鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範
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(2) 鋼筋混凝土建築物 耐震能力評估之案例示範. 受 委 託 者：內政部建築研究所 研究主持人：葉祥海 協同主持人：蔡益超 研. 究. 員：宋裕祺、謝尚賢、盧明德、黎益肇. 內政部建築研究所協同研究報告 中華民國 95 年 12 月.
(3) 目次. 目次 目次 .......................................................................................................................... I 表次 ......................................................................................................................... V 圖次 .......................................................................................................................VII 摘要 ..................................................................................................................... XIX 第一章. 前言 ..........................................................................................................1. 第一節. 研究緣起與目的 ..............................................................................1. 第二節. 本報告內容 ......................................................................................3. 第二章. 鋼筋混凝土構材非線性行為之分析 ......................................................5. 第一節. 撓曲行為 ..........................................................................................5. 一、鋼筋混凝土構材之彎矩-曲率關係 .................................................6 二、柱構材彎矩-轉角關係之建立 .........................................................6 第二節. 剪力行為 ..........................................................................................8. 一、柱剪力強度-韌性比關係之建立 .....................................................8 二、柱剪力強度-轉角與彎矩-轉角間關係之轉換..............................10 第三節. 鋼筋混凝土柱破壞模式之判別 ....................................................11. 第四節. 鋼筋混凝土柱塑性鉸之設定 ........................................................12. 一、ETABS 或 SAP-2000 有關「M3 塑性鉸」之設定研究.............12 二、單柱式鋼筋混凝土柱塑性鉸之設定 ............................................14 三、構架式鋼筋混凝土柱塑性鉸之設定 ............................................17 第三章. RC 牆非線性剪力行為之探討..............................................................19. 第一節. 前言 ................................................................................................19. 第二節. 軟化拉壓桿桁架模型之基本理論 ................................................20. 第三節. 基本力學原理 ................................................................................22. 一、平衡方程式(Equilibrium).............................................................22. I.
(4) 二、諧合方程式(Compatibility) ..........................................................24 三、混凝土軟化模式之組成律(Constitute Law) ...............................25 四、鋼筋混凝土牆非線性容量曲線之分析流程 ................................29 第四章. 磚牆元素非線性行為之探討 ................................................................37. 第一節. 磚牆之抗剪能力計算法 ................................................................38. 一、磚牆之臨界破裂角 θ .....................................................................38 二、磚牆之破壞路徑 ............................................................................40 三、單片磚牆之水平剪力強度計算 ....................................................43 四、磚牆極限點之割線彈性模數 ........................................................46 五、磚牆極限點水平位移 ....................................................................47 六、磚牆之水平力與位移曲線 ............................................................47 第二節. 磚牆等值斜撐壓力塑鉸之模擬 ....................................................48. 一、以四邊圍束磚牆為例 ....................................................................48 二、以三邊圍束磚牆或窗台磚牆為例 ................................................49 第五章 鋼筋混凝土建築物耐震補強 ................................................................51 第一節. 前言 ................................................................................................51. 第二節 鋼筋混凝土包覆既有 RC 梁、柱之補強分析.............................52 一、混凝土之應力應變關係 ................................................................52 二、鋼筋混凝土包覆既有 RC 柱之補強分析.....................................54 第三節. 鋼板包覆既有 RC 梁、柱之補強分析.........................................56. 第四節. 碳纖維包覆既有 RC 梁、柱之補強分析.....................................59. 第五節. 增設剪力牆與翼牆 ........................................................................61. 第六章 以結構性能為基準之鋼筋混凝土建築物耐震能力評估 ....................63 第一節 良式耐震能力評估法 ....................................................................63. II. 第二節. 耐震性能評估流程 ........................................................................65. 第三節. 依規範規定之耐震性能計算程序 ................................................67.
(5) 目次. 一、一般工址計算程序 ........................................................................67 二、台北盆地計算程序 ........................................................................81 第七章. 建築物耐震能力評估之視窗化分析 ....................................................91. 第一節. 輔助分析系統之設計目標 ............................................................91. 一、基本分析功能 ................................................................................91 二、自動化功能 ....................................................................................91 三、管理功能 ........................................................................................92 第二節. 輔助分析系統分析 ........................................................................93. 一、決定輔助分析系統之分析流程 ....................................................93 二、設計分析流程中資料的檔案格式 ................................................93 三、文字命令列作業模式操作分析 ....................................................94 四、自動化視窗作業模式操作分析 ....................................................99 五、其他功能需求分析 ........................................................................99 第三節. 輔助分析系統設計 ......................................................................101. 第四節 輔助分析系統實作 ........................................................................103 第八章. SERCB 2006 ........................................................................................109. 第一節. 前言 ..............................................................................................109. 第二節. 使用流程說明 ..............................................................................110. 第三節. 操作手冊說明書 ..........................................................................114. 第四節. 範例說明 ......................................................................................142. 一、平面構架 ......................................................................................142 二、空間構架 ......................................................................................200 三、鋼筋混凝土建築物之整體結構耐震能力評估例 ......................207 第九章. 結論與建議 ..........................................................................................233. 第一節. 結論 ..............................................................................................233. 一、鋼筋混凝土建築物耐震能力評估輔助分析系統 ......................233. III.
(6) 二、SERCB 2006 操作手冊 ...............................................................234 三、鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範 ..........................234 四、舉辦專家座談會 ..........................................................................234 第二節. 建議 ..............................................................................................235. 建議一 ..................................................................................................235 建議二 ..................................................................................................235 附錄一. 研究計畫期初簡報會議記錄及處理情形 ..........................................237. 附錄二. 研究計畫期中簡報會議記錄及處理情形 ..........................................243. 附錄三. 研究計畫期末簡報會議記錄及處理情形 ..........................................247. 附錄四. 第一次專家座談會 ..............................................................................251. 附錄五. 第二次專家座談會 ..............................................................................259. 參考書目 ..............................................................................................................265. IV.
(7) 目次. 表次 表 6-1 一般工址短週期與一秒週期之設計水平譜加速度係數 S SD 與 S1D，以及 工址短週期與一秒週期之最大考量水平譜加速度係數 S SM 與 S1M ......67 表 6-2 短週期結構之工址放大係數 Fa (線性內插求值).................................77 表 6-3 長週期結構之工址放大係數 Fv (線性內插求值).................................77 表 6-4 近車籠埔斷層調整因子 N A 與 NV ..........................................................78 表 6-5 近獅潭與神卓山斷層調整因子 N A 與 NV ..............................................78 表 6-6 近屯子腳斷層調整因子 N A 與 NV ..........................................................78 表 6-7 近梅山斷層調整因子 N A 與 NV ..............................................................78 表 6-8 近新化斷層調整因子 N A 與 NV ..............................................................79 表 6-9 近大尖山與觸口斷層調整因子 N A 與 NV ..............................................79 表 6-10 近花東地區斷層調整因子 N A 與 NV ......................................................79 表 6-11 短週期與長週期結構之阻尼比修正係數 β s 與 β1 .................................79 表 6-12 一般工址或近斷層區域之工址設計水平譜加速度係數 SaD ................80 表 6-13 一般工址 PGA 計算公式........................................................................80 表 6-14 台北盆地之台北一區、台北二區、台北三區及台北四區劃分表 ......81 表 6-15 台北盆地各微分區之工址短週期設計水平譜加速度係數 S DS 、工址短 週期最大考量水平譜加速度係數 S MS 以及反應譜短週期與中週期分 界之轉角週期 T0D 與 T0M .........................................................................87 表 6-16 短週期與長週期結構之阻尼比修正係數 β s 與 β1 .................................88 表 6-17 台北盆地之工址設計水平加速度反應譜係數 SaD ................................88 表 6-18 台北盆地工址 PGA 計算公式................................................................89. V.
(8) 表 8-1 功能表說明表 ........................................................................................114 表 8-2 工具列圖示所對應之功能與指令 ........................................................115 表 8-3 校舍柱配筋圖 ........................................................................................210 表 8-4 校舍梁配筋圖 ........................................................................................211 表 8-5 構材尺寸表 ............................................................................................220. VI.
(9) 目次. 圖次 圖 2-1 鋼筋混凝土構材軸力-彎矩交互影響圖與彎矩-曲率示意圖 .................5 圖 2-2 混凝土剪力強度-轉角關係圖...................................................................9 圖 2-3 混凝土柱剪力強度轉角轉換至彎矩-轉角關係圖.................................10 圖 2-4 鋼筋混凝土柱破壞模式之判別 ..............................................................11 圖 2-5. (a) SAP-2000 預設塑鉸與(b)本文建議之塑鉸曲線示意圖..................14. 圖 2-6 鋼筋混凝土柱剪力破壞模式塑性鉸之訂定 ..........................................15 圖 2-7 鋼筋混凝土柱撓曲-剪力破壞模式塑性鉸之訂定.................................16 圖 2-8 鋼筋混凝土柱撓曲破壞模式塑性鉸之訂定 ..........................................16 圖 2-9 根據軸力-彎矩交互關係圖尋找柱斷面極限軸力.................................17 圖 2-10 考慮軸力變化，極限狀態塑鉸定義方式 ..............................................18 圖 3-1 鋼筋混凝土應力元素 ..............................................................................22 圖 3-2 鋼筋混凝土應變元素 ..............................................................................24 圖 3-3 混凝土受壓應力應變曲線 ......................................................................26 圖 3-4 受壓混凝土軟化係數曲線 ......................................................................27 圖 3-5 混凝土受拉應力應變曲線 ......................................................................28 圖 3-6 鋼筋應力應變曲線 ..................................................................................29 圖 3-7 鋼筋混凝土牆非線性容量曲線計算流程 ..............................................31 圖 3-8 牆體混凝土、橫向鋼筋與縱向鋼筋之應力－應變圖 ..........................32 圖 3-9 牆體應力與應變軌跡圖 ..........................................................................33 圖 3-10 剪應力-剪應變關係.................................................................................33 圖 3-11 水平剪力-水平變形關係.........................................................................34 圖 3-12 鋼筋混凝土等值斜撐之力-位移.............................................................34 圖 3-13 軸力塑性鉸輸入之值點 ..........................................................................35. VII.
(10) 圖 4-1 鋼筋混凝土構架內磚牆分析模式 ..........................................................37 圖 4-2 各式磚牆砌法之臨界破裂角 ..................................................................39 圖 4-3 磚牆沿紅磚灰縫產生之對角破壞路徑圖 ..............................................40 圖 4-4 磚牆對角線角度大於臨界破裂角之破壞路徑示意圖 ..........................41 圖 4-5 磚牆對角線角度大於臨界破裂角之破壞照片[張文德博士提供] .......42 圖 4-6 磚牆對角線角度小於臨界破裂角之破壞路徑圖（劈滑破壞） ..........42 圖 4-7 磚牆對角線角度小於臨界破裂角之破壞照片 ......................................43 圖 4-8 磚牆對角線角度小於臨界破裂角之破壞照片 ......................................43 圖 4-9 非四邊圍束破壞路徑圖 ..........................................................................46 圖 4-10 四邊圍束磚牆水平力與位移關係曲線示意圖 ......................................48 圖 4-11 三邊圍束磚牆水平力與位移關係曲線示意圖 ......................................49 圖 5-1 混凝土之應力—應變曲線 ......................................................................53 圖 5-2 橫向圍束鋼筋有效間距採用方法 ..........................................................54 圖 5-3 矩形柱包覆鋼板補強 ..............................................................................56 圖 5-4 矩形柱包覆鋼板側面有螺桿加強 ..........................................................57 圖 6-1 性能點 ......................................................................................................64 圖 7-1 前處理 1-磚牆與 RC 牆分析 ..................................................................95 圖 7-2 前處理 2-構件彎矩塑鉸屬性分析..........................................................96 圖 7-3 後處理-建築物耐震能力評估.................................................................96 圖 7-4 分析程序執行原理 ..................................................................................97 圖 7-5 前處理 1 各個細部分析程序的輸出/入檔案.........................................97 圖 7-6 前處理 2 各個細部分析程序的輸出/入檔案.........................................98 圖 7-7 後處理各個細部分析程序的輸出/入檔案 .............................................98 圖 7-8 分析程序在視窗介面中的表現方式 ......................................................99 圖 7-9 批次化的分析程序 ................................................................................100 圖 7-10 輔助分析系統架構 ..............................................................................101. VIII.
(11) 目次. 圖 7-11. SERCB 與 SERCB.Sung 程式庫的分析核心設計...........................102. 圖 7-12 前處理 1 與前處理 2 各項分析程序 ..................................................104 圖 7-13 後處理程序各執行程序與批次化之分析程序 ..................................104 圖 7-14 執行分析程序的參數設定 ..................................................................105 圖 7-15 執行分析程序的結果 ..........................................................................105 圖 7-16 斷面編輯器 ..........................................................................................106 圖 7-17 斷面軸力與彎矩關係曲線關係 ..........................................................106 圖 7-18 ETABS 操作自動化 ............................................................................107 圖 8-1 前處理階段(1)-磚牆/RC 牆分析流程圖 ..............................................112 圖 8-2 前處理階段(2)-構件塑鉸分析流程圖 ..................................................113 圖 8-3 SERCB 2006 視窗開啟畫面.................................................................114 圖 8-4 增專案視窗 ............................................................................................116 圖 8-5 新增專案視窗-資料檔案.......................................................................117 圖 8-6 分析程序視窗 ........................................................................................118 圖 8-7 分析程序-批次分析...............................................................................119 圖 8-8 選項視窗 ................................................................................................119 圖 8-9 批次程序設定視窗 1 .............................................................................120 圖 8-10 批次程序設定視窗 2 ...........................................................................120 圖 8-11 批次程序設定視窗 3 ...........................................................................121 圖 8-12 分析程序視窗 ......................................................................................121 圖 8-13 執行分析程序視窗 1 ...........................................................................122 圖 8-14 執行分析程序視窗 2 ...........................................................................123 圖 8-15 專案視窗介紹 ......................................................................................124 圖 8-16 分析記錄視窗 ......................................................................................124 圖 8-17 斷面編輯視窗 ......................................................................................125 圖 8-18 斷面預設值編輯器視窗 ......................................................................126. IX.
(12) 圖 8-19 梁柱斷面編輯視窗 ..............................................................................127 圖 8-20 牆定義編輯視窗 ..................................................................................128 圖 8-21 牆構件編輯頁 ......................................................................................129 圖 8-22 牆定義參數編輯頁 1 ...........................................................................130 圖 8-23 牆定義參數編輯頁 2 ...........................................................................131 圖 8-24 圖表檢視視窗 1 ...................................................................................132 圖 8-25 圖表檢視視窗 2 ...................................................................................133 圖 8-26 圖表檢視視窗 3 ...................................................................................133 圖 8-27 單位轉換選單 ......................................................................................134 圖 8-28 圖表格式設定視窗 ..............................................................................134 圖 8-29 圖表資料列視窗 ..................................................................................135 圖 8-30. E2K 檢視器視窗 .................................................................................135. 圖 8-31 壓縮 SERCB 2006 專案視窗..............................................................136 圖 8-32 壓縮專案管理視窗 1 ...........................................................................136 圖 8-33 解壓縮後之專案管理視窗 ..................................................................137 圖 8-34 電子郵件傳送壓縮專案之視窗 ..........................................................138 圖 8-35 文字命令視窗 ......................................................................................138 圖 8-36 工具程式設定視窗 ..............................................................................139 圖 8-37 副檔名關聯設定視窗 ..........................................................................139 圖 8-38 電子郵件設定視窗 ..............................................................................140 圖 8-39 傳送手機訊息設定視窗 ......................................................................140 圖 8-40 語言設定視窗 ......................................................................................141 圖 8-41 分析記錄 1 ...........................................................................................141 圖 8-42 分析記錄 2 ...........................................................................................141 圖 8-43 含 RC 牆平面構架圖 ..........................................................................143 圖 8-44 含 RC 牆平面構架之力量施加方向示意圖 ......................................143. X.
(13) 目次. 圖 8-45 含 RC 牆平面構架之力量施加方向示意圖 ......................................144 圖 8-46 含 RC 牆平面構架之力量施加方向示意圖 ......................................144 圖 8-47 平面構架 RC 牆分析 Step 3 (1) .........................................................145 圖 8-48 平面構架 RC 牆分析 Step 3 (2) .........................................................145 圖 8-49 平面構架 RC 牆分析 Step 3 (3) .........................................................146 圖 8-50 平面構架 RC 牆分析 Step 3 (4) .........................................................146 圖 8-51 平面構架 RC 牆分析 Step 3 (5) .........................................................146 圖 8-52 平面構架 RC 牆分析 Step 3 (6) .........................................................147 圖 8-53 平面構架 RC 牆分析 Step 3 (7) .........................................................147 圖 8-54 平面構架 RC 牆分析 Step 4...............................................................147 圖 8-55 平面構架 RC 牆分析 Step 5 (1) .........................................................148 圖 8-56 平面構架 RC 牆分析 Step 5 (2) .........................................................148 圖 8-57 平面構架 RC 牆分析 Step 5 (3) .........................................................148 圖 8-58 平面構架 RC 牆分析 Step 6 (1) .........................................................149 圖 8-59 平面構架 RC 牆分析 Step 6 (2) .........................................................149 圖 8-60 平面構架 RC 牆分析 Step 6 (3) .........................................................150 圖 8-61 平面構架 RC 牆分析 Step 6 (4) .........................................................150 圖 8-62 平面構架 RC 牆分析 Step 7 (1) .........................................................151 圖 8-63 平面構架 RC 牆分析 Step 7 (2) .........................................................151 圖 8-64 平面構架 RC 牆分析 Step 7 (3) .........................................................152 圖 8-65 平面構架 RC 牆分析 Step 7 (4) .........................................................152 圖 8-66 平面構架 RC 牆分析 Step 7 (5) .........................................................153 圖 8-67 平面構架 RC 牆分析 Step 7 (6) .........................................................153 圖 8-68 平面構架 RC 牆分析 Step 7 (7) .........................................................153 圖 8-69 平面構架 RC 牆分析 Step 7 (8) .........................................................154 圖 8-70 平面構架 RC 牆分析 Step 7 (9) .........................................................154. XI.
(14) 圖 8-71 平面構架 RC 牆分析 Step 7 (10) .......................................................154 圖 8-72 平面構架 RC 牆分析 Step 7 (11) .......................................................155 圖 8-73 平面構架 RC 牆分析 Step 7 (12) .......................................................155 圖 8-74 平面構架 RC 牆分析 Step 7 (13) .......................................................155 圖 8-75 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (1) .........................................................156 圖 8-76 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (2) .........................................................156 圖 8-77 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (3) .........................................................157 圖 8-78 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (4) .........................................................157 圖 8-79 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (5) .........................................................158 圖 8-80 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (6) .........................................................158 圖 8-81 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (7) .........................................................158 圖 8-82 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (8) .........................................................159 圖 8-83 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (9) .........................................................159 圖 8-84 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (10) .......................................................160 圖 8-85 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (11) .......................................................160 圖 8-86 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (12) .......................................................161 圖 8-87 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (13) .......................................................161 圖 8-88 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (14) .......................................................161 圖 8-89 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (15) .......................................................162 圖 8-90 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (16) .......................................................162 圖 8-91 平面構架 RC 牆分析 Step 8 (17) .......................................................162 圖 8-92 平面構架 RC 牆分析 Step 9 (1) .........................................................163 圖 8-93 平面構架 RC 牆分析 Step 9 (2) .........................................................163 圖 8-94 平面構架 RC 牆分析 Step 9 (3) .........................................................164 圖 8-95 平面構架 RC 牆分析 Step 9 (4) .........................................................164 圖 8-96 三邊窗台圍束磚牆構架圖 ..................................................................165. XII.
(15) 目次. 圖 8-97 三邊窗台圍束磚牆構架之力量施加方向示意圖 ..............................166 圖 8-98 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 1 .................................................166 圖 8-99 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 2 .................................................167 圖 8-100 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 3 (1)..........................................167 圖 8-101 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 3 (2)..........................................168 圖 8-102 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 3 (3)..........................................168 圖 8-103 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 3 (4)..........................................169 圖 8-104 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 3 (5)..........................................169 圖 8-105 邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 3 (6)..............................................169 圖 8-106 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 3 (7)..........................................170 圖 8-107 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 4 (1)..........................................170 圖 8-108 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 5 (1)..........................................171 圖 8-109 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 5 (2)..........................................171 圖 8-110 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 6 (1)..........................................172 圖 8-111 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 6 (2)..........................................172 圖 8-112 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 6 (3)..........................................173 圖 8-113 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 6 (4)..........................................173 圖 8-114 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 7 (1)..........................................174 圖 8-115 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 7 (2)..........................................174 圖 8-116 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 7 (3)..........................................175 圖 8-117 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 7 (4)..........................................175 圖 8-118 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 7 (5)..........................................176 圖 8-119 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 7 (6)..........................................176 圖 8-120 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 7 (7)..........................................176 圖 8-121 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 7 (8)..........................................177 圖 8-122 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 7 (9)..........................................177. XIII.
(16) 圖 8-123 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 7 (10)........................................177 圖 8-124 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 7 (11)........................................177 圖 8-125 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 7 (12)........................................178 圖 8-126 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 7 (13)........................................178 圖 8-127 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (1)..........................................179 圖 8-128 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (2)..........................................179 圖 8-129 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (3)..........................................180 圖 8-130 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (4)..........................................180 圖 8-131 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (5)..........................................180 圖 8-132 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (6)..........................................181 圖 8-133 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (7)..........................................181 圖 8-134 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (8)..........................................182 圖 8-135 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (9)..........................................182 圖 8-136 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (10)........................................183 圖 8-137 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (11)........................................183 圖 8-138 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (12)........................................183 圖 8-139 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (13)........................................184 圖 8-140 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (14)........................................184 圖 8-141 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (15)........................................185 圖 8-142 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (16)........................................185 圖 8-143 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 8 (17)........................................185 圖 8-144 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 9 (1)..........................................186 圖 8-145 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 9 (2)..........................................186 圖 8-146 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 9 (3)..........................................187 圖 8-147 三邊圍束窗台磚牆構架分析 Step 9 (4)..........................................187 圖 8-148 四邊圍束磚牆構架圖 ........................................................................188. XIV.
(17) 目次. 圖 8-149 四邊圍束磚牆構架之力量施加方向示意圖 ....................................189 圖 8-150 結構模型 ............................................................................................190 圖 8-151 梁柱斷面圖 ........................................................................................190 圖 8-152 容量曲線圖 ........................................................................................190 圖 8-153 三邊圍束磚牆構架 ............................................................................191 圖 8-154 三邊圍束磚牆構架之力量施加方向示意圖 ....................................192 圖 8-155 三邊圍束磚牆構架之結構模型圖 ....................................................193 圖 8-156 三邊圍束磚牆構架之梁柱斷面圖 ....................................................193 圖 8-157 三邊圍束磚牆構架之容量曲線 ........................................................193 圖 8-158 兩邊圍束磚牆構架 ............................................................................194 圖 8-159 兩邊圍束磚牆構架之力量施加方向示意圖 ....................................195 圖 8-160 兩邊圍束磚牆構架之結構模型圖 ....................................................196 圖 8-161 兩邊圍束磚牆構架之梁柱斷面圖 ....................................................196 圖 8-162 兩邊圍束磚牆構架之容量曲線圖 ....................................................196 圖 8-163 兩邊圍束窗台磚牆構架 ....................................................................197 圖 8-164 兩邊圍束窗台磚牆構架之力量施加方向示意圖 ............................198 圖 8-165 兩邊圍束窗台磚牆構架之結構模型圖 ............................................199 圖 8-166 兩邊圍束窗台磚牆構架之梁柱斷面圖 ............................................199 圖 8-167 兩邊圍束窗台磚牆構架之容量曲線 ................................................199 圖 8-168 單層含牆構架 ....................................................................................200 圖 8-169 單層含牆構架之力量施加方向示意圖 ............................................201 圖 8-170 單層含牆構架之結構模型圖 ............................................................202 圖 8-171 單層含牆構架之梁柱斷面圖 ............................................................202 圖 8-172 單層含牆構架之容量曲線圖 ............................................................202 圖 8-173 雙層含牆構架 ....................................................................................204 圖 8-174 雙層含牆構架之力量施加方向示意圖 ............................................205. XV.
(18) 圖 8-175 雙層含牆構架之結構模型圖 ............................................................206 圖 8-176 雙層含牆構架之梁柱斷面圖 ............................................................206 圖 8-177 雙層含牆構架之容量曲線圖 ............................................................207 圖 8-178 校舍正立面圖(劉玉文、裘維平，2002) .........................................208 圖 8-179 校舍一樓平面圖(劉玉文、裘維平，2002) .....................................208 圖 8-180 校舍一樓結構平面圖(劉玉文、裘維平，2002) .............................209 圖 8-181 ETABS 模擬之整體校舍 3D 立體圖 ...............................................211 圖 8-182 XZ 平面結構圖..................................................................................211 圖 8-183 XY 平面結構圖 .................................................................................212 圖 8-184 YZ 平面結構圖..................................................................................213 圖 8-185 校舍之 sect 檔中柱斷面資料............................................................214 圖 8-186 校舍之 sect 檔中梁斷面資料............................................................214 圖 8-187 校舍之 wall 檔中牆體斷面資料.......................................................215 圖 8-188 校舍含有塑鉸特性之結構構架 ........................................................215 圖 8-189 校舍之側推分析容量曲線圖 ............................................................216 圖 8-190 校舍之容量震譜圖 ............................................................................216 圖 8-191 校舍之後處理參數設定圖 ................................................................217 圖 8-192 校舍之 PGA 對位移關係圖..............................................................217 圖 8-193 二至十層結構平面圖 ........................................................................220 圖 8-194 屋突層結構平面圖 ............................................................................221 圖 8-195 2,5 構架立面圖 ..................................................................................222 圖 8-196 3,4 構架立面圖 ..................................................................................223 圖 8-197 B,E 構架立面圖.................................................................................224 圖 8-198 C,D 構架立面圖 ................................................................................225 圖 8-199 ETABS 模擬之中高型 RC 住商大樓立體圖 ..................................226 圖 8-200 中高型 RC 住商大樓之 sect 檔中柱斷面資料................................227. XVI.
(19) 目次. 圖 8-201 中高型 RC 住商大樓之 sect 檔中梁斷面資料................................227 圖 8-202 中高型 RC 住商大樓之 wall 檔中牆體斷面資料 ...........................228 圖 8-203 中高型 RC 住商大樓之側推分析容量曲線圖 ................................228 圖 8-204 中高型 RC 住商大樓側推分析容量曲線圖 ....................................229 圖 8-205 中高型 RC 住商大樓校舍之容量震譜圖 ........................................229 圖 8-206 中高型 RC 住商大樓之後處理參數設定圖 ....................................230 圖 8-207 中高型 RC 住商大樓之 PGA 對位移關係圖..................................230. XVII.
(20) XVIII.
(21) 摘要. 摘要 關鍵詞：耐震性能評估方法，側推分析，視窗化分析系統 ㄧ、研究緣起 近 年 來 自 從 美 國 應 用 技 術 協 會 出 版 ATC-40，揭 櫫 了 鋼 筋 混 凝 土 建築物耐震性能評估指針以後，以結構性能為基準的建築物耐震能 力評估已成為國內建築結構物研究之重要課題。上年度計畫已成功 完成鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之相關理論分析，詳細評估法 電腦視窗化介面雛形已建立完成，本年度計畫重點在於執行整體建 築物耐震能力詳細評估之實際案例分析，除可完整落實計畫成效亦 冀能從中發掘誤漏之處，繼之加以修正，使研究成果更臻完善。. 二、研究方法及過程 1.以 921 地 震 或 331 地 震 中 曾 遭 受 震 害 的 學 校 鋼 筋 混 凝 土 建 築 物與集合住宅為標的，進行整體建築物耐震能力詳細評估， 藉由評估所得結果與實際震害行為的比對與探討，驗證研發 成果的精準性，供為後續檢討與改進之用。 2.針 對 結 構 構 材 經 結 構 補 強 (如 鋼 板 補 強、混 凝 土 包 覆 補 強 與 碳 纖 維 包 覆 補 強 等 )後 之 耐 震 能 力 評 估 部 份，闢 建 一 工 作 平 台 ， 提供視窗化操作界面。 3.邀 集 從 事 建 築 物 耐 震 能 力 評 估 實 務 工 作 的 結 構 技 師 、 土 木 技 師與建築師召開專家座談會，就計畫內容與成果提出建言。 4.舉 辦 研 討 會 ， 向 產 官 學 各 界 介 紹 本 計 畫 研 究 成 果 。. XIX.
(22) 鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範. 三、重要發現 本 案 將 建 構 以 結 構 性 能 為 基 準 (Performance-Based)的 建 築 物 耐 震 能 力 評 估 流 程 ， 並 提 供 視 窗 化 工 作 環 境 ， 有 效 建 立 ETABS 分 析 軟 體 所 需 的 前 處 理 (Preprocessor)與 後 處 理 (Postprocessor)分 析 工具，所得成果可供為工程業者從事建築物耐震能力評估實務之 用。上年度計畫已成功完成詳細評估法電腦視窗化介面雛形，本年 度計畫重點在於執行整體建築物耐震能力詳細評估之實際案例分 析，冀能藉由案例分析之建立與討論，使得相關工程師清楚建築物 耐震能力詳細評估之流程與軟體操作，對於提昇國內建築物耐震技 術有所助益。. 四、主要建議事項 建議一 短期建議：舉辦研討會，將此系統推廣至業界。 主辦機關：營建署 協辦機關：內政部建築研究所 本 系 統 頗 為 複 雜，想 要 了 解 其 評 估 原 理、程 式 構 造 與 操 作 重 點， 除閱讀書面報告資料外，最好透過研討會，經研究團隊之講解，可 以較快熟悉此套程式之功能與運作。 由 於 本 套 系 統 的 準 確 性 優 於 建 研 所 於 民 國 88 年 推 出 的 鋼 筋 混 凝土建築物耐震能力評估法，而目前執行的重要公有建築物耐震能 力評估方案泰多均以此方法來評估。如果評估技師能熟悉新的此套 系統，相信對將來評估的可信度會有所提昇。 建議二 中、長期建議：本套系統將來如何取得、維護、更新、擴展，建請 考慮。. XX.
(23) 摘要. 主辦機關：營建署 協辦機關：內政部建築研究所 本套系統將來是否由使用人免費取得，或須付費，請主協辦單 位考慮。此外，本系統經兩年研究，暫時告一段落，然程式提供給 業界使用後，一定會有許多查詢、維護、更新或擴展的一大堆工作 須持續進行，才能維持本程式使用的品質。宜採用何種機制讓上述 工作能合理進行，實應開始考慮。. XXI.
(24) 鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範. ABSTRACT Keywords ： pushover. analysis,. reinforced. concrete. buildings,. visualized operation system The main contents of this project are listed orderly as below: 1. Case studies of performance-based seismic evaluation for existing RC building. 2. Development of the the analytical module for structural behavior of the retrofitted RC member. 3. Establishment of the user manual of the developed software. 4. Discussion with the experts. 5. Holding the conference to announce the results obtained.. XXII.
(25) 第一章 前言. 第一章 前. 第一節. 言. 研究緣起與目的. 現有建築結構物因諸多因素，彼此間的耐震能力可能差異極大。此處所 謂的耐震能力如 0.12g，意即地震地表加速度達此值時，建築物就要破壞之 謂。現有建築物如能在大地震未發生前，進行所謂的耐震能力評估，將耐震 能力有問題的建築物篩選出來，並進行耐震補強以提高其耐震能力，則地震 時該建築物就不致發生破壞，此乃降低地震造成生命財產損失的有效手段。 耐震能力評估一般分成初步評估與詳細評估兩種，前者先做大量建築物 的快速篩選，後者再針對有需要的建築物做詳細的評估。本研究主要探討詳 細評估法。 民國 88 年 6 月內政部建築研究所的研究報告『鋼筋混凝土建築物耐震能 力評估法與推廣』1-1 開發了一套適用於鋼筋混凝土建築物耐震能力詳細評估 的理論與程式，結構技師公會與土木技師公會曾稍做修正，提供該公會會員 使用。近年來政府進行地震後與救災有關公有建築物如派出所、衛生所、消 防隊等之耐震能力評估，大都使用此套程式。不過該套程式的開發並未進行 非線性耐震靜力分析，所以準確度會差一些。進年來技師們常用的商用軟體 如 ETABS 與 SAP2000 已開發完成非線性靜力耐震分析模組，因此詳細評估的 技術應該提昇。內政部建築研究所委託研究案 94 年 12 月完成的研究報告『建 築物耐震評估法之修訂及視窗化研究』1-2 就是採用其中容量震譜法來進行耐 震能力評估，首先經過前處理程序，將譬如梁端的彎矩塑鉸特性設定出來， 再匯入 ETABS 程式進行非線性側推分析與容量震譜法分析，最後再將結果匯 1-1 1-2. 內政部建築研究所， 『鋼筋混凝土建築物耐震能力評估法及推廣』 ，民國八十八年六月。 內政部建築研究所， 『建築物耐震評估法之修訂及視窗化研究』，民國九十四年十二月。 1.
(26) 鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範. 出進行後處理，得到工程師想知道的許多資訊。上述建研所開發的系統均在 視窗上操作，且匯入與匯出的工作也以能自動完成為原則。 本研究計畫係上述研究案的延續，主要利用第一年開發的系統進行案例 示範，藉以測試該系統的功能，也可發掘系統的缺失，並加以改善，使系統 能臻於完善的地步。 除上述案例示範外，本年度計畫也將系統加以擴充，增加建築物完成耐 震補強後的耐震能力重新評估的功能。為讓使用者容易了解系統的操作，本 年度也編撰操作手冊。此外，本年度還召開兩次專家座談會，主要邀請將來 要使用本系統的工程師門，就其使用的觀點提出建議。. 2.
(27) 第一章 前言. 第二節. 本報告內容. 為讓使用者也了解本系統耐震能力評估的理論，本報告也包括本系統使 用到的耐震能力評估理論。因此本報告共分九章，除第一章前言外，第二章 為鋼筋混凝土構材非線性行為之分析；第三章為 RC 牆非線性剪力行為之探 討；第四章為磚牆元素非線性行為之探討；第五章為鋼筋混凝土建築物耐震 補強；第六章為以結構性能為基準之鋼筋混凝土建築物耐震能力評估；第七 章為建築物耐震能力評估之視窗化分析；第八章則為案例示範與操作手冊； 第九章為結論。 由於本研究計畫曾舉辦期初簡報、期中簡報及期末簡報，也舉辦過兩次 專家座談會，每次會議與會專家都提出許多寶貴意見，研究單位也盡量答覆 此些意見，所以提問與答覆也有點類似 Q&A 的意味，因此將其編為五個附錄， 以供參閱。. 3.
(28) 鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範. 4.
(29) 第二章. 鋼筋混凝土構材非線性行為之分析. 第二章 鋼筋混凝土構材非線性行為之分析. 第一節. 撓曲行為. 鋼筋混凝土構材典型的軸力與彎矩交互影響曲線如圖 2-1，圖中 A 點與 F 點分別代表純軸力與純彎矩作用下之狀態，其中 D 點則為平衡狀態點(即混凝 土之極限壓應變與鋼筋降伏同時發生)， A~F 點分別對應的彎矩-曲率圖如圖 2-1(b)。圖 2-1 顯示 AD 區間屬混凝土受壓破壞控制模式，隨其軸力的減少， 極限彎矩強度會有增加的現象，且其極限曲率亦會有上升的趨勢(即韌性較 佳)； DF 區間屬鋼筋受拉降伏控制模式，當軸力逐漸降低，其極限彎矩強度 亦有隨之減少的現象，但其極限曲率卻仍保持上升的趨勢，當軸力為零時， 其極限彎矩強度為最小，但極限曲率為最大。. P. M A B C. D D C. G. (a). F. B. E F. E. φ. M (b). 圖 2-1 鋼筋混凝土構材軸力-彎矩交互影響圖與彎矩-曲率示意圖. 5.
(30) 鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範. ㄧ、鋼筋混凝土構材之彎矩─曲率關係 纖維元素法(Fiber Element Method)為分析柱斷面彎矩-曲率的有效方法之 一，該法首先將柱斷面切割為很多纖細的條狀纖維元素，設柱斷面之撓曲曲 率為 ϕ ，各纖維元素中心距柱斷面受壓側最外緣處之距離為 x，則各纖維元 素之應變可表示如下：. εi = εc + ϕ ⋅ x. (2-1). 式中 ε c 為受壓側最外緣處之應變。 將上式代入混凝土之組成律 σ i = f (ε i ) 可得各纖維元素之應力 σ i，因此各 纖維元素所受軸力 N i = σ i × ∆Ai. (2-2). 式中 ∆Ai 為各纖維元素之面積。此時各纖維元素之軸力和與柱斷面所受軸力 N 應相等 n. ∑N i =1. i. =N. (2-3). 式中 n 為纖維元素之數目。柱斷面所受彎矩為 n. M = ∑ N i ⋅ yi. (2-4). i =1. 式中 yi 為各纖維元素中心至斷面中心軸之距離。 固定軸力 N 並選定合宜的曲率增量 ∆ϕ ，重複式(2-1)~式(2-4)，即可建立 柱斷面的彎矩-曲率關係；若變動軸力 N 並重複前述流程，則可建立柱斷面的 軸力-彎矩交互關係。. 二、柱構材彎矩-轉角關係之建立 以柱構材底部之曲率作為控判值，逐次增加曲率，由前述建立完成之彎 矩-曲率關係，可得到對應的柱構材底部彎矩 M b ，此時柱構材所受水平力可 計算如下：. P = Mb / h 式中 h 為柱構材高度。設某斷面 i 距柱構材頂部距離為 xi ，則其彎矩為. 6. (2-5).
(31) 第二章. 鋼筋混凝土構材非線性行為之分析. M i = P ⋅ xi. (2-6). 由彎矩-曲率關係可得其對應之曲率 ϕ i，利用曲率面積法將各斷面之曲率 對長度 xi 作積分，可求得柱構材頂部變位 δ 如下： h. δ = ∫ ϕ i xdx. (2-7). 0. 其對應的等值轉角 θ 如下：. θ =δ /h. (2-8) 根 據 相 關 實 驗 成 果 顯 示 ： 當 柱 底 產 生 塑 性 鉸 時 ， 將 有 塑 性 擴 展 (Plastic Penetration)現象，柱底會有一塑鉸區(Plastic Zone)，該區內曲率由柱底之極限 曲率 ϕu 往上延伸到塑鉸區長度處之降伏曲率 ϕ y，塑鉸區長度通常以下式計算 （Priestley et al.，1996）：. LP = 0.08L + 0.022d b f y ≥ 0.044d b f y. (2-9). 其中 L 為柱構材反曲點間之距離(mm)， f y 為主筋降伏強度(MPa)， d b 為 主筋直徑(mm)。 考量上述塑性擴展現象，柱構材頂部極限變位 δ u 如下：. δu = ∫. h − LP. 0. ϕi xdx + ∫. h. h − LP. ϕu xdx = δ e + δ P. (2-10). 式中 δ e 即利用曲率面積法將斷面之曲率從柱頂積分至塑鉸頂部 (h − L p ) 處的彈性變位； δ p 表示對整個塑鉸區積分所得之塑性變位。 其對應的等值轉角 θ u 便可計算如下：. θu = δ u / h. (2-11). 因此柱構材彎矩-轉角( M b − θ )之關係便可建立。. 7.
(32) 鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範. 第二節. 剪力行為. ㄧ、柱剪力強度-韌性比關係之建立 鋼筋混凝土柱在承受地震力作用時，混凝土的剪力強度會隨柱韌性之增 大而呈現遞減的現象。Priestley、Verma and Xiao（Priestley et al.，1994）與. Aschhiem and Moehle（Aschheim et al.，1992）等依據此種混凝土的剪力行為， 均建議了相關計算方法。 國內橋梁耐震設計規範修訂草案（交通部，2002）參考 Aschhiem 等人之 研究成果但略作修正，規定橋墩之標稱剪力強度 Vn ( kgf )計算如下： Vn = Vc + Vs. (2-12). 箍筋提供之剪力強度 Vs ( kgf ) 計算如下，但不得超過 2.12 f c' Ae ( kgf )： π Ah f yh D Vs = 2 a （圓形斷面） (2-13). Vs = Ash f yh. d a. （矩形斷面）. (2-14). 橋柱塑鉸區混凝土剪力強度 Vc ( kgf ) 依下式計算： Vc = 0.53(k + F ) f c' Ae ≥ 0. k=. 4.2 − R ≥0 3.2. 式(2-12)至(2-16)中. Ash ：沿剪力方向箍筋之總斷面積(含輔助繫筋)(cm2)； d ：沿剪力方向柱之有效深度(cm)；. a ：剪力鋼筋之垂直間距(cm)；. Ae ：有效剪力面積，可取為 0.8 Ag (cm2)；. F ：與軸力有關之調整係數； N ； 軸力為壓力時 F= 140 Ag 8. (2-15). (2-16).
(33) 第二章. F=. N 35 Ag. ；. 鋼筋混凝土構材非線性行為之分析. 軸力為拉力時. N ：軸力( kgf )，壓力時取正值，拉力時取負值；. k ：混凝土剪力強度折減因子；. R ：位移韌性比； Ag ：柱之全斷面積(cm2)； D ：圓柱圍束區域之直徑(cm)； 橋柱非塑鉸區之標稱剪力強度可依式(2-12)計算，但其中 Vc = 0.53(1 + F ) f c' Ae ≥ 0. (2-17). 為反應柱之實際變形特性，本文修正式(2.16)如下 R −R ≥0 k = max Rmax − 1. (2-18). 式中 R 之計算係以轉角 θ 與降伏轉角 θ y 之比值計算之， R ≥ 1。 Rmax 為最大韌 性比， Rmax = θ u / θ y 。據此，混凝土剪力強度與韌性比之關係 Vn = f (R ) 或剪 力強度與轉角之關係 Vn = g (θ ) 便可建立，如圖 2-2 所示。. Vn. R=. Elastic region. θ θ , Rmax = u θy θy. Yielding point. ⎧ π Ah f yh D Circular Shape ⎡R ⎤ ⎪⎪ R − N ' 2 a ⎥ Vn (θ i ) = 0.53⎢ max f A + + c e ⎨ ∗ ⎢⎣ Rmax − 1 140(35 ) Ag ⎥⎦ ⎪ Ash f th d Rectangular Shape a ⎩⎪. Vn (θ y ). Note : (35 ∗ ) − for tension only[N ≤ 0 ]. Vn (θ i ). Ultimate point. Vn (θ u ). θy. θi. θu. θ. 圖 2- 2混凝土剪力強度轉角關係圖. 9.
(34) 鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範. 二、柱剪力強度-轉角與彎矩-轉角間關係之轉換 為綜合討論柱的撓曲行為與剪力行為，茲將第二節所得柱剪力強度轉角 的關係依不同狀況轉換為彎矩轉角的關係如下： 1. 彈性階段與降伏階段(即 θ ≤ θ y 時， θ y 為降伏轉角). M vy = Vn (θ )× h. (2-19). 2. 極限階段(即 θ = θ u 時， θ u 為極限轉角) M vu = Vn (θ )× (h − LP / 2). (2-20). 3. 塑性階段(即 θ y ≤ θ < θ u 時) M v = M vy + (M vu − M vy )×. R −1 Rmax − 1. (2-21). 式中 R = θ / θ y ， Rmax = θ u / θ y ，如此即可建立彎矩轉角 (M v − θ ) 的關係， 如圖 2-3 所示。. Mv. R=. Elastic region. θ θ , Rmax = u θy θy. Yielding point, M vy = Vn (θ y ) × h M vy. M v (θ i ) = M vy + (M vu − M vy )×. M v (θ i ). R −1 Rmax − 1. Plastic region Ultimate point, M vu = Vn (θ u ) × (h − L p / 2). M vu. θy. θi. θu. 圖 2- 3 混凝土柱剪力強度轉角轉換至彎矩轉角關係圖. 10. θ.
(35) 第二章. 第三節. 鋼筋混凝土構材非線性行為之分析. 鋼筋混凝土柱破壞模式之判別. 將第一節所得柱撓曲行為之彎矩轉角( M b − θ )圖與第二節所得柱剪力行 為之彎矩轉角( M v − θ )圖疊合，可得圖 2-4。圖中顯示 M b − θ 與 M v − θ 間有 三種可能的情況：. (1) 剪力破壞模式 如圖 2-4(a)所示，在彈性階段下(即 θ ≤ θ y )，柱剪力強度對應之彎矩 M v 小 於撓曲強度 M b ，顯示剪力破壞會先行發生。此種破壞模式可稱為剪力破壞 模式。. (2) 撓曲-剪力破壞模式 如圖 2-4(b)所示，在彈性階段及部分塑性階段下，柱剪力強度對應之彎 矩 M v 大於撓曲強度 M b ；但在某一臨界韌性比時二者會相等(即 M v = M b )； 當韌性超過該臨界值時則有 M v < M b 。顯示在該臨界韌性比之前，柱會發生 撓曲破壞；在該臨界韌性比之後，柱會發生剪力破壞。此種破壞模式可稱為 撓曲-剪力破壞模式。. (3) 撓曲破壞模式. 如圖 2-4(c)所示，柱剪力強度對應之彎矩 M v 大於撓曲強度 M b ，顯 示撓曲破壞會先行發生。此種破壞模式可稱為撓曲破壞模式。 M. M. Mb. M Mv. Mb Mv. Mb Mv. θ. θy. θu. (a) 剪力破壞. θ. θy. θu. (b) 撓曲剪力破壞. θ. θy. θu. (c) 撓曲破壞. 圖 2- 4 鋼筋混凝土柱破壞模式之判別 11.
(36) 鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範. 第四節. 鋼筋混凝土柱塑性鉸之設定. 本研究採用 Kawashima 建議之混凝土組成律並根據第二節所述理論，編 撰 NARC-2004 程式（宋裕祺等，2004）進行鋼筋混凝土構材之非線性行為 分析。由於 NARC-2004 程式係以單柱為分析目標，為能應用於實際鋼筋混 凝土結構之設計與檢核，本文將以 NARC-2004 程式分析所得之構材特性， 並配合工程界熟悉之 ETABS Nonlinear Version 8.4.8 分析軟體有關梁柱元素 「M3 塑性鉸」之輸入方式，將第二節計算結果作適度簡化，設定上述柱構 件三種破壞模式對應之塑性鉸性質，並進行側推分析。本節首先針對 ETABS 有關梁柱元素設定方式進行研究與探討，其後再針對單柱式與構架式鋼筋混 凝土柱塑性鉸之設定方式作詳盡說明：. ㄧ、ETABS 或 SAP-2000 有關「M3 塑性鉸」之設定研究 ETABS 或 SAP-2000 目前針對混凝土梁柱桿件提供軸力（P） 、剪力（V2、 V3）、扭力（T）、彎矩（M2、M3）與軸力-雙向彎矩（P-M2-M3）等七種 塑性鉸來模擬結構非線性行為。各塑性鉸的力學模型，係根據 FEMA273 （FEMA 273，1997）、FEMA274（FEMA 274，1997）與 ATC40 等文獻之 建議公式給予預設數值。使用者可在桿件相同位置處指定兩種以上的塑性鉸 性質。以同時在柱端設定剪力 V2 與彎矩 M3 塑性鉸為例，此種 V2+M3 的組 合模式，經驗証並無法同時考量彎矩與剪力的互制效應，因程式判斷某一個 塑性鉸性質（如 V2）開始進入塑性階段後，將會自動以該塑性鉸性質作為構 材非線性行為之計算依據，捨棄另一種塑性鉸性質（如 M3），此種處理方 式顯然無法詳實描述第三節所述鋼筋混凝土柱之破壞模式。為了改善此現 象，本文僅單一選用「M3 塑性鉸」來模擬構材之非線性行為，其相關輸入 資料則利用本文第一、二節所述理論，將於第四節詳細說明之。. M3 塑性鉸主要係模擬梁–柱元素在可能產生塑性鉸位置處之斷面強軸方 向「彎矩塑性轉角」之關係。ETABS 所需輸入資料為圖 2-5(a)所示之 A～E 12.
(37) 第二章. 鋼筋混凝土構材非線性行為之分析. 等五個控制點，以及構材降伏彎矩、降伏轉與性能檢核點等數值。控制點所 描繪之曲線如同一非線性彈簧， AB 段代表彈性行為、B～E 段為非線性行 為。程式預設降伏彎矩與降伏轉角所在位置為 B 點。性能檢核點分為立即修 復（Immediate Occupancy, IO）、生命安全（Life Safety, LS）與崩塌防止 （Collapse Prevention, CP）三個階段，僅用於區分塑性鉸性能狀態，並不影 響側推分析結果。 側推分析時，實際上係以增量變勁度法進行結構非線性分析。 AB 段代 表桿件彈性行為；ETABS 使用手冊揭示，無論使用者如何定義「彎矩塑性 轉角」中之 AB 關係，程式均不予理會，其彈性勁度係以斷面特性與楊氏係 數之輸入資料為準。B 點為程式內定非線性行為的起點，即計算塑性轉角的 開始，當彎矩大於 M B 時，程式自動以 B、C 點計算新的勁度，彎矩與轉角的 發展沿 BC 段由 B 點向 C 點持續前進；當彎矩大於 M C 時，新的勁度就依 CD 段之斜率決定，彎矩與轉角的發展沿 CD 段從 C 點向 D 點持續前進，以此類 推至 E 點。 一般而言，由於鋼筋混凝土具有混凝土開裂行為，混凝土開裂後會有輕 微的勁度軟化。為反應此現象，本文將 B 點定義為開裂彎矩 M cr 與開裂轉角. θ cr ，並將降伏點由程式預設之 B 點順延至 C 點，如圖 2-5(b)所示，讓各控制 點數值以 C 點為參考點作正規化動作。降伏彎矩 M C 及降伏轉角 θ C 按下述定 義方式輸入，但實際數值必須考量剪力行為影響再作判斷，因此 C、D、E 點視不同破壞模式會有不同定義，詳細說明如後所述。 值得注意的是，如圖 2-5(a)所定塑性鉸性質，程式會認定該塑性鉸屬剛 塑性（Rigid Plastic）模式，因此側推分析結果報表中所列 M3 塑性鉸的轉角 值，僅為塑性部分的轉角量，必須疊加 B 點的轉角（即 θ y ）才能得到總轉角。 若採用本文建議方法，需留意 B 點已修正為混凝土開裂狀態，非降伏狀態，. (M. B. = M cr ≠ M y )、 (θ B = θ cr ≠ θ y ) ，側推分析所得 M3 塑性鉸之轉角需再加上. θ cr 才能得真正的總轉角。. 13.
(38) 鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範. Force. Force C. D. B. C. D. E. E. A. B A. Deformation (a). Deformation (b). 圖 2- 5 (a) SAP-2000 預設塑鉸與(b)本文建議之塑鉸曲線示意圖. 二、單柱式鋼筋混凝土柱塑性鉸之設定 (1) 剪力破壞模式 如圖 2-6 所示，塑性鉸特性可以圖中之 A~E 等五點描述之。其中 A 點為 原點；B 點為混凝土開裂點；C 點為 M vy 與 M b 之交點；D、E 點可同設為對 應於式(2-20)之 M vu 與 θ u 之座標點。. 14.
(39) 第二章. 鋼筋混凝土構材非線性行為之分析. M. Mb M by C. M vy. Mv. D. M vu. E. B. M cr. θ. A. θ cr θ i θ y. θu. 圖 2- 6 鋼筋混凝土柱剪力破壞模式塑性鉸之訂定. (2) 撓曲-剪力破壞模式 如圖 2-7 所示，塑性鉸特性可以圖中之 A~E 等五點描述之。其中 A 點為 原點；B 點為混凝土開裂點；C 點為 M b − θ 圖中混凝土開裂後之彈性階段切 線與塑性階段切線之交點，即 (θ y , M by ) ；D 點為 M v 與 M b 之交點； E 點為對 應於式(2-20)之 M vu 與 θ u 之座標點。. (3) 撓曲破壞模式 如圖 2-8 所示，塑性鉸特性可以圖中之 A~E 等五點描述之。其中 A 點為 原點；B 點為混凝土開裂點；C 點為 M b − θ 圖中混凝土開裂後之彈性階段切 線與塑性階段切線之交點，即 (θ y , M by ) ；D 點為後降伏線段之起點；E 點可 同設為對應於式(2-6)與式(2-11)之 M u 與 θ u 之座標點。. 15.
(40) 鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範. M. Mb D. C. Mi Mb. Mv. M vu. E. B. M cr. A. θ cr. θy. θi. θ. θu. 圖 2- 7 鋼筋混凝土柱撓曲剪力破壞模式塑性鉸之訂定 M M vy Mv. M vu M bu. E. C. M by. D. M cr A. Mb. B. θ cr. θy. θu. 圖 2- 8 鋼筋混凝土柱撓曲破壞模式塑性鉸之訂定 16. θ.
(41) 第二章. 鋼筋混凝土構材非線性行為之分析. 三、構架式鋼筋混凝土柱塑性鉸之設定 在構架式鋼筋混凝土柱的側推分析中，隨著水平推力的增大，柱軸力與 反曲點高度亦會隨之改變，依據前述單柱條件所輸入之固定軸力與反曲點所 得到的塑性鉸將無法完全反應此現象，本文提出以下方法可有效考量軸力變 化的影響： 步驟 1： 先以柱構材靜重軸力 PD 與彎矩 M D 為基準，以構材反曲點間之距離設為 各構材之柱高，並依前述方法設定「靜重狀態塑性鉸」。在此，梁構材並不 考慮軸力效應，並假設反曲點位於梁中央位置。 步驟 2： 計算地震力所引致之柱構材軸力 PEQ 與彎矩 M EQ ，疊加靜重與地震力引 致之柱構材軸力( PD + PEQ )與彎矩( M D + M EQ )，並將其套疊在第二節所述柱 斷面的軸力-彎矩交互關係圖，延伸( M D , PD )與( M D + M EQ ， PD + PEQ )二點所 構成之直線到軸力彎矩交互關係圖之交點，並以該交點之垂直座標為柱構材 之極限軸力 Pu ，如圖 2-9 所示。另外，疊加靜重與地震力引致之柱構材彎矩， 找出各單柱受地震力作用後的反曲點高度。續以軸力 Pu 為基準，以靜重及地 震力引致構材反曲點間之距離設為各構材之柱高，重新依前述方法設定「極 限狀態塑性鉸」。 P. (M D , PD ). Pu. (M. D. + M EQ , PD + PEQ ). M Mu. 圖 2- 9 根據軸力-彎矩交互關係圖尋找柱斷面極限軸力 17.
(42) 鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範. 步驟 3： 內插步驟 1 與步驟 2 所得之二塑性鉸特性，如圖 2-10 所示。其原則為初 期係以｢靜重狀態塑性鉸｣特性為基準，俟構材初始降伏後即開始向｢極限狀態 塑性鉸｣特性逼近，直到最終點完全相同為止。圖 2-10 當中，下標 DL 代表 靜重狀態、下標 UL 代表極限狀態。A 點為原點；B 點為靜重狀態混凝土開 裂點；C 點靜重狀態之鋼筋初始降伏點；D 點為靜重狀態之雙線性降伏點. D′(θ y , DL , M y , DL ) 與極限狀態之雙線性降伏點 D′′(θ y ,UL , M y ,UL ) 的平均值. [ 1 2 (θ y , DL + θ y ,UL ), 1 2 ( M y , DL + M y ,UL )] ；E 點為極限狀態時 M u ,UL 與 θ u ,UL 之座標 點。依據 A~E 等五點即可設定出塑性鉸特性。. M M u ,UL. E ′′. D′′. M y ,UL M u , DL. E′. D. M y , DL. D′. M yi , DL. C. DL : A − B − C − D ′ − E ′ UL : A − B − D ′′ − E ′′. M cr A. B. θ cr θ yi , DL θ y , DL. Proposed model : A - B - C - D - E ′′. θ y ,UL. θ u ,UL θ u , DL. 圖 2- 10 考慮軸力變化，極限狀態塑鉸定義方式. 18. θ.
(43) 第三章 RC 牆非線性剪力行為之探討. 第三章 RC 牆非線性剪力行為之探討 第一節 前言 本章將介紹軟化桁架模型的力學原理，其中包含力平衡方程式、變形的 諧和，與材料之組成律，透過這些力學原理為基礎，本文提出一非線性容量 曲線的計算流程，可得到拉壓桿件之非線性特性，作為剪力牆塑性鉸設定之 依據。. 19.
(44) 鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範. 第二節. 軟化拉壓桿桁架模型之基本理論. 軟化拉壓桿桁架模型(softened strut and tie model)主要有以下五種模式： 1. 拉壓桿模式 (Strut-and-Tie Model)： 原理：僅考慮力平衡條件。 應用：適用於局部設計。 2. 平衡桁架模式 (Equilibrium Truss Model)： 原理：考慮力平衡條件與塑性理論。 應用：結構物有關彎矩、軸力、剪力和扭矩在極限載重時的分析與設計。 3. 白努力變形諧合桁架模式 (Bernoulli Compatibility Truss Model)： 原理：考慮力平衡條件、變形諧合關係以及鋼筋和混凝土之材料組成律。 應用：在結構物重要部分由於其有考慮變形諧合及材料之應力-應變關 係，故可以對彎矩及軸力在工作載重及極限載重時作分析與設計。 4. 莫耳變形諧合桁架模式 (Mohr Compatibility Truss Model)： 原理：考慮力平衡條件、莫耳(Mohr)變形諧合關係以及鋼筋和混凝土之材 料組成律之彈性階段即虎克(Hook)定律。 應用：對於結構物中的剪力及扭矩作分析與設計。雖然有考慮材料組成 律，但因只考慮於彈性階段，所以僅能應用於工作載重，無法應 用於極限載重階段。 5. 軟化桁架模式 (Softened Truss Model)： 原理：考慮力平衡條件、莫耳(Mohr)變形諧合關係以及鋼筋和混凝土之材 料組成律，混凝土之組成律需考慮雙軸軟化效應，即考慮混凝土軟 化效應之應力-應變關係，鋼筋之組成律可為線性或非線性。 應用：可對結構物中承受剪力及扭矩在工作載重和極限載重階段作分析與. 20.
(45) 第三章 RC 牆非線性剪力行為之探討. 設計。 以上五種桁架模式是由最早的拉壓桿模型 (Strut-and-Tie Model)所演進 而來，此模式是考慮鋼筋混凝土結構物受外力時由混凝土承受壓力，鋼筋承 受拉力，且壓力與拉力必須平衡，在此情況下，又發展出平衡桁架模式 (Equilibrium Truss Model)，此種模式應用於結構桿件之極限強度的設計上， 有不錯的效果，但分析結構物時僅考慮力平衡是不夠的，為了能更詳細的研 究結構物之力與變形的關係，則必須考量材料應變諧合關係，於是在此時又 發展出另一種模式為白努力變形諧合桁架模式 (Bernoulli Compatibility Truss Model)，此模式在 19 世紀末期被工程師廣泛的應用於解決有關鋼筋混凝土的 問題。之後的研究又發現，當鋼筋混凝土元素承受剪力時，其開裂的傾斜角 度恰好與其在莫爾圓上之主應力及主應變之角度相同，意即其諧合方程式可 經由莫爾圓上之幾何關係被建立出來，因此桁架模式又發展為莫耳變形諧合 桁架模式 (Mohr Compatibility Truss Model)，此模型包含三個力平衡方程式與 三個諧合方程式以及四個材料組成律之平衡式。但由於混凝土與鋼筋之材料 組成律是基於虎克 (Hooke’s) 定律，故桿件元素受力後的行為只考慮彈性階 段，僅適用於工作載重，無法應用於極限載重階段。到了 1972 年發展出一桿 件元素非線性分析的方法，此模型稱為軟化桁架模型(softened truss model)， 其組成的方程式是經由實驗取得之混凝土與鋼筋應力-應變關係，此模式混凝 土應力-應變曲線可反應兩個特性，其一為應力-應變兩者之間為非線性的關 係，其二為混凝土在其抗壓之垂直方向受到張力時會發生抗壓強度減弱之現 象，稱其為軟化現象，故受壓混凝土的應力-應變關係方程式需考量一軟化係 數。因此根據力平衡條件，應變諧合與材料混凝土的軟化，徐增全正式提出 軟化桁架模式(Softened Truss Model)，故本文採用此桁架模式為理論基礎，進 行鋼筋混凝土剪力牆之分析。. 21.
(46) 鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範. 第三節. 基本力學原理. ㄧ、平衡方程式(Equilibrium) 對於鋼筋混凝土牆之混凝土而言，圖 3-1 中元素應力 (σ lc , σ tc ,τ ltc ) 之兩主 軸方向可表示為 d 與 r 方向，定義主壓應力(負值)為 σ d，主拉應力(正值)為 σ r。. (a). (b). 圖 3-1 鋼筋混凝土應力元素. 若鋼筋混凝土牆之高度以 h 表示，寬度或有效深度以 d 表示，且視其對 角線為拉壓桿件之方向，則介於 d-axis 與 t-axis 之轉角 θ 即可表示為(主軸方 向)：. ⎛h⎞ ⎝ ⎠. θ = tan −1 ⎜ ⎟ d. (3-1). 基於固定轉角之軟化桁架分析模式(Fixed Angle Softened Truss Model)理 論，混凝土後開裂之開裂角度與 θ 一致，對於混凝土而言，力平衡方程式可. 22.
(47) 第三章 RC 牆非線性剪力行為之探討. 由莫耳圓表示為：. τ ltc = ( −σ d + σ r ) sin θ cos θ. (3-2). σ lc = σ d cos 2 θ + σ r sin 2 θ. (3-3). σ tc = σ d sin 2 θ + σ r cos 2 θ. (3-4). 式中. τ ltc ：混凝土之平均剪應力 σ lc ：鋼筋混凝土剪力牆體中混凝土之縱向(Longitudinal Direction, l 向) 應力. σ tc：鋼筋混凝土剪力牆體中混凝土之橫向(Transverse Direction, t 向)應力 這三個方程式包含了六個變數，分別為 τ ltc 、 σ lc 、 σ tc 、 σ d 、 σ r 、 θ ， 若給定其中三個變數，則另外三個變數即可由力平衡方程式求得。 若將式(3-3)與式(3-4)相加，即其中四個正向應力 σ lc 、σ tc 、σ d 與 σ r 會有 一簡單的關係式，表示為：. σ lc + σ tc = σ d + σ r. (3-5). 由此關係式可知，若欲求得任一正向應力，只須給定其他三個正向應力 值，即可求得。 混凝土所承受之剪力 Vc 可表示為：. Vc = τ ltc × bw × d. (3-6). 式中 bw ：混凝土牆體之寬度 d ：混凝土牆體之有效深度. 鋼筋所承受的剪力可表示為：. Vs = Ast × f t ×. d tan θ s. (3-7). 式中 Ast ：鋼筋混凝土牆體橫向鋼筋之面積 23.
(48) 鋼筋混凝土建築物耐震能力評估之案例示範. ft ：鋼筋混凝土牆體橫向鋼筋之應力 s ：鋼筋混凝土剪力牆水平鋼筋之垂直向間距. 因此，施加於鋼筋混凝土牆體水平向總剪力可表示為：. V = Vc + Vs. (3-8). 二、諧合方程式(Compatibility) 鋼筋混凝土剪力牆腹版任一點之應變，橫向應變為 ε t ，縱向應變為 ε l ， 而剪應變為 γ it 。假設對角線主應變為 ε d ，與其垂直另一主應變為 ε r ，諧合 方 程 式 之 推 導 可 以 混 凝 土 兩 個 方 向 之 主 應 變 (ε d , ε r ) 與 l , t 方 向 應 變. ( ε l , ε t , γ lt ) 之轉換關係(如圖 3-2)表示如下：. ε l = ε d cos 2 θ + ε r sin 2 θ. (3-9). ε t = ε d sin 2 θ + ε r cos 2 θ. (3-10). γ lt / 2 = (−ε d + ε r )sin θ cos θ. (3-11). 圖 3- 2 鋼筋混凝土應變元素 24.
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