，公式如下：
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基板需考量的部份。對 Ш-V 族半導體而言，由於缺乏晶格常數較匹 配的基板，使應變的影響加劇，除了晶格不匹配造成殘餘應力外，薄 膜與基板的熱膨脹係數差異與樣品製程時降溫的速率，也會造成薄膜 有殘餘應力。應力存在，會改變鍵長，使晶體的對稱性與塊材不同，
也會改變電子鍵結的結構，與聲子的光譜響應。以物理學的觀點來 說，半導體材料的各向異性的應變提供應用上的價值，例如運用應變 可提高載子遷移率。
氮化鎵材料為Ш-V族半導體，因為一直缺乏晶格匹配的基板，所
以存在無法得到理想磊晶的問題。一直到了1983 年，S. Yoshida等人 利用分子束磊晶成長法（molecular beam epitaxy，MBE），沉積氮化 鎵薄膜，第一種是氮化鎵薄膜直接沉積在藍寶石基板上，第二種在藍 寶石基板上沉積一層氮化鋁緩衝層，再將氮化鎵薄膜沉積氮化鋁上，
作者利用陰極射線光譜量測分析，圖2.2.1為氮化鎵薄膜(膜厚5000 Å) 的陰極射線光譜(a) 薄膜沉積在藍寶石基板 (b) 沉積在氮化鋁薄膜 (膜厚3000 Å)，實驗溫度 77 K。實驗結果發現圖2.2.1 的(b)光譜強度 約為(a)的 50 倍，此現象代表先沉積一層氮化鋁薄膜再沉積氮化鎵的 磊晶品質較直接將氮化鎵沉積藍寶石基板上優良[2]。1986 年，H.
Amano等人利用有機金屬化學氣相沉積法（metal-organic chemical vapor deposition，MOCVD），在藍寶石基板上沉積一層氮化鋁，並於
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高溫1020°C環境中，將氮化鎵薄膜沉積於氮化鋁上，利用x光繞射光 譜量測分析，發現得到品質較優良平坦的氮化鎵薄膜[3]。
1996 年，C. Kisielowsiki等人利用螢光激發光譜、拉曼光譜及x 光散射光譜，分析氮化鎵薄膜的熱雙軸與流體靜力學應變。作者所使 用的三種樣品的製程方法，第一種樣品是利用MBE法製成，第二種 樣品是利用MOCVD法，第三種樣品也是利用MOCVD法但多了緩衝 層[7]。
2002 年，G. Nootz等人利用拉曼散射光譜測量分析氫化物氣相 磊晶技術( hydride vapor phase epitaxy，HVPE )製程的樣品，此樣品是 將氮化鎵薄膜沉積於藍寶石基板上，藉由探究拉曼特徵峰E1(TO)與
E2(high)的拉曼位移與測量點到氮化鎵/藍寶石基板交界面的關係，輔
以穿透式電子顯微鏡測量差排密度與測量點到氮化鎵/藍寶石基板交 界面的關係，作者指出，隨測量點愈接近氮化鎵/藍寶石基板交界面，
E1(TO)與E2(high)拉曼峰有較高頻率的拉曼位移，且在此處有較大的 差排密度[11]。
2000年，L. T. Romano等人利用MOCVD的方法成長矽摻雜氮化 鎵薄膜，並分別利用x光繞射光譜、晶圓曲率與拉曼散射光譜量化測 量氮化鎵薄膜摻雜矽的載子濃度與應變的關係。作者發現當矽的載子 濃度為 2×1019 cm-3，且薄膜厚度沉積至 2 μm，薄膜會有裂紋形成，
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藉由第一原理的理論計算，利用矽取代鎵的過程中，晶格常數的改變 是可忽略，因此，在磊晶過程中所產生的晶格缺陷會使薄膜的伸張應 變增加[12]。
2009年，D. Huantao等人利用MOCVD的方法製備兩種樣品。第 一種是於低溫 600°C在藍寶石的c平面上先沉積一層氮化鋁緩衝層，
接者將基板升溫至 1000°C，沉積氮化鎵薄膜於氮化鋁緩衝層。第二 種是於高溫在 4H-SiC基板上先沉積一層氮化鋁，接者再將氮化鎵薄 膜沉積於氮化鋁緩衝層上。作者利用x光繞射與拉曼散射光譜分析薄 膜應力與藍寶石及 4H-SiC基板的關聯性，並藉由A1(LO)拉曼峰計算 氮化鎵的自由載子濃度與電子遷移率[13]。
科學家常選用不同的材料，如藍寶石（Al2O3）、碳化矽（SiC），
作為沉積氮化鎵薄膜的基板。藍寶石與氮化鎵的晶格常數不匹配約為 16%，碳化矽與氮化鎵的晶格常數不匹配約為 3.1%，由於晶格不匹 配使得薄膜產生差排。雖然藍寶石與氮化鎵的晶格常數不匹配高達 16%。由於藍寶石價格便宜，且以
ｃ
平面任何方向的晶格常數與熱膨 脹係數皆相同的藍寶石基板沉積的氮化鎵品質較以碳化矽為基板時 薄膜的表面較光滑。以藍寶石基板為例，基板選擇時若非選擇ｃ
平 面，會產生各向異性的狀況，2007 年，V. Darakchieva等人記錄了兩 種 形 式 氮 化 鎵 薄 膜 沉 積 藍 寶 石 上 各 向 異 性 ， 第 一 種 是 利 用13
meapa-organic chemical vapor deposition，MOCVD)將c平面的氮化鎵 沉積於a平面的藍寶石基板上，第二種是分別利用有機金屬化學氣相 沉積法(metal-organic chemical vapos do 與HVPE沉積膜厚為1 μm與 67 μm的氮化鎵薄膜，將其a平面沉積於r平面上，再利用拉曼散射光 譜找出其聲子振盪的頻率[9]。
碳化矽為IV-IV族半導體，1982年，Diego Olego等人測量在室溫 下外加壓力與單晶3C-SiC拉曼譜線的關係，利用murnaghan equation 方程式找出晶體晶格常數應變與壓力的關聯性，推論應變與拉曼位移 的經驗公式[14]。1998年，L. A. Falkovsky等人利用拉曼散射光譜分 析異質性結構 3C-SiC/Si薄膜的應變，藉由戴森方程式計算平均聲子 的格林函數，並研究在聲子分支頂端附近小動量轉換的解，再利用截 面拉曼散射光譜推算應變與膜厚深度的關係，作者由戴森理論與實驗 結果，推知拉曼散射光譜中的TO與LO聲子有不同的應變機制可共存 [15]。2000 年，J. Zhu 等人利用拉曼散射光譜測量化學氣相沉積法 (chemical vapor deposition，CVD) 製備的 3C-SiC/Si (001)薄膜，並分 析薄膜的殘餘應變與應力，其中3C-SiC膜厚分別為0.1 μm到1.2 μm， 其殘餘應力約為 1.301 GPa，而晶格常數的相對改變量為 0.14%，而 平行於基板與垂直於基板應變分別為0.91與－1.47% [16]。2006 年，
M. Zielinski等人計算3C-SiC/Si(001)薄膜的應變，他們使用外部的晶
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圓曲率測量 3C-SiC薄膜的殘餘應變，在不同成長溫度與成長速率過
程中，3C-SiC薄膜的殘餘的應力與應變也不盡相同，圖2.2.2 為碳化
矽薄膜成長溫度與成長速率與薄膜伸張或壓縮應變的關係圖，其中長 時間與高溫，可使得壓縮應變降為伸張應變[17]。
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圖 2.1.1 碳化矽薄膜應變與拉曼峰峰值關係圖[10]。
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圖 2.2.1 氮化鎵薄膜的陰極射線光譜，薄膜沉積在 (a) 藍寶石基板 (膜厚5000 Å) (b) 氮化鋁薄膜，實驗溫度77 K[2]。
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圖 2.2.2 碳化矽薄膜成長溫度與成長速率與薄膜伸張或壓縮應變的
關係圖[17]。
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