第四章 磚牆元素非線性行為之探討
第一節 磚牆之抗剪能力計算法
第四章 磚牆元素非線性行為之探討
寬(闊)、厚尺度應各為 230mm、110mm、60mm，當灰縫寬為 10mm 時，則 英國式砌法、法國式砌法、二順一丁砌法與順砌法之臨界破裂角度分別為 30.26 度、21.25 度、41.19 度及 30.26 度。然而在工程實務使用上，普通磚大 多無法符合CNS 結構用磚尺度規定。例如，長、寬、厚分別為 210mm、101mm、
55mm，水平及垂直灰縫平均寬為 10mm，當磚砌築採法國式砌法，則其臨界 破裂角為：
(a). 英國式砌法(English Bond) (b). 法國式砌法(Flemish Bond)
(c). 兩順一丁砌法 (d). 順砌法(Stretching Bond)
鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範
40
2 55 10
0 3927 101 210 2 10
( )
tan
θ
= + = .+ + × ， (
θ
≈ 21.4∘)二、磚牆之破壞路徑
由於磚牆水平極限強度主要由對角壓力斜撐之破壞所控制，而其破裂路 徑有沿牆體對角主應力方向產生之趨勢，本附錄將此影響水平極限強度之主 要破裂路徑定義為破壞路徑( Failure Path )，若此破壞裂路徑能完全沿著紅磚 灰縫間之介面移動就能夠產生對角破壞，而不必產生紅磚劈裂破壞，則可形 成最小破壞強度，如圖 4-3 所示，亦即當砌築磚體之對角線角度小於或等於 其磚牆之臨界破裂角時，就不必產生紅磚劈裂破壞，此時磚牆之抗剪強度將 由水平破裂面之介面磨擦強度與垂直面之砂漿介面劈裂強度兩者所共同承 擔。
Hb
Wb
圖 4-3 磚牆沿紅磚灰縫產生之對角破壞路徑圖
當磚牆之對角線角度大於臨界破裂角且具邊界束制時，其反對稱破壞路 徑仍須沿牆體對角線產生，此時破壞路徑無法全由較弱之灰縫產生，而需對 部分紅磚產生劈裂破壞，如圖4-4(a)所示，由於紅磚之劈裂強度較高，故具 有較高抗剪強度，圖4-4(a)之破壞路徑可以分解簡化為圖4-4(b)，圖中AB 與 CD 兩區間係以臨界破裂角度沿灰縫產生之梯級狀破裂，而 BC 間則為紅磚自 體及紅磚與砂漿間介面劈裂（豎縫）破壞各半之情形，此類型之實際磚牆破
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壞可以圖4-4為代表。反之，當牆體之對角線角度小於臨界破裂角時，其破 壞路徑只要沿水平及垂直灰縫產生，就能夠達成連接牆體對角兩點的任務。
此時抗剪強度由水平之磨擦強度與垂直之介面劈裂強度共同組成，屬劈滑型 破壞，其破壞路徑如圖4-6(a)所示，圖4.6(a)之破壞路徑可簡化如圖4.6(b)，
雖然壓力斜撐之作用使磚牆破壞路徑有由對角產生之趨勢，但若牆體之高寬 比過小則斜撐壓力作用較難以直接由對角傳遞，故僅能使壓力集中於兩端部 角隅而產生梯級狀破壞，磚牆中央部份則僅產生水平橫縫破壞，亦即如圖 4-6(b)之破壞路徑，此類型之實際磚牆破壞可以圖4-7為代表。圖4-6此類破 壞路徑因不產生紅磚劈裂破壞，其極限抗剪強度可能比同高度但寬度較小的 圖4-4磚牆為低。這種現象在張文德的磚牆試驗中即反應出此一行為。
C C
Hb
Wb Wb
C
D
B
A
(a) 實際破裂路徑 (b) 重新歸納破裂路徑
圖 4-4 磚牆對角線角度大於臨界破裂角之破壞路徑示意圖
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42
圖 4-5 磚牆對角線角度大於臨界破裂角之破壞照片
[張文德博士提供]Hb
Wb Wb
Hb
CL
CL
CL
CL
圖 4-6 磚牆對角線角度小於臨界破裂角之破壞路徑圖（劈滑破壞）
(a). 實際破壞路徑
(
b). 相當之破壞路徑第四章 磚牆元素非線性行為之探討
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(a) 磚牆對角線角度小於臨界破裂角之破壞照片
圖 4-7 磚牆對角線角度小於臨界破裂角之破壞照片
(b) 磚牆對角線角度小於臨界破裂角之破壞照片
圖 4-8 磚牆對角線角度小於臨界破裂角之破壞照片
三、 單片磚牆之水平剪力強度計算
一旦獲知紅磚與砂漿水平介面磨擦強度、紅磚與砂漿垂直介面劈裂強
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漿之垂直劈裂強度雖較高，但其行為卻呈現脆性破壞現象。由於磚牆破壞時，
fmbt 及 f 在破壞介面處易受先前產生之同向及反向裂縫影響而喪失部分強bt 度，且在破壞路徑上之各點之應力不同而無法同時達最大值，故對 fmbt與 fbt 所提供之強度應分別做適度折減修正，因此本文參考試驗結果建議取0.45。
此外在(4-6)式中若內砌磚牆之高寬比達一定程度後繼續增加牆高，將使 對角斜撐作用逐漸減弱，此時沿用圖 4-4 對角破壞機制將過度高估磚牆之實 際剪力強度，而且在高寬比越大的情況下，其構架－磚牆之整體行為將逐漸 轉變為撓曲變形機制，但因受到 RC 框架之拘束，即使磚牆上下端部產生撓 曲開裂，仍能提供部分斜撐作用。而磚牆之強度亦會受磚牆左右兩側與框架 接觸面之摩擦作用影響，故其破壞行為與純磚牆的撓曲強度破壞行為有所不 同。由於此類尺寸比例的磚牆破壞機制較為複雜，且缺乏試驗之佐證，因此 參考磚牆試體之高寬比範圍，對此類牆體之強度計算式建議取高寬比=1.0 作 為限制，亦即在(4-6)式中以有效牆高上限H ′ 值取代實際牆高b H 。 b
(b)三邊圍束磚牆之水平剪力強度計算
若磚牆上下兩側有 RC 梁或 RC 版束制，但左右兩側僅具單邊束制時，
一旦承受水平外力，磚牆已經不是反對稱結構，其破壞路徑經磚牆中心點向 無束制端進行時，因束制力的喪失而無法形成階梯狀的對角斜撐機制，故在 磚牆中心線向束制端一側將形成沿臨界破裂角之破壞路徑，而由磚牆中心線 開始向無束制端方向將以最小之水平磨擦強度形成水平破壞介面，如圖4-8(a) 所示。故三邊圍束磚牆水平剪力強度可以下式表之：
2 0 45
( . )
n b b f mbt
V = ×T W ×
τ
+H × f (4-7) 上式中，H2 =0 5. Wbtanθ
≤Hb(c)無側邊圍束磚牆之水平剪力強度計算
若磚牆兩側皆無邊界構材形成圍束作用，則磚牆無法形成階梯狀對角破 壞且其破壞路徑通常為一條貫通的水平裂縫（圖4-8(b)），其由水平磨擦強度
鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範 傾覆力矩(Overturning Moment)無法由 RC 框架承擔。因此水平介面摩擦強度 將因垂直向拉應力的介入而降低。由於窗台磚牆試體較少且為簡化分析之目
(Unconfined Zone) (Confined Zone)
C
Hb
Wb
Opening Opening
(a) 三邊圍束破裂路
徑
(b) 僅上下圍束破裂路徑
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