磁浮平台之設計架構和模擬分析

3.2.1 最初載具設計的模擬結果

平台上的載具由非磁性材料所作成，故其運動全由在載具上的永久磁鐵所推 動，只要計算出每一個在載具上的永久磁鐵所受的力，載具的運動行為就由所有 永久磁鐵的合力所決定。現行的載具上的永久磁鐵位置如圖 3.3，當載具無任何 x 方向及 y 方向移動時，載具中心位於座標(10,10,13)。

圖 3.3 載具永久磁鐵位置

為驗證載具的特性，以下針對載具有轉動偏移及移動偏移的情形時分別作 模擬，最後模擬載具同時轉動偏移及移動偏移的動態行為：

1.轉動偏移：

當載具在平台中，相對於 z 軸有順時針的轉動時，對載具進行動態模擬。初 使條件為載具在 x 及 y 方向均無任何移動，相對於 z 軸的轉動為 θz=10°，

如圖 3.4。

圖 3.4 載具順時針轉動模擬初始狀態

模擬的結果如表 3.1，載具順時針旋轉 32.26°後進入終止情形，即載具掉落 於平台上。其位置如圖 3.5。

表 3.1 載具順時針轉動模擬結果 Position(mm) Angle Time Initial Xd=10.00001 θx = 0°

Yd=10.00001 θy = 0°

zd =13 θz = 10°

Result Xd=10.00001 θx = 0° 1.08sec yd=10.00001 θy = 0°

zd =10 θz = 32.26°

圖 3.5 載具順時針轉動模擬結果

2.移動偏移：

當載具在平台中有+x 方向的移動時，對載具進行動態模擬。初使條件為載 具相對於 x 軸、y 軸及 z 軸的均無任何轉動，但載具中心向+x 方向移動 2mm，y 方向無移動。如圖 3.6。

圖 3.6 載具向+x 方向移動模擬初始狀態

模擬的結果如表 3.2，載具向+x 方向移動 10.2mm 後進入終止情形，即載具 掉落於平台上。其位置如圖 3.7。

表 3.2 載具向+x 方向移動模擬結果表 Position(mm) Angle Time Initial Xd=12 θx = 0°

Yd=10 θy = 0°

zd =13 θz = 0°

Result Xd=22.2 θx = 0° 1.57sec yd=10 θy = 0°

zd =10 θz = 0°

圖 3.7 載具向+x 方向移動模擬結果

將載具的中心位置的(x,y,z)座標分別設為(12,12,13)、(10,12,13)、

(8,12,13)、(8,10,13)、(8,8,13)、(10,8,13)及(12,8,13)，重新做以上的模擬，

得到圖 3.8 的結果，載具根據其初使位置，向外移動約 11mm 即大約一個電磁鐵 線圈的範圍後進入終止情形。

圖 3.8 載具順時針轉動模擬結果

3.同時具有移動偏移與轉動偏移：

載具的中心位置於座標(10,10,13)，模擬開始時，給予 x 軸方向及 y 軸方向各-1mm 的偏移，給以 θx 及 θy 順時針方向 1 度的轉動，θz 順時針方向 6 度的轉動，

如圖 3.9。模擬結果顯示，在不加任何控制的情形下，載具會因為電磁鐵線圈的 作用力移動一段距離及偏轉後進入終止狀態，亦即掉落於平台上。結果如表 3.3，其軌跡如圖 3.10，姿態如圖 3.11 所示。

圖 3.9 載具上的永久磁鐵位置

表 3.3 現行載具設計的模擬結果 Position(mm) Angle Time Initial xd = 9 θx = 1°

yd = 9 θy = 1°

zd =13 θz = 6°

Result xd = 3.75 θx = -6.55° 1.43sec yd = 10.9 θy = 0.31°

zd =12.93 θz = 13.6°

圖 3.10 現行載具設計的模擬軌跡

圖 3.11 現行載具設計的模擬結果

從以上的模擬中發現，現行載具在不加任何控制的情形下，當載具有轉動或 任何方向的轉動時，不會有自然拉回的力。

3.2.2 載具無法自然穩定的因素

嘗試調整現行載具設計上的永久磁鐵位置，但仍然無法使載具穩定停留於 平台，所以現行載具設計在不加任何控制的情形下無法自然穩定。根據模擬的結 果，載具無法自然穩定有三個的因素：

1.線圈與線圈之間，存在磁力線向下區域：

圖 3.12 為以模擬系統所得到的單一永久磁鐵與電磁鐵線圈作用力軌跡，其 終止條件為 Fz(縱向作用力)小於零。由軌跡途中可見出，不管單一永久磁鐵的 初使位置為何，均會向徑向移動，直到距離電磁鐵線圈 11mm 位置時，Fz 開始小 於零。

圖 3.12 單一永久磁鐵與電磁鐵線圈作用力軌跡

再由 Ansoft 電磁模擬軟體模擬單一永久磁鐵從位置 1mm 到 15mm 與電磁鐵線 圈作用力的結果，也可以得到相同的結果。如圖 3.13。

Fz_Ansoft

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

cm

nt

Fz_Ansoft

圖 3.13 單一永久磁鐵從位置 1mm 到 15mm 與電磁鐵線圈作用力

根據以上的討論，得到以下結論，如圖 3.14 為平台的部分示意圖，圓圈的 範圍為磁力線向上的區域，在這區域電磁鐵線圈與永久磁鐵的作用力為斥力，隨 著與線圈中心的距離加大，斥力漸漸減少，到了圓圈外的區域的陰影區域，磁力 線開始向下，在這區域電磁鐵線圈與永久磁鐵的作用力由斥力轉為吸力，故載具 掉落。

圖 3.14 線圈與線圈之間磁力線向下區域

2.電磁鐵線圈無法提供對抗旋轉方向的力：

在平台中，電磁鐵線圈和永久磁鐵的作用力均為斥力，當電磁鐵線圈和永久 磁鐵並非完全對齊，而有位置的偏移時，斥力會將永久磁鐵向徑向推遠，故如圖 3.15 當平台逆時針方向有極小偏移時，每一個與永久磁鐵對應的電磁鐵線圈均 對載具產生逆時針方向的力矩，故整個載具將繼續往逆時針方向轉動，使偏差愈 來愈大直到永久磁鐵對應到磁力線向下區域，載具將因上浮力不夠而掉落。

圖 3.15 電磁鐵線圈無法提供對抗旋轉方向的力

3.電磁鐵線圈無法提供對抗移動方向的力：

如圖 3.16 當平台往+x 方向有極小偏移時，每一個與永久磁鐵對應的電磁鐵 線圈均應為斥力對載具產生+x 方向的力，故整個載具將繼續往+x 方向移動，使 偏差愈來愈大直到永久磁鐵對應到磁力線向下區域，載具將因上浮力不夠而掉 落。

圖 3.16 電磁鐵線圈無法提供對抗移動方向的力