第二章 文獻回顧
2.2 穩定指標
天然河川隨著水流輸砂能力、底床顆粒條件與邊坡抗沖力，以及來水 來砂條件之變化做演變，然而，天然河川會自行利用水砂間的關係調整河 床型態，使上游來水來砂順利通過河段到下游，整體來說，河川會趨向於 近似沖淤平衡的狀態。Mackin(1948)對於平衡河流一詞定義為「一條河川 會因流量或輸砂量之不同使其失去平衡，但經過一定的時間後，河流會利 用調整床坡及沖淤變化，使河流逐漸回復平衡狀況，然而，當供砂量等於 輸砂能力，河床高程淨變動量相當小時，則可視為平衡狀態。」除此之外，
Lane(1995)以流量(Q)、坡度(S)、輸砂率(Qs)及中值粒徑(D50)為變數來表示 河川演變時之互動關係。在平衡狀態下，此四個變數維持著下列關係式 (1)，當沉積物粒徑越大、輸砂量越大則河川形貌呈現沖刷形態；反之，則 呈現堆積狀態。示意圖如圖2.4。
QS D
Qs 50 (1)
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圖 2. 4 Lane(1995)對沖積型河川穩定概念示意圖
由於在水流與河床地貌互相作用下，河川不斷地發生縱向的變形與橫 向的變動，然而若想研究河床演變，其實有時不需要對河床變形做出精確 的定量計算，而只需對於河床的穩定性做出一定性的分析，也因此各方學 者也逐漸提出相關的概念(張書農、華國祥，1988)。但為了研究能有方便 參考的指標，用一個定量的指標來說明河床穩定性程度的研究也相繼被提 出；現有的河床穩定指標中，絕大多數的基本觀念是為一致，皆認為河床 的縱向穩定性程度取決於水流對河床泥砂的作用力與河床抵抗力之間的對 比關係，一般皆由下關係式為出發點去引申。K =
c ， 為水流切應力、
c為泥砂啟動切應力。並且又可分為縱向穩定及橫向穩定來去探討，錢寧 (1958)將各家學者對於河流穩定性指標的研究的公式彙整如表 2.1。由表 2.1，如其中分析對象為寬廣渠槽，則馬卡維也夫(1955)及伏喀蒂(1957)之 結果會相似；若忽略容重變化，則馬卡維也夫(1955)及奧爾洛夫(1956)之結 果會相似；因此除了雷布金以外，其他公式雖然形式上略有差異，但其中 的主要觀念是一致的。表2. 1 各家學者提出之河流穩定性指標及其物理意義
作者 穩定性指標 物理意義
洛赫欽 JIoxtnh
K=D/Δh, D 為床砂的 平均直徑，Δh 為每公
泥砂對於水流的抵抗力(~D )與3 水流的拖曳力(~D2V，2 V2 ~S)
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長江漢口段斷面變化圖 K=0.923 荊江觀音寺斷面變化圖 K=0.183
黃河洛口站斷面變化圖 K=0.072
圖2. 5 錢寧(1958)應用穩定指標之案例
由上圖可觀察出，長江漢口段K=0.923，其斷面的變化並不大，只有 左岸有稍微的沖淤情形，呈現穩定狀；荊江觀音寺K=0.183，其斷面雖有 明顯的主深槽刷深的狀況發生，但河寬基本上並沒有太大的改變，呈現趨 向穩定狀；黃河洛口站K=0.072，其斷面的變化不但沖淤狀況明顯，河寬 也擺盪不定，呈現非常不穩定狀。故單純由此三案例之穩定K 值來判斷 K 值對穩定的範圍，可發現當K<0.072 時，河段呈現非常不穩定的情況，而
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當K>0.923 時，河段呈現穩定狀，在這兩個值之間的 K 值則為河段趨向穩 定中之狀態。但由於此穩定指標並沒有給定在某種河床狀況下K 值的範 圍，文獻的引用亦不夠歸納出，故並未被使用於本研究中。錢寧(1958)亦 對「平衡」與「穩定」兩詞做定義上之區隔，提到平衡為一大範圍、長時 間後河川會呈現的情況，但穩定是為一局部、短暫的河段表現且強調儘管 在較長的時間以內河流是平衡的，而在較短的時間以內卻不一定是穩定 的。為了說明清楚「平衡」和「穩定」的概念，錢寧(1958)利用下面兩個 不同地點歷年河床的平均高程變化做解釋。圖2.6 為荊江沙市河段歷年的 河床平均高程演變圖，圖中很明顯的可以發現實線圈出的部分，河床上升 的現象並不顯著，從這個角度來看，可稱此河段正處於平衡或準平衡狀態；
但虛線圈的部分則因為某一場特大洪水事件，造成大幅度的沖淤行為，此 則表示河段處於不穩定狀態。然而，圖2.7 為美國威斯頓城附近的拜爾河 近三十年的河床平均高程演變圖，由於人為商業化的行為，使得該河段在 三十年內河床抬高約2 公尺，由此可稱此河段為堆積型河流；可是觀察圖 中的高程演變，逐月的河床沖淤變化的幅度卻很小，河槽的狀況卻是比較 穩定。故由此兩張圖可以清楚的指出，荊江的河段過去三十年來雖處於平 衡狀態，但卻因一場洪水事件，造成該河段呈現不穩定的狀態；而美國的 拜爾河雖然屬於堆積河流形態，但河槽卻是比較穩定的，並沒有局部大幅 度的沖淤情況發生。由上述，又再一次的證明，「平衡」及「穩定」兩詞為 不同之外，兩者之間並無絕對的充要關係。
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圖2. 6 荊江沙市歷年河床平均高程變化圖 (錢寧，1958)
圖2. 7 美國愛達荷州歷年河床平均高程變化圖 (錢寧，1958) 總體來說，除了一些天然的和人為的干擾而發生劇烈變異的河段之 外，只要所取的河段不是太短，所考慮的時間不是太長也不是太短，一般 來說，世界上許多河流都是處在平衡或準平衡的狀態。另一方面，即使在 一段平衡的河流上，在不同的時間、不同的地點，仍然存在著一定的沖淤 變化，如果和水深比較起來，這樣沖淤變化的幅度相當大，所以從整體的 觀點來看，河段固然是平衡的，但從局部的觀點來看，河段卻不一定是穩 定的。
楊志達(1976)發表「最小單位河流功率理論 (Minimum Unit Stream Power)」，此理論說明當一個動態系統達到他的平衡狀態時，其能量消散率 會成最小值，而這個最小值取決於系統的限制。對於一已知河寬的均勻河 流來說，因為泥砂傳輸可被省略，故可以指考慮到水的能量消耗，而單位
重量的水耗能率為 VS
dx dY dt dx dt
dY =unit stream power 其中：
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