均數回復過程 - 對數價格模型 - 模型與期貨理論價格 - 考量環境保護下能源產業之財務風險管理：煉油廠實證

3 模型與期貨理論價格

3.1 對數價格模型

3.1.2 均數回復過程

Schwarz (1997)提出均數回復過程（Mean-Reverting process, MR），此過程假設對數價格

X 具有回復至長期水準之現象：

‧

格模型。Clewlow and Strickland (2000)假設能源對數價格

X 服從均數回復跳躍擴

_t 散過程（Mean-Reverting Jump Diffusion Process, MRJD）：

( )

ln

‧

Samuelson (1965)提出到期效果假說(Maturity Effect Hypothesis)，期貨價格波動度會隨著到期日的接近而增加，其原因在於當期貨契約接近到期日時，會有較

‧

1 with probability 0 with probability

1-dq



  



( 43 )

其中



^*為跳躍發生的機率。當

dq 等於 1 時，表示發生跳躍（Jump）

_t ，此情形的

‧

Relative Errors, SSRE）去估計風險溢酬

h ，即

2 否較 MR 模型對於資料有較高的解釋能力。我們使用概似度比檢定法（Likelihood Ratio Test，LRT）來進行檢定。

檢定虛無假設

H

₀:

  

₀、對立假設

H

₁:

  

₁，其中



₀

 

₁，定義檢定統計量



：

‧

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5 實證分析

為了探討財務風險管理在能源產業之應用，本文以煉油廠為例，將其表示成特定期貨部位的投資組合，並透過計算投資組合風險值來衡量煉油廠的財務風險，

至於其他風險（如營運風險、流動性風險等等）不在本文中加以討論。5.1 介紹本文研究樣本，包括原油、汽油、熱燃油以及碳權的現貨和期貨資料。5.2 分析資料並針對季節性、MR 和 MRJD 模型進行參數估計。5.3 建構代表煉油廠的投資組合。5.4 計算投資組合風險值，以衡量煉油廠的財務風險。實證分析過程（如圖 1 所示）大致分為以下步驟，：

 分析資料：分析原油、汽油、熱燃油和碳權現貨價格資料

 去除季節性：利用現貨價格估計季節性，並得到去除季節性資料

 參數估計：使用去除季節性資料估計 MR 和 MRJD 模型參數；使用期貨資料估計風險溢酬

 建構代表煉油廠的投資組合

 計算風險值：考慮能源商品間的相關性，並計算風險值以衡量煉油廠的財務風險

 回溯測試：針對 2009/2/2 至 2011/12/30 期間進行回溯測試，並比較對數價格中常態分配、MR、MRJD 模型何者表現較佳

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27 5.1 研究樣本

本文研究樣本為原油、汽油、熱燃油以及碳權的現貨和期貨價格資料。關於期貨契約，本研究使用原油、無鉛汽油、熱燃油近月期貨和 2012 年 12 月之碳權期貨。主要資料來源為 EIA。

 原油

原油為製造石油產品的原料，本研究使用紐約商業交易所（NYMEX）的西德州中級原油（West Texas Intermediate, WTI）期貨和現貨收盤價作為代表，此期貨契約是目前世界上交易最活躍的商品期貨。該期貨契約以 1000 桶為單位，

其報價單位 USD/bbl（美元/桶）。

 汽油

汽油為石油製品中銷售量最大的一種，主要用於交通運輸工具的燃料，因此在旅遊旺季的時候需求量會大增。本研究使用 NYMEX 的 RBOB 無鉛汽油

（RBOB Regular Gasoline）期貨和現貨收盤價作為代表。該期貨契約以 42,000 加侖（1000 桶）為單位，其報價單位 USd/gallon（美分/加侖），為了分析方便，

將單位轉換為 USD/bbl（美元/桶）³。

 熱燃油

熱燃油為原油分餾裂解的中間產品，約佔原油耗料的 25％左右，主要是充當燃料，為美國冬季家庭暖氣的重要來源。本研究使用 NYMEX 的 2 號熱燃油

（No. 2 Heating Oil, HO）期貨和現貨收盤價作為代表。該期貨契約以 42,000 加侖（1000 桶）為單位，其報價單位 USd/gallon（美分/加侖），為了分析方便，將

3. 1 桶(Barrel)等於 42 加侖(Gallon)

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28 單位轉換為 USD/bbl（美元/桶）。

 碳權

在煉油廠透過燃燒裂解原油的過程中，會排放二氧化碳等溫室氣體。本研究使用洲際交易所（ICE）的歐洲氣候交易所（ECX）歐盟排放權配額（EUAs）期貨和現貨收盤價作為代表。該期貨契約以 1000 個排放配額為單位，每個排放配額都表示擁有排放一公噸二氧化碳同等氣體的權利，其報價單位為 EUR/MT（歐元/公噸），為了分析方便，將單位轉換為 USD/MT（美元/公噸）。

關於現貨資料期間，原油、汽油、熱燃油期間為 2000/1/4 至 2011/12/30；而碳權交易市場因直到 2009 年 2 月初才趨於成熟且穩定，故本文使用 2009/2/2 至 2011/12/30 之資料。關於期貨資料期間，為配合碳權資料期間，期貨皆使用 2009/2/2 至 2011/12/30 之資料，整理如表 2。

5.2 資料分析與參數估計 5.2.1 敘述統計

本節分析原油、汽油、熱燃油和碳權現貨收盤價，發現原油、汽油和熱燃油現貨價格長期來說具有上漲的趨勢（見圖 2 至圖 4），而碳權現貨價格則維持在一定水準上下（見圖 5）。我們將價格轉換為對數報酬

R （

R



 S S

_t _t_1



）（見圖 6 至圖 9），並計算報酬率的敘述統計量，包括四個動差（平均數、標準差、

偏態、峰態）和報酬率超過 3%



之天數，整理於表 3 至表 6。整體來看以 2008 年和 2009 年金融海嘯時期標準差最大、超過 3%



的比例也最高。另外觀察峰態數值，可發現大部分皆高於 3（常態分配的峰態），顯示存在較多的極端值，即具有厚尾的現象。表 7 為各商品間的相關係數，其中石油商品間的相關係數約為 0.7 左右，而與碳權的相關係數則介於 0.22 至 0.36 之間。

5.2.2 季節性

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能源價格大多存在季節性的現象。例如，汽油的需求旺季在每年的六月到九月，因為夏季期間為旅遊旺季，對於汽油的需求較大；而熱燃油在每年的需求旺季在每年的十一月到隔年二月，因為冬季具有取暖的需要。因此，一般認為汽油和熱燃油價格分別會在夏季和冬季達到高峰，而原油價格則是受到成品油的需求所影響。

圖 10 呈現原油之季節性現象，顯示其價格於每年夏季達到高峰。主要原因除了夏季為能源需求旺季外，颶風季節的來臨亦嚴重影響原油的供給。美國於六月份正式進入颶風季節，石油設施可能會受到遭受颶風的侵襲及破壞，導致石油產能不足，而近年來由於全球暖化使得極端天氣事件更強更頻繁，也使得石油供給更加吃緊。例如：2005 年 8 月卡崔娜颶風對美國紐奧良造成嚴重破壞，並導致墨西哥灣附近三分之一以上油田被迫關閉、七座煉油廠和一座美國重要原油出口設施也暫時停工，產能下降造成市場緊張。

圖 11 呈現汽油之季節性現象，顯示其價格於每年夏季達到高峰。主要原因除了受到夏季原油價格走高外，更重要的是夏季為旅遊旺季，使駕車需求明顯增加，帶動汽油需求成長。圖 12 呈現熱燃油之季節性現象，顯示其價格於每年夏季達到高峰，此現象與 Pilipovic (1998)使用 1990 年代資料的實證分析結果不同。

本文使用 1986 年至 1999 年的歷史資料計算平均價格，圖 13 顯示過去熱燃油價格的確會因冬季的取暖需求而在冬季達到高峰。然而，使用較近期資料計算（見圖 12），卻發現近 5 年、10 年平均價格於夏季達到高峰，探究季節性效果改變之原因，可能受到全球暖化、氣候異常、美國煉油廠意外頻傳，以及投機資金大量進入能源市場等等因素之影響，所造成的結果。針對碳權價格，由於資料較少且近期研究（Seifer et al. (2008)）指出並未包含季節性，故本文便不加以分析其季節性效果。

由於原油、汽油和熱燃油價格具有季節性效果，本文利用確定函數等式( 3 )

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捕捉此現象，季節性參數估計結果整理於表 8，其中時間趨勢項皆為正數且大小皆於 0.0005 左右，顯示這些商品價格長期來說具有上漲之現象；關於季節性位置，原油、汽油、熱燃油分別約為-121、-130 和-111，換算成月份大約在六月左右。我們估計出季節性參數後，利用等式( 5 )可得去除季節性之時間序列（如圖 14 至圖 16 所示）。

5.2.3 參數估計與檢定

大多隨機模型假設報酬率為常態分配，然而能源即期價格較常態分配波動較大、有較多極端事件的發生。圖 17 至圖 20 顯示原油、汽油、熱燃油和碳權現貨價格報酬率皆呈現厚尾的現象，意即極端事件發生的機率較常態分配高，故本文將使用具有跳躍因子的 MRJD 模型捕捉此現象。本文針對去除季節性資料⁴估計 MR 和 MRJD 模型參數，MR 模型共有 3 個參數，包括均數回復速度、均數回復水準、波動度；而 MRJD 模型則是較 MR 模型多了跳躍現象之相關參數，包括對數跳躍幅度的期望值和變異數以及跳躍頻率。本文將使用這些參數的估計值進行蒙地卡羅模擬法以計算投資組合風險值，估計結果整理於表 10。另外，表 10 亦呈現各模型極大化的對數概似函數值（Log Likelihood Function, LLF）與概似度比檢定法（Likelihood Ratio Test，LRT）下的檢定統計量。自由度為 3 之卡方分配在給定顯著水準為 0.05 和 0.01 下臨界值分別為 7.8147 和 11.3449，而原油、

汽油、熱燃油和碳權的檢定統計量分別約為 413、219、771、69，比較兩者可發現這些能源商品之檢定統計量遠遠超過臨界值，顯示的確存在跳躍之現象。本文利用隨機模型參數估計結果計算期貨理論價格，並藉由極小化理論價格與實際價格的相對誤差平方和去估計風險溢酬，估計結果整理於表 9。

5. 由於碳權不具有季節性現象，故本文直接使用原始現貨價格資料估計 MR 和 MRJD 模型參數。

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相關能源商品間的相對價格所影響。另外，投資組合 1 和投資組合 2 對數報酬之波動度分別為 0.0916 和 0.1004，顯示加入碳權交易後使得風險增加。

5.4 風險值

由於投資組合包含多種風險來源，故計算投資組合風險值時，必須考慮不同資產或不同風險因子間的相關係數，才可適當描述投資組合損益分配並計算風險值。本文使用 Cholesky 分解法將投資組合風險因子的變異數-共變異數矩陣分解，

再利用分解後的矩陣把相關變數轉換為獨立變數間的線性組合，以解決風險因子間相關的問題。

利用 5.2 節中季節性、MR 和 MRJD 模型的參數估計結果，我們依照下列步驟進行蒙地卡羅模擬法計算每日的風險值：

 步驟 1：選擇隨機過程

 步驟 2：產生一連串的隨機變數，並藉此模擬出現貨價格

 步驟 3：將模擬之現貨價格帶入期貨價格封閉解，求出期貨價值

 步驟 4：計算期貨投資組合的價值

 步驟 5：重複步驟 2 至步驟 4 共 N 次(e.g. N=10,000)

 得到投資組合的損益分配，並計算出風險值

透過上述步驟，我們計算出兩個投資組合在 2009/2/2 至 2011/12/30 期間的各模型

在文檔中考量環境保護下能源產業之財務風險管理：煉油廠實證 - 政大學術集成 (頁 22-0)

均數回復過程

3 模型與期貨理論價格

3.1 對數價格模型

3.1.2 均數回復過程

X 具有回復至長期水準之現象：

‧

X 服從均數回復跳躍擴

( )

ln

‧

‧

‧

‧

‧

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‧

1 with probability 0 with probability

1-dq





  





dq 等於 1 時，表示發生跳躍（Jump）

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h ，即

H

  

H

  



 



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5 實證分析

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R （

R



 S S







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