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第二章 磁性基本理論
2-1 物質的磁性[6]
探討物質磁性的起源，必須從物質微觀角度的粒子成分與組成方式來看。而 電子的自旋磁矩與軌道運動磁矩扮演了最重要的腳色，不同的粒子所夾帶的電子 數目不一樣，在罕德定則(Hund's Rule)與包立不相容原理(Pauli Exclusion Principle)的解釋下，電子在軌道中，自旋向上與向下數目不一，而產生了具方 向性的磁矩。然而在宏觀尺度的量測上，則會量測到所有磁矩的總和特性，因此 磁矩的量值大小、磁矩交互作用、各種磁異向性與外加磁場，皆有可能改變微觀 磁矩的排列，進而展現出不同的宏觀磁特性。
常見的元素與化合物，依其磁的宏觀特性，可以做以下的分類：
A.抗磁性 (Diamagnetism) B.順磁性 (Paramagnetism) C.鐵磁性 (Ferromagnetism) D.亞鐵磁性 (Ferrimagnetism) E.反鐵磁性 (Antiferromagnetism)
(A) 抗磁性 (Diamagnetism)
抗磁性是非常普遍的現象，抗磁性的來源主要有兩種：
(I) Langevin diamagnetism：
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一般的物質，皆是由電子圍繞著原子核做軌道運動，因此除了原子核磁 矩、電子自旋外還具有電子軌道運動的磁矩，而這個內部的磁矩𝜇⃑，在受到 一個外加磁場𝐵⃑⃑時，產生拉莫爾進動(Larmor precession)：
Γ⃗ = 𝜇⃗ × 𝐵⃑⃗ = 𝛾𝐽⃗ × 𝐵⃑⃗ (2-1) Γ⃗為力矩，𝛾為磁旋比(gyromagnetic ratio)。
此力矩使磁矩形成進動，此進動的頻率為𝜔 = 𝑒𝐵/2𝑚 (𝑚為電子質量)，並可 計算出在原子序為Z 的原子，在磁場下所產生的等效感應電流為：
𝐼 = −𝑍𝑒2𝐵
4𝜋𝑚 (2-2)
由電流產生的磁矩，假設外加磁場𝐵⃑⃑沿著 z 軸，而電子軌道投影在垂直ｚ軸 方向的平均圍繞面積為〈𝜌2〉，則感應的磁矩為：
𝜇 = −𝑍𝑒2𝐵
4𝜋𝑚〈𝜌2〉 (2-3) 由上式可得知在一外加磁場下，所有具磁矩的物質，皆會感應產生一個反平 行於磁場方向的抗磁性。
(II) Landau diamagnetism
在金屬中除了在原子核旁的價帶電子，還有許多在導帶的自由電子氣 (free electron gas)，這些自由運動中的電子在外加磁場下受勞倫茲力 (Lorentz force)，產生偏轉的加速度，這個電子加速度曲化路徑也產生了逆 向磁場的感應磁場。
(B) 順磁性 ( Paramagnetism )
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順磁性物質裡，原子或分子具有淨磁矩，但是由於磁矩間的作用力小於熱運 動的拉扯，因此磁矩呈現混亂隨機的排列，因此在宏觀尺度上，整體的順磁性材
料並沒有淨總磁矩，如下圖所示：
圖2-1-1 順磁性的磁矩排列示意圖
順磁性在外加磁場後，宏觀上會產生感應磁矩，微觀上則是內部磁矩排列行 為改變，宏觀上的磁矩M 與 H 的關係可由下式表示:
𝑴 = 𝜒𝑯 =𝐶
𝑇𝑯 (2-4)
𝜒為磁化率，C 為居禮常數，T 為絕對溫度。此式可看出磁化率與溫度息息 相關，溫度越低，則材料越易被磁化。
(C) 鐵磁性 ( Ferromagnetism )
鐵磁性在微觀上同樣具有淨磁矩，與順磁性不同的是，磁矩之間具有強勁的 交換作用力(Exchange interaction)，拉住彼此之間的磁矩，而溫度造成的熱擾
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動若是不足以扯開此作用力，則磁矩之間作規則排列，在不需要外加磁場的情況 下，便可以產生宏觀上的淨磁矩。
在鐵磁性物質裡，透過磁性的量測，也可以定義出一些磁性物質的物理量，
下圖為量測具鐵磁性物質的磁滯曲線(Hysteresis loop)
圖 2-1-2 具鐵磁性的磁滯曲線
Ms:飽和磁化強度，Mr:殘磁強度，Hs:飽和磁場，Hc:翻轉磁場。
(D) 亞鐵磁性 ( Ferrimagnetism )
亞鐵磁性物質，一般在化合物晶體中才會發生，如 Fe3O4，是最早被發現 的鐵磁材料 ，因為成份裡的鐵離子具有兩種不同價態 Fe3+與 Fe2+，兩種離子 產生的磁矩大小不一，且因為在晶格排列的位置彼此交錯，且因為交換作用力
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驅使磁矩反平行排列，產生了部分磁矩抵銷的情形。亞鐵磁磁矩排列示意圖如 下：
圖 2-1-3 亞鐵磁性磁矩排列示意圖
(E) 反鐵磁性 ( Antiferromagnetism )
反鐵磁性的微觀結構與亞鐵磁性很類似，差異在於其平行與反平行的磁矩大 小相等，因此宏觀上的磁矩完全抵消，形成原子有磁矩，但宏觀上即使有外加磁 場也不會產生磁化的有趣現象。反鐵磁磁矩排列示意圖如下：
圖 2-1-4 反鐵磁性磁矩排列示意圖
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2-2 磁結構與磁異向性
物質磁性的呈現除了原子磁矩間作用力的不同，而產生鐵磁、順磁、反鐵磁 的特性之外，更進一步的去探究鐵磁性，因為磁性原子的晶格排列與晶向、雜質 與缺陷、合金、多層膜構造、樣品尺寸與形狀，皆會引發更多複雜的行為。而在 鐵磁物質，科學家與工程師最想控制的參數之一，則是磁性材料的異向性 (anisotropy)，磁性的異向性若能控制得當，便能容易掌控磁矩的方向，呈現所 需的物理特性，例如磁性紀錄等應用，以下介紹各種本研究將提及的磁異向性：
(A) 磁晶格異向性 ( Magnetocrystalline anisotropy ) (B) 形狀異向性 ( Shape anisotropy )
(C) 垂直磁異向性 ( Perpendicular magnetic anisotropy )
(A) 磁晶格異向性 ( Magnetocrystalline anisotropy )
一般認為晶格異向性的來源，為自旋-軌道耦合( spin-orbit coupling )所形 成，電子軌道的空間方向性為依循著晶體結構的對稱性分布而產生，而電子自旋 在此軌道裡運動，電子自旋𝑆⃗與軌道角動量𝐿⃑⃗，經由量子力學的推演，𝑆⃗與𝐿⃑⃗的夾 角會造成能量差異，因此對晶格結構對電子自旋在某些方向上產生了位能井，使 得電子自旋產生了易軸(easy-axis)、難軸(hard-axis)的磁特性。
依其晶體排列與材料特性，常見用來描述晶體異向性的能量式有兩種：
(1)單軸異向性 (Uniaxial anisotropy)
𝐸 𝑉⁄ = 𝐾 𝑠𝑖𝑛2𝜃 (2-5) E/V 為單位體積能量，𝐾為異向能常數，𝜃為磁矩與軸的夾角。
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圖2-2-1 單軸異向性之空間能量密度圖[7]
圖2-2-1 呈現出單軸異向性，磁矩在各個方向上的位能，𝜃為磁矩與 z 軸的 夾角。當𝐾 > 0時，能量分布如左圖，易軸為z 軸，xy 為難平面，當𝐾 < 0時，
如右圖，z 軸為難軸，xy 為易平面。許多晶體結構實際上的磁異向能並非如此簡 略，但是當其他修正項的影響效果不大時，單軸異向性公式還是一個很好用於描 述磁性行為的工具。
(2) 立方晶體異向性 (Cubic anisotropy)
𝐸 𝑉⁄ = 𝐾(𝛼2𝛽2+ 𝛽2𝛾2+ 𝛾2𝛼2) (2-6) E/V 為單位體積能量，𝐾為異向能常數，α、β、γ為磁矩與 x、y、z 軸夾角 的餘旋函數值。
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圖 2-2-2 立方晶體異向性之空間能量密度圖
立方晶體異相性為三軸彼此對稱，當𝐾 > 0時，如圖2-2-2 左圖，呈現三個 易軸，反之，當𝐾1 < 0時，則變為三個難軸。
(B) 形狀異向性 (Shape anisotropy)
形狀異向性的來源，可以由最簡單的圖形來解釋：
(a)
(b) 圖2-2-3 磁矩因形狀異向性的排列情形
(a)兩個磁矩的作用。(b)樣品形狀與磁矩之間的排列。
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將兩個磁矩橫向排列，只考慮磁矩產生的磁場對彼此的影響如圖2-2-3 (a)，
左方的磁矩在空間中引發的磁場，會致使在右方的磁矩趨向橫向排列，相同地因 反作用力，兩個磁矩在交互作用後，磁矩排列會依循他們的橫向排列，因為這樣 能量是比較低的。將此概念放入具固定形狀的材料中，如 2-2-3(b)，靠近材料 邊緣的磁矩，會趨向與表面平行，以達到能量較低的狀態。
而本研究探討的薄膜系統，膜厚為奈米等級，而膜面長寬則是毫米等級以上，
在材料沒有其他特殊異向性的產生時，一般來說，依形狀異向性，磁矩皆會躺平 在平行模面上，因此薄膜的形狀異向性也可稱做水平異向性(In-plane magnetic anisotropy)。
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(C) 垂直異向性 (Perpendicular magnetic anisotropy)
垂直異向性材料為近來熱門的磁性材料主題，而透過多層膜結構形成垂直異 相性的研究也已被熱門研究十幾年，近年來的研究在於將磁紀錄薄膜上的紀錄媒 介，磁性薄膜點陣列(Patterned media)，從傳統的水平異向性材料，置換成垂 直異向性材料，如此一來在不產生超順磁效應的前提下，磁性點陣列薄膜能夠排 的自由翻轉層(free layer)，更大的自旋力矩，使得自由翻轉層更易於翻轉，換言 之，除了能夠未來作為磁性記憶體降低驅動電流的技術之一，也能做為只需用直 見的有 Co/Pt、Co/Pd、Co/Ni 等多層膜，而其各自磁特性與電性質不一，本 研究樣品將使用Co/Pd 多層膜，探討其磁與電特性。
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2-3 磁阻
磁阻的量測，是作為判斷樣品磁結構的一項重要的依據，磁阻的來源非常多，
以下為本研究將引述與探討的兩種磁阻。
(A) 常磁阻 ( Ordinary magnetoresistance : OMR )
在所有的金屬導體裡面，都有著常磁阻的存在，常磁阻的成因為自由電子在 導電帶做飄移時，受到勞倫茲力(Lorentz force)的影響，導電電子運動路徑偏折，
使得電子在傳輸時需行進更多路徑，運動過程中被晶格與離子的散射機率增加，
而電阻因此而上升，正常而言，常磁阻的磁阻增加大小與外加磁場約略呈現二次 拋物線關係。
(B) 異向性磁阻 ( Anisotropic magnetoresistance : AMR)
在一些鐵磁性材料裡，只要施加小磁場，磁阻的改變量即可達到~2 %，與 常磁阻相比較，這些鐵磁材料磁阻還具有方向性，當量測電流與磁場方向平行時，
電阻會隨磁場增大並達到飽和值，反之量測電流與磁場垂直時，則電阻隨磁場變 小，達到一個底限值，下圖為鎳鐵合金在電流與磁場不同方向時的磁阻圖：
圖 2-3-1 鎳鐵合金的在不同磁場下的異向性磁阻[36]
𝜌∥為磁場平行電流方向電阻率，𝜌⊥為磁場垂直電流方向電阻率。
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而異向性磁阻的成因，主要是來自於 s-d scattering 的效應，金屬裡的導 電電子受到價帶電子的散射，且因磁矩方向不同，也就是未成對的價帶電子因具 磁矩而會因外加磁場而改變電子雲的分布而對運動中的導帶電子有不同的散射 能力，形成方向性差別的異向性磁阻。
2-4 渦漩(Vortex)
在一個微米的圓形磁盤之中，當我們從當一方向的飽和場逐漸退到零場時，
磁矩會因為形狀異相形排列成渦漩的形狀，渦漩核心(Vortex Core)部分磁矩也 會因為要找尋最低能量的位置，而往上或是往下翹(圖 2-4-1)，通常我們都會將 渦漩核心定義成極化量P[+1,-1]，來表示渦漩核心向上或向下。
圖2-4-1 渦漩磁矩接近核心部分往垂直分量排列[37]
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除了渦漩核心極化情形之外，磁盤磁矩排列方式順時針或是逆時針也是容易 判斷渦漩不同狀態的方式。考慮極化和順逆時鐘，我們便可以有四種排列情形(圖 2-4-2)。也因此如果我們能控制這四種狀態的話，磁盤這樣的裝置就會是一個良 好的MRAM，可以儲存四組編碼。
圖2-4-2 單一渦漩四種狀態 改自[38]
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2-5 Skyrmion
另外一種和渦漩極像的狀態，在自然生活中可以發現到的是它是因為晶格異 相性才會出現的，我們將它稱為 skyrmion(圖 2-5-1)，它的磁矩是垂直方向排
另外一種和渦漩極像的狀態，在自然生活中可以發現到的是它是因為晶格異 相性才會出現的，我們將它稱為 skyrmion(圖 2-5-1)，它的磁矩是垂直方向排