5 實證分析
5.2 資料分析與參數估計
5.2.3 參數估計與檢定
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捕捉此現象，季節性參數估計結果整理於表 8，其中時間趨勢項皆為正數且大小 皆於 0.0005 左右，顯示這些商品價格長期來說具有上漲之現象；關於季節性位 置，原油、汽油、熱燃油分別約為-121、-130 和-111，換算成月份大約在六月左 右。我們估計出季節性參數後，利用等式( 5 )可得去除季節性之時間序列（如圖 14 至圖 16 所示）。
5.2.3 參數估計與檢定
大多隨機模型假設報酬率為常態分配，然而能源即期價格較常態分配波動較 大、有較多極端事件的發生。圖 17 至圖 20 顯示原油、汽油、熱燃油和碳權現 貨價格報酬率皆呈現厚尾的現象，意即極端事件發生的機率較常態分配高，故本 文將使用具有跳躍因子的 MRJD 模型捕捉此現象。本文針對去除季節性資料4估 計 MR 和 MRJD 模型參數，MR 模型共有 3 個參數，包括均數回復速度、均數回 復水準、波動度；而 MRJD 模型則是較 MR 模型多了跳躍現象之相關參數，包 括對數跳躍幅度的期望值和變異數以及跳躍頻率。本文將使用這些參數的估計值 進行蒙地卡羅模擬法以計算投資組合風險值，估計結果整理於表 10。另外，表 10 亦呈現各模型極大化的對數概似函數值（Log Likelihood Function, LLF）與概似 度比檢定法（Likelihood Ratio Test，LRT）下的檢定統計量。自由度為 3 之卡方 分配在給定顯著水準為 0.05 和 0.01 下臨界值分別為 7.8147 和 11.3449，而原油、
汽油、熱燃油和碳權的檢定統計量分別約為 413、219、771、69，比較兩者可發 現這些能源商品之檢定統計量遠遠超過臨界值，顯示的確存在跳躍之現象。本文 利用隨機模型參數估計結果計算期貨理論價格，並藉由極小化理論價格與實際價 格的相對誤差平方和去估計風險溢酬，估計結果整理於表 9。
5. 由於碳權不具有季節性現象，故本文直接使用原始現貨價格資料估計 MR 和 MRJD 模型參數。
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相關能源商品間的相對價格所影響。另外，投資組合 1 和投資組合 2 對數報酬之 波動度分別為 0.0916 和 0.1004，顯示加入碳權交易後使得風險增加。
5.4 風險值
由於投資組合包含多種風險來源，故計算投資組合風險值時，必須考慮不同 資產或不同風險因子間的相關係數，才可適當描述投資組合損益分配並計算風險 值。本文使用 Cholesky 分解法將投資組合風險因子的變異數-共變異數矩陣分解，
再利用分解後的矩陣把相關變數轉換為獨立變數間的線性組合，以解決風險因子 間相關的問題。
利用 5.2 節中季節性、MR 和 MRJD 模型的參數估計結果，我們依照下列步 驟進行蒙地卡羅模擬法計算每日的風險值：
步驟 1：選擇隨機過程
步驟 2：產生一連串的隨機變數，並藉此模擬出現貨價格
步驟 3：將模擬之現貨價格帶入期貨價格封閉解，求出期貨價值
步驟 4：計算期貨投資組合的價值
步驟 5：重複步驟 2 至步驟 4 共 N 次(e.g. N=10,000)
得到投資組合的損益分配，並計算出風險值
透過上述步驟，我們計算出兩個投資組合在 2009/2/2 至 2011/12/30 期間的各模型 之日風險值，比較圖 22、圖 23 可發現增加額外風險性資產（碳權）的投資組 合 2 較投資組合 1 的風險值來得高。然而，Börger et al. (2009)指出在代表發電廠 的投資組合中加入碳權交易將會使得風險下降，此結論與本文結果不同，其原因 在於電力與碳權價格相關程度極高，使得加入反向部位的碳權後，導致投資組合
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風險下降，而本文中雖然成品油與碳權也存在一定的相關程度，但不足以抵銷多 增加風險資產所帶來的波動度，故整體風險上升。
本文透過回溯測試（Back Testing）檢定各種風險值模型的穿透次數是否符 合期望次數之假設，以判斷何種模型表現最佳。回溯測試結果顯示，不論有無加 入碳權交易整體來看以 MRJD 模型表現最佳，而 MR 和常態模型有低估風險值 的現象。接著，我們將測試期間分成 2009 年（期間 1）、2010 年（期間 2）、2011 年（期間 3）進行分析，發現期間 1 和期間 2 以 MRJD 模型表現最佳，由於此期 間市場波動價大、有較多極端事件發生，故 MRJD 模型的跳躍項成功的捕捉此 現象。而市場較為平靜的期間 3 則是以 MR 模型表現最佳，檢定結果整理於表 11、
表 12。
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6 結論
從過去文獻得知多數能源價格具有季節性、回復至長期水準、跳躍之現象，
故本文將對數價格拆成季節性部分和去除季節性部分進行分析。我們分析原油、
汽油、熱燃油、碳權現貨價格，發現除了碳權並未受季節循環影響外，其餘能源 商品的平均價格皆於夏季達到高峰，即存在季節性效果，此部分本文使用三角函 數捕捉此現象。接著，我們針對去除季節性資料估計均數回復過程和均數回復跳 躍擴散過程之參數並進行 LRT 檢定，發現原油、汽油、熱燃油、碳權價格使用 均數回復跳躍擴散過程較均數回復過程有較好的解釋力。
為了探討財務風險管理在能源產業之應用，本文以煉油廠為例，將其表示成 特定期貨部位的投資組合，並透過計算投資組合風險值來衡量煉油廠的財務風險。
雖然台灣目前並非京都議定書所規範的國家，但環境保護是未來的趨勢，故本文 亦考量加入碳權交易之影響。實證結果顯示，不論有無加入碳權交易整體來看以 均數回復跳躍擴散過程在回溯測試下表現最佳，而均數回復過程和常態模型皆有 低估風險值的現象。最後，我們發現加入碳權交易後會使得煉油廠的財務風險上 升。
雖然在煉油廠的例子中，加入碳權交易會使得財務風險增加，然而面對氣候 變遷環境保護是不得不的選擇。因此，在未來延伸部分我們可以研究在何種能源 商品配置比例下，會使得能源產業財務風險極小化，期望降低碳權交易對於能源 產業之衝擊。
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資料來源：Jorion (2007)
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43 表 2 樣本期間
能源種類 商品 現貨資料期間 期貨資料期間
原油 WTI
2000/1/4~2011/12/30
2009/2/2~2011/12/30 汽油 RBOB Gasoline
燃料油 No. 2 Heating Oil
碳權 EUA 08-12 2009/2/2~2011/12/30
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44 表 3 原油現貨年度對數報酬之敘述統計
原油現貨價格報酬率
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 天數 249 250 250 250 249 251 249 252 253 252 252 252 平均數 0.0002 -0.0012 0.0018 0.0002 0.0012 0.0014 0.0000 0.0018 -0.0030 0.0023 0.0006 0.0003 標準差 0.0293 0.0294 0.0211 0.0284 0.0230 0.0221 0.0184 0.0188 0.0394 0.0337 0.0186 0.0218 偏態 -0.8202 -0.6069 -0.1335 -0.7086 -0.2249 -0.4536 0.0761 -0.0369 0.3055 -0.0473 0.3161 -0.3381 峰態 4.9293 8.5362 3.2656 7.8839 3.2426 7.0499 3.2677 3.0512 5.4392 5.3586 5.5267 4.8756
極端價格變動情形
報酬大於 3%天數 35 30 19 25 25 23 10 16 35 44 8 20
報酬小於-3%天數 32 29 19 22 22 15 15 15 45 30 14 16 報酬超過 3%總天數 67 59 38 47 47 38 25 31 80 74 22 36 報酬超過 3%相對天數 0.2691 0.2360 0.1520 0.1880 0.1888 0.1514 0.1004 0.1230 0.3162 0.2937 0.0873 0.1429
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45 表 4 汽油現貨年度對數報酬之敘述統計
汽油現貨價格報酬率
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 天數 249 250 250 250 249 251 249 252 253 252 252 252 平均數 0.0006 -0.0014 0.0018 0.0004 0.0006 0.0019 -0.0003 0.0016 -0.0041 0.0033 0.0007 0.0004 標準差 0.0318 0.0312 0.0284 0.0320 0.0287 0.0374 0.0268 0.0235 0.0374 0.0313 0.0197 0.0205 偏態 -0.1943 -0.2119 -0.1913 -0.0867 -0.3290 1.1385 -0.2963 -0.2290 -0.2671 0.2951 -0.1511 -0.2261 峰態 3.5666 3.6844 3.5542 3.5616 3.0932 14.1491 3.2860 3.2880 4.8910 6.5373 4.1353 4.5414
極端價格變動情形
報酬大於 3%天數 36 36 33 42 37 35 30 31 32 40 16 12 報酬小於-3%天數 41 44 32 42 37 33 34 21 51 31 15 15 報酬超過 3%總天數 77 80 65 84 74 68 64 52 83 71 31 27 報酬超過 3%相對天數 0.3092 0.3200 0.2600 0.3360 0.2972 0.2709 0.2570 0.2063 0.3281 0.2817 0.1230 0.1071
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46 表 5 熱燃油現貨年度對數報酬之敘述統計
熱燃油現貨價格報酬率
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 天數 249 250 250 250 249 251 249 252 253 252 252 252 平均數 0.0012 -0.0021 0.0019 0.0001 0.0013 0.0013 -0.0003 0.0020 -0.0028 0.0019 0.0007 0.0005 標準差 0.0580 0.0279 0.0208 0.0287 0.0259 0.0254 0.0227 0.0178 0.0279 0.0279 0.0177 0.0163 偏態 -2.3540 -0.3166 -0.3694 -0.2983 -0.0255 0.4892 0.2372 -0.3313 -0.1373 -0.0961 -0.0720 -0.5276 峰態 28.2735 4.9194 3.4664 3.9893 3.2347 3.9824 3.0695 4.7366 3.1999 4.2966 2.8221 5.4230
極端價格變動情形
報酬大於 3%天數 41 26 19 36 32 35 24 15 31 36 14 7
報酬小於-3%天數 37 30 20 28 28 20 17 8 39 31 13 8
報酬超過 3%總天數 78 56 39 64 60 55 41 23 70 67 27 15 報酬超過 3%相對天數 0.3133 0.2240 0.1560 0.2560 0.2410 0.2191 0.1647 0.0913 0.2767 0.2659 0.1071 0.0595
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47 表 6 熱燃油現貨年度對數報酬之敘述統計
表 7 能源商品相關係數
相關係數 原油 汽油 熱燃油 碳權
原油 1.0000 0.6901 0.7963 0.3578 汽油 0.6901 1.0000 0.7905 0.2259 熱燃油 0.7963 0.7905 1.0000 0.2564 碳權 0.3578 0.2259 0.2564 1.0000 碳權現貨價格報酬率
年份 2009 2010 2011
天數 195 195 206
平均數 0.0011 0.0003 -0.0031 標準差 0.0352 0.0218 0.0357
偏態 -0.1751 0.0730 0.2314 峰態 4.4433 3.1356 6.5067
極端價格變動情形
報酬大於 3%天數 31 18 24
報酬小於-3%天數 29 15 34
報酬超過 3%總天數 60 33 58
報酬超過 3%相對天數 0.3077 0.1692 0.2816
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50 表 11 回溯測試結果（投資組合 1）
全：2009/2/2~2011/12/30(共 581 日)
模型 常態分配 MR MRJD
期望失敗次數 29 29 29
實際失敗次數 42 55 24
檢定統計量 2.4768 4.9535 -0.9526 期間 1:2009/2/2~2009/12/31(共 191 日)
模型 常態分配 MR MRJD
期望失敗次數 9 9 9
實際失敗次數 25 29 14
檢定統計量 5.4719 6.8399 1.7100 期間 2:2010/1/4~2010/12/31(共 189 日)
模型 常態分配 MR MRJD
期望失敗次數 9 9 9
實際失敗次數 12 19 7
檢定統計量 1.0260 3.4199 -0.6840 期間 3:2011/1/3~2011/12/30(共 201 日)
模型 常態分配 MR MRJD
期望失敗次數 10 10 10
實際失敗次數 5 7 3
檢定統計量 -1.6222 -0.9733 -2.2711
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51 表 12 回溯測試結果（投資組合 2）
全：2009/2/2~2011/12/30(共 581 日)
模型 常態分配 MR MRJD
期望失敗次數 29 29 29
實際失敗次數 45 57 30
檢定統計量 3.0483 5.3345 0.1905 期間 1:2009/2/2~2009/12/31(共 191 日)
模型 常態分配 MR MRJD
期望失敗次數 9 9 9
實際失敗次數 27 31 16
檢定統計量 6.1559 7.5238 2.3939 期間 2:2010/1/4~2010/12/31(共 189 日)
模型 常態分配 MR MRJD
期望失敗次數 9 9 9
實際失敗次數 13 19 10
檢定統計量 1.3680 3.4199 0.3420 期間 3:2011/1/3~2011/12/30(共 201 日)
模型 常態分配 MR MRJD
期望失敗次數 10 10 10
實際失敗次數 5 7 4
檢定統計量 -1.6222 -0.9733 -1.9467
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52
圖 1 實證分析流程圖
結合季節性函數和 MR、MRJD 模型，計 算投資組合風險值
用 去 除 季 節 性 序 列 估計 MR、MRJD 模 型參數
能源商品：原油、熱燃油、汽油、碳權 資料：現貨、期貨價格
現貨期間：2003/3/11~2011/12/30 (碳權: 2009/2/2~2011/12/30) 期貨期間：2009/2/2~2011/12/30
利用現貨價格估計季節 性，並得到去除季節性序 列
用 期 貨 價 格 估 計 風
用 期 貨 價 格 估 計 風