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圖 1. 11 研究架構流程圖
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第二章 文獻回顧
2.1 拆壩對河相變遷的影響
Pizzuto(2002)，針對拆壩後的河相變化進行討論，並且指出在拆壩的 起始的數個月內，劇烈的沖刷導致水庫上游區域的河岸坍塌，原本淤積的 泥砂輸送至下游，隨著時間的演變經歷一到十年的時間尺度後，河床形成 新的平衡狀態。圖2.1 為一簡化表示拆壩後歷經時間變化，各段的河相變 化。而對於拆壩後原本淤積的泥砂對於河相的變化探討，則必須先研究淤 積泥沙的厚度及粒徑組成，而其中一個很重要的影響因素為壩高，如同圖 2.2 所示，當淤積泥砂的組成為粉土及黏土時，向源侵蝕(head-cutting)為主 要的侵蝕機制；一般而言，低流量的狀態可以造成粉土及黏土組成的庫區 淤積侵蝕運移，而粗顆粒在常流量的條件下不易移動，造成河床上坡度的 不連續，形成所謂的跌水現象，在暴雨條件下形成的洪水事件，才能造成 顆粒的運移。
圖2. 1 拆壩後河床演變時間尺度示意圖
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圖 2. 2 壩高與淤積組成的關係與運移機制
Dolye et al.(2002)提出拆壩後河相變化的六個階段(6 Stage)，如圖 2.3 所示，利用Simon and Hupp (1986)所提出的 CEM (channel Evolution Models) 應用到拆壩後河貌變化的分析，其中，A 階段為壩體未拆除的蓄水情形，
有較下游河段寬廣的水面，也因為泥砂的淤積所以水深不大；B 階段為水 壩拆除後的情形，水面的高度急遽下降；C 階段因為沖刷的原因造成河床 下降，水流由B 階段的寬廣分布集中至新形成的渠道中，由於水流集中造 成的沖刷效果，河道進入D 階段；D 階段渠道逐漸加寬加深，當河道加寬 至E 階段時，寬度變化則不再增加，輸砂運動也因為渠道再次寬淺化而產 生淤積，河床底部逐漸升高；當到達F 階段時，沖刷到下游河段的泥砂淤
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積後，因為河床的沖刷切割，形成新的渠道，並與原有的河道形成二階的 高灘地。
圖2. 3 低水頭水壩拆除後河床各階段變化示意圖
2.2 穩定指標
天然河川隨著水流輸砂能力、底床顆粒條件與邊坡抗沖力，以及來水 來砂條件之變化做演變，然而，天然河川會自行利用水砂間的關係調整河 床型態，使上游來水來砂順利通過河段到下游，整體來說，河川會趨向於 近似沖淤平衡的狀態。Mackin(1948)對於平衡河流一詞定義為「一條河川 會因流量或輸砂量之不同使其失去平衡，但經過一定的時間後，河流會利 用調整床坡及沖淤變化，使河流逐漸回復平衡狀況，然而，當供砂量等於 輸砂能力，河床高程淨變動量相當小時，則可視為平衡狀態。」除此之外，
Lane(1995)以流量(Q)、坡度(S)、輸砂率(Qs)及中值粒徑(D50)為變數來表示 河川演變時之互動關係。在平衡狀態下，此四個變數維持著下列關係式 (1)，當沉積物粒徑越大、輸砂量越大則河川形貌呈現沖刷形態；反之，則 呈現堆積狀態。示意圖如圖2.4。
QS D
Qs 50 (1)
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圖 2. 4 Lane(1995)對沖積型河川穩定概念示意圖
由於在水流與河床地貌互相作用下，河川不斷地發生縱向的變形與橫 向的變動，然而若想研究河床演變，其實有時不需要對河床變形做出精確 的定量計算，而只需對於河床的穩定性做出一定性的分析，也因此各方學 者也逐漸提出相關的概念(張書農、華國祥，1988)。但為了研究能有方便 參考的指標，用一個定量的指標來說明河床穩定性程度的研究也相繼被提 出；現有的河床穩定指標中，絕大多數的基本觀念是為一致，皆認為河床 的縱向穩定性程度取決於水流對河床泥砂的作用力與河床抵抗力之間的對 比關係，一般皆由下關係式為出發點去引申。K =
c ， 為水流切應力、
c為泥砂啟動切應力。並且又可分為縱向穩定及橫向穩定來去探討，錢寧 (1958)將各家學者對於河流穩定性指標的研究的公式彙整如表 2.1。由表 2.1，如其中分析對象為寬廣渠槽，則馬卡維也夫(1955)及伏喀蒂(1957)之 結果會相似；若忽略容重變化，則馬卡維也夫(1955)及奧爾洛夫(1956)之結 果會相似；因此除了雷布金以外，其他公式雖然形式上略有差異，但其中 的主要觀念是一致的。表2. 1 各家學者提出之河流穩定性指標及其物理意義
作者 穩定性指標 物理意義
洛赫欽 JIoxtnh
K=D/Δh, D 為床砂的 平均直徑，Δh 為每公
泥砂對於水流的抵抗力(~D )與3 水流的拖曳力(~D2V，2 V2 ~S)
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長江漢口段斷面變化圖 K=0.923 荊江觀音寺斷面變化圖 K=0.183
黃河洛口站斷面變化圖 K=0.072
圖2. 5 錢寧(1958)應用穩定指標之案例
由上圖可觀察出，長江漢口段K=0.923，其斷面的變化並不大，只有 左岸有稍微的沖淤情形，呈現穩定狀；荊江觀音寺K=0.183，其斷面雖有 明顯的主深槽刷深的狀況發生，但河寬基本上並沒有太大的改變，呈現趨 向穩定狀；黃河洛口站K=0.072，其斷面的變化不但沖淤狀況明顯，河寬 也擺盪不定，呈現非常不穩定狀。故單純由此三案例之穩定K 值來判斷 K 值對穩定的範圍，可發現當K<0.072 時，河段呈現非常不穩定的情況，而
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當K>0.923 時，河段呈現穩定狀，在這兩個值之間的 K 值則為河段趨向穩 定中之狀態。但由於此穩定指標並沒有給定在某種河床狀況下K 值的範 圍，文獻的引用亦不夠歸納出，故並未被使用於本研究中。錢寧(1958)亦 對「平衡」與「穩定」兩詞做定義上之區隔，提到平衡為一大範圍、長時 間後河川會呈現的情況，但穩定是為一局部、短暫的河段表現且強調儘管 在較長的時間以內河流是平衡的，而在較短的時間以內卻不一定是穩定 的。為了說明清楚「平衡」和「穩定」的概念，錢寧(1958)利用下面兩個 不同地點歷年河床的平均高程變化做解釋。圖2.6 為荊江沙市河段歷年的 河床平均高程演變圖，圖中很明顯的可以發現實線圈出的部分，河床上升 的現象並不顯著，從這個角度來看，可稱此河段正處於平衡或準平衡狀態；
但虛線圈的部分則因為某一場特大洪水事件，造成大幅度的沖淤行為，此 則表示河段處於不穩定狀態。然而，圖2.7 為美國威斯頓城附近的拜爾河 近三十年的河床平均高程演變圖，由於人為商業化的行為，使得該河段在 三十年內河床抬高約2 公尺，由此可稱此河段為堆積型河流；可是觀察圖 中的高程演變，逐月的河床沖淤變化的幅度卻很小，河槽的狀況卻是比較 穩定。故由此兩張圖可以清楚的指出，荊江的河段過去三十年來雖處於平 衡狀態，但卻因一場洪水事件，造成該河段呈現不穩定的狀態；而美國的 拜爾河雖然屬於堆積河流形態，但河槽卻是比較穩定的，並沒有局部大幅 度的沖淤情況發生。由上述，又再一次的證明，「平衡」及「穩定」兩詞為 不同之外，兩者之間並無絕對的充要關係。
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圖2. 6 荊江沙市歷年河床平均高程變化圖 (錢寧，1958)
圖2. 7 美國愛達荷州歷年河床平均高程變化圖 (錢寧，1958) 總體來說，除了一些天然的和人為的干擾而發生劇烈變異的河段之 外，只要所取的河段不是太短，所考慮的時間不是太長也不是太短，一般 來說，世界上許多河流都是處在平衡或準平衡的狀態。另一方面，即使在 一段平衡的河流上，在不同的時間、不同的地點，仍然存在著一定的沖淤 變化，如果和水深比較起來，這樣沖淤變化的幅度相當大，所以從整體的 觀點來看，河段固然是平衡的，但從局部的觀點來看，河段卻不一定是穩 定的。
楊志達(1976)發表「最小單位河流功率理論 (Minimum Unit Stream Power)」，此理論說明當一個動態系統達到他的平衡狀態時，其能量消散率 會成最小值，而這個最小值取決於系統的限制。對於一已知河寬的均勻河 流來說，因為泥砂傳輸可被省略，故可以指考慮到水的能量消耗，而單位
重量的水耗能率為 VS
dx dY dt dx dt
dY =unit stream power 其中：
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Chang(2008)研究美國加州 Ventura River 上的 Matilija 壩拆除後砂石在 下游河道與水庫裡堆積的改變，該研究以FLUVIAL-12 為研究工具，研究 顯示，其模擬結果與美國墾務局的測量數據相當接近；並且指出拆壩後上 游泥砂會被帶至下游，然而主要的泥砂來源不只是原本蓄積於壩體上方的 泥砂，還有從上游集水區河川本身的輸砂量；最後並提出，欲模擬拆壩案 例的數值模式必須為邊界也可沖刷的模式。
Cui et al. (2003)發表一個適用於拆壩案例的軟體，其全名為「Dam Removal Express Assessment Model (DREAM)」，此模式分為兩個部分，第 一部分DREAM-1 為模擬水庫中非黏性砂石之拆壩研究；第二部分
DREAM-2 則針對比較偏向黏土的水庫砂石來做模擬。兩個部分皆為一維 模式，且針對拆壩後的泥沙沖淤情形加以分析，第一部分模式透過一連串 實驗室實驗驗證之(Parker G.，2003)；第二部分則是以自然地形地貌來進行 驗證。
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河床粒徑分佈均勻，無遮蔽效應(hiding effect)及護甲現象(armoring effect)，
並且考慮水流為穩定流，寬深比夠大(水力半徑 R=水深 h)，方程式如下：
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除此之外，利用物理實驗模型與解析結果相互驗證，最後得出結果：
當床梯附近水面曲線為第一類(M1)時，床梯運移可以線性波動模式模擬；
當床梯附近水面曲線為第二類(M2)時，由於床梯運移之非線性行為相當明 顯，線性模式無法充分描述床梯之運移；當床梯附近產生臨界流況時，短 期的向源沖刷現象可以線性擴散方程式模擬，但長期則因流況的明顯改變 使線性擴散方程式不再適用。故於本研究中，將利用擴散方程式來解析上 游河床變動的情況。
圖2. 8 黃世村(1992)床梯示意圖
Capart et al.(2009)利用擴散方程式為模式去導出一個向源侵蝕的解析 解，為了能運用至許多實際案例內，除了討論無限長度的渠道案例之外，
也討論近似於實際情況的有限長度渠道案例，並利用移動邊界的觀念，使 複雜問題中的非線性方程式線性化，此移動邊界的觀念為，當跌落點(knick
也討論近似於實際情況的有限長度渠道案例，並利用移動邊界的觀念，使 複雜問題中的非線性方程式線性化，此移動邊界的觀念為，當跌落點(knick