1 一、緒論
1.1 研究背景與動機
現今社會資訊與科技發達，無時無刻都有人透過面對面接觸或是網路交流的 方式在世界上各個角落進行頻繁的互動，產生思想、疾病、行為表現等等的傳播 交流。例如朋友之間面對面的交談產生思想上的交流、因為搭乘交通運輸工具而 位處於同一地的陌生人透過飛沫以及口鼻接觸造成病原體的傳染，還有同儕之間 使用網路通訊軟體溝通形成的謠言傳遞，在在皆為經由人際接觸而產生傳播影響 的範例。由此可知在這些每天看似頻繁且必要的人口流動以及人際間接觸交流下，
伴隨而來的是各種現象的傳播與影響。
在各種人際間互動與接觸的關係之上，能夠構成不盡相同的接觸網路，而各 類接觸網路也能夠形成許多種不同性質的現象傳遞與發展。舉例來說，我們會使 用 E-mail 或 MSN 跟來自各地的朋友進行訊息的交換，其中便隱含了謠言與思想 由 E-mail 或 MSN 所構成的接觸網路而形成傳播的現象（Moreno et al., 2003;
Nekovee et al., 2007）；此外還包含了愛滋病隨著性關係接觸網路傳染、流行性感 冒隨著日常人際接觸網路傳染等例。如上述所舉例子，有些現象能夠透過多種接 觸網路傳播、有些則只能在特定的網路上傳播，如果能夠考量網路的形式，利用 完整有系統的方式進而評估各種現象在接觸網路上產生的傳播影響則為重要的 一項議題。
在各種形式的網路之上不僅僅包含了許多現象的傳播，其背後更隱藏著經由 傳播而產生的遞移性。例如全球資訊網（World Wide Web）即為眾多網頁所組成 的一種網路，藉由網頁內的超鏈結可建立網頁間的連結關係進而組成一張完整的 網路架構。Page 認為在全球資訊網中就牽扯到了＂重要性＂此現象的遞移傳播
（圖 1-1）（Page et al., 1998），每個網頁的重要性是由所有鏈結到自身的網頁乘 上該網頁重要性而得，而自身重要性也會經由自身所連出到其他網頁的鏈結所平
2
分提供其餘網頁計算重要性，也就是說越多網頁連向我這個網頁我就越重要，或 是連向我的網頁中有重要的網頁（例如 yahoo、google 等大型入口網站）我的重 要性也受到影響而提高。
在上例中，我們不難發現網頁自身的重要性是透過整體網路連結的關係綜合 累積而得，並且自身的重要性經鏈結平分給其餘網頁運算後自身的重要性還保留 著，就如同把自身的重要性複製一份再傳遞下去，此即為各種現象傳播的背後所 包含的遞移性。網路中的節點間會受到彼此之間直接連接的節點或是有兩層以上 間接連結的節點產生互動而造成不同的重要性，此外像人際接觸網路上流行病的 傳播風險、人與人之間的影響力傳播等例也包含了遞移性，例如和我接觸的人越 多或是和我接觸的人之中有高感染風險的人，我受到感染的機率就越高。由此可 知許多現象的傳播即包含了遞移性，而這種遞移擴散的特性，恰為社會網路學中 對於節點間互動的研究重點之一。
圖 1-1 網頁重要性遞移傳播圖（Page, 1998）
社會網路學是一門研究社會上的個體之間互動關係的學問，社會網路學家利 用基礎的節點及連結所構成的網路拓樸去表達並模擬諸如人際關係網路、流行病 傳染網路各種個體關聯的互動（Faust & Wasserman, 1994）。例如在研究科學家之
3
間的合作網路時，可以將每個學者都用一個節點代表，學者之間如果有一篇科學 論文以上的合作關係則用邊來連結此兩個節點，以此觀察學者之間的出版量及合 作關係；在研究流行病的擴散時可以將人及場所簡化為節點，人與人之間以及人 與場所之間的接觸皆能簡化為連結，以此觀察流行病的傳播動態（Andersen et al., 2006; Ma et al, 2008）。因此我們得以利用社會網路建構真實世界的拓樸，觀察每 種網路系統呈現的拓樸特性，進而探討人與人之間互動及交流所產生的遞移性現 象。
網路拓樸所呈現出來的特性對於各種現象的傳遞影響一向是社會網路學的 研究重點，不同的節點與連結架構所呈現的拓樸特性影響著網路中個體間的互動 行為。有許多學者研究在不同的網路拓樸結構下所形成的分隔度、群聚度及冪次 率等現象如何影響網路中個體的訊息傳遞等現象（Faust & Wasserman, 1994），例 如學者 Centola 即研究人之間行為的傳遞，在具有高群聚度或是低群聚度的網路 能夠造成較快速以及較廣泛的傳播影響（Centola, 2010），學者 Nekovee（2007）
則提出了利用馬可夫鏈（Markov chain）去計算謠言如何在人群中傳遞散播的研 究。上述研究中針對網路拓樸的群聚度及冪次率等特性做了探討，雖然觀察行為 的擴散以及計算謠言隨著個體間的互動而產生向下傳遞散播的現象包含了觀察 網路結構中遞移特性的概念，但是在研究中卻缺少對於遞移性現象的關注與清楚 的描述。
然而，以往對於社會網路中遞移性現象的研究並沒有清楚的觀察以及計算的 方法，無法明顯的觀察出各種現象於各個個體的遞移傳播影響程度，通常是由簡 單的二分法區分是否遭受到傳播影響。過去使用馬可夫鏈計算網路中遞移特性的 研究往往侷限於馬可夫鏈的特性，只能夠藉由上一次的狀態來推斷一段時間後的 狀態改變，無法得知轉變的過程，此外在計算過程也無法因應網路狀態的改變來 更改轉移矩陣計算遞移特性，並且在馬可夫鏈的機率陣列中，一般認為機率陣列 的內容於計算過程中不會有所改變，所以在機率陣列的組成方面以常數為主，並
4
未加入變數的概念；而計算遞移性的 PageRank 演算法主要則是對於網頁單項鏈 結造成重要性遞移計算的一種特例應用，在真實的實體網路中往往必須考慮到節 點間雙向鏈結的影響。若能夠清楚觀察風險於網路中個體的影響程度，以及將實 體網路中的特徵考慮進來，能隨時根據現有網路狀況調整風險傳播的計算方式並 能廣泛使用於不同網路型態，則對於觀察網路中的遞移現象有相當大的幫助。因 此在本研究中將提出一套以馬可夫鏈以及 Page Rank 演算法為基礎的演算法並加 以擴充，補足過去所缺以觀察網路中遞移傳播特性的演算法。